2020海淀区九年级期中数学试卷及答案

2019~2020学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. A.，， B.，， C.，， D.，，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）．3-x -2=0x 23-1-231-23-123122. A. B. C. D.里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ）．3. A. B. C. D.用配方法解方程，配方正确的是（ ）．+6x +2=0x 2=9(x +3)2=9(x -3)2=6(x +3)2=7(x +3)24. A. B. C. D.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了，小林的位置也从点运动到了点，则的度数为（ ）．80°A A ′∠OAA ′40°50°70°80°5. A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（ ）．y =2x 2y =2+1x 211116. A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.无法确定在中，，以点为圆心，以长为半径作圆，点与该圆的位置关系为（ ）．△ABC ∠C =90°B BC A A A A二、填空题（本题共18分，每小题3分）A. B. C. D.π2π3π4π8. A. B. C. D.已知是关于的方程的根，则的值为（）．2x +ax -3a =0x 2a -442459. A.， B.，C. D.，给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．函数，则方程的解是（）．y =x n =n y ′x n -1=y 1x 4=4y 1′x 3=y 2x 3=12y 2′=4x 1=-4x 2=2x 13√=-2x 23√==0x 1x 2=2x 1=-2x 210. A. B. C. D.太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度（单位：米）与时刻（单位：时）的关系满足函数关系（，，是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻是（ ）．120l t l =a +bt +c t 2a b c t 12.751313.3313.511.方程的解为 ．-x =0x 212.请写出一个对称轴为的抛物线的解析式 ．x =313.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是 ．14.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．x -2x -k =0x 2k三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）爱智康15.如图，内接于⊙，，半径的长为，则的长为 ．△ABC O ∠C =45°OB 3AB 16.指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市年与年涨跌率的统计图中的信息，请判断年月份与年月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是 ，你的预估理由是 ．CPI CPI 20152016CPI 201518~201618~CPI 2016CPI 17.解方程：．+4x =6x 218.求抛物线的对称轴和顶点坐标，并画出图象．y =-2x x 219.如图，、是半圆上的两点，为圆心，是直径，，求的度数．A D O BC ∠D =35°∠OAC20.已知：，求证：关于的方程有两个不相等的实数根．+2m -3=0m 2x -2mx -2m =0x 221.如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：．△ABC D AB CD CD C 60°CE AE AE //BC 22.如图，在线段上找一点，把分为和两段，其中是较小的一段，如果，那么称线段被点黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取）．1AB C C AB AC CB BC BC ?AB =AC 2AB C 21005√ 2.223.如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图，、两点的距离为米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．1240°2A B 1824.（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，的值为 ．下表是二次函数的部分，的对应值：…………y =a +bx +c x 2x y x -1-120121322523y m 14-1-74-2-74-1142m（2）当时，的取值范围是 ．（3）当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围是 ．x >0y y =a +bx +c x 2y =x +n n 25.（1）求证：．（2）过点作于点，若，，求的长．如图，在中，，以为直径的⊙分别交，于点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，连接．△ABC AB =BC AB O AC BC D E A O BC F AE ∠ABC =2∠CAF C CM ⊥AF M CM =4BE =6AE 26.（1）如果函数图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到的函数图象的表达式为．（2）回答下列问题：1将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数的图象．2将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到图象的函数表达式为．小华在研究函数与图象关系时发现：如图所示，当时，，；当时，，；；当时，，．他得出如果将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，就可以得到函数的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：=x y 1=2x y 2x =1=1y 1=2y 2x =2=2y 1=4y 2?x =a =a y 1=2a y 2=x y 12=2x y 2y =3x 3y =x 2y =4x 2y =x 2227.（1）的值为 ．（2）若抛物线与轴正半轴交于点，其对称轴与轴交于点，当是等腰直角三角形时，求的值．（3）点的坐标为，若该抛物线与线段有且只有一个交点，求的取值范围．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．xOy y =+mx +n -1x 2x =2m y A x B △OAB n C (3,0)OC n 28.（1）在菱形中，，为对角线上的一点（不与、重合），将射线绕点顺时针旋转角之后，所得射线与直线交于点．试探究线段与的数量关系．小宇发现点的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．ABCD ∠BAD =αE AC A C EB E βAD F EB EF E αβ如图，当时，菱形是正方形．小宇发现，在正方形中，平分，作于，于．由角平分线的性质可知，进而可得≌，并由全等三角形的性质得到与的数量关系为 ．（2）如图，当，时．1依题意补全图形．2请帮小宇继续探究（）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明．（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设，若旋转后所得的线段与的数量关系满足（）中的结论，请直接写出角，，满足的关系： ．1α=β=90°ABCD AC ∠BAD EM ⊥AD M EN ⊥AB N EM =EN △EMF △ENB EB EF 2α=60°β=120°1∠ABE =γEF EB 1αβγ29.（1）如图，若，，则 ， ．（2）在正方形中，点．1如图，若点在直线上，且，求点的坐标．点到的距离定义如下：点为的两边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点到的距离，记为．特别的，当点在的边上时，．在平面直角坐标系中，．P ∠AOB Q ∠AOB P Q P Q P ∠AOB d(P ,∠AOB )P ∠AOB d(P ,∠AOB )=0xOy A (4,0)1M (0,2)N (-1,0)d(M ,∠AOB )=d(N ,∠AOB )=OABC B (4,4)2P y =3x +4d(P ,∠AOB )=22√P2如图，若点在抛物线上，满足的点有__________个，请你画出示意图，并标出点．3P y =-4x 2d(P ,∠AOB )=22√P P2019~2020学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）1.【答案】Ａ2.【答案】Ｃ3.【答案】Ｄ4.【答案】Ｂ5.【答案】Ｃ6.【答案】Ａ7.【答案】Ｂ8.【答案】Ｂ9.【答案】Ｄ10.【答案】Ｃ11.【答案】或0112.【答案】y =(x -3)213.【答案】1．2．乙的圆周角所对的弦是直径90°三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）14.【答案】-115.【答案】32√16.【答案】1．2．3．“上涨”、“下降”、“先减后增”都可年月份与年月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份中，月下降幅度最大，而相较于月，月的有所增加，但仍是下降趋势8201518~201618~CPI 836~78~CPI 17.【答案】，．=-2+x 110--√=-2-x 210--√18.【答案】对称轴为，顶点为．x =1(1,-1)19.【答案】的度数为．∠OAC 55°20.【答案】证明见解析．21.【答案】证明见解析．22.【答案】太和门到太和殿的距离为丈．6023.【答案】这种装置能够喷灌的草坪面积为平方米．72π24.【答案】（1）1．2．3．上（2）（3）(1,-2)2y ?-2n >-325.【答案】（1）证明见解析．（2）826.【答案】（1）12（2）y =9x4y =14x 227.【答案】（1）（2）（3）或-431?n <4n =528.【答案】（1）．12成立，证明见解析．（2）（3）或．EB =EF α+β=180°++γ=180α2β2°29.【答案】（1）1．2．1，2（2）11(-2,-2)(0,4)4。

2019-2020 学年海淀区九年级期中统考数学试题与答案数学试卷（分数： 120 分时间： 120 分钟）.11学校姓名准考证号一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 .题号12345678910答案1．一元二次方程2 x2x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．2,1,3 B．2,1,3C．2, 1,3 D．2, 1, 32．下列图形是中心对称图形的是A ．B ．C．D．3．二次函数y( x+1)22的最大值是A ．2B．1C． 1 D ．24．已知⊙ O 的半径是4， OP 的长为 3，则点 P 与⊙ O 的位置关系是A ．点 P 在圆内B．点 P 在圆上C．点 P 在圆外D．不能确定52沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为．将抛物线 y xA ．y x22B ．y x2 2 C．y2D ．y2 x 2x 26．已知扇形的半径为 6 ，圆心角为60 ，则这个扇形的面积为A ．9B ．6C．3D．7．用配方法解方程x24x 3，下列配方正确的是A ．x 221B．x 22227 C． x 27 D ．x 218．已知二次函数y ax 2bx c 的图象如图所示，则下列选项中不正确的是．．．A ．a 0B ．c 0b1D．a b c 0C．0 <2a9．如图，△ ABC 内接于⊙ O，BD 是⊙ O 的直径．若DBC 33 ，则A 等于A ．33B．57C．67D ．6610．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/ 分⋯ 2.66 3.23 3.46⋯y/ 米⋯69.1669.6268.46⋯下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是A ． 7 分B． 6.5 分C． 6 分D． 5.5 分二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11．方程x240的解为 _______________ ．12.请写出一个开口向上且经过 (0, 1)的抛物线的解析式 _________ ．13．若二次函数y 2x2 5 的图象上有两个点A(2, a ) 、 B (3, b ) ，则 a____ b（填“ <”或“ =”或“ >”）．14 ．如图， A 、 B 、 C三点在⊙ O 上，∠ AOC =100 °，则∠ABC=______ °．15．用一块直径为 4 米的圆桌布平铺在对角线长为 4 米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x 为_______米（2取 1.4）．16．如图， O 是边长为 1 的等边△ ABC 的中心，将AB 、 BC、CA 分别绕点 A、点 B、点 C顺时针旋转（ 0180 ），得到AB '、BC '、CA '，连接A' B '、B ' C '、A ' C '、OA '、OB '．（1） A ' OB ' _______? ；（2）当? 时，△A'B ' C '的周长最大．三、解答题（本题共 72分，第 17~26 题，每小题 5 分，第27 题 7 分，第28 题 7 分，第29 题 8 分）172x 3 x 2 ．．解方程：18．若抛物线y x23x a 与 x 轴只有一个交点，求实数 a 的值．19．已知点 (3, 0) 在抛物线y3x 2( k 3) x k 上，求此抛物线的对称轴．20．如图， AC 是⊙ O 的直径， PA, PB 是⊙ O 的切线， A, B 为切点，BAC 25．求∠ P 的度数．21．已知 x=1 是方程x25ax a 20 的一个根，求代数式3a215a7 的值．22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB 为 1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为 1.2m ，求水面下降的高度．23．已知关于 x 的方程3x2(a 3)x a 0(a 0) .（ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程有一个根大于2，求 a 的取值范围．24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高（ 5 取2.2）．25．已知 AB 是⊙ O 的直径， AC、AD 是⊙ O 的弦， AB=2， AC= 2，AD=1，求∠ CAD 的度数．26．抛物线y1x2bx c 与直线y22x m 相交于A ( 2,n) 、B (2,3) 两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若4 x 1，则y2y1的最小值为 ________.27.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， CD⊥AB 于点D. P 为 AB 延长线上一点，PCD 2 BAC .（1）求证： CP 为⊙ O 的切线；（2） BP=1，CP5 .①求⊙ O 的半径；②若 M 为 AC 上一动点，则OM+DM 的最小值为.28.探究活动：利用函数 y ( x 1)( x 2) 的图象(如图1)和性质，探究函数y( x 1)(x 2) 的图象与性质 .下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y(x 1)(x 2) 的自变量x的取值范围是___________；(2)如图 2，他列表描点画出了函数y( x 1)(x 2) 图象的一部分，请补全函数图象；图 1图 2解决问题：设方程(x 1)(x 2)1x b 0 的两根为 x1、 x2，且 x1x2，方程4x23x 21x b 的两根为 x3、 x4，且 x3 x4.若1 b 2 ，则x1、x2、x3、x4的4大小关系为（用“ <”连接）．29．在平面直角坐标系xOy 中，半径为1 的⊙ O 与 x 轴负半轴交于点A，点 M 在⊙ O 上，将点 M 绕点 A 顺时针旋转60 得到点 Q. 点 N 为 x 轴上一动点（ N 不与 A 重合），将点M 绕点 N 顺时针旋转60 得到点 P. PQ 与 x 轴所夹锐角为.（1）如图 1，若点 M 的横坐标为1，点 N 与点 O 重合，则=________ ；2（2）若点 M、点 Q 的位置如图 2 所示，请在 x 轴上任取一点N，画出直线 PQ，并求的度数；（3）当直线 PQ 与⊙ O 相切时，点M的坐标为 _________.图 1图2备用图九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、 （本 共 30 分，每小3 分） 8 9号12 3 4 5 6 7 10 答 案DAAA BBC DBC二、填空 （本 共18 分，每小3 分）14 15号 111213 16答 案x 1 2, x 22yx 2 1<1300.6120， 150（答案不唯一）三、 解答 （本 共 72 分，第 17~26 ，每小5 分，第 27 7 分，第 287 分，第29 8 分）17．解： x 23x 2 0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 ( x 1)( x2) 0 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ x 1 0或 x 2 0 ．∴ x 11, x 2 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分18．解：∵抛物y x 2 3x a 与 x 只有一个交点，∴ 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分即 9 4a 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ a9 分． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5419．解：∵点 (3, 0) 在抛物 y3x 2 ( k 3) x k 上， ∴ 03 32 3( k 3)k ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ k 9． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴抛物 的解析式 y 3 x212 x 9 ．∴ 称 x2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分20．解：∵ PA,PB 是⊙ O 的切 ，∴ PA=PB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴PABPBA ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵ AC ⊙ O 的直径， ∴ CA ⊥ PA ．∴ PAC 90 o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∵BAC 25 o ，∴PAB65 o ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ P 180 2 PAB 50 o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21．解：∵x1 是方程 x2 5ax a 20 的一个根，∴ 1 5aa 20 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 ∴ a 2 5a2 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴原式3(a a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分5 ) 710 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 22．解：如 ，下降后的水面CD1.2m ， 接 OA, OC ，点 O 作 ON ⊥ CD 于 N ，交 AB 于 M ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴ ONC 90 o .∵ AB ∥ CD ， ∴ OMA ONC90 o ．∵ AB 1.6， CD 1.2 ，∴AM1AB 0.8，1CD2CN0.6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2在 Rt △OAM 中，∵ OA 1 ，∴OMOA 2 AM 2 0.6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分同理可得 ON 0.8． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ MN ON OM 0.2.答：水面下降了0.2 米． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分23．（ 1） 明：(a 3)24 3 ( a) (a3) 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ a0 ，∴ (a3)2 0 ．即0 ．∴方程 有两个不相等的 数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 2）解方程，得 x 11, x 2a ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3∵方程有一个根大于 2，∴a2 ．3∴ a 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分24．解：如 ，雕像上部高度 AC 与下部高度BC 有 AC : BCBC : 2 ，即 BC 2 2AC ．BC x m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分依意，得x22(2x) ．.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 x115, x2 1 5 （不符合意，舍去）．⋯⋯4分5 1 1.2 ．1.2m ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：雕像的下部25．解：如1，当点 D、 C 在 AB 的异，接 OD 、 BC. ⋯⋯⋯1分∵AB 是⊙ O 的直径，∴ ACB 90 o．在Rt△ACB 中，∵ AB2， AC 2 ，∴ BC 2 ．∴BAC 45 o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵OA OD AD 1，∴BAD 60 o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴CADBAD BAC 105o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当点 D 、 C 在 AB的同，如 2 ，同理可得BAC45 ，BAD 60 ．∴CAD BAD BAC 15o．∴CAD 为15o或 105 o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分26．解：（ 1）∵直y22x m 点B（2，-3），∴ 3 2 2 m ．∴m 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵直 y22x m 点A（-2，n），∴ n 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵抛物 y1x2bx c 点A和点B，542b c,∴342b c.b2,∴c3.∴ y1x22x3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27．（ 1）明：接 OC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵∠ PCD=2∠ BAC，∠ POC=2∠BAC，∴∠ POC=∠PCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵CD⊥ AB 于点 D，∴∠ ODC=90．∴∠ POC+∠ OCD =90o ． ∴∠ PCD+∠OCD =90o ． ∴∠ OCP=90o ． ∴半径 OC ⊥CP ．∴ CP ⊙ O 的切 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）解：① ⊙ O 的半径 r .在 Rt △OCP 中， OC 2CP 2 OP 2 ．∵ BP 1, CP 5,∴ r 2( 5) 2(r 1)2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得 r2 ．∴⊙ O 的半径 2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②2 14． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分328．解：（ 1） x1或 x 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）如 所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x 1 x 3 x 4 x 2 . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分29. 解：（ 1） 60 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分接 MQ , MP . MQ , PQ 分 交 x 于 E, F .∵将点 M 点 A 旋60 得到点 Q ，将点 M 点 N旋 60 得到点 P ，yP∴△ MAQ 和△ MNP 均 等 三角形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 M∴ MA MQ ， MN MP ，AMQNMP 60.∴ AMNQMP .AO E FN xQ11 / 12∴△ MAN ≌△ MQP . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴MAN MQP .∵AEM QEF ，∴QFE AMQ 60 .∴60 . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分（ 3）（3，1）或（3，1）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分222212 / 12。

海淀区九年级第二学期期中练习数 学 2020.5参考答案及评分建议一、选择题二、填空题9．1x ≥10．611． ()()a b c b c +- 12．913．4714.1215．324748x y x y +=⎧⎨-=⎩16. ①②③注：第16题写对1个或2个（答案不全）的得1分，含有错误答案的得0分. 三、解答题17．解：0(2)2sin 30|-+︒+1122=+⨯=18．解：解不等式3(1)2x x -<，得332x x -<,即3x <.解不等式1212x x -+>，得421x x +>-, 即1x >-.所以不等式组的解集为13x -<<.19．证明：∵△ABC 是等边三角形,∴AC =BC . ∠CAB =∠ACB =60° .∴∠CAD =∠BCE =120°.在△ACD 和△CBE 中. AD CE CAD BCE AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE (SAS).20．解：（1）当1m =-时，原方程可化为2230x x --=.得(3)(1)0x x -+=,即123,1x x ==-.（2）由题意，原方程有两个实数根, 得2(2)4(21)0m ∆=---≥. 得880m -≥. 即1m ≤.21．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC. ∴∠B +∠BAD =180°. ∵∠B =60°, ∴∠BAD =120°.∵AE 为∠BAD 的平分线, ∴∠F AB =60°.∴△ABF 是等边三角形.（2）解：过点F 做FG ^CD 于G . ∵AB ∥CD , ∴∠FCD =∠B =60°. ∵FG ^CD , ∴∠FGC =90°. ∵∠FCD =60° , ∴∠GFC =30°. ∵CF =2,∴CG =1, FG∵∠CDF =45°, ∠FGD =90°, ∴DG=FG∴22. 解：（1）B（2）1021, 15 （3）404103835901.2161433814804..210242⨯⨯+++=≈+.答：支援湖北省的全体医务人员中，“90后”大约有1.2万人.B23. 解：（1）依题意，311.2x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩，∴35.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点A 的坐标为532⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（2）①当1k =时，结合函数图象，可得区域W 内整点的个数为1．②12k ≤<或1620k <≤．24.（1）证明：如图，连接OE ．∵Rt △ABC 中，点D 为BC 边中点， ∴AD BD =．∴∠BAD =∠DBA ．∵OE =OA ， ∴∠OAE =∠OEA ． ∴∠OEA =∠DBA ． ∴OE ∥BD ．又∵EG ⊥BC ， ∴OE ⊥EG ． 又∵OE 是半径, ∴EG 是O e 的切线．（2）解：如图，连接DE ，DF ． ∵AD 为O e 的直径， ∴∠AED =∠AFD =90°． 又∵∠BAC =90°， ∴四边形AEDF 为矩形． ∴DE =AF =6．又∵BD =AD =10，∴在Rt △BDE中，8BE ==． 25. 解：（1）10，3;（2）0:2，2:0; （3）9或10. 26. 解：（1）x =1;（2）∵2222()y x mx m m x m m =-++=-+，+1∴抛物线222y x mx m m=-++的顶点A的坐标为(,)m m. ∵若点A在第一象限，且点A的坐标为(,)m m,过点A作AM垂直x轴于M，连接OA.∵m>0，∴OM=AM=m.∴OA.∵OA.∴m=1.∴抛物线的解析式为222y x x=-+.（3）m≤1或m≥2.27．解：（1）如图所示.（2）解：∵AB=AC，∴∠1=∠2.∵点C，D关于直线OM对称，A在OM上，∴AC=AD，OC=OD.∵OA=OA，∴△ACO≌△ADO.∴∠3=∠D，∠4=∠AOC.∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠D=180°.∴∠BAD +∠DOB =180°，∵∠AOC =∠4 = α，∴∠BAD = 180°-2α.（3）AB=．证明如下：过点A作AH⊥ON于H.∵3 tan tan4AOHα∠==，∴34 AHOH=，∵ Rt △AOH 中，AO =5，222AH OH AO +=， ∴ AH =3，OH =4. ∵AB =∴1BH =. ∴ OB =OH +BH =5. ∴ OA =OB .∴ ∠BAO =∠ABO .∵ AB =AC ， ∴ ∠ACB =∠ABO . ∴ ∠BAO =∠ACB .∵ ∠1+∠OAB =180°，∠2+∠ACB =180°， ∴ ∠1=∠2.∵ AC =AB ，AP =OC ， ∴ △APB ≌△COA .∴ ∠3=∠AOB .∵ 点C ，D 关于OM 对称， ∴ ∠AOB =∠4. ∴ ∠3=∠4. ∴ PB ∥OD .28. 解（1）①2AP B ∠，3AP B ∠.注：答对一个得1分，含有错误答案得0分. ② ∵∠APB 是AB 关于⊙O 的内直角. ∴∠APB ＝90°，且点P 在⊙O 的内部.∴满足条件的点P 形成的图形为右图中的半圆H . （点A ，B 均不能取到） 过点B 做BD ⊥y 轴于点D . ∵(0,5),(4,3)A B -, ∴BD ＝4， AD ＝8，并可求出直线AB 的解析式为25y x =-. ∴ 当直线2y x b =+过直径AB 时，5b =-.连接OB ，作直线OH 交半圆H 于点E ，过点E 的直线EF ∥AB ，交y 轴于点F . ∵OA =OB ，AH ＝BH ∴EH ⊥AB , ∴EH ⊥EF .∴ EF 是半圆H 的切线.∵∠OAH ＝∠OAH ，∠OHB ＝∠BDA ＝90°, ∴△OAH ∽△BAD. ∴4182OH BD AH AD ===. ∴1122OH AH EH ==. ∴HO EO =.∵∠EOF ＝∠AOH ，∠FEO ＝∠AHO ＝90°, ∴ △EOF ≌△HOA. ∴OF ＝OA ＝5.∵ EF ∥AB ，直线AB 的解析式为25y x =- ∴直线EF 的解析式为25y x =+，此时5b = ∴ b 的取值范围为55b -<≤. （2）n 取得最大值为2.t 的取值范围为15t ≤<.注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。

北京海淀初三上期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）．A ．2，1，3B ．2，1，3-C ．2，1-，3D ．2，1-，3-2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是（ ）．A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知⊙O 的半径是4，OP 的长为3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）．A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定5．将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）．A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =+D ．()22y x =-6．已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为（ ）．A ．9πB ．6πC ．3πD ．π7．用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是（ ）．A ．2(2)1x -=B ．2(2)7x -=C ．2(2)7x +=D ．2(2)1x +=8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中不正确．．．的是（ ）． A ．0a < B ．0c > C ．012ba<-< D ．0a b c ++<9．如图，ABC △内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若33DBC ∠=︒，则A ∠等于（ ）．A ．33︒B ．57︒C ．67︒D ．66︒10．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：/x 分2.663.23 3.46 /y 米69.1669.6268.46下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ）． A ．7分 B ．6.5分C ．6分D ．5.5分二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程(1)(2)0x x --=的解为__________．12．请写出一个开口向上且经过(0,1)的抛物线的解析式__________．13．若二次函数225y x =-的图象上有两个点(2,)A a 、，则a __________b （填“<”或“=”或“>”）．14．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，100AOC ∠=︒，则ABC ∠=__________︒．15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x 为_______米（2取1.4）．16．如图，O 是边长为1的等边ABC △的中心，将AB 、BC 、CA 分别绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转α（0180α︒<<︒），得到AB '、BC '、CA '，连接A B ''、B C ''、AC''、OA '、OB '．（1）A OB ''∠=__________︒．（2）当α=__________︒时，A B C '''△的周长最大．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：232x x =-．(3,)B b18．若抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值．19．已知点(3,0)在抛物线23(3)y x k x k =-++-上，求此抛物线的对称轴．20．如图，AC 是⊙O 的直径，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，25BAC ∠=︒．求P ∠的度数．21．已知1x =是方程2250x ax a -+=的一个根，求代数式23157a a --的值．22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m ，水面宽AB 为1.6m ．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m ，求水面下降的高度．23．已知关于x 的方程23(3)0(0)x a x a a ---=>． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m ，那么它的下部应设计为多高（5取2.2）．25．已知AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的弦，2AB =，2AC =，1AD =，求CAD ∠的度数．26．抛物线21y x bx c =++与直线22y x m =-+相交于(2,)A n -、(2,3)B -两点． （1）求这条抛物线的解析式．（2）若41≤≤x -，则21y y -的最小值为________．27．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD AB ⊥于点D ．P 为AB 延长线上一点，2PCD BAC ∠=∠．（1）求证：CP 为⊙O 的切线． （2）1BP =，5CP =． ①求⊙O 的半径；②若M 为AC 上一动点，则OM DM +的最小值为__________．28．探究活动：利用函数(1)(2)y x x =--的图象（如图1）和性质，探究函数(1)(2)y x x =--的图象与性质． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数(1)(2)y x x =--的自变量x 的取值范围是___________；（2）如图2，他列表描点画出了函数(1)(2)y x x =--图象的一部分，请补全函数图象；图1 图2解决问题：设方程1(1)(2)04x x x b ----=的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <．若12b <<，则1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为__________（用“<”连接）．29．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60︒得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60︒得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）点M的横坐标为12，点N与点O重合，则α=________︒．（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为_________．图1 图2 备用图北京海淀初三上期中数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DAAABBCDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 15 16 答案11x =，22x =21y x =+ （答案不唯一）<1300.6120，150三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：2320x x -+=，(1)(2)0x x --=．∴10x -=或20x -=． ∴11x =，22x =．18．解：∵抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，∴0∆=， 即940a -=． ∴94a =．19．解：∵点(3,0)在抛物线23(3)y x k x k =-++-上，∴20333(3)k k =-⨯++-， ∴9k =．∴抛物线的解析式为23129y x x =-+-． ∴对称轴为2x =．20．解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA PB =． ∴PAB PBA ∠=∠． ∵AC 为⊙O 的直径， ∴CA PA ⊥． ∴90PAC ∠=︒． ∵25BAC ∠=︒， ∴65PAB ∠=︒．∴180250P PAB ∠=︒-∠=︒．21．解：∵1x =是方程2250x ax a -+=的一个根，∴2150a a -+=， ∴251a a -=-．∴原式23(5)7a a =--10=-．22．解：如图，下降后的水面宽CD 为1.2m ，连接OA ，OC ，过点O 作ON CD ⊥于N ，交AB 于M ．∴90ONC ∠=︒．∵∥AB CD ，∴90OMA ONC ∠=∠=︒． ∵ 1.6AB =， 1.2CD =，∴10.82AM AB ==，10.62CN CD ==． 在Rt OAM △中，∵1OA =，∴220.6OM OA AM =-=． 同理可得0.8ON =． ∴0.2MN ON OM =-=． 答：水面下降了0.2米．23．（1）证明：22(3)43()(3)a a a ∆=--⨯⨯-=+． ∵0a >， ∴2(3)0a +>． 即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． （2）解方程，得11x =-，23a x = ∵方程有一个根大于2， ∴23a>． ∴6a >．24．解：如图，雕像上部高度AC 与下部高度BC 应有::2AC BC BC =， 即22BC AC =． 设BC 为m x ．依题意，得22(2)x x =-．解得115x =-+，215x =--（不符合题意，舍去）． 51 1.2-≈．答：雕像的下部应设计为1.2m ．25．解：如图1，当点D 、C 在AB 的异侧时，连接OD 、BC ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒． 在Rt ACB △中， ∵2AB =，2AC =， ∴2BC =．∴45BAC ∠=︒． ∵1OA OD AD ===， ∴60BAD ∠=︒．∴105CAD BAD BAC ∠=∠+∠=︒．当点D 、C 在AB 的同侧时，如图2，同理可得45BAC ∠=︒，60BAD ∠=︒． ∴15CAD BAD BAC ∠=∠-∠=︒． ∴CAD ∠为15︒或105︒．26．解：（1）∵直线22y x m =-+经过点(2,3)B -， ∴322m -=-⨯+． ∴1m =．∵直线22y x m =-+经过点(2,)A n -， ∴5n =．∵抛物线21y x bx c =++过点A 和点B ， ∴542342b c b c =-+⎧⎨-=++⎩，∴解得23b c =-⎧⎨=-⎩．∴2123y x x =--． （2）12-．27．（1）证明：连接OC ．∵2PCD BAC ∠=∠，2POC BAC ∠=∠，∴POC PCD ∠=∠． ∵CD AB ⊥于点D ， ∴90ODC ∠=︒． ∴90POC OCD ∠+∠=︒． ∴90PCD OCD ∠+∠=︒． ∴90OCP ∠=︒． ∴半径OC CP ⊥． ∴CP 为⊙O 的切线． （2）①设⊙O 的半径为r ． 在Rt OCP △中，222OC CP OP +=． ∵1BP =，5CP =， ∴222(5)(1)r r +=+． 解得2r =．∴⊙O 的半径为2． ②2143． 过点O 作AC 的对称点E ，连结CE 、CO 、CD ， 线段ED 与线段AC 交于M 点，由轴对称可知，CO CE =，OCA ECA ∠=∠，OM DM +的最小值为即为ED ．90ECD ACD ECA ∠=∠+∠=︒，在Rt OCP △中，2OC =，3OP =，5CP =，253OC PC CD OP ⋅==． 在Rt ECD △中，由勾股定理可得， 222225214()233DE CD CE =+=+=． 即OM DM +的最小值为2143．28．解：（1）1x ≤或2x ≥．（2）如图所示：1342x x x x <<<．29．解：（1）60．（2）．连接MQ ，MP ．记MQ ，PQ 分别交x 轴于E ，F ．∵将点M 绕点A 顺时针旋转60︒得到点Q ，将点M 绕点N 顺时针旋转60︒得到点P ， ∴MAQ △和MNP △均为等边三角形．∴MA MQ =，MN MP =，60AMQ NM ∠=∠=︒．∴AMN QMP ∠=∠．∴MAN △≌MQP △．∴MAN MQP ∠=∠．∵AEM QEF ∠=∠，∴60QFE AMQ ∠=∠=︒．∴60α=︒．（3）31(,)22或31(,)22--． 连结OK ，过M 作ME x ⊥轴于E ，x y F E P Q A O M N由（2）可知，α始终等于60︒，直线PQ 与x 轴交于H ，以AH 为边向下构建等边AHG △，MAH QAG ∠=∠，在MAH △和QAG △中，AM AQMAH QAG AH AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴MAH △≌QAG △（SAS ），∴60AHM AGQ ∠=∠=︒．∵PQ 与⊙O 相切，∴OK PQ ⊥，1OK =．在Rt OKH △中，60OHK ∠=︒， ∴233OH =．设EH x =，则3ME x =，233OE x =-，在Rt OME △中，由勾股定理可知，22223()(3)13x x -+=， 解得36x =． ∴32OE =，12ME =， 即31(,)22M ． 同理31(,)22M --．∴当直线PQ 与⊙O 相切时，点M 的坐标为31(,)22或31(,)22--．北京海淀初三上期中数学试卷部分答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】D【解析】一元二次方程2230x x --=的二次项系数是2、一次项系数1-、常数项分别是3-．2．【答案】A【解析】依据中心对称图形的定义可知，只有图形A 是中心对称图形．3．【答案】A【解析】二次函数2(+1)2y x =--的最大值是为2-．4．【答案】A【解析】已知⊙O 的半径是4，OP 的长为3，OP R <，则点P 在⊙O 内．5．【答案】B【解析】将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为22y x =-．6．【答案】B【解析】已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为260π66π360S ⨯==．7．【答案】C【解析】用配方法解方程243x x +=，24434x x ++=+，2(2)7x +=．8．【答案】D【解析】依题可知，0a <，0b >，0c >，012b a<-<，0a b c ++>．9．【答案】B【解析】连结DC ，∵BD 是⊙O 的直径，∴90BCD ∠=︒．∵33DBC ∠=︒，∴9057A BDC DBC ∠=∠=︒-∠=︒．10．【答案】C【解析】依表格可知，二次函数的对称轴接近3，所以摩天轮转一圈最接近的时间为6分钟．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【答案】11x =，22x =【解析】方程(1)(2)0x x --=的解为11x =，22x =．12．【答案】21y x =+（答案不唯一）【解析】开口向上且经过(0,1)的抛物线的解析式21y x =+（答案不唯一），0a >，1c =即可．13．【答案】<【解析】若二次函数225y x =-的图象上有两个点(2,)A a 、，开口向上，对称轴为y 轴，点B 离对称轴更远，则a b <．(3,)B b14．【答案】130【解析】∵100AOC ∠=︒，∴AC 所对的圆周角为50︒， ∴130ABC ∠=︒．15．【答案】0.6【解析】依题可知，正方形的对角线即为圆桌的直径4， ∴正方形的边长为22，圆心到正方形的边心距为2， 即220.6x =-≈．16．【答案】120，150【解析】（1）连接OA 、OB 、OC 、OC '． 依题可知，AB AB '=BC BC '==CA CA '==， BAB CBC ACA α'''∠===．∵O 是等边ABC △的中心，∴OA OB OC ==，30OAB OBC OCA ∠=∠=∠=︒， 120AOB BOC AOC ∠=∠=∠=︒，OAB '△≌OBC '△≌OCA '△，∴AOB COA ''∠=∠，∴120A OB AOC ''∠=∠=︒．（2）OAB '△≌OBC '△≌OCA '△，∴OA OB OC '''==，120A OB A OC B OC ''''''∠=∠=∠=︒， ∴A B C '''△为等边三角形．A B C '''△周长最大，OB '要最大，当且仅当O 、A 、B '三点共线时，OB '最大， 180OAB BAB '∠+∠=︒，即150α=︒．OB '最大值为313OA AB OA AB '+=+=+，A B C '''△的周长最大值为33+．。

2020-2021学年北京市海淀区教院附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积之比为()A. 3：2B. 4：6C. 4：9D. 2：32.已知：x+yx−2y =52，则xy的值为()A. 13B. 14C. 3D. 43.在△ABC中，D为AB边上一点，DE//BC交AC于点E，若ADDB=35，DE=6，则BC的长度为()A. 8B. 10C. 16D. 184.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为()A. 10mB. 12mC. 15mD. 40m5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(4,3)，OP与x轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为()A. 35B. 45C. 34D. 436.二次函数y=−2x2的图象如何移动就得到y=−2(x−1)2+3的图象()A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位7.抛物线y=−x2−2x+24的顶点坐标是()A. (−1,25)B. (−1,−25)C. (1,−21)D. (1,21)8.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A. (54√3+10)cmB. (54√2+10)cmC. 64cmD. 54cm9.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是()A.B.C.D.10.如图，在等边△ABC中，AB=4，当直角三角板MPN的60°角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E.设BP=x，CE=y，那么y与x之间的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.若0°<α<90°，tanα=1，则sinα=______，cosα=______．212.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,−1)的抛物线的解析式______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3，AB=8，则BC=______，AC=______．414.若抛物线y=x2−2x−k与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是______．15.小莉站在离一棵树水平距离为2米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为______.(结果保留根号)16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2).则正方形ABCD的面积为______，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，则正方形A1B1C1C的面积为______；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，正方形A2015B2015C2015C2014的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.计算：2sin45°+sin60°−cos30°+tan260°．四、解答题（本大题共11小题，共54.0分）18.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=2，D为AC上5一点，∠BDC=45°，DC=6，求AD的长．19.已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，若AC=5，AB=9，CB=6．(1)求证：△ADC∽△ACB；(2)求CD的长．20.已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表：(1)可求得m的值为______；(2)求出这个二次函数的解析式；(3)当y>3时，x的取值范围为______．21.已知二次函数y=2x2+4x−6．(1)把函数配成y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)求函数与x轴交点坐标；(3)用五点法画函数图象根据图象回答：(4)当y≥0时，则x的取值范围为______．(5)当−3<x<0时，则y的取值范围为______．22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(−1,−1)．(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，在坐标系的方格纸中画出△A1B1C1的图形并直接写出点B1的坐标为______．(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，在坐标系的方格纸中画出△A2B2C的图形并直接写出点B2的坐标为______．(3)在现有坐标系的方格纸中把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3．23.如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F.求证：BE⋅EC=FC⋅CD．24.已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF=4，求BE的5长．25.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．26.已知二次函数y=x2−2(k+1)x+k2−2k−3与x轴有两个交点．(1)求k的取值范围；(2)当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．27.对于二次函数y=x2−3x+2和一次函数y=−2x+4，把y=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(−1,n)，请完成下列任务：(1)当t=2时，求抛物线y=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)的顶点坐标；(2)点A______(填在或不在)在抛物线E上；(3)n的值为______．(4)通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，求出该定点坐标．(5)二次函数y=−3x2+5x+2是二次函数y=x2−3x+2和一次函数y=−2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+3x+5+m与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,4)，D为OC的中点．(1)求m的值；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为5√2？若存在，求2出点G的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形的面积之比为4：9．故选：C．由两个相似三角形的相似比为2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：由x+yx−2y =52，得2x+2y=5x−10y，两边都加(−5x−2y)，得−3x=−12y，两边都除以−3y，得xy=4．故选：D．根据比例的性质，可得整式，根据等式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出2x+2y=5x−10y是解题关键，又利用了等式的性质．3.【答案】C【解析】解：∵ADDB =35，∴ADAB =38，∵DE//BC，∴DEBC =ADAB=38，又DE=6，∴BC=16，故选：C．根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．4.【答案】C【解析】【解析】本题考查了相似的应用，属于基础题．根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，1.83=x25，解得：x=15．故选C．5.【答案】C【解析】【解析】过P作PN⊥x轴于N，PM⊥y轴于M，则∠PMO=∠PNO=90°，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PMO=∠PNO=90°，∴四边形MONP是矩形，∴PM=ON，PN=OM，∵P(4,3)，∴ON=PM=4，PN=3，∴tanα=PNON =34，故选：C．【分析】过P作PN⊥x轴于N，PM⊥y轴于M，根据点P的坐标求出PN和ON，解直角三角形求出即可．本题考查了点的坐标和解直角三角形，能求出PN和ON的长是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：由y=−2x2的图象得到y=−2(x−1)2+3的图象，得向右移动1个单位，向上移动3个单位．故选：B．根据图象平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移规律是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵y=−x2−2x+24=−(x+1)2+25，∴该抛物线的顶点坐标为(−1,25)，故选：A．将函数解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会将抛物线解析式化为顶点式．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE=12AC=12×54=27(cm)，同理可得，BF=27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64(cm)，故选：C．9.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a>0，∴b>0，∴函数y=ax+b的图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交，故选：B．根据抛物线开口向下确定出a<0，再根据对称轴确定出b，然后根据一次函数的性质确定出函数图象即可得解．本题考查了二次函数图象，一次函数图象，根据抛物线的开口方向与对称轴确定出a、b 的正负情况是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵等边△ABC中，AB=4，BP=x，∴BD=2，PC=4−x，∠B=∠C=60°，∵∠MPN=60°，∴∠DPB+∠EPC=120°，∵∠EPC+∠PEC=120°，∴∠DPB=∠PEC，∴△BPD∽△CEP，∴BPCE =BDCP，即xy=24−x，∴y=12x(4−x)=−12(x−2)2+2，(0≤x≤4)．故选B．根据等边三角形的性质得BD=2，PC=4−x，∠B=∠C=60°，由于∠MPN=60°，易得∠DPB=∠PEC，根据三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y =12x(4−x)，配方得到y =−12(x −2)2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等边三角形的性质．11.【答案】√55 2√55【解析】解：设锐角α的对边为k ，则锐角α的邻边为2k ，∴斜边为√k 2+(2k)2=√5k ，∴sinα=√5=√55，cosα=√5=2√55， 故答案为：√55，2√55． 根据锐角三角函数的定义和勾股定理可求出答案．本题考查锐角三角函数和勾股定理，理解锐角三角函数的定义，掌握勾股定理是解决问题的关键．12.【答案】y =x 2−1(答案不唯一)【解析】【试题解析】解：抛物线的解析式为y =x 2−1．故答案为：y =x 2−1(答案不唯一)．根据题意写出即可．本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于0并且与y 轴交于点(0,−1)．13.【答案】6 2√7【解析】解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =BCAB ，∵sinA =34，AB =8，∴BC=6，由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√82−62=2√7，故答案为：6；2√7．根据正弦的定义求出BC，根据勾股定理求出AC．本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．14.【答案】k>−1【解析】解：∵抛物线y=x2−2x−k与x轴有两个交点，∴△>0，即(−2)2−4×1×(−k)>0．整理得：4+4k>0．解得：k>−1．故答案为：k>−1．抛物线y=x2−2x−k与x轴有两个交点，则△≥0，从而可求得k的取值范围．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，明确当△>0是抛物线与x轴有两个交点是解题的关键．15.【答案】(2√3+1.5)米3【解析】解：如图所示：过A作CD的垂线，设垂足为E点，则AE=BC=2米，AB=CE=1.5米．Rt△ADE中，AE=2米，∠DAE=30°，(米)，∴DE=AE⋅tan30°=2√33+1.5)米．∴CD=CE+DE=(2√33+1.5)米．故答案为：(2√33过小莉的视点作树的垂线，通过构建直角三角形来求这棵树的高度．此题考查了仰角的定义、通过解直角三角形解决实际问题的能力．构造直角三角形是解决问题的关键．16.【答案】5 454 5×(94)2015【解析】解：∵点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，∴OA =1，OD =2，∵∠AOD =90°，∴AB =AD =√12+22=√5，∠ODA +∠OAD =90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠ABC =90°，S 正方形ABCD =(√5)2=5，∴∠ABA 1=90°，∠OAD +∠BAA 1=90°，∴∠ODA =∠BAA 1，∴△ABA 1∽△DOA ，∴BA 1OA =AB OD ，即BA 11=√52， ∴BA 1=√52， ∴CA 1=3√52， ∴正方形A 1B 1C 1C 的面积=(3√52)2=5×94=454，…，第n 个正方形的面积为5×(94)n ， ∴第2015个正方形即A 2015B 2015C 2015C 2014的面积为5×(94)2015；故答案为：5，454，5×(94)2015．先求出正方形ABCD 的边长和面积，再求出第一个正方形A 1B 1C 1C 的面积，得出规律，根据规律即可求出正方形A 2015B 2015C 2015C 2014的面积．本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形ABCD 和正方形A 1B 1C 1C 的面积得出规律是解决问题的关键．17.【答案】解：2sin45°+sin60°−cos30°+tan 260°．=2×√22+√32−√32+(√3)2，=√2+3．故答案为：√2+3．【解析】先把各角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18.【答案】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴∠DBC=45°，∵DC=6，∴BC=6，∵sinA=2，5∴AB=15，∴AC=√AB2−BC2=√152−62=3√21，∴AD=AC−DC=3√21−6．【解析】根据已知条件求出BC=DC=6，再根据正弦的定义求出AB，再根据勾股定理求出AC，最后根据AD=AC−DC求出AD的长．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是直角三角形的性质、正弦的定义、勾股定理，关键是根据题意求出AB的长．19.【答案】(1)证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；(2)解：∵△ACD∽△ABC，∴CD：BC=AC：AB∴CD⋅AB=BC⋅AC，即9CD=5×6，∴CD=10．3【解析】(1)根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；(2)根据相似三角形的对应边成比例得出CD：BC=AC：AB，将数值代入计算即可求出CD的长本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键．20.【答案】3 x <0或x >4【解析】解：(1)(2)根据题意得：{c =3a +b +c =04a +2b +c =−1，解得：{a =1b =−4c =3．则函数的解析式是：y =x 2−4x +3，当x =4时，m =16−16+3=3；(3)函数图象经过(0,3)，(4,3)，当y >3时，则x 的取值范围为：x <0或x >4．故答案是：3；x <0或x >4．(1)(2)把表中的三个点(0,3)，(1,0)，(2,−1)代入函数的解析式，得到关于a ，b ，c 的方程组，即可求得解析式，把x =4代入即可求得m 的值；(3)根据函数的图象开口方向，增减性即可确定．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，理解函数的增减性是关键．21.【答案】x ≥1或x ≤−3 0>y ≥−8【解析】解：(1)y =2x 2+4x −6=2(x +1)2−8；(2)令y =0，则0=2x 2+4x −6，解得：x =1，或x =−3，函数与x 轴交点坐标为(1,0)，(−3,0)；(3)用五点法画函数图象如下：(4)当y≥0时，则x的取值范围为x≥1或x≤−3．(5)当−3<x<0时，则y的取值范围为0>y≥−8．(1)利用配方法化为顶点式即可；(2)根据图象与x轴的相交的特点可求出坐标；(3)已知抛物线解析式，确定对称轴以后，在对称轴左右两边对称取值即可；(4)当图象在x轴及其上方时y≥0，据此写出x的取值范围；(5)因为顶点坐标(−1,−8)在−3<x<0的范围内，根据图象，可确定函数值y的范围．此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求顶点坐标，对称轴，开口方向；还考查了根据对称轴列表、画图的方法，二次函数的增减性及观察图象回答问题的能力．22.【答案】(−9,−1)(5,5)【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1的坐标为：(−9,−1)；故答案为：(−9,−1)；(2)如图所示：△A2B2C，即为所求；点B2的坐标为：(5,5)；故答案为：(5,5)；(3)如图所示：△AB3C3，即为所求．(1)直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了旋转变换以及平移变换、位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，AB=CD，∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，又∵∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F，∴△ABE∽△ECF，∴BEFC =ABEC，∴BE⋅EC=FC⋅CD．【解析】由平行四边形的性质可知AB//CD，AD//BC，根据平行线的性质得到∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，又因为∠DAE=∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF，由相似三角形的性质即可证得结论．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．24.【答案】解：∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∴∠AEB=∠AFE=90°．∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°．∴∠B=∠AEF．∵cos∠AEF=45，∴cos∠B=45．∵cos∠B=BEAB，AB=BC，CE=2，∴设BE=4a，则AB=5a，CE=a．∴a=2．∴BE=8．，从而可以得到【解析】根据题意，通过变化可得∠B=∠AEF，CE=2，cos∠AEF=45BE、AB的关系，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形，解题的关键是建立各个角之间的关系，找准所求问题需要的条件．25.【答案】解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C(−100,0)，D(100,0)，设这条抛物线的解析式为y=a(x−100)(x+100)，∵抛物线经过点B(50,150)，可得150=a(50−100)(50+100)．解得a=−1，50(x−100)(x+100)．∴y=−150x2+200，即抛物线的解析式为y=−150顶点坐标是(0,200)∴拱门的最大高度为200米．【解析】因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．本题考查的二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，数形结合，很基础的二次函数问题．26.【答案】解：(1)∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=4(k+1)2−4(k2−2k−3)=16k+16>0．∴k>−1．∴k的取值范围为k>−1．(2)∵k>−1，且k取最小的整数，∴k=0．∴y=x2−2x−3=(x−1)2−4．(3)翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A(−1,0)，∴0=−1+m，即m=1.②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=−x2+2x+3(−1≤x≤3)的图象有一个公共点∴方程x+m=−x2+2x+3，即x2−x−3+m=0有两个相等实根．∴△=1−4(m−3)=0，即m=13．4．综上所述，m的值为1或134【解析】(1)由抛物线与x轴有两个交点可知△>0，从而可求得k的取值范围；(2)先求得k的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式；(3)先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m的值．本题主要考查的是二次函数的综合应用，根据题意画出如图，找出新图象与直线y=x+ m有三个不同公共点的条件是解题的关键．27.【答案】在6【解析】解：(1)将t=2代入抛物线E中，得：y=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)= 2x2−4x=2(x−1)2−2，∴此时抛物线的顶点坐标为：(1,−2)；(2)将x=2代入y=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)，得y=0，∴点A(2,0)在抛物线E上，故答案为：在；(3)将x=−1代入抛物线E的解析式中，得：n=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)=6．故答案为：6；(4)将抛物线E的解析式展开，得：y=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)=t(x−2)(x+1)−2x+4∴抛物线E必过定点(2,0)、(−1,6)；(5)将x=2代入y=−3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=−1代入y=−3x2+5x+2，计算得：y=−6≠6，即可得抛物线y=−3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=−3x2+5x+2不是二次函数y=x2−3x+2和一次函数y=−2x+4的一个“再生二次函数”．(1)把t=2代入抛物线的解析式，利用配方法，即可解决问题．(2)边点A坐标代入即可判断．(3)把点B的坐标代入即可求出n的值．(4)可得y=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)=t(x−2)(x+1)−2x+4，则得出抛物线E必过定点(2,0)、(−1,6)．(5)根据“再生二次函数”的定义，即可判断．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法、一次函数的应用等知识，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键．28.【答案】解：(1)抛物线y=mx2+3x+5+m与y轴交于点C(0,4)，∴5+m=4．∴m=−1．(2)抛物线的解析式为y=−x2+3x+4．可求抛物线与x轴的交点A(−1,0)，B(4,0)．可求点E的坐标(32,0)．由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，△ABF是钝角三角形，不可能与△ADE相似，所以点F一定在x轴上方．此时△ABF与△ADE有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：①当ABAF =AEAD时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，可求F点坐标为(1,4)．②当ABAF =ADAE时，5AF=√552，解得：AF=5 √52．如图(2)过F点作FH⊥x轴，垂足为H．∴ADAF =0AAH．∵D是OC的中点，∴OD=2，∴由勾股定理得：AD=√5，∴√55√52=11+OH，∴OH=32，由勾股定理得：FH=√1254−254=5∴F的坐标为(32,5)(3)在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G．由题意，可知△OBC为等腰直角三角形，直线BC为y=−x+4．如图(3)∵MQ//BC，QP=52√2，由勾股定理，得∴CQ=5∴可求与直线BC 平行且距离为52√2的直线为y =−x +9或y =−x −1．∴点G 在直线y =−x +9或y =−x −1上．∵抛物线的对称轴是直线x =32，∴{y =−x +9x=32或{y =−x −1x=32， 解得：{y =152x=32或{y =−52x=32．∴点G 的坐标为(32,152)或(32,−52).【解析】(1)由抛物线y =mx 2+3x +5+m 与y 轴交于点C(0,4)，把C 点的坐标代入解析式建立方程，求出方程的解，就可以求出m 的值．(2)先求出抛物线与x 轴的交点坐标，根据抛物线的对称性求出E 点的坐标，然后根据对应角不同的情况就可以求出F 的不同坐标．(3)先由待定系数法求出直线BC 的解析式，然后由题目的条件求出与直线BC 平行且距离为52√2的直线的解析式，再由抛物线的对称轴与这些与BC 平行的直线的解析式构建方程组求出其解，就可以求出G 的坐标．本题考查了两条直线相交或平行的问题，待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的运用．。

北京市北京市海淀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 抛物线的顶点坐标为（）A . （-1，2）B . （1，2）C . （1，-2）D . （2，1）3. 体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A . MB . NC . PD . Q4. 将抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线为（）A .B .C .D .5. 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（）A . 0.6 mB . 0.8 mC . 1.2 mD . 1.6 m6. 如图，在⊙O中，， . 则的度数为（）A .B .C .D .7. 下列是关于四个图案的描述.图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是（）A . 图1和图3B . 图2和图3C . 图2和图4D . 图1和图48. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A, B两点. 若顶点C到x轴的距离为8，则线段AB的长度为（）A . 2B .C .D . 4二、填空题9. 在平面直角坐标系中，点绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为________．10. 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式________．11. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=________．12. 若二次函数的图象上有两点 , 则 ________ .（填“>”，“=”或“<”）13. 如图,边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°，则点A运动的路径长为________.14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于________．15. 如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是________.16. 如图，在中，⑴作AB和BC的垂直平分线交于点O；⑵以点O为圆心，OA长为半径作圆；⑶⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；⑷连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，①；②；③点O是的外心；④点P是的内心.所有正确结论的序号是________.三、解答题17. 已知抛物线的对称轴为，是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．18. 如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α.作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段B E，连接CE. 求证：BE⊥CE.19. 请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.20. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心. , C是上一点，，垂足为，，求这段弯路的半径．21. 已知二次函数的图象与轴只有一个公共点.（1）求该二次函数的解析式；（2）当时，y的最大值为，最小值为.22. 如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.（1）依题意补全图形；（2）若OA= ，OB= ，OC=1，求∠OCM的度数.23. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若，∠A=30°，求⊙O的半径.24. 悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m ，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.图225. 探究函数的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：（1） 下表是x 与y 的几组对应值．x…023…y…0mn 3…请直接写出：m=，n=；（2） 如图，小娜在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程 有三个不同的解，记为x , x , x ，且x < x <x . 请直接写出x + x +x 的取值范围.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与直线 交于A, B 两点，其中点A 在x轴上.（1）用含有b 的代数式表示c ；（2） ①若点B 在第一象限，且，求抛物线的解析式；② 若 ，结合函数图象，直接写出b 的取值范围.27. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，，将点C 关于直线AB对称得到点D ，作射线BD 与CA 的延长线交于点E ，在CB 的延长线上取点F ，使得BF=DE ，连接AF.备用图123123123（1） 依题意补全图形；（2） 求证：AF=AE ；（3） 作BA 的延长线与FD 的延长线交于点P ，写出一个∠ACB 的值，使得AP=AF 成立，并证明.28. 在平面内，C 为线段AB 外的一点，若以A ，B ，C 为顶点的三角形为直角三角形，则称C 为线段AB 的直角点. 特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C 为线段AB 的等腰直角点．（1） 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为，在点P ，P，P 中，线段OM 的直角点是；（2） 在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B的坐标分别为， ，直线l的解析式为 ．①如图2，C 是直线l 上的一个动点，若C 是线段AB 的直角点，求点C的坐标；②如图3，P 是直线l 上的一个动点，将所有线段AP 的等腰直角点称为直线l 关于点A 的伴随点.若⊙O 的半径为r ，且⊙O 上恰有两个点为直线l 关于点A 的伴随点，直接写出r 的取值范围．参考答案1.2.3.1234.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。

2019-2020北京市海淀区初三年级上数学期中试卷数学一、 选择题（本题共24分；每小题3分）下列各题均有四个选项；其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3；6；1B ．3；6；-1C ．3；-6；1D ．3；-6；-1 2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A ．21y x =+B ． 21y x =-C ．21y x =-+ D ．21y x =--3．如图；A ；B ；C 是⊙O 上的三个点；若∠C =35°；则∠AOB 的大小为 A ．35° B ．55° C ．65°D ．70°4．下列手机手势解锁图案中；是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程2420x x -+=；配方正确的是 A ．2(2=2x -）B ．2(+2=2x ）C ．2(-2=-2x ）D ．2(-2=6x ）6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重 合；那么n 的值可能是 A ．45 B ．60C ．90D ．1207．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示；则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．-3<x <0B ．x <-3或x >0C ．x <-3或x >1D ．0<x <38．如图1．动点P 从格点A 出发；在网格平面内运动． 设点P 走过的路程为s ；点P 到直线l 的距离为d ．已 知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中；可能是点 P 的运动路线的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共24分；每小题3分）9．点 P （-1；2）关于原点的对称点的坐标为 ．10．写出一个图象开口向上；过点（0；0）的二次函数的表达式：．11．如图3；四边形ABCD内接于⊙O；E为CD的延长线上一点；若∠B=110°；则∠ADE的大小为．12．抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是．13．如图4；在平面直角坐标系xOy中；点A、点B的坐标分别为（0；2）；（-1；0）；将线段AB绕点O顺时针旋转；若点A的对应点A´的坐标为（2；0）；则点B的对应点B´的坐标为．14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4；y1）；（1；y2）；则y1y2 （填“＞”；“＝”或“＜”）15．如图5；⊙O的半径OA与弦BC交于点D；若OD=3；AD=2；BD=CD；则BC的长为．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：△ABC求作：BC边上的高AD 作法：如图；（1）分别以点A和点C为圆心；大于12AC的长为半径作弧；两弧相交于P、Q两点；（2）作直线PQ；交AC于点O；（3）以O为圆心；OA为半径作⊙O；与CB的延长线交于点D；连接AD；线段AD即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分；第17题4分；第18—23题；每小题5分；第24—25题；每小题7分；第26—28题；每小题8分）17．解方程：x2-4x+3=0．18．如图；等边三角形ABC的边长为3；点D是线段BC上的点；CD=2；以AD为边作等边三角形ADE；连接CE；求CE的长．19．已知m 是方程的一个根；的值．20．如图；在⊙O 中；. 求证：∠B =∠C ．21．如图；ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状．其中点E 在AB 边上；点G 在AD 的延长线上；DG =2BE ．设BE 的长为x 米；改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米 （1）y 与x 之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案；改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等；请问此时BE 的长为多少米？22. 关于的一元二次方程011222=-+-+m x m x ）（有两个不相等的实数根1x ；2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ；使得1x 2x =0成立？如果存在；求出m 的值；如果不存在；请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔▪花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中；他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”． 以21039x x +=为例；花拉子米的几何解法如下：如图；在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5的矩形；再补上一个边长为5的小正方形；最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积；可以将原方程化为2__）（+x =39+_______；从而得到此方程的正根是___________．24．如图；在平面直角坐标系xOy 中；点A 的坐标为（1；0）；点P 的横坐标为2；将点A 绕点．P ．旋转；使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 点重合）；再将点B 绕点．O ．逆时针旋转90°得到点C ． （1）直接写出点B 和点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式．25．如图；AB 为⊙O 直径；点C 在⊙O 上；过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点E ；交⊙O 于点D ；CD ∥AB ． （1）求证：E 为OD 的中点；（2）若CB =6；求四边形CAOD 的面积．26．在平面直角坐标系xOy 中；已知抛物线C : y =x 2-4x +4和直线l ：y =kx -2k （k >0）． （1）抛物线C 的顶点D 的坐标为____________； （2）请判断点D 是否在直线l 上；并说明理由；（3）记函数244222x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ；点M （0；t ）；过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11P x y （，）；22x y Q(，）．当1<t <3时；若存在t 使得124x x +=成立；结合图象；求k 的取值范围．27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ；给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ；到y 轴的距离为2d ；若12d d ≤；则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >；则称2d 为点P 的“引力值”．特别地；若点P 在坐标轴上；则点P 的“引力值”为0．例如；点P (-2；3)到x 轴的距离为3；到y 轴的距离为2；因为2< 3；所以点P 的“引力值”为2． （1）①点A (1；-4)的“引力值”为 ；②若点B (a ；3)的“引力值”为2；则a 的值为 ；（2）若点C 在直线24y x =-+上；且点C 的“引力值”为2．求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D (3；4)为圆心；半径为2的圆上的一个动点；那么点M 的“引力值”d 的取值范围是 ．28．在Rt△ABC中；斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O；将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE；连接BD；BE；如图所示（1）在①∠BOE；②∠ACD；③∠COE中；等于旋转角的是（填出满足条件的角的序号）；（2）若∠A=α；求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；（3）点N是BD的中点；连接MN；用等式表示线段MN与BE之间的数量关系；并证明.2017年北京市海淀区初三年级期中试卷数学二、 选择题（本题共24分；每小题3分）下列各题均有四个选项；其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3；6；1B ．3；6；-1C ．3；-6；1D ．3；-6；-1【答案】D 【解析】难度：★本题考查了一元二次方程的系数；难度易．2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A ．21y x =+B ． 21y x =-C ．21y x =-+ D ．21y x =--【答案】A【解析】难度：★本题考查了二次函数图象平移问题“上加下减”；难度易．3．如图；A；B；C是⊙O上的三个点；若∠C=35°；则∠AOB的大小为A．35°B．55°C．65°D．70°【答案】D【解析】难度：★本题考查了圆周角定理；难度易．4．下列手机手势解锁图案中；是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】难度：★本题考查了中心对称图形；难度易．5．用配方法解方程2420x x -+=；配方正确的是 A ．2(2=2x -）B ．2(+2=2x ）C ．2(-2=-2x ）D ．2(-2=6x ）【答案】A 【解析】难度：★本题考查了一元二次方程的解法——配方法；难度易．6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重 合；那么n 的值可能是 A ．45 B ．60C ．90D ．120【答案】D 【解析】难度：★本题考查了特殊图形的旋转角；难度易．7．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示；则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．-3<x <0B ．x <-3或x >0C ．x <-3或x >1D ．0<x <3【答案】A 【解析】难度：★本题考查了二次函数与一次函数复合的不等式问题；“利用谁大谁的图象在上方”；结合交点来解题；难度易． 8．如图1．动点P 从格点A 出发；在网格平面内运动． 设点P 走过的路程为s ；点P 到直线l 的距离为d ．已 知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中；可能是点P的运动路线的是A．B．C．D．【答案】D【解析】难度：★本题考查了动点图象问题：点到直线的距离；难度易．二、填空题（本题共24分；每小题3分）9．点P（-1；2）关于原点的对称点的坐标为．【答案】（1；-2）【解析】难度：★本题考查点的对称；难度易．10．写出一个图象开口向上；过点（0；0）的二次函数的表达式：．【答案】y=x2（答案不唯一）【解析】难度：★本题考查二次函数性质；难度易．11．如图3；四边形ABCD内接于⊙O；E为CD的延长线上一点；若∠B=110°；则∠ADE的大小为．【答案】110°【解析】难度：★本题考查圆内接四边形对角互补、邻补角的性质；难度易．13．抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是．【答案】2个【解析】难度：★本题考查二次函数与一元二次方程结合；判别式判断根的情况；难度易．13．如图4；在平面直角坐标系xOy中；点A、点B的坐标分别为（0；2）；（-1；0）；将线段AB绕点O顺时针旋转；若点A的对应点A´的坐标为（2；0）；则点B的对应点B´的坐标为．【答案】（0；1）【解析】难度：★本题考查旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；难度易．14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4；y1）；（1；y2）；则y1y2 （填“＞”；“＝”或“＜”＝【答案】＞【解析】难度：★本题考查二次函数对称性、增减性；难度易．15．如图5；⊙O的半径OA与弦BC交于点D；若OD=3；AD=2；BD=CD；则BC的长为．【答案】8【解析】难度：★本题考查圆的垂径定理、勾股定理；难度易．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：△ABC求作：BC边上的高AD 作法：如图；（3）分别以点A和点C为圆心；大于12AC的长为半径作弧；两弧相交于P、Q两点；（4）作直线PQ；交AC于点O；（3）以O为圆心；OA为半径作⊙O；与CB的延长线交于点D；连接AD；线段AD即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是．【答案】①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． ②两点确定一条直线． ③直径所对圆周角是90°． 【解析】难度：★★本题考查尺规作图；难度较难．三、解答题（本题共72分；第17题4分；第18—23题；每小题5分；第24—25题；每小题7分；第26—28题；每小题8分）17．解方程：x 2-4x +3=0．+3=0x 4-2x 解：【答案】 （x -1）（x -3）=0 x -1=0或x -3=0 =32x =1；1x 【解析】难度：★本题考查一元二次方程解法（方法不唯一）；难度易 ．19．如图；等边三角形ABC 的边长为3；点D 是线段BC 上的点；CD =2；以AD 为边作等边三角形ADE ；连接CE ；求CE 的长．【答案】解：∵△ABC 、△ADE 为等边三角形 ∴BC =AB =AC =3；AD =AE∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC =60° ∴∠BAD =∠CAE 在△ABD 和△ACE 中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴CE=BD∵BD=BC CD=1∴CE=1【解析】难度：★本题考查等边三角形性质、全等三角形证明；难度易．19．已知m 是方程的一个根；的值．【答案】解：=m2-6m+9+m2-4=2m2-6m+5∵m是方程x2-3x+1=0 的一个根∴m2-3m+1=0∴m2-3m =-1原式=2（m2-3m）+5=2×（-1）+5=3【解析】难度：★本题考查了方程根的定义；整式化简与整体代入思想．21．如图；在⊙O 中；求证：∠B=∠C．【答案】解：在⊙O中；∴AB=CD在△AOB和△COD中OA=ODOB=OCAB=CD∴△AOB≌△DOC（SSS）∴∠B=∠C【解析】难度：★本题考查了圆的基本定理（在同圆或等圆中；如果两条弧相等；那么它所对的圆周角相等；所对弦相等）．21．如图；ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状．其中点E 在AB 边上；点G 在AD 的延长线上；DG =2BE ．设BE 的长为x 米；改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米 （1）y 与x 之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案；改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等；请问此时BE 的长为多少米？【答案】解：（1）y =（4-x ）（4+2x ） =-2x 2+4x +16（2）-2x 2+4x +16 =16 2x 24x = 02x （x 2）= 0 x 1=0；x 2=2 ∴BE =2 【解析】难度：★本题考查了一元二次方程实际应用与方程的求解．22. 关于的一元二次方程011222=-+-+m x m x ）（有两个不相等的实数根1x ；2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ；使得1x 2x =0成立？如果存在；求出m 的值；如果不存在；请说明理由．【答案】解：（1）x 2(m 1)x +m 21=0a =1；b =2(m 1)；c =m 2 1△=b 24ac =[2(m 1)]24×1×（m 21）=-8m +8∵方程有两个不相等的实数根 ∴△＞0 故 m ＜1（2）∵12b x a△22b x a△∴x 1·x 2=224b a △=22244b b acca a要使x 1·x 2=0；∴2101m∴m 2-1=0 ∴m 1=1；m 2=-1； ∵m ＜1； ∴m 1=-1即当m =-1时；x 1x 2=0．【解析】难度：★★本题考查了一元二次方程根的判别式；求根公式与分式运算．24．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔▪花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中；他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”． 以21039x x +=为例；花拉子米的几何解法如下：如图；在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5的矩形；再补上一个边长为5的小正方形；最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积；可以将原方程化为2__）（+x =39+_______；从而得到此方程的正根是___________．【答案】解：∵x 2+10x +25=39+25 ∴（x +5）2=39+25 （x +5）2=64 x +5=±8 ∵x 是正解 ∴x =3 【解析】难度：★本题考查配方法求解一元二次方程根的问题．24．如图；在平面直角坐标系xOy 中；点A 的坐标为（1；0）；点P 的横坐标为2；将点A 绕点．P ．旋转；使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 点重合）；再将点B 绕点．O ．逆时针旋转90°得到点C ．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式．【答案】（1）B（3；0） C（0；3）（2）y=x 24x+3解：（1）由题意可知：PA=PB△P AB为等腰三角形点P的横坐标为2点A的坐标为（1,0）∴点B的坐标为（3,0）由旋转可知：C（0；3）（2）由（1）得A（1；0）、B（3；0）、C（0；3）设经过A、B、C三点的解析式为y=a（x1）（x3）（a）代入点C（0；3）得： 3=a（01）（03）∴a=1∴y=（x1）（x3）∴y=x 24x+3【解析】难度：★★（1）旋转、平面直角坐标系、等腰三角形的性质（2）二次函数的解析式25．如图；AB为⊙O直径；点C在⊙O上；过点O作OD⊥BC交BC于点E；交⊙O于点D；CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6；求四边形CAOD的面积．【答案】解：（1）证明：∵OD为⊙O的半径；且OD⊥BC于点E∴由垂径定理知：BE=CE∵CD∥AB∴∠DCE=∠OBE在△DCE与△OBE中∴△DCE≌△OBE（ASA）∴OE=DE∴E为OD的中点（2）由（1）可知：OE=12OD=12OB；EB=12BC=3在Rt△OEB中；设OE=x,OB=2x 由勾股定理可得：x2+32=（2x）2解得：3即3；OB=23∵AB为⊙O的直径∴AC ⊥BC又∵OD ⊥BC∴OE ∥AC 且OE=12AC ∴AC=2OE=23由（1）可知：△DCE ≌△OBE∴四边形CAOD 的面积=△ACB 面积 ∴S △ACB=12AC BC ⋅⋅=63 即四边形CAOD 的面积为63 【解析】难度★★（1）考查垂径定理；全等三角形 （2）勾股定理全等三角形的性质26．在平面直角坐标系xOy 中；已知抛物线C : y =x 2-4x +4和直线l ：y =kx -2k （k >0）． （1）抛物线C 的顶点D 的坐标为____________； （2）请判断点D 是否在直线l 上；并说明理由；（3）记函数244222x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ；点M （0；t ）；过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11P x y （，）；22x y Q(，）．当1<t <3时；若存在t 使得124x x +=成立；结合图象；求k 的取值范围．【答案】（1）D （2；0）； （2）在；理由见解析； （3）1<k <3． 解：（1）y =x 24x +4y=（x 2）2∴点D 的坐标为（2；0） （2）当x=2时；y=2k 2k=0 ∴点D 在直线l 上（3）抛物线的对称轴为直线x=2若两点关于直线x=2对称；则22a bx x += ；即4a b x x += 由题可知124x x +=则P 、Q 两点关于直线x =2对称； 抛物线y=x 24x+4（x ≤2）关于直线x=2的对称部分为图中y=x 24x+4（x>2）；直线y=1和直线y=3与抛物线y=x 24x+4（x>2）分别交于N 、M 点；所以满足题意的点在M 、N 之间；可求M （2+3；3）N （3；1）设过点D 、M 的直线为1l ；过点D 、N 的直线为1l '； 那么；直线1l 的解析式为y=3x 23 直线1l '的解析式为y=x 2∴当1<t<3时；满足题意的k 的取值范围为-1<k 3【解析】难度★★★（1）二次函数的定义和性质 （2）一次函数的性质27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ；给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ；到y 轴的距离为2d ；若12d d ≤；则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >；则称2d 为点P 的“引力值”．特别地；若点P 在坐标轴上；则点P 的“引力值”为0．例如；点P (-2；3)到x 轴的距离为3；到y 轴的距离为2；因为2< 3；所以点P 的“引力值”为2． （1）①点A (1；-4)的“引力值”为 ；②若点B (a ；3)的“引力值”为2；则a 的值为 ；（2）若点C 在直线24y x =-+上；且点C 的“引力值”为2．求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D (3；4)为圆心；半径为2的圆上的一个动点；那么点M 的“引力值”d 的取值范围是 ．【答案】 （1）① 1 ② 2a =或-2（2）C 的坐标为（-2；8）或（3；-2）（3）771d +≤≤解；（2）当2x =时；0y =；0d =；舍去； 当-2x =时；8y =；2d =；此时C （-2；8）； 当2y =时；1x =；1d =；舍去；当-2y =时；3x =；2d =；此时C （3；-2）； 综上C 的坐标为（-2；8）或（3；-2）（3）由（1）（2）问和定义可知；当12d d ≤；“引力值”取1d ；当12d d >时；“引力值”取2d ；则可知取一个点横纵坐标绝对值较小的为“引力值”；所以作辅助直线y x =．又因为⊙O 在第一象限；在y x =轴上方时；x y <；取x 值．在y x =下方时；y x <；取y 值．在y x =上；均可取．如图；当1x =时；M 为直线1x =与D 的切点；此时；d 取最小值1．设y x =与D 交于N 、Q 两点；当M 与Q 点重合时；d 取最大值．作DE NQ ⊥于E 点；连结DN ；作DH ⊥x 轴于H ；交NQ 于点P ．可知；45QOH ∠=︒；D （3；4）；可求PH =OH =3；OP =32DP =4-3=1． 又由45DPE ∠=︒ ；可求DE =PE =22.可求OE =OP +PE =223222=．由ND = r =2；DE =22；90DMN ∠=︒；可求NE =142．由垂径定理得EQ =142；可求OQ =OE +EQ =2142．.则可得Q （772+；772+）；此时d 取最大值为772+综上所述；7712d +≤≤． 【解析】难度★★★★（1）套定义；分类讨论．（2）分类讨论；分点到x 轴的距离为2和点到y 轴的距离为2种情况．点到x 轴的距离为2时；再分2y =和-2y =．根据定义取C （3；-2）点到y 轴的距离为2时；再分2x =和-2x =．根据定义取C （-2；8）28．在Rt △ABC 中；斜边AC 的中点M 关于BC 的对称点为点O ；将△ABC 绕点O 顺时针旋转至 △DCE ；连接BD ；BE ；如图所示（1）在①∠BOE ；②∠ACD ；③∠COE 中；等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号）；（2）若∠A =α；求∠BEC 的大小（用含α的式子表示）；（3）点N 是BD 的中点；连接MN ；用等式表示线段MN 与BE 之间的数量关系；并证明.【答案】（1）③（2）∠BEC =α（3）BE=2MN【解析】难度：★★★★解：（1）∠BOC =∠COE =∠AOD ；均为旋转角（2）解法一：∵△ABC 绕点O 顺时针旋转至△DCE∴BO =CO =EO∴B、E、C在以O为圆心、BO为半径的圆上.。

初三第一学期期中学业水平调研数 学2019．11一、选择题 （本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图案中，是中心对称图形的是A B C D 2. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标为A ．(1,2)-B ． (1,2)C ．(1,2)-D ．(2,1)3. 体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处， 则表示他最好成绩的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q4． 将抛物线22y x =向下平移3个单位，得到的抛物线为A ．223y x =+B ．223y x =-C ．()223y x =+D ． ()223y x =-5． 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m ，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为 A.0.6 m B.0.8 m C.1.2 m D.1.6 m6． 如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，25ADB ∠=︒. 则AOC ∠的度数为A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7. 下列是关于四个图案的描述.图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称； 图2所示是一个正三角形内接于圆； 图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.图1 图2 图3 图4这四个图案中，阴影部分的面积不小于．．．该图案外圈大圆面积一半的是 A. 图1和图3B. 图2和图3C. 图2和图4D. 图1和图48． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++与x 轴交于A , B 两点. 若顶点C 到x轴的距离为8，则线段AB 的长度为 A ．2 B ． C D ．4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在平面直角坐标系中，点(3,2)P -绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为 ． 10．写出一个对称轴是y 轴的抛物线的解析式： ． 11. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 若50P ∠=︒，则BAC ∠= °.。