2019-2020学年江苏省常州市天宁区正衡中学九年级上学期数学开学考

江苏省常州市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是1，一次项系数是－2，常数项是－3的方程是（）A . 2x＝x2＋3B . x2－2x＝3C . 2x＋3＝－x2D . x2＋2x＝32. （2分） (2019九上·平定月考) 若三角形三边的长均能使代数式的值为零，则此三角形的周长是（）A . 9或18B . 12或15C . 9或15或18D . 9或12或153. （2分）将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A . （x-2）2+3B . （x-2）2-3C . （x+2）2+3D . （x+2）2-34. （2分） (2019九上·潮南期中) 若关于x的方程x2+x﹣a+ ＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 25. （2分）在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（）A . 另一组对边相等，对角线相等B . 另一组对边相等，对角线互相垂直C . 另一组对边平行，对角线相等D . 另一组对边平行，对角线互相垂直6. （2分） (2020九上·高平期末) 已知m、n是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，且（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）＝10，则a的值为（）A . 7B . ﹣7C . 3D . ﹣37. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。

2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为，则列出方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2 cm,则另一条直角边的长是（）A . 4 cmB . 4 cmC . 6 cmD . 6 cm9. （2分） (2020八下·镇江月考) 小明尝试着将矩形纸片 ABCD （如图（1） , ）沿过点 A 的直线折叠，使得点 B 落在边 AD 上的点 F 处，折痕为 AE ，如图（2），再沿过点 D 的直线折叠，使得点 C 落在边 DA 上的点 N 处，点 E 落在边 AE 上的点 M 处，折痕为 DG ，如图（3），如果第二次折叠后，点 M 正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·永泰期中) 已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，则该方程一定有一个根是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）(2020·鞍山) 如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________.12. （1分） (2020八下·温州月考) 如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）。

江苏省常州市教育会业水平监测2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A ．1080°B ．1260°C ．1440°D ．540°2、（4分）五箱梨的质量（单位：千克）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分是（）A ．20和18B ．20和19C ．18和18D ．19和183、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为20.63S =甲，20.51S =乙，2S 丙=0.48，2S 丁=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．四边相等B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分5、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，P ，Q 分别是直线AB ，AD 上的两个动点，点E 在边CD 上，2DE =，将DEQ ∆沿EQ 翻折得到FEQ ∆，连接PF ，PC ，则PF PC +的最小值为（）A ．2-B ．8C ．10D ．26、（4分）有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．47、（4分）已知a ＜b ，下列不等关系式中正确的是（）A ．a+3＞b+3B ．3a ＞3b C ．﹣a ＜﹣b D ．﹣2a ＞﹣2b 8、（4分）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一次函数y=mx+n（m≠0，m，n 为常数），x 与y 的对应值如下表：x ﹣2﹣10123y ﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．10、（4分）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC PD +值最小时，点P 的坐标为______.11、（4分）如果向量AD BC =，那么四边形ABCD 的形状可以是_______________（写出一种情况即可）12、（4分）如图△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,若,∠B=60∘,则CD 的长为____13、（4分）在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE 并延长至F ，使EF ＝BE ．求证：DF ∥AC ．16、（8分）我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，，米，米，米，米.（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线的长度；（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.17、（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？18、（10分）在研究反比例函数y ＝﹣1x 的图象时，我们发现有如下性质：(1)y ＝﹣1x 的图象是中心对称图形，对称中心是原点．(2)y ＝﹣1x 的图象是轴对称图形，对称轴是直线y ＝x ，y ＝﹣x ．(3)在x ＜0与x ＞0两个范围内，y 随x 增大而增大；类似地，我们研究形如：y ＝﹣12x -+3的函数：(1)函数y ＝﹣12x -+3图象是由反比例函数y ＝﹣1x 图象向____平移______个单位，再向_______平移______个单位得到的．(2)y ＝﹣12x -+3的图象是中心对称图形，对称中心是______．(3)该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．(4)对于函数y ＝3224x x ---，x 在哪些范围内，y 随x 的增大而增大？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）=__．20、（4分）函数2(1)1y x =-+向右平移1个单位的解析式为__________．21、（4分）若关于x 的方程21122x mx x +-=++有增根，则m 的值为________．22、（4分）如图，一次函数y=-2x+2的图象与轴、轴分别交于点、，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且，则点C 坐标为_____.23、（4分）若不等式组+0122x a x x ≥⎧⎨->-⎩有且仅有3个整数解，则a 的取值范围是___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？25、（10分）计算：(1；(2)+26、（12分）哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).(1)求出y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【详解】八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选C ．本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．2、D 【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：从小到大排列此数据为：1、1、19、20、21，数据1出现了三次最多，所以1为众数；19处在第3位是中位数．∴本题这组数据的中位数是19，众数是1．故选：D ．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3、D【解析】根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵2S 丁＜2S 丙＜2S 乙＜2S 甲∴四人中成绩最稳定的是丁．故选：D ．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、B 【解析】观察四个选项，分别涉及了四条边和对角线，我们应对照正方形和菱形边及对角线的性质，找出不同即可.【详解】正方形和菱形的四条边均相等，每条对角线均平分一组对角，正方形两条对角线相等且互相垂直平分，菱形对角线互相垂直且平分，但不相等.故选B.本题考查了正方形和菱形性质的知识，解决本题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质.5、B 【解析】作点C 关于AB 的对称点H ，连接PH ，EH ，由已知求出CE ＝6，CH ＝8，由勾股定理得出EH ，由SAS 证得△PBC ≌△PBH ，得出CP ＝PH ，PF ＋PC ＝PF ＋PH ，当E 、F 、P 、H 四点共线时，PF ＋PH 值最小，即可得出结果．【详解】解：作点C 关于AB 的对称点H ，连接PH ，EH ，如图所示：∵矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，DE ＝2，∴CE ＝CD−DE ＝AB−DE ＝6，CH ＝2BC ＝8，∴EH =＝10，在△PBC 和△PBH 中，90BC BH PBC PBH PB PB ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△PBC ≌△PBH （SAS ），∴CP ＝PH ，∴PF ＋PC ＝PF ＋PH ，∵EF ＝DE ＝2是定值，∴当E 、F 、P 、H 四点共线时，PF ＋PH 值最小，最小值＝10−2＝8，∴PF ＋PD 的最小值为8，故选：B ．本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．6、C 【解析】根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒，正确；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 12两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C 此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.7、D【解析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】A ：不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ：不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C ：不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D 不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D ．本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式在两边都乘除负数时，不等式符号需要改变方向是解题关键．8、B 【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．【详解】解：选项B 只是轴对称图形，其它三个均既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选B ．本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x＜﹣1【解析】由表格得到函数的增减性后，再得出0y =时，对应的x 的值即可.【详解】当1x =-时，0y =，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而增大，故不等式0mx n +<的解集是1x <-.故答案为：1x <-.此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.10、(-32,0)【解析】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C 、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B 的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A 的坐标为（-6，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点C （-3，1），点D （0，1）．∵点D′和点D 关于x 轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b ，∵直线CD′过点C （-3，1），D′（0，-1），∴有232k b b -+-⎧⎨⎩＝＝，解得：423k b --⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CD′的解析式为y=-43x-1．令y=-43x-1中y=0，则0=-43x-1，解得：x=-32，∴点P 的坐标为（-32，0）．故答案为：（-32，0）．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．11、平行四边形【解析】根据相等向量的定义和四边形的性质解答．【详解】如图：∵AD uuu v =BC ，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴四边形ABCD 的形状可以是平行四边形．故答案为：平行四边形．此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．12、4【解析】先在直角三角形ABC 中，求出AB ，BC ，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可【详解】在Rt △ABC 中∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB ，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4故答案为：4此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB ，BC 13、0.1.【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【解析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y 1与x 的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y 2与x 的函数关系式；（2）首先分三种情况讨论：①y 1＞y 2，②y 1=y 2，③y 1＜y 2，针对每一种情况，分别求出对应的x 的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．解答：【详解】解：设x 名学生，则在甲旅行社花费：y 1=2500500x 0.7350x 1000⨯+⨯=+，在乙旅行社的花费：y 2=()x 25000.8400x 800+⨯⨯=+，当在乙旅行社的花费少时：y 1＞y 2350x 1000400x 800+>+，解得x 4<；在两家花费相同时：y 1=y 2350x 1000400x 1800+=+，解得x 4=；当在甲旅行社的花费少时：y 1＜y 2350x 1000400x 800+<+，解得x 4>．综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b（k≠0），然后比较函数值的大小得到对应的x 的取值范围，从而确定省钱的方案．15、见解析；【解析】连接BD 交AC 于点O ，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD 交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =OD ，而BE =EF ，∴OE ∥DF ，即AC ∥EF ．本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．16、（1）25米；（2）234米2【解析】（1）连接，利用勾股定理求出AC 即可；（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC ＝90°，计算两个直角三角形面积即可解决问题【详解】（1）连接．在中，由勾股定理得：（米）.（2）在中，∵，∴.∴（米2）．本题考查勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 21n =[x 1x -）2+（x 2x -）2+…+（x n x -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．18、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是轴对称图形，对称轴是：y ＝x+1和y ＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.【解析】(1)根据图象平移的法则即可解答;(2)根据平移的方法,函数y＝﹣1x的中心原点平移后的点就是对称中心;(1)图象平移后与原来的直线y=x和y=-x平行,并且经过对称中心,利用待定系数法即可求解;(4)把已知的函数y＝3224xx---变形成的形式43x-22--,类比反比例函数性质即可解答.【详解】解：(1)函数y＝﹣12x-+1图象是由反比例函数y＝﹣1x图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的．故答案为：右2上1．(2)y＝﹣12x-+1的图象是中心对称图形，对称中心是(2，1)．故答案为：(2，1)．(1)该函数图象是轴对称图形．∵y＝﹣1x的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．设y＝﹣12x-+1对称轴是y＝x+b，把(2，1)代入得：1＝2+b，∴b＝1，∴对称轴是y＝x+1；设y＝﹣12x-+1对称轴是y＝﹣x+c，把(2，1)代入得：1＝﹣2+c，∴c＝2．∴对称轴是y＝﹣x+2．故答案为：y＝x+1和y＝﹣x+2．(4)对于函数y＝3224xx---，变形得：y＝3224xx---＝3(2)82(2)xx---＝43x-22--，则其对称中心是(2，32-)．则当x＜2或x＞2时y随x的增大而增大．故答案为：x ＜2或x ＞2本题考查了反比例函数的图象与性质,以及待定系数法求函数的解析式,正确理解图象平移的方法是关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．20、22()1y x =-+或245y x x =-+【解析】根据“左加右减,上加下减”的规律即可求得.【详解】解：∵抛物线()211y x =-+向右平移1个单位∴抛物线解析式为()221y x =-+或245y x x =-+.本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键.21、3-；【解析】先将m 视为常数求解分式方程，得出方程关于m 的解，再根据方程有增根判断m 的值．【详解】21122x mx x +-=++去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴m+1=－2解得：m=－1故答案为；－1．本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．22、(3,1)；【解析】先求出点A ，B 的坐标，再判断出△ABO ≌△CAD ，即可求出AD=2，CD=1，即可得出结论；【详解】如图,过点C 作CD ⊥x 轴于D ，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD ，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴C(3,1)；此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线23、1≤a ＜2【解析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a 的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【详解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a ，解不等式1-1x ＞x-1得：x ＜1，∵此不等式组有2个整数解，∴这2个整数解为-1，-1，0，∴a 的取值范围是-2＜a≤-1．故答案为：1≤a ＜2．此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．25、()()125【解析】（1）先化简二次根式，再加减；（2）根据平方差公式进行计算.【详解】==；(2)(22835+=-=-=考核知识点：二次根式的运算.掌握运算法则是关键.26、（1）y=−2x 2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元.【解析】（1）由题意得到每件服装的利润为x−80元，则可得月销售量为200+2402010x-⨯，再根据月利润等于总销量乘以每件服装的利润即可得到；（2）由（1）得到y=−2x 2+840x−54400经过变形得到y=−2(x−210)2+33800，即可得到答案.【详解】解：（1）每件服装的利润为x−80元，月销售量为200+2402010x-⨯，所以月利润：y=(x-80)⋅(200+2402010x-⨯)=(x−80)(680−2x)=−2x2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x2+840x−54400；（2）y=−2x2+840x−54400=−2(x−210)2+33800所以，当x=210时,y最大=33800.即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.本题考查一元二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.。

2019-2020常州市天宁区正衡中学九年级数学相似的应用（一）一、选择题（每题2分，共20分）1.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）【A】【B】【C】【D】【答案】A【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【A】影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；【B】影子的方向不相同，错误；【C】影子的方向不相同，错误；【D】相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．2.某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）【A】1.25【B】10【C】20【D】8【答案】C【分析】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4＝x：5，然后解方程即可．解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4＝x：5，解得x＝20（m）．即该旗杆的高度是20m3.（2012春•涟水县校级期中）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（）米。

【A 】7.5【B 】8【C 】14.7【D 】15.75【答案】A【分析】本题考察了把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通解方程求出树的高度，体现了方程的思想．解答：根据题意，标杆、光线、影长组成的三角形与水杉、水杉影长、光线所组成的三角形相似，故可利用相似三角形的性质解答． 解答：解：根据水杉影长水杉树高标杆影长标杆高= 列方程可得到结论，设水杉的高是x 米．则 即5.71.25.1x = 解得：x ＝7.5则这棵水杉树高为7.5米．4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是（ ）【A 】6米【B 】8米【C 】18米【D 】24米【答案】B【分析】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．解答：由已知得△ABP ∽△CDP ，则根据相似形的性质可得PDCD CD AB =解答即可． 解答：解：由题意知：光线AP 与光线PC ，∠APB ＝∠CPD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ， ∴PDBP CD AB = ，∴CD ＝88.12.12.1=⨯（米）5.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD ＝9.6米，留在墙上的影长CD ＝2米，则旗杆的高度（ ）【A 】9米【B 】9.6米【C 】10米【D 】10.2米【答案】C【分析】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．解：作CE ⊥AB 于E 点，如图，则四边形BDCE 为矩形，BD ＝CE ＝9.6，BE ＝CD ＝2，根据题意得2.11=EC AE ，即2.116.9=AE 解得AE ＝8，所以AB ＝AE ＋BE ＝8＋2＝10（m ）．答：旗杆的高度为10m ．6.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD ＝12 m ，塔影长DE ＝18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ）【A 】24米【B 】22米【C 】20米【D 】18米【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题），过点D 构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD ，斜坡上的DE ．然后根据影长的比分别求得AG ，GB 长，把它们相加即可．解：解：过D 作DF ⊥CD ，交AE 于点F ，过F 作FG ⊥AB ，垂足为G ．菁优网 由题意得：26.1=DE DF ∴DF ＝DE ×1.6÷2＝14.4（m ）∴GF ＝BD ＝CD 21＝6m ． 又∵16.1=GF AG ∴AG ＝1.6×6＝9.6（m ）．∴AB ＝14.4＋9.6＝24（m ）．答：铁塔的高度为24m ．7.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为____m【分析】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．【答案】10.5解答：解答：解：∵EB ∥CD ，∴△ABE ∽△ACD ， ∴CD BE AC AB =,即CD2.14.126.16.1=+ ∴CD ＝10.5（米）．故答案为10.5．8.小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为_____ m ．【答案】0.5【分析】本题考查的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x ，即可列方程解出x 的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．解答：解：设手臂竖直举起时总高度xm ，列方程得：1.185.07.1x =， 解得x ＝2.2，2.2−1.7＝0.5m ，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5m ．9.雨过天晴，小明在操场上散步从正前方2米的水影中看到对面的国旗迎风飘扬，测得国旗离小明42米，小明眼睛里地面1.5米，则国旗高_____米【答案】30【分析】本题主要考察了相似三角形的相关性质 解答，解：22405.1-=国旗的高， 解得，国旗的高=30米10.如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC ＝1米，CD ＝5米，则电视塔的高ED ＝ ___米．【答案】11.2【分析】此题考查了相似三角形的应用，通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可.本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．解：过A 点作AH ⊥ED ，交FC 于G ，交ED 于H ．由题意可得：△AFG ∽△AEH ，∴EHFG AH AG = 即EH6.12.3511-=+， 解得：EH ＝9.6．∴ED ＝9.6＋1.6＝11.2（米）．故答案为：11.2． 11.如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF 影长GE 为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6米，则树长AB 等于_____ 米【答案】12【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．解答：解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ， ∴GE EF CD BC =，即2.126.3=BC ， ∴BC ＝6，在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12，即树长AB 是12米．故答案为12．12. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为___米【答案】11.8【分析】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，构造直角三角形是解决本题关键，属于中等题目。

江苏省常州市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·山西) -3的绝对值是（）A . -3B . 3C .D .2. （3分）下列变形中，正确的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017八上·贵港期末) 若分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±14. （3分）(2017·宜兴模拟) ，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 极差5. （3分） (2018九上·长春开学考) ABCD中， A: B: C: D的值可以是（）A . 1:2:3:4B . 1:2:2:1C . 2:2:1:1D . 3:2:3:26. （3分）下列方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .7. （3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A . 22元B . 23元C . 24元D . 26元8. （3分）如图，函数y1=x-1和函数y2＝的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）A . x＜-1或0＜x＜2B . x＜-1或x＞2C . -1＜x＜0或0＜x＜2D . -1＜x＜0或x＞29. （3分）如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm10. （3分）(2016·广元) 如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A .B .C .D .二、选择题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2017七下·台山期末) 已知，则 ________．12. （4分） (2017七下·抚宁期末) 将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=________．13. （4分）如图,过点A(1,0)的直线与轴平行,且分别与正比例函数 , 和反比例函数但在第一象限相交,则的大小关系是________.14. （4分） =________﹣3 ， 16=________﹣4 ．15. （4分）(2019·丹阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B （0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__.16. （4分） (2020八上·常州期末) 如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________．三、解答题（本题有7小题，共66分） (共7题；共64分)17. （6分）已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．18. （8分）在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：（1，1）（6，1）（6，3）（7，3）（4，6）（1，3）（2，3）观察得到的图形，你觉得它像什么？19. （8.0分）(2018·南充) “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是________，中位数是________．（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．20. （10分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．21. （10分） (2017九下·启东开学考) 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B 两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集．22. （12分）(2018·深圳模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x 轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．23. （10分） (2017八下·合浦期中) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC 的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有7小题，共66分） (共7题；共64分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。

江苏省常州市2024年数学九年级第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若点A(-3，)，B(1，)都在直线上，则与的大小关系是（）A ．<B ．=C ．>D ．无法比较大小2、（4分）9的平方根是（）A ．3B ．3±C ．3-D ．3、（4分）下列各式属于最简二次根式的有（）A ．B C D ．4、（4分）如图,点P 是双曲线y=6x (x>0)上的一个动点,过点P 作PA ⊥x 轴于点A,当点P 从左向右移动时,△OPA 的面积()A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．先增大后减小D ．保持不变5、（4分）实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，化简等于（）A ．1b -B ．21a b --C ．1b -D ．12b a +-6、（4分），0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A ．15B．25C ．35D ．457、（4分）正比例函数(0)y kx k =≠的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则k =（）.A ．1B ．-1C ．±1D ．±28、（4分）抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．10、（4分）为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．11、（4分）如图，△ABC 的中位线DE ＝5cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点间的距离是8cm ，则△ABC 的面积为_____cm 1．12、（4分）如图，函数y 1＝﹣2x 和y 2＝ax +3的图象相交于点A （﹣1，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax +3的解集是_____13、（4分）在矩形ABCD 中,AB=4,AD=9点F 是边BC 上的一点,点E 是AD 上的一点,AE:ED=1:2,连接EF 、DF,若EF=2则CF 的长为______________。

江苏省常州市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2018九上·台州开学考) 用配方法解方程x2－2x－3＝0时，配方后所得的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－x+b上，则y1 ， y2 ， y3的值的大小关系是（）．A . y1>y2>y3B . y1<y2<y3C . y3>y1>y2D . y2>y1>y34. （2分）在▱ABCD中，AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，则▱ABCD的周长是（）A . 4+2B . 8C . 8+4D . 165. （2分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象在第一、三象限C . 当时，D . 当时，y随着x的增大而增大6. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图，在△A BC中，AC=BC=10，AB=12，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足为点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象大致反映y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·呼和浩特) 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A . 惊蛰B . 小满C . 立秋D . 大寒8. （2分）如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为（结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（）A . 10海里B . 11海里C . 12海里D . 13海里二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019九上·偃师期中) 当x________时，在实数范围内有意义.10. （1分） (2019八下·如皋期中) 直线y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积为________.11. （1分） (2017八下·宜兴期中) 如图，□ABCD的对角线相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6，则△AOD 的周长是________．12. （1分）(2012·盘锦) 据日本环境省估计，被2011年地震海啸吞没然后流入太平洋的废墟垃圾共约5000000吨，其中5000000吨用科学记数法表示为________吨．13. （1分） (2016九上·云梦期中) 若关于x的方程（m﹣）x ﹣ x+2=0是一元二次方程，则m的值是________．14. （1分）圆内接正六边形的边心距为 cm，则这个正六边形的面积为________cm2 ．三、解答题 (共11题；共110分)15. （10分） (2019八上·大庆期末) 解分式方程：（1）（2）16. （20分）解方程2x2﹣5x+3=0．17. （10分） (2019八上·南岗期末) 先化简，再求代数式的值，其中 .18. （5分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？19. （5分）(2018·泸县模拟) 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．20. （5分）(2019·淮安) 已知:如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.21. （10分）(2019·义乌模拟) 如图，直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第﹣象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，（1）求点A、B、C的坐标；（2）如果在第二象限内有﹣点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值；（3）请直接写出点Q的坐标，使得以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等．22. （10分） (2019九上·兰州期末) 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA,OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA>OB.（1）若点E为x轴上的点，且△AOE的面积为 .求：①点E的坐标；②证明：△AOE∽△DAO;（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A,C,F,M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标;若不存在，请说明理由.23. （5分）已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF．24. （10分）写出下列各点平移后的点的坐标:（1）将A(-3,2)向右平移3个单位长度;（2）将B(1,-2)向左平移3个单位长度;（3）将C(4,7)向上平移2个单位长度;（4）将D(-1,2)向下平移1个单位长度;（5）将E(2,-3)先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度.25. （20分）(2019·梧州模拟) 如图所示，二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C.（1）请求出二次函数的解析式；（2）若点M（m，n）在抛物线的对称轴上，且AM平分∠OAC，求n的值.（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作PQ∥AC，与AB上方的抛物线交于点Q，与x轴交于点H，试问：是否存在这样的点Q，使PH＝2QH？若存在，请直接出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共110分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、24-5、25-1、25-2、25-3、。

2019-2020常州市天宁区正衡中学八年级数学相似的应用（一）一、选择题（每题2分，共20分）1.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）【A】【B】【C】【D】2.某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）【A】1.25【B】10【C】20【D】83.（2012春•涟水县校级期中）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（）米。

【A】7.5【B】8【C】14.7【D】15.754.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（）【A】6米【B】8米【C】18米【D】24米5.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）【A】9米【B】9.6米【C】10米【D】10.2米6.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB 为（）【A】24米【B】22米【C】20米【D】18米7.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则楼高CD为____m8.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为_____ m．9.雨过天晴，小明在操场上散步从正前方2米的水影中看到对面的国旗迎风飘扬，测得国旗离小明42米，小明眼睛里地面1.5米，则国旗高_____米10.如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，则电视塔的高ED＝___米．11.如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米，则树长AB等于_____ 米12.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为___米13.九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电杆AB的高度．在太阳光的照射下，电杆影子的一部分（BE）落在地面上，另一部分（EF）落在斜坡上，站在水平面上的小明的影子为DG，已知斜坡的倾角∠FEH＝30°，CD ＝1.6m，DG＝0.8m，BE＝2.1m，EF＝1.7m，则电杆的高约为______ m．（精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3＝1.73）14.如图，小明想用镜子测量一棵松树的高度，但树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是小明两次利用镜子，第一次他把镜子放在C点，人在F 点正好在镜子中看见树尖A；第二次把镜子放在D点，人在H点正好在镜子中看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面的距离EF＝1.68米，量得CD＝10米，CF＝1.2米，DH＝3.6米，利用这些数据你能求出这棵松树的高度吗？试试看．（友情提示：∠ACB＝∠ECF，∠ADF＝∠GDH）15.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是_____ 投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．2019-2020常州市天宁区正衡中学八年级数学相似的应用（一）答案一、选择题（每题2分，共20分）1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.答案】C6.【答案】A7.故答案为10.5．8.【答案】0.59.【答案】3010.【答案】11.211.【答案】1212【答案】11.813.【答案】814.解答：解：解：根据反射定律可以推出∠ACB ＝∠ECF ，∠ADB ＝∠GDH ， ∵AB ⊥BC ，EF ⊥BC ，GH ⊥BC ，∴△BAC ∽△FEC 、△ADB ∽△GDH ，设AB ＝x ，BC ＝y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==106.368.12.168.1y xy x ，解得：⎩⎨⎧==57y x ． 答；这棵松树的高约为7米15.解答：解：解：（1）该小组的同学在这里利用的是 平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；（2）过点E 作EM ⊥AB 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N ．则MB ＝EF ＝2，ND ＝GH ＝3，ME ＝BF ＝10，NG ＝DH ＝5．所以AM ＝10−2＝8， 由平行投影可知，NG CN ME AM =，即53108-=CD ， 解得CD ＝7，即电线杆的高度为7米．。

2019-2020江苏省常州市天宁区正衡中学九年级数学开学考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段；②等腰三角形；③矩形；④菱形；⑤正方形。

将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）。

【A 】15【B 】25【C 】35【D 】452．设有反比例函数1y k x+=，（x 1，y 1）、（x 2，y 2）为其图象上的两点，若x 1＜0＜x 2时y 1＞y 2，则k 的取值范围是（ ） 【A 】k ＞0 【B 】k ＜0 【C 】k ＞-1 【D 】k ＜-13( )【A 】【B 】【C 】-【D 】-4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。

设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）。

【A 】250(1)196x += 【B 】25050(1)196x ++=【C 】25050(1)50(1)196x x ++++=【D】5050(1)50(12)196x x++++=5．根据关于x的一元二次方程20x px q++=，可列表如下：则方程20x px q++=的正数解满足（）【A】解的整数部分是0，十分位是5【B】解的整数部分是0，十分位是8【C】解的整数部分是1，十分位是1【D】解的整数部分是1，十分位是26．对于函数2yx-=,下列说法错误的是( )【A】这个函数的图象位于第二、第四象限【B】当x>0时,y随x的增大而增大【C】这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形【D】当x<0时,y随x的增大而减小7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（）。

【A】6 【B】12 【C】18 【D】248．如图,在△ABC中,D、E为边AB、AC的中点,己知△ADE的面积为3,那么△ABC 的面积是( ).【A】6 【B】9 【C】12 【D】159．矩形ABCD与CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH,若BC=EF=2，CD=CE=1,则GH=( ).【A 】1 【B 】23【C 】2 【D 】213. 已知m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，求代数式2222019n mn m -++= 。

江苏省常州市天宁区正衡中学2019年九年级数学中考第二次模拟测试题一、选择题（每小题2分）1.在平面直角坐标系内,点P（-2,3）关于原点的对称点Q的坐标为( )。

【A】（2,-3）【B】（2,3）【C】（3,-2）【D】（-2,-3）2.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”。

下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）。

【A】1,2,3【B】C】D】,一小组的成绩如下表【A】5【B】6【C】4【D】74.的图像如左图所示，那么二次函数大致为（）5.如图，若△ABC和△DEF）【A【B【C【D】=6.如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出下列4个结论：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE 是⊙O的切线；④．其中一定成立的是（）【A】①②③【B】②③④【C】①③④【D】①②④7.）【A】0个【B】1个【C】2个【D】3个8.某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中当k≥2时，＝a 的整数部分，例如＝2，＝0．按此方案，第2017棵树种植点的坐标为（）【A】（5,2017）【B】（6,2016）【C】（1,404）【D】（2,404）二、填空题：（每空2分）9.10.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,圆锥的母线长为2,则圆锥的底面半径是。

11. 的所有实数根之和等于。

12．已知关于x3个整数解，则a的取值范围是_______.13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、FA的度数为_____14.如图所示,在x轴上,且、、y轴的平行线,分、、、、作x轴的平行线,分别与y连接则k_____15、如图,x与y(不包含端点),则k的取值范围是_______16、如图,网格的小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点顶点都在格点上,______17.在平面直角坐标系中，A点坐标为（1，0），C点坐标为（7，0），若点P只存在一个点P使∠APC=90°，则k的值是_______ 18.已知线段AB=12，C、D是AB上两点，且AC=DB=2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P 由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为______三、解答题19.20、解下列方程（每小题4分）（122、如图，已知点E,F分别是平行四边形ABCD的边BC,AD上的中点.（1）AE与CF的关系是______请证明（2）若∠BAC=_______°时，四边形AECF是菱形，请说明理由．（7分）23.已知：如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45∘, 然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡 AP攀行了26米，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76∘. 求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).( 参考数据：sin76∘≈0.97,cos76∘≈0.24,tan76∘≈4.01)24.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个．商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=-0.4m 2 +2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由.25.如图,○O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.(1)求证:DE是○O的切线;(2)若求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.(结果保留根号和π)。

2019-2020江苏省常州市天宁区正衡中学九年级数学图形的相似的性质（2）一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长之比是（）【A】1：16【B】1：4【C】4：1【D】1：22.已知ΔABC∽ΔDEF，若ΔABC与ΔDEF的相似比为34，则ΔABC与ΔDEF对应的中线比为（）【A】43【B】34【C】169【D】9163.在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）【A】【B 】【C 】【D 】4.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA ＝1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：255. 如图，矩形ABCD 的边长AD ＝3，AB ＝2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF ＝2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ） 【A 】522【B 】2029 【C 】423 【D 】524 6. 如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE ＝45°，点F 是AB 的中点，AD与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE ＝∠BAD ．有下列结论：①FD ＝FE ；②AH ＝2CD ；③BC •AD ＝22AE ；④ADFABCSS 4 ；其中正确的个数为（ ）【A 】1个【B 】2个 【C 】3个 【D 】4个7. 如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S1、S2、S3，若AD ＝2，AB ＝32，∠A ＝60°，则S1＋S2＋S3的值为（ ）【A 】310【B 】29【C 】313【D 】48.如图，在△ADE ∽△ABC ，若∠ADE=37°，则∠B=9.如图，在平行四边ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若S △DEC =3，则S △BCF =10.如图，AC ⊥BC ，AC=BC ，D 是BC 上一点，连接AD ，与ACB 的角平分线交于点E ，连接BE ，若S ΔACE =76，S ΔBDE =143，则AC=11、如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB，且CD=AB=4,连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥于点G，交AD于点H，则HG的长为。