全国数学双向细目表
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考试内容能力层次高考要求07年
理解有关集合的概念和意义
逻辑联结词四种命题及其相互关系理解逻辑联结词"或"."且""非"的含义;四种命题及其相互关系
全特称命题的否定理解2
充分条件与必要条件掌握充要条件的意义
映射与函数理解有关概念
抽象函数
函数的单调性掌握判断一些简单函数单调性的方法
二次函数掌握解决有关数学问题
指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质
函数的图象理解有关概念,利用特值、单调、周期、奇偶判断
零点与方程理解有关概念，会求零点区间、个数
利用函数知识解应用题掌握应用函数知识解决实际难度问题
函数的综合问题掌握综合运用函数知识解决数学问题
推理与证明
数列的概念理解数列、通项公式的概念全国高考数学（新课标）知识双
掌握由Sn求an的公式掌握能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象14（二次函数是偶
函数求字母）函数的定义域·解析式·值域掌握有关概念集合与集合运算掌握有关术语和符号，能正确地表示出一些简单的集合1(不等式）
函数的奇偶性
等比数列掌握等比数列的通项公式，前n项和公式6（等比性质）
掌握差比裂项求和
三角函数概念公式掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式
和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力9（二倍角、和差
公式约分，含π/4
的）
求值
图象与性质掌握会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会
用"五点法"3(一个半周期闭区
间上图象）
用"五点法"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图
图象变换
掌握利用三角知识求范围最值
掌握运用所学三角知识解决实际问题A、ω、Φ的物理意义
y=Asin(ωx+Φ)的图象
三角最值及综合应用掌握数列的综合应用
理解掌握有关概念及解决实际问题等差数列掌握等差数列的通项公式，前n项和公式16（基本量求d）
了解共线向量，平面向量基本定理
理解向量，向量共线的充要条件，平面向量的坐标
掌握向量的几何表示，实数与向量的积，向量加法与减法，平面向量的坐标运算4（线性运算的坐
标表示）
了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等问题
掌握平面向量的数量积及其几何意义;向量垂直的条件
向量综合掌握综合
不等式的概念性质理解不等式的性质
不等式证明分析法、综合法、比较法证明简单的不等式
均值不等式掌握并会简单的应用;
解不等式掌握二次不等式、简单的分式不等式的解法
掌握简单的绝对值不等式的解法
直线方程及位置关系理解直线的倾斜角和斜率
掌握两点斜率公式:一点和斜率求出直线方程的方法;点斜式、两点式和一般式，熟练求出直线方程.两条直线平行与垂直的条件，两条直线成的角、点到直线的距离公式，两条直线的位直关系
了解简单的线性规划问题，线性规划的意义
掌握二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题向量、向量的加法与减法、实数与向量的积
数量积正余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形17（实际测量，用
字母表示）
线性规化不等式的应用灵活运用有关概念绝对值不等式理解不等式|a+b|≤|a|+|b|
圆与圆理解16（外切）
直线与圆掌握直线与圆的位置关系21（交点个数，结
合向量共线类似椭圆问题）
掌握椭圆的标准方程及其几何性质
理解椭圆的定义、概念
双曲线了解双曲线的标准方程及其几何性质13（几何性质应用
求离心率）
抛物线了解抛物线的标准方程及其几何性质7（从坐标考抛物
线定义)
轨迹方程了解
直线与圆锥曲线掌握综合
综合应用熟练掌握综合
线面、面面平行
线面、面面垂直18（面面垂直化为线面垂直，存在问题）
三视图掌握三视图8（体积）
体积计算了解会求几何体的表面积、体积，会处理几何体的侧面展开图问题8,11
了解球的概念11（球内接三棱
锥）
掌握球的性质、表面积、体积公式，球面距离
综合圆的方程
球椭圆掌握圆的标准方程和一般方程算法初步掌握程序框图5（求和）
古典概型掌握计算等可能性事件的概率，会用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率20（1）
几何概型了解计算几何概型概率20（2）
了解独立性检验
了解线性回归的方法简单应用
了解茎叶图
掌握频率分布直方图
抽样
导数概念运算掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；
掌握导数求切线10
导数应用了解可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件19掌握平均数与方差计算12
统计掌握会求一些实际问题的最大值和最小值19
掌握导数证明不等式、恒成立
了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义
掌握运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算15
说明21题必考有选修选考复数08年09年10年11年12年备注
4(全特称命题的
真假）
3
21（2）（二次
函数最值及解含参二次不等式）
11（指对都
有的不等式）
12（画图象求
最值）12（综合
周期、奇偶绝对值画图求交点个数）11（指对都
有的不等式）
10（求零
点区间）
18（1）
9（奇偶与
指数不等式结合）12（图象
与对数运算结合）知识双向细目表（文史类）
1(绝对值
不等式与有限集）1(有限
集）
316（奇偶性
求和）1(不等式）1(有限集）1(不等式）
8（和与项的比）1517（1）14（由和求
公比）
7（用到定
义）
11（二倍角化为二
次函数求最值）17
（1）107、11（用
到）17（1）
6（由定义
得解析式并判断图象）11（单调
区间、对称轴）
16（由图象求
ω、Φ进而求值）9（由图象求
ω、Φ）12（求和）8（性质应用）17（求完
通项、和后求和最值）17（2）13（通项应用）
9（共线条件）
2（用数量
积坐标运算求夹角）
5（由垂直求字母）7（由垂直求字
母）13（由垂
直求字母，非坐标）
7（二次不等式解
法，三个范围公共解）21（2）（讨论
解含参二次不等式）
20（斜率取值范
围，化为不等式问题）
10（线段点到原点
距离）61114520（1）（1次比2次
型不等式求范围）17（2）17（实际测量
求值）16（解三
角形求线段长）15（解三
角形后求面积）17（2）
20（2）（分成弧的
比）20（2）
（结合OA
、OB垂直
类似椭圆问题）20（1）由定义
性质求 方程20（1）椭
圆定义4(离心
率）4
2(直接求焦距）5（渐近线
求离心率）10
14（弦中点求
抛物线方程）4（知切点
求切线）9（定义应
用求距离）10(用到）20
（2）（切线
方程）20（2）代入法
求轨迹并讨论什么曲线
16（求交点与原点
组成三角形面积）20（2）
（弦长问题）
12（平行垂直判
断）18
12（平行垂直判
断）18（线线垂直
与线面垂直、面面垂直转化，求体积）18（1）1819（1）
1811（三视图求
全面积）1587（三视图求体积）
1818（2）19（2）
14（球内接正六棱
柱求球的体积）7（知内接
长方体求表面积）16（球中
直角三角形）
18（由直观图得三视图计算体积，证线面平行）9（平行、垂
直，体积计算）5（求关于直线
对称的圆）13（求圆
的方程）20（1）
（由三点定方程）20（1）（结
合抛物线条件求圆的方6（三数输出最大）10（条件结
构）56（图的含
义）
19（2）14（估计
古典概型）618（2）
19（2）
3（散点图观察正负相关）3(相关系
数的理解）
16（说明直观含
义）
19（2）（画图
并由图估计平均数）
19（1）（分层
抽样人数）19（1）
（估计比例）（3）
（用分层更好）
4
21（切线求字母，
切线与定直线围成面积）1321（1）
（切线求字母）13（知切点
求切线）
21（1）
（2）（恒
成立求字母范围）21（1）（求极
值）21（1）（单
调区间）19（1）
21（2）
（有特点）21（2）（有
特点，用上了分析法）
3（除法）2（除法）3（乘除）2（除法）2（除法）
有选修选考有选修选
考，有选修选
考，有选修选
考，19是
频率估计
概率，数
学期望
