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浅析齿轮故障振动诊断技术7-3 齿轮故障振动诊断技术7.3.1 概述齿轮传动在机械设备中应用很广，齿轮损伤是导致设备故障的重要原因，据统计在齿轮箱中齿轮损坏的百分比最大，约占60%。
同时齿轮损伤造成的后果也十分严重，因此开展齿轮状态监测与故障诊断具有重大的实际意义。
一、齿轮常见故障传动齿轮常见的故障按产生的原因划分有下列几种。
（1）齿面磨料磨损润滑油不清洁、磨损产物与外部的硬颗粒侵入接触齿面都会在齿面滑动方向产生彼此独立的划痕，使齿廓改变，侧隙增大，甚至使齿厚过度减薄，导致断齿。
（2）齿面粘着磨损重载、高速传动齿轮的齿面工作区温度很高，如润滑不好，齿面间油膜破坏，一个齿面上的金属会熔焊在另一个齿面上，在齿面滑动方向可看到高低不平的沟槽，使齿轮不能正常工作。
（3）齿面疲劳磨损疲劳磨损是由于材料疲劳引起，当齿面的接触应力超过材料同意的疲劳极限时，在表面层将产生疲劳裂纹，裂纹逐步扩展，就要使齿面金属小块断裂脱落，形成点蚀。
严重时点蚀扩大连成一片，形成整块金属剥落，使齿轮不能正常工作，甚至使轮齿折断。
（4）轮齿断裂轮齿如同悬臂梁，根部应力最大，且有应力集中，在变载荷作用下应力值超过疲劳极限时，根部要产生疲劳裂纹，裂纹逐步扩大就要产生疲劳断裂。
轮齿工作时由于严重过载或者速度急剧变化受到冲击载荷作用，齿根危险截面的应力值超过极限就要产生过载断裂。
传动齿轮的常见故障按分布特征划分有下列两种。
（1）分布故障齿轮损伤分布在所有轮齿的齿面上，如磨料磨损等。
（2）局部故障齿轮损伤只在一个或者几个轮齿上，如剥落、断齿等。
二、齿轮监测诊断方法监测诊断齿轮工作状态的方法大体分两大类：第一类是采集运行中的动态信息（通常是振动或者噪声）根据它们的变化进行诊断；第二类是对润滑油进行分析，根据油中磨损产物的状况进行诊断。
在这里只介绍根据振动信号监测诊断齿轮状态的方法。
齿轮振动监测时，由于实际上的种种困难，通常都把传感器布置在齿轮箱的轴承盖上或者轴承座邻近刚性好的部位，因此传感器的输出不仅有被监测齿轮特定周期的振动信息，还有许多其它齿轮等零件的周期振动信息与随机振动信息，而且被监测齿轮的振动信息由于传递环节多，缺失还很大（特别是高频成分）。
齿轮振动的原因一、引言齿轮作为常见的传动元件，在机械领域中应用广泛。
然而，在使用过程中，我们常常会遇到齿轮振动的问题。
齿轮振动不仅会影响机械传动的精度和稳定性，还会加速设备磨损，甚至导致故障。
因此，深入了解齿轮振动的原因对于提高机械传动系统的可靠性和稳定性具有重要意义。
二、齿轮振动的定义齿轮振动是指在齿轮传动过程中出现的周期性运动。
这种运动通常表现为齿面间隙变化或者是整个齿轮系统产生共振等情况。
三、齿面间隙变化引起的振动1. 非均匀载荷分布在实际工作中，由于加工误差、装配误差等原因，很难做到完全均匀的载荷分布。
当负载不均匀时，就会导致某些牙面承受较大负荷而产生弹性变形，从而使得相邻牙面之间产生间隙变化。
2. 齿轮变形齿轮在传递负载时会产生变形，从而使得齿面间隙发生变化。
特别是在高速、大负荷的工作条件下，齿轮变形更加明显。
3. 润滑不良润滑不良会使得齿面磨损加剧，从而使得齿面间隙发生变化。
特别是在高温、高速等恶劣工况下，润滑不良更加明显。
4. 齿轮磨损当齿轮磨损严重时，会导致牙形减小、牙距增大等现象，从而使得齿面间隙发生变化。
四、共振引起的振动1. 频率匹配当机械系统中某个部件的固有频率与外界激励频率匹配时，就会出现共振现象。
对于齿轮传动系统来说，当其固有频率与外界激励频率相等时，就会出现共振现象。
2. 质量不平衡机械系统中部件的质量分布不均匀也会导致共振。
在齿轮传动系统中，如果齿轮的质量分布不均匀，就会导致共振现象。
3. 刚度不足机械系统中各部件的刚度不足也会导致共振。
对于齿轮传动系统来说，如果齿轮的刚度不足，就会导致共振现象。
五、结论齿轮振动是机械传动中常见的问题，其原因主要包括齿面间隙变化和共振两个方面。
在实际工作中，我们需要通过合理的设计、加工、装配以及润滑等手段来降低齿面间隙变化和共振现象，从而提高机械传动系统的可靠性和稳定性。
齿轮振动的原因齿轮振动的原因是一个复杂且多方面的问题。
齿轮振动是指在齿轮系统中，齿轮在运转时出现的不规则或异常的振动现象。
这种振动不仅会给机械设备带来额外的负荷和磨损，还可能导致设备的故障和失效。
因此，了解齿轮振动的原因对于提高齿轮系统的可靠性和工作效率至关重要。
首先，齿轮振动的一个常见原因是不均匀的齿轮几何形状。
齿轮系统中的齿轮可能由于制造误差、装配不良或磨损而导致几何形状不规则。
这种不规则的几何形状会导致齿轮在运转时产生无序的振动，从而引起齿轮系统的噪声和能量损耗。
为了解决这个问题，必须采取合适的加工和装配工艺，并确保齿轮的几何形状在允许的精度范围内。
其次，齿面接触问题也是齿轮振动的一个重要原因。
接触问题主要包括齿轮齿面的不完全接触、接触应力过大或过小等。
这些问题会导致齿轮系统在运转时出现剧烈的振动，加剧了齿轮系统的磨损和故障。
解决这个问题的关键在于使用合适的润滑剂、合理设计齿轮的几何参数以及确保齿轮系统的装配质量。
此外，齿轮系统的动态行为也会对齿轮振动产生影响。
动态行为主要受到齿轮的质量分布、转速分布以及系统的刚度和阻尼等因素的影响。
当齿轮系统的动态刚度较低或阻尼不足时，会导致齿轮在运转时产生剧烈的振动。
因此，为了减少齿轮振动，必须通过合理设计齿轮系统的结构和参数，保证系统的动态刚度和阻尼在允许的范围内。
最后，齿轮系统的不平衡也是引起齿轮振动的一个重要原因。
不平衡主要是由于齿轮系统中的质量分布不均匀引起的。
当齿轮系统受到不平衡质量的影响时，会出现周期性的振动现象。
为了解决这个问题，可以采取平衡齿轮、合理分配质量以及在设计过程中考虑平衡问题等措施。
综上所述，齿轮振动是一个由多种因素引起的复杂问题。
通过对齿轮几何形状、齿面接触、动态行为和不平衡等方面的理解和控制，可以减少齿轮振动的发生，并提高齿轮系统的可靠性和工作效率。
当然，为了更好地理解和解决齿轮振动问题，还需要进一步的研究和实践。
在这篇文章中，我对齿轮振动的原因进行了深入的探讨。
齿轮振动的原因1. 介绍齿轮振动是指在齿轮运动过程中产生的振动现象。
齿轮振动不仅会导致噪音和能量损失，还可能引起齿面磨损和故障。
了解齿轮振动的原因对于优化齿轮设计和提高机械系统的可靠性至关重要。
2. 齿轮系统的振动模式在了解齿轮振动的原因之前，我们首先要了解齿轮系统的振动模式。
齿轮系统的振动主要可以分为以下几种模式：2.1 传动误差引起的振动齿轮的传动误差主要来自于齿廓误差和轴向负荷引起的变形。
在传动过程中，这些误差会导致齿轮的非均匀运动，从而引起齿轮系统的振动。
2.2 齿轮啮合引起的振动齿轮啮合产生的振动是另一个常见的振动模式。
当齿轮啮合时，由于啮合间隙和齿形误差等因素，会产生冲击和振动。
2.3 齿轮系统的共振当齿轮系统的振动频率等于系统的共振频率时，会发生共振现象。
共振会导致振幅增大，引起更严重的振动问题。
3. 齿轮振动的原因齿轮振动的原因可以从多个方面进行分析。
以下是一些常见的原因：3.1 齿轮设计问题•齿轮啮合角度不合适。
啮合角度是指齿轮啮合时两个相邻齿的夹角。
过大或过小的啮合角度都会导致齿轮振动。
•齿轮副几何参数设计不合理。
齿廓曲线的选择、齿形修正等几何参数的设计都会影响齿轮的振动性能。
•齿轮材料和热处理问题。
材料的选择和热处理的不当都会导致齿轮的振动问题。
•齿轮轴向负荷不平衡。
轴向负荷不平衡会引起齿轮的变形和振动。
3.2 齿轮制造和安装问题•齿轮加工精度不高。
齿轮的加工精度直接影响其振动性能。
加工精度低会导致齿轮的传动误差增大。
•齿轮安装不当。
齿轮安装时如果对啮合间隙、预紧力等参数控制不当，都会导致齿轮的振动。
3.3 动力问题•齿轮系统的激振力。
激振力是指齿轮传动中由于动力装置或负载的变化引起的周期性力。
•齿轮系统的扰动力。
扰动力是指齿轮传动中由于齿轮的不均匀间隔或间隙导致的非周期性力。
3.4 轴承问题•齿轮轴承的损坏或松动。
轴承的损坏或松动会导致齿轮的振动。
•轴承预紧力不合适。
轴承预紧力对于齿轮传动的振动特性有着重要影响。
齿轮故障机理以及特性分析摘要：社会进步迅速，我国的机械工程的发展也有了进步。
为全面提升企业生产效率，其整体机械系统应始终处在优质高效且健康的运行状态。
同样内部安全生产环境的基础要素也离不开机械设备始终的可靠高效运行以及低能耗工作机理。
针对机械设备服务运行的过程做快速有效的监督掌控，实施周密细致的分析以及应对处理，是确保机械系统处于健康状态的重要因素，同时也为其维修过程提供了良好的技术保障。
机械设备系统之中齿轮是尤为普遍的一类传统方法，其长期处在高速运转、荷载较高的环境条件之下运行，因此存在较多的故障因素。
而机械设备引发故障问题最根本的因素便是齿轮异常所引起的。
由此可见，针对机械齿轮进行故障机理以及特性的分析研究十分重要。
关键词：齿轮故障机理；特性；分析引言近几年来，我国的市场经济日益繁荣，科学技术水平不断提升，机械制造行业也进入了快速发展阶段。
在进行机械制造时，机械齿轮是重要的元件，如果齿轮出现了故障，就会影响机械制造的效率和水平，阻碍机械制造行业的可持续发展。
齿轮在出现故障时会发生振动，振动的频率不同，齿轮故障类型也不同，为了对齿轮故障进行精确分析，采用科学的应对举措，了解机械齿轮故障机理及其特性势在必行。
1机械齿轮故障振动类型1.1材料不稳定引起的震动机械齿轮的材料决定着齿轮的质量，当所使用的材料不满足要求时，齿轮的质量就会受到影响，从而在使用过程中发生故障。
目前，许多机械齿轮故障都是因为其生产材料质量差导致的。
在齿轮材料失去稳定性的情况下，或者是在轮子与中轴没对准的情况下，机械齿轮就会出现故障振动现象，其振动频率主要受机械齿轮谐波的影响。
1.2齿轮碰撞引起的自振在机械齿轮的运行过程中，齿轮之间会产生碰撞，由此可能会引起齿轮故障。
不同机械中的齿轮有所差别，有些机械的运转速度比较快，机械齿轮的轮齿数量就会比较多；有些机械的运转速度比较慢，所以齿轮的轮齿数量相对比较少。
当轮齿数量比较多时，轮齿之间就很容易产生碰撞，由于机械运转速度快，碰撞就会比较激烈，导致机械齿轮被动的震动。
齿轮的振动机理一、齿轮的力学模型分析如图1所示为齿轮副的力学模型，其中齿轮具有一定的质量，轮齿可看作是弹簧，所以若以一对齿轮作为研究对象，则该齿轮副可以看作一个振动系统，其振动方程为式中x—沿作用线上齿轮的相对位移；c —齿轮啮合阻尼；k（t）—齿轮啮合刚度；T1，T2—作用于齿轮上的扭矩；r2—齿轮的节圆半径；i—齿轮副的传动比；e（t）—由于轮齿变形和误差及故障而造成的个齿轮在作用线方向上的相对位移；m r—换算质量。
图1 齿轮副力学模型m r=m1m2/(m1+m2)（1-2）若忽略齿面摩擦力的影响，则(T-iT1)/r2=0，将e（t）分解为两部分：2e(t)=e1+e2(t)（1-3）e1为齿轮受载后的平均静弹性变形；e2(t)为由于齿轮误差和故障造成的两个齿轮间的相对位移，故也可称为故障函数。
这样式(1-1)可简化为（1-4）由式(1-4)可知，齿轮的振动为自激振动。
该公式的左侧代表齿轮副本身的振动特征，右侧为激振函数。
由激振函数可以看出，齿轮的振动来源于两部分：一部分为k（t）e1，它与齿轮的误差和故障无关，所以称为常规振动；另一部分为k（t）e2(t) ,它取决于齿轮的综合刚度和故障函数，这一部分可以较好地解释齿轮信号中边频的存在以及与故障的关系。
式(1-4)中的齿轮啮合刚度k(t)为周期性的变量，由此可见齿轮的振动主要是由k（t）的这种周期变化引起的。
k(t)的变化可用两点来说明：一是随着啮合点位置的变化，参加啮合的单一轮齿的刚度发生了变化，二是参加啮合的齿数在变化。
例如对于重合系数在1-2之间的渐开线直齿轮，在节点附近是单齿啮合，在节线两侧某部位开始至齿顶、齿根区段为双齿啮合（图2）。
显然，在双齿啮合时，整个齿轮的载荷由两个齿分担，故此时齿轮的啮合刚度就较大；同理，单齿啮合时啮合刚度较小。
图2 齿面受载变化图3 啮合刚度变化曲线从一个轮齿开始进入啮合到下一个轮齿进入啮合，齿轮的啮合刚度就变化一次。
直齿圆柱齿轮不同模态下的振型实验分析直齿圆柱齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种工程领域。
在实际工程中，为了保证齿轮的可靠性和稳定性，对其振动特性进行分析和实验研究是非常重要的。
本文将针对直齿圆柱齿轮不同模态下的振型进行实验分析，通过实验研究来探讨不同模态下的振动特性，为工程实践提供理论指导和技术支持。
一、直齿圆柱齿轮振动特性分析直齿圆柱齿轮在工作过程中会产生振动，主要包括轴向振动、径向振动和周向振动。
这些振动会导致齿轮的噪音和损耗，影响传动系统的性能和使用寿命。
对直齿圆柱齿轮的振动特性进行分析是非常重要的。
1. 轴向振动轴向振动是指齿轮在轴向方向上产生的振动，其主要受到齿轮的轴向载荷和齿轮轴向刚度的影响。
轴向振动会导致齿轮齿面的磨损和疲劳，降低传动效率，因此对其进行分析和控制是非常必要的。
二、不同模态下的振型实验分析为了对直齿圆柱齿轮不同模态下的振型进行实验分析，我们搭建了一套齿轮振动实验平台，通过实验手段来获取不同模态下的振动特性数据，并进行分析。
1. 实验平台搭建我们在实验室搭建了一套齿轮振动实验平台，该平台包括齿轮传动系统、传感器、数据采集系统和振动分析软件。
通过该平台，我们可以实现对齿轮振动特性的实时监测和数据采集，为后续的振型分析提供必要的数据支持。
2. 实验过程3. 实验结果分析通过实验数据的分析，我们发现不同模态下的直齿圆柱齿轮振动特性存在着一定的差异。
在轴向振动方面，不同模态下的振动频谱存在着明显的特征频率，这与不同模态下的轴向载荷和齿轮刚度有关。
在径向振动和周向振动方面，不同模态下的振动波形和频谱图也存在着一定的差异，这与不同模态下的径向载荷和周向载荷有关。
三、总结未来，我们将继续深入研究直齿圆柱齿轮的振动特性，提高实验平台的技术水平，进一步完善实验方法和数据分析技术，为工程实践提供更加可靠的理论和技术支持。
我们还将结合实际工程案例，进一步验证实验结果的有效性，为工程实践提供更加全面的技术支持。
齿轮与齿轮箱振动噪声机理分析及控制写在前面噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音。
声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播。
一、齿轮振动的实例1齿轮轮毂的振动齿轮传递扭矩首先从轴传至轮毂，由轮毂传递到轮齿，再由主动轮轮齿传递到被动轮轮毂和轴系。
在传递过程中，由于受到轴向激励力的作用，齿轮轮毂产生轴向振动。
另外，由于啮合力的作用，轮毂也会产生横向和沿周向的振动。
2轴承及轴承座的振动齿轮系统通过轴系安置于轴承及其轴承座上，由于齿轮本体的轴向和周向振动必引起轴承支承系统的振动，相反，外界干扰力(如螺旋桨的轴承力)也可能通过轴承传递给齿轮系统。
3齿轮箱的振动齿轮的振动由轴系传到齿轮箱，激励箱体振动，从而辐射出噪声。
另外，齿轮在箱内振动的辐射声激励箱体，使箱体形成二次辐射噪声，这类噪声大部在中低频范围内。
齿轮箱体本身的振动也直接产生辐射声。
4齿轮的振动在啮合过程中，轮齿先由一点接触而扩展到线接触，或一次实现线接触，使得接触力大小、方向改变，产生机械冲击振动，从而辐射出噪声。
这类噪声呈现高频冲击的形式，其典型的齿轮振动时程曲线示于图2。
轮齿啮合时不断变化的啮合力，既激发齿轮的强烈振动，即各个轮齿的响应很大，也激发了齿轮箱箱体较弱的振动。
通常认为齿轮产生噪声的主要原因是轮齿之间的相对位移。
这类噪声源产生的噪声可以用付氏变换法把噪声表示为稳定频率的分量的集合。
图1 齿轮啮合振动及噪声传播图2 齿轮振动时程曲线二、齿轮振动噪声产生的机理1齿轮啮合激励产生的噪声齿轮的轮齿在啮合时因传动误差产生交变力，在交变力作用下产生线性及扭转响应，使齿轮产生振动辐射出噪声。
这是一种主要的噪声源，接触力变化越大，则齿轮相应的振动响应越大。
另外，齿轮的周节差产生的由复杂的或调制频率及其倍频组成的噪声，含有重复的基频(轴频)，频率很低。
由于周节差产生了不规则的脉冲序列。
这种脉冲序列包括了众多的频率成份，但还不能认为是宽带随机噪声。
齿轮的振动机理一、齿轮的力学模型分析如图1所示为齿轮副的力学模型，其中齿轮具有一定的质量，轮齿可看作是弹簧，所以若以一对齿轮作为研究对象，则该齿轮副可以看作一个振动系统，其振动方程为式中x—沿作用线上齿轮的相对位移；c —齿轮啮合阻尼；k（t）—齿轮啮合刚度；T1，T2—作用于齿轮上的扭矩；r2—齿轮的节圆半径；i—齿轮副的传动比；e（t）—由于轮齿变形和误差及故障而造成的个齿轮在作用线方向上的相对位移；m r—换算质量。
图1 齿轮副力学模型m r=m1m2/(m1+m2)（1-2）若忽略齿面摩擦力的影响，则(T-iT1)/r2=0，将e（t）分解为两部分：2e(t)=e1+e2(t)（1-3）e1为齿轮受载后的平均静弹性变形；e2(t)为由于齿轮误差和故障造成的两个齿轮间的相对位移，故也可称为故障函数。
这样式(1-1)可简化为（1-4）由式(1-4)可知，齿轮的振动为自激振动。
该公式的左侧代表齿轮副本身的振动特征，右侧为激振函数。
由激振函数可以看出，齿轮的振动来源于两部分：一部分为k（t）e1，它与齿轮的误差和故障无关，所以称为常规振动；另一部分为k（t）e2(t) ,它取决于齿轮的综合刚度和故障函数，这一部分可以较好地解释齿轮信号中边频的存在以及与故障的关系。
式(1-4)中的齿轮啮合刚度k(t)为周期性的变量，由此可见齿轮的振动主要是由k（t）的这种周期变化引起的。
k(t)的变化可用两点来说明：一是随着啮合点位置的变化，参加啮合的单一轮齿的刚度发生了变化，二是参加啮合的齿数在变化。
例如对于重合系数在1-2之间的渐开线直齿轮，在节点附近是单齿啮合，在节线两侧某部位开始至齿顶、齿根区段为双齿啮合（图2）。
显然，在双齿啮合时，整个齿轮的载荷由两个齿分担，故此时齿轮的啮合刚度就较大；同理，单齿啮合时啮合刚度较小。
图2 齿面受载变化图3 啮合刚度变化曲线从一个轮齿开始进入啮合到下一个轮齿进入啮合，齿轮的啮合刚度就变化一次。
由此可计算出齿轮的啮合周期和啮合频率。
总的来说，齿轮的啮合刚度变化规律取决于齿轮的重合系数和齿轮的类型。
直齿轮的刚度变化较为陡峭，而斜齿轮或人字齿轮刚度变化较为平缓，较接近正弦波（图3）。
若齿轮副主动轮转速为n1、齿数为Z1；从动轮转速为n2、齿数为Z2，则齿轮啮合刚度的变化频率（即啮合频率）为（1-5）无论齿轮处于正常或异常状态下，这一振动成分总是存在的。
但两种状态下振动水平是有差异的。
因此，根据齿轮振动信号啮合频率分量进行故障诊断是可行的。
但由于齿轮信号比较复杂，故障对振动信号的影响也是多方面的，特别是由于幅值调制和频率调制的作用，齿轮振动频谱上通常总是存在众多的边频带结构，给利用振动信号进行故障诊断带来一定的困难。
二、幅值调制与频率调制齿轮振动信号的调制现象中包含有很多故障信息，所以研究信号调制对齿轮故障诊断是非常重要的。
从频域上看，信号调制的结果是使齿轮啮合频率周围出现边频带成分。
信号调制可分为两种：幅值调制和频率调制。
1．幅值调制幅值调制是由于齿面载荷波动对振动幅值的影响而造成的。
比较典型的例子是齿轮的偏心使齿轮啮合时一边紧一边松，从而产生载荷波动，使振幅按此规律周期性地变化。
齿轮的加工误差（例如节距不匀）及齿轮故障使齿轮在啮合中产生短暂的“加载”和“卸载”效应，也会产生幅值调制。
幅值调制从数学上看，相当于两个信号在时域上相乘；而在频域上，相当于两个信号的卷积，如图4所示。
这两个信号一个称为载波，其频率相对来说较高；另一个称为调制波，其频率相对于载波频率来说较低。
在齿轮信号中，啮合频率成分通常是载波成分，齿轮轴旋转频率成分通常是调制波成分。
图4 单一频率的幅值调制若x(t)=Asin(2πf c t+φ)为齿轮啮合振动信号，a(t)=1+Bcos2πf Z t为齿轮轴的转频c振动信号，则调幅后的振动信号为x(t)=A(1+Bcos2πf X t)*sin(2πf c t+φ)（1-6）式中A—为振幅；B—幅值调制指数；fz—调制频率，它等于齿轮的旋转频率。
上述调制信号在频域可表示为|x(f)׀=Aδ(f-f c)+1/2ABδ(f-f c-f Z)+1/2AB(f-f c+f Z)（1-7）由此可见，调制后的信号中，除原来的啮合频率分量外，增加了一对分量（f c＋f z）和(f c一f z)它们是以fC为中心，以fz为间距对称分布于两侧，所以称为边频带（图1-7）.对于实际的齿轮振动信号，载波信号、调制信号都不是单一频率的，一般来说都是周期函数。
由式（1-4）可知，一般情况下，k(t)e(t)可以反映由故障而产2生的幅值调制。
设y(t)=k(t)e(t)（1-8）2则k (t)为载波信号，它包含有齿轮啮合频率及其倍频成分，e(t )为调幅信号，2反映齿轮的误差和故障情况。
由于齿轮周而复始地运转，所以齿轮每转一圈，e(t )2就变化一次，e(t )包含齿轮轴旋转频率及其倍频成分。
2在时域上，y(t)=k(t)e(t)（1-9）2在频域上，S(f)=S K(f)*S e(f)（1-10）y式中,,S y（f）,S k(f)和S e(f)分别为y(t),k（t）和e(t )的频谱。
由于在时域上2载波信号k(t)和调幅信号e2（t）为相乘，在频域上调制的效果相当于它们的幅值频谱的卷积。
即近似于一组频率间隔较大的脉冲函数和一组频率间隔较小的脉冲函数的卷积，从而在频谱上形成若干组围绕啮合频率及其倍频成分两侧的边频族（图5）。
由此可以较好地解释齿轮集中缺陷和分布缺陷产生的边频的区别。
图6(a)为齿轮存在局部缺陷时的振动波形及频谱。
这时相当于齿轮的振动受到一个短脉冲的调制，脉冲长度等于齿轮的旋转周期。
由此形成的边频带数量多且均匀。
图6(b）为齿轮存在分布缺陷的情形。
由于分布缺陷所产生的幅值调制较为平缓，由此形成的边频带比较高而且窄。
并且，齿轮上的缺陷分布越均匀，频谱上的边频带就越高、越集中。
图5 齿轮频谱上边频带的形成图6 齿轮缺陷分布对边频带的影响2．频率调制齿轮载荷不均匀、齿距不均匀及故障造成的载荷波动，除了对振动幅值产生影响外，同时也必然产生扭矩波动，使齿轮转速产生波动。
这种波动表现在振动上即为频率调制（也可以认为是相位调制）。
对于齿轮传动，任何导致产生幅值调制的因素也同时会导致频率调制。
两种调制总是同时存在的。
对于质量较小的齿轮副，频率调制现象尤为突出。
频率调制即使在载波信号和调制信号均为单一频率成分的情况下，也会形成很多边频成分。
若载波信号为Asin(2πft+φ)调制信号为βsin(2πf Z t)则频率调制c后的信号为f(t)=Asin［2πf c t+βsin(2πf Z t)+φ］（1-11）式中A—振幅；f c—载波振率；f z—调制频率；β—调制指数，等于由调制产生的最大相位移；φ—初相角。
上式可以用贝塞尔（Besser）函数展开，得到调频信号的特性：调频的振动信号包含有无限多个频率分量，并以啮合频率fc 为中心，以调制频率fz为间隔形成无限多对的调制边带（图7）。
图7 频率调制及其边带相位调制具有和频率调制相同的效果。
事实上，所有的相位调制也可以看作频率调制，反之亦然。
对于齿轮振动信号而言，频率调制的原因主要是由于齿轮啮合刚度函数由于齿轮加工误差和故障的影响而产生了相位变化，这种相位变化会由于齿轮的旋转而具有周期性。
因此在齿轮信号频率调制中，载波函数和调制函数均为一般周期函数，均包含基频及其各阶倍频成分。
调制结果是在各阶啮合频率两侧形成一系列边频带。
边频的间隔为齿轮轴的旋转频率fz，边频族的形状主要取决于调制指数β。
3．齿轮振动信号调制特点齿轮振动信号的频率调制和幅值调制的共同点在于：①载波频率相等；②边带频率对应相等；③边带对称于载波频率。
在实际的齿轮系统中，调幅效应和调频效应总是同时存在的，所以，频谱上的边频成分为两种调制的叠加。
虽然这两种调制中的任何一种单独作用时所产生的边频都是对称于载波频率的，但两者叠加时，由于边频成分具有不同的相位，所以是向量相加。
叠加后有的边频幅值增加了，有的反而下降了，这就破坏了原有的对称性。
边频具有不稳定性。
幅值调制与频率调制的相对相位关系会受随机因素影响而变化，所以在同样的调制指数下，边频带的形状会有所改变，但其总体水平不变。
因此在齿轮故障诊断中，只监测某几个边频得到的信息往往是不全面的，据此做出的诊断结论有时是不可靠的。
三、齿轮振动的其他成分齿轮振动信号中除了存在啮合频率、边频成分外，还存在有其他振动成分，为了有效地识别齿轮故障，需要对这些成分加以识别和区分。
1．附加脉冲齿轮信号的调制所产生的信号大体上都是对称于零电平的。
但由于附加脉冲的影响，实际上测到的信号不一定对称于零线。
附加脉冲是直接叠加在齿轮的常规振动上，而不是以调制的形式出现，在时域上比较容易区分，如图8所示。
在频域上，附加脉冲和调制效应也很容易区分。
调制在谱上产生一系列边频成分，这些边频以啮合频率及其谐频为中心，而附加脉冲是齿轮旋转频率的低次谐波。
图8 将齿轮箱振动信号分解出附加脉冲产生附加脉冲的主要原因有齿轮动平衡不良，对中不良和机械松动等。
附加脉冲不一定与齿轮本身缺陷直接有关。
附加脉冲的影响一般不会超出低频段，即在啮合频率以下。
齿轮的严重局部故障，如严重剥落、断齿等也会产生附加脉冲。
此时在低频段上表现为齿轮旋转频率及其谐频成分的增加。
2．隐含谱线隐含谱线是功率谱上的一种频率分量，产生的原因是由于加工过程中带来的周期性缺陷。
滚齿机工作台的分度蜗轮蜗杆及齿轮的误差。
隐含谱线具有如下特点。
(1)隐含谱线一般对应于某个分度蜗轮的整齿数，因此，必然表现为一个特定回转频率的谐波。
(2)隐含谱线是由几何误差产生的，齿轮工作载荷对它影响很小，随着齿轮的跑合和磨损它会逐渐降低。
3．轴承振动由于测量齿轮振动时测点位置通常都选在轴承座上，测得的信号中必然会包含有轴承振动的成分。
正常轴承的振动水平明显低于齿轮振动，一般要小一个数量级，所以在齿轮振动频率范围内，轴承振动的频率成分很不明显。
滑动轴承的振动信号往往在低频段，即旋转频率及其低次谐波频率范围内可以找到其特征频率成分。
而滚动轴承特征频率范围比齿轮要宽，所以，滚动轴承的诊断不宜在齿轮振动范围内进行，而应在高频段或采用其他方法进行。
当滚动轴承出现严重故障时，在齿轮振动频段内可能会出现较为明显的特征频率成分。
这些成分有时单独出现，有时表现为与齿轮振动成分交叉调制，出现和频与差频成分，和频与差频会随其基本成分的改变而改变。
