八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.4 尺规作图教学设计 (新版)华东师大版

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（1）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材第十三章第四节《尺规作图（1）》的内容主要包括：尺规作图的定义、特点及基本方法。

这部分内容是学生在学习了几何基础和直线、圆的性质之后，进一步对几何图形进行操作和探究的过程。

通过尺规作图，学生可以更好地理解几何图形的内在联系，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

本节内容为学生提供了丰富的操作活动，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、圆等基本几何图形有了一定的了解。

但是，学生在尺规作图方面可能还存在一些困难，如对尺规作图的定义、特点及方法的理解不够深入，操作过程中可能出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时引导学生纠正错误，提高学生的作图能力。

三. 教学目标1.让学生理解尺规作图的定义、特点及基本方法。

2.培养学生动手操作、空间想象和逻辑思维能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.尺规作图的定义、特点及基本方法。

2.学生在尺规作图过程中可能出现的操作错误。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究尺规作图的方法。

2.运用小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同提高。

3.采用案例分析法，让学生通过分析具体案例，理解尺规作图的特点。

4.运用启发式教学，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。

六. 教学准备1.准备尺规作图的相关案例，用于讲解和分析。

2.准备尺规作图的练习题，巩固学生所学知识。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“你们还记得直线、圆的性质吗？今天我们将学习一种新的作图方法，你们猜猜是什么？”2.呈现（10分钟）教师讲解尺规作图的定义、特点及基本方法，并结合案例进行分析。

华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、圆、三角形等基本几何图形的基础上进行讲解的。

本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生学会使用尺规作图解决一些简单的问题。

教材从实际问题出发，引导学生用尺规作图的方法去解决问题，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了基本的几何图形和一些基本的作图方法。

但是，对于尺规作图这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。

此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习兴趣有所下降，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，能运用尺规作图解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和动手操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识和理解。

四. 说教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。

2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法、问题驱动法、动手操作法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、尺规等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用尺规作图解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生理解和掌握。

3.动手操作：让学生分组进行尺规作图的练习，教师巡回指导。

4.问题解决：让学生运用尺规作图解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。

5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：1.基本方法：–确定作图工具–解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。

尺规作图
进一步熟练尺规作图.掌握尺规的基本作图：画角平分线.
进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握
准确的作图语言.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.
写出作图的主要画法
.
OC.A
准确地画出已知角
平分线
三.归纳知识，培养能力：
用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.
四.运用知识，分析解题：
例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.
例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形
例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.
例 4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.
五.课堂练习：请见教材和练习册
六.课后小结：角的平分线的画法.
七.课后作业：复印给学生.
讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.
同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.
请同学们自己对本课内容进行小结.。

二、师生互动，探究新知
１.已知三角形的两边及夹角,求作三角形。

已知：∠α，线段a，c，如图所示．
求作：△ＡBＣ,使∠A=∠α,AB＝ａ,AC＝c。

作法:
（1)作一条线段AＢ＝ａ，如图甲。

(2）以A为顶点,以AB为一边作∠Ａ=∠α,如图乙。

(3)在射线AＤ上截取线段ＡC＝c,如图丙．
(4)连接BＣ，△ABＣ就是所求作的三角形，如图
丁。

ﻬ
2。

已知三角形的两角及夹边，求作三角形。

已知:∠α,∠β,线段c，如图。

求作：△AＢC，使∠B＝∠α,∠Ｃ＝∠β，ＢＣ＝ｃ。

作法：
(１)作∠DBE=∠α，如图甲.
(2）在射线ＢE上截取线段BC＝ｃ,如图乙.
（3）作∠BCF=∠β,BD与FC交于A,则△ABＣ为所求，如图丙。

3.已知三角形的三条边,求作三角形.
已知:线段a，b，c,求作△ABC，使ＢC=a，AC＝b，A Ｂ=c。

作法：
（1)在射线AD上截取ＡＢ＝c，
（2）以A为圆心,b为半径画弧,以B为圆心,a为半径画弧，交点为C,△ＡＢC为所求作.
三、运用新知,解决问题
ﻬ
3。

利用基本作图,不能作出唯一三角形的是［JY]()
A.已知两边及其夹角［ＷB］Ｂ.已知两角及其夹边
C.已知两边及一边的对角［DＷ］D。

已知三边
4。

已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使其中一个内角为α，另一个内角为2α，且这两内角的夹边等
于a。

教学目标【知识与能力】1.经历尺规作图实践操作的过程,训练和提高学生尺规作图的技能,能根据已知条件作三角形.2.能对新三角形给出合理的解释.【过程与方法】1.在实践操作过程中,逐步规范作图语言,能依据规范作图语言作出相应的图形.2.在作图中,大胆尝试,动手作图,提高有条理叙述问题及解决问题的能力.【情感态度价值观】1.通过与同伴交流作图的过程和结果的合理性,体会对问题的说明要有理有据.2.体会数学作图语言和图形的和谐统一.教学重难点【教学重点】训练和提高学生的尺规作图技能,能依据作图语言作出相应的图形.【教学难点】培养学生用规范的作图语言描述作法,并能依据要求作出相应的图形.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分,你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗?如何作一个三角形与已有的三角形一样呢?[设计意图]情境导入,让学生带着问题进入本节的学习,体现学习数学知识的重要性及数学应用的价值.导入二:前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些简单的几何证明题.在学习中常常需要有准确、方便的画图方法,画出符合条件的几何图形.本节我们学习几种作图方法.[设计意图]直接导入,切入主题,使学生很自然地进入到本节课的学习之中.导入三:学生回顾三角形的基本元素,以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.【课件】1.如图所示,已知线段a,求作线段AB,使得AB=a.2.如图所示,已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB=∠α.说明:对于两种基本作图,可以根据两个具体题目,找两名学生板演示范,其他学生在练习本上完成.完成后,请学生试着叙述作法,教师规范学生的语言.[设计意图]对两个基本作图的复习,是为后面的学习做铺垫.教师应对做得好的学生给予鼓励,说明学习知识要扎实,基础要打好,后续的学习才会比较容易.二、新知构建：探究一:尺规作图的意义说明:我们前面所画的图形大都是用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等各种工具画出的.实际上,只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形.这种方法被称为尺规作图.用直尺(没有刻度)和圆规作图,是一种具有特殊要求的作图方法,这种作图方法不必用具体数据,只是按给定图形进行作图,这也是它与画图的区别所在.[知识拓展]画图一般不限定工具,既可以用直尺和圆规,也可以用其他辅助工具,比如量角器、三角板、刻度尺等.在尺规作图中,直尺的作用只能用来连接两点之间的线段或过两点画直线和射线.探究二:尺规作三角形思路一师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形,学生用自己的语言表述作图的过程.本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容:(1)已知三角形的两角及一边,求作这个三角形;(2)已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形;(3)已知三角形的三边,求作这个三角形.说明:在此环节中要求学生小组合作完成,对于学生出现的问题,教师巡视指导,再全班讲评,并用多媒体演示画图的过程.1.基础练习活动内容:①如图所示,你能用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段a,b吗?并写出作法.②如图所示,已知∠α和∠β,线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于∠β,且∠α的对边等于 a.2.拓展提高活动内容:如图所示,已知线段a,b和∠α,求作ΔABC,使其有一个内角等于∠α,且∠α的对边等于a,另有一边等于b.做完后进一步提问:同样是已知两边及一角,为什么会出现两个三角形呢?你从中可以感悟到什么?思路二活动1:已知三角形的三条边,求作这个三角形.如图所示,已知线段a,b,c,求作ΔABC,使AB=c,AC=b,BC=a.作法:(1)作一条线段AB=c;(2)分别以A,B为圆心,以b,a为半径画弧,两弧交于C点;(3)连接AC,BC.如图所示的ΔABC就是所求作的三角形.课件展示:想一想:你作的三角形和其他同学作的三角形是什么关系?为什么?想一想:三条线段满足什么条件时,才能作出三角形?活动2:已知三角形的两角和一边,求作三角形.(1)已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.如图所示,已知∠α,∠β,线段c,求作ΔABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.作法:(1)作∠DAF=∠α;(2)在射线AF上截取线段AB=c;(3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于点C.则ΔABC就是所求作的三角形.(2)已知两角和一角的对边,求作三角形.如图所示,已知∠α,∠β,线段c,求作ΔABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AC=c.先作出一个角等于∠α+∠β,通过反向延长角的一边得到它的补角,即三角形中的第三个内角∠γ.由此转换成已知∠α和∠γ及其这两角的夹边c,求作这个三角形.活动3:已知三角形的两边和一角,求作三角形.已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形.如图所示,已知线段a,b,∠α,求作:ΔABC,使BC=a,AB=b,∠ABC=∠α.作法:(1)作∠DBE=∠α,(2)在射线BD,BE上分别截取BA=b,BC=a,(3)连接AC,ΔABC就是所求作的三角形.想一想:已知三角形的两边和一边的对角能做出三角形吗?若能,请作出图形,若不能,请说明理由.如图所示,已知线段a,b,∠α,求作ΔABC,使BC=a,AB=b,∠ACB=∠α.【规律方法小结】要掌握尺规作图的具体操作方法,当作图要求写作法时,要注意语言的规范性.(1)用直尺作图时的规范性语言:①过点✕作直线✕✕,作线段✕✕,以点✕为端点作射线✕✕.②连接✕✕,以点✕为端点作线段✕✕,延长线段✕✕到点✕,使✕✕=✕✕.(2)用圆规作图时的规范性语言:①以点✕为圆心,✕✕为半径作弧.②以点✕为圆心,✕✕为半径作弧,交✕✕于点✕.三、课堂小结：1.作三角形的方法作一个三角形与已知三角形全等,根据的就是三角形全等的条件.因此,作三角形时,所给的条件可以是三条边或两条边及夹角或两角及夹边或两角及一角的对边.2.作三角形的步骤在寻找作法的时候,一定要根据已知画出草图,确定作图步骤.3.尺规作图的基本要求①画图形;②写作法;③保留痕迹.有些作图题,只要求保留痕迹,不用写作法.。

13.4 尺规作图学习目标：1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。

2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。

3.激情投入，全力以赴，认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣重点：掌握经过一已知点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线难点：尺规作图的理论依据教学过程预习88--90一．复习已知如图，ΔABC，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌Δ方法1：方法2：二．新课（1）经过一已知点作已知直线的垂线已知：直线l 及其外一点C .求作：过C 点垂直于直线l 的直线. 作法：①以点为圆心，以大于C 点到直线L的距离为半经画弧，交直线于A、B 两点；②分别以、两点为圆心，以大于1/2AB的长度为半径画弧，两弧相交于D 点；③过、两点作直线，即为所求作的垂线. 证明：AB ClCl如果过直线上一点作已知直线的垂线能否利用画平角的平分线的方法解决呢？试试看，自己完成整个作图．作法：（2）画线段的垂直平分线已知：线段AB ，画出它的垂直平分线.作法：（1）分别以、两点为圆心，以大于AB 线段一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；（2）过C、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的垂直平分线.证明：三练习1.如图，过点P画∠O两边的垂线2已知：线段a和b，求作：一个Rt△ABC,使它的两条直角边分别等于线段a和b 。

作法：3(2011.青岛）已知：如图线段a和h。

求作：△ABC,使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h。

2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4 尺规作图1 作一条线段等于已知线段2 作一个角等于已知角作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4 尺规作图1 作一条线段等于已知线段2 作一个角等于已知角作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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［13。

4 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角］一、选择题1．已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB＋CD，第一步作射线EP,第二步（）A．在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CDB．用刻度尺量出AB和CD的长，再在EP上截取C．在射线EP上截取两条线段，分别等于AB和CDD．延长AB到点D，使BD＝AB2．2017·随州如图K－31－1，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心,OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧图K－31－13．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图K－31－2，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）图K－31－2A．S.S。

S. B．S。

A.S.C．A.S.A。

D．A.A.S。

13.4尺规作图1～3作线段、角、角平分线(第1课时)一、基本目标使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、已知角的平分线．二、重难点目标【教学重点】用尺规作图作一条线段等于已知线线、一个角等于已知角、已知角的平分线．【教学难点】用尺规作图作已知角的平分线．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P87的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．尺规作图是指(C)A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图2．下列作图语句正确的是(B)A．作射线AB,使AB＝aB．作∠AOB＝∠αC．延长直线AB到点C,使AC＝BCD．以点O为圆心作弧环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)1．作一条线段等于已知线段讨论1：已知MN为已知线段,你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？作图步骤：(1)画一条射线AC；(2)以点A为端点,在射线上用圆规截取AC＝MN.线段AC即为所求．2．作一个角等于已知角讨论2：这是我们在七年级已经学习过的作一个角等于已知角的方法,你能用所学的知识说明为什么∠A′O′B′＝∠AOB吗？【教师点拨】因为OC＝OC′,OD＝OD′,CD＝C′D′,所以△ODC≌△O′D′C′(S.S.S.),所以∠A′O′B′＝∠AOB.3．作已知角的平分线讨论3：如图,∠AOB为已知角,试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．作图步骤：第一步：在射线OA、OB上,分别截取OD、OE,使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧,在∠AOB内,两弧交于点C；第三步：作射线OC.射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．【教师点拨】OC就是所求作的∠AOB的平分线的证明过程见教材P87.讨论4：想想看,如何将∠AOB四等分？【教师点拨】在讨论3的基础上,再按上述作角平分线的方法分别作出∠COB、∠AOC 的平分线OG、OH,即可将∠AOB四等分．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠CAB＝60°,按以下步骤作图：①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E 、F 为圆心,大于12EF 长为半径画弧,两弧相交于点G ；③作射线AG ,交BC 边于点D . 则∠ADC 的度数为( C )A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°2．如图,以∠AOB 的顶点为圆心,取适当长为半径画弧,交OA 于点C ,交OB 于点D ,再分别以点C 、D 为圆心,大于12CD 长为半径画弧,两弧在∠AOB 内部交于点E ,过点E 作射线OE ,连结CD .下列说法错误的是( B )A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称C ．△COD 是等腰三角形D ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 3．完成教材P86“练习”第1～2题． 略4. 完成教材P88“练习”第1～2题． 略环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！4～5 作直线的垂线、线段的垂直平分线(第2课时)一、基本目标进一步了解尺规作图的含义,学会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．二、重难点目标 【教学重点】用尺规作图作直线的垂线、线段的垂直平分线． 【教学难点】用尺规作图作线段的垂直平分线．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P88～P90的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．下列作图语言规范的是( D ) A ．过点P 作线段AB 的中垂线 B ．过点P 作∠AOB 的平分线C ．在直线AB 的延长线上取一点C ,使AB ＝ACD ．过点P 作直线AB 的垂线 2．阅读下面材料：数学课上,老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C . 求作：AB 的垂线,使它经过点C .小艾的作法如下：如图,(1)在直线AB 上取一点D ,使点D 与点C 不重合,以点C 为圆心,CD 长为半径作弧,交AB 于D ,E 两点；(2)分别以点D 和点E 为圆心,大于12DE 长为半径作弧,两弧相交于点F ；(3)作直线CF .直线CF就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．经过一已知点作已知直线的垂线已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上,点在直线外,因此要分别作这两种情况下已知直线的垂线．(1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线．讨论1：已知直线AB和AB上一点C,试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图,由于点C在直线AB上,因此所作的垂线正好是平角ACB的平分线．第一步：作平角ACB的平分线；第二步：反向延长射线CD.直线CD就是要求作的垂线．(2)经过已知直线外一点作已知直线的垂线．讨论2：已知直线AB和AB外一点C,试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图,若以点C为圆心,作能与直线AB相交于D、E两点的弧,则△CDE为等腰三角形．由“等腰三角形顶角的平分线就是底边上的高”可知,只需作出∠DCE的平分线,则该平分线所在的直线就是要求作的垂线．讨论3：你能说说讨论2中为什么“只需作出∠DCE的平分线,则该平分线所在的直线就是要求作的垂线”吗？【教师点拨】等腰三角形“三线合一”的性质．2．作已知线段的垂直平分线讨论4：如图,已知直线l是线段AB的垂直平分线,则直线l是线段AB的对称轴,对l上的任意两点C、D,通过对折可以发现,总有CA＝CB,DA＝DB.由此,你能发现作垂直平分线的方法吗？【教师点拨】见教材P90“试一试”．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,依下列步骤尺规作图,并保留痕迹．步骤1：以B为圆心,BA长为半径画弧；步骤2：以C为圆心,CA为半径画弧,交前弧交于点D；步骤3：连结AD,交BC于点E.下列叙述不正确的是(B)A．BC垂直平分AD B．AD平分∠BACC．∠B＝∠CAE D．∠C＝∠BAE2．下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是(B)3. 如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.(1)尺规作图：过点B作AC的垂线,交AC于点O,交AE于点D：(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证：AD＝BC.(1)解：如图,OB即为所求．(2)证明：∵AE∥BF,∴∠EAC＝∠BCA.∵AC平分∠BAE,∴∠EAC＝∠BAC,∴∠BCA＝∠BAC,∴BA＝BC.∵BD⊥AO,AO平分∠BAD,∴AB＝AD,∴AD＝BC.活动3拓展延伸(学生对学)【例题】如图,在△ABC中,AB＝AC,D为AC上一点(不与A、C重合)．(1)用直尺和圆规作DE⊥BC于点E,延长ED交BA的延长线于点F；(保留作图痕迹,不写画法)(2)判断△ADF的形状并加以证明．【互动探索】根据经过已知直线外一点作已知直线垂线的方法作图,再判断△ADF的形状．【解答】(1)如图所示,点E、F即为所求．(2)△ADF为等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.∵FE⊥BC,∴∠FEC＝∠FEB＝90°,∴∠BFE＋∠B＝90°,∠EDC＋∠ACB＝90°.∵∠ADF＝∠EDC,∠ABC＝∠ACB,∴∠AFD＝∠ADF,∴AF＝AD,∴△ADF为等腰三角形．【互动总结】(学生总结,老师点评)解本题的关键是熟练掌握基本作图,灵活运用所学知识解决问题．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。

尺规作图
平分线，画直线的垂线画图，写出作图的主要画法
才华的
三.归纳知识，培养能力：
1.画线段的垂直平分线.
2.画直线的垂线.
3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作
圆.
四.运用知识，分析解题：
例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.
例2 过直线外一点作直线的垂线.
已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.
五.课堂练习：
探究1：过一个已知点A如何作圆?
探究2：过已知两点A、B如何作圆?
探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?
六.课后小结：
1.画线段的垂直平分线.
2.画直线的垂线.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
让学生动手去完成，学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)
学生动手去完成学生口述作法，教师示范作图过程)。

13.4 尺规作图【教学目标】知识与技能使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.过程与方法学会使用精练准确的语言叙述画图过程,学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形.情感、态度与价值观通过尺规作图的学习,培养学生对数学学习的兴趣.通过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.【重点难点】重点用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角.用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.难点用尺规作图作一个角等于已知角,作简单的三角形.用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线,作简单的三角形.【教学过程】一、自学教材,领悟新知1.自学教材P85~88,体会前三种基本作图的方法.学生自学教材,交流归纳作一条线等于已知线段,作一个角等于已知角,作已知角的角平分线的方法.教师出示习题:【例1】如图,已知∠AOB,(1)求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF的角平分线DG.学生边口头叙述作法,边完成.学生完成后,教师演示,注意作图语言.【教师提问】作一个角等于已知角和已知角的角平分线的理论依据是什么?二、师生互动,突破难点2.(1)过直线上一点,作已知直线的垂线.教师演示作图过程;学生动手完成作图过程并思考作图道理.【教师点评】过直线上一点,作已知直线的垂线,实质是作平角的平分线.(2)过直线外一点,作已知直线的垂线.教师演示,学生动手完成,最后教师点评,过直线外一点,作已知直线的垂线,实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线.3.作已知线段的垂直平分线教师演示,学生动手操作,并完成作图的证明.教师解释所画弧的半径大于线段长度的一半的原因.三、典例精析,拓展新知【例2】已知底边及底边上的高作等腰三角形.【分析】要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形.已知:底边a及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作:△ABC,使得一底边为a、,底边上的高为h.作法:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线EF交BC于D;(3)在直线EF上作线段DA=h;(4)连结AB、AC,则△ABC即为所求.图略【教学说明】通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用,注意先画草图,找出作图顺序再操作.四、随堂练习,巩固新知如图,已知∠AOB内部有C、D.两点,要求作一点P使PC=PD,且点P到∠AOB两边的距离相等,用尺规作图先作,再作,则为所求.【答案】线段CD的垂直平分线∠AOB的平分线两线的交点【例】如图(1),已知底边a和底边上的高h,求作等腰三角形.【答案】如图(2).(1)作线段BC=a;(2)作线段BC垂直平分线MN,MN与BC交于点D;(3)在MN上截取DA,使DA=h;(4)连接AB、AC△ABC即为所要求作的等腰三角形.五、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.【教学反思】这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键.运用基本作图解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成.对于作图语言应逐步规范.。

13．4 尺规作图第1课时尺规作图(1)1．掌握五种基本作图的方法．2．会用五种基本作图的方法来解决简单的作图题．重点五种基本作图的方法．难点作图语言的叙述．一、自学教材自学教材第85～88页，体会前三种基本作图的方法．学生自学教材，交流归纳作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线的方法．二、探究新知教师演示作图过程．1．作一条线段等于已知线段已知：线段AB.求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.作法：(1)作射线A′C′；(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径作弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所要求作的线段．2．作一个角等于已知角如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.①以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA于点C，交OB于点D；②以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′B于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于点A′；④以点O′为顶点作射线O′A′.∠A′O′B′即为所求．3．作已知角的平分线已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ；③作射线OC.射线OC 即为所求．教师活动：同排两个同学互相交流尺规作图的注意事项，并实际动手操作． 学生活动：组织积极讨论，小组交流，代表发言．教师总结：尺规作图注意事项：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保留作图痕迹．三、练习巩固1．如图，已知∠AOB.(1)求作∠EDF，使∠EDF＝∠AOB；(2)求作∠EDF 的平分线DG.2．如图，已知∠A，∠B ，求作一个角，使其等于∠A－2∠B.3．如图，已知线段AB ，CD ，求作一个等腰三角形，使其腰长等于AB ，底边长等于CD.四、小结与作业 小结1．尺规作图的概念．2．用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差的作法． 3．作一个角等于已知角及角的和差的作法． 作业教材第91页习题13.4第2题．这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键．运用基本作图方法解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成．对于作图语言应逐步规范．阶段能力测试(十一)(5.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分) 1．下列方程是分式方程的是(B) A.x －b a ＝2－x －ab(a ，b 为常数) B ．x ＋1x ＝c ＋1c (c 为常数)C ．x ＋b2＝5(b 为常数)D.x ＋12＝3 2．(2018·海南)分式方程x 2－1x ＋1＝0的解是(B)A ．－1B ．1C ．±1D．无解3．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(C)A.60x －60（1＋25%）x ＝30B.60（1＋25%）x －60x＝30C.60×（1＋25%）x －60x ＝30D.60x －60×（1＋25%）x＝30 4．(2018·黑龙江)已知关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是(D)A ．m ≤3B ．m ≤3且m≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m≠25．爸爸3h 清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h 清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh ，则下列方程不正确的是(A)A.12＋(13＋1x )×2＝1 B ．(16＋1x )×2＝12C.16×2＋1x ×2＝12D.26＋2x ＝126．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a ，b 中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x ，3x ＝2x－1的解为(C)A ．1B ．－1C ．1或－1D ．－1或－2二、填空题(每小题5分，共20分)7．关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则增根是 .8．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小马经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读6500字的文章所用的时间相同．求小马现在每分钟阅读的字数．设小马原来每分钟阅读的字数为x 字，依题意，可列方程为 .9．当x ＝ 时，分式x x －5－2与x ＋1x 互为相反数．10．若关于x 的方程x －2x －3＝mx －3＋2无解，则m 的值为1 .三、解答题(共56分) 11．(16分)解方程： (1)8x ＝2x －3； 解：x ＝4. (2)3x x －1－21－x ＝1；解：x ＝－1.5.(3)x x －2＋2x 2－4＝1； 解：x ＝－3. (4)x x －3＋1＝33－x .解：x ＝0.12．(12分)关于x 的方程：ax ＋1x －1－21－x ＝1.(1)当a ＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求a 的值．解：(1)当a ＝3时，原方程为3x ＋1x －1－21－x＝1，解得x ＝－2.(2)方程可变形为ax ＋1＋2＝x －1，若原方程有增根，则x －1＝0，解得x ＝1， 将x ＝1代入整式方程，得a ＋1＋2＝0， 解得a ＝－3.13．(14分)(2018·岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据题意，得33000x －330001.2x＝11，解得x ＝500，经检验，x ＝500是原方程的解，∴1.2x ＝600，∴实际平均每天施工600平方米．14．(14分)(2018·宁波)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？解：(1)设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为(x ＋8)元．根据题意，得2000x ＝2400x ＋8，解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．(x ＋8)＝48(元)．∴甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元．(2)甲、乙两种商品的销售量为200040＝50(件)．设甲种商品按原销售单价销售a 件，则(60－40)a ＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2460，解得a≥20. ∴甲种商品按原销售单价至少销售20件．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角(1)1．会用不同的方法证明三角形的内角和定理．2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题．重点：三角形内角和定理的应用．难点：三角形内角和定理的证明．一、自学指导自学1：自学课本P11－12页“探究”，掌握三角形内角和定理的证明方法，完成下列填空．(5分钟)归纳总结：三角形内角和定理——三角形三个内角的和等于180°．已知：△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．点拨精讲：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线．作辅助线是几何证明过程中常用到的方法，辅助线通常画成虚线．证明：延长BC到点D，过点B作BE∥AC，∵BE∥AC，∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠ABC＝180°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝180°．自学2：自学课本P12－13“例1、例2”，掌握三角形内角和的应用．(5分钟)你可以用其他方法解决例2的问题吗？点拨精讲：可过点C作CF∥AD，可证得CF∥BE，同时将∠ACB分成∠ACF与∠BCF，求出这两个角的度数，就能求出∠ACB.解：过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE，∵CF∥AD，CF∥BE，∴∠ACF＝∠DAC＝50°，∠FCB＝∠CBE＝40°，∴∠ACB＝∠ACF＋∠FCB＝50°＋40°＝90°，∵∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝80°－50°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝180°－30°－90°＝60°.答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)完成课本P13页的练习题1，2.点拨精讲：仰角是当视线在视平线上方时视线与视平线所夹的角．小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(7分钟)探究1 ①一个三角形中最多有1个直角；②一个三角形中最多有1个钝角；③一个三角形中至少有2个锐角；④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为60°．为什么？点拨精讲：三角形的内角和为180°.探究 2 如图，在△ABC 中，EF 与AC 交于点G ，与BC 的延长线交于点F ，∠B ＝45°，∠F ＝30°，∠CGF ＝70°，求∠A 的度数．解：在△CGF 中，∠GCF ＝180°－∠CGF－∠F＝180°－70°－30°＝80°，∴∠ACB ＝180°－∠GCF＝180°－80°＝100°，在△ABC 中，∠A ＝180°－∠B－∠ACB＝180°－45°－100°＝35°.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．课本P16页复习巩固第1题．2．在△ABC 中，∠A ＝35°，∠B ＝43°，则∠C＝102°．3．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠A＝40°，∠B ＝60°，∠C ＝80°． 4．在△ABC 中，如果∠A＝12∠B＝13∠C，那么△ABC 是什么三角形？解：∵∠A＝12∠B＝13∠C，∴∠B ＝2∠A，∠C ＝3∠A ，∵∠A ＋∠B ＋∠C＝180°，∴∠A ＋2∠A＋3∠A ＝180°，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．(3分钟)为了说明三角形的内角和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)。