2018年秋八年级数学上册全等三角形尺规作图1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已知角作业

“基本作图”和“代数作图法的基本作图”根据作图公法用尺规直接完成的简单、常用的作图，叫做基本作图。

它是较复杂作图题的基础。

到底把哪些作图作为基本作图，没有严格、统一的规定，一般有以下六个，即：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角;(3)作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5)作已知线段的垂直平分线；(6）过已知直线外一点，作直线的平行线。

有的书还把已知两边夹角、两角夹边、三边作三角形也作为基本作图题.基本作图题是相对于一般作图题而言的。

解一般作图题时，往往需要归结为若干个基本作图，这时,对上述基本作图,只要用一话叙述一下即可，而它的作图过程可以省略不写，这样就能简化一般作图过程。

“基本作图”是一般教科书里都要提到的概念，“代数作图法的基本作图”在有些几何教材中则不大常见，但其内容则是存在的。

有不少作图题的已知条件是线段a，b，c，…，求作的图形是一条线段x,它要满足如下关系式中之一：(1）x=a+b;(2）x=a-b（a＞b）；（3）x=ma（m为一正整数）;（4))(1为正整数m a••m (5)x c b a =，abc x =； （6）;,ab ••x b x x a == （7）;22b a x +=(8）);(22b a ••b a x >-=从以上八个等式可以看出，这一类作图题的共同特点是：每个作图题的求作图形都是一条线段,而这些线段都可以用已知线段的代数式来表达。

解这类作图题的方法叫代数作图法,而上面的八个作图是代数作图中最简单的,也是最基本的，所以叫做代数作图法的基本作图。

“基本作图”与“代数作图法的基本作图”都是基本作图，是一般作图的基础。

他们的区别是，前者与代数式无关，后者是通过代数表达式表示出所求的线段与已知线段的关系。

尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

特性化辅导讲义一、尺规根本作图归纳1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；4、作线段的中垂线；5、已知三边,两边与其夹角或两角与其夹边作三角形;6、已知底边与底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线.1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你依据所学的有关学问,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.2、如图:107国道OA与320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C与D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的间隔相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保存作图痕迹,写出结论)3、三条马路两两相交，交点分别为A，B，C，现安排建一个加油站，要求到三条马路的间隔相等，问满意要求的加油站地址有几种状况？4、过点C作一条线平行于AB；5、过不在同始终线上的三点A、B、C作圆O ；6、过直线外一点A作圆O的切线。

7.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你扶植他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保存作图痕迹)8、如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP 1P 2的周长最小．9、如图，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人一天要从马厩牵出马，先到草地边牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷。

请你帮他确定这一天的最短路途。

10问题探究（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出访90APB ∠=°的一个．．点P ，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出访60APB ∠=°的全部．．的点P ，并说明理由．问题解决（3）如图③，如今一块矩形钢板43ABCD AB BC ==，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB △与CP D '△钢板，且60APB CP D '∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P 与P '，并求出APB △的面积（结果保存根号）．10．（本题满分12分） 解：（1）如图①，连接AC BD 、交于点P ，则90APB ∠=°． ∴点P 为所求． ········ （3分）（2）如图②，画法如下：1）以AB 为边在正方形内作等边ABP △；2）作ABP △的外接圆O ⊙，分别与AD BC 、交于点E F 、． 在O ⊙中，弦AB 所对的APB 上的圆周角均为60°，EF ∴上的全部点均为所求的点P ．（7分）（3）如图③，画法如下：B草河AD C BA ①D C B A③D C BA② （第14题D C B A ①PD CB A ② O P E F D CBA③E G OP 'P1）连接AC ；2）以AB 为边作等边ABE △；3）作等边ABE △的外接圆O ⊙，交AC 于点P ； 4）在AC 上截取AP CP '=．则点P P '、为所求． ····· （9分） （评卷时，作图精确，无画法的不扣分） 过点B 作BG AC ⊥，交AC 于点G ． 在Rt ABC △中，43AB BC ==，．5AC ∴==．125AB BC BG AC ∴==．（10分） 在RtABG △中，4AB =，165AG ∴==．在Rt BPG△中，60BPA∠=°，12tan 60535BG PG ∴==⨯=°．∴1655AP AG PG =+=+．1116122255APBS AP BG ⎛∴==⨯⨯= ⎝⎭△ ···· （12分） 11．如图,已知△ABC ,分别以A ,C 为圆心,BC ,AB 长为半径画弧,两弧在直线BC 上方交于点D ,连结AD ,CD .则有( )A.∠ADC 与∠BAD 相等B.∠ADC 与∠BAD 互补C.∠ADC 与∠ABC 互补D.∠ADC 与∠ABC 互余2BAC【答案】B12尺规作图是指( )A ．用直尺标准作图B ．用刻度尺与尺规作图C ．用没有刻度的直尺与圆规作图D ．直尺与圆规是作图工具 【答案】C 二、填空题1．已知：AOB ∠，求作AOB ∠的平分线；依据第16题图所示，填写作法： 【答案】2．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN (如图)，让同学们在直线l 与射线AN 上各找一点B 与C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 ▲ 个． 【答案】3 三、解答题1．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.【答案】正确画出两条角平分线，确定圆心； 2分确定半径； · 3分正确画出圆并写出结论． 4分2． (本小题满分6分)AB C如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 点A (0,8), 点B (6 , 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)与圆规, 求作一个点P ，使点P 同时满意下列两个条件(要求保存作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P 到A ，B 两点的间隔 相等； 2）点P 到xOy ∠的两边的间隔 相等. (2) 在(1)作出点P 后, 写出点P 的坐标. 【答案】(1) 作图如右, 点P 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分(2) 设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ， 由作图可得, EF AB ⊥, EF x ⊥轴, 且OF =3, ∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P (3，3). --- 2分3．尺规作图：请在原图上作一个AOC ∠，使其是已知AOB ∠的32倍．（要求：写出已知、求作，保存作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法与结论) 已知： 求作： 【答案】 已知：AOB ∠．求作：AOC ∠，使32AOC AOB ∠=∠．作图如下：4．（6分）画一个等腰△ABC ，使底边长BC=a ，底边上的高为h （要求：(第2题) BOA3题图用尺规作图，保存作图痕迹，写出已知，求作，不写作法与证明）.已知：求作：【答案】已知：线段a 、h求作：一个等腰△ABC 使底边BC=a ，底边BC 上的高为h ----------------------------------------------1分 画图（保存作图痕迹图略）--------------------------6分5．已知△ABC ，利用直尺与圆规，依据下列要求作图（保存作图痕迹，不要求写作法），并依据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ． 由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：相互垂直平分．6．尺规作图：如图，已知△ABC ．求作△A 1B 1C 1，使A 1B 1＝AB ，∠B 1＝∠B ，B 1C 1＝BC ．（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保存作图痕迹） 已知： 求作：【答案】已知：如图，△ABC ．求作：△A 1B 1C 1，使A 1B 1＝AB ，∠B 1＝∠B ，B 1C 1＝BC ． 7．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD（1）用尺规作图方法，作∠DAB 的角平分线AF （只保存作图痕迹，不写ah作法与证明）（2）若AF交CD边于点E，推断△ADE的形态（只写结果）【答案】解：(1)所以射线AF即为所求(2)△ADE是等腰三角形8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90︒，AC＝4，BC =３，（1）依据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（不写作法，只保存作图痕迹。

13.4 尺规作图1. 作一条线段等于已知线段2. 作一个角等于已知角·教学目标·1. 知道什么是尺规作图；2. 掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3. 掌握画图的步骤并会灵活应用.·教学重难点·分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教学过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推进新课新知探究问题1:已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：先画出一条射线，然后用圆规一射线的端点为圆心，以线段a的长为半径截取.问题2:已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意: 几何作图要保留作图痕迹.例题讲解:例1 已知：线段a 、b 、c.(画出三条线段a 、b 、c)求作：△ABC ，使得三边为线段a 、b 、c.分析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个顶点，作图的关键是找出三角形的第三个顶点，首先作出一条线段，然后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点.作法：略例2如图,已线段a 、b 及∠α.求作:△ABC,使其有一个角是∠α,且∠α的对边等于a ,另一边等于b.分析：根据已知条件，可先作一个∠MBN 等于∠α，在∠MBN 的一边上截取BA=b ，然后以A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可.作法：略课堂练习1. 下列属于尺规作图的是( )A.用量角器画出∠MBNB.已知∠α，作∠MBN ，使∠MBN=2∠αC.画线段AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的 公理.答案： SSS3. 已知：两角分别为α∠、β∠，线段a ，求作：△ABC ，使AB=a ，BAC α∠=∠，∠ABC=β∠．答案:作法：（1）作线段AB= a（2）分别以A ，B 点为顶点，射线AB ，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB α∠=∠， ∠EBA=β∠，AD ，BE 交于C 点，则△ABC 就是所求作的三角形．α a b βαa A B C D E三、本课小结1.尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2. 基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的“边边边”公理.。