福建省厦门市2020年二年级上学期数学期末试卷D卷

期末易错题专项复习：解决问题2022-2023学年二年级上册数学试卷（人教版）考试时间：60分钟亲爱的同学，本学期的学习之旅即将结束，相信你已经顺利完成本学期的学习任务，请认真分析下面的每一道题，相信你一定能获得满意的答卷！1．下图是玩具船和玩具飞机的价格。

琪琪还差28元才够买这两个玩具，琪琪带了多少钱？（）2．小兔子已经采了多少个蘑菇？（个）答：小兔子已经采了（）个蘑菇。

3．一本《童话故事》有80页，依依看了5天，还剩8页没看，依依已经看了多少页？（）答：依依已经看了（）页。

4．树上有52个苹果，摘了25个，还剩多少个苹果？5．购物。

（1）买一个和一个，一共要付多少元？（2）买一辆比买一个要多花多少元？6．二（2）班同学去公园划船，租了5条大船和1条小船，都坐满了，二（2）班一共有多少人？7．一（1）班有45人，一（2）班有44人，两个班一共有多少人？8．原来车上有36人，现在车上有多少人？9．学校有故事书24本，科技书32本，一共借出去16本，现在还剩下多少本书？10．书店有3种价钱的笔记本。

（1）买7本3元的笔记本要花多少元？（2）买3本6元的笔记本和1本5元的笔记本，一共要花多少元？11．（1）买个玩具小熊和一架玩具飞机，一共要花多少钱？（2）买4部电话和1辆玩具车要多少钱？（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？12．李奶奶家去年养了56只鸡，今年比去年多养了25只。

今年养了多少只鸡？13．还剩多少个松果？（ ）答：还剩（ ）个松果。

14．一张桌子配一把椅子，还缺多少张桌子？（张）答：还缺（ ）张桌子。

15．停车场开走了12辆车，还有23辆，停车场原来有多少辆车？16．帽子：9元书包：40元（1）一顶帽子和一个书包共（ ）元。

（2）菲菲带50元去买一顶帽子和一个书包，应找回多少钱？17．根据图片价格，回答问题。

（1）买3本画报一共需要多少钱？（2）妈妈带了50元钱，买一个水杯和一个玩具汽车，钱够吗？（3）你还能提出什么数学问题并解答吗？18．育才小学体育器材室球类情况如下。

2021-2022学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学试题一、单选题1．直线12l l ⊥，若1l 的倾斜角为60°，则2l 的斜率为（ ）AB ．CD ．【答案】D【分析】直线12l l ⊥,斜率乘积为1-， 斜线斜率等于倾斜角的正切值.【详解】1tan60k =︒=121k k ，所以2k =.故选：D.2．等差数列{}n a 中，466a a +=，84a =，则2a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据给定条件利用等差数列性质直接计算作答.【详解】在等差数列{}n a 中，因466a a +=，84a =，而2846a a a a +=+，于是得246a +=，解得22a =， 所以22a =. 故选：B3．已知{},,a b c 是空间的一个基底，AB a b =+，AC a c =+，AD b c λ=+，若,,,A B C D 四点共面．则实数λ的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【分析】由共面定理列式得AB x AC y AD =+，再根据对应系数相等计算.【详解】因为,,,A B C D 四点共面，设存在有序数对(),x y 使得AB x AC y AD =+，则()()a b x a c y b c λ+=+++，即()a b xa yb x y c λ+=+++，所以得1,1x y λ===-.故选：A4．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线28y x =，从点()14,A y 发出一条平行于x 轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点()24,B y ，则光线从A 出发到达B 所走过的路程为（ ） A ．8 B ．10C ．12D ．14【答案】C【分析】利用抛物线的定义求解. 【详解】如图所示：焦点为()2,0F ，设光线第一次交抛物线于点A '，第二次交抛物线于点B '，A B ''过焦点F ，准线方程为：2x =-，作AA ''垂直于准线于点A ''，作BB ''垂直于准线于点B ''， 则AA A B B B ''''++，AA A F B F B B ''''=+++，AA A A B B B B ''''''''=+++， 6612AA BB ''''=+=+=，故选：C5．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m ，底面宽为1m ，则该门洞的半径为（ ）A ．1.2mB ．1.3 mC ．1.4 mD ．1.5 m【答案】B【分析】设半径为R ，根据垂径定理可以列方程求解即可.【详解】设半径为R ，()22212.52R R ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,解得251544R +=,化简得 1.3R =.故选：B.6．直线l 的方向向量为()1,0,1m =-，且l 过点()1,1,1A ，则点()1,1,1P --到l 的距离为( )AB CD ．【答案】C【分析】利用向量投影和勾股定理即可计算. 【详解】∵()1,1,1A ，()1,1,1P -- ∴()0,2,2AP =-- 又()1,0,1m =-，∴AP 在m 方向上的投影2cos 2AP m AP AP m m ⋅⋅⋅===∴P 到l 距离2||(2)d AP =-故选：C.7．在四面体OABC 中，OA OB OC ==，60AOB AOC ∠==︒，90BOC ∠=°，则OB 与AC 所成角的大小为（ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】B【分析】以{,,}OA OB OC 为空间的一个基底，求出空间向量求,OB AC 的夹角即可判断作答.【详解】在四面体OABC 中，,,OA OB OC 不共面，则AC OC OA =-，令1OA OB OC ===，依题意，1()cos90cos602AC OB OC OA OB OC OB OA OB ⋅=-⋅=⋅-⋅=-=-，设OB 与AC 所成角的大小为θ，则||1cos |cos ,|2||||AC OB AC OB AC OB θ⋅=〈〉==，而090θ<≤，解得60θ=，所以OB 与AC 所成角的大小为60. 故选：B8．椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，E 上存在两点A 、B 满足122F A F B =，243AF a =，则E 的离心率为（ ）A ．53B ．23C ．32D ．12【答案】A【分析】作点B 关于原点的对称点C ，连接1BF 、1CF 、2CF 、BC ，推导出A 、1F 、C 三点共线，利用椭圆的定义可求得1AF 、2AF 、AC 、2CF ，推导出290CAF ∠=，利用勾股定理可得出关于a 、c 的齐次等式，即可求得该椭圆的离心率. 【详解】作点B 关于原点的对称点C ，连接1BF 、1CF 、2CF 、BC ，则O 为BC 、12F F 的中点，故四边形12BF CF 为平行四边形，故12//CF BF 且12CF BF =，则12CF F B =，所以，112F A CF =，故A 、1F 、C 三点共线， 由椭圆定义，122AF AF a +=，有123AF a =，所以13aCF =，则AC a =，再由椭圆定义122CF CF a +=，有253aCF =， 因为22222CF AC AF =+，所以290CAF ∠=，在12AF F △中，2221212F F AF AF =+即222049c a =，所以，离心率5e =． 故选：A. 二、多选题9．圆()2221:0C x y r r +=>与圆222:430C x y x +-+=只有1个公共点，则r 的值可以是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】BD【分析】根据圆与圆的位置关系，列出r 的等量关系式，求解即可.【详解】对圆1C ，其圆心为()0,0，半径为r ；对圆2C ，其圆心为()2,0，半径为1，则122C C =，因为圆()2221:0C x y r r +=>与圆222:430C x y x +-+=只有1个公共点，故圆12,C C 外切或内切，则21r =+或21r =-，故可得1r =或3r =. 故选：BD .10．曲线2:14x C y y +=，则（ ）A ．C 上的点(),x y 满足x ∈R ，1y ≤B ．C 关于x 轴、y 轴对称 C ．C 与x 轴、y 轴共有3个公共点D ．C 与直线2xy =只有1个公共点 【答案】ACD【分析】去掉绝对值即可根据双曲线和椭圆的性质判断. 【详解】220,:14x y C y +=表示椭圆在x 轴上方的部分，220,:14x y C y <-=表示双曲线在x 轴下方的部分，作出图象：双曲线的一条渐近线为2x y =， 故选项ACD 正确，选项B 错误. 故选：ACD.11．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB ⊥，1CA CB CC ==，D ，E ，M 分别为11B C ，1CC ，1AB 的中点，点N 是棱AC 上一动点，则( )A ．1MN BC ⊥B ．存在点N ，MN ⊥平面1BC N C ．MN ∥平面1A DED ．存在点N ，MN DE ∥【答案】AD【分析】A ：连接11,BC B C ，证明1BC ⊥平面1AB C 即可； B ：建立空间直角坐标系，判断MN 与BN 是否可能垂直即可； CD ：当N 是AC 中点时，MN ∥DE . 【详解】A 选项：连接11,BC B C ，由题可知四边形11BCC B 是正方形，则11BC B C ⊥， 由题知平面11BCC B ⊥平面ABC ，平面11BCC B 平面ABC BC =，AC BC ⊥，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面11BCC B ，又111BC BCC B ⊂，∴1AC BC ⊥， 又1B C AC C ⋂=，1,B C AC ⊂平面1AB C ，∴1BC ⊥平面1AB C ， ∵MN ⊂平面1AB C ，∴1BC MN ⊥. 故A 正确；如图建立空间直角坐标系，设AC ＝BC ＝1CC ＝2，则()0,0,0C ，()2,0,0B ，()0,2,0A ，()12,0,2B ，()1,1,1M ，设()0,,0N t ，02t <<，则()2,,0BN t =-，()1,1,1NM t =-，若BN ⊥MN ，则()0210BN NM t t ⋅=⇒-+-=，即220t t -+=，方程无实数根，即BN 与MN 不垂直，则不存在点N ，使得MN ⊥平面1BC N ，B 错误； C 选项：当N 是AC 中点时，MN ∥1B C ，1B C ∥DE ，∴MN ∥平面1A DE ；当N 不是AC 中点时，MN 和B 1C 相交，若MN ∥平面1A DE ，结合1B C ∥平面1A DE 可知平面1AB C ∥平面1A DE ，这显然与图形不符(1A E 与AC 相交)，故此时MN 与平面1A DE 不平行；故C 错误；由C 项可知，N 为AC 中点满足题意，故D 正确.故选：AD.12．设函数()21,0,1,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩数列{}n a 满足()1n n a f a +=，则（ ）A ．当112a =时，1n a < B ．若{}n a 为递增数列，则11a > C ．若{}n a 为等差数列，则10a ≤ D ．当12a =时，12311111na a a a ++++< 【答案】AD【分析】分(],0n a ∈-∞，()0,1n a ∈，()1,n a ∈+∞，1n a =四种情况讨论，在逐一分析判断各个选项即可得出答案.【详解】解：①(],0n a ∈-∞时，()110n n n a f a a +==-≤，②()0,1n a ∈时，()()()211110,1n n n n n n a f a a a a a +==-+=-+∈，③()1,n a ∈+∞时，()()211111n n n n n n a f a a a a a +==-+=-+>，④1n a =时，()2111n n n n a f a a a +==-+=，因此，11211,0,1,0n n nn a a a a a a +-≤⎧=⎨-+>⎩，有10a ≤时，11n n a a +-=-，10a >时，()211n n n a a a +-=-，对于选项A ，()110,12a =∈，1n a <，故A 正确；对于选项B ，{}n a 为递增数列时，则10n n a a +->，当0n a ≤时，110n n a a +=-≤，则110n n a a +-=-<，不符题意，当0n a >时，211n n n a a a +=-+，则()2212110n n nn n a a a a a +-=-+=->， 所以10a >且11a ≠，综上10a >且11a ≠，故B 错误；对于选项C ，{}n a 为等差数列时，则1n n a a d +-=，（d 为常数）， 当0n a ≤时，11n n a a +=-，则11n n a a +-=-，符合题意，当0n a >时，211n n n a a a +=-+，则()221211n n nn n a a a a a +-=-+=-， 要使()21n a -为常数，则10n a -=，所以11a =，综上10a ≤或11a =（其中，11a =时，{}n a 为常数列），故C 错误；对于选项D ，12a =，211n n n a a a +-=-，有()11111111n n n n na a a a a +==----，所以111111n n n a a a +=---， 则1212231111111111111111+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n n a a a a a a a a a 111111n a a +=---， 因为121a =>，所以11n a +>，即1101n a +>-，所以121111111n a a a a ++⋅⋅⋅+<=-，故D 正确. 故选：AD ． 三、填空题13．写出直线210x y ++=的一个方向向量m =______． 【答案】()1,2-【分析】本题可先将直线的一般式化为斜截式，然后根据斜率即可得到直线的一个方向向量.【详解】由题意可知，直线210x y ++=可以化为21y x =--， 所以直线的斜率为2-，直线的一个方向向量可以写为()1,2-. 故答案为：()1,2-.14．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点(),0F c 到C 的渐近线的距离为32c ，则C 渐近线方程为______． 【答案】3y x =±【分析】根据给定条件求出双曲线的渐近线，再用点到直线的距离公式计算作答 【详解】双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线为：b y x a =±，即0bx ay ±=，依题意，2232bc c a b =+，即2232b a b=+，解得3b a =， 所以C 渐近线方程为3y x =±. 故答案为：3y x =±15．如图的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯，图案的做法是：把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）；在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）；以此类推，每进行一次操作，就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1，记第n 个图案中所有着色的正方形的面积之和为n a ，则数列{}n a 的通项公式n a =______．【答案】()819n-【分析】根据题意，归纳总结，结合等比数列的前n 项和公式，即可求得{}n a 的通项公式.【详解】结合已知条件，归纳总结如下： 第一个图案中，着色正方形的面积即119a =； 第二个图案中，新着色的正方形面积是189a ，故着色正方形的面积即2118999a =+⨯；第三个图案中，新着色的正方形面积是289a ，故着色正方形的面积即231181899999a ⎛⎫=+⨯+⨯ ⎪⎝⎭；第n 个图案中，新着色的正方形面积是189n a -，故着色正方形的面积即2111818189999999n n a -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故18199819nna ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-()819n -.故答案为：()819n-.四、双空题16．圆()()22:224C x y -+-=与x 轴相切于点A ．点B 在圆C 上运动，则AB 的中点M 的轨迹方程为______（当点B 运动到与A 重合时，规定点M 与点A 重合）；点N 是直线0x y +=上一点，则MN AN +的最小值为______．【答案】 ()()22211x y -+-= 131-【分析】将点M 的轨迹转化为以AC 为直径的圆，再确定圆心及半径即可求解，将MN AN +的最小值转化为点到圆心的距离再减去半径可求解.【详解】依题意得()2,0A ，()2,2C ，因为M 为AB 中点，所以CM AM ⊥， 所以点M 的轨迹是以AC 为直径的圆，又AC 中点为()2,1，2AC =， 所以点M 的轨迹方程为()()22211x y -+-=，圆心()2,1D ，设()2,0A 关于直线0x y +=的对称点为(),A m n '， 则有0122022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩，解得02m n =⎧⎨=-⎩，所以()0,2A '-，所以由对称性可知MN AN +的最小值为()()22102211131A D '-=-+--=-．故答案为：()()22211x y -+-=，131- 五、解答题17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n =．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】(1)21n a n =-； (2)21n nT n =+. 【分析】(1)根据给定条件结合“当2n ≥时，1n n n a S S -=-”计算作答. (2)由(1)求出n b ，利用裂项相消法计算得解.【详解】(1)数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n =，当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，满足上式，则21n a n =-， 所以数列{}n a 的通项公式是21n a n =-． (2)由(1)知，()()111111()212122121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+，所以1211111111[(1)()()()]2335572121n n T b b b n n =+++=-+-+-++--+11(1)22121n n n =-=++， 所以数列{}n b 的前n 项和21n nT n =+． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()2,0A ，120OAB ABC ∠=∠=︒，2AB =．(1)求直线BC 的方程；(2)记OAB 的外接圆为圆M ，若直线OC 被圆M 截得的弦长为4，求点C 的坐标．【答案】(1)3430x y +-=； (2)(2,23).【分析】(1)延长CB 交x 轴于点N ，根据给定条件求出ANB ∠即可计算作答. (2)利用待定系数法求出圆M 的方程，再由给定弦长确定C 点位置，推理计算得解. 【详解】(1)延长CB 交x 轴于点N ，如图，因120OAB ∠=︒，则60NAB ∠=︒，又2AB OA ==，则有(3B ，又120ABC ∠=︒，于是得60ANB ∠=︒，则直线BC 的倾斜角为120°，直线BC 的斜率3BC k =-，因此，)333y x --，即330x y +-=所以直线BC 330x y +-=.(2)依题意，设圆M 的方程为22220D E 4F 0x y Dx Ey F ++++=+->，，由(1)得：042093330F D F D E F ⎧=⎪++=⎨⎪+++=⎩，解得2230D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，于是得圆M 的方程为222230x y x y +--=，即()(22134x y -+=，圆心(3M ，半径2r =，因直线OC 被圆M 所截的弦长为4，则直线OC 过圆心(3M ，其方程为3y x =， 由34303x y y x ⎧+-⎪⎨=⎪⎩解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(2,23)C ，所以点C 的坐标是(2,23).19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为AC 的中点，点P 在棱1BB 上．(1)若112BP PB =，证明：1D O 与平面PAC 不垂直； (2)若1D O ⊥平面PAC ，求平面1PCD 与平面PAC 的夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2)66【分析】（1）设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，计算出10DO AP ⋅≠，即可证得结论成立；（2）利用空间向量法可求得平面1PCD 与平面PAC 的夹角的余弦值.【详解】(1)证明：以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()0,0,0A 、()1,1,0O 、()2,2,0C 、()10,2,2D ， 由112BP PB =得P 点的坐标为22,0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，()11,1,2DO =--，22,0,3AP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为1203D O AP ⋅=≠， 所以1D O 与AP 不垂直，所以1D O 与平面PAC 不垂直．(2)解：设()()2,0,02P a a ≤≤，则()2,0,AP a =，()2,2,0AC =，因为1D O ⊥平面PAC ，所以1D O AP ⊥，所以1220DO AP a ⋅=-=，得1a =， 且1220DO AC ⋅=-=，即1D O AC ⊥， 所以()0,2,1CP =-，()12,0,2CD =-，设平面1PCD 的法向量为(),,m x y z =，由122020m CD x z m CP y z ⎧⋅=-+=⎨⋅=-+=⎩，取1y =，可得()2,1,2m =，因为1D O ⊥平面PAC ，所以平面PAC 的一个法向量为()11,1,2DO =--，所以111cos ,6m D O m D O m DO⋅<>==-⋅ 所以平面1PCD 与平面PAC 20．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0M ，直线l x ⊥轴，垂足为H ，HN NM =，圆N 过点O ，与l 的公共点的轨迹为Γ． (1)求Γ的方程；(2)过M 的直线与Γ交于A ，B两点，若2MA MB =，求AB ． 【答案】(1)24y x =； (2)【分析】(1)设出圆N 与l 的公共点坐标，再探求出点N 的坐标，并由圆的性质列出方程化简即得.(2)设出直线AB 的方程，与Γ的方程联立，结合已知条件并借助韦达定理计算作答. 【详解】(1)设(),P x y 为圆N 与l 的公共点，而直线l x ⊥轴，垂足为H ，则(),0H x ， 又()4,0M ，HN NM =，于是得4,02x N +⎛⎫⎪⎝⎭，因O ，P 在圆N 上，即NO NP =， 则有42x +=，化简整理得：24y x =，所以Γ的方程为24y x =.(2)显然直线AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为4x my =+，()11,A x y ，()22,B x y由244x my y x=+⎧⎨=⎩消去x 并整理得：24160y my --=，则124y y m +=，1216y y =-．因为2MA MB =，则点A 到x 轴距离是点B 到x 轴距离的2倍，即122y y =-， 由1212216y y y y =-⎧⎨=-⎩解得12y y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩124y y m +==因此有12AB y =-=所以AB =21．2017年复门金砖会晤期间产生碳排放3095吨．2018年起厦门市政府在下潭尾湿地生态公园通过种植红树林的方式中和会晤期间产生的碳排放，拟用20年时间将碳排放全部吸收，实现“零碳排放”目标，向世界传递低碳，环保办会的积极信号，践行金砖国家倡导的可持续发展精神．据研究估算，红树林的年碳吸收量随着林龄每年递增2%，2018年公园已有的红树林年碳吸收量为130吨，如果从2019年起每年新种植红树林若干亩，新种植的红树林当年的年碳吸收量为m （0m >）吨．2018年起，红树林的年碳吸收量依次记1a ，2a ，3a ，… (1)①写出一个递推公式，表示1n a +与n a 之间的关系； ②证明：{}50n a m +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)为了提前5年实现厦门会蹈“零碳排放”的目标，m 的最小值为多少？ 参考数据：141.02 1.32≈，151.02 1.35≈，161.02 1.37≈【答案】(1)①1 1.02n n a a m +=+；②证明见解析，()113050 1.0250n n a m m -=+⨯-(2)最少为6.56吨【分析】（1）①根据题意直接写出一个递推公式即可； ②要证明{}50n a m +是等比数列，只要证明15050n n a ma m+++为一个常数即可，求出等比数列{}50n a m +的通项公式，即可求出{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，根据题意求出15S ，利用分组求和法求出数列{}n a 的前n 项和，再令153095S >，解之即可得出答案.【详解】(1)解：①依题意得()()12132130,12%,12%a a a m a a m ==++=++, 则1 1.02n n a a m +=+，②因为1 1.02n n a a m +=+，所以150 1.0251n n a m a m ++=+， 所以()150 1.0250n n a m a m ++=+，因为150130500a m m +=+≠所以数列{}50n a m +是等比数列，首项是13050m +，公比是1.02， 所以()15013050 1.02n n a m m -+=+⨯，所以()113050 1.0250n n a m m -=+⨯-；(2)解：记n S 为数列{}n a 的前n 项和， 151215S a a a =+++()()()14130505013050 1.025013050 1.0250m m m m m m ⎡⎤=+-++⨯-+++⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()141305013050 1.0213050 1.021550m m m m =+++⨯+++⨯-⨯()()15130501 1.027501 1.02m m +-=--()()130501 1.357501 1.02m m +-≈--2275125m =+，依题22751253095m +≥，所以 6.56m ≥， 所以m 最少为6.56吨．22．已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>，焦点()1,0F ，A ，B 是Γ上关于原点对称的两点，ABF 的周长的最小值为4+(1)求Γ的方程；(2)直线F A 与Γ交于点M （异于点A ），直线FB 与Γ交于点N （异于点B ），证明：直线MN 过定点．【答案】(1)22143x y += (2)证明见解析【分析】（1）设椭圆Γ的左焦点为F '，根据椭圆的对称性可得BF AF '=，则三角形ABF 的周长为22a AO +，再设(),A x y 根据二次函数的性质得到AO b ≥，即可求出ABF 的周长的最小值为22a b +，从而得到224a b +=+221a b -=，即可求出a 、b ，从而求出椭圆方程；（2）设直线MN 的方程x my n =+，0m ≠，()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，再设直线FA 的方程11x m y =+、()33,A x y ，直线FB 的方程21x m y =+、()33,B x y --，联立直线方程，消元列出韦达定理，即可表示3y ，即可得到()221122123340m y m y y y +++=，整理得()()()()2212121234121310y y my y m b n y y ++++-+-=，再代入122634mn y y m +=-+，212231234n y y m -=+，即可得到()580m n -=，从而求出n ，即可得解； 【详解】(1)设椭圆Γ的左焦点为F '，则由对称性，BF AF '=， 所以ABF 的周长为22AF BF AB AF AF AB a AO '++=++=+ 设(),A x y，则AO b ==， 当A ，B 是椭圆Γ的上下顶点时，ABF 的周长取得最小22a b +，所以224a b +=+2+=a b ()1,0F ，所以221a b -=， 所以()()1a b a b -+=，所以2a b -=解得2a =，b =Γ的方程为22143x y +=. (2)解：当A ，B 为椭圆左右顶点时，直线MN 与x 轴重合； 当A ，B 为椭圆上下顶点时，可得直线MN 的方程为85x =；设直线MN 的方程x my n =+，0m ≠，()11,M x y ，()22,N x y ，由22143x my nx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223463120m y mny n +++-=，0∆>，122634mn y y m +=-+，212231234n y y m -=+，设直线FA 的方程11x m y =+，其中1111x m y -=，()11,M x y ，()33,A x y ， 由1221143x m y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()221134690m y m y ++-=，0∆>，1321934y y m -=+，()3211934y m y -=+， 设直线FB 的方程21x m y =+，其中2221x m y -=，()22,N x y ，()33,B x y --由2221143x m y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222234690m y m y ++-=，0∆>，2322934y y m --=+，()3222934y m y -=-+所以()()221122993434m y m y --=+-+，所以()()22112234340m y m y +++=， 所以()221122123340m y m y y y +++=，2222121122121211x x m y m y y y y y ⎛⎫⎛⎫--+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()2221221212121211411my n my n y y m y y m n n y y y y +-+-+=+=++-+- 则()()()()221212121231213140y y my y m n n y y y y +++-+-++=，即 ()()()()2212121234121310y y my y m b n y y ++++-+-=，代入122634mn y y m +=-+，212231234n y y m -=+， 得()()()2222663412131034312mn mn m m n n m n --++-+-=+-， 整理得()580m n -=，又0m ≠所以85n =，直线MN 的方程为85x my =+，综上直线MN 过定点8,05⎛⎫⎪⎝⎭。

2022人教版数学二年级上册期末考试试卷一.选择题(共8题, 共16分)1.一双拖鞋25元, 一双袜子12元。

小明付了50元钱买一双拖鞋和一双袜子, 应找回（）元。

A.11B.12C.132.6个4相加的和是多少?正确的列式是（）。

A.6+6+6+6=24B.6+4=10C.6×4=243.时针指在11和12之间, 分针指向9, 这时是（）。

A.11时45分B.12时45分C.11时9分4.下列正确的是（）A.4＋4＝4×2B.2＋2＋2＝2×4C.6×4＝4×55.我们村去年植树45棵, 今年比去年少植25棵, 今年植树（）棵。

A.11B.12C.206.从学校到图书馆, 笑笑用8分, 淘气用7分, （）走得快。

A.笑笑B.淘气C.一样快7.下面的哪个算式可以用口诀“三五十五”来口算（）。

A.5×3B.3＋3＋3C.5＋5＋38.停车场有86辆汽车, 上午开走18辆, 下午开走24辆, 一共开走多少辆汽车？列式正确的为（）。

A.86－18－24B.24－18C.18＋24二.判断题(共8题, 共16分)1.3＋3＋3＋3＝3×3＝9 （）2.两个数相乘, 积一定大于其中一个因数。

（）3.根据乘法口诀“六六三十六”可以写出两道除法算式。

（）4.有18枝红玫瑰, 康乃馨比红玫瑰多6朵, 郁金香比康乃馨少3朵。

郁金香比红玫瑰多3朵。

（）5.大于90°的角是钝角。

（）6.分针从一个数字走到下一个数字是5分钟。

（）7.班里的座位是8排9列, 都坐满了学生, 学校给班里35张电影票, 那么班里有47个学生没有得到电影票。

（）8.买一本数学书要20元, 一个文具盒5元, 买这两样东西要35元。

（）三.填空题(共8题, 共23分)1.大树高8（）, 数学课本长约21（）。

2.填上“＞”、“＜”或“=”。

（1）5×7（）9×43×5（）5×3（2）6×5（）+6 4×7（）3×9（3）8×2（）8+8 2×9（）3×63.3个6比4个6少________, 6个6比4个6多________。

二年级上学期数学期末试卷学习好数学来说我们的成绩也会大步的见长的，下面小编跟大家分享一下二年级数学，欢迎大家阅读哦有关二年级上册数学期末试卷1、把口诀补充完整。

三七( ) 五( )四十 ( )十六七( )五十六一六( ) ( )二十四2、加法算式( )，乘法算式( )，读作：( )乘( )等于( )，口诀( )。

3、填上合适的长度单位(“米”或“厘米”)。

一块黑板大约长4( )。

小丽的身高约112( )。

4、把可以改写成乘法算式的写出来。

2+2+2+2 5+9-7+21 7+7+75、在里填上“>”“<”或“=”。

(3分)35+6 42 2×6 12 4米 400米6、1米-30厘米=( )厘米7、在里填上合适的数。

(3分)× 6=42 ×5=40 40+ =488、右图中有( )条线段，有( )个角，其中有( )个直角。

9、在里填上“+”“-”或“×”。

(3分)4 2=6 40 8=32 6 7=4210、他们看到的是什么?请连一连。

(3分)二、按要求画一画。

(共4分。

其中第3题2分。

)1、画一条比2厘米长3厘米的线段。

2、画一个直角。

三、看钟面写时间。

(共5分)四、我会算。

(共33分)1、笔算下面各题。

(15分)35+24= 70-58= 6+49=67-25+28= 24+32+17= 85-(40-12)=2、列式计算。

(9分)(1)、3个6连加是多少? (2)、60比53多多少?(3)、一个乘数是8，另一个乘数是4，积是多少?3、看图列式计算。

(9分)(1)、月份 (2)、五、解决问题。

(19分，每题3分，其中第4题(3)4分。

)1、2、( )×( )○( )=( )( 辆 )3、运动鞋比台灯便宜多少钱?38元 51元4、(1) 买2个乒乓球拍要多少钱?(2) 买4羽毛球拍和一个篮球要多少钱?(3) 你还能提出什么问题?问题： ?列式：六、数学加油站。

2021-2022学年福建省厦门市第一中学初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x3．（4分）要使式子有意义，则（）A．x≠0B．x≠2C．x＞2 D．x＞04．（4分）如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA（）A．AB＝CD B．∠B＝∠D C．AD＝CB D．∠BAC＝∠DCA5．（4分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，∠E＝108°，则∠BAE的度数为（）A．120°B．108°C．132°D．72°6．（4分）某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成，那么30天能完成工程总量的，现若由二队单独施工（）A．+＝B．+＝C．30（+）＝D．+＝×307．（4分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（）A．180°B．360°C．270°D．300°8．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1），这条直线是（）A．x轴B．y轴C．直线x＝1（直线上各点横坐标均为1）D．直线y＝1（直线上各点纵坐标均为1）9．（4分）有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A（）A．13 B．19 C．11 D．2110．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，将△BCD连续翻折两次，C点的对应点E点落在边AB上，则下列结论正确的是（）A．∠A＝18°，AD＝2BD B．∠A＝18°，AD＝BC+BDC．∠A＝20°，AD＝2BD D．∠A＝20°，AD＝BC+BD二、填空题（本大题有6小题，11题共12分，其余每小题12分，共32分）11．（12分）计算：（a2）3＝，b﹣2＝，21x2y÷7xy＝．分解因式：a2+2a+1＝，x2﹣2x＝，m2﹣1＝．12．（4分）数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物——蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，巢房壁的厚度仅为0.000073米．数字0.000073用科学记数法表示为．13．（4分）一个六边形的内角和是．14．（4分）已知s+t＝4，则s2﹣t2+8t＝．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（0，3），则点C的坐标为．16．（4分）小河的两条河岸线a∥b，在河岸线a的同侧有A、B两个村庄，考虑到施工安全，并铺设水管PQ，并经由P A、PB跨河向两村供水，聪明的建设者们已将水泵站Q点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长PQ+P A+PB的和最小．已知P A＝1.6km，PQ＝0.1km，在A村看点P位置是南偏西30°．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（8分）计算：（1）；（2）（2x+5）（2x﹣5）﹣x（4x﹣3）．18．（6分）先化简，再求值：，其中a＝1．19．（6分）解方程：．20．（8分）已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AF＝CE．21．（8分）观察以下等式：（﹣1）×＝（﹣1）+，（﹣2）×＝（﹣2）+，（﹣3）×＝（﹣3）+，（﹣4）×＝（﹣4）+，（1）依此规律进行下去，第5个等式为，猜想第n个等式为（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．22．（8分）如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点．（1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且CD＝AB；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）M是BC的中点，求证：点A，M，D三点在同一直线上．23．（10分）A、B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地．（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B地，请问两人的速度各是多少？（2）已知甲的速度为12km/h，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km，请说明理由．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D，E分别是边AC，且CD＝CE，∠DBC＜30°，连接AF，FE （1）连接DE，DF，则DE；并证明．（2）若∠DFE＝∠GBE，用等式表示线段BG，GF，并证明．25．（14分）在锐角△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°（1）如图1，过点B作BG⊥AC于点G，求证：AC＝BF；（2）动点P从点D出发，沿射线DB运动，连接AP，且满足AP＝AQ．①如图2，当点P在线段BD上时，连接PQ分别交AD、AC于点M、N．请问是否存在某一时刻使得△APM和△AQN成轴对称，求此刻∠APD的大小；若没有②如图3，连接BQ，交直线AD于点F，试猜想BP和DF的数量关系并证明；当点P在DB的延长线上时，请直接写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．2．【解答】解：（2x）2＝7x2，故选：C．3．【解答】解：要使式子有意义，则x﹣2≠5，所以x≠2．故选：B．4．【解答】解：添加的条件是AD＝CB，理由是：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），故选：C．5．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∵AB＝DE，BC＝AE，∴△ABC≌△DEA（SSS），∴∠BAC＝∠ADE，∵∠E＝108°，∴∠EAD+∠ADE＝72°，∴∠BAC+∠DAE＝72°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAD+∠DAE＝72°+60°＝132°，故选：C．6．【解答】解：设二队单独施工，需要x天盖成．由题意得：30（+）＝，故选：C．7．【解答】解：∵∠6＝∠4+∠8，∠7＝∠1+∠7，∴∠6+∠7＝∠2+∠2+∠3+∠3，∵∠5+∠6+∠4＝180°，∴∠1+∠2+∠4+∠4+∠5＝180°．故选：A．8．【解答】解：∵点A（2，1）与点B（6，∴这条直线是x＝＝1，故选：C．9．【解答】解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，则图甲得（a﹣b）2＝a2﹣5ab+b2＝3，由图乙得（a+b）4﹣（a2+b2）＝（a3+2ab+b2）﹣（a6+b2）＝2ab＝16，∴正方形A，B的面积之和为，a6+b2＝（a2﹣4ab+b2）+2ab＝（a﹣b）7+2ab＝3+16＝19，故选：B．10．【解答】解：∵AB＝AC，BD平分∠ABC，设∠ABC＝∠C＝2x，则∠A＝180°﹣4x，∴∠ABD＝∠CBD＝x，第一次折叠可得：∠BED＝∠C＝2x，∠BDE＝∠BDC，第二次折叠可得：∠BDE＝∠FDE，∠EFD＝∠ABD＝x，∵∠BDC+∠BDE+∠FDE＝180°，∴∠BDC＝∠BDE＝∠FDE＝60°，在三角形BDC中，由内角和定理可得：x+2x+60°＝180°，解得：x＝40°，即∠ABC＝∠C＝80°，∴∠A＝20°，∴∠EFD＝∠EBD＝40°，∴∠AEF＝40°﹣20°＝20°，∴AF＝EF＝BE＝BC，∴AD＝AF+FD＝BC+BD．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，11题共12分，其余每小题12分，共32分）11．【解答】解：计算：（a2）3＝a7，b﹣2＝，21x2y÷7xy＝（21÷8）×（x2÷x）×（y÷y）＝3x．故答案为：a7，，3x．分解因式：a2+2a+8＝（a+1）2，x5﹣2x＝x（x﹣2）．m4﹣1＝（m﹣1）（m+8）．故答案为：（a+1）2，x（x﹣8），（m﹣1）（m+1）．12．【解答】解：0.000073＝7.7×10﹣5，故答案为：7.4×10﹣5．13．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．14．【解答】解：∵s+t＝4，∴s2﹣t5+8t＝（s+t）（s﹣t）+8t＝8（s﹣t）+8t＝4（s+t）＝16．故答案为：16．15．【解答】解：当AB⊥AC时，作CH⊥OA于H，∵A（10，0），3），∴OA＝10，OB＝2，∵∠OAB+∠CAH＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAH，∵∠AOB＝∠AHC，AB＝AC，∴△AOB≌△CHA（AAS），∴AH＝OB＝3，CH＝OA＝10，∴C（13，10）；当AB⊥BC时，作CH⊥y轴于H，同理可得△AOB≌△BHCAAS），∴CH＝OB＝3，BH＝OA＝10，∴C（3，13）；当AC⊥BC时，过C作CE⊥y轴于E，同理可得，△BCE≌△CAD（AAS），∴CE＝AD，CD＝BE，设BE＝CD＝x，则OE＝AD＝x+3，∴CE＝x+3，∴DE＝x+7+x＝10，∴x＝，∴C（），综上：C（13，10）或（3）．16．【解答】解：作点B关于直线a的对称点B'，连接AB'．则BP＝B'P，AP+PB+PQ的最小值即为AB'+PQ．∵A村看点P位置是南偏西30°，即∠4＝30°，∴∠3＝60°∴∠8＝∠2＝∠3＝60°，∴∠CP A＝60°，∴△PCA是等边三角形，∴PC＝AC＝P A＝2.6km，∠ACP＝∠CP A＝∠CAP＝60°，∵PB＝3.2km，∴BC＝PB﹣PC＝1.6km，∴BC＝CA，∴∠B＝∠CAB＝∠ACP＝，∴∠BAP＝90°，∠5＝60°，AB＝AP＝＝．∴在A村看B村的位置是北偏西60°方向km处．故答案为：北偏西60°方向km处．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．【解答】解：（1）原式＝2+1+7＝6；（2）原式＝4x4﹣25﹣4x2+8x＝3x﹣25．18．【解答】解：＝•，＝•＝，当a＝8时，＝＝﹣1．19．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：4x﹣2x＝3（x+4），解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．20．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB，∵E为△ABC的外角平分线上的一点，∴∠DAE＝∠EAC，∴∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS），∴AF＝CE．21．【解答】解：（1）由题目中的等式可得，第5个等式为：（﹣5）×＝（﹣5）+＝（﹣n）+，故答案为：（﹣5）×＝（﹣5）+＝（﹣n）+；（2）证明：左边＝，右边＝＝＝，左边＝右边，故猜想（﹣n）×＝（﹣n）+22．【解答】（1）解：如图，线段CD即为所求作．（2）证明：连接AM，DM．∵CD∥AB，∴∠DCM＝∠B，在△DCM和△ABM中，，∴△DCM≌△ABM（SAS），∴∠CMD＝∠BMA，∵∠CMD+∠BMD＝180°，∴∠AMB+∠BMD＝180°，∴点A，M，D三点在同一直线上．23．【解答】解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，由题意得：﹣＝4.5，解得：x＝12.5，经检验，x＝12.8是原方程的解，则4x＝4×12.7＝50，答：甲的速度为12.5km/h，则乙的速度为50km/h；（2）乙能在途中超过甲，理由如下：∵乙出发半小时后还未追上甲，此时甲，∴甲距离B地为：25﹣2×12＝8（km），∵（25﹣2﹣1）÷＝44（km/h），∴乙的速度大于44km/h，∵甲从A地去B地的时间为h，乙从A地去B地的时间＜h，∴﹣＝，∵﹣＝﹣＝＝，∴甲从A地去B地的时间＞乙从A地去B地的时间，∴乙能在途中超过甲．24．【解答】解：（1）DE＝DF∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵CE＝CD，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝DC，∵点C与点F关于BD对称，∴DF＝DC，∴DF＝DE，故答案为：DE＝DF；（2）结论：BG＝GF+F A．理由如下：连接BF，延长AF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝CA，∵点C与点F关于BD对称，∴BF＝BC，∠FBD＝∠CBD，∴BF＝BA，∴∠BAF＝∠BF A，设∠DFE＝∠GBE＝α，则∠ABF＝60°﹣2α，∴∠BAF＝60°+α，∴∠F AD＝α，∴∠F AD＝∠DBC，∵∠BDA＝∠F AD+∠H＝∠C+∠DBC∴∠H＝∠C＝60°∵DE＝DF∴∠DEF＝∠DFE＝∠GBE∵∠FEC＝∠GBE+∠BGE＝∠DEC+∠DEF ∴∠BGE＝∠DEC＝60°∴∠H＝∠BGE＝∠FGH＝60°∴△FGH是等边三角形，∴FH＝FG，∵CD＝CE，∴DA＝EB，且∠H＝∠BGE∴△AHD≌△BGE（AAS），∴BG＝AH，∵AH＝HF+F A＝GF+F A，∴BG＝GF+F A．25．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BG⊥AC，∴∠BGC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，∠FBD＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠FBD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴AC＝BF；（2）①存在某一时刻使得△APM和△AQN成轴对称，∵AQ⊥AP，∴∠QAP＝90°，由（1）的证明可知∠DAC＝30°，根据对称的性质，∵∠ADP＝90°，∴∠APD＝90°﹣∠P AD＝90°﹣30°＝60°；②BP＝6DF，理由如下：过点Q作QE⊥AD，交AD于E，∴∠AQE+∠QAE＝90°，∵∠P AD+∠QAE＝90°，∴∠AQE＝∠P AD，在△APD和△QAE中，，∴△APD≌△QAE（AAS），∴AE＝PD，AD＝QE，∴DE＝BP，∵AD＝BD，∴BD＝QE，在△QEF和△BDF中，，∴△QEF≌△BDF（AAS），∴EF＝DF，∴BP＝2DF，当点P在DB的延长线上时，由上述证明过程可知PB＝2DF，BD＝AD，∵6AD＝7FD，∴DF＝AD，∴PB＝，∴．。

2022人教版二年级上册数学期末测试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.树上原来有43只, 飞走了15只, 还有（）只鸟。

A.58B.43C.282.一根电线长50米, 先用去13米, 又用去17米, 还剩多少米？错误的算式是（）。

A.50-13+17B.50-13-17C.50-（13+17）3.爸爸每天上班（）刷牙。

A.8分钟B.8秒C.8小时4.求下图中的总数, 用（）来表示。

A.5×4+2B.6×4C.6×4+25.和6个4的和结果相等的式子是（）。

A.6+4B.6-4C.6×46.5个3相加的和是多少？正确的列式是（）。

A.5+5+5=15B.5+3=8C.5×3=15二.判断题(共6题, 共12分)1.在乘法算式里, 积比任何一个因数都大。

（）2.6×4和4×6可用一句口决计算。

（）3.角的两条边越长, 这个角就越大。

（）4.因为2＋2=2×2, 所以5＋5=5×5。

（)5.下图中, 聪聪踢球的时间是早晨3:30。

（）6.山羊有8只, 猴子的只数比山羊的2倍多3只, 猴子有19只。

（）三.填空题(共10题, 共33分)1.下面的图形中各有几个角?写一写。

____个____个____个____个2.填一填。

(你知道分针和时针形成的角是什么角吗)_____角3.量一量。

你的一步约长______厘米, 你的身高是______米______厘米。

4.最大能填几。

（1）______×6＜32 （2）7×______＜50 （3）9×______＜655.在○内填上“＞”“＜”或“=”。

20cm○12cm 4cm○9cm 24cm－7cm○17cm6.填>、<或=。

34+29________34+29 55-36________54-3649-26________49-27 67+34________64+387.在括号里填上合适的单位。

一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是3的倍数？A. 4B. 5C. 6D. 72. 下列哪个图形是正方形？A. 三角形B. 长方形C. 圆形D. 正方形3. 下列哪个数是最大的？A. 10B. 9C. 8D. 74. 下列哪个数是2的倍数？A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个数是10的倍数？A. 11B. 12C. 13D. 14二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 3 × 4 = 12 （）3. 10 4 = 6 （）4. 4 ÷ 2 = 2 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5 + 3 = ______2. 6 2 = ______3. 7 × 2 = ______4. 8 ÷ 4 = ______5. 9 + 6 = ______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。

2. 请简述减法的定义。

3. 请简述乘法的定义。

4. 请简述除法的定义。

5. 请简述几何图形的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小华有8个糖果，他吃掉了3个，还剩下多少个？3. 小李有7个铅笔，他送给小明3个，还剩下多少个？4. 小张有10个气球，他分给小明和小红各4个，还剩下多少个？5. 小王有9个橘子，他分给小明和小红各3个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。

2. 请分析几何图形的特点和性质。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个正方形，并标出其边长。

2. 请画出一个长方形，并标出其长和宽。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含加法、减法、乘法、除法的数学游戏，并简要说明游戏规则。

2. 设计一个几何图形的识别游戏，要求包含至少三种不同的几何图形，并简要说明游戏规则。

【导语】在现实的⽣活中，我们⽆时⽆刻不与数学打交道，如⽣活上购买的柴、⽶、油、盐、醋、菜、酱以及驾车的⾥程、房屋的建造等等，总是离不开数学。

从这些例⼦看，学习数学是⾮常有必要的，是⾮常重要的。

所以，数学知识是值得每个⼈学习的。

不但要学好，⽽且还要学精。

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【篇⼀】⼩学⼆年级上册数学期末考试卷 ⼀、填⼀填。

1、⼀只⼿有（）根⼿指，四双⼿有（）根⼿指。

2、⼀个星期有（）天，5个星期有（）天。

3、在括号⾥填上“>”“ 14⽶+6⽶（）20⽶ 35厘⽶+5厘⽶（）4⽶ 1⽶20厘⽶（）130厘⽶ 1⽶-50厘⽶（）50厘⽶ 4、在括号⾥填上合适的单位名称。

塔⾼60（） 胶⽔长9（） ⼩红的⾝⾼是1（）75（） 中巴汽车长5（） 5、⼩⽂看⼀本故事书，看了5天，每天看6页，第6天应从第（）页看起。

⼆、判断。

1、妹妹⾝⾼125⽶。

（） 2、两个乘数都是5，积是10。

（） 3、（）×9<5×6，括号⾥能填3。

（） 4、每两棵树之间相距5⽶，9棵树之间的距离是45⽶。

（） 5、把24个苹果分成6份，每份是4个。

（） 三、选⼀选。

1、4个4是多少？列式为（）。

A、4×4B、4×2C、4+4 2、在⼀个三⾓形的花坛上摆花盘，每条边上放3盆，⾄少需要（）盆。

A、6B、9C、12 3、幼⼉园⽼师有10⽀笔，分给3个⼩朋友，要想每个⼩朋友分4⽀，还要再买（）⽀笔。

A、3B、2C、4 四、计算。

1、直接写得数。

6×7= 35÷7= 24÷4= 5×7-5= 40÷5= 8×4= 8×8= 4×9÷6= 5×9= 7×7= 54÷9= 63÷9÷7= 2、⽤竖式计算。

第一单元检测卷一、填一填。

（13分）1. 我们学过的长度单位有（）和（）。

2. 要知道橡皮的长度，一般用（）来量。

3. 量比较短的物体，一般用（）做单位；量比较长的物体，一般用（）做单位。

4. 画一条8厘米长的线段，从直尺的（）开始画起，画到（）的地方。

5. 你的手掌大约宽（）厘米，实际测量是（）厘米。

6. 6米=（）厘米500厘米=（）米300厘米=（）米8米=（）厘米二、在（）里填上“厘米”或“米”。

（18分）三、下面各题对的打“√”，错的打“×”。

（10分）1.身高125厘米。

（）2.一棵高15厘米。

（）高1米5厘米，也就是105厘米。

（）3.4.1米长的比100厘米长的短。

5. 黑板边和桌子边都可以看成线段。

（）四、辨一辨，画一画。

（16分）1. 在线段下面画“√”。

（6分）2. 在正确的测量方法后面画“√”。

（10分）五、量一量，填一填。

（8分）六、按顺序排一排。

（12分）七、按要求画一画。

（10分）1. 画一条5厘米长的线段。

（3分）2. 画一条比7厘米长1厘米的线段。

（3分）3. 在下面四点间，每两点之间画一条线段，最多能画出多少条线段？画一画。

（4分）八、解决问题。

（13分）1. 小红和小颖相距多少米？（4分）2. 一根绳子长1米，用去20厘米后，还剩多少厘米？（4分）3.小猴子家搬进了一幢新楼里，这幢楼每层高3米。

如果小猴子家在4楼，那么它家楼顶离地面有多高？（5分）参考答案第一单元达标检测卷一、1. 厘米米 2. 直尺 3. 厘米米 4. 刻度0 刻度8 5. 自己根据实际情况填一填 6. 600 5 3 800二、厘米厘米厘米米米米三、1. √ 2. × 3. √ 4.×提示：1米=100厘米。

5. √四、五、自己量一量，填一填六、15厘米<42厘米<100厘米<3米<26米<41米提示：先把各数量的单位化统一后再比较大小。

2024年最新仁爱版二年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是3的倍数？A. 12B. 15C. 17D. 212. 下列哪个数是偶数？A. 13B. 14C. 15D. 173. 下列哪个数是5的倍数？A. 8B. 10C. 12D. 164. 下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共20分）1. 15的因数有______、______、______、______、______。

2. 20以内能被2整除的数有______、______、______、______、______。

3. 20以内能被3整除的数有______、______、______、______、______。

4. 20以内能被5整除的数有______、______、______、______、______。

三、判断题（每题5分，共20分）1. 4的倍数一定是偶数。

（）2. 5的倍数一定是奇数。

（）3. 质数只有1和它本身两个因数。

（）4. 偶数一定能被2整除。

（）四、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是因数？什么是倍数？2. 请简述什么是质数？什么是合数？3. 请简述什么是偶数？什么是奇数？五、计算题（每题10分，共20分）1. 计算：8 × 7 = ______2. 计算：15 ÷ 3 = ______六、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有12个苹果，他想平均分给3个朋友，每个朋友能分到几个苹果？2. 小红有20个糖果，她想平均分给4个同学，每个同学能分到几个糖果？七、附加题（每题10分，共20分）1. 请找出20以内的所有质数。

2. 请找出20以内的所有合数。

一、选择题答案1. B2. B3. B4. C二、填空题答案1. 1、3、5、15、152. 2、4、6、8、10、12、14、16、18、203. 3、6、9、12、15、184. 5、10、15、20三、判断题答案1. 正确2. 错误3. 正确4. 正确四、简答题答案1. 因数：一个数能被另一个数整除，这个数就是另一个数的因数。