2014年皖北协作区高三年级联考试卷(理科)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则zi+i·z=().A.-2B.-2iC.2D.2i2.“x<0”是“ln(x+1)<0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是().A.34B.55C.78D.894.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是{x=t+1,y=t-3(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为().A.√14B.2√14C.√2D.2√25. x , y满足约束条件{x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0.若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一．．．,则实数a的值为().A.12或-1 B.2或12C.2或1D.2或-16.设函数f (x)(x∈R)满足f(x+π)=f (x)+sin x.当0≤x<π时,f (x)=0,则f (23π6)=().12A .12B .√32C .0D . - 127.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( ).A .21+√3B .18+√3C .21D .188.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( ).A.24对B.30对C.48对D.60对9.若函数f (x )=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a 的值为( ).A.5或8B.-1或5C.-1或 - 4D.- 4或810.在平面直角坐标系xOy 中,已知向量a ,b ,|a |=|b |=1,a ·b =0,点Q 满足OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√2(a +b ).曲线C={P|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =a cos θ+b sin θ,0≤θ<2π},区域Ω={P|0<r ≤|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |≤R ,r<R }.若C ∩Ω为两段分离的曲线,则( ).A .1<r<R<3B .1< r <3≤ RC .r ≤ 1<R<3D .1<r<3<R第Ⅱ卷(非选择题 共100分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答,在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.若将函数f (x )=sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向右平移 φ 个单位,所得图象关于y 轴对称,则 φ 的最小正值是 .12.数列{a n }是等差数列,若a 1+1,a 3+3,a 5+5构成公比为q 的等比数列,则q= .13.设a ≠0,n 是大于1的自然数,(1+x a )n的展开式为a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n .若点A i (i ,a i ) (i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .14.设F1,F2分别是椭圆E:x2+y 2b=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为.15.已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,S min表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).①S有5个不同的值；②若a⊥b则S min与|a|无关；③若a∥b,则S min与|b|无关；④若|b|>4|a|,则S min>0；⑤若|b|=2|a|,S min=8|a|2,则a与b的夹角为π4.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a值;(2)求sin(A+π4)的值.17.(本小题满分12分)甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).18.(本小题满分12分)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.3。

理科综合能力测试试卷 第1页（共38页）理科综合能力测试试卷 第2页（共38页）绝密★启用前2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第7页，第Ⅱ卷第8至第16页。

全卷满分300分。

考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

相对原子质量：Li —7 O —16 F —19 P —31 S —32 Fe —56第Ⅰ卷（选择题 共120分）1. 下列关于线粒体的叙述，正确的是（ ）A. 线粒体外膜上的蛋白质含量比内膜的高B. 葡萄糖分解为丙酮酸的过程发生在线粒体基质中C. 成人心肌细胞中的线粒体数量比腹肌细胞的多D. 哺乳动物精子中的线粒体聚集在其头部和尾的基部2. 下图为氨基酸和+Na 进出肾小管上皮细胞的示意图。

下表选项中正确的是 （ ）3. 分别用-β珠蛋白基因、卵清蛋白基因和丙酮酸激酶（与细胞呼吸相关的酶）基因的片段为探针，与鸡的成红细胞、输卵管细胞和胰岛细胞中提取的总RNA 进行分子杂）A. 在成红细胞中，-β珠蛋白基因处于活动状态，卵清蛋白基因处于关闭状态B. 输卵管细胞的基因组DNA 中存在卵清蛋白基因，缺少-β珠蛋白基因C. 丙酮酸激酶基因的表达产物对维持鸡细胞的基本生命活动很重要D. 上述不同类型细胞的生理功能差异与基因的选择性表达有关4. 某种植物细胞减数分裂过程中几个特定时期的显微照片如下。

2014年皖北协作区高三年级联考试卷理科综合参考答案和评分标准生物参考答案1—6 ACBDBC 29.（每空2分）（1）步骤① ：“植株不同部位的叶片”改为“植株相同部位的叶片”步骤② ：“置于光下备用”改为“置于黑暗处备用” （2）光照强度、温度（其他合理也给分）各烧杯中小圆形叶片上浮所需的平均时间的长短（3）光合作用释放出的O 2多于呼吸作用消耗的O 2，叶肉细胞间隙中的O 2增加，小圆形叶片上浮（4）叶绿体中的[H]和ATP 的量（5）胚状体（或不定芽等） 单位时间内、单位体积中底物B 减少（或产物C 增加） 30. （每空2分）I. （1）刺激 （2）增加（3）下丘脑神经内分泌细胞能产生某物质，通过血流到达垂体并作用于垂体，再通过垂体的活动来影响性腺的功能 （4）体液（5）靶细胞有识别该激素的特异性受体，而其他细胞没有II.（1）A →C （2）绝大部分 （3）有利于生物种群的繁衍 （4）自我调节能力 31. （除标注外，每空2分）I. （1）有关（1分） 不属于（1分） （2）B b B b 或B +B b （B b B +）和B b B b雌性有胡子、雄性有胡子或雌性有胡子、雌性无胡子、雄性有胡子 （3）1/2 II. （1（4分，图2分，罗马数字和阿拉伯数字各1分） （2）5/9（3）两端序列（其他答案合理也给分） 不需要 （4）正常的CFTR 蛋白基因化学参考答案7—13ACBDBAC 25. （13分）（1）四、IB 、1 每空1分，共3分（2）小 1分、水 1分、 水分子间存在氢键 2分，共4分 （3）2Mg + 2CO 2 点燃 2MgO+C 3分（4）2H 2 (g)+O 2 (g)=2H 2O(L) △H=-571.6KJ/moL 3分I II III 9CH 3CBrCH 3CH 2Br +2NaOH2NaBr +CH 3COH CH 3CH 2OH26. （17分）（1）2—甲基丙烯 （或 2—甲基—1—丙烯）羟基、羧基、3 每空2分，共6分 （2）氧化反应 2分 浓硫酸、加热 1分，共3分（3） 3分（4） 3分H 2C CH 2COOCH 3H 2CCHHCCH 3CHC CHH 2CCH 3（5）bd 2分 27. （14分）（1）Al 2O 3+6H + =2Al 3+ + 3 H 2O MgO+2H + = H 2O +Mg 2+Fe 2O 3+6H + =2Fe 3++ 3H 2O （任写一个）； NaCl NaHCO 3 每空2分，共4分 （2）漏斗、烧杯、玻璃棒； 在过滤器中加水浸没沉淀，静置，带水滤出后，重复此操作2到3次即可。

2014年普通高等学校招生全国统一考试〔安徽卷〕数 学〔理科〕 第Ⅰ卷〔选择题 共50分〕一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.〔1〕设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．假设i z +=1，则=⋅+z iz1〔 〕A ．－2 Ｂ．－2i Ｃ．２ Ｄ．2i〔2〕“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 〔3〕如下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔 〕 A ．34 B ．55 C ．78 D ．89〔4〕以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x 〔t 为参数〕，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为〔 〕A ．14B ．142C ．2D ．22〔5〕x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，假设ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为〔 〕A ．21或-1 B ．2或21C ．2或1D ．2或-1 〔6〕设函数)(x f 〔R x ∈〕满足x x f x f sin )()(+=+π．当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf 〔 〕 A ．21 B ．23 C ．0 D ．21-〔7〕一个多面体的三视图如下图，则该多面体的外表积为〔 〕． A ．21+3 B ．18+3 C ．21 D ．18〔8〕从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有〔 〕对．A ．24B ．30C ．48D ．60〔9〕假设函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为〔 〕 A ．5或8 B ．-1或5 C ．-1或-4 D ．-4或8〔10〕在平面直角坐标系xoy 中，已知向量a ,b ，1==b a ,0=⋅b a ，点Q 满足)(2b a OQ +=．曲线πθθθ20,sin cos ≤≤+==b a OP P C丨，区域R r R PQ r P <≤≤<=Ω，丨0．假设Ω⋂C 为两段别离的曲线，则〔 〕A ．31<<<R rB ．R r ≤<<31C ．31<<≤R rD ．R r <<<31第（13）题图第II 卷〔非选择题 共100分〕二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 〔11〕假设将函数)42sin()(π+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ．〔12〕数列{}n a 是等差数列，假设11+a ，33+a ，55+a 构成公比为q 的等比数列，则q = ． 〔13〕设0≠a ，n 是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为nn x a x a x a a ++++ 22210．设点),(i i a i A 〔2,1,0=i 〕的位置如下图，则a = ．〔14〕设21,F F 分别是椭圆E ：1222=+by x 〔10<<b 〕的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 与A,B 两点，假设x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为 ．(15)已知两个不相等的非零向量a ,b ，两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成．记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，min S 表示S 所有可能取值中的最小值．则以下正确的命题的是〔写出所有正确命题的编号〕．①S 有5个不同的值； ②假设a ⊥b ，则min S 与a无关； ③假设a ∥b ，则min S 与b 无关；④假设b >a 4，则min S >0； ⑤假设b =a 4,min S =28a ，则a 与b 的夹角为4π三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 〔16〕〔本小题总分值12分〕 设△ABC 的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,B A 2=． 〔I 〕求a 的值： 〔II 〕求)4sin(π+A 的值．〔17〕〔本小题总分值12分〕甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，假设赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果互相独立． 〔I 〕求甲在4局以内〔含4局〕赢得比赛的概率；〔II 〕记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值〔数学期望〕．第（20）题图D A D 1〔18〕〔本小题总分值12分〕设函数32)1(1)(x x x a x f --++=，其中0>a ． 〔I 〕讨论)(x f 在其定义域上的单调性；〔II 〕当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．〔19〕〔本小题总分值13分〕如图，已知两条抛物线1E ：x p y 122=〔01>p 〕和2E ：x p y 222=1l 与1E ,2E 分别交于1A ,2A 两点，2l 与1E ,2E 分别交于1B ,2B 两点．〔I 〕证明：2211B A B A ∥；〔II 〕过O 作直线l 〔异于1l ,2l 〕与1E ,2E 分别交于1C ,2C 两点，记111C B A △,与222C B A △的面积分别为1S 与2S ，求21S S 的值．〔20〕〔本小题总分值13分〕如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥A A 1底面ABCD ．四边形为梯形，∥，且．过D C A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ．〔I 〕证明：Q 为1BB 的中点；〔II 〕求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；〔III 〕假设41=AA ,2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．〔21〕〔本小题总分值13分〕 设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈．〔I 〕证明：当1->x 且0≠x 时，()px x p+>+11；〔II 〕数列{}n a 满足p n n n pa pc a p p a c a -++-=>11111,，证明：p n n c a a 11>>+．数学〔理科〕试题参考答案一．选择题：此题考查基本知识和基本运算．每题5分，总分值50分．〔1〕C 〔2〕B 〔3〕B 〔4〕D 〔5〕D 〔6〕A 〔7〕A 〔8〕C 〔9〕D 〔10〕A二．填空题：此题考查基本知识和基本运算．每题5分，总分值25分． 〔11〕83π 〔12〕1 〔13〕3 〔14〕12322=+y x 〔15〕②④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 〔16〕〔本小题总分值12分〕 解：〔I 〕∵B A 2=，∴B B B A cos sin 22sin sin ==．由正、余弦定理得：acb c a b a 22222-+⋅=．∵1,3==c b ，∴32,122==a a ． 〔II 〕 由余弦定理得：31612192cos 222-=-+=-+=bc a c b A ．∵π<<A 0，∴322911cos 1sin 2=-=-=A A ． ∴62422)31(223224sincos 4cossin )4sin(-=⨯-+⨯=+=+πππA A A ．〔17〕〔本小题总分值12分〕解：用A 表示“甲在4局以内〔含4局〕赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”，k B 表示“第k 局乙获胜”， 则32)(=k A P ，31)(=kB P ，5,4,3,2,1=k ． 〔I 〕)()()()(432132121A A B A P A A B P A A P A P ++==)()()()()()()()()(432132121A P A P B P A p A P A P B P A P A P ++=8156323132323132222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛ 〔II 〕X 的可能取值为2,3,4,5．95)()()()()()()2(21212121=+=+==B P B P A P A P B B P A A P X P ， 92)()()()()()()()()3(321321321321=+=+==B P B P A P A P A P B P B B A P A A B P X P ，8110)()()()()()()()()()()4(4321432143214321=+=+==B P B P A P B P A P A P B P A P B B A B P A A B A P X P 818)4()3()2(1)5(==-=-=-==X P X P X P X P ∴X 的分布列为8181581493952=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ．〔18〕〔本小题总分值12分〕解：〔I 〕)(x f 的定义域为()+∞∞-,，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x ax a x <++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x <<时，0)(>'x f ． ∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增． 〔II 〕∵0>a ，∴0,021><x x ．① 当4≥a 时，12≥x ．由〔I 〕知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x ．由〔I 〕知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412ax x ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值；当1=a 时，)(x f 在0=x 处和1=x 处同时取得最小值； 当41<<a 时，)(x f 在0=x 处取得最小值．〔19〕〔本小题总分值13分〕〔I 〕证：设直线21,l l 的方程分别为x k y x k y 21,==〔0,21≠k k 〕，则 由⎩⎨⎧==x p y xk y 1212，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1121112,2k p k p A ，由⎩⎨⎧==x p y xk y 2212，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1221222,2k p k p A ．同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛2122112,2k p k p B ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222222,2kp k p B ． ∴⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122111212112211111,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ， ⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122212222122222211,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ． 故222111B A p p B A =，∴2211B A B A ∥． 〔II 〕解：由〔I 〕知2211B A B A ∥，同理可得2211C B C B ∥，2211A C A C ∥． ∴222111C B A C B A ∽△△．∴221=S S ．又由〔I 〕中的222111B A p p B A =21P P =． ∴222121P PS S =．〔20〕〔本小题总分值13分〕〔I 〕证：∵1AA BQ ∥，AD BC ∥，B BQ BC =⋂，A AA AD =⋂1． ∴平面QBC ∥平面AD A 1．从而平面CD A 1与这两个平面的交线互相平行，即D A QC 1∥． ∴△QBC 与△AD A 1的对应边相互平行，于是△∽QBC △AD A 1．∴2111===AD BC AA BQ BB BQ ，即Q 为1BB 的中点．第（20）题图1αEQ D AB A 1D 1C 1B 1C第（20）题图2〔II 〕解：如第〔20〕题图1，连接QA ,QD ．设h AA =1，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为上V 和下V ，a BC =，则a AD 2=．ahd d h a V AD A Q 31221311=⋅⋅⋅⋅=-， ahd h d a a V ABCD Q 41)21(2231=⋅⋅+⋅=-，∴ahd V V V ABCD Q AD A Q 1271=+=--下．又ahd V ABCD D C B A 231111=-，∴ahd ahd ahd V V V ABCD D C B A 121112723-1111=-==-下上，故711=下上V V ． 〔III 〕解法1如第〔20〕题图1，在ADC △中，作DC AE ⊥，垂足为E ，连接E A 1． 又1AA DE ⊥，且A AA DE =⋂1． ∴1AEA DE 平面⊥，于是E A DE 1⊥．∴∠1AEA 为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角． ∵AD BC ∥，BC AD 2=，∴BCA ADC S S △△2=．又∵梯形ABCD 的面积为6，2=DC ，∴4=ADC S △，4=AE ． ∴1tan 11==∠AE AA AEA ，41π=∠AEA ． 故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π． 解法2如第〔20〕题图2，以D 为原点，1,DD DA 分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系． 设θ=∠CDA∵6sin 222=⋅+=θaa S ABCD ，∴θsin 2=a ．从而)(0,sin 2,cos 2θθC ，⎪⎭⎫⎝⎛4,0,sin 41θA ， ∴()0,sin 2,cos 2θθ=DC ，⎪⎭⎫⎝⎛=4,0,sin 41θDA ． 设平面DC A 1的法向量)1,,(y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0sin 2cos 204sin 41θθθy x n DC n DA ，得θsin -=x ，θcos =y ，∴)1,cos ,sin (θθ-=n ．又∵平面ABCD 的法向量)1,0,0(=m ，∴22,cos =>=<m n m n ， ∴平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π．〔21〕〔本小题总分值13分〕 〔I 〕证：用数学归纳法证明① 当2=p 时，x x x x 2121)1(22+>++=+，原不等式成立． ② 假设),2(*N k k k p ∈≥=时，不等式kx x k+>+1)1( 成立． 当1+=k p 时，x k kx x k kx x x x x k k )1(1)1(1)1)(1()1)(1()1(21++>+++=++>++=++．∴1+=k p 时，原不等式也成立．综合①②可知，当0,1≠->x x 时，对一切整数1>p ，不等式px x p+>+1)1(均成立．〔II 〕证法1：先用数学归纳法证明pn c a 1>．① 当1=n 时，由题设p c a 11>知，pn c a 1>成立． ② 假设）（*,1N k k k n ∈≥=时，不等式pk c a 1>成立． 由pn n n a pc a p p a -++-=111易知*,0N n a n ∈>． 当1+=k n 时，)1(1111-+=+-=-+p kp k k k a cp a p c p p a a ． 由01>>pk ca 得0)1(111<-<-<-p ka cp p ． 由〔I 〕中的结论得p k p k pp k pk k a c a c p p a c p a a =-⋅+>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+)1(11)1(111． 因此c a pk >+1，即pk c a 11>+．③ ∴1+=k n 时，不等式pk c a 1>也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pk c a 1>均成立． 再由)1(111-+=+p nn n a cp a a 可得11<+n n a a ，即n n a a <+1．综上所述，*11,N n c a a pn n ∈>>+．证法2：设p p c x x p cx p p x f 111)(≥+-=-，，则c x p ≥，并且p p p c x xcp p x p p c p p x f 10)1(1)1(1)(>>--=-+-='-，．由此可得，)(x f 在),[1+∞pc 上单调递增．因而，当pc x 1>时，pp c c f x f 11)()(=>．① 当1=n 时，由011>>p ca ，即c a p>1可知1111112)1(111a a c p a a p c a p p a p p <⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-=-，并且pc a f a 112)(>=，从而p c a a 121>>．故当1=n 时，不等式pn n ca a 11>>+成立．②假设），（*1N k k k n ∈≥=时，不等式pk k c a a 11>>+成立，则 当1+=k n 时，)()()(11pk k c f a f a f >>+，即有pk k c a a 121>>++．∴1+=k n 时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pk k ca a 11>>+均成立．。

高考模拟卷：2014年某某省皖北协作区高三联考数学理科试题一、选择题（本题共10道小题）1. 已知集合{1,2,}A zi =-，{2,4}B = ，i 为虚数单位，若{2}A B ⋂=，则纯虚数z 为（ ） A. i B. i - C. 2i D. 2i -2. 若抛物线2y mx =的焦点是双曲线2213y x -=的一个焦点，则实数m 等于（ ） A. 4± B. 2 C. 4 D. 8±3. 已知向量 131(,(,)2222a b =-=-，则下列关系正确的是（ ） A. ()a b b +⊥ B. ()a a b ⊥+ C. ()()a b a b -⊥+ D. a b ⊥ 4. 设m 、n 是不同的直线， ,αβ是不同的平面，有以下四个命题 ①若αβ⊥，m ∥α，则m β⊥； ②若m α⊥，n α⊥，则m ∥n ； ③若m α⊥，m n ⊥， 则n ∥α； ④若n α⊥，n β⊥， β∥α 其中真命题的序号为（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④ 5. 如果数据123,,,,n x x x x 的平均数为x ，标准差为S ，则数据1232,32,,32n x x x +++的平均数和标准差分别是（ ）A. 3x 和9SB. 3x 和3SC. 32x +和9SD. 32x +和3S 6. 某程序框图如图所示，当输出y 值为10-时，则输出x 的值为（ ）A. 64B. 32C. 16D. 187. 在极坐标中，直线(3sin )2ρθθ-=与圆4sin ρθ=的交点的极坐标为（ ） A. (2,)6πB. (2,)3πC. (4,)6πD. (4,)3π8. 若,R αβ∈ 且(),(),22k k Z k k Z ππαπβπ≠+∈≠+∈ 则“4παβ+=”是“(tan 1)(tan 1)2αβ++= ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值X 围是（ ）A. (,7]-∞-B. [3,1]-C. [1,)+∞D. [7,3]--10. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意,,230x y R x y ∈+≠ ，都有3()()2023f x f y x y+<+，若230x y +>，则（ ）A. (2)(3)0f x f y +≤B. (2)(3)0f x f y +≥C. (2)(3)0f x f y +<D. (2)(3)0f x f y +> 二、填空题（本题共5道小题）11. 设正项等比数列{}n a 的前n 项积为 n T ，若91T =，则348a a ⋅=_____.12. 若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值X 围是_____．13. 已知a ，b ，c 分别为 的三个内角A ，B ，C 的对边，若cos sin 0a C C b -=，则A ∠=_____.14. 3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法为_____（用具体数字作答）．15. 空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD ，下列命题正确的是_____.（写出所有正确的命题的编号）①正四面体ABCD 的主视图面积可能是；②正四面体ABCD 的主视图面积可能是； ③正四面体ABCD 的主视图面积可能是2；④正四面体ABCD 的主视图面积可能是； ⑤正四面体ABCD 的主视图面积可能是4．试卷答案1. 答案：D分析：{1,2,}A zi =-，因为{2}A B ⋂=，所以2zi =，所以2z i =-，故选D ． 2. 答案：D分析：双曲线2213y x -=的焦点坐标(2,0),(2,0)- 抛物线2y mx =的焦点坐标是(,0)4m 所以24m = 或24m=- 得8m =± 故选D3. 答案：C 分析：31313131(,),(,),2222a b a b ----++=-=所以3111122()()0222244a b a b --+-=⨯+⨯=+= 所以()()a b a b +⊥- 故选C4. 答案：D分析：①若αβ⊥，m ∥α，则m 与β包含直线与平面的所有关系，所以①错误； ②若m α⊥，n α⊥，则m ∥n ，所以②正确；③若m α⊥，m n ⊥， 则n ∥α，或n α⊆，所以③错误； ④若n α⊥，n β⊥， β∥α ，所以④正确．5. 答案：D 分析：12123(32)(32)(32)3()2n n x x x x x x x nnn+++++++++++=3232nx nx n+==+， [(3n x +++2(3x x S ++-==，故选D ． 6. 答案：B分析：输出(1,0),123,212,022,32014n x y n =+==⨯==-=-=< 输出(2,2),325,224,222,52014n x y n -=+==⨯==--=-=< 输出(4,4),527,248,426,72014n x y n -=+==⨯==--=-=< 输出(8,6),729,2816,628,92014n x y n -=+==⨯==--=-=< 输出(16,8),9211,21632,8210,112014n x y n -=+==⨯==--=-=< 输出(32,10)-，所以当10y =-时，32x = 故选B7. 答案：A分析：sin )2ρθθ-=2y -=，即2y =-4sin ρθ=可化为224x y y +=，把2y =-代入224x y y +=，得24120x -+=，即230x -+=，所以1x y ==所以直线与圆的交点坐标为，化为极坐标为(2,)6π8. 答案：A分析：(tan 1)(tan 1)2αβ++=tan tan tan tan 12αβαβ+++=tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-所以()4k k Z παβπ+=+∈当0k = 时，4παβ+=所以“4παβ+=”是“(tan 1)(tan 1)2αβ++= ”的充分不必要条件故选A ．9. 答案：B分析：由题知，目标函数z ax y=+在点(2,9)处取最大值，在(1,2)处取最小值. 不等式110750310x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩表示可行域如图所示由图可知3829382a aa a+≤+⎧⎨+≥+⎩，得31a-≤≤，故选B10. 答案：C分析：将3()()2023f x f yx y+<+变式为3()()203()2f x f yx y--<--，令123,2x x x y==-，则1212()()f x f xx x-<-，则函数()f x是减函数，由230x y+>变为23x y>-，即(2)(3)0f x f y--<，则(2)(3)0f x f y+<故选C11. 答案：1分析：正项等比数列{}n a的首项为1a与公比q，由991234567895T a a a a a a a a a a ==，∴51a =，34444815()1a a a q a ⋅===．12. 答案：24a -≤≤分析：由题意知左边的最小值小于或等于3即可，根据不等式的性质得|()(1)|3,|1|3,24x a x a a ---≤∴-≤-≤≤．13. 答案：6π分析：cos sin 0a C C b -=得sin cos sin sin sin()sin cos cos sin A C A C B A C A C A C ==+=+sin cos sin A C A C =sin 0C =（舍），tan A =， 又(0,)A π∈，6A π=14. 答案：60分析：当4名大学毕业生全选时有2343C A ⋅，当3个单位各选1人时（即4人中有一人不选）有34A 种，故共有23343460C A A ⋅+=种．15. 答案：①②③分析：对于四面体ABCD ，如下图：当光线垂直于底面BCD 时，主视图为BCD ∆ ，其面积为12332⨯= 当光线平行于底面BCD 时，沿CD 方向时，主视图为图中ABE ∆，则其面积为2213322(2)2223⨯⨯-⨯=，①正确 将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图为正方形，其面积为222= ，并且此时主视图面积最大，故③正确，④⑤不正确.。

2014年安徽省高考理科数学试卷及参考答案(word版)2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若i z +=1，则=⋅+z iz 1（ ） A ．－2 Ｂ．－2i Ｃ．２ Ｄ．2i（2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A ．34 B ．55 C ．78 D ．89 （4）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x （t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A ．14B ．142C ．2D ．22（5）x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．21或-1B ．2或21C ．2或1D ．2或-1（6）设函数)(x f （R x ∈）满足x x f x f sin )()(+=+π．当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A ．21 B ．23C ．0D ．21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）．A ．21+3B ．18+3C ．21D ．18 （8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ）对．A ．24B ．30C ．48D ．60 （9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．5或8 B ．-1或5 C ．-1或-4 D ．-4或8（10）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量,1==b a ,0=⋅，点Q 满足)(2+=．曲线πθθθ20,sin cos ≤≤+==b a P C丨，区域Rr R PQ r P <≤≤<=Ω，丨0．若Ω⋂C 为两段分离的曲线，则（ ）A ．31<<<R rB ．R r ≤<<31C ．31<<≤R rD ．R r <<<31 第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）若将函数)42sin()(π+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ．第（13）题图OA 1A 212134y x（12）数列{}na 是等差数列，若11+a，33+a，55+a 构成公比为q 的等比数列，则q = ． （13）设0≠a ，n 是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为nn x a x a x a a++++ 22210．若点),(iia i A （2,1,0=i ）的位置如图所示，则a = ． （14）设21,F F 分别是椭圆E ：1222=+by x （10<<b ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 与A,B 两点，若xAF BF AF⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为 ． (15)已知两个不相等的非零向量a ,b ，两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个和3个排列而成．记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，minS 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列正确的命题的是 （写出所有正确命题的编号）．①S 有5个不同的值； ②若⊥b ，则minS 与a无关；③若∥，则minS 与b无关；④若b>a4，则minS >0； ⑤若b=a4,minS =28a ，则与的夹角为4π三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设△ABC 的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,B A 2=． （I ）求a 的值：（II ）求)4sin(π+A 的值．（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果互相独立．（I ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （II ）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）．（18）（本小题满分12分） 设函数32)1(1)(x xx a x f --++=，其中0>a ．（I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．第（20）题图αQ D A D 1C 1B 1如图，已知两条抛物线1E ：x p y 122=（01>p（02>p ），过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 1E ,2E 分别交于1A ,2A 两点，2l 与1E ,2E 于1B ,2B 两点．（I ）证明：2211B A B A ∥；（II ）过O 作直线l （异于1l ,2l ）与1E ,2E 交于1C ,2C 两点，记111C B A △,与222C B A △值．（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥A A 1底面ABCD ．四边形ABCD 为梯形，AD∥BC，且AD BC2=．过DC A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q．（I ）证明：Q 为1BB 的中点；（II ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（III ）若41=AA ,2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈．（I ）证明：当1->x 且0≠x 时，()px x p+>+11；（II ）数列{}na 满足p nn n pa pc a p p a c a-++-=>11111,，证明：pn nca a11>>+．数学（理科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）C （2）B （3）B （4）D （5）D （6）A （7）A （8）C （9）D （10）A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分．（11）83π（12）1 （13）3 （14）12322=+y x（15）②④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 解：（I ）∵B A 2=，∴B B B A cos sin 22sin sin ==． 由正、余弦定理得：acb c a b a 22222-+⋅=．∵1,3==c b ，∴32,122==a a．（II ） 由余弦定理得：31612192cos 222-=-+=-+=bc a c b A ．∵π<<A 0，∴322911cos 1sin 2=-=-=A A ．∴62422)31(223224sincos 4cossin )4sin(-=⨯-+⨯=+=+πππA A A ．（17）（本小题满分12分）解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”，k B 表示“第k 局乙获胜”，则32)(=k A P ，31)(=k B P ，5,4,3,2,1=k ．（I ）)()()()(432132121A AB A P A A B P A A P A P ++==)()()()()()()()()(432132121A P A PB P A p A P A P B P A P A P ++=8156323132323132222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛（II ）X 的可能取值为2,3,4,5． 95)()()()()()()2(21212121=+=+==B P B P A P A P B B P A A P X P ，92)()()()()()()()()3(321321321321=+=+==B P B P A P A P A P B P B B A P A A B P X P ，8110)()()()()()()()()()()4(4321432143214321=+=+==B P B P A P B P A P A P B P A P B B A B P A A B A P X P818)4()3()2(1)5(==-=-=-==X P X P X P X P∴X 的分布列为X 23 45P95 928110 818818158149392=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ．（18）（本小题满分12分）解：（I ）)(x f 的定义域为()+∞∞-,，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x ax a x<++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x<<时，0)(>'x f ．∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增．（II ）∵0>a ，∴0,021><x x．①当4≥a 时，12≥x．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412axx ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值；当1=a 时，)(x f 在0=x 处和1=x 处同时取得最小值； 当41<<a 时，)(x f 在0=x 处取得最小值．（19）（本小题满分13分）（I ）证：设直线21,l l 的方程分别为x k y x k y 21,==（0,21≠kk ），则由⎩⎨⎧==xp y xk y 1212，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1121112,2k p k p A ，由⎩⎨⎧==xp y x k y 2212，得⎪⎪⎭⎫⎝⎛1221222,2k p k p A ．同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛2122112,2k p k p B ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛2222222,2kp k p B ．∴⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122111212112211111,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ， ⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122212222122222211,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ．故222111B A p p B A =，∴2211B A B A ∥．（II ）解：由（I ）知2211B A B A ∥，同理可得2211C B C B ∥，2211A C A C ∥． ∴222111C B A C B A ∽△△．∴2221121=B A B A S S ．又由（I ）中的222111B A p pB A =212211P P B A B A =．∴222121P P S S =．（20）（本小题满分13分）（I ）证：∵1AA BQ ∥，AD BC ∥，B BQ BC =⋂，A AA AD =⋂1．∴平面QBC ∥平面AD A 1．从而平面CD A 1与这两个平面的交线互相平行，即数学（理科）试题 第11页第（20）题图1αEQD AB A 1D 1C 1B 1CDA QC 1∥．∴△QBC 与△AD A 1的对应边相互平行，于是△∽QBC △ADA 1．∴2111===AD BC AA BQ BB BQ ，即Q 为1BB 的中点．（II ）解：如第（20）题图1，连接QA ,QD ．设hAA =1，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为上V 和下V ，a BC =，则a AD 2=．ahd d h a VADA Q 31221311=⋅⋅⋅⋅=-， ahd h d a a VABCDQ 41)21(2231=⋅⋅+⋅=-，∴ahd V V V ABCDQ AD A Q 1271=+=--下．又ahd VABCDD C B A 231111=-，∴ahd ahd ahd V V VABCD D C B A 121112723-1111=-==-下上，故711=下上VV．（III ）解法1如第（20）题图1，在ADC △中，作DC AE ⊥，垂足为E ，连接E A 1．又1AA DE ⊥，且A AA DE =⋂1．∴1AEA DE 平面⊥，于是E A DE 1⊥．∴∠1AEA 为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角．∵AD BC ∥，BC AD 2=，∴BCAAD CS S△△2=．数学（理科）试题 第12页θ第（20）题图2αQD AB A 1D 1C 1B 1Cx zy又∵梯形ABCD 的面积为6，2=DC ，∴4=ADCS△，4=AE ．∴1tan 11==∠AEAA AEA ，41π=∠AEA ．故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π． 解法2如第（20）题图2，以D 为原点，1,DD 分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系．设θ=∠CDA ∵6sin 222=⋅+=θaa S ABCD ，∴θsin 2=a ．从而)(0,sin 2,cos 2θθC ，⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0,sin 41θA ，∴()0,sin 2,cos 2θθ=DC ，⎪⎭⎫⎝⎛=4,0,sin 41θDA ．设平面DC A 1的法向量)1,,(y x =，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0sin 2cos 204sin 41θθθy x n DA ，得θsin -=x ，θcos =y ，∴)1,cos ,sin (θθ-=．又∵平面ABCD 的法向量)1,0,0(=， ∴22,cos =⋅>=<mn m n ，∴平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π．数学（理科）试题 第13页（21）（本小题满分13分） （I ）证：用数学归纳法证明①当2=p 时，xx x x 2121)1(22+>++=+，原不等式成立． ②假设),2(*N k k k p ∈≥=时，不等式kxx k +>+1)1( 成立．当1+=k p 时，xk kx x k kx x x x x k k )1(1)1(1)1)(1()1)(1()1(21++>+++=++>++=++．∴1+=k p 时，原不等式也成立．综合①②可知，当0,1≠->x x 时，对一切整数1>p ，不等式pxx p +>+1)1(均成立．（II ）证法1：先用数学归纳法证明pnca1>．①当1=n 时，由题设pca11>知，pnca1>成立． ②假设）（*,1N k k k n ∈≥=时，不等式pk ca 1>成立．由pn n n a pc a p p a-++-=111易知*,0N n an∈>．当1+=k n 时，)1(1111-+=+-=-+p kp k kk a cp a p c p p a a ．由01>>pkc a得0)1(111<-<-<-pka c pp ．由（I ）中的结论得p k p k pp k pk k a ca c p p a c p a a =-⋅+>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+)1(11)1(111．因此cap k >+1，即pk ca11>+．③∴1+=k n 时，不等式pkca1>也成数学（理科）试题 第14页立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pkca 1>均成立．再由)1(111-+=+p nnn a cp aa 可得11<+nn aa ，即nn a a<+1．综上所述，*11,N n c a apn n∈>>+．证法2：设pp c x x pcx p p x f 111)(≥+-=-，，则cxp≥，并且pp p c x xcp p x p p c p p x f 10)1(1)1(1)(>>--=-+-='-，．由此可得，)(x f 在),[1+∞pc上单调递增．因而，当pc x 1>时，ppcc f x f 11)()(=>．① 当1=n 时，由011>>pc a，即cap>1可知1111112)1(111a a c p a a p c a p p a p p<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-=-，并且pca f a 112)(>=，从而pca a 121>>．故当1=n 时，不等式pn nca a 11>>+成立．②假设），（*1N k k k n ∈≥=时，不等式pk k ca a 11>>+成立，则当1+=k n 时，)()()(11pk kc f af a f >>+，即有pk k ca a121>>++．∴1+=k n 时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pk kca a 11>>+均成立．。

2014年皖北协作区高三年级联考试卷英语参考答案和评分标准1—20 CCAAC CBCAC BBCBA CAABA21—35 DABAC ABCBD ACDCB36—55 BCABD ACBDA BAABD CDDCC56—75 CBBD BDDB CBDC BDCB CCBA76. Benefits /Advantages/Importance/Significance 77. Concentrating/Focusing 78. mind 79. effective 80. needs 81. list 82. confidence 83. sticking 84. regularly 85. Finishing/Completing书面表达One possible versionBreakfast is very important to everyone. Although almost all the students have realized its importance, some bring our breakfast to classrooms and have it after class, or just have some junk food instead. Some even don’t have breakfast at all because we get up so late that we have to give up our breakfast in case we’re late for class.It’s obvious that not having breakfast will do harm to our health and study. As is often seen, the students who have breakfast on time every day keep healthy and look active while those who go to school in a hurry without any breakfast frequently can’t concentrate on what our teachers say in class because we feel hungry. Worse still, we may get ill easily if we don’t have breakfast over a long period of time.In a word, not only should we have breakfast regularly, but we should also care about its quality. Keep in mind that a good breakfast will help us grow healthily and study well.录音材料(Text 1)M: How about going boating this afternoon? You are working all the time. Why can't you spare some time for me and the kids?W: But I need to finish my work report. I promise I'll go to the cinema with you tonight.(Text 2)W: The rain is so annoying. It destroyed my weekend. I had intended to have a picnic.M: Yes, my plan to climb the mountain was called off as well. I had to stay at home reviewing my lessons.(Text 3)W: It seems to be clearing up this afternoon.M: It's a wonder that there's such a nice change in a short time. It may be warmer the day aftertomorrow.W: Let's just hope it won't get cold again.(Text 4)M: What do you think of your English teacher?W: He can't be better. In the eyes of all my classmates, he is not only our beloved teacher but also a reliable friend.(Text 5)M: I heard you are busy in looking for a new house these days. Have you got one?W: Yeah. Do you remember the big house with a garden we saw last month? I've decided to buy it. M: But it is far from downtown. It is very inconvenient for you to live there.W: But it is very quiet and peaceful. And that is what I want.(Text 6)M: And what's the next problem?W: Why do English people so often say something about the weather when they begin talking with strangers?M: Well, of course the weather in England is always changing. You never know what to expect. If you are in a country where the weather doesn't change much, it will be difficult to say much about it. But you ask why we talk about weather to strangers. That is an interesting question. It's probably because the weather is a safe subject to talk about.W: It is a way of reaching agreement.M: Yes, I begin by saying "A cold morning, isn't it?" The other man says "It certainly is." I say, "It has been cold all week." And the other man says, "Yes, we are having a very cold spring."W: So far, you have agreed about everything.M: Then we are beginning to feel friendly. But if we start with subjects on which disagreement is possible, politics, for example, we might not have become friendly.(Text 7)M: Hi, Betty, would you like to go to a lecture tomorrow?W: What is it about?M: A new invention that helps the disabled.W: That's great. I want to write a report about some inventors. Who will give the lecture?M: Doctor Baker.W: I heard about Baker not long ago. He has a disability in his left hand. Will it be him?M: Exactly. Several years ago, a serious fire happened and he was trapped in the fire. At last he was rescued, but he lost his left hand.W: That must have made it very difficult for him to succeed.M: Of course. After that he decided to help the disabled. After many experiments, he designed a device to help those with a disability. He managed to overcome all the difficulties and succeeded at last.W: That must have required great determination and perseverance. By the way, when does the lecture begin?M: At about 8:30.(Text 8)W: I was told that you travelled abroad last month. Where did you go, Rome or Paris?M: Well, I do like Paris a lot but Ann loves Rome better. You know, nowadays the child always has the final word on where to go during the holiday.W: Ha-ha, yes, I often follow my daughter's opinion, too. How did you like your travel?M: I'd rather I hadn't taken the trip. I got sick all the time.W: I can imagine. East or west, home is the best.M: But Ann enjoyed herself very much. She was really fond of travelling.W: Little girls always like travelling. I also liked travelling when I was her age.M: So when did you travel abroad last time?W: About three years ago. I travelled with my daughter. It was a bad experience. I even had an accident when taking a taxi in Tokyo. So I decided never to travel in Japan again after that. (Text 9)W: I saw David in the hospital yesterday. What's wrong with him?M: He had a traffic accident yesterday morning. He hurt his arm.W: He drives fast. He really should change this bad habit.M: But it wasn't his fault yesterday.W: Then whose fault was it?M: Well, he was driving carefully yesterday, because his daughter was in the car. But suddenly, a truck appeared and blocked their way. The truck driver was drunk. It was his fault.W: That was very dangerous.M: Sure it was. Luckily, David is a good driver. He avoided the truck. But his car hit a tree and his right arm was injured.W: Did his daughter get hurt?M: Luckily, she didn't. But she was frightened. She cried out loudly.W: I'm sure she'll have bad dreams. People should never drive when they are drunk.(Text 10)M: Lucy, What a pity! I failed in the English test again. It's so hard for me to learn English. Why does it seem so easy for you?W: I really didn't know you had trouble in learning English. You know I have lived in America for three years, and maybe that's the reason why it's easy for me now.M: Well, I study very hard and go to classes regularly, but I haven't made any progress in English so far. Can you offer me some advice on how to improve my English?W: Er, I think the first thing for you to do is know the meaning of at least 3,000 English words as quickly as possible. Next, you’d better read as many English passages as you can, then you can listen to English songs, see English movies or watch English programs. Also, you can take part in the English Corner and talk to native speakers if possible.M: That's a good idea. But I'm too shy to speak English in public.W: You will never learn English well unless you try and speak. If I were you, I would have a talk with the English teacher. He might have some good ideas.M: OK. I'll have a try.。

淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中2014届高三“四校”联考理科综合试题命题学校：怀远一中考试时间：2014年4月20日本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

考生注意事项1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第I卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

以下数据可供解题时参考可能用到的原子量：H 1 C 12 O 16 S 32 Ba 137 Mg 24 Na 23Cl 35.5 N 14 Cu 641、下列说法不正确．．．的是（）A、拟核与质粒的化学本质相同B、ATP分子与磷脂分子的组成元素相同C、T细胞与浆细胞对抗原的识别能力相同D、原生质体融合与动物细胞融合原理相同2、2013年的诺贝尔生理学或医学奖授予了发现细胞内囊泡运输调节机制的三位科学家。

以下有关囊泡运输的说法不正确．．．的是（）A、囊泡运输是对细胞跨膜运输方式的一种重要补充B、分泌蛋白的加工与运输过程体现了囊泡运输的重要性C、该运输方式主要依靠生物膜的流动性，但也具有选择性D、囊泡运输对兴奋在神经元之间的传递具有重要意义3、下列有关实验与探究活动说法中正确的是（）A、根据实验设计的对照原则分析，观察紫色洋葱鳞片叶表皮细胞的吸水和失水实验属于对比实验B、甲基绿和吡罗红混合使用可以显示细胞中DNA与RNA的分布情况，其原理与健那绿显示细胞中线粒体分布的原理相同C、在“探究细胞大小与物质运输的关系”实验中，相同时间内NaOH扩散进入琼脂块的深度与琼脂块体积无关D、用平板划线法和稀释涂布平板法接种培养微生物，两者都可以实现对培养微生物的分离、纯化和计数4、下面是探究植物体内某种物质生理作用的实验过程示意图。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若i z +=1，则=⋅+z iz1（ ）A ．－2 Ｂ．－2i Ｃ．２ Ｄ．2i（2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A ．34 B ．55 C ．78 D ．89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x （t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．22（5）x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．21或-1 B ．2或21C ．2或1D ．2或-1 （6）设函数)(x f （R x ∈）满足x x f x f sin )()(+=+π．当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A ．21 B ．23 C ．0 D ．21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）． A ．21+3 B ．18+3 C ．21 D ．18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ）对．A ．24B ．30C ．48D ．60（9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．5或8 B ．-1或5 C ．-1或-4 D ．-4或8（10）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量,，1==,0=⋅，点Q 满足)(2+=．曲线πθθθ20,sin cos ≤≤+==b a P C丨，区域R r R r P <≤≤<=Ω，丨0．若Ω⋂C 为两段分离的曲第（13）题图第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）若将函数)42sin()(π+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ． （12）数列{}n a 是等差数列，若11+a ，33+a ，55+a 构成公比为q 的等比数列，则q = ． （13）设0≠a ，n 是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为nn x a x a x a a ++++ 22210．点),(i i a i A （2,1,0=i ）的位置如图所示，则a = ．（14）设21,F F 分别是椭圆E ：1222=+by x （10<<b ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 与A,B 两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为 ．(15)已知两个不相等的非零向量a ,b ，两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成．记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，min S 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列正确的命题的是（写出所有正确命题的编号）．①S 有5个不同的值； ②若⊥，则min S 与a无关； ③若∥，则min S 与b 无关； ④若b >a 4，则min S >0； ⑤若b =a 4,min S =28a ，则与的夹角为4π三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 设△ABC 的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,B A 2=． （I ）求a 的值： （II ）求)4sin(π+A 的值．（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果互相独立． （I ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（II ）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）．第（20）题图D A D 1（18）（本小题满分12分）设函数32)1(1)(x x x a x f --++=，其中0>a ． （I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．（19）（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线1E ：x p y 122=（01>p ）和2E ：x p y 222=1l 与1E ,2E 分别交于1A ,2A 两点，2l 与1E ,2E 分别交于1B ,2B 两点．（I ）证明：2211B A B A ∥；（II ）过O 作直线l （异于1l ,2l ）与1E ,2E 分别交于1C ,2C 两点，记111C B A △,与222C B A △的面积分别为1S 与2S ，求21S S的值．（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥A A 1底面ABCD ．四边形为梯形，∥，且．过D C A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ．（I ）证明：Q 为1BB 的中点；（II ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（III ）若41=AA ,2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．（21）（本小题满分13分）设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈．（I ）证明：当1->x 且0≠x 时，()px x p+>+11；（II ）数列{}n a 满足p n n n pa pc a p p a c a -++-=>11111,，证明：p n n c a a 11>>+．数学（理科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）C （2）B （3）B （4）D （5）D （6）A （7）A （8）C （9）D （10）A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分． （11）83π （12）1 （13）3 （14）12322=+y x （15）②④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 解：（I ）∵B A 2=，∴B B B A cos sin 22sin sin ==．由正、余弦定理得：acb c a b a 22222-+⋅=．∵1,3==c b ，∴32,122==a a ．（II ） 由余弦定理得：31612192cos 222-=-+=-+=bc a c b A ．∵π<<A 0，∴322911cos 1sin 2=-=-=A A ． ∴62422)31(223224sincos 4cossin )4sin(-=⨯-+⨯=+=+πππA A A ．（17）（本小题满分12分）解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”，k B 表示“第k 局乙获胜”， 则32)(=k A P ，31)(=k B P ，5,4,3,2,1=k ． （I ）)()()()(432132121A A B A P A A B P A A P A P ++==)()()()()()()()()(432132121A P A P B P A p A P A P B P A P A P ++=8156323132323132222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛ （ ）X 的可能取值为2,3,4,5．95)()()()()()()2(21212121=+=+==B P B P A P A P B B P A A P X P ， 92)()()()()()()()()3(321321321321=+=+==B P B P A P A P A P B P B B A P A A B P X P ，8110)()()()()()()()()()()4(4321432143214321=+=+==B P B P A P B P A P A P B P A P B B A B P A A B A P X P 818)4()3()2(1)5(==-=-=-==X P X P X P X P ∴X 的分布列为8181581493952=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ．（18）（本小题满分12分）解：（I ）)(x f 的定义域为()+∞∞-,，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x ax a x <++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x <<时，0)(>'x f ． ∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增． （II ）∵0>a ，∴0,021><x x ．① 当4≥a 时，12≥x ．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x ．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412ax x ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值；当1=a 时，)(x f 在0=x 处和1=x 处同时取得最小值；（19）（本小题满分13分）（I ）证：设直线21,l l 的方程分别为x k y x k y 21,==（0,21≠k k ），则 由⎩⎨⎧==x p y xk y 1212，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1121112,2k p k p A ，由⎩⎨⎧==x p y xk y 2212，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1221222,2k p k p A ．同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛2122112,2k p k p B ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222222,2kp k p B ． ∴⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122111212112211111,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ， ⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122212222122222211,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ． 故222111B A p p B A =，∴2211B A B A ∥． （II ）解：由（I ）知2211B A B A ∥，同理可得2211C B C B ∥，2211A C A C ∥． ∴222111C B A C B A ∽△△．∴221=S S ．又由（I ）中的222111B A p p B A =21P P =． ∴222121P PS S =．（20）（本小题满分13分）（I ）证：∵1AA BQ ∥，AD BC ∥，B BQ BC =⋂，A AA AD =⋂1． ∴平面QBC ∥平面AD A 1．从而平面CD A 1与这两个平面的交线互相平行，即D A QC 1∥． ∴△QBC 与△AD A 1的对应边相互平行，于是△∽QBC △AD A 1．第（20）题图1αEQ D AB A 1D 1C 1B 1C（II ）解：如第（20）题图1，连接QA ,QD ．设h AA =1，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为上V 和下V ，a BC =，则a AD 2=．ahd d h a V AD A Q 31221311=⋅⋅⋅⋅=-， a h dh d a a V A B C D Q 41)21(2231=⋅⋅+⋅=-， ∴ahd V V V ABCD Q AD A Q 1271=+=--下．又ahd V ABCD D C B A 231111=-，∴ahd ahd ahd V V V ABCD D C B A 121112723-1111=-==-下上，故711=下上V V ． （III ）解法1如第（20）题图1，在ADC △中，作DC AE ⊥，垂足为E ，连接E A 1． 又1AA DE ⊥，且A AA DE =⋂1． ∴1AEA DE 平面⊥，于是E A DE 1⊥．∴∠1AEA 为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角． ∵AD BC ∥，BC AD 2=，∴BCA ADC S S △△2=．又∵梯形ABCD 的面积为6，2=DC ，∴4=ADC S △，4=AE ． ∴1tan 11==∠AE AA AEA ，41π=∠AEA ． 故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π． 解法2如第（20）题图2，以D 为原点，1,DD DA 分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系． 设θ=∠CDA∵6sin 222=⋅+=θaa S ABCD ，∴θsin 2=a ．从而)(0,sin 2,cos 2θθC ，⎪⎭⎫⎝⎛4,0,sin 41θA ， ∴()0,sin 2,cos 2θθ=DC ，⎪⎭⎫⎝⎛=4,0,sin 41θDA ．由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0sin 2cos 204sin 41θθθy x n DA ，得θsin -=x ，θcos =y ，∴)1,cos ,sin (θθ-=n ．又∵平面ABCD 的法向量)1,0,0(=，∴22,cos =>=<m n ， ∴平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π．（21）（本小题满分13分） （I ）证：用数学归纳法证明① 当2=p 时，x x x x 2121)1(22+>++=+，原不等式成立． ② 假设),2(*N k k k p ∈≥=时，不等式kx x k+>+1)1( 成立． 当1+=k p 时，x k kx x k kx x x x x k k )1(1)1(1)1)(1()1)(1()1(21++>+++=++>++=++．∴1+=k p 时，原不等式也成立．综合①②可知，当0,1≠->x x 时，对一切整数1>p ，不等式px x p+>+1)1(均成立．（II ）证法1：先用数学归纳法证明pn c a 1>．① 当1=n 时，由题设p c a 11>知，pn c a 1>成立． ② 假设）（*,1N k k k n ∈≥=时，不等式pk c a 1>成立． 由pn n n a pc a p p a -++-=111易知*,0N n a n ∈>． 当1+=k n 时，)1(1111-+=+-=-+p kp k k k a cp a p c p p a a ． 由01>>pk ca 得0)1(111<-<-<-p ka cp p ． 由（I ）中的结论得p k p k pp k pk k a c a c p p a c p a a =-⋅+>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+)1(11)1(111． 因此c a pk >+1，即pk c a 11>+．1综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pk c a 1>均成立． 再由)1(111-+=+p nn n a cp a a 可得11<+n n a a ，即n n a a <+1．综上所述，*11,N n c a a pn n ∈>>+．证法2：设p p c x x p cx p p x f 111)(≥+-=-，，则c x p ≥，并且p p p c x xcp p x p p c p p x f 10)1(1)1(1)(>>--=-+-='-，．由此可得，)(x f 在),[1+∞pc 上单调递增．因而，当p c x 1>时，pp c c f x f 11)()(=>．① 当1=n 时，由011>>p ca ，即c a p>1可知1111112)1(111a a c p a a p c a p p a p p <⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-=-，并且pc a f a 112)(>=，从而p c a a 121>>．故当1=n 时，不等式pn n ca a 11>>+成立．②假设），（*1N k k k n ∈≥=时，不等式pk k c a a 11>>+成立，则 当1+=k n 时，)()()(11pk k c f a f a f >>+，即有pk k c a a 121>>++．∴1+=k n 时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pk k c a a 11>>+均成立．。