《26.1.2.2反比例函数的性质的应用》同步练习(含答案解析)

26.1.2反比例函数的图像和性质同步习题一．选择题1．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．0B．1C．2D．32．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x1＜x2D．x2＜x1＜x3 3．当k＞0时，函数y＝与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E 为BC的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．1B．2C．3D．45．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数y ＝（x＞0）的图象上，连结AC、BC．当点C的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积（）A．不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．逐渐减小6．下列关于反比例函数y＝﹣，结论正确的是（）A．图象必经过（2，4）B．图象在二，四象限内C．在每个象限内，y随x的增大而减小D．当x＞﹣1时，则y＞87．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（1，4），B（﹣2，﹣2）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜18．如图，A、B分别是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，连结OA，OB，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、E，且AC交OB于点D，若S△OAD＝，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（）A．3B．2C．2D．10．如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．10二．填空题11．已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，用“＜”连接y1，y2：．12．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为．13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于B、C两点，与反比例函数（x ＜0）交于点D，过D点作DA⊥x轴，垂足为A，且AO＝BO，若△COB的面积为2，则m的值为．14．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双曲线y ＝经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为．15．如图，A、B是函数y＝的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为S＝．三．解答题16．如图，函数y1＝k1x+b的图象与函数的图象交于点A（2，1）、B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求函数y1的表达式和点B的坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．17．如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与反比例函数y＝﹣图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）直接写出不等式﹣x﹣2＞﹣的解集．18．如图是反比例函数y＝的图象，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值．参考答案1．A2．B3．B4．D5．D6．B7．B8．B9．B10．A11．y2＜y112．x＜﹣2或0＜x＜313．﹣814．（6，）15．216．解：（1）∵函数y1＝k1x+b的图象与函数的图象交于点A（2，1），∴＝1，解得k2＝2，∴反比例函数解析式为y2＝，∵函数y1＝k1x+b经过点A（2，1），C（0，3），∴，解得，∴y1＝﹣x+3，两解析式联立得，，解得，∴点B的坐标为B（1，2）；（2）根据图象，当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2，当1＜x＜2时，y1＞y2，当x＝1或x＝2时，y1＝y2．17．解：（1）根据题意得，解方程组得或，所以A点坐标为（﹣3，1），B点坐标为（1，﹣3）；（2）由图象可知，不等式﹣x﹣2＞﹣的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．18．解：（1）∵在反比例函数的图象中，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1，∴反比例函数经过坐标（﹣4，﹣1），∴﹣4＝，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．将y＝x代入y＝，解得或，即M（2，2），N（﹣2，﹣2）．∴OM＝2．则MN＝4．∴线段MN的最小值为4．。

反比例函数的性质的应用【答案】命题点1反比例函数图象上点的坐标特征1.已知点A(1,1)在反比例函数y=的图象上,则k的值为()A.2B.0C.3D.-12.如图26-1-15,已知反比例函数y1=(k1>0)和y2=(k2<0),作直线x=10,分别交x轴,y1=(k1>0)和y2=(k2<0)的图象于点P,A,B.若=3,则的值为()A.B.3 C.-3 D.-命题点2利用反比例函数的性质比较函数值的大小3.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y3<y2<y14.在反比例函数y=的图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),当x2>x1>0时,有y2>y1,则m的取值范围是()A.m<0B.m>0C.m<D.m>5.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=的图象上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是()A.x1·x2<0B.x1·x3<0C.x2·x3<0D.x1+x2<0命题点3反比例函数与一次函数的综合应用6.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与反比例函数y=-的图象有唯一交点.若直线y=x+m与反比例函数y=-的图象有两个交点,则m的取值范围是()A.m>2B.-2<m<2C.m<-2D.m>2或m<-27.如图在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,点A,C分别在两坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=-x+3与AB,BC分别交于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.命题点4利用反比例函数的比例系数k的几何意义进行计算8.如图所示,A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB 的面积为2,则k的值是.9.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4),Q(m,n)在反比例函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A,B;过点Q分别作x轴,y轴的垂线,垂足为C,D,QD交P A于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小10.如图,A(a,b)是函数y=(x>0)的图象上的一点,P是x轴负半轴上的一动点,AC⊥y轴于点C,AD⊥x轴于点D,连接AP交y轴于点B.(1)△P AC的面积是;(2)当a=2,点P的坐标为(-2,0)时,求△ABC的面积;(3)当a=2,点P的坐标为(m,0)(m<0)时,设△ABC的面积为S,试求S与m之间的函数解析式.命题点5利用图象解方程、不等式11.如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出方程kx+b-=0的解;(3)求△AOB的面积;(4)观察图象,直接写出不等式kx+b-<0的解集.12.在平面直角坐标系中,定义:若点P(x,y)满足x+y=-xy,则称点P为“和谐点”,如点P(0,0)是一个和谐点.(1)若“和谐点”在双曲线y=上,求这个“和谐点”;(2)求证:直线y=x+m上一定有两个“和谐点”.。

第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一．判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 （ ）2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数 （ ）3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例 （ ）5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例 （ ）6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6x y =（ ） 二．填空题7．)0(≠=k xk y 叫__________函数，x 的取值范围是__________； 8．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是_________=h ，这时h 是a 的__________；9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________；10．如果函数y =222-+k k kx 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；11．下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k 的值，如果不是请填上“不是” ①x y 5=；（ ） ②x y 4.0=；（ ） ③2x y =； （ ） ④2=xy ；（ ） ⑤πx y =；（ ）⑥xy 5-=（ ）⑦12-=x y （ ） 12．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？ ①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a xa y 为常数且； 解：其中 是反比例函数，而 不是；13．计划修建铁路1200km ，那么铺轨天数y （天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？ 解：因为 ，所以y 是x 的反比例函数；14．一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成 函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为 ；三．选择题：15．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 （ ）（A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ） 3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m16．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是 （ ）（A ） st v = （B ） s t v += （C ） t s v =（D ） s t v = 17．已知A （2-，a ）在满足函数xy 2=，则___=a （ ） （A ） 1- （B ） 1 （C ） 2- （D ） 218．下列函数中，是反比例函数的是 （ ）（A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 19．下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ）（A ） x k y = （B ） 2x B y = （C ） 121+=x y （D ） 12=-xy 20．函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是 （ ） （A ）m =4或m =-2（B ） m =4 （C ） m =-2 （D ） m =-1四．解答题：21．在某一电路中，保持电压V （伏特）不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。

26.1反比例函数同步训练一.选择题1．下列图象中是反比例函数y＝x2-的图象的是( )2．当x ＞0时，函数y ＝－x5的图象在()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝xk(k ＜0)图象上的两点，则有( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜04.若反比例函数ky x=(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(－1，－6)B ．(1，－6)C ．(－1，6)D ．(3，－2)5. 在反比例函数y ＝1－3mx 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1<0<x 2，y 1<y 2，则m 的取值范围是( )A ．m>13B ．m ≥13C m<13D ．m ≤136.若点A(a ，b)在反比例函数2y x=的图象上，则代数式ab －4的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．－67.在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝ (k ≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.8.如图，在函数的图像上有A ，B ，C 三点，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与轴、轴围成的矩形的面积分别为S 1，S 2，S 3，则（ ）A．S1>S2>S3 B．S1<S2<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S39.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A．12 B．20 C．24 D．3210.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝有两个交点，则有( )A．k1＋k2>0 B．k1＋k2<0 C．k1k2>0 D．k1k2<011.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A． B．9 C． D．312.已知反比例函数y＝K/X的图象经过点（2，－2），则k的值为（）A． 4 B．－1 C．－4 D．－213.已知反比例函数（k≠0），当x=2时，y=﹣7，那么k等于（）A．14 B．2 C． 6 D．﹣1414.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y=4x B ．y=﹣2x C ．xy=4 D ．y=8x ﹣315.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积V(cm 3)的反比例函数，其图象如图所示。

2021年人教版数学九年级下册26.1.2《反反比例函数的图象和性质》同步练习 一、选择题1.若反比例函数y=k －1x 的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( )A.0B.1C.2D.以上都不正确2.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( ) ①函数y=x ；②函数y=x 2；③函数y=1x.A.①②B.②③C.①③D.都不是 3.反比例函数y=2x的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 4.下列关于反比例函数y=－3x 的说法正确的是( )A.y 随x 的增大而增大B.函数图象过点(2，32)C.函数图象位于第一、三象限D.当x>0时，y 随x 的增大而增大 5.反比例函数y=k 2＋1x的图象大致是( )6.若点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(3，y 3)都在双曲线y=kx (k ＜0)上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3＜y 2＜y 1C.y 2＜y 1＜y 3D.y 3＜y 1＜y 27.已知y=(m ＋1)x m2－5是关于x 的反比例函数，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )A.2B.－2C.±2D.－128.在同一平面直角坐标系中，函数y=x ＋k 与y=kx(k 为常数，k ≠0)的图象大致是( )9.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=kx(x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A.－12B.－27C.－32D.－3610.如图，若抛物线y=－x 2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y=kx(x ＞0)的图象是( )二、填空题11.已知反比例函数y=kx的图象经过点(－3，－1)，则k=________.12.如果反比例函数y=kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而________.(填“增大”或“减小”)13.如图，它是反比例函数y=m －5x图象的一支，根据图象可知常数m 取值范围是_______.14．已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y=mx (m<0)的图象上的两点，则y 1______y 2(填“>”“=”或“<”)15.对于函数y=2x ，当函数值y ＜－1时，自变量x 的取值范围是________.三、解答题16.作出函数y=12x 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x=－2时，求y 的值；(2)当2＜y ＜3时，求x 的取值范围； (3)当－3＜x ＜2时，求y 的取值范围.17.已知圆柱体的体积不变，当它的高h=12.5 cm 时，底面积S=20 cm 2. (1)求S 与h 之间的函数解析式； (2)画出函数图象；(3)当圆柱体的高为5 cm ，7 cm 时，比较底面积S 的大小.18.数形结合思想[探究函数y=x ＋4x的图象与性质](1)函数y=x ＋4x的自变量x 的取值范围是________；(2)下列四个函数图象中，函数y=x ＋4x的图象大致是________；(3)对于函数y=x ＋4x ，求当x ＞0时，y 的取值范围.请将下列求解过程补充完整. 解：∵x ＞0，∴y=x ＋4x =(x)2＋(2x )2=(x －2x )2＋________.∵(x －2x)2≥0，∴y ≥________. [拓展运用](4)已知函数y=x 2－5x ＋9x ，则y 的取值范围是多少？参考答案1.A2.C.3.答案为：B.4.答案为：D.5.答案为：D.6.答案为：D.7.答案为：B.8.答案为：B.9.答案为：C. 10.答案为：D. 11.[答案]3.12.答案为：减小. 13.[答案] m ＞5. 14.>15.答案为：－2＜x ＜0.16.解：所作图象如图所示.(1)当x=－2时，y=12－2=－6.(2)当y=2时，x=122=6；当y=3时，x=123=4.故当2＜y ＜3时，x 的取值范围是4＜x ＜6.(3)当x=－3时，y=12－3=－4；当x=2时，y=122=6.故当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是y ＜－4或y ＞6.17.解：(1)∵当圆柱体的体积不变时，它的底面积S 与高h 成反比例，∴可设S=Vh(V ≠0).将h=12.5和S=20代入上式，得20=V12.5，解得V=250.∴S 与h 之间的函数解析式为S=250h(h ＞0).(2)∵h ＞0，故可列表如下：根据表中数据描点并连线，如图，即得函数S=h(h>0)的图象.S 随h 的增大而减小，∴当圆柱体的高为5 cm 时的底面积大于高为7 cm 时的底面积. 18.解：(1)x ≠0 (2)C (3)∵x ＞0，∴y=x ＋4x =(x)2＋(2x )2=(x －2x )2＋4.∵(x －2x)2≥0，∴y ≥4.故答案为4，4. (4)①当x ＞0时，y=x 2－5x ＋9x =x ＋9x －5=(x)2＋(3x )2－5=(x －3x)2＋1.∵(x －3x)2≥0，∴y ≥1；②当x ＜0时，y=x 2－5x ＋9x =x ＋9x －5=－(－x －3－x )2－11.∵－(－x －3－x)2≤0，∴y ≤－11. 故y 的取值范围是y ≥1或y ≤－11.。

人教版数学九下《反比例函数》同步练习一、选择题1.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.53.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例4.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )5.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)6.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是( )7.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-18.若反比例函数的图象经过点(2，-6)，则k 的值为( ) A.-12B.12C.-3D.39.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A.正方形的面积S 与边长a 的关系B.正方形的周长L 与边长a 的关系C.长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D.长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 的关系10.已知反比例函数的解析式为y=，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠2B ．a≠﹣2C ．a≠±2D ．a=±211.反比例函数中常数k 为( )12.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( )二、填空题13.若函数52)2(--=k x k y 是反比例函数，则k=________．14.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ．15.若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 .三、解答题16.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．17.已知函数y=(5m-3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？18.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．19.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2平移后经过点(-2,1)，且与反比例函数y=kx-1的图象的一个交点为A(a,3)，试确定反比例函数的解析式．20.已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m,-3m).⑴求点P的坐标和这个一次函数的解析式；⑵若点M(a,y1)和点N a+1,y2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2.参考答案1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.D10.C11.D12.C13.答案为：﹣2；14.答案为：s=．15.答案为：﹣2.16.略17.略18.（1）（2）-19.20.。

人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数(2)同步练习（附答案解
析）
人教版九年级数学下册26.1反比例函数(2)同步练习（附答案解析）
26.1逆比例函数的同步执行（二）
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若有一本书，每页厚
，将每页的厚度设置为
，则().
A.
b.c.d.
2.功能
的图象如图所示，那么函数
图像大致是（）
a.b.c.d.
3.如果已知反比例函数，则其随的增加而增加，其值可为（a.b.c.d
4、在同一坐标系中，函数和的图象大致是()
）
a.b.
c、 d。

5、如果点、都在反比例函数的图像上，并且，
那么以下表达式的正确形式是（）a.b.c.d。

图象上的一点，
轴对轴，点对轴，
6、如图，为反比例函数
，这个反比例函数的表达式是（）
a.b.c.d.
7.气球充满一定质量的气体。

当温度保持不变时，气球内气体压力乘积的反比例函数。

其图像如图所示。

当气球体积大于整体时，气球体积应为（）
是气球体
对安来说，气球什么时候爆炸
a.小于
b.不小于
c.小于
d.不小于8、已知抛物线反比例函数
如图所示，一阶函数
在同一坐标系内的图象大致为.
和
a.b.c.d.
9.如图所示，逆比例函数的面积为（）
的图象经过矩形的边的中点，则矩形的
a、不列颠哥伦比亚省。

26.1.2反比例函数的图象和性质同步练习一、选择题1、 函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x k y =图象上的是（ ） A ．（3，8）B ．（3，－8）C ．（－8，－3）D ．（－4，－6） 2若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数xkb y =的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限3、反比例函数xy 1=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且021<<x x ，那么1y 与2y 之间的大小关系为（ ）A 、21y y <B 、 21y y >C 、 21y y =D 、不能确定4、若点（－2，1y ）、（－1，2y ）、（2，3y ）在反比例函数xy 100-=的图象上，则（ ） A 、1y >2y >3y B 、2y >1y >3y C 、3y >1y >2y D 、3y >2y >1y5．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）6．在反比例函数y=k x（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数二、填空题7、函数4y x=的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 . 8、函数4y x=-的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 . 9、在反比例函xk y -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值是 10、设反比例函数y=3m x -的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ．11、已知反比例函数y=k x 的图象如图所示，则k 0， 在图象的每一支上， y 值随x 的增大而 ． 12．已知反比例函数y=2k x-的图象在第一、三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）．13．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上 （填函数关系式）三、解答题14如图，已知正比例函数y=3x 的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A （1，m ）和点B ．求m 的值和反比例函数的解析式．15如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=xk （k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）．（1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2．参考答案一、选择题B B B B D A二、填空题B A 2 4 6 --- 4 - 2 6 --0 x y7、一、三减小8、二、四增大9、k>110、m<311、> 减小12、5（答案不唯一）13、y=1 x三、解答题14解：把A（1，m）代入y=3x得：m=3 ∴A（1，3），把A的坐标代入kyx=得：k=3，则反比例函数的解析式是3yx=．答：m的值是3，反比例函数的解析式是3yx=；15解：（1）把C点坐标(-1，2)分别代入y1=x+m和y2= k/x，解得m=3，k=-2，所以直线AB与双曲线的解析式分别是y1=x+3和y2=-2/x；（2）点D是直线与双曲线的交点，联立y1=x+3和y2=-2/x，解得x=-2（x=-1舍去），y1=y2=1，所以点D的坐标是（-2，1）；（3）当-2<x<-1时，y1>y2；。

26.1.2反比例函数的图像与性质一、选择题1. 若点(3,6)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A．(−3,6)B．(2,9)C．(2,−9)D．(3,−6)2. 在反比例函数y=k−1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A．k>1B．k>0C．k≥1D．k<13. 下列反比例函数的图象一定在第一，三象限的是( )A．y=mx B．y=m+1xC．y=m2+1xD．y=−mx4. 已知函数y=kx的图象经过点(2,3)，下列说法正确的是( )A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时，必有y<0D．点(−2,−3)不在此函数图象上5. 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两点，当x1<x2<0时，y1> y2，那么一次函数y=kx−k的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是( )A．k>0，b>0B．k<0，b>0C．k<0，b<0D．k>0，b<07. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A．12B．20C．24D．328. 在反比例函数y=k(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1>x2>0，则y1−y2的x值为( )A．正数B．负数C．非正数D．非负数9. 已知抛物线y=x2−2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=m的大致图象为x( )A．B．C．D．二、填空题10. 点(1,3)在反比例函数y=k的图象上，则k=，在图象的每一支上，y随x的增大x而．11. 如图所示，某反比例函数的图象经过点(−2,1)，则此反比例函数表达式为．12. 反比例函数y=2a−1的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．x13. 已知点A(2,y1)，B(4,y2)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1y2（填“>”“<”x或“=”）．14. 已知函数y=(m+1)x m2−5是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则m=．15. 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=k(x>0)图象上的一点，分别过点P作xPA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为3，则k的值为．16. 反比例函数y=k+1，点(x1,y1)，(x2,y2)在其图象上，当x1<0<x2时，有y1>y2，则k x的取值范围是．图象上的概率17. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a,b)在函数y=12x是．18. 如图，已知点A(1,2)是反比例函数y=k图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支x于点B，点P是x轴上一动点．若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．19. 如图，已知直线y=k1x+b与x轴，y轴相交于P，Q两点，与y=k2的图象相交于Axn=0；③S△AOP= (−2,m)，B(1,n)两点，连接OA，OB给出下列结论：①k1k2<0；②m+12的解集是x<−2或0<x<1．其中正确结论的序号是．S△BOQ；④不等式k1x+b>k2x三、解答题20. 作出反比例函数y=−4的图象，并结合图象回答：x(1) 当x=2时，y的值；(2) 当1<x≤4时，y的取值范围；(3) 当1≤y<4时，x的取值范围．21. 已知反比例函数y=m−7的图象的一支位于第一象限．x(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2) 如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=k(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．x(1) 求k的值；(2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=k(k>0,x>0)的图象x上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．23. 如图，P1，P2是反比例函数y=k(k>0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为x(4,0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1，P2为直角顶点．(1) 求反比例函数的解析式；(2) ①求P2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1，P2的一次函数的函的函数值．数值大于反比例函数y=kx24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2)，反比例函数y=k（x>0，k≠0）的图象经过线段BC的中点xD．(1) 求k的值(2) 若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．25. 已知反比例函数的图象过点(1,−2)．(1) 求这个函数的解析式，并画出图象．(2) 若点A(−5,m)在该图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否也在图象上？26. 如图，一次函数y=kx+b的图象l分别与x轴，y轴交于点E，F，与双曲线y=−4x (x<0)交于点P(−1,n)，F是PE的中点．(1) 求直线l的解析式；(2) 若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？27. 如图1，已知正比例函数和反比例函数图象都经过点M(−2,−1)，P(−1,−2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点．(1) 写出正比例函数和反比例函数的关系式．(2) 如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP，OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】A9. 【答案】B二、填空题10. 【答案】3；减小11. 【答案】y=−2x12. 【答案】a>12的图象有一支位于第一象限，【解析】∵反比例函数y=2a−1x∴2a−1>0，解得a>1．213. 【答案】<14. 【答案】215. 【答案】316. 【答案】k<−117. 【答案】1618. 【答案】(−3,0)或(5,0)或(3,0)或(−5,0)19. 【答案】②③④三、解答题20. 【答案】(1) y=−2．(2) −4<y≤−1．(3) −4≤x<−1．21. 【答案】(1) 根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m−7>0，则m>7．(2) ∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC 的面积为 3．设 A 12x ⋅m−7x=3，解得 m =13．22. 【答案】(1) 如图，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F ．因为点 D 的坐标为 (4,3)，所以 OF =4，DF =3．所以 OD =5．所以 AD =5．所以点 A 的坐标为 (4,8)．所以 k =4×8=32．(2) 如图，将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y =32x(x >0) 的图象上的Dʹ 处，过点 Dʹ 作 x 轴的垂线，垂足为 Fʹ．因为 DF =3，所以 DʹFʹ=3．所以点 Dʹ 的纵坐标为 3．因为点 Dʹ 在 y =32x的图象上，所以 3=32x ，解得 x =323，即 OFʹ=323．所以 FFʹ=323−4=203．所以菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离为 203．23. 【答案】(1) y =4x ．(2) ① P 2 的坐标为 (2+22,22−2)；② 2<x <2+22．24. 【答案】(1) k =2．(2) S =2x−2,x >12−2x,0<x <1．25. 【答案】(1) y =−2x ，图略．(2) m =25，点 A −5,关于两坐标轴对称的点均不在函数图象上，关于原点对称的点在函数图象上．26. 【答案】(1) y =−2x +2．(2) 当 a =−2 时，PA =PB （提示：过点 P 作 PD ⊥AB ）．27. 【答案】(1) 正比例函数解析式为 y =12x ，反比例函数解析式为 y =2x ．(2) 平行四边形 OPCQ 周长的最小值是 2(OP +OQ )=2(5+2)=25+4．。

26.1.2反比例函数的图象和性质一 选择题1.当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=x k （k ≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=x1 C ．y=x2 D ．y=x 1 3．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）4．在反比例函数y=xk （k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （）A 正数B 负数C 非正数D 非负数5．已知反比例函数y ＝x k 的图象过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( ) A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大概是( )7．若函数y ＝xm 2+的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜－2B ．m ＜0C ．m>－2D ．m>0 8．下面关于反比例函数y ＝－x 3与y ＝x3的说法中，不正确的是( ) A ．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x 轴或y 轴翻折“复印”得到[B ．它们的图象都是轴对称图形C ．它们的图象都是中心对称图形D ．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大9．已知反比例函数y ＝x 10，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A ．0＜y ＜5 B ．1＜y ＜2C ．5＜y ＜10D ．y ＞10 10.对于函数y ＝x4，下列说法错误的是( ) A ．这个函数的图象位于第一、三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x>0时，y 随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 随x 的增大而减小二 填空题1．用描点法画图象的步骤简单地说是 _______ 、 ______ 、 _______ ．2．已知反比例函数y ＝xm -1的图象如图所示，则m 的取值范围是________．3．已知点A(－2，m)是反比例函数y ＝－x 8图象上的一点，则m 的值为________．三 解答题1．如图所示，反比例函数y ＝xk 的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)请你判断，B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．2．如图，已知反比例函数y ＝xk (k ≠0)的图象经过点A(－2，8)．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．3．已知反比例函数y ＝xm 21 (m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式；(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎样的大小关系？参考答案一选择题BDDAB CADCC二填空题1.列表描点连线2.m＜13.42三解答题1.(1)∵反比例函数y＝kx的图象经过点A(2，3)，∴3＝k2，k＝6.故所求函数的表达式为y＝6x.(2)点B(1，6)在这个反比例函数的图象上，理由：把x＝1代入y＝6x，得y＝6，所以点B(1，6)在反比例函数y＝6x的图象上．2.(1)y＝－16 x.(2)y1＜y2.理由：∵k＝－16＜0，在每一象限内，函数值y随x的增大而增大，而点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2.3.(1)根据题意得1－2m＞0，解得m＜1 2.(2）∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，A点坐标为(0，3)，∴D点坐标为(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6∴反比例函数解析式为y＝6 x.(3)∵x1>x2>0，∴E，F两点都在第一象限，即y随x的增大而减小，∴y1＜y2.。