2013年海淀九年级一模数学试题及答案

5. 小林在元宵节煮了 20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅, 4个红豆馅（除馅料不海淀区九年级第二学期期中练习数 学2013.5考生 须 知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2 .在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名 3 .试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效 4 .考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回F 面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 2的相反数是A. 5.5 108B. 55 108C. 550 107D.0.55 10103. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥4. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A. 5B.6C. 7D. 8A. 2B. -2C.D.2 •十八大开幕当天，网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次•将5.5亿用科学记数法表示为同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是8.如图，△ ABC是等边三角形，AB =6厘米，点P从点B出发,沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发,沿折线BA- AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止•如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点P的运动时间为t秒，P、M两点之间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a2b-6ab2 9b3 = ______________________ 10.若关于x的一元二次方程x2 -3x • m = 0有实数根，则m的取值范围是____________ .11 •如图，将正方形纸片对折，折痕为EF .展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则•乙ABG的正切值是12.如图1所示，圆上均匀分布着11个点A,A2, AJI], A,—从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点宀连接时，我们把所形成的图形称为“ k + 1阶正十一角星”其中1乞k乞8（ k为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么.人• . A2 7（• • A J =_________ °;当N A +N A2 +川+^A ii =900° 时，k= .A.10, 4B.10 ,7C.7 , 13D. 13 , 4*图1图2三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13. 计算：•. 12-2cos308x 2 ■ 0,14.解不等式组： x"1 _X..215.先化简，再求值： ―—1 亡二1，其中x =3 . J x —2 丿 2x —416.已知：如图，点 A , D , C 在同一直线上， AB // EC ,AC 二CE , B "EDC.求证：BC =DE.2 17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y 的图X象与一次函数 y=kx-k 的图象的一个交点为 A(-1, n). (1) 求这个一次函数的解析式；(2) 若P 是x 轴上一点，且满足• APO =45 ,直接写出点P 的 坐标.18. 列方程(组)解应用题:雅安地震灾情牵动全国人民的心.某厂计划加工 帐篷后，由于救灾需要， 将工作效率提高到原计划的 计划每天加工多少顶帐篷.四、解答题(本题共20分，每小题5 分)E , DAB 二 CDB = 90 , ABD =45 , / DCA =30 , AB =、6 .求 AE 的长和△ ADE的面积.1500顶帐篷支援灾区，加工了 300顶 2倍，结果提前4天完成了任务.求原19. 女口图，在四边形ABCD 中对角线 AC , BD 相交于点EB20.已知：如图，在△ ABC中，AB二AC •以AB为直径的O O交BC于点D，过点D作DE丄AC于点E .(1)求证：DE与O O相切；⑵延长DE交BA的延长线于点F •若AB = 6,sin B=二5,求线段AF的长•521.下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果北京空气质 谕R{AQ （俟时査询172中度钙染100 150 200 300 500R 轻璐污锻申虞污粢軽廈污粢尸夏坊亲为了解今年北京市春节假期空气质量情况， 小静查到下表所示的某天 15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了 以下两个统计图•解答下列问题:（i ）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为 ___________ ； （2 ）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；（3 ）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因 •市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹 37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹 •（结果保留整数）22•问题：如图1，a 、b 、c 、d 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为逅个监测子站空气鍾指m 计表空气质量情况统计團＜—）空量播裁东廉东四 ^27 东（ft 天坛319311331朝阳翼休中］ 313朝阳农虧tt 325 海淀北京福物园275 海淀北蹄区*267 対淀万權 317 丰台云向 型 丰台花园 333 石皐山古握 鏑5 亦庄开炭区! 330 门吴沟花Jftii2S5 宵山喪參347A 吨宴冷員 3*1 1ftc~畫夏帶a1）.画出一个正方形 ABCD ，使它的顶点 A 、B 、C 、D 分别在直线a 、b 、d 、c 上, 并计算它的边长•小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了 3 3的正方形网格，得到了辅助正方形 EFGH ，如 图2所示,再分别找到它的四条边的三等分点 A 、B 、C 、D ，就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答：图2中正方形ABCD 的边长为 .请参考小明的方法，解决下列问题：ww w.（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60，边长为1）中，画出一个等边△ ABC ，使它的顶点 A 、B 、C 落在格点上，且分别在直线 a 、b 、c 上；（3）如图 4, h 、l 2、 21怯疋冋干面内的三条干仃线，h 、I2之间的距离疋，I2、b521之间的距离是21，等边△10ABC 的三个顶点分别在l 1、I 2、I 3 上,直接写出厶ABC 的边长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）223•在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y = mx -2mx n 与x 轴交于A 、B 两点，点A 的图2图3坐标为(一2,0). (1 )求B 点坐标;1(2)直线y = — x + 4m+ n 经过点B .2① 求直线和抛物线的解析式；② 点P 在抛物线上，过点 P 作y 轴的垂线I ，垂足为D(0,d) •将抛物线在直线I 上方 的部分沿直线I 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象 G •请结合图象回答：当24.在厶ABC 中，/ ACB = 90 .经过点B 的直线I (I 不 与直线AB 重合)与直线 BC 的夹角等于/ABC ，分别过点C 、点A 作直线I 的垂线，垂足分别为点D 、点E .(1 )若.ABC =45 , CD = 1 (如图)，则 AE 的长 为 ； (2) 写出线段 AE 、CD 之间的数量关系，并加以证明；CF 5(3) 若直线CE 、AB 交于点F ,, CD =4，求BDEF 6的长.25.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y =x 2 -2mx • m 2 • m 的顶点为C . (1) 求点C 的坐标(用含 m 的代数式表示)；(2) 直线y 二x 2与抛物线交于 A 、B 两点，点A 在抛物线的对称轴左侧.① 若P 为直线OC 上一动点，求△ APB 的面积；② 抛物线的对称轴与直线 AB 交于点M ，作点B 关于直线MC 的对称点B'.以M 为圆心，MC 为半径的圆上存在一点Q ，使得QB' QB 的值最小，则这个最小值2为 ________________.图象G 与直线12X + 4m+n 只有两个公共点时，d 的取值范围是2013海淀中考一模数学参考答案数学试卷答案及评分参考题号12345678答案B A D B C C A D题号9101112答案b(a-3b)29 m < —2-431260°; 2 或7413•计算:V2 - 2COS30 （、3 -1）° -（丄）°8解：原式=2七_2 y8 ............................ 4分=、3-7 . ................................... 5 分x + 2>0解不等式G-i解：由①得x -2 . ........................................... 2分由②得X叨. .................... 4分则不等式组的解集为~'2 ：：：X 一1. ......................... 5分15•先化简，再求值：1—1，其中x = 3 .V x -2）2x-4x —2 ■ 1 2x ~"4解：原式2 .............................. 2分x-2 x-1=□2（「2）................. 3 分x -2 （x -1）（x 1）22 1当x =3时，原式=——- ... ........................... 5分x +1 216. 证明：丫AB // EC ,••• . A DCE. ................................... 1 分在厶ABC和厶CDE中，B =/EDC,*NA=NDCE,i AC=CE,• △ ABC◎△ CDE. .............................. 4 分•- BC = DE. ................................. 5分217. 解：（1）v点A（-1,n）在反比例函数y 的图象上,xn = 2. .............................. 1 分•••点A的坐标为（一12 .•••点A在一次函数y =kx -k的图象上，（2）点P的坐标为（-3,0 ）或（1,0）. （写对一个给1分）18. 解：设原计划每天加工x顶帐篷. ................................... 1分1500 -300 1500 -300 , 八x 2x解得x =150. ............................. 4分经检验，x =150是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷. ................... 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点A作AF丄BD于F .•••/ CDB =90 ° ,/ 仁30° ,•••/ 2= / 3= 60° . .................. 1 分在厶AFB 中，/ AFB =90° .4=45 ° , AB -、6 ,一次函数的解析式为y - -x 1 .E•AF = BF = ,3. ...................................... 2 分在厶AFE 中，/ AFE=90° .•EF=1,AE=2. ...................................... 3 分在厶ABD 中，/ DAB =90• AE 又••• OD // AE ,• △ FAE FOD .• FA _ AEFO OD .•/ AB =6,• OD =AO =3.••• DB =2 .3••• DE 二 DB _BF _EF »；3 _1.= -DE 2AF =-( ,3-1) = 3 3 ................................ 2 220.(1)证明：连接OD . ............................... 1分•/ AB = AC ,• B = . C .又••• OB=OD ,OD // AC .DE 丄AC 于E ,DE 丄 OD .点D 在O O 上，DE 与O O 相切. ................. 2分⑵解：连接AD .•/ AB 为O O 的直径,ADB =90°.••• AB =6, sin B=• AD 二 AB sinB =^. ................................ 3 分5••• 1 2 =/3 2 =90 ,• 1-^3.• B ".在厶 AED 中，/ AED =90°.sin 3 二 AEADADFA 2FA 3 一5 •• AF =2. ............................. 5 分1 八21. (1) 一. ................... 1 分3(2 )••• (3 3 18)^80% =30,(1 -35%)x =37.12解得x = 56 —... .........................1312 12…56 37 = 19 20 .ww w.13 13答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹.•••抛物线与X轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2,0）,•••点B的坐标为（4,0）.1⑵'点B在直线y=2X+4m+n上，•- 0=2 4m n ①.22. (1) ,5（答案不唯一）五、②521解答题（本题共22分，第23题7分，第23.解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为24题7分，第25题8分)-2 m ,x 1 .................2m（3）设去年同期销售x万箱烟花爆竹.•被小博同学抽取的监测点个数为30个. ................ 2分（2 ［①如图:•••点A 在二次函数y=mx 2-2mx ・n 的图象上,24. (1) AE =2.(2)线段AE 、CD 之间的数量关系为 AE=2CD . ............................................ 2分证明：如图1,延长AC 与直线I 交于点G . 依题意，可得/ 1 = / 2. •••/ ACB = 90 ,•••/ 3=/ 4.••• BA 二 BG .•- CA = CG . ................. 3 分•/ AE 丄 I , CD 丄 I ,• CD // AE .GCD GAE .• CD = GC _ 1AE GA 2 .• AE =2CD . ...................................... 4 分(3) 解：当点F 在线段AB 上时，如图2,过点C 作CG // I 交AB 于点H ，交AE 于点G .• / 2=/ HCB .•••/ 1 = / 2,••/ 1 =/ HCB .• CH =BH .•••/ ACB = 90 ,• / 3+/ 1 = / HCB+ / 4 =90 .• •/ 3=/ 4.• CH =AH -BH .•/ CG // l ,• △ FCH FEB .1 由①、②可得m — n — —4.4分 2，--抛物线的解析式为 y = -x 2 - x -4 ,2 直线的解析式为1 y= — x _2 .…… 2 .......... 5分 (3) — :: d :: 0 ...... ................................ ••…7分二 0 =4m 4m n ②. 3分2.CF CH 5■ ■ __ ■ ■E F IB " 6 '设CH =5x,BE =6x，贝y AB =10x .•••在厶AEB 中，/ AEB = 90 , AE =8x. 由(2)得，AE=2CD .•/ CD =4,•AE =8.•x = 1.••• AB =10, BE =6,CH =5 .•/ CG //I ,•△ AGH s\ AEB .• HG _ AH 1BE 一AB _2 .•HG =3 . ................ 5 分•CG =CH HG =8.•/ CG // l , CD // AE ,•四边形CDEG为平行四边形.•DE =CG = 8.•BD =DE - BE =2 . ................................... 6 分当点F在线段BA的延长线上时，如图3,同理可得CH =5,GH =3,BE =6.•DE=CG =CH - HG =2.•BD =DE BE =8.•BD = 2 或& ............................. 7 分•顶点坐标为C(m,m). ............................... 2分(2［①y = x ■ 2与抛物线y = x2 -2mx • m2• m交于A、B两点,• x 2 = x2 -2mx m2 m .解方程，得捲=m -1,x2二m • 2 .'/点A在点B的左侧，图325.解：(1) y = x2 _2mx m2• A(m-1,m 1), B(m 2,m 4).••• AB =3、2. 5分v直线OC的解析式为y = x，直线AB的解析式为y二x 2 ,• AB // OC，两直线AB、OC之间距离h二2.--S APBAB h 3-- 2 ■:・：；2 = 3 . 2 2②最小值为\：'10. ............................ 8分（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）。

2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）（2013•甘肃三模）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6 D．{x|3≤x＜6}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．解答：解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选B．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2．（5分）（2013•海淀区一模）在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为（）A．πB．4C．4πD．16考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解圆的面积即可．解答：解：将原极坐标方程为ρ=4cosθ，化成：ρ2=4ρcosθ，其直角坐标方程为：∴x2+y2=4x，是一个半径为2的圆，其面积为4π．故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．3．（5分）（2013•海淀区一模）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．2考点：程序框图．专题：图表型．分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足，执行输出y，可得答案．解答：解：经过第一次循环得到x=3，不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到x=1，不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到x=﹣1，满足判断框中的条件；执行“是”，y=2﹣1=，输出y值为．故选C．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用的方法是：写出前几次循环的结果，找规律．4．（5分）（2013•海淀区一模）不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先作出不等式组表示的平面区域，根据已知条件可表示出平面区域的面积，然后结合已知可求k．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可得A（1，3），B（，），C（1，k）∴S△ABC=AC•d（d为B到AC的距离）=×（3﹣k）×（﹣1）=1，∴k=1．故选D．点评：本题主要考查了二元一次不等式组表示平面区域，属于基础试题．5．（5分）（2013•甘肃三模）若向量，满足||=||=|+|=1，则•的值为（）A．B．C．﹣1 D．1﹣考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用即可得到．解答：解：∵，∴，∴，∴．∴．故选A．点评：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．6．（5分）（2013•海淀区一模）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：由分步计数原理可得总的取法由27种，列举可得不合题意得有8种，进而可得符合题意得方法种数．解答：解：由题意结合分部计数原理可得，总的取球方式共3×3×3=27种，其中，（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2）共8种不符合题意，故取得小球标号最大值是3的取法有27﹣8=19种，故选D点评：本题考查计数原理的应用，采用间接的方式结合列举法是解决问题的关键，属中档题．7．（5分）（2013•海淀区一模）抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则的最小值是（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．。

海淀区九年级第一学期上册期末考试试题数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2013.01班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.x 的取值范围是 A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-122.将抛物线2y x =平移得到抛物线25y x =+，下列叙述正确的是 A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，A C 与BD 相交于点E ，A D ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED C EB S S ∆∆为 A.2:1 B. 1:2 C.3:1 D. 1:44.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2210x x -+=B ． 2240x x +-=C ．2250x x --=D ．2240x x ++=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于 A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A ．212y x =-B ．21(1)2y x =-+C ．1)1(212---=x y D ． 21(1)12y x =-+-7．已知0a <2a 可化简为A. a -B. aC. 3a -D. 3a8. 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，C F AE⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为 A ．2B．3C．4D6二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9-= ．10. 若二次函数223y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）.11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 _________cm. 12.小聪用描点法画出了函数y =F ，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ，再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的过程中，他发现点P (4,2)--在图象 上（写出一个正确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a = (用含b 的代数式表示) . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：2011()(3)3π--+---14. 解方程：2280x x +-= .(0,1)I15．已知3a b +=，求代数式22285a b a b -+++的值.16.如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上．(1)画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ；(2)画出一个以点O 为位似中心的△222A B C ，使得△222A B C 与△111A B C 的相似比为2.17．如图，在△ABC 与△A D E 中，C E ∠=∠，12∠=∠,AC AD =2AB ==6,求AE 的长．18.如图,二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点 C ，顶点为D , 求△BCD 的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：(1) 可求得m 的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式；(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 .21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点. 求证：（1）DE 为⊙O 的切线；（2）延长ED 交BA 的延长线于F ，若DF =4，AF =2，求BC 的长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；图2（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得P M P N=.=；②在图4中作出点P，使得2P M P N图3 图424．抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . ①求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 .25．如图1，两个等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，2D E =，1A B =．将直线E B 绕点E 逆时针旋转45︒，交直线A D 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．图1 图2 图3解答问题：（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得A M D M的值为 ；②在平移过程中，A M D M的值为 （用含k 的代数式表示）；（2）将图2中的三角板A B C 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A 落在线段D F 上时，如图3所示，请补全图形，计算A M D M的值；（3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α度，0α<≤90，原题中的其他条件保持不变.计算A M D M的值（用含k 的代数式表示）．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：2011()(3)3π--+---解：原式191+-- …………………………………………4分=7- …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 21x =⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分 ∵C E ∠=∠，∴△CAB ∽△EAD . ………………………3分 ∴A B A C A DA E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6， ∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分 令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ， ∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△B CD 的面积为3. . .………….………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分∴3m <. .…………………………2分 （2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分 (2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，x = .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =， ∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径，∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4. ∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒,即90O D E∠=︒.∴O D⊥D E.∵点D在⊙O上，∴D E是⊙O的切线. ……………2分（2）∵O D⊥D E，∴90F D O∠=︒.设O A O D r==.∵222OF FD OD=+, DF=4，AF=2，∴222(2)4r r+=+.解得3r=. ……………………………………3分∴3,8OA OD FB===.∵,90F F FDO FBE∠=∠∠=∠=︒,∴△FDO∽△FBE. ……………………………………4分∴F D O D F B B E=.∴ 6.B E=∵E为BC中点，∴212.B C B E==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)①②……………………4分……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ， ∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分 解法二：令0y =, ∴2(3)3=0m x m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-.0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-. ∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分 O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分 （注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒∴90.D F AC EFB ==∠=︒∴2,D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒,AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒. ∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B FE F= ……………………4分∴2A M =∴22D M AD AM =-=-=∴1A M D M=. ……………………5分（3） 过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒. ∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒. ∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形， ∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠. ∴△ABG ≌△CBE . ……………………6分 ∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒， ∴65∠=∠. ∴A G ∥D E . ∴△AGM ∽△DEM . ∴.2A M A G k D MD E== ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：2011()(3)3π--+---.解：原式191+-- …………………………………………4分=7- …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 221x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分 解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分 ∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分∴A B A C A DA E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6， ∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）.∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ，∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分 ∴3m <. .…………………………2分（2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分(2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，x = .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =，∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径， ∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A ∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒, 即90O D E ∠=︒. ∴O D ⊥D E . ∵点D 在⊙O 上，∴D E 是⊙O 的切线. ……………2分 （2）∵O D ⊥D E ， ∴90F D O ∠=︒. 设O A O D r ==.∵222OF FD OD =+, DF =4，AF =2， ∴222(2)4r r +=+.解得3r =. ……………………………………3分 ∴3,8OA OD FB ===. ∵,90F F FDO FBE ∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O ∽△FBE . ……………………………………4分 ∴F D O D F BB E=.∴ 6.B E =∵E 为BC 中点，∴212.B C B E ==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.） (2)① ②……………………4分 ……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ，∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分 解法二：令0y =, ∴2(3)3=0m x m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-.0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-.∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分 O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分 ∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分 ②42b -<<-或0b =. ……………………8分 （注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k ；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒∴90.D F AC EFB ==∠=︒∴2,D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒,AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒. ∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B FE F= ……………………4分∴2A M =.∴22D M AD AM =-==. ∴1A M D M =. ……………………5分（3） 过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒.∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒.∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形，∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒，∴65∠=∠.∴A G ∥D E .∴△A G M ∽△D EM . ∴.2A M A G k D M D E == ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。

北京市2013年中考数学几何综合海淀24．在△ABC 中，∠ACB ＝90︒．经过点B 的直线l （l 不与直线AB 重合）与直线BC 的夹角等于ABC ∠，分别过点C 、点A 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、点E ．（1）若45ABC ∠=︒，CD =1（如图），则AE 的长为 ； （2）写出线段AE 、CD 之间的数量关系，并加以证明； （3）若直线CE 、AB 交于点F ， 56CF EF =，CD =4，求BD 的长．东城24. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =BC =CD ，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若∠MBN =12∠ABC ，试探究线段MN ，AM ，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC +∠ADC =180°，点M ，N 分别在DA ，CD 的延长线上，若∠MBN =12∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段MN ，AM ，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.昌平24．在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠ACB =30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△CBC 1的面积为3，求△ABA 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．C 1C BA 1A图2A 1C 1ABC图1图3A朝阳24．在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．（1）如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G ，连接BF ，请你直接写出EBDC 的值；（2）如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC ，求k 的值．图2B 图1FB大兴24. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB=∠BPH ；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，请直接写．．．出．S 与x 的函数关系式，并求出．．S 的最小值 ．西城24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =α，点P 在△ABC 的内部．(1) 如图1，AB =2AC ，PB =3，点M 、N 分别在AB 、BC 边上，则cos α=_______， △PMN 周长的最小值为_______；(2) 如图2，若条件AB =2AC 不变，而P A =2，PB =10，PC =1，求△ABC 的面积； (3) 若P A =m ，PB =n ，PC =k ，且cos sin k m n αα==，直接写出∠APB 的度数．房山24（1）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B 、C 、D 三点共线，联结AD 、BE相交于点P ，求证： BE = AD . （2）如图2，在△BCD 中，∠BCD ＜120°，分别以BC 、CD 和BD 为边在△BCD 外部作等边三角形ABC 、等边三角形CDE 和等边三角形BDF ，联结AD 、BE 和CF 交于点P ，下列结论中正确的是 （只填序号即可） ①AD=BE=CF ；②∠BEC=∠ADC ；③∠DPE=∠EPC=∠CP A =60°； （3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE .丰台24．在ABC △中，∠ACB =90°，AC ＞BC ，D 是AC 边上的动点，E 是BC 边上的动点，AD =BC ，CD =BE ．（1） 如图1，若点E 与点C 重合，连结BD ，请写出∠BDE 的度数；（2）若点E 与点B 、C 不重合，连结AE 、BD 交于点F ，请在图2中补全图形，并求出∠BFE 的度数．ACB第24题图1第24题图2ADDBC （E ）A图1怀柔24. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD 、BN,CD 的延长线交BN 于点F ． （1）当∠ADN 等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由； （2）在（1）的条件下，设∠ABC=α，∠CAD =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE ≌△FBE ，并说明理由．门头沟24．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，点M 在线段DF 上，且∠BAE ＝∠BDF ，∠ABE ＝∠DBM ． （1） 如图1，当∠ABC ＝45°时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是 ； （2） 如图2，当∠ABC ＝60°时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是 ；（3）① 如图3，当ABC α∠=（0<<90α︒︒）时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是 ；② 在（2）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连结CP ，若AB ＝7，AE＝求sin ∠ACP 的值．A BCD EFMMFED CBA ABCD EF M图1图2图3密云24．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，， 60B =︒∠. （1）点E 到BC 的距离为 ；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ， 连结PN ，设EP x =.①点N 在线段AD 上时（如图2），P M N △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长； 若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出 所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.平谷24．（1）如图(1)，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且BD CE =，连接AE 、CD 相交于点P .请你补全图形，并直接写出∠APD 的度数；= （2）如图（2）,Rt △ABC 中，∠B =90°，M 、N 分别是 AB 、BC 上的点，且,AM BC =BM CN =，连接AN 、CM 相 交于点P . 请你猜想∠APM = °，并写出你的推理过程A DE BF C图1图2 A DE BFCP N M图3 AD E BF CP N M石景山24．如图，△ABC 中，∠90ACB =︒, 2=AC ，以AC 为边向右侧作等边三角形ACD ．（1）如图24-1,将线段AB 绕点A 逆时针旋转︒60，得到线段1AB ，联结1DB ，则与1DB 长度相等的线段为 （直接写出结论）；（2）如图24-2，若P 是线段BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,求ADQ ∠的度数；（3）画图并探究：若P 是直线BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．顺义24．如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD的顶点A 重合．三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点.G （1）求证：EF EG =； （2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a =，BC b =，求EFEG的值．图24-1 图24-2B 1ABCD备用图 A D备用图AD通州24．已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长；（2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小.延庆25. （本题满分8分）如图1，在四边形ABCD 中，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，则BME CNE ∠=∠（不需证明）． （温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE HF 、，根据三角形中位线定理，证明HE HF =，从而12∠=∠，再利用平行线性质，可证得BME CNE ∠=∠．） 问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF ，分别交DC AB 、于点M N 、，判断OMN △的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．A DBC。

2019学年北京市海淀区九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四总分得分一、选择题1. 2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A． B． C． D．2. 右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体3. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为A． 1 B．1 C． 2 D．24. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A． B． C． D．5. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于A．40° B．50° C．60° D．140°6. 如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A．射线OC是的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE=CE7. 某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是A．98，95 B．98，98C．95，98 D．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于A．1.2 B．2 C．2.4 D．69. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为A． 6 B． C． D．310. 小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题11. 分解因式：____________．12. 写出一个函数（），使它的图象与反比例函数的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13. 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：14. 摸球的次数1500600摸到白球的次数581189摸到白球的频率0.580.590.630.5930.6040.598td15. 如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若，，，则的长为__________．16. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC” ．你同意的观点，理由是．17. 若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为 .三、计算题18. 计算：．四、解答题19. 解不等式组：20. 已知，求代数式的值．21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证： BE=CD．22. 已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值23. 列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）24. 如图，在□中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．25. 根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．26. 图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1， DC=3，求AE的长．27. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC+DE的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C 与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．29. 在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系：_____________________________．30. 在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．（1）①点的限变点的坐标是___________；②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 BAD ABDC B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 10 1112答 案332- >232F （答案不唯一）、b - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.解：原式=219122-+-- …………………………………………4分 =72-. …………………………………………5分 14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 23621x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分 解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠. ………………………1分 ∵C E ∠=∠，∴△CAB ∽△EAD . ………………………3分∴AB ACAD AE=. ………………………4分 ∵AC AD =2AB ==6， ∴=3AB . ∴36=6AE. ∴12AE =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线CD 的解析式为3y x =+. 设直线CD 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6BE =. …….………….…………4分 ∴3BCD BED BCE S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线BC 的解析式为3y x =-+. 过点D 作DE ∥BC 交x 轴于E ,连接CE . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线DE 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2BE =. ….…………4分 ∵DE ∥BC ， ∴132BCD BCE S S BE OC ==⨯⨯= . ∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++mx x 有两个不相等的实数根， ∴∆930m =->. …………………………1分 ∴3m <. .…………………………2分 （2）∵m 为符合条件的最大整数，∴2m =. .…………………………3分∴23302x x ++=. 2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x . ∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分 20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分(2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-. ∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，6x =±. .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为26米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，OD OB =，∴∠1=∠2.∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB CDB ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12ED BC EB ==. ∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90EBA ∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒, 即90ODE ∠=︒. ∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线. ……………2分 （2）∵OD ⊥DE ， ∴90FDO ∠=︒. 设OA OD r ==.∵222OF FD OD =+, DF =4，AF =2， ∴222(2)4r r +=+.解得3r =. ……………………………………3分 ∴3,8OA OD FB ===. ∵,90F F FDO FBE ∠=∠∠=∠=︒,∴△FDO ∽△FBE . ……………………………………4分∴FD ODFB BE =. ∴ 6.BE =∵E 为BC 中点，∴212.BC BE ==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.） (2)① ②……………………4分 ……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ，∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分 解法二：令0y =, ∴2(3)3=0mx m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-. 0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-. ∴(0,3)C -.∴3OC =. ……………………2分 OB OC = ,∴33m =. ∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n nx x =-=+. ……………………5分 ∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分 （注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k；……………………2分 （2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==， ∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒ ∴22,2,90.DF AC EFB ==∠=︒ ∴2, 2.DF AC AD ==∴点A 为CD 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒, 2.AE = ∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒.∴1= 3.∠∠∴AEM ∆∽FEB ∆. ∴.AM AEBF EF= ……………………4分 ∴22AM =. ∴22222DM AD AM =-=-=. ∴1AMDM=. ……………………5分（3） 过B 作BE 的垂线交直线EM 于点G ，连接AG 、BG . ∴90EBG ∠=︒. ∵45BEM ∠=︒，∴45EGB BEM ∠=∠=︒. ∴BE BG =.∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠.∴△ABG ≌△CBE . ……………………6分 ∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒， ∴65∠=∠. ∴AG ∥DE .∴△AGM ∽△DEM . ∴.2AM AG kDM DE == ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。

2013北京市海淀区初三（一模）数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）2的相反数是（）A．1 B．C．﹣2 D．2．（4分）十八大开幕当天，网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次．将5.5亿用科学记数法表示为（）A．5.5×108B．55×108C．550×107D．0.55×10103．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．球D．圆锥4．（4分）一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A．7 B．6 C．5 D．45．（4分）小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）．煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°7．（4分）在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分（分）13 4 13 16 6 19 4 4 7 38则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（）A．10，4 B．10，7 C．7，13 D．13，48．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AB=6厘米，点P从点B出发，沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发，沿折线BA﹣AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止．如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动．设点P的运动时间为t秒，P、M两点之间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）分解因式：a2﹣6ab+9b2=．10．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是．11．（4分）如图，将正方形纸片对折，折痕为EF．展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠ABG的正切值是．12．（4分）如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，…，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1+∠A2+…+∠A11=；当∠A1+∠A2+…+∠A11=900°时，k=．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）解不等式组：15．（5分）先化简，再求值：，其中x=3．16．（5分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的一个交点为A （﹣1，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．18．（5分）列方程（组）解应用题：雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果．为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图．解答下列问题：（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为；（2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；（3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因．市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%．求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹．（结果保留整数）20．（5分）问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）．画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边长．小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了3×3的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH，如图2所示，再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D，就可以画出一个满足题目要求的正方形．请回答：图2中正方形ABCD的边长为．请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60°，边长为1）中，画出一个等边△ABC，使它的顶点A、B、C落在格点上，且分别在直线a、b、c上；（3）如图4，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行线，l1、l2之间的距离是，l2、l3之间的距离是，等边△ABC 的三个顶点分别在l1、l2、l3上，直接写出△ABC的边长．21．（5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=．求AE的长和△ADE的面积．22．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）延长DE交BA的延长线于点F．若AB=6，sinB=，求线段AF的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求B点坐标；（2）直线经过点B．①求直线和抛物线的解析式；②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0，d）．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线只有两个公共点时，d的取值范围是．24．（7分）在△ABC中，∠ACB=90°．经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．（1）若∠ABC=45°，CD=1（如图），则AE的长为；（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线CE、AB交于点F，，CD=4，求BD的长．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为C．（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）直线y=x+2与抛物线交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴左侧．①若P为直线OC上一动点，求△APB的面积；②抛物线的对称轴与直线AB交于点M，作点B关于直线MC的对称点B'．以M为圆心，MC为半径的圆上存在一点Q，使得的值最小，则这个最小值为．数学试题答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】2的相反数是﹣2．故选：C．2．【解答】将5.5亿用科学记数法表示为5.5×108．故选A．3．【解答】根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B．4．【解答】设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故选B．5．【解答】∵有4个红豆馅元宵，共20个元宵，∴P（红豆馅元宵）==，故选C．6．【解答】如图，∵∠1=90°，∴∠3=90°﹣45°=45°，∴∠2=45°+30°=75°．故选C．7．【解答】∵4出现了3次，出现的次数最多，∴众数是4；把这组数据从小到大排列为：4，4，4，6，7，13，13，16，19，38，第5个和第6个数的平均数是（7+13）÷2=10，则中位数是10；故选A．8．【解答】当M点在AB上，作MD⊥BC于D，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=6，∠B=60°，∴∠BMD=30°，∵BM=3t，BP=t，∴BD=BM=t，MD=BD=t，∴PD=BD﹣BP=t，在Rt△MPD中，PM2=MD2+PD2，即y2=（t）2+（t）2，∴y=t（0≤t≤2），当M点在AC上，作MD⊥BC于D，如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=6，∠C=60°，∴∠CMD=30°，∵BA+AM=3t，BP=t，∴CM=12﹣3t，∴DC=MC=（12﹣3t），MD=DC=（12﹣3t），∴PD=BC﹣BP﹣CD=t，在Rt△MPD中，PM2=MD2+PD2，即y2=[（12﹣3t）]2+（t）2，∴y2=7t2﹣54t+108（2≤t≤4），∴t=﹣=时，y有最小值，综上所述当0≤t≤2时，y与t的函数关系的图象为以原点为端点的线段；当2≤t≤4时，y与t的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，且t=时，y有最小值．故选D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】原式=a2﹣6ab+（3b）2=（a﹣3b）2，故答案为（a﹣3b）2．10．【解答】一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，△=b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得m．11．【解答】设正方形边长为4，AG=x，∵将正方形纸片对折，折痕为EF，∴BF=2，AB=4，GE=2﹣x，∴AF==2，∴AE=4﹣2，在Rt△AGE中，AE2+GE2=AG2，∴+（2﹣x）2=x2，解得：x=8﹣4，∴∠ABG的正切值是：==2﹣．故答案为：2﹣．12．【解答】看图2，设圆心为O，则优角A10OA3的度数为角A1的2倍．而优角A10OA3=∠A10OA9+∠A9OA8+∠A8OA7+…+∠A4OA3，而每个∠A k OA k﹣1=，所以，优角A10OA3=7×，进而∠A1=优角A10OA3÷2=7×，所以∠A1+∠A2+…+∠A11=7×180°=1260°；由题意，∠A1即为∠A k+1A1A12﹣k，当k＜6时，同（1）问，可计算得那个优角的度数为（9﹣2k）×，因此，（9﹣2k）×=2×，解得k=2，当k＞6时，优角的度数为（2k﹣9）×，因此（2k﹣9）×=2×解得k=7．综上，k=2或7．故答案为：1260°，2或7．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=2﹣2×+1﹣8=．14．【解答】∵由（1）得：x＞﹣2，（1分）由（2）得：x≤1，（2分）∴原不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．（3分）15．【解答】原式==；∴当x=3时代入，得：原式=．16．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．17．【解答】（1）∵点A（﹣1，n）在反比例函数y=﹣的图象上，∴n=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在一次函数y=kx﹣k的图象上，∴2=﹣k﹣k，∴k=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1；（2）如图所示，当P与F重合时，AE=EF=2，此时P（1，0）；当P与G重合时，AE=EG=2，此时P（﹣3，0）．18．【解答】设原计划每天加工x顶帐篷，提高效率后每天加工的帐篷是2x顶，由题意，得，解得：x=150．经检验，x=150是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天加工150顶帐篷．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率==，故答案为；（2）∵（3+3+18）÷80%=30，∴被小博同学抽取的监测点个数为30个；（3）设去年同期销售x万箱烟花爆竹，根据题意得（1﹣35%）x=37．解得，∴56﹣37≈20，答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹．20．【解答】（1）由题意，得AE=2，BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=．故答案为：（2）根据条件画出图形为如图3：作垂BD⊥a与D，BF⊥c于F，CG⊥a于G，∵∠DEB=∠BMF=∠GHC=60°，BE=1，BM=2，CH=3，∴DE=0.5，MF=1，GH=1.5，∴AD=2.5，FC=2，AG=0.5，∴BD=，BF=，CG=，∴在Rt△BDG、Rt△BFC和Rt△AGC中，由勾股定理，得AB==，BC==，AC==，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形；（3）如图4，过点B作DE⊥l3于E，交l1于D，作CF⊥l1于点F，∴∠BEC=∠AFC=90°．∵l1∥l3，∴∠BEC+∠ADE=180°，∴∠ADB=90°．∵三角形ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC．设AD=x，AF=y，，由②﹣①，得y2﹣x2+=0，20y2﹣20x2+441=0，40y2﹣40x2+882=0 ④．由②﹣③，得﹣25x2﹣50xy+882=0 ⑤由④﹣⑤，得8y2+10xy﹣3x2=0．（4y﹣x）（2y+3x）=0，∴x=4y或x=﹣y．∵x＞0，y＞0，∴x=﹣y（舍去），∴x=4y．∴20y2﹣20（4y）2+441=0，∴y2=，=AC2，∴AC=．答：△ABC的边长为．21．【解答】过点A作AF⊥BD于点F，∵∠CDB=90°，∠1=30°，∴∠2=∠3=60°，在△AFB中，∠AFB=90°，∵∠4=45°，AB=，∴AF=BF=，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∴EF=1，AE=2，在△ABD中，∠DAB=90°，AB=，∴DB=2，∴DE=DB﹣BF﹣EF=﹣1；∴S△ADE=DE×AF=（﹣1）×=．22．【解答】如右图所示，连接OD、AD，∵AB是直径，∴∠BDA=∠CDA=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，又∵OD是圆O半径，∴DE是⊙O的切线；（2）延长DE交BA的延长线于点F，∵AB=6，sinB=，∴AD=，BD=，∵AB=AC，∴BD=CD=（三线合一的性质），∵sinC=sinB==，∴sinC==，DE=，在Rt△ADE中，AE==，∵OD∥AC（第一问已证明），∴=，即=，解得：AF=2．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）依题意，可得抛物线的对称轴为：x=﹣=1．∵抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（4，0）；（2）∵点B在直线上，∴0=2+4m+n①．∵点A在二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象上，∴0=4m+4m+n②．由①、②可得m=，n=﹣4．∴抛物线的解析式为y=，直线的解析式为y=．（3）翻折图象即是FDP直线下方的图象．要使得直线y=x﹣2与新图象G仅有两个交点，须保证点P在直线下方，而点F在直线上方．最低点G（1，﹣）．点D为（0，d），把﹣≤y=d＜0代入原抛物线方程y=x2﹣x﹣4=d，解得：x1=1﹣，即点F的横坐标，x2=1+，即点P的横坐标所以：d＞y1=x1﹣2=（1﹣）﹣2，即：＞﹣（2d+3）…（a）d＜y2=x2﹣2=（1+）﹣2，即：＞2d+3…（b）当2d+3≤0即﹣≤d≤﹣时，（b）成立，（a）两边平方整理得：2d2+5d＜0，解得：﹣＜d＜﹣；当2d+3≥0即﹣≤d＜0时，（a）成立，（b）两边平方整理得：2d2+5d＜0，解得：﹣≤d＜0综上所述：﹣＜d＜0．24．【解答】（1）解：∵∠ABC=45°，∴∠CBD=45°，∵CD=1，∴BC=，∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，AE=2．（2）线段AE、CD之间的数量关系为AE=2CD．证明：如图1，延长AC与直线l交于点G．依题意，可得∠1=∠2．∵∠ACB=90°，∴∠3=∠4．∴BA=BG．∴CA=CG．…（3分）∵AE⊥l，CD⊥l，∴CD∥AE．∴△GCD∽△GAE．∴．∴AE=2CD．（3）解：当点F在线段AB上时，如图2，过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G．∴∠2=∠HCB．∵∠1=∠2，∴∠1=∠HCB．∴CH=BH．∵∠ACB=90°，∴∠3+∠1=∠HCB+∠4=90°．∴∠3=∠4．∴CH=AH=BH．∵CG∥l，∴△FCH∽△FEB．∴．设CH=5x，BE=6x，则AB=10x．∴在△AEB中，∠AEB=90°，AE=8x．由（2）得，AE=2CD．∵CD=4，∴AE=8．∴x=1．∴AB=10，BE=6，CH=5．∵CG∥l，∴△AGH∽△AEB．∴．∴HG=3．…（5分）∴CG=CH+HG=8．∵CG∥l，CD∥AE，∴四边形CDEG为平行四边形．∴DE=CG=8．∴BD=DE﹣BE=2．…（6分）当点F在线段BA的延长线上时，如图3，同理可得CH=5，GH=3，BE=6．∴DE=CG=CH﹣HG=2．∴BD=DE+BE=8．∴BD=2或8．25．【解答】（1）∵y=x2﹣2mx+m2+m=（x﹣m）2+m，∴顶点坐标为C（m，m）．（2）①∵y=x+2与抛物线y=x2﹣2mx+m2+m交于A、B两点，∴联立，解得，，∵点A在点B的左侧，∴A（m﹣1，m+1），B（m+2，m+4），∴AB==3，∵直线OC的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=x+2，∴AB∥OC，两直线AB、OC之间距离h=2×=，∴S△APB=AB•h=×3×=3；②∵A（m﹣1，m+1），B（m+2，m+4），∴AM=1×=，BM=2×=2，由M点坐标（m，m+2），C点坐标（m，m）可知以MC为半径的圆的半径为（m+2）﹣m=2取MB的中点N，连接QB、QN、QB′，则MN=BM=×2=，∵==，∠QMN=∠BMQ，∴△MNQ∽△MQB，∴==，∴QN=QB，由三角形三边关系，当Q、N、B′三点共线时QB′+QB最小，∵直线AB的解析式为y=x+2，∴直线AB与对称轴夹角为45°，∵点B、B′关于对称轴对称，∴∠BMB′=90°，由勾股定理得，QB′+QB最小值===．故答案为：．。

12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点12311,,,,A A A A .从A 1起每隔k 个点顺次连接，当再次与点A 1连接时，我们把所形成的图形称为“k +1阶正十一角星”，其中18k ≤≤（k 为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么1211A A A ∠+∠++∠=°；当1211A A A ∠+∠++∠=900°时，k = .图1 图2（2013年北京市东城区一模数学12题）12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于 点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ．12．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；……依此规律进行，点A6的坐标为；若点A n的坐标为（2013，2012），则n= ．（ 2013年北京市朝阳区一模数学12题）12. 在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这样的规律，l4= ；l n= (用含n的式子表示，n是正整数)．12．我们把函数图象与x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数12+=x y 的图象与x 轴交点的坐标为（21-，0），所以该函数的零点是-（1）函数542-+=x x y 的零点是 ； （2）如图，将边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，且顶点A 在x 轴上.若正方形ABCD 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D 的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 .（ 2013年北京市石景山区一模数学12题）12．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含n 的代数式表示）12．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，点P 在BC 上．若点P 为BC 的中点，则2m AP BP PC =+⋅的值为 ；若BC 边上有100个不同的点P 1，P 2，…，P 100，且m i =AP i 2+BP i ⋅P i C （i =1,2，…，100），则m =m 1+m 2+…+m 100 的值为 ．（ 2013年北京市顺义区一模数学12题）12．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，则菱形ABCD 的面积是 ，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．PCB AC 1D 1D 2C 2DA B图BA第12题图D 15D 2 D 3 D 4D 0C12．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使得k n2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取6n =，则：12363105F F F −−−→−−−→−−−→① ②②第次第次第次……，若1n =，则第2次“F 运算”的结果是 ；若13n =，则第2013次“F 运算”的结果是 .（ 2013年北京市大兴区一模数学12题）12．如图，正方形ABCD 边长为2cm ，动点P 从A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2013cm 时，线段PA 的长为______cm ；当点P 第n 次（n 为正整数）到达点D 时，点P 的运动路程为______cm(用含n 的代数式表示)．（ 2013年北京市怀柔区一模数学12题）12. 如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D 1D 2的长为 ，线段D n-1D n 的长为 （n 为正整数）．12．观察下列等式：第1个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=311213111a ； 第2个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=5131215312a ； 第3个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=7151217513a ； 第4个等式：⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⨯=9171219714a ； ………………………………请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5 = = ； （2）求a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + … + a 100的值为（ 2013年北京市平谷区一模数学12题）12．如图1、图2、图3，在ABC △中，分别以AB AC 、为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD 、相交于点O ．如图4，AB AD 、是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE 、是以AC 为边向ABC △外所作正n (n 为正整数)边形的一组邻边．BE CD 、的延长相交于点O ．图1中BOC ∠= ；图4中BOC ∠= （用含n 的式子表示）．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点0M 的坐标为(1,0)，将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45︒，再将其延 长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段 1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45︒，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线 段3OM ，4OM ,，则点1M 的坐标是 ，点M 5的坐标是 ；若把点)(n n n y x M ，（n 是自然数）的横坐标n x ，纵坐 标n y 都取绝对值后得到的新坐标(),n n x y 称之为点n M 的绝对坐标， 则点83n M +的绝对坐标是 （用含n 的代数式表示）．（ 2013年北京市房山区一模数学12题）12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O4，…，同心圆与直线y x =和y x =-分别交于1A ，2A ，3A ，4A ，…，则点31A 的坐标是 ．12．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2013个数是 .第n个数是_________ ．。