【最新】九年级数学-2.6 第2课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题--精选练习

第2课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题教学目标：知识技能目标通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题.过程性目标经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.情感态度目标 通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点：列一元二次方程解决实际问.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：一、创设情境 我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问，例如今年我市人均收入Q 元，比去年同期增长x %；环境污染比去年降低y %；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问．二、探究归纳例1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．解 设原值为1，平均年增长率为x ,则根据题意得2)1(12=+⨯x解这个方程得 12,1221--=-=x x ． 因为122--=x 不合意舍去，所以%4.4112≈-=x ．答 这两年的平均增长率约为41.4%．探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：原数（1 ＋ 平均增长率）n= 。

（n 为相距时间）原数（1 － 平均减少率）n = 。

例２、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。

针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）2、某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。

第2课时利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题1.某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。

下列所列方程中正确的是（）A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=1682.某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则由题意列方程为A.200+200×2x=1000B.200(1+x)2=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10003.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？4.植树造林是造福子孙后代的善义之举，某中学师生从2005年到2008年四年内共植树1999棵，已知该校2005年植树344棵，2006年植树500棵，如果2006年到2008年的植树棵数的年增长率相同，那么该校2008年植树多少棵？5.某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.6.某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。

如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？7.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。

针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）8.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？9.某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。

2.6 应用一元二次方程第 2 课时营销问题及均匀变化率问题与一元二次方程教课目的【知识与能力】经过研究，学会解决相关营销的问题和均匀比变化率的问题.【过程与方法】经历研究过程，培育合作学习的意识，领会数学与实质生活的联系.【感情态度价值观】，经过沟通互经过合作沟通进一步感知方程的应用价值，培育学生的创新意识和实践能力动，逐渐培育合作的意识及谨慎的治学精神.教课重难点【教课要点】列一元二次方程解决实质问题.【教课难点】找寻实质问题中的相等关系.课前准备课件等.教课过程一、情形导入某商场礼物柜台春节时期购进大批拜年卡，一种拜年卡均匀每日可售出500 张，每张盈利 0.3 元，为了赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价举措，检查发现，假如这类拜年卡的售价每降低0.1 元，那么商场均匀每日可多售出100 张，商场要想均匀每日盈余120 元，每张拜年卡应降价多少元？二、合作研究研究点一：利用一元二次方程解决营销问题某商场将进价为40 元的商品按订价50 元销售时，能卖 500 件 .已知该商品每涨价1 元，销售量就会减少10 件，为获取8000 元的收益，且尽量减少库存，售价应为多少？分析：销售收益＝（每件售价－每件进价）× 销售件数，若设每件涨价x 元，则售价为（50＋ x）元，销售量为（ 500－10x）件，依据等量关系列方程即可. 解：设每件商品涨价 x 元，依据题意，得（50＋x－ 40）（ 500－ 10x）＝ 8000 ，即 x2－ 40x＋ 300＝ 0.解得 x1＝10， x2＝ 30.经查验， x1＝ 10， x2＝ 30 都是原方程的解.当 x＝ 10 时，售价为 10＋50＝ 60（元），销售量为 500－ 10× 10＝ 400（件） .当 x＝ 30 时，售价为 30＋50＝ 80（元），销售量为 500－ 10× 30＝ 200（件） .∵要尽量减少库存，∴售价应为60 元 .方法总结：理解商品销售量与商品价钱的关系是解答此题的要点，此外，“尽量减少库存”不可以忽略，它是弃取答案的一个重要依照.研究点二：利用一元二次方程解决均匀变化率问题某商场今年 1 月份的销售额为60 万元， 2 月份的销售额降落 10%，改良经营管理后月销售额大幅度上涨，到 4 月份销售额已达到121.5 万元，求 3， 4 月份销售额的月均匀增加率 .分析：设 3，4 月份销售额的月均匀增加率为x，那么 2 月份的销售额为 60（1－ 10%）万元， 3 月份的销售额为60（ 1－ 10%）（ 1＋ x）万元， 4月份的销售额为 60（ 1－ 10%）（ 1＋x）2万元 .解：设 3， 4 月份销售额的月均匀增加率为x.依据题意，得 60（ 1－ 10%）（ 1＋ x）2＝ 121.5，则（ 1＋ x）2＝ 2.25，解得 x1＝ 0.5， x2＝－ 2.5（不合题意，舍去） .因此， 3， 4 月份销售额的月均匀增加率为50%.方法总结：解决均匀增加率（或降低率）问题的要点是明确基础量和变化后的量.假如设基础量为 a，变化后的量为b，均匀每年的增加率（或降低率）为x，则两年后的值为a（ 1±x）2.由此列出方程 a（ 1±x）2＝b，求出所需要的量 .三、板书设计营销问题及均匀变化率营销问题均匀变化率问题四、教课反省经历将实质问题抽象为代数问题的过程，研究问题中的数目关系，并能运用一元二次方程对之进行描绘 .经过用一元二次方程解决身旁的问题，领会数学知识应用的价值，提升学生学习数学的兴趣 .。

第2课时利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题学习目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题和平均变化率问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

学习重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题和平均变化率问题．学习难点：如何找出等量关系。

学习过程：一、预习尝试：某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？二、典型示例：例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。

如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？例2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）分析至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.解设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则第二年种了400(1+x)棵；第三年种了400(1+x)2棵；三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)2棵；三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％棵.根据题意列方程得[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％＝2000解这个方程得x1≈0.624=62.4%x2≈-3.624=-362.4%但x2=-362.4%不合意，舍去，所以x=62.4%．答这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .三、课堂小结：1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．分层训练：一、基础巩固1、某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次降价的百分率。

第2课时 营销问题及平均变化率问题与一元二次方程教学目标：知识技能目标通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题.过程性目标经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.情感态度目标 通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点：列一元二次方程解决实际问.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：一、创设情境 我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问，例如今年我市人均收入Q 元，比去年同期增长x %；环境污染比去年降低y %；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问．二、探究归纳例1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．解 设原值为1，平均年增长率为x ,则根据题意得2)1(12=+⨯x解这个方程得 12,1221--=-=x x ． 因为122--=x 不合意舍去，所以%4.4112≈-=x ．答 这两年的平均增长率约为41.4%．探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：原数（1 ＋ 平均增长率）n= 。

（n 为相距时间）原数（1 － 平均减少率）n = 。

例２、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。

针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）2、某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。

第2课时利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是_____ 3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年4．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出（350－10x）件，但5．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的（1）求底至底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到底全市汽车拥有量不超过最多不能超过多少万辆。

6.某乡产粮大户,粮食产量为50吨,由于加强了经营和科学种田,粮食产量上升到60.5吨.求平均每年粮食增长的百分率.7.某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,售价54元,平均每次降价的百分率是多少?8.邳州市某工厂捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到共捐款4.75万元,问该厂捐款的年平均增长率是多少?9.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。

如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？10.某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。

为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。

调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。

商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？。

第2课时营销问题及平均变化率问题与一元二次方程1.会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题；（重点、难点）2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.一、情景导入某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？二、合作探究探究点一：利用一元二次方程解决营销问题某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？解析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，根据等量关系列方程即可.解：设每件商品涨价x元，根据题意，得（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解.当x＝10时，售价为10＋50＝60（元），销售量为500－10×10＝400（件）.当x＝30时，售价为30＋50＝80（元），销售量为500－10×30＝200（件）.∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.方法总结：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，“尽量减少库存”不能忽视，它是取舍答案的一个重要依据.探究点二：利用一元二次方程解决平均变化率问题某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率.解析：设3，4月份销售额的月平均增长率为x，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）2万元.解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.根据题意，得60（1－10%）（1＋x）2＝121.5，则（1＋x）2＝2.25，解得x1＝0.5，x2＝－2.5（不合题意，舍去）.所以，3，4月份销售额的月平均增长率为50%. 方法总结：解决平均增长率（或降低率）问题的关键是明确基础量和变化后的量.如果设基础量为a ，变化后的量为b ，平均每年的增长率（或降低率）为x ，则两年后的值为a （1±x ）2.由此列出方程a （1±x ）2＝b ，求出所需要的量.三、板书设计 营销问题及平均变化率 ⎩⎪⎨⎪⎧营销问题平均变化率问题经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.。