约数与倍数练习1

数字的约数和倍数练习题1. 练习题一：找出数字的约数1) 找出24的约数。

解答：24的约数有1、2、3、4、6、8、12和24。

2) 找出15的约数。

解答：15的约数有1、3、5和15。

3) 找出20的约数。

解答：20的约数有1、2、4、5、10和20。

4) 找出36的约数。

解答：36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18和36。

5) 找出50的约数。

解答：50的约数有1、2、5、10、25和50。

2. 练习题二：找出数字的倍数1) 找出7的倍数。

解答：7的倍数有7、14、21、28、35、42、49等等。

2) 找出9的倍数。

解答：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63等等。

3) 找出5的倍数。

解答：5的倍数有5、10、15、20、25、30、35等等。

4) 找出12的倍数。

解答：12的倍数有12、24、36、48、60、72、84等等。

5) 找出4的倍数。

解答：4的倍数有4、8、12、16、20、24、28等等。

3. 练习题三：找出公约数和公倍数1) 找出12和18的公约数。

解答：12的约数有1、2、3、4、6和12，18的约数有1、2、3、6、9和18，所以12和18的公约数有1、2、3和6。

2) 找出15和25的公约数。

解答：15的约数有1、3、5和15，25的约数有1、5和25，所以15和25的公约数有1和5。

3) 找出8和12的公约数。

解答：8的约数有1、2、4和8，12的约数有1、2、3、4、6和12，所以8和12的公约数有1、2和4。

4) 找出18和27的公约数。

解答：18的约数有1、2、3、6、9和18，27的约数有1、3、9和27，所以18和27的公约数有1和9。

5) 找出10和20的公约数。

解答：10的约数有1、2、5和10，20的约数有1、2、4、5、10和20，所以10和20的公约数有1、2和5。

4. 练习题四：找出公倍数1) 找出4和6的公倍数。

解答：4的倍数有4、8、12、16、20等等，6的倍数有6、12、18、24、30等等，所以4和6的公倍数有12和24。

一．选择题（共31小题）1．在1，2，3，…，99，100这100个自然数中，不是2的倍数，不是3的倍数，且不是5的倍数的数共有k个，则k＝（）A．25 B．26 C．27 D．282．若非零自然数a，b的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a，b的乘积，则（）10＝（）A．1 B．1024 C．2104 D．20163．从1，2，3，…，1000中找n个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n的最大值为（）A．25 B．26 C．27 D．284．将2，6，10，14，…中3或5的倍数删去后，剩下的数列（串）中，第90个是（）A．354 B．674 C．866 D．9345．13个不同的正整数的和为1615，则它们的公约数的最大值是（）A．25 B．21 C．17 D．136．2012的所有正约数的和是（）A．3528 B．2607 C．2521 D．20127．1998的不同约数的个数是（）A．20 B．16 C．14 D．128．已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（）A．55 B．35 C．31 D．309．已知自然数a、b、c满足：①a和b的最小公倍数为24；②a和b的最大公约数为6；③c 和a的最小公倍数为36，则满足上述条件的（a，b，c）共有（）组．A．4 B．3 C．2 D．110．在正整数范围内，方程组（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，y≤1000有多少组解其中（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．A．3 B．6 C．12 D．2411．把1，2，3，…，19分成几个组，每组至少1个数，使得有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，则至少要分多少组（）A．9 B．7 C．6 D．512．已知两个自然数a＜b，a+b＝78，a、b的最小公倍数是[a、b]＝252，则b﹣a＝（）A．50 B．22 C．14 D．613．已知x和y都是自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2＝（）A．2516 B．10004C．2516或10004 D．无法计算14．两个失准的时钟上，一昼夜第一个钟快8分钟，第二个钟慢4分钟，当两个时钟都指向标准时间中午12点时，经过T个昼夜之后，它们又同时指向中午12点钟，则T的最小值为（）个昼夜．A．120 B．180 C．240 D．36015．某班学生不足50人，在一次数学测验中，有的学生得优，的学生得良，的学生得及格，则不及格的学生有（）A．0人B．1人C．3人D．8人16．古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）A．是2019年B．是2031年C．是2043年D．没有对应的年号17．用（a，b）表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如（4，6）＝2，（4，4）＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，（a，b）＝P，（c，d）＝Q，[P，Q]＝X；[2，6]＝M，[c，d]＝N，（M，N）＝Y．则（）A．X是Y的倍数，但X不是Y的约数B．X是Y的倍数或约数都有可能，但X≠YC．X是Y的倍数、约数或X＝Y三者必居其一D．以上结论都不对18．2003和3002的最大公约数是（）A．1 B．7 C．11 D．1319．360×473和172×361这两个积的最大公约数是（）A．43 B．86 C．172 D．420．在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是（）A．33 B．34 C．35 D．3721．用长为45cm，宽为30cm的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（）块．A．6 B．8 C．12 D．1622．2001的正约数的个数是（）A．3 B．4 C．6 D．823．所有形如的六位数（a，b，c分别是0～9这十个数之一，可以相同，但a≠0）的最大公约数是（）A．1001 B．101 C．13 D．1124．设a与b是正整数，且a+b＝33，最小公倍数[a，b]＝90，则最大公约数（a，b）＝（）A．1 B．3 C．11 D．925．三角形三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a+b+c的最小值（）A．30 B．31 C．32 D．3326．若三个连续自然数的最小公倍数为660，则这三个数分别是（）A．9，10，11 B．10，11，12 C．11，12，13 D．12，13，14 27．105的负约数的和等于（）A．﹣105 B．﹣87 C．﹣86 D．﹣19228．设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A．p≥q≥a＞b B．q≥a＞b≥p C．q≥p≥a＞b D．p≥a＞b≥q 29．两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）A．273 B．819 C．1199 D．191130．下面的四句话中正确的是（）A．正整数a和b的最大公约数大于等于aB．正整数a和b的最小公倍数大于等于abC．正整数a和b的最大公约数小于等于aD．正整数a和b的公倍数大于等于ab31．祖孙两人的年龄都是合数，明年他们的岁数相乘是1610，那么祖孙两人今年的年龄分别是（）A．70岁、23岁B．69岁、22岁C．115岁、14岁D．114岁、13岁二．填空题（共10小题）32．记20162的所有正约数为d1，d2，…，d m，则++…+＝．33．清溪汽车站开设三条线路的公共汽车，①路车每4分钟开出一趟，③路车每6分钟开出一趟，⑦路车每9分钟开出一趟，如果他们是上午7点在汽车站同时开出，则他们下次同时开出的时间是．34．锐角三角形ABC的三边长BC＝a，CA＝b，AB＝c．a、b、c均为整数，且满足如下条件：a、b的最大公约数为2，a+b+c＝，则△ABC的周长为．35．记者向五羊初级中学校长询问学生人数，校长回答说不足5000人，其中初一、初二、初三分别占，，，余下的是特别设立的“奥林匹克班”的学生，学校在学生中成立了数学爱好者协会，会员包含了初一学生的，初二学生的，初三学生的，而会员的是“奥林匹克班”的学生，则数学爱好者协会总人数为．36．以（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数，则（[[（24，60，84），1，20]，7，5，3]，19）＝．37．（+，1994×1995）＝．38．设m和n为大于0的整数，且3m+2n＝225，如果m和n的最大公约数为15，m+n＝．39．用若干条长为1的线段围成一个长方形，长方形的长和宽的最大公约数是7，最小公倍数是7×20．则围成这个长方形最少需要条长为1的线段，它的面积是．40．已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是41．已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m+n+l 的最大值是，最小值是．参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．在1，2，3，…，99，100这100个自然数中，不是2的倍数，不是3的倍数，且不是5的倍数的数共有k个，则k＝（）A．25 B．26 C．27 D．28【分析】首先求出在1～100的自然数中，2、3、5的倍数分别有多少个，然后求出2和3的公倍数、2和5的公倍数、3和5的公倍数、2、3和5的公倍数分别有多少个，再求出1～100中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有多少个即可．【解答】解：在1～100的自然数中，2的倍数有：100÷2＝50（个），3的倍数有：100÷3＝33（个）…1，5的倍数有：100÷5＝20（个），2和3的公倍数有：100÷6＝16（个）…4，2和5的公倍数有：100÷10＝10（个），3和5的公倍数有：100÷15＝6（个）…10，2、3和5的公倍数有：100÷30＝3（个）…10，所以1～100中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有：100﹣（50+33+20）+（16+10+6）﹣3＝100﹣103+32﹣3＝26（个），即k＝26．故选：B．【点评】此题主要考查了约数与倍数，数的整除的特征问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握是2、3、5的倍数的特征．2．若非零自然数a，b的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a，b的乘积，则（）10＝（）A．1 B．1024 C．2104 D．2016【分析】此题设这两个非零自然数a，b为mx，nx（其中m，n，x都是正整数，且m，n 互质），然后根据题意可得mx•nx＝mnx+x，再变形为x＝1+，再根据x是正整数进行分析论证得出答案．【解答】解：设这两个非零自然数a，b为mx，nx（其中m，n，x都是正整数，且m，n 互质），所以mx•nx＝mnx+x，所以x＝1+，∵m，n，x都是正整数，且m，n互质，∴m＝n＝1，∴x＝1+1＝2，∴a＝b＝2，∴（）10＝（）10＝210＝1024．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对最大公约数与最小公倍数之和的理解和掌握．要求学生能正确运用其解答问题．此题较难，是好题．3．从1，2，3，…，1000中找n个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n的最大值为（）A．25 B．26 C．27 D．28【分析】不妨设找出的任意三个数为a、b、c，根据条件可推出a、b、c都是18的倍数，进而可得到找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．然后分别讨论就可解决问题．【解答】解：不妨设找出的任意三个数为a、b、c，由题可得：a+b＝36n1①，a+c＝36n2②，b+c＝36n3③，其中n1、n2、n3是正整数．由①+②﹣③得：2a＝36（n1+n2﹣n3），即a＝18（n1+n2﹣n3）．则a是18的倍数．同理可得：b、c都是18的倍数．由于a、b、c表示任意的三个数，因此找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．①若找出的n个数都是18的奇数倍，则找出的最大的数可表示为18（2n﹣1）．解18（2n﹣1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为28．②若找出的n个数都是18的偶数倍，则找出的最大的数可表示为18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为27．综上所述：n的最大值为28．故选：D．【点评】本题注重对推理能力的考查，而证到找出的n个数都是18的倍数是解决本题的关键．4．将2，6，10，14，…中3或5的倍数删去后，剩下的数列（串）中，第90个是（）A．354 B．674 C．866 D．934【分析】在数列2，6，10，14，…中3的倍数是3个一循环，5的倍数是5个一循环，3和5的倍数是15个一循环，依此可知15个一循环中3或5的倍数删去后，剩下8个，由于90÷8＝11…2，可知是第11个循环的第4个，依此即可求解．【解答】解：观察数列2，6，10，14，…中3的倍数是3个一循环，5的倍数是5个一循环，3和5的倍数是15个一循环，依此可知15个一循环中3或5的倍数删去后，剩下8个，由于90÷8＝11…2，是第11个循环的第4个，15×11+4＝165+4＝169，则第90个是169×4﹣2＝676﹣2＝674．故选：B．【点评】考查了约数与倍数，本题关键是熟悉3或5的倍数的特点，难点是得到第90个是第11个循环的第4个．5．13个不同的正整数的和为1615，则它们的公约数的最大值是（）A．25 B．21 C．17 D．13【分析】应先把1615分解，找到约数可能的数．再设出最大公约数，找出13个数最小值，进而求得最大公约数．【解答】解：设13个不同的正整数的最大公约数为d，则，13个不同的正整数为：da1、da2、…、da13为互不相同正整数，1615＝da1+da2+…+da13＝d（a1+a2+…+a13）a1+a2+…+a13最小为1+2+…+13＝（13+1）×13÷2＝91，1615＝5×17×19，1615的约数中，大于91的最小约数是5×19＝95，即：a1+a2+…+a23最小为95，故最大公约数d可能达到的最大值＝1615÷95＝17．故选：C．【点评】解决本题的关键是先得到1615可能的约数，再求得13个数除去约数外最小的和．6．2012的所有正约数的和是（）A．3528 B．2607 C．2521 D．2012【分析】将2012表示成几个数相乘的形式，然后得出2012的所有约数，继而求和即可得出答案．【解答】解：2012＝1×2012＝2×1006＝4×503，因为503是质数，∴2012的约数有：1、2012、2、1006、4、503，∴2012的所有正约数的和是1+2+4+503+1006+2012＝3528．故选：A．【点评】此题考查了最大公约数和最小公倍数的知识，解答本题的关键是将2012表示成几个因数相乘的形式，得出2012的约数，难度一般．7．1998的不同约数的个数是（）A．20 B．16 C．14 D．12【分析】由于1998＝2×33×37，于是可以分别求出单个质因数组成的约数、有两个质因数的约数、有三个质因数组成的约数个数，然后求和即可．【解答】解：1998＝2×33×37，单个质因数组成的约数有：2、3、9、27、37，有两个质因数的约数有：6、18、54、74、111、333、999，有三个质因数组成的约数有：222、666、1998，再加上约数1，共有16个约数，故选：B．【点评】本题主要考查最大公约数与最小公倍数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握质因数的知识，此题难度不大．8．已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（）A．55 B．35 C．31 D．30【分析】根据a，b，c的最小公倍数为48确定a，b，c的取值范围，然后根据3和4分别是b的约数得出b的最小值，继而可分别得出c及a的最小值，代入计算即可得出答案．【解答】解：a，b，c最小公倍数是48，所以它们都是48的约数，则a，b，c只能在1，2，3，4，6，8，12，16，24，48中取值，又∵a，b最大公约数是4；b，c最大公约数是3；∴b的最小值是12，c最小值为3，a的最小值是16，则a+b+c的最小值＝12+3+16＝31．故选：C．【点评】本题考查了最大公约数及最小公倍数的知识，关键是先求出a，b，c的取值范围，根据3和4分别是b的约数得出b的最小值，难度一般．9．已知自然数a、b、c满足：①a和b的最小公倍数为24；②a和b的最大公约数为6；③c 和a的最小公倍数为36，则满足上述条件的（a，b，c）共有（）组．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据a和b的最小公倍数为24，a和b的最大公约数为6可得出a、b只能在6，12，24中取值，再由c和a的最小公倍数为36，可确定符合题意的a，b，c的组合，进而得出答案．【解答】解：∵a和b的最小公倍数为24，∴a、b可取1，2，3，4，6，8，12，24，又∵a和b的最大公约数为6，∴a、b只在6，12，24中取值，若要满足c和a的最小公倍数为36，则只有a＝6，c＝36，b＝24时成立．故（a，b，c）＝（6，24，36），共一组．故选：D．【点评】本题考查了最大公约数及最小公倍数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据①②的条件得出a、b的取值范围．10．在正整数范围内，方程组（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，y≤1000有多少组解其中（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．A．3 B．6 C．12 D．24【分析】根据60、90分别是y的约数可得出y＝180k（k取正整数），结合y≤1000讨论k的值，然后每一个y值可得出符合题意的x、z的组合，继而可得出答案．【解答】解：由题意得，60、90都是y的约数，∴y＝180k（k取正整数），又∵y≤1000，则k≤5；①当k＝1时，y＝180，∵（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，∴可得x＝120，z＝90，则（x，z）＝（120，90），此时有1组解．②当k＝2时，y＝360，∵（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，没有符合题意的x和z，此时没有解．③当k＝3时，y＝540，∵（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，则（x，z）＝（120，90），此时有1组解．④当k＝4时，y＝720，∵（x，y）＝60，（y，z）＝90，∴可得x＝60，z＝90，又∵[z，x]＝360，∴没有符合题意的x和z，此时没有解．⑤当k＝5时，y＝900，∵（x，y）＝60，（y，z）＝90，∴可得x＝60或120或360，z＝90或360，又∵[z，x]＝360，则（x，z）＝（120，90），此时有1组解．综上可得共有3组解．故选：A．【点评】本题考查了最大公约数及最小公倍数，根据题意得出y＝180k是解答本题的关键，难点在于分类讨论k的值时，判断符合题意的x、z的组合，难度较大，要求细心解答．11．把1，2，3，…，19分成几个组，每组至少1个数，使得有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，则至少要分多少组（）A．9 B．7 C．6 D．5【分析】首先1不能和任何一个数一组，然后根据2、4、8、16不能在一组，故以这四个数自立一组，先尽量往2所在的组填数，依次填写4、8、16，如果有不兼容的就再另行分组，由此可得出答案．【解答】解：①1不能和任何一个数一组，故1自立一组；②第二组可为：2，3，5，7，11，13，17，19；③第三组为：4，6，9，10，14，15，④第四组为：8，12，18，19；⑤第五组为：16；以上分组中的数在符合题意的基础上可以不固定，但是1、2、4、8、16需要各自一组，即至少分5组．故选：D．【点评】本题考查了最大公约数及最小公倍数的知识，解答本题的关键是得出2、4、8、16不能在一组，难点在于往这四个数所在的组瑱数．12．已知两个自然数a＜b，a+b＝78，a、b的最小公倍数是[a、b]＝252，则b﹣a＝（）A．50 B．22 C．14 D．6【分析】此题为选择题，可利用排除法进行求解．【解答】解：A、若b﹣a＝50，b＝64，a＝14，a，b的最小公倍数是[a、b]＝448，故本B、若b﹣a＝22，b＝50，a＝28，a，b的最小公倍数是[a、b]＝700，故本选项错误；C、若b﹣a＝14，b＝46，a＝32，a，b的最小公倍数是[a、b]＝736，故本选项错误；D、若b﹣a＝6，b＝42，a＝36，a，b的最小公倍数是[a、b]＝252，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查最小公倍数的知识，注意对这一概念的熟练掌握，同时要注意排除法在选择题中的灵活运用．13．已知x和y都是自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2＝（）A．2516 B．10004C．2516或10004 D．无法计算【分析】根据题意可得x和y的乘积是200，又因为x和y的最大公约数是2，可知200＝2×100＝4×50，所以分情况讨论即可．【解答】解：∵最小公倍数是100，∴x和y的乘积是200，∵200＝2×100＝4×50（因有最大公约数2，两者均为偶数），∴①x＝4，y＝50，或②x＝2，y＝100，∴①x2+y2＝2516；②x2+y2＝10004．故选：C．【点评】此题主要考查了最大公约数和最小公倍数的知识，解题的关键是认真审题，弄清题意．14．两个失准的时钟上，一昼夜第一个钟快8分钟，第二个钟慢4分钟，当两个时钟都指向标准时间中午12点时，经过T个昼夜之后，它们又同时指向中午12点钟，则T的最小值为（）个昼夜．A．120 B．180 C．240 D．360【分析】分别得到快钟和慢钟在标准时间里回到12点的时间，求出其最小公倍数即可．【解答】解：24×60÷8＝180（个）；﹣﹣﹣﹣快钟每隔180个昼夜在标准时间里回到12点；24×60÷4＝360（个）；﹣﹣﹣﹣慢钟每隔360个昼夜在标准时间里回到12点；180和360的最小公倍数为360．【点评】本题通过实际问题考查了最小公倍数，得到两个失准的时钟再次回到标准时间的时间是解题的关键．15．某班学生不足50人，在一次数学测验中，有的学生得优，的学生得良，的学生得及格，则不及格的学生有（）A．0人B．1人C．3人D．8人【分析】在一次数学测验中有的学生得优，的学生得良，的学生得及格，则总人数一定能被2、3、7整除，求出2、3、7的最小公倍数，再找出小于50的即可解答．【解答】解：2、3、7的最小公倍数为42，42的倍数中小于50的只有42，故全班有42人，42×（1﹣）＝1人．故选：B．【点评】本题主要考查3个数的最小公倍数的求法，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键．16．古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）A．是2019年B．是2031年C．是2043年D．没有对应的年号【分析】首先求得10与12的最小公倍数60．因而从丁亥年开始算，即可判定是否有甲亥年，具体是哪年．【解答】解：∵10与12的最小公倍数为60，∴按照天干与地支组合循环60次后又开始循环．故只要检测这60年即可．可知没有甲亥年．故选：D．【点评】本题考查最小公倍数．解决本题的关键是理解题意，天干地支循环是60年（天干10年与地支的最小公倍数），再重新循环．17．用（a，b）表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如（4，6）＝2，（4，4）＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，（a，b）＝P，（c，d）＝Q，[P，Q]＝X；[2，6]＝M，[c，d]＝N，（M，N）＝Y．则（）A．X是Y的倍数，但X不是Y的约数B．X是Y的倍数或约数都有可能，但X≠YC．X是Y的倍数、约数或X＝Y三者必居其一D．以上结论都不对【分析】根据题意和最大公约数和最小公倍数的相关知识依次判断即可．【解答】解：A、取a，b，c，d为4，3，2，1，则X＝1，y＝2，X是y的约数，取a，b，c，d为4，2，3，1，则X＝2，y＝1，X是y的倍数，故本选项错误；B、再取a，b，c，d为5，3，2，1，则X＝y＝1，故本选项错误；C、再取a，b，c，d为6，3，2，1，则X＝3，y＝2，X既不是y的倍数也不是y的约数，故本选项错误；故选：D．【点评】本题考查了最大公约数和最小公倍数，牢记概念是关键．18．2003和3002的最大公约数是（）A．1 B．7 C．11 D．13【分析】先把两数的公约数找出来，再找出最大公约数即可．【解答】解：∵2003和3002的公约数是1，∴2003和3002的最大公约数是1．故选：A．【点评】本题考查了最大公约数的概念以及两个数最大公约数的求法，牢记概念是解题的关键．19．360×473和172×361这两个积的最大公约数是（）A．43 B．86 C．172 D．4【分析】解决此类问题一般需要将这两个式子分解质因数，但由于361是一个质数，我们只要将172分解，再看一看前面的式子中有没有这几个质因数就不难得出答案．【解答】解：∵361是质数且不能被473整除，172＝2×2×43，473＝43×11，360＝4×90，∴360×473和172×361这两个积的最大公约数是4×43＝172．故选：C．【点评】此题主要考查最大公约数的求法，熟练掌握特殊的最大公约数的求法是解题的关键．20．在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是（）A．33 B．34 C．35 D．37【分析】在1﹣n之间，能被2整除的数有个，能被3整除的数有个，同时能被2和3整除的数有个．【解答】解：在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除的数有100÷2＝50（个）；能被2整除又能被3整除，即能被6整除的数有100÷6≈16（个），所以，能被2整除但不能被3整除的数的个数是50﹣16＝34（个）．故选：B．【点评】本题主要考查了有关于最大公约数与最小倍数的一道题．最小公倍数：①6及6的倍数能同时被2和3整除；②10及10的倍数能同时被2和5整除；③15及15的倍数能同时被3和5整除；④30及30的倍数能同时被2、3和5整除．21．用长为45cm，宽为30cm的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（）块．A．6 B．8 C．12 D．16【分析】45与30的最小公倍数90就是所求正方形的边长，然后用该正方形的面积除以每一块砖的面积即为所求．【解答】解：∵[45，30]＝90（cm），∴所求正方形的面积是：90×90＝8100（cm）2，∴铺成该正方形所需的砖的块数为：8100÷（45×30）＝6（块）；故选：A．【点评】本题主要考查了最小公倍数在实际生活中的应用．22．2001的正约数的个数是（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】先分解质因数2001＝3×23×29，然后根据约数个数定理来解答．【解答】解：∵2001＝3×23×29，∴2001的约数应为8个：1，3，23，29，3×23，3×29，23×29，2001．故选：D．【点评】本题考查了最大公约数与最小公倍数的知识点，在解答此题时，用到了约数个数定理：对于一个数a可以分解质因数：a＝a1•a22a33…则a的约数的个数就是（r1+1）（r2+1）（r3+1）…需要指出来的是，a1，a2，a3…都是a的质因数．r1，r2，r3…是a1，a2，a3…的指数．比如，360＝23×32×5，所以360约数的个数是（3+1）×（2+1）×（1+1）＝24个．23．所有形如的六位数（a，b，c分别是0～9这十个数之一，可以相同，但a≠0）的最大公约数是（）A．1001 B．101 C．13 D．11【分析】首先表示出这个六位数，100000a+10000b+1000c+100a+10b+c，再进行分解因数，得出它们的最大公约数．【解答】解：∵100000a+10000b+1000c+100a+10b+c＝100100a+10010b+1001c＝1001（100a+10b+c）1001是四位数，比100a+10b+c大，∴最大公约数一定是1001．故选：A．【点评】此题主要考查了最大公约数，以及正确表示一个六位数，将这个六位数正确分解成两个因数是解决问题的关键．24．设a与b是正整数，且a+b＝33，最小公倍数[a，b]＝90，则最大公约数（a，b）＝（）A．1 B．3 C．11 D．9【分析】假设出（a，b）＝x，得出x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，得出x的值是x ＝1或x＝3，进一步利用数的整除性知识进行分析，得出符合要求的答案．【解答】解：令（a，b）＝x，则x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，故x是33和90的公约数，知x＝1或x＝3．当x＝1时，a与b互质，而a+b＝33，当a不能被3整除，则b不能被3整除，而[a，b]＝90，说明a、b至少有一个能被3整除．当a能被3整除，由a+b＝33，则b也能被3整除，故（a，b）≠1，即x≠1．当x＝3时，即有（a，b）＝3，∴ab＝x[a，b]，ab＝3×90＝32×5×6，而a+b＝33，∴a＝15，b＝18，（a，b）＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了数的整除性以及最大公约数和互质等知识，利用整除性得出a，b的关系是解决问题的关键．25．三角形三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a+b+c的最小值（）A．30 B．31 C．32 D．33【分析】首先分解60＝3×4×5，得出a，b，c中含的因数有4，3，5，由（a，b）＝4，（b，c）＝3得出a的最小值是4，b的最小值是3×4，进而得出c的最小值是3×5，从得出a+b+c的最小值．【解答】解：∵60＝2×2×3×5，∵（a，b）＝4，（b，c）＝3，∴a与b是4的倍数，b，c是3的倍数，∵[a，b，c]＝60，即a，b，c的最小公倍数是60，∴a，b，c中含的因数有4，3，5，∴当a＝4，b＝4×3＝12，c＝3×5＝15时，a+b+c的最小值是：4+4×3+3×5＝31．故选：B．【点评】此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，得出a，b，c的最小值，是解决问题的关键．26．若三个连续自然数的最小公倍数为660，则这三个数分别是（）A．9，10，11 B．10，11，12 C．11，12，13 D．12，13，14【分析】设这三个数为x，x+1，x+2，根据三个连续自然数的最小公倍数为660，可得x|660，（x+1）|660，（x+2）|660，又由660＝2×2×3×5×11，即可得出答案．【解答】解：设这三个数为x，x+1，x+2，∵三个连续自然数的最小公倍数为660，∴x|660，（x+1）|660，（x+2）|660，又∵660＝2×2×3×5×11，∴这三个数分别10，11，12，故选：B．【点评】本题考查了最小公倍数，难度一般，关键是把660分解成几个质数的乘积，然后根据题意求解．27．105的负约数的和等于（）A．﹣105 B．﹣87 C．﹣86 D．﹣192【分析】只要考虑105的负约数肯定有﹣1和﹣105，两个加起来就﹣106，所以A、B、C 肯定不符合答案．【解答】解：∵105＝（﹣1）×（﹣105），＝（﹣3）×（﹣35），＝（﹣5）×（﹣21），＝（﹣7）×（﹣15），∴105的负约数有﹣1、﹣105、﹣3、﹣35、﹣5、﹣21、﹣7、﹣15，∴﹣1﹣105﹣3﹣35﹣5﹣21﹣7﹣15＝﹣192．故选：D．【点评】本题考查了一个数的公约数，即将这个数写成几个数的积的形式，这几个数为它的因数．28．设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A．p≥q≥a＞b B．q≥a＞b≥p C．q≥p≥a＞b D．p≥a＞b≥q【分析】根据两个数的最大公约数与最小公倍数的关系判定即可．【解答】解：∵（a，b）＝p且[a，b]＝q，∴p|a且p|b，即a|q且b|q．∴q≥a＞b≥p．故选B．【点评】本题主要考查最大公约数与最小公倍数，两个数的最大公约数最小是一，最大是其中较小的数，两个数的最小公倍数最大是他们的积，最小是其中较大的数．29．两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）A．273 B．819 C．1199 D．1911【分析】先对273分解质因数273＝3×7×13，所以，两个数为3，7，13中的任意两数的乘积．【解答】解：∵273＝3×7×13，∴这两个数为3，7，13中的任意两个数的乘积，∴有3，7，13，21，39，91，273这七个数，又∵两数和为60，∴这两个数为21，39，所以乘积为21×39＝819．故选：B．【点评】本题主要考查了有关于最大公约数与最小公倍数的题目，解答此题时，先用273分解质因数，然后利用“凑项法”解答．30．下面的四句话中正确的是（）A．正整数a和b的最大公约数大于等于aB．正整数a和b的最小公倍数大于等于abC．正整数a和b的最大公约数小于等于aD．正整数a和b的公倍数大于等于ab【分析】运用特殊值法进行排除，例如3是6和9的公约数，小于6，所以正整数a和b 的最大公约数大于等于a，同理可得出符合要求的答案．【解答】解：A、3是6和9的公约数，小于6，所以排除A；B、6和9的最小公倍数是18，小于54，所以排除B；C、正整数a与b的最大公约数小于等于a是成立的；故C正确；D、6和9的最小公倍数是18，小于54，所以排除D；故选：C．【点评】此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，利用特殊值法进行排除，是解决问题的最简捷办法．31．祖孙两人的年龄都是合数，明年他们的岁数相乘是1610，那么祖孙两人今年的年龄分别是（）A．70岁、23岁B．69岁、22岁C．115岁、14岁D．114岁、13岁【分析】首先先了解下合数质数的概念质数：除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数．合数：除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数．再据题意把1610写成几个质数的及的形式，然后确定其答案．【解答】解：1610/2＝805，805/5＝161，161/7＝23，所以由明年他们的岁数相乘是1610，可得1610＝2×5×7×23．这里可以确定孙子的年龄和爷爷的年龄不能分别是（1）2和805，（2）5和322，（3）7和230，（4）35和46．假设孙子明年的年龄是2×7＝14，那么今年孙子明年的年龄是14﹣1＝13（质数）与已知矛盾，不成立．如果由1610＝2×5×7×23，设孙子明年的年龄是23，那么爷爷明年的年龄是2×5×7＝70．又23﹣1＝22，70﹣1＝69，22、69都是合数符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对质数、合数意义的理解和掌握．此题关键是把1610写成几个质数的积的形式．二．填空题（共10小题）32．记20162的所有正约数为d1，d2，…，d m，则++…+＝．【分析】先针对于22的3个正约数，对于32的3个正约数，对于42的5个正约数，对于52的3个正约数，对于62的9个正约数分别计算，找出n2的正约数的个数的规律（如果n2分解质因数为a e×b f×c h，那么正约数的个数为（e+1）（f+1）（h+1），和所求结论的规律则+++…+＝，规律，即可得出结论．【解答】解：对于22的（2+1）＝3个正约数1，2，22，有++＝；对于32的（2+1）＝3个正约数1，3，32，有++＝＝；对于42＝24的（4+1）﹣5个正约数1，2，22，23，24，有++++＝．对于52的（2+1）＝3个正约数1，5，52，有++＝，对于62＝22×32的（2+1）（2+1）＝9个正约数1，2，22，3，32，2×3，22×3，2×32，22×32，有++++++++＝，……即：若n2的所有正约数为d1，d2，d3，d4，…，d m，则+++…+＝∵20162＝210×34×72∴m＝（10+1）（4+1）（2+1）＝m＝165，∴当n＝2016时，++…+＝＝，故答案为．【点评】此题是约数与倍数，主要考查了一个正整数的平方的正约数的确定，以及正约数的个数的确定，找出规律是解本题的关键，也是难点．是一道比较难度比较大的规律题．33．清溪汽车站开设三条线路的公共汽车，①路车每4分钟开出一趟，③路车每6分钟开出一趟，⑦路车每9分钟开出一趟，如果他们是上午7点在汽车站同时开出，则他们下次。

倍数与约数之练习题计算倍数和约数倍数与约数是初中数学中的重要概念，对于提升学生的数学运算能力和逻辑思维能力有着重要意义。

本文将以练习题的形式，帮助读者加深对倍数与约数的理解，并通过解题过程加强对相关知识点的掌握。

一、倍数的计算1. 若正整数a能被正整数b整除，我们就称a是b的倍数，记作a|b或b/a。

2. 倍数的计算可以通过以下练习题进行加强：练习题一：计算下列数的倍数1）11的倍数2）25的倍数3）98的倍数4）72的倍数解答：1）11的倍数：11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121……2）25的倍数：25、50、75、100、125、150、175、200、225、250、275……3）98的倍数：98、196、294、392、490、588、686、784、882、980、1078……4）72的倍数：72、144、216、288、360、432、504、576、648、720、792……二、约数的计算1. 若正整数a能被正整数b整除，我们就称b是a的约数，记作b|a 或a/b。

2. 约数的计算可以通过以下练习题进行加强：练习题二：计算下列数的约数1）12的约数2）37的约数3）60的约数4）92的约数解答：1）12的约数：1、2、3、4、6、122）37的约数：1、373）60的约数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、604）92的约数：1、2、4、23、46、92三、倍数与约数之间的关系1. 若正整数a既是b的倍数，又是c的倍数，那么a是b与c的公倍数。

2. 若正整数a既是b的约数，又是c的约数，那么a是b与c的公约数。

3. 设a、b是两个正整数，且a≠0，b≠0，那么a与b的最小公倍数，记作[a,b]，是同时是a的倍数也是b的倍数的最小正整数；a与b的最大公约数，记作(a,b)，是同时是a的约数也是b的约数的最大正整数。

练习题三：计算下列数的最小公倍数与最大公约数1）4与6的最小公倍数与最大公约数2）15与20的最小公倍数与最大公约数3）24与32的最小公倍数与最大公约数4）45与60的最小公倍数与最大公约数解答：1）4与6的最小公倍数为12，最大公约数为2。

约数和倍数练习题[1](总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、填空题２０％１、20以内质数共有（7 ）个，是偶数又是质数的数是（ 2 ）。

2、连续三个奇数的和一定是（奇数）数，任意两个奇的和一定是（偶数）数。

3、一个数能被9整除，这个数一定也能被（3 ）整除，一个数有约数2，这个数也一定是（ 2 ）的倍数。

4、18÷6=3 18是6的（倍）数，6是18的（因）数。

5、一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是（60 ），最小的是（ 30 ）。

6、一个数最大的约数是（它本身），最小的倍数是（它本身）。

7、在1998□后添上（ 0 ）能被3整除，添上（ 0 ）同时能3和9整除。

8、自然数按约数的个数多少来分有（…. ），按能被2整除特征来分有（…）。

9、18、24、和36最大公约数是（9 ），最小公倍数是（ 72 ）。

10、30、60、和120最小公倍数是（ 120 ），最大公约数是（ 10 ）。

二、判断1、18÷9=2我们就说18是倍数，9是约数。

（对）2、16和24 的公约数有8、4、3、1、。

（错）3、如果a是个质数，那么a一定也是奇数。

（错）4、一个数中有2 ，这个数就一定能被2整除。

（错）5、如果两个数是互质数这两个数的约数只有1 。

（错）三、选择题10%（把正确的答案的序号填在括号里）1、如果a能被b整除，那么a与 b比较-----------------（4 ）①a大② b大③a大或同样大④不能确定2、一个数既是奇数又是合数，在自然数中最小的是-（3）①１②２③９④４3、把18分解质因数，下面正确的写法是-------------（ 2 ）①18=3×6②18=2×3×3×1③2×3×3=18④18=2×3×34、如果a与b是互质数，那么a与b最大公约数是---（ 4 ）①b②a③a×b④15、两个质数的和是30，共有（ 3 ）组。

数学竞赛专项训练－整除、质数、合数、倍数、约数数学竞赛专项训练第一讲　数的整除一、内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征除 数能被整除的数的特征2或5末位数能被2或5整除 4或25末两位数能被4或25整除8或125末三位数能被8或125整除3或9各位上的数字和被3或9整除(如771，54324)11奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除(如143,1859,1287,908270等)7,11,13末三位与末三位以前的数相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等)能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍　③其差能被7整除。

如　1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如　1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）二、例题例1已知两个三位数328和的和仍是三位数且能被9整除。

92x 75y 求x,y解：x,y 都是0到9的整数，∵能被9整除，∴y=6.75y ∵328＋＝567，∴x=392x 例2已知五位数能被12整除，求x 1234x解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 当1＋2＋3＋4＋能被3整除时，x=2，5，8x 当末两位能被4整除时，＝0，4，84x x ∴＝8x 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，　但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行　调整末两位数为30，41，52，63，均可，数学竞赛专项训练－整除、质数、合数、倍数、约数∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。

四年级数学练习4——约数和倍数班级（）姓名（）【知识要点与基本方法】：1、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，也称为约数。

2、一个整数的约数中最小的约数是1，最大的约数是它的本身。

3、一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它的本身。

4、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

自然数a、b的最大公约数记作（a，b）。

求几个整数的最大公约数，只要把它所有公有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公约数。

5、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数记作[a，b]。

求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有的质因数和它们各自独有的数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

6、两个整数中，如果a是b的倍数，那么b就是这两个数的最大公因数，a就是这两个数的最小公倍数。

如果这两个数互质，那么它们的最大公因数就是1，而它们乘积就是它们的最小公倍数。

7、要注意用短除法求两个数与求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求n个数的最大公约数：（1）必须每次都用n个数的公约数去除。

（2）一直除到n个数的商互质（但不一定两两互质）。

（3）n个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。

求n个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）n个数的公约数去除，除到n个数没有除去1以外的公约数后，再用n－1个数的公约数去除，除到n－1个数没有除1以外的公约数后，再用n－2个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选。

（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到n个数的商两两互质为止。

（3）n个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。

例1：168共有几个约数？这些约数的总和是多少？试一试：240共有几个约数？这些约数的总和是多少？例3：有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？试一试：100以内有10个因数的最小的自然数是多少？它的所有因数的和是多少？例4：求36与45的最大公约数和最小公倍数：（1）列举法：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；45的约数有：1、3、5、9、15、45；所以（36、45）=9。

倍数与约数练习题
1. 10的倍数
a) 最小的10的倍数是多少？
b) 下一个大于100的10的倍数是多少？
c) 找到一个大于1000的10的倍数。

2. 奇数与偶数
a) 请列举出前5个奇数。

b) 写出前3个偶数。

c) 请问，一个奇数与一个偶数相加的结果是奇数还是偶数？
3. 约数
a) 20的约数有哪些？
b) 15的约数是什么？
c) 找到一个有 6 个约数的数。

4. 公倍数
a) 6和8的公倍数有哪些？
b) 12和15的公倍数是什么？
c) 找到一个大于60的同时是3和5的公倍数。

5. 最大公约数
a) 12和18的最大公约数是多少？
b) 21和28的最大公约数是什么？
c) 找到一个大于50的两个数的最大公约数。

6. 互质数
a) 13和16是否互质？
b) 9和10是否互质？
c) 找到两个互质数的例子。

7. 题目综合
a) 找到一个大于100的同时是 4、6和9的倍数的数。

b) 27和45的最大公约数是多少？
c) 两个相邻奇数的最小公倍数是多少？
8. 挑战题
a) 找到一个大于10000的同时是 3、5、7和11的倍数的数。

b) 36和60的最大公约数是什么？
c) 两个互质奇数的最小公倍数是多少？
注意：上述题目已经按照题号进行分节，不需要再进行小节的划分。

请按照题目要求进行回答。

小学五年级数学倍数与约数练习题【小学五年级数学练习题】第1节：填空题1. 20的倍数有____个。

2. 30的约数有____个。

3. 45是___的倍数。

4. 80的约数有____个。

5. 72是___的倍数。

第2节：选择题1. 下列哪个数是18的约数？A. 10B. 12C. 20D. 252. 下列哪个数是24的倍数？A. 18B. 20C. 25D. 303. 30的约数个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 54. 64是8的____倍。

A. 6B. 7C. 8D. 95. 42能被以下哪个数字整除？A. 2B. 3C. 4D. 5第3节：解答题1. 如果一个数除以12的余数是5，那么这个数是12的____倍加5。

2. 甲、乙两个数字的最大公约数是3，最小公倍数是30，甲、乙两个数字分别是多少？3. 还有一串数字：3、6、9、12、...，请写出这串数字的第10个数。

4. 小明将一个数字平分成6份，每份都是18，这个数字是多少？5. 小红用30张卡片排成一排，每4张卡片为一组，她最后一组卡片有几张？第4节：应用题1. 一个饮料小贩有20瓶一模一样的水和30瓶一模一样的可乐，他把这些瓶子都摆成一排，从左到右数，每五个为一组，那么共有几个组？2. 小明有48本漫画书和60本故事书，他想把这些书分成若干组，每组都是相同的书，并且每组都尽量多。

他一共可以分成几组？3. 一个游乐场的旋转木马一共能容纳36个座位，每个座位上都有一个数字，这些数字依次为1、2、3、4、...，小华坐在离中心最远的座位上，小华所坐的座位上的数字是多少？4. 小明有56颗樱桃和32颗草莓，他想把樱桃和草莓都装成袋子，每袋都只能装同一种水果，并且装满为止。

他最后能得到几袋水果？5. 一个数的约数有12个，这个数最小是多少？温馨提示：请按照题目要求完成练习题，计算过程要清晰明了，列式计算和口算结合使用。

祝你顺利完成练习！\（尽量保证措辞准确，同时避免出现禁用关键词）。

约数和倍数‎应用题
1．24、20和36‎的最小公倍‎数是它们最‎大公约数的‎多少倍？
2．某学校同学‎们做操，把学生分为‎10人一组‎，14人一组‎，18人一组‎，都恰好分完‎，这个学校至‎少有多少个‎学生？
3．五（1）班学生数不‎超过50人‎，小组合作学‎习时，根据教学内‎容不同可以‎分为每组3‎人，每组4人，每组6人，每组8人，各种办法都‎刚好分完。

这个班有学‎生多少人？
4．一个长方形‎的面积是2‎4平方厘米‎，它的长和宽‎都是整厘米‎数，这样的长方‎形有多少种‎？
5．有三根绳子‎，分别长12‎米、18米和2‎1米，要剪成同样‎长的小段，并且没有剩‎余。

每一段最长‎多少米？一共可以剪‎成多少段？
6．1路长与8‎路车10分‎同时从总站‎发车，1路车每隔‎5分钟发一‎次车，6路车每隔‎8分钟发一‎次车，他们一次同‎时发车是什‎么时候呢？
7．猴子们分桃‎子，每只猴子分‎10个，9个，8个都正好‎分完，如果桃子的‎数量是一个‎接近700‎的数目，每个猴子又‎至少分8个‎，则最多有多‎少只猴子能‎够参与分桃‎子？8．有一张长2‎0厘米，宽12厘米‎的长方形硬‎纸片，要把它剪成‎若干大小相‎同的正方形‎，正方形的边‎长最大是多‎少厘米？可以剪成这‎样的正方形‎多少个？
9．猴子们分桃‎子，每只猴子分‎10个、9个、8个都多出‎2个，那么桃子至‎少有多少个‎呢？
10．工地上有两‎捆铁丝，分别长44‎米和56米‎。

现在因为施‎工需要，要把他们分‎成同样长的‎小段运走，不能有剩余‎，每小段可以‎是多少米？可以分成多‎少小段？
11．一块长方形‎的布，长6分米，宽40厘米‎，把他截成正‎方形的小块‎，要求没有剩‎余并且尽可‎能大，能截成几个‎正方形？。

（十六）约数和倍数例1.边长1米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10米，长、宽都大于高。

问长方体的长与宽的和是几米？例2.正整数a乘以120，得到一个完全平方数，a的最小值是多少？例3.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟响铃又亮灯。

问：下一次响铃又亮灯是几点钟？例4.四个小孩的年龄依次相差1岁，他们年龄的乘积是5040，他们的年龄和是多少岁？例5.一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。

这个数有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？例6.两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是420。

已知其中一个自然数是42，那么另一个自然数是多少？例7. 说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？例8.求100以内恰好有8个约数（包括1和它本身）的所有自然数。

例9.已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。

例10.在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？练习1. 求720的所有约数的个数。

2. 正整数a乘以378，得到的最小完全平方数是多少？3. 能被2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数整除的最大的六位数是多少？4. 50以内最小质数与最大质数之和是多少？5. 将长为6厘米、宽为4厘米、高为8厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要用积木多少块？6. 长96厘米、宽72厘米的长方形白纸裁成同样大小的正方形且无剩余，至少可以裁成多少块？7. 求50以内约数最多的自然数。

8.小红每隔5分钟发一封电子邮件，小明每隔9分钟发一封电子邮件，小丽每隔12分钟发一封电子邮件，今天上午8点三人同时发出电子邮件，下一次同时发电子邮件是什么时间？9. A，（A＋4），（A＋6），（A＋10），（A＋12），（A＋16），（A＋22）均为质数，那么A是多少？10. 求5040的所有约数的和。