【学案】平方根(3)

课题：13.1平方根（第1课时）学案一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、教学重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、教学过程请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.（二）（完成下表）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。

（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把aa 的算.师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫a 的算术平方根.根号被开方数a例 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同） （四）自我检测 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，______.2.求下列各式的值：______；＝______；______；______；______；＝______.3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？（五）归纳小结，布置作业a a叫做被开方数.（作业：P习题1.要求学生按课本例题的格式做）75课题：13.1平方根（第2课时）学案一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、教学重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______＝_____；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______，即_____；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，_____.3.师抽卡片生口答.数、小数、a2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就边长） 生：等于1.（师板书：＝1） （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边边长＝.（上面三个图的位置如下所示）面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝421在1和2之间的数有很多，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2..我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多）.可以利用计算器来求.下面我们就用计算器来求一个数的算术平方根.（师出示例题）例用计算器求下列各式的值：精确到0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）（四）自我检测4.填空：(1)面积为9＝；(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.6.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .练习1.）（作业：P72课题：13.1平方根（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，≈ .（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.（师出示下表）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（出示例题）例求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？请学生小组讨论正数有_________________平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根_________________个，平方根是_________________.负数_________________平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.（四）自我检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）。

《平方根》教学设计
石楼县南城初级中学高丽霞
一、教材、教学内容分析
本节内容是人教版七年级下册第六章第一节的第3课时。

在此之前,刚学过算术平方根,所以本节内容是前面学习的算术平方根的延续，也是今后学习二次根式、一元二次方程等的基础，同时也为后续更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。

因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带,起着承前启后的作用。

二、教学目标
(1)知识技能：
①理解平方根的概念，掌握平方根的特征；会用符号表示一个数的平方根。

②能利用平方与开平方互为逆运算的关系，求某些数的平方根。

③明确平方根和算术平方根的联系与区别。

(2)过程与方法：
通过学生自主探究的方法理解、掌握相关知识，并能类比算术平方根自我总结出平方根与算术平方根的异同。

(3)情感态度价值观：
①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

②通过自主探究活动，增强学生的学习能力，提高学习热情。

三、教学重点、难点
教学重点：平方根的概念。

教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别。

四、教法、学法
教学方法：利用学案，通过问题引导学生探究。

学习方法：自主学习、合作交流、归纳总结。

五、教学过程。

平方根教学设计平方根教学设计篇一教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。

引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。

注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。

本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。

由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。

因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。

课标要求：在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。

本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。

同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。

在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。

策略分析：根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。

教学目标：1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的算术平方根。

平方根教学设计(教案)章节一：平方根的概念引入教学目标：1. 让学生理解平方根的定义。

2. 让学生掌握求一个数的平方根的方法。

教学内容：1. 引入平方根的概念，通过举例让学生感受平方根的实际意义。

2. 讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在。

教学活动：1. 利用实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是a，求它的面积”。

2. 引导学生思考，如何求一个数的平方根，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。

章节二：平方根的运算规则教学目标：1. 让学生掌握平方根的运算规则。

2. 让学生能够熟练地进行平方根的计算。

教学内容：1. 讲解平方根的运算规则，如加减乘除的运算规则。

2. 通过例题让学生理解平方根的运算规则，并进行练习。

教学活动：1. 通过例题讲解平方根的运算规则，如（√a）²= a，（√a）×（√b）= √（ab）等。

2. 让学生进行平方根的计算练习，教师可以提供一些练习题，让学生进行计算和解答。

章节三：平方根的应用教学目标：1. 让学生理解平方根在实际问题中的应用。

2. 让学生能够运用平方根解决实际问题。

教学内容：1. 通过实际问题讲解平方根的应用，如求解方程、求解不等式等。

2. 通过例题让学生理解平方根的应用，并进行练习。

教学活动：1. 通过实际问题引入平方根的应用，如求解方程x²= 9。

2. 引导学生思考，如何运用平方根解决实际问题，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。

章节四：平方根的拓展教学目标：1. 让学生了解平方根的拓展知识。

2. 让学生能够运用平方根的拓展知识解决实际问题。

教学内容：1. 讲解平方根的拓展知识，如平方根的乘积、平方根的倒数等。

2. 通过例题让学生理解平方根的拓展知识，并进行练习。

教学活动：1. 通过例题讲解平方根的拓展知识，如（√a）×（√b）= √（ab），（√a）⁻¹= √a⁻¹等。

11.1 平方根与立方根——平方根学案一、情境引入如果要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片, 其边长为多少呢？这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于252=25边长，所以，其边长为5cm 。

又：面积为16 cm 2则其边长为 ；面积为9cm 2则其边长为 ； 那面积为a cm 2则其边长为 ；这时，可设其边长为 x ， 得到 x 2 = a .二、算一算探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?三、新课（预习课本P2-4）1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a , 那么这个数 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x 2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.2、在上面的问题中,我们知道因为=25,所以5是25的一个平方根.探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例1、 求100的平方根解：因为102=100, 且(-10)2=100所以10和-10都是100的平方根.所以100的平方根为 ±10.3、探究平方根的性质：（1）16的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？（3） 的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？性质：（1） 一个正数有( )个平方根,它们互为( ) 数,它们的和等于( )（2） 0的平方根是( ),是它( )（3） ( )数没有平方根.=25.0=22=-2)2(=⎪⎭⎫⎝⎛231=⎪⎭⎫ ⎝⎛-231=-2)5.0(25914、算术平方根：温馨提示:0的算术平方根还是0求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。

将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。

开平方就是找正数的平方根。

四、课堂练习：1. 判断题下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：（1）25的平方根是 ±5; ⑵ ±3是9的平方根 ; ⑶ 4的平方根是2;⑷ 9是81的一个平方根; (5) -9的平方根是 -3; (6) 0的平方根是 0;3、直接说出下列各数的平方根（1）25； （2） （3）0；（4）4、填空（1）.如果一个正数有一个平方根是 5 ，那么另一个平方根是( )则这个数的值是 ( )（2）.一个数的平方根等于它本身，这个数是( )（3）.若3a 没有平方根，那么a 一定是 数.（正、负）五、能力提升1、81的算术平方根是( )；的算术平方根是( )2、 一个正数的两个平方根为m+1和m －3，则m= 。

学科：数学授课教师：年级：704班课题 6.1平方根（三）课时数教学目标知识与技能1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；过程与方法培养学生的探究能力和归纳问题的能力．情感态度价值观培养学生的探究能力和归纳问题的能力．教学重点平方根和算术平方根的联系与区别教学难点平方根和算术平方根的联系与区别教学方法自主探究使用媒体多媒体教学过程教学流程教学活动学生活动（一）复习引入（二）导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用．又如：，则x等于多少呢？给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．思考题是引入学生完成课本的填表练习（三）例题讲解（四）巩固练习（五）平方根的表示方法（六）平方根的性质例1：求下列各数的平方根。

（1） 100 （2）（3）0.25解；（1）∵（±10）2=100∴100的平方根是±100课本练习引入符号：正数a的算术方根可用表示；正数a平的负的平方根可用-表示．思考：表示什么意思，这里的x可取什么值答：a大于或者等于0归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数0的平方根是0负数没有平方根规范书写格式（七）应用（八）练习例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。

平方根学案【学习目标】1.了解平方根，会用根号表示数的平方根。

2.了解乘方与开方互为逆运算。

【学习过程】 （一）复习1.什么叫算术平方根?(1)3的平方等__，那么9的算术平方根就是____ (2)52的平方等于___,那么254的算术平方根就是____ (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米,则边长为___米 （二）想一想 1.问题：平方等于9，254,49的数还有吗？（三）形成概念1.若x 2=a ，则x 叫a 的平方根或二次方根. 即 若x 2=a ，则a 的平方根是 a ±=x（四）求下列各数的平方根 ①64 ②12149 ③ 0.0004 ④()225- ⑤412 ⑥ 11 ⑦16（五）议一议（1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？（3）负数呢？（独立探究后合作交流）平方根性质练习(1)一个正数的平方根是x 和x-2，求出这个正数(2)一个正数的平方根是x 和x-8，求出这个正数（六）探索平方与开平方的关系:1.开平方的定义：求一个数a 平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。

2.平方与开平方的关系是 （七）想一想（1）()264= ，212149⎪⎪⎭⎫⎝⎛=（2）()22.7=（3）当a ＞0时，()2a =（八）练习（独立做） 1． 16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 2． 25的算术平方根是（ ） A ．5 B ．-5 C ．±5 D ．3．81的平方根是（）A ．9±B ．9C ．3±D ．3 4. 5的平方根是 5.计算：⑴9= ⑵=25 ⑶()=-22⑷－()24-=_______ ⑸ 2(3)=6.求下列x 值 （1）81252=x （2）62=x7.已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是。

算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。

2、学会运用算术平方根解决实际问题。

二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。

2、难点：算术平方根的运算方法和应用。

三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。

2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。

（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。

（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。

3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。

（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。

（）6、a的算术平方根就是√a。

（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。

8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。

（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。

10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。

11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。

2、掌握算术平方根的计算方法。

3、运用算术平方根解决实际问题。

二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。

例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。

2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。

例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。

3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。

13.1 平方根（3）学案学习目标：1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 学习重点：平方根的概念和求平方根。

学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别 学习过程:一、自主探究（享受探究的快乐！） 1.阅读教材第72—73页的问题问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？2．如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 或 即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的 ．求一个数的平方根的运算，叫做 ．的平方等于16，16的平方根是 ，所以平方与开平方互为 ． 3.自学教材第73页的例4，然后求下列各数的平方根。

（注意书写格式） （1） 10000 （2）8125（3）0.00494. 按照平方根的概念，思考并讨论下列问题：①一个正数有几个平方根？它们又有何关系？②0有几个平方根？③负数有几个平方根？ 归纳：①正数有 个平方根，它们 。

②负数 平方根，即负数不能进行开平方运算。

③0的平方根是 。

④正数a 的算术平方根可用 表示；正数a 的负的平方根可用 表示； 正数a 的平方根可用 表示，读作： 。

二、尝试应用（试一试，你一定能行！）1.2．49的平方根是 ，算术平方根是 。

3．0.09的算术平方根是 ，平方根是 。

4．一个正数的平方等于0.01，这个数是_______。

5．一个数的平方等于0.01，这个数是_______。

6. 求下列各式的值。

（1）144 （2）－81.0 （3）196121± （4）256 （5）()2567．对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？为什么？三、能力提升1.下列各数没有平方根的是（ ）(A) 64 (B)5)2(- (C) 0 (D) 4)3(- 2.若使3-a 有平方根,则 a 的取值范围是 ( ) (A)一切有理数 (B) a ≠3 (C) a ≤3 (D) a ≥3 3.（1）16 的算术平方根是 ; （2）22125+= 。