初中数学跨学科课题立项题目

跨学科问题一、中考专题诠释所谓“跨学科”型问题，主要是指在问题中渗透了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，或者说借用了高一级学科或者同阶段中另外学科知识，引导学生在理解的基础上能对学过知识的灵活运用，这就要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，这贵在重视学生应用新的知识解决问题的能力培养。

二、解题策略和解法精讲“跨学科问题专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理运用已学知识点进行迁移．三、中考典例剖析考点一：推理与论证例1 .（2014•福建厦门，第26题6分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．解答：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A 队不一定出线．同理，当A 队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A 队可能的得分情况是关键．对应训练1．（2015广西崇左第18题3分）4个数a ，b ，c ，d 排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad ﹣bc ．若=12，则x= ． 解析：33-+x x 33+-x x =12，即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1. 点评：对于新定义的题，首先要看懂运算的法则，把新定义问题转化为常规的数学问题来解决.本题新定义的实质是将四个整式交叉相乘再求差，运用完全平方公式，去括号、合并同类项法则等进行化简，最后转化为解方程确定结果.考点二：与物理学科有关的问题例2 （2014•湖北荆门,第8题3分）如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）第1题图A．12B．23C．13D．512考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：= 12．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．对应训练2．（2015•娄底，第10题3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t （s）的函数图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．分析：开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．解答：解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．点评：本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．考点三：超出课标范围问题例3 （2014•湖北黄石,第20题8分）解方程：．考点：高次方程分析：先把方程组的第二个方程进行变形，再代入方程组中的第一个方程，即可求出x，把x的值代入方程组的第二个方程，即可求出y．解答：解：，由方程x﹣2y=2得：4y2=15x2﹣60x+60（3），将（3）代入方程5x2﹣4y2=20，化简得：x2﹣6x+8=0，解此方程得：x=2或x=4，代入x﹣2y=2得：y=0或，即原方程组的解为或．点评：本题考查了解高次方程的应用，解此题的关键是能得出关于x定的一元二次方程，题目比较好，难度适中．对应训练3. （2014·台湾，第23题3分）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、七项的和为36，则此等差数列的公差为何？( )A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6分析：由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项＝54÷9＝6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项＝36÷3＝12，由此求得公差解决问题．解：∵前九项和为54，∴第五项＝54÷9＝6，∵第一项、第四项、第七项的和为36，∴第四项＝36÷3＝12，∴公差＝第五项﹣第四项＝6﹣12＝﹣6．故选：A．点评：此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．考点四：开放题型中的新定义例4 （2014•福建漳州，第25题14分）已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．（3）由N（0，﹣3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，所以P点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P点坐标．解答：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4），∴﹣4=a•1﹣3，解得 a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，∵y=kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1，∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a（0﹣1）2﹣1，解得 a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17，OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4，MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2﹣2x+5，解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得 x=9，即P（9，﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得 x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．点评：本题考查了一次函数、二次函数图象及性质，勾股定理及利用其表示坐标系中两点距离的基础知识，特别注意的是“利用其表示坐标系中两点距离”是近几年考试的热点，学生需熟练运用．对应训练4．（2015•甘肃庆阳，第27题，12分）定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}= ；（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}=，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：新定义．分析：（1）根据3＞和已知求出即可；（2）根据题意得出≥k2x+b，结合图象求出即可；（3）分为两种情况：当2x+1≥x﹣2时，当2x+1＜x﹣2时，结合已知求出即可．解答：解：（1）max{，3}=3．故答案为：3；（2）∵max{，k 2x+b}=， ∴≥k 2x+b ，∴从图象可知：x 的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥2；（3）当2x+1≥x﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=2x+1，当2x+1＜x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=x ﹣2．点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，能读懂题意是解此题的关键．四、中考真题演练1. (2012贵州六盘水，8，3分)定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ）A ．(6,5)-B ．(5,6)--C ．(6,5)-3D ．(5,6)-2. （2013四川巴中，5，3分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．.B ．C ．D ．3.(2013四川成都，25，4分)如图，A ，B ，C 为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB ＝BC ，点E 在BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与A ′重合，点B 与点B ′重合，连接EB ′，EC ，EA ′．设EB ′＝b ，EC ＝c ，EA ′＝p ．现探究b ，c ，p 三者的数量关系：发现当n ＝3时，p ＝b ＋c ．请继续探究b ，c ，p 三者的数量关系：当n ＝4时，p ＝______；当n ＝12时，p ______．(参考数据：sin15°＝cos75cos15°＝sin75)4. （2012湖北随州，9,3分）定义：平面内的直线1l 与2l 相较于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l ，2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a,b ）是点M 的“距离坐标”。

初中数学跨学科课题立项题目摘要：一、初中数学跨学科课题的背景与意义二、初中数学跨学科课题的立项标准三、初中数学跨学科课题的实施策略四、初中数学跨学科课题的案例分享五、总结与展望正文：一、初中数学跨学科课题的背景与意义在教育改革的大背景下，初中数学跨学科课题的研究与实践日益受到重视。

跨学科课题旨在将数学知识与其它学科相结合，拓展学生的知识体系，培养学生的综合素质。

通过跨学科课题的立项与实施，可以提高数学教学的趣味性与实用性，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

二、初中数学跨学科课题的立项标准1.创新性：课题应具有新颖的教学理念和方法，有助于突破传统教学模式的束缚。

2.实用性：课题应具有较强的实践价值，能够解决教学中的实际问题。

3.科学性：课题应遵循学科规律，具备严谨的理论依据。

4.可行性：课题应在现有条件下可操作，具有可复制性和推广价值。

5.效益性：课题应关注学生的全面发展，提高教育教学质量。

三、初中数学跨学科课题的实施策略1.教师培训：组织教师参加跨学科培训，提高教师的教育教学水平。

2.课程整合：结合教材内容，设计与其它学科相互渗透的课题。

3.教学方法：采用多元化教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。

4.合作学习：鼓励学生组建课题研究小组，开展合作探究活动。

5.评价体系：建立合理的评价机制，全面评估学生的课题成果。

四、初中数学跨学科课题的案例分享以“初中数学与物理跨学科融合”为例，课题将数学中的几何知识与物理中的力学知识相结合，引导学生通过数学模型解决物理问题。

学生在课题研究过程中，不仅巩固了数学知识，还提高了运用数学解决实际问题的能力。

五、总结与展望初中数学跨学科课题的立项与实施，有助于推动教育教学改革，培养学生的创新精神和实践能力。

初中数学课程跨学科整合实践第一篇范文：初中数学课程跨学科整合实践在当今多元化和综合化的社会背景下，单一的学科教学已无法满足学生全面发展的需求。

跨学科整合作为一种全新的教育理念，越来越受到教育界的关注。

本文以初中数学课程为例，探讨如何将跨学科整合理念应用于实际教学中，以提高学生的综合素质和解决问题的能力。

跨学科整合的内涵与价值跨学科整合是指将不同学科的知识、方法、观念进行有机融合，形成一个完整的多学科知识体系。

这种教学方式有助于拓展学生的知识视野，提高学生的综合素质，培养学生的创新精神和实践能力。

对于初中数学课程来说，跨学科整合具有以下重要价值：1.激发学生的学习兴趣：通过跨学科整合，将数学知识与现实生活中的实际问题相结合，让学生感受到数学的实用性和趣味性，从而提高学生的学习积极性。

2.培养学生的思维能力：跨学科整合教学有助于培养学生的问题解决能力、批判性思维能力和团队协作能力，使学生在面对复杂问题时能够运用多学科知识进行分析和解决。

3.提升学生的综合素质：跨学科整合教学注重学生知识、技能、情感、价值观等方面的全面发展，有助于培养学生成为具有高度综合素质的人才。

4.促进教师的专业成长：跨学科整合教学对教师提出了更高的要求，教师在教学过程中需要不断拓展自己的知识领域，提高自身的教育教学能力。

为了实现初中数学课程的跨学科整合，教师可以从以下几个方面进行实践探索：1. 制定合理的教学目标在制定教学目标时，教师应充分考虑数学与其他学科之间的联系，明确跨学科整合的目标和要求。

例如，在教授几何知识时，可以结合物理、美术等学科，让学生了解几何图形在现实生活中的应用。

2. 设计多元化的教学内容教师应根据学生的兴趣和实际需求，设计丰富多样的教学内容。

例如，在教授概率知识时，可以引入生物学、心理学等学科的相关内容，让学生了解概率在现实生活中的重要作用。

3. 采用灵活的教学方法跨学科整合教学要求教师采用多种教学方法，如项目式学习、探究式学习、合作学习等，以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

初中数学跨学科课题立项题目摘要：初中数学跨学科课题立项题目I.引言- 介绍初中数学跨学科课题的背景和意义II.初中数学跨学科课题的定义和分类- 解释什么是初中数学跨学科课题- 分类初中数学跨学科课题III.初中数学跨学科课题的教学策略- 提出初中数学跨学科课题的教学策略- 分析每种教学策略的优缺点IV.初中数学跨学科课题的实践案例- 介绍一些初中数学跨学科课题的实践案例- 分析这些实践案例的成功之处V.初中数学跨学科课题的展望- 展望初中数学跨学科课题的未来发展趋势- 提出进一步推动初中数学跨学科课题的建议正文：初中数学跨学科课题立项题目随着社会的发展，科技的进步，单一学科已经无法满足人们对于知识的需求。

初中数学作为基础学科之一，其跨学科性质也越来越受到重视。

为了更好地推动初中数学跨学科课题的发展，本文将对初中数学跨学科课题的立项题目进行探讨。

首先，我们需要了解什么是初中数学跨学科课题。

初中数学跨学科课题是指将初中数学与其他学科进行交叉、融合，以解决某一问题或完成某一任务的教学活动。

它可以是数学与科学、社会科学、人文科学等学科的交叉，也可以是数学内部不同领域之间的交叉。

初中数学跨学科课题的目的是为了帮助学生更好地理解数学知识，提高学生的综合素质。

初中数学跨学科课题可以分为不同类型。

根据学科交叉的不同方式，初中数学跨学科课题可以分为数学与科学、数学与社会科学、数学与人文科学等不同类型。

根据课题内容的不同，初中数学跨学科课题可以分为数学建模、数学探究、数学游戏等不同类型。

对于初中数学跨学科课题的教学策略，我们需要根据课题类型进行选择。

例如，对于数学建模类型的课题，我们可以采取项目式教学策略，让学生通过实际操作完成数学模型的构建；对于数学探究类型的课题，我们可以采取探究式教学策略，让学生通过自主探究发现数学规律；对于数学游戏类型的课题，我们可以采取游戏式教学策略，让学生在游戏中体验数学乐趣。

初中数学跨学科课题的实践案例也非常丰富。

初中数学教学跨学科整合拓展随着新课程改革的不断深入，初中数学教育正逐渐从传统的知识传授模式转变为一种更加注重学生能力培养和跨学科整合的素质教育。

数学教育不再仅仅是单纯的数字计算和公式记忆，而是需要将数学知识与其他学科相融合，从而提高学生的综合素质，激发他们的创新精神。

跨学科整合的理论基础跨学科整合是指在教学过程中，将不同学科的知识、方法、技能和价值观融合在一起，以提高学生的综合素质和解决复杂问题的能力。

在初中数学教育中，跨学科整合有助于培养学生的问题解决能力、创新思维能力、团队协作能力和终身学习能力。

初中数学跨学科整合的教学目标1.提高学生的数学素养：通过跨学科整合，使学生在掌握基本的数学知识与技能的同时，培养他们的数学思维、数学方法和数学价值观。

2.培养学生的综合素质：跨学科整合有助于提高学生的科学素养、人文素养、艺术素养等，使他们在知识、能力、情感、价值观等方面得到全面发展。

3.增强学生的实践能力：通过与其他学科的整合，使学生能够将数学知识应用于实际生活中，提高他们解决实际问题的能力。

4.培养学生的创新精神：跨学科整合鼓励学生从不同角度、不同领域思考问题，激发他们的创新潜能，培养具有创新精神的人才。

初中数学跨学科整合的教学策略1.内容整合：教师应充分挖掘教材中与其他学科相关的内容，将数学知识与自然科学、社会科学、人文科学等领域相结合，形成跨学科的教学内容。

2.方法整合：教师应运用多种教学方法，如问题驱动、案例教学、小组讨论等，将数学教学与其他学科的教学方法相结合，提高教学效果。

3.资源整合：教师应充分利用校内外资源，如图书馆、网络、科技馆等，为学生提供丰富的跨学科学习资源。

4.活动整合：教师应组织多样化的学生活动，如实验、调研、竞赛等，让学生在实践中感受数学与其他学科的紧密联系。

5.评价整合：教师应建立科学的评价体系，从多维度、多角度评价学生的跨学科学习成果，激发学生的学习兴趣和自信心。

初中数学跨学科整合的教学实践在实际教学中，我们可以以人教版初中数学为例，进行跨学科整合的教学实践。

专题复习五跨学科的综合题一、知识系统网络由于数学是学好物理、化学、地理等课程的基础，因此在近几年的中考命题中，以其他学科的知识为背景，或以其他学科的问题为载体设计的数学问题随机可见，令人耳目全新。

既能体现数学科的工作作用，又能考查学生综合运用知识的能力，更符合当前课程改革的需要。

在今后的中考试题中，跨学科的综合题仍是命题的热点。

二、中考题型例析1.与物理相结合的题例1 (2003·临沂)一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上,如图3-5-1所示,一小球以1m/s的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像( )A.以1m/s的速度,做竖直向上运动.B.以1m/s的速度,做竖直向下运动.C.以2m/s的速度,做竖直向上运动.D.以2m/s的速度,做竖直向下运动.解析:由物理知识可知:物体在平面镜里成的像和物体大小相等;•它们的连线与镜面垂直,它们到镜面的距离相等.故小球以1m/s的速度竖直向下运动.答案:B.2.与生物相结合的题例2 (2004·吉林)某种树木的分枝生长规律如图和下表所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为_________.年份分枝数第1年 1第2年 1第3年 2第4年 3第5年 5 解析:本题以生物中树木的分枝生长为背景设计了一道探索规律的中考题.由题目不难看出从第3个数起,每个数都等于它前面两个数的和.答案:8.3.与化学相结合的题例 3 (2003·安徽)用“84”消毒液配制药液,对白色衣物进行消毒,要求按1:•200的比例进行稀释.现要配制此种药液 4020g,则需“84”消毒液________g.解析:本题以“非典”时期常用的“84”消毒液为题材，•设计了一道简单的计算题，涉及到化学中的配制药液，让学生充分体会到数学就在身边。

答案:20.4.与地理相结合的题例4 (2002·福州)如图为某地的等高线示意图,图中a 、b 、c 为等高线,海拔最低的一条为60m,•等高距为10m,•结合地理知识写出等高线a•为______m,••b•为_____m,c 为______m.分析:由地理知识可知,海拔最低的一条等高线为a,海拔最高的一条等高线为c,所以,a 为60m,而等高距为10m,则b 为70m;c 为80m. 答案:60,70,80.5.与计算机相结合的题例5 (2004·长沙)如图是一个数值转换机,若输入的a 值为2,•则输出的结果应为( ).A.2B.-2C.1D.-1解析:它以数值转换机的程序为背景,既联系了信息技术的应用,•又考查了学生灵活运用知识的能力.由题意得,输出结果为(a 2-4)×0.5=-1.答案:D.专题训练一、选择题1.(2003·淄博)某同学学习了编程后,写了一个关于实数运算的程序:•当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的平方大1.若该同学按此程序输入5后,•把屏幕输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果为( ). A.6 B.35 C.36 D.372.(2003·仙桃)向一定量的稀硫酸中逐渐滴入氢氧化钡溶液,其导电性与所加氢氧化钡溶液量的变化关系的图象大致是( ).A 氢氧化钡导电性B 氢氧化钡导电性C 氢氧化钡导电性D氢氧化钡导电性3.(2004·黑龙江)一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,•欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为( ).A.45°B.60°C.75°D.80°4.(2004·河北)图所示的电路的总电阻为10Ω ,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是(• ).A.R1=30Ω,R2=15ΩB.R1= 203Ω ,R2=103ΩC.R1=150Ω,R2=30ΩD.R2= 103Ω,R2=203Ω5.(2004·青岛)生物学指出:生态系统中,•每输入一个营养级的能量,•大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级.在H1→H2→H3→H4→H5→H6,这条生物链中(H n表示第n个营养级,n=1,2,…,6),要使H获得10千焦的能量,那么需要H 提供的能量约为( ).A.104千焦B.105千焦C.106千焦D.107千焦6.(2004·黄石)如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量某地区山顶P的仰角(视线在水平线上方,•与水平线所夹的角)•为30°,在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm,则山顶P的海拔高度为( ).A.1 732mB.1 982mC.3 000mD.3 250m二、填空题1.(2004·北京海定)某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图所示)时,测得叶片①最大宽度是8cm,最大长度是16cm;叶片②最大宽度是7cm,•最大长度是14cm;叶片③最大宽度为6.5cm.•请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度,结果约为________cm.2.(2004·南通)如图,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的数值为_________.(3)2x→⨯-→-→输入输出3.(2004·泉州)一定质量的二氧化碳,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)•的反比例函数,当V=5m3时, ρ=1.98kg/m3;则当V=10m3时, ρ=_______kg/m3.4.(2004·黄石)医生检查视力时,经常让被查人通过对面的镜子观察自己上方一张视力表(人从镜子看到的是视力表的虚像),若需测被查人对5m距离的视力时,视力表和镜子的距离是________m.三、解答题:1.(2004·南通)已知,二氧化碳的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)的函数关系式是ρ=9.9V.(1)求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ;(2)请写出二氧化碳的密度ρ随体积V的增大(或减小)而变化的情况.2.(2003·济南)检查视力时,规定人与视力表之间的距离应为5m.如图(1).现因房间两面墙的距离为3m,因此使用平面镜来解决房间小的问题,•若使墙面上的镜子能呈现完整的视力表,如图 (2).由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上下边沿A、B发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少米?3.(2002·济南)有一特殊材料制成的质量为30g的泥块,现把它切开为大、•小两块,将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中,称得质量为27g;又将较小泥块放在该天平的右盘中,称得质量为8g.若只考虑该天平的臂长不等,其他因素忽略不计,请你依据杠杆的平衡原理,求出较大泥块和较小泥块的质量.4.(2004·常州)在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示:(1)I与R的函数关系式为:________;(2)结合图象回答:当电路中的电流不得超过12A时,电路中电阻R的取值范围是_______.答案：一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B二、1.13 2.1 3.0.99 4.2.5三、1.(1)当v=5m3时, ρ=9.9V=9.95=1.98(kg/m3);(2)密度ρ随体积V的增大而减小(或密度ρ随体积V的减小而增大).2.作CD⊥MM′,垂足为D,并延长交A′B′于E.∵AB∥MM′∥A′B′,∴CE⊥A′B′,△CMM′∽△CA′B′.∴'''MM CD A B CE=.又∵CD=5-3=2,CE=5,A′B′=AB=0.8,∴'20.85MM=,∴MM′=0.32(m).∴镜长至少为0.32m.3.设较大泥块的质量为xg,则较小泥块的质量为(30-x)g,若天平左、•右臂长分别为acm,bcm,由题意得27,8(30)ax ba b x=⎧⎨=-⎩,两式相除,得27830xx=-.解得x1=18,x2=12.经验检x1=18,x2=12都是原方程的解,由题意可知,x2=12应舍去.∵当x=18时,30-x=12.∴较大泥块的质量为18g,较小泥块的质量为12g.4.(1)I与R的函数关系式为:I=36R.(2)电阻R的取值范围是:R≥3(Ω).。

跨学科的中考数学试题九年义务教育初中数学教学要求学生“解决实际问题主要是能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题”。

近年来，各地的中考题充分体现了这个教学要求，在试题中涉及了物理、化学、地理、生物、体育、英语等学科的知识，要求学生的综合应用能力越来越突出。

下面举例说明。

一、跨物理科题型（一）选择题1、（2005青岛）已知力F 所做的功W 是15焦，则表示力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系的图象大致为图中的（ ）D2、（2006江苏泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）C3、（2006河北省）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V m，它的图象如图3所示，则该气体的质量m 为（ ）D Ａ．1.4kg Ｂ．5kgＣ．6.4kg Ｄ．7kg4、（2007浙江温州）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ） A A.18千克 B.22千克 C.28千克 D.30千克5、（2007山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．CA ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 33(kg/m )ρ3(m )1、（2005常武）一辆汽车要将一批10㎝厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了．请你写出其中的道理： ．如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N ，若设铺在软地上木板的面积为S ㎡，汽车对地面产生的压强为P （N/㎡），那么P 与S 的函数关系式是 ． 解：道理：压强原理 ;关系式：P ＝S3000。

初中数学教育的跨学科整合研究课题申报书一、申报课题的背景和意义近年来，随着社会的发展和教育理念的转变，不同学科之间的整合教学在初中教育中得到了广泛的关注和运用。

数学作为一门基础学科，在初中教育中占有重要地位，其对学生思维能力和逻辑思维的培养具有重要意义。

同时，数学的学习也需要一定的实践和应用，以增加学生对数学的兴趣和实用性认识。

因此，本课题旨在探索初中数学教育与其他学科的跨学科整合，结合实践和应用，提升学生的学习成果和学习动机。

二、国内外研究现状分析目前，国内外对跨学科整合教学的研究已经有了一定的基础。

国外一些教育机构和学校在教学中已经将不同学科进行整合，例如将数学与科学、艺术、体育等学科进行结合教学。

这种整合教学方法使学生能够将数学的概念运用到其他学科中，增加学习的趣味性和实用性。

然而，国内在初中数学课程的跨学科整合研究方面还相对较少，对整合教学的模式、方法和效果等方面的研究还有待加强。

三、研究目标和内容本课题的主要研究目标是探索初中数学教育与其他学科的跨学科整合，提升学生的学习成果和学习动机。

具体研究内容包括：1. 分析初中教育中数学与其他学科的整合可能性和必要性。

2. 设计数学课程与其他学科的整合教学方案，探索合适的整合模式和方法。

3. 开展实验研究，探究跨学科整合教学对学生学习成果和兴趣的影响。

4. 分析整合教学对学生思维能力和综合素养的培养作用。

5. 总结跨学科整合教学方法的优缺点，并提出相应的优化建议。

四、研究方法和流程本课题采用多种研究方法，包括文献研究、实证研究、实践探究等。

具体流程如下：1. 收集相关研究文献，了解国内外跨学科整合教学的研究现状和发展方向。

2. 分析初中数学与其他学科的整合可能性和思考整合教学的必要性。

3. 设计跨学科整合教学方案，包括整合内容、整合模式和整合方法。

4. 开展教学实验，采集学生的学习成果、学习动机和兴趣等数据。

5. 对实验数据进行分析和整理，评估整合教学的效果和影响。

初中数学跨学科教学设计案例初中数学跨学科教学设计案例：标题：数学与艺术的结合案例一：黄金比例与美术设计在美术课上，教师可以引入数学中的黄金比例的概念，让学生了解黄金比例的定义和特点。

然后，教师可以让学生设计一个艺术作品，要求其中的比例符合黄金比例。

通过这个案例，学生不仅能够理解数学中的黄金比例概念，还能够将其运用到实际的艺术设计中。

案例二：几何形状与建筑设计在建筑设计课上，教师可以引入几何形状的知识，让学生了解各种几何形状的特点和应用。

然后，教师可以让学生设计一个建筑物，要求其中的几何形状符合一定的规律。

通过这个案例，学生不仅能够学习几何形状的知识，还能够将其应用到实际的建筑设计中。

案例三：统计与调查问卷在统计学课上，教师可以引入调查问卷设计的知识，让学生了解如何设计一个合理的调查问卷。

然后，教师可以让学生设计一个调查问卷，收集某个问题的数据，并进行统计分析。

通过这个案例，学生不仅能够学习统计学的知识，还能够将其应用到实际的调查研究中。

案例四：数列与音乐节奏在音乐课上，教师可以引入数学中的数列的概念，让学生了解数列的定义和特点。

然后，教师可以让学生设计一个音乐节奏，要求其中的节奏符合一定的数列规律。

通过这个案例，学生不仅能够理解数学中的数列概念，还能够将其运用到实际的音乐创作中。

案例五：函数与物理运动在物理学课上，教师可以引入数学中的函数的概念，让学生了解函数的定义和特点。

然后，教师可以让学生分析一个物体的运动轨迹，并用函数来描述。

通过这个案例，学生不仅能够学习函数的知识，还能够将其应用到实际的物理运动中。

案例六：几何变换与地图制作在地理课上，教师可以引入数学中的几何变换的知识，让学生了解各种几何变换的特点和应用。

然后，教师可以让学生制作一个地图，并运用几何变换的知识来改变地图上的各种元素。

通过这个案例，学生不仅能够学习几何变换的知识，还能够将其应用到实际的地图制作中。

案例七：概率与游戏设计在游戏设计课上，教师可以引入数学中的概率的概念，让学生了解概率的定义和计算方法。

例析初中数学教科书例题中跨学科问题以‘数与代数“为例内蒙古赤峰学院数学与计算机科学学院王洋洋(邮编:024000)内蒙古民族数学教育研究所李书海(邮编:024000)摘要数学与其他学科间的知识完成跨学科实践活动是‘义务教育数学课程标准(2022)“提倡的培养学生核心素养的重要方式之一,也是教育发展的必然趋势,越来越多的国家开始重视对于教科书中跨学科内容的研究.本文以人教版初中数学教科书数与代数部分的例题为例,对跨学科内容例题在教科书中的分布情况进行分析,并针对教科书编写给出相应的建议,以及为中学数学教师分析教材提供参考依据.关键词跨学科;数学;例题‘义务教育数学课程标准(2022)“(以下简称 课标 )提出:立足学生核心素养发展,体现数学课程育人价值,并且设置 综合与实践 主题,旨在整合数学与其他学科间的知识,完成跨学科实践活动,感悟数学与生活,数学与其他学科的关联,发展学生学习能力㊁实践能力和创新意识[1],用数学学科视角回答跨学科问题,跨学科融合教学逐渐成为学者们研究的热点问题.例题是数学学习过程中不可或缺的一部分,凝练着知识核心,具有代表性和典型性,对于学生新知识的理解与巩固㊁新技能的培养与提升都有非常大的作用.例题展示出了数学的解题思路,搭建了新知与旧知的桥梁,对于学生学习和探究以及思维能力的发展都起到积极的促进作用,因此必须要精心设计,满足学生的发展需求. 课标 将初中数学学习的主要内容划分为数与代数㊁图形与几何㊁概率与统计㊁综合与实践[1]四个领域.总的来看,数与代数是其它几个领域学习的基础,其它几个领域的学习离不开数与代数的支撑.初中数与代数的内容广泛,几乎贯穿整个初中数学课程.因此在数与代数领域的例题中融入跨学科内容,既可以提高学生对于知识的运用能力,又可以帮助唤起学生的跨学科意识,感受学科之间的关联,培养学生学会用数学的思维思考跨学科问题,会用数学的语言表达跨学科问题的意识和能力.1概念界定1.1跨学科最早对于 跨学科 一词进行使用的是心理学家伍德沃斯[3].而在基础教育阶段,跨学科的理念出现得较早一些,哈佛大学 零点项目 负责人博伊克斯㊃曼西利亚(B o i x M a n s i l l a)探讨了中小学跨学科学习实践,给出了学校跨学科学习的含义,即学校的跨学科是将两个或两个以上的学科在课程㊁认知和操作层面上联系起来,进而从不同的视角(目标㊁学习对象㊁概念和观念㊁学习方法㊁技术能力等)建立互补或合作联系㊁相互渗透或相互作用的实践[4].我国2022年版 课标 中所倡导的跨学科主题学习,体现了义务教育阶段课程设计综合化和实践化的特点,超越学科与教科书的逻辑体系,通过跨学科概念将各种相互关联的学科勾连起来,基于真实任务情境进行问题解决,促进学生体会学科之间相互依赖的关系,培养他们的高阶思维和核心素养[3].对于数学教科书中的例题的内容来说,就是在题干的设计上使得两个或者多个学科的内容融合,在探索蕴含真实的情境中所蕴含的关系中,发现和提出问题,运用数学和其他学科的知识与方法分析和解决问题[1]. 1.2例题例题是教科书中涵盖新知识并带有详细解答过程的数学问题,是数学样例的主要表现形式基金项目:2021年度内蒙古自治区教育规划课题(2021J G H385)之一.例题一般由数学问题以及解答步骤构成,是对于数学原理以及概念的具体化表达.例题具有展示问题㊁描述解决过程㊁解释数学概念与规则㊁提高解决问题能力等多项复合功能[5].本文中的 数与代数部分的例题 ,指的是 数与代数领域 中的例题.2问题的提出课标 提出,培养学生综合能力,提升学生核心素养.随着时代的发展,传统的教育模式下学科之间界限明显,知识之间关联不强,知识点相对零散,已经难满足当下教育发展新形势的要求,因此加深不同学科之间的联系是教育发展大势所趋,是符合新时代的育人要求的.教科书是数学知识的重要载体,是学生进行学习的重要工具,学生大部分的知识都来源于教科书,教师所教授的内容也以教科书为依据,因此教科书内容的合理编制对于学生来说至关重要.同时,数学的学习离不开例题的练习,例题内容的设置直接会影响到学生的学习效果甚至是思维的发展,因此在例题部分精心设计㊁加强学科之间的关联同样非常有必要.跨学科教学在初中阶段的实施国内还处于探索阶段,并没有细化以及进一步落实.相关的研究现状为:一是中国和澳大利亚㊁日本㊁新加坡等国外初中数学教科书跨学科内容㊁设置理念及其比较研究[6-8];二是中国初中数学教材 跨学科 综合实践活动的比较研究[9];三是中国初中新手教师对数学教科书例题的认识及使用情况调查㊁教学与学习策略研究[10-14].上述研究发现,关于初中教材(2012年审定)数与代数部分的例题中跨学科问题还没有系统分析和研究,这是有待深入研究的问题.本文对于人教版初中教材(2012年审定)数与代数部分的例题中跨学科问题进行分析,并对教科书的编写以及教师对于教科书的使用提出相应的建议.3数与代数部分跨学科问题例题的分析3.1跨学科内容例题在教科书中的分布情况课标 中将初中(7~9)阶段划分为第四学段,该学段数与代数领域主要分为数与式㊁方程与不等式以及函数[2]三个主题.在这一部分中,共有例题155道,分布如下(表1)表1例题所属章节分布情况章节例题数量涉及跨学科内容例题数量所占比例有理数22418.18%整式的加减13538.46%一元一次方程11436.36%实数9222.22%二元一次方程组6233.33%不等式与不等式组7342.86%整式的乘法与因式分解1900.00%分式18422.22%二次根式1400.00%一次函数9444.44%一元二次方程500.00%二次函数5120.00%反比例函数8450.00%锐角三角函数9333.33%共计1553623.23%图1例题内容学科来源分布情况可以发现,在155道例题中,涉及跨学科内容的例题共36道,占例题总数的23.23%,其中不等式与不等式组㊁一次函数以及反比例函数章节的例题中,涉及跨学科内容的例题占比较大,分别达到了42.86%㊁44.44%㊁50.00%,有理数和二次函数则相对较少,只有18.18%㊁20%.而整式的乘法与因式分解㊁二次根式和一元二次方程则为0%.例题共涉及九个学科门类,各个学科的占比如图1所示.我们可以发现其中经济学以及交通运输所占比重较大,分别达到了27.78%以及19.44%.环境工程学以及航空航天技术占比较少,仅为2.78%.整体来看,跨学科融合相关例题在所有例题当中占比并不是很大,涉及的学科门类并不广泛.通过对于初中数学教科书例题分析发现(如表2),数与式主题中例题最多,函数次之,方程与不等式最少.但是涉及跨学科内容的例题所占比例函数主题最多,为38.71%,方程与不等式次之,占比为27.27%,数与式最少,只有17.65%.可以看出涉及跨学科内容的例题分布并不均衡,且不够深入.表2例题所属主题分布情况主题例题数量涉及跨学科内容的例题数量所占比例数与式1021817.65%方程与不等式22627.27%函数311238.71% 3.2跨学科内容例题在教科书中呈现的案例案例1(七年级下册第九章不等式与不等式组第二节一元一次不等式例2)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%㊁那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少?该例题出自于七年级下册第九章第二节中,在这之前,学生学习了不等式的相关概念,为加强对知识的进一步理解和运用,本例题结合实际生活情境,将空气质量问题与数学结合,从跨学科实例中抽象出数学模型,引导学生在实际情境中运用不等式知识解决相关的问题.在本题中,主要将数学学科与化学(空气成分)和环境工程学相结合,一方面让学生初步认识用建立 数学模型化 的方法分析和解决具体问题,从而进一步提高学生学习数学兴趣,并通过例题体验和理解将具体问题转化为数学问题的过程和方法.另一方面可以引起学生们对于当前空气质量好与坏及其产生原因的思考,产生相关问题的好奇心,同时感受良好的空气对于人们日常生活的重要性,进而唤起学生的环保意识.案例2(九年级下册第二十六章第二节真实问题与反比例函数例3)小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂I有怎样的函数关系当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力(2>若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂I至少要加长多少?这是一道结合情景解决反比例函数的问题,学生在本章第一节已经对于反比例函数有了初步了解,并且在八年级下册的物理课上,学生对于杠杆原理㊁阻力㊁阻力臂,动力㊁动力臂有了一定的了解,在此基础之上,学生就可以根据已有知识经验,找出数量关系,建立数学模型,进而解决实际问题.这道题将数学以及物理的学科知识进行融合,结合学生已有的数学以及物理知识解决了实际问题,一方面加深了学生对于数学知识的巩固和运用,另一方面还可以帮助学生构建完整的知识体系,体会学科间的密不可分性. 3.3跨学科内容例题在教科书中分布的广度以及深度在这些跨学科例题当中,共涉及9个学科门类,且大多是将数学与另外一个单一学科融合在一起,涉及两个学科门类级以上的学科共3道,在这部分例题中,学科间的交叉融合并不深入,仅仅将其作为解决数学问题的情境支撑,整体来看,在初中数与代数部分,跨学科融合的广度以及深度都有待提高.4教科书例题编写的建议4.1在例题设置的内容方面人教版初中数学教科书关于数与代数部分涉及跨学科内容的例题在总例题中的占比并不多,而且可能受课本篇幅的限制,例题的内容都很简单,与其他学科虽然有一定的联系,但是并不深入,在学生学习的过程中,也很难同时注意到数学学科与其他学科知识的联系,也就很难达到发展学生思维的目的.以核心素养为导向,教科书中的例题编写不仅要设置跨学科的内容,也要注重背景的介绍以及适当的拓展,结合学生的认知规律和现有水平,设置相应的探究活动,引导学生创造性地理解学科间的关系,感受不同学科的美妙之处.4.2在例题设置的位置方面初中阶段的数与代数部分,是学生理解数学符号,以及感悟数学符号表达事物的性质㊁关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力㊁推理能力㊁感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体[1].在数与式部分,要设置丰富的问题情境以及一些跨学科相关的探究活动,引导学生主动构建不同学科间的联系,这样既可以引发学生学习兴趣,让学生们主动思考和学习,也可以让学生感受到学科间的关联.在学生初步形成量感之后,对于数与式有了更深的认识,则可继续结合具体实例深入学习.对于函数以及方程专题来说,则应当编制不同类型的跨学科例题来理解数量关系以及变化规律,了解常量和变量变化的意义,加深与其他学科的联系,抽象出存在于其中的数学模型,探索不同的未知量之间的关系.增强学生知识的运用以及迁移能力.4.3在例题设置的广度以及深度方面学生的学习具有整体性和一贯性,因此例题的内容设置也要呈现一定的系统性.人教版教科书跨学科问题例题中,涉及了九个一级学科门类,相对来说种类较少,且多为数学与一门其他学科的融合,是窄而浅的,只是简单设置情境,没有引发学生对于其他学科内容的深度思考,学生还是将注意力完全放在解决数学问题上,掌握公式㊁定理,机械化的解决数学问题,这样是没有办法进一步发展学生的创新创造能力的.因此数与代数部分例题的编写要加大数学与其他学科的联系,而不仅仅是将跨学科内容作为数学学习的一个背景,并且考虑将多个学科同时融入例题当中,提高数与代数跨学科问题例题的广度,当然,也不是涉及的学科门类越多越好,也要考虑到是否合适,使学生以超学科的态度进行学习和探究,才能更好的提升学生的核心素养.4.4在例题设置的类型方面除了重视数学与其他学科的交叉融合之外,现代教育对于数学文化融入数学教学也日益重视,通过对于数学学科与一些人文学科的融合,比如数学文化以及数学史,使得学生可以在这当中感悟数学家们锲而不舍的探究精神,产生对于数学家们的崇拜之情,并在这个过程中感受到数学的高峰并不是不可攀登,进而培养学生们的探索精神以及学好数学的信心.因此,在例题的编写部分,也要充分重视数学文化内容的渗透对于学生数学学习的重要作用,将数学文化的内容融入到例题的编写中去,使例题更加鲜活,更加生动,引导学生感受到数学的文化美.4.5教师对于教材的使用教师是教学的实践者,应该不断的更新自己的教育理念,意识到学科融合是教育发展的大势所趋,并将其渗透到教学的全过程当中去.因此,教师应当深入研读教科书,有意识引导学生深入挖掘例题中的跨学科知识,拓宽学生的知识面,培养学生的跨学科意识.对于例题中跨学科内容有些欠缺的部分,教师需要针对所讲授的内容适当进行拓展,引导学生在更加丰富的情境中解决数学问题.在这个过程中,培养学生跨学科的应用意识和实践能力,提高学生核心素养.参考文献[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2022 [2]伍红林,田莉莉.跨学科主题学习:溯源㊁内涵与实施建议[J].全球教育展望,2023,52(3):35-47.[3]孙兴华,刘晓莉,郭昕雨.跨学科主题学习实施路径的探寻 以数学学科为例[J].教育科学研究,2023(4):73-78.[4] M a n s i l l a,V.B.L e a r n i n g t oS y n t h e s i z e:T h e d e v e l-o p m e n t o f i n t e r d i s c i p l i n a r y u n d e r s t a n d i n g[J].T h eO x f o r d H a n d b o o k o f I n t e r d i s c i p l i n a r i t y,2010: 288-306.[5]王凯.小学数学教科书例题内容分析及改进策略研究[D].扬州大学,2022.[6]张维忠,赵千惠.澳大利亚初中数学教科书中的跨学科内容[J].浙江师范大学学报(自然科学版), 2022,45(2):233-240.[7]孙虎.日本初中数学教材中跨学科内容设置理念之个案评介[J].中学数学杂志,2022(8):37-41. [8]肖妍.中新两国初中数学教科书跨学科内容的比较研究[D].西南大学,2022.[9]周雪倩.初中数学教材 跨学科 综合实践活动的比较研究[D].华东师范大学,2022. [10]阿依图尔荪㊃麦麦提.初中新手教师对数学教科书例题的认识及使用情况调查研究[D].新疆师范大学,2021.[11]郭月瑶.初中数学教科书例题的教学研究[D].延边大学,2017.[12]王甜甜,张平菲,徐承杰.初中数学学习策略的研究和探索[J].中学数学,2023(10):64-65. [13]吴美云.初中数与代数的关键点教学设计与策略研究[J].福建教育学院学报,2019,20(9):33-34.(收稿日期:2023-10-10)。

初中数学跨学科案例
标题：购物优惠
案例描述：
小明是一名初中生，最近他在网上看到了一条有关购物的优惠信息。

该信息称：“在某商场购买指定商品，可享受一定折扣。

同时，支付宝用户还可使用特殊优惠码，再额外减免10元。

”小明对这个优惠非常感兴趣，便决定去商场购买所需的商品。

小明先在支付宝上下载了商场的应用程序，并找到了指定商品的页面。

他发现商品的价格为每件40元。

根据优惠信息，购买指定商品可享受折扣，但具体折扣数额没有在优惠信息中列出。

小明猜测折扣数额可能是商品原价的一半。

小明开始计算，如果他购买5件商品，如果没有折扣和额外优惠，他需要支付的金额为：5 × 40 = 200元。

然而，如果折扣数额为商品原价的一半，并且使用额外优惠码减免10元，那么他需要支付的金额为：(40 × 5) ÷ 2 - 10 = 90元。

这样的话，他可以节省110元。

于是，小明兴奋地决定去商场购买商品。

他根据商场应用程序提供的导航信息，找到了商场，然后根据指定的商品排列位置，在商场内找到了需要购买的商品。

他拿了5件商品，拿出支付宝扫描商场应用程序中显示的二维码进行支付。

购物结束后，小明仔细核对了支付金额，确保实际支付的金额是在计算中得出的90元。

他成功完成了购物并感到非常满意。

该案例展示了小明通过在网上获得的优惠信息，使用数学的计算和推理能力，以更划算的价格购买所需商品。

通过这个案例，我们了解到数学在日常生活中的应用能力，以及如何通过计算和跨学科思维解决问题。

初中数学跨学科课题立项题目摘要：1.初中数学跨学科课题立项的背景和意义2.课题立项的主要内容和目标3.课题立项的实施步骤和方法4.课题立项的预期成果和影响正文：【初中数学跨学科课题立项题目】随着科技的发展和社会的进步，各学科之间的交叉融合越来越受到重视，尤其是数学这一基础学科。

为了更好地培养学生的创新能力和实践能力，初中数学跨学科课题立项应运而生。

本文将从初中数学跨学科课题立项的背景和意义、课题立项的主要内容和目标、课题立项的实施步骤和方法以及课题立项的预期成果和影响等方面进行阐述。

一、初中数学跨学科课题立项的背景和意义在我国，初中阶段是学生学习数学的关键时期。

随着新课程改革的推进，越来越多的学校和教师开始关注如何将数学与其他学科进行有机结合，从而提高学生的学习兴趣和综合素质。

初中数学跨学科课题立项正是在这一背景下应运而生，旨在鼓励教师和学生开展跨学科研究，提高学生的实践创新能力。

二、课题立项的主要内容和目标初中数学跨学科课题立项的主要内容包括：课题的选题、课题的实施方案、课题的预期成果等。

课题立项的目标是：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新能力和实践能力，提高学生的综合素质。

三、课题立项的实施步骤和方法1.课题的选题：教师可以根据教学大纲和学生实际情况，选择适合的课题。

课题应具有一定的科学性、趣味性和实践性。

2.课题的实施方案：教师应制定详细的课题实施方案，明确课题的研究目标、研究内容、研究方法和研究进度等。

3.课题的实施：教师应在课堂上引导学生进行课题研究，注重培养学生的团队合作能力和沟通表达能力。

4.课题的预期成果：课题研究成果可以是实验报告、调查报告、研究论文等形式，应能反映学生的研究过程和研究成果。

四、课题立项的预期成果和影响初中数学跨学科课题立项的预期成果包括：提高学生的学习兴趣和综合素质，培养学生的创新能力和实践能力，促进教师教育教学方法的改革等。

初中数学跨学科课题立项题目摘要：一、课题背景及意义1.教育部门对跨学科课题的重视2.初中数学跨学科课题的研究现状3.跨学科课题对提高学生综合素质的重要性二、初中数学跨学科课题的选题与设计1.课题的选择应注重学科交叉2.课题设计要结合学生实际需求3.课题实施要注重培养学生的实践能力和创新精神三、初中数学跨学科课题的实践与探讨1.具体课题案例分析2.课题实践中的困难与解决方法3.跨学科课题对学生成绩和兴趣的影响四、初中数学跨学科课题的总结与反思1.对课题成果的总结2.对课题实施过程中的反思3.对未来初中数学跨学科课题的建议和展望正文：随着教育部门对跨学科课题的重视程度不断提高，越来越多的学校开始关注初中数学跨学科课题的研究与实施。

初中数学跨学科课题的研究现状表明，这一领域的探索正在逐渐深入，不仅丰富了数学课堂教学内容，也有助于提高学生的综合素质。

在初中数学跨学科课题的选题与设计过程中，教育工作者们需要关注课题的选择、设计以及实施等方面。

首先，课题的选择应注重学科交叉，使学生在学习过程中能够接触到不同学科的知识，拓宽视野。

其次，课题设计要结合学生的实际需求，从学生的兴趣点出发，设计出更具吸引力的课题。

最后，课题实施要注重培养学生的实践能力和创新精神，使学生在实践中学会发现问题、分析问题、解决问题。

在初中数学跨学科课题的实践与探讨过程中，我们可以通过具体课题案例来分析跨学科课题的优势和特点。

例如，在教授平面几何时，可以引入地理知识，让学生了解地球表面的曲率对几何学的影响；在教授概率时，可以结合生物学知识，让学生了解遗传规律在概率计算中的应用。

这些课题的实施不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以提高学生的实践能力。

当然，在实施初中数学跨学科课题的过程中，我们也遇到了一些困难和挑战。

例如，如何平衡学科间的关系，避免过度强调某一学科而忽视其他学科；如何在有限的课堂时间内，充分展现跨学科课题的魅力等。

面对这些困难，我们需要不断反思和完善，寻求最佳解决方案。

初中数学跨学科课题立项题目摘要：一、引言1.介绍初中数学跨学科课题的背景和意义2.阐述初中数学跨学科课题的研究目的和价值二、初中数学跨学科课题的选题原则1.结合课程标准，关注学科交叉2.立足学生实际，符合学生认知发展3.注重实践性，提高学生综合运用能力4.强调创新性，培养学生独立思考品质三、初中数学跨学科课题的具体实践1.案例一：数学与科学实验的结合2.案例二：数学与社会科学的融合3.案例三：数学与艺术创作的交叉四、初中数学跨学科课题的实施策略1.教师队伍建设，提高教师跨学科教学能力2.创设有利于跨学科学习的教学环境3.完善评价机制，多元化评价学生跨学科学习成果4.加强校际合作，共享跨学科教育资源五、结论1.总结初中数学跨学科课题的重要性和必要性2.展望初中数学跨学科课题的发展趋势和前景正文：一、引言在我国初中阶段的教育中，数学作为基础学科之一，具有举足轻重的地位。

然而，传统的数学教学往往过于强调理论知识的传授，忽略了数学与其他学科的交叉融合。

随着教育改革的不断深入，初中数学跨学科课题的研究和实施逐渐受到重视。

本文旨在探讨初中数学跨学科课题的立项题目，以期为今后的教育实践提供参考和借鉴。

二、初中数学跨学科课题的选题原则1.结合课程标准，关注学科交叉在初中数学跨学科课题的研究和实施过程中，首先要关注课程标准的要求，确保跨学科课题的研究内容符合学科发展的方向。

同时，要关注不同学科之间的交叉点，打破传统学科之间的界限，将数学知识与其他学科知识相结合，为学生提供更加丰富的学习内容。

2.立足学生实际，符合学生认知发展初中数学跨学科课题的研究和实施要立足于学生的实际需求，关注学生的认知发展。

在选题过程中，要充分考虑学生的年龄特点、知识基础和兴趣爱好，确保跨学科课题的研究内容能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

3.注重实践性，提高学生综合运用能力初中数学跨学科课题的研究和实施要注重实践性，鼓励学生在实际操作中运用数学知识，提高学生的综合运用能力。

初中数学小课题研究参考课题50例初中数学小课题研究参考课题50例1．初中数学教学中使用计算器的实践与研究2．练习、作业分层设计的实施3．易错点的提前干预的研究4．“问题串”式教案的设计5．概念引入方法的探索6．对教材“课题学习”教学策略的分析7．初中数学教学中“错误”资源开发和利用实践研究8．课堂引入中情景创设的研究9．教学设计中优化问题设计的策略研究10．初中数学学困生的个案分析11．培养学有余力学生的个案分析12．对教材例题处理策略的研究13．课堂教学中即时反馈策略的研究14．课堂教学中知识探究的运用研究15．初中数学课堂合作学习的低效成因分析及对策研究16．课堂中教师“追问”的策略研究17．阅读能力培养的策略研究18．概率教学方法的研究19．统计教学方法的研究20．作业批改实效性的策略研究21．中小学衔接教学方法的研究22．课堂教学中教师“小结”的策略研究23．数学史资源在教学中的运用24．数学预习的策略研究25．学生数学小论文撰写的策略研究26．教学设计关注教学目标的策略研究27．课堂观察实施策略的研究28．数学教学中使用“学案”的研究29．复习课教学课例分析的研究30．初中学业考试题的特色与发展趋势的分析31．“变题”的方法与技术32．学生试卷自主分析及其实效性研究33．以教学诊断为目的的试卷分析研究34．数学单元测试命题其诊断功能的实践研究35．初中数学优化学生思维的实验研究36．初中数学教学中知识目标与方法目标的整合研究37．初中数学教学三维目标达成的微格监控与应对的研究38．初高中数学知识脱节的原因分析及对策分析39．课程理念下学生问题意识培养研究40．初中学生数学学习方式与习惯养成调查与实践研究41．农村初中数学课堂教学媒体技术的优化策略研究42．本地学生与外来务工者子弟的学习习惯对比分析43．课标要求与教学内容细化的对比研究44．数学课标理念行为化的实践研究45．基于减负增效的数学课堂教学研究46．基于教材理解的范例设计研究47．基于教材理解的概念课教学的设计48．基于教材理解的复习课教学的设计49．青年教师成长个案研究50．数学教研活动创新的实践追问，就是在学生基本回答教师首发的问题后，正确的要追因，不对的要追错，肤浅的要追根.教师有针对性地对问题进行“二度开发”，再次激活学生思维，促进他们深入探究，从而提高学生的学习能力.追问“看似信口念来，实则苦心思索”，是一项重要的课堂基本功，要通过有效追问，时刻让学生围绕着课堂核心目标来游弋.有效的课堂追问是实现课堂有窍的一种手段与策略.教师应注意在学生认知困惑时、学生理解重点处、学生自主探索时、学生认知浅表处巧妙追问.让教师和学生在追问的过程中生成智慧.追问要考虑学生的个性，将问题设置梯度，分档提问，同学之间相互启发；针对不同学生进行差异评价实现数学课堂教学的有效性，恰当地运用有效追问，集中学生注意力，点燃学生思维的火花，激发他们的求知欲望，为学生发现疑难问题、解决疑难问题提供桥梁和阶梯，引导他们一步一步登上知识的殿堂。

初中数学跨学科作业设计案例1. 数学与语文：让学生阅读一篇数学题解，然后让他们用自己的语言写一篇文章来解释这个问题。

这个任务可以帮助学生提高他们的写作技能，同时也可以帮助他们更好地理解数学问题。

2. 数学与科学：让学生研究一个科学问题，然后用数学来解决这个问题。

例如，让学生研究一个物理问题，然后用数学公式来解决这个问题。

3. 数学与艺术：让学生研究一些数学原理，然后用艺术的方式来表达这些原理。

例如，让学生用绘画或雕塑来表达几何原理。

4. 数学与历史：让学生研究一些历史事件，然后用数学来解释这些事件。

例如，让学生研究古代文明的建筑，然后用几何原理来解释这些建筑的结构。

5. 数学与地理：让学生研究地球的形状和大小，然后用数学来计算地球的周长和面积。

这个任务可以帮助学生更好地理解地球的形状和大小。

6. 数学与经济学：让学生研究一些经济问题，然后用数学来解决这些问题。

例如，让学生研究股票市场，然后用数学模型来预测股票价格的变化。

7. 数学与计算机科学：让学生学习一些计算机编程语言，然后用数学来编写一些程序。

这个任务可以帮助学生更好地理解计算机编程和数学原理。

8. 数学与体育：让学生研究一些体育问题，然后用数学来解决这些问题。

例如，让学生研究运动员的速度和加速度，然后用数学公式来计算他们的表现。

9. 数学与音乐：让学生研究一些音乐理论，然后用数学来解释这些理论。

例如，让学生研究音乐的节奏和节拍，然后用数学公式来解释这些概念。

10. 数学与心理学：让学生研究一些心理学问题，然后用数学来解决这些问题。

例如，让学生研究人类的记忆和学习能力，然后用数学模型来解释这些现象。