2019年山东省潍坊市昌乐县第三中学高一数学理联考试题

山东省潍坊市山东省实验中学2018-2019学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，1）B．[，1] C．（，1）D．（，1]参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可以求得S n，运用单调性，进而得到S n的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上递增，可得最小值为1﹣=，则S n∈[，1）．故选：A．2. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：C3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”C．“至少有—个黑球”与“都是红球”D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A略4. 已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（）A. 最小值2B. 最大值2C. 最小值1D. 最大值1参考答案：A【分析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.【详解】由满足余弦函数对称轴方程可知，再由满足对称中心方程可知，综合可知的最小值为2，故选A.【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围.5. 下列程序执行后输出的结果是( )n=0S=0while S<15s=s+n;n=n+1；wendprint nendA.5B.6C.7D.8参考答案：B6. 的值为（）A、B、C、D、参考答案：D略7. 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，则α⊥βC．若m⊥n，则α∥βD．若m∥n，则α∥β参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】乘法利用空间线面平行和面面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，对于A，若m⊥n，则α、β可能平行；如图对于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正确；对于C，若m⊥n，则α、β有可能相交；如图对于D，若m∥n，则m⊥β，由线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D错误．故选B8. 已知集合只有一个元素，，．（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． +6 B． +7 C．π+12D．2π+6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，根据数据即可计算．【解答】解：根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，长方体的棱长分别为1，2，1；圆柱的底面半径为1，高为1，则该几何体的表面积为s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12故选：C10. 如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．12. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，则顶点D的坐标是参考答案：（2,2）13. 已知，则的大小关系是▲．参考答案：略14. 已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g （x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令g（x）=t，由题意画出函数y=f（t）的图象，利用y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，可知要使函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则t=x2﹣2x+2m2﹣1中每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，求出y=f（t）与y=m交点横坐标的最小值，由其大于2m2﹣2，结合0＜m＜3求得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．15. 100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为__________.参考答案：34 解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子．故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小．这样，若对已坐人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，…，100．从而100=1+3(n－1)，解得n=34．16. 函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（﹣1）的值为．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性直接由条件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础．17. 已知f（x）=，则f [f（－2）]＝________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足iz＝2+4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（）A．（4，2）B．（2，﹣4）C．（2，4）D．（4，﹣2）2．（5分）已知集合M＝{x|2x﹣x2＞0}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则等于M∩N＝（）A．∅B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 3．（5分）已知a＝1.90.4，b＝log0.41.9，c＝0.41.9，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b4．（5分）某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线y＝b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则f（x）的单调递增区间为（）A．[4k，4k+3]（k∈Z）B．[6k，6k+3]（k∈Z）C．[4k，4k+5]（k∈Z）D．[6k，6k+5]（k∈Z）6．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里7．（5分）a为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简cos（aπ﹣θ）的结果是（）A．cosθB．﹣cosθC．sinθD．﹣sinθ8．（5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（）A．1﹣B．﹣C．+D．9．（5分）在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．10．（5分）已知实数x，y满足，若z＝（x﹣1）2+y2，则z的最小值为（）A．1B．C．2D．11．（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数与g（x）＝2elnx+mx的图象有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．C．D．（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设，，为向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则＝．14．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25交于A，B两点，C 为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是．15．（5分）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下表），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．16．（5分）对于函数，有下列4个结论：①任x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）＝2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y＝f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；④对任意x＞0，不等式恒成立，则实数是的取值范围是．则其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝，2S n＝S n﹣1+1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求的前n项和T n．18．（12分）如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：GH∥平面ACD；（Ⅱ）若AC＝BC＝BE＝2，求二面角O﹣CE﹣B的余弦值．19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆经过点P（，﹣1），且△PF1F2的面积为2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C 交于C，D两点，且|CD|＝λ|AB|（λ∈R），当λ取得最小值时，求直线l的方程20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y＝F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0＝；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a＝2时，函数f （x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．选考题：共10分．请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ2＝4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D 经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．。

潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共4页.满分150分.注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B2.若复数满足，则的虚部为（）A. 5B.C.D. -5【答案】C3.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4.已知双曲线：的一条渐近线方程为，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C5.执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A. 0B.C. 0或D. 0或1【答案】C6.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A. 150B. 200C. 300D. 400【答案】C7.若函数的图象过点，则（）A. 点是的一个对称中心B. 直线是的一条对称轴C. 函数的最小正周期是D. 函数的值域是【答案】D8.函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A9.已知偶函数，当时，，若，为锐角三角形的两个内角，则（）A. B.C. D.【答案】B10.已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C11.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（）A. 33B. 31C. 17D. 15【答案】D12.定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，满足约束条件，则的最大值是__________．【答案】[﹣3，3]14.在等比数列中，，，为的前项和.若，则__________．【答案】1015.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线及其准线依次相交于、、三点（其中在、之间且在第一象限），若，，则__________．【答案】216.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.【答案】②④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，.（1）求角的大小和的长；（2）设的角平分线交于，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tan C，结合范围C∈（0，π），可求C的值，由余弦定理可得BD的值．（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，可求∠DBC，可得S△DBC，利用三角形的面积公式可求S△BCE S△CED，代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，即可解得S△CED的值．【详解】（1）∵由题意可得：sin C+1﹣2sin20，∴sin C+cos（A+B）＝0，又A+B＝π﹣C，∴sin C﹣cos C＝0，可得tan C，∵C∈（0，π），∴C，∴在△BCD中，由余弦定理可得：BD2＝3+4﹣21，解得：BD＝1，（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，∴∠DBC，∴S△DBC BD•BC，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，在△CEB和△CED中，S△BCE，S△CED，可得：，∴S△BCE S△CED，∴代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，（1）S△CED，∴S△CED（2）＝23．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想的应用，属于中档题．18.如图，三棱柱中，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）过点C作CO⊥AA1，则CO⊥平面AA1B1B，CO⊥OB，推导出Rt△AOC≌Rt△BOC，从而AA1⊥OB，再由AA1⊥CO，得AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣C1的余弦值．【详解】（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，，，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故.（2）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，因为平面，所以是直线与平面所成角，故，所以，，，，，，，，设平面的法向量为，则，所以，令，得，因为平面，所以为平面的一条法向量，，，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）这样的直线不存在.详见解析【解析】【分析】（1）设，，则，，且，通过，转化求解即可．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，代入椭圆方程整理得关于x的一元二次方程，假设存在点Q，满足题意，则其充要条件为，则点Q 的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由此利用韦达定理结合点Q在曲线上，得到关于k的方程求解即可．【详解】（1）设，，则，，由题意知，所以为中点，由中点坐标公式得，即，又点在圆：上，故满足，得.（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，因为，故，即①，联立，消去得：，设，，，，，因为为平行四边形，故，点在椭圆上，故，整理得，②，将①代入②，得，该方程无解，故这样的直线不存在.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．20.某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】（1）（2）每株“相近”的株数的最大值为5.（3）的分布列为：一株产量的期望为【解析】【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）先根据题意求得产量的范围，再根据回归方程解得m的范围即可；（3）根据相邻株数的取值计算对应的产量，从而得出分布列和数学期望．【详解】（1）由题意得：，，∴，，所以，，所以.（2）设每株的产量为，根据题意：，解得，令，解得，所以每株“相近”的株数的最大值为5.（3）由回归方程得：当时，，当时，，当时，，当时，，由题意得：，，，，所以的分布列为：所以，所以一株产量的期望为.【点睛】本题考查了线性回归方程的计算及应用，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．21.已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在，使，证明：.【答案】（1）函数的极小值为，无极大值（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可；（2）求出a，问题转化为证明lnx1+lnx2＜2（1），即ln•2，不妨设x1＞x2，t1，即证lnt•2，根据函数的单调性证明即可．【详解】（1）的定义域为，，令，所以，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以.所以函数的极小值为，无极大值.（2），当时，由于，所以，，即，当时，由于，所以，，即，当时，，综上，，故在单调递增，故只须证明，即证，由，可知，故，即证，，，也就是，，，.不妨设，，即证，，即证，设，，故在单调递增.因而，即，因此结论成立.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.22.选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标（，）.【答案】（1），（2），.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出极坐标系下的结果．【详解】（1）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）的普通方程为，联立，解得或，所以交点的极坐标为，.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，设，，且满足，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的最值，即可求出t的值，（2）根据三角不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．【详解】（1）由得，所以，即.（2）因为，由，知=，当且仅当，即时取等号.所以.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，属于基础题．。

2019-2020学年高三阶段性监测物理试题2019.10 本试题分I 、II两卷，满分100分，答题时间90分钟。

第I 卷（选择题40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一个选项正确，每小题3分；第9～12题有多个选项正确，每小题4分，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1.下列说法正确的是A. 研究“天宫一号”在轨道上的飞行姿态时，“天宫一号”可看作质点B. 月亮在云中穿行，是以月亮为参考系C. 合外力对物体做功为零，则物体的动能不变D. 枪筒里的子弹在扣动扳机火药爆发瞬间仍处于静止状态【答案】C【解析】【详解】A. 研究“天宫一号”在轨道上的飞行姿态时，看的就是它的形状如何，所以不能看成质点，故A错误。

B. 月亮在云中穿行，是以云为参考系，以月亮为参考系，月亮是静止的，故B错误。

C.根据动能定理可知，合外力对物体做功为零，则物体的动能不变，故C正确。

D. 在扣动扳机火药刚刚爆发的时刻，子弹的速度很小，但是速度变化很快，加速度很大，是非平衡态，不是静止状态，故D错误。

2.“西电东送”为我国经济社会发展起到了重大的推动作用。

如图是部分输电线路。

由于热胀冷缩，铁塔之间的输电线夏季比冬季要更加下垂一些，对输电线和输电塔的受力分析正确的是A. 夏季输电线对输电塔的拉力较大B. 夏季与冬季输电线对输电塔的拉力一样大C. 夏季与冬季输电塔对地面的压力一样大D. 冬季输电塔对地面的压力大【答案】C【解析】【详解】AB. 对输电线进行受力分析如下图，设拉力与竖直夹角为θ根据平衡有：=2cosmg Tθ输电线夏季比冬季要更加下垂一些，夏季θ小，拉力小，根据牛顿第三定律可知夏季输电线对输电塔的拉力较小，故AB错误。

CD.无论冬季还是夏季，对输电塔和电线整体受力分析可知，对地面压力等于整体的重力，不变，故C正确D错误。

3.一项新的研究表明，由于潮汐引力，地球的自转速度在变慢，月球也正以每年3.8cm的速度远离地球。

2019-2020 年高三数学联考试题理本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：锥体体积公式V1Sh , 其中 S 为锥体的底面积， h 为锥体的高 .3一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1A ( x, y) x y 2 , B(x, y) x y 4，那么集合 A B 为 ．已知集合A ．{( - 1,3 B ．3,- 1 C ．{ 3,- 1D ．{( 3,- 1)}( )})}2．若复数 z 满足 1i zi , 则 z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数 y cos2x sin 2x 的一条对称轴为p B. x =p p p A.x =8C.x = -D.x = -4844．已知向量 a , b 的夹角为 120 ， a 2 ，且 a b8 ，则 bA ． 6B ． 7C． 8D ． 95．函数 y = ln x 与 y = - - x 2+ 1 在同一平面直角坐标系内的大致图象为-6．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为A ． 0B ．3 C ． 3 D ．3 2 27．已知椭圆x 2y 21与双曲线x 2y 219a 2b 2共焦点 F 1 , F 2 ，设它们在第一象限的交点为P ，且 PF 1 PF 2 0 ，则双曲线的渐近线方程为A ． y7xB ． y7 x7C ． y7 x D ． y3 7 x378．若实数 a, b, c, d 满足 (ba 23ln a)2 (c d 2) 20 ，则 (a c)2(b d )2 的最小值为A ． 8B．2 2C ． 2D.2二、填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分30 分．（一）必做题（9～ 13 题）9．已知 { a n } 是等差数列，a 1a 24 ，a 9a 1028 ，则该数列前10 项和S 10．10．一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为2 的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为.11．不等式xx 13 的解集是．12．从5 种不同的书中买3 本送给3 名同学，每人各1 本，则不同的送法有种（用数字作答）．13．给出下列四个命题：①已知 服从正态分布 N 0,2 ，且P 2 2 0.4 ，则 P 2 0.2 ；②“ x 2 - 4x - 5 = 0 ”的一个必要不充分条件是“ x = 5 ”；③函数 f (x )= x 3 - 3x 2 + 1在点( 2, f (2) 处的切线方程为 y = - 3 ；)④命题 p : x R , tan x 1；命题 q : x R , x 2x 1 0 ．则命题“ pq ”是假命题．其中正确命题的序号是．（二）选做题（ 14、15 题，考生只能从中选做一题）14 ． （ 坐 标 系 与 参 数方 程 选 做 题 ） 在 极坐 标 中 ， 圆4sin 与直线 (sincos) 4 相交所得的弦长为.15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 是 ABC 的外接圆， ABAC ，延长 BC 到点 D ，使得 CD AC ，连结 AD 交⊙ O 于点 E ，连结 BE ，若 D350 , 则 ABE 的大小为.三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12 分）在ABC 中，内角A, B,C所对的边长分别是a,b, c ,已知A4， cosB.4 5（ 1）求cosC的值；（ 2）若a10 ， D 为 AB 的中点，求 CD 的长.17．（本小题满分12 分）甲、乙两种元件的质量按测试指标划分为：指标大于或等于85 为正品，小于 85 为次品，现随机抽取这两种元件各100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标75,80 80,85 85,90 90,95 95,100元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6 （1）试分别估计元件甲、元件乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元；生产一件元件乙，若是正品可盈利 100 元，若是次品则亏损 20 元 . 在（ 1）的前提下，记X为生产 1 件元件甲和 1 件元件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．18．（本小题满分14 分）如图所示，已知PD垂直以AB为直径的圆 O 所在平面，点 D 在线段AB上，点C为圆 O 上一点，且 BD PD 3 , AC 2 AD 2 ，（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C PB A的余弦值．19．（本小题满分14 分）已知数列{ a n } 的前n 项和为S n，满足S n +1S n+ 2 = a n ( n ? N *)．（1）求S1, S2, S3；（2）求S n；（ 3）设b n=(2n+ 1)a n2，求证：对任意正整数n ，有 b1 + b2 + L + b n < 1 ．20．（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中， A, B 两点的坐标分别为(0,1)、 (0,- 1)，动点P满足直线AP 与直线 BP 的斜率之积为12 分别交于点 M , N ．，直线 AP 、 BP 与直线y4（1）求动点P的轨迹方程；（2）求线段MN的最小值；（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．21．（本小题满分14 分）1(x 0)f ( x) kx （k R ）．已知函数 f (x)x ， F (x)e x (x 0)（1）当k 1时，求函数F ( x)的值域；（2）试讨论函数F ( x)的单调性．海珠区 2014 学高三综合测试（二）理科数学参考答案与评分标准说明： 1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 解：（ 1）cos B4, 且 B(0, ) ，∴ sin B1 cos2 B3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分55∴ cosCcos(A B)3 B)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分cos(4cos3cos B sin3sin B⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分442 4 2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分25252 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分10（ 2）由（ 1）可得 sin C1 cos 2C1 (2 )2 7 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分1010a c10 c由正弦定理得2 7 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分sin A，即2sin C210⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分17．解：（ 1）在分别抽取的100 件产品中，为正品的元件甲有 80 件，为正品的元件乙有75 件 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分所以元件甲、乙为正品的频率分别为80 4 75 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分100 ，100.54根据频率可估计元件甲、乙为正品的概率分别为4 ， 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分5 4（ 2）随机变量 X 的所有取值为 150， 90， 30，－ 30， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则 P(X4 3 390) 1 33 ，150)4 ， P( X5 45 520P(X4 1 1 30)1 1 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分30)4， P( X5 45 520所以 X 的分布列为：X 15090 30 -30P33 1 15205 20⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分X 的数学期望为 EX150 3 903 30 1 30 1 108 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分5 20 5 2018．解：（ 1）由 BD 3 ,AD 1 ，知 AB 4 ， AO 2 ，点 D 为 AO 的中点．⋯⋯ 1 分连接 OC ．∵ AO ACOC 2 ，∴AOC 为等边三角形．⋯⋯⋯⋯⋯ 2分又点 D 为 AO 的中点，∴ CD AO ．⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ PD平面 ABC ， CD平面 ABC ，∴ PD CD ．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又 PD AO D ， PD 平面 PAB ，AO 平面 PAB ，∴ CD平面 PAB ．⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又 PA 平面 PAB ，∴ PA ⊥ CD ．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）解法 1: 过点 D 作 DEPB ，垂足为 E ，连接 CE ．由（ 1）知， CD 平面 PAB ，又 PB ? 平面 PAB ，∴ CD ⊥ PB ．⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分又 DECD D ，∴ PB ⊥平面 CDE ．又 CE ? 平面 CDE ，∴ CE ⊥ PB ． ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 ∴ DEC 为二面角 C PB A 的平面角．⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为 BDPD 3 ， ∴ PB3 2 ，则 DEPD BD 3 2．⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分PB2在 Rt CDE 中，由（1）可知CDCD 63 ，∴ tan DEC3DE，⋯⋯⋯ 13 分∴ cosDEC 15，即二面角 C PB A 的余弦值为15．⋯⋯⋯⋯⋯14分5 5解法 2: 由（ 1）可知，DC , DB , DP三线两两垂直，以O 原点，以DC , DB , DP分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系. ⋯⋯⋯ 7 分则 P 0,0,3 , C 3,0,0 , B 0,3,0 , ⋯⋯⋯ 8 分∴ BC 3, 3,0 , PB 0,3, 3 , ⋯⋯⋯ 9 分设平面 PBA 与平面 CPB 的法向量分别为n1 , n2,显然平面 PBA 法向量为 n1 1,0,0 ，⋯⋯⋯10分由 BC n2 0 ， PB n2 0 , ∴3x2 3y2 0 ，解得x23 y2⋯⋯⋯ 11 分3y2 3z2 0 y2 z2∴ n2 3,1,1 ⋯⋯⋯ 12 分n1 n2 3 15cos n1, n2n2 1 5 ，⋯⋯⋯ 13 分n1 515∴二面角 C PB A 的余弦值为5．⋯⋯⋯ 14 分19．解：（ 1）当n = 1时，S1+1+ 2 = S1 ，∴ S = - 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分S1 1 2当 n 3 2 时，S n+ 1+ 2 = S n - S n- 1 ，∴ Sn = - 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分S n 2 + S n- 12 3⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ S2 = - , S3 = - ．3 4(2) 由（ 1）猜想：S n = -n⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分.n + 1下面用数学归纳法证明：当 n = 1， S1 = - 1 显然成立；2假设当 n = k 时命题成立，即S k = - k，那么当 n = k + 1时，k + 1S k+ 1 = - 1= - 1k= - k + 1k + 2 ，2 + S k2 -k + 1即 n = k + 1时命题也成立， 综上可知， S n = -n ．⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分n + 1（ 3）由（ 2）知 a n = S n +1 +2 = -1， ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分S nn (n + 1)22n + 1( n + 1 2 - n 211∴ b n = (2n+ 1)a n= = )2 =222n 2-2 ， ⋯⋯⋯ 11 分n ()n( )()n + 1n + 1n + 1∴ b 1 + b 2 + L + b n1 11- 111= 1-1=2-2+22 + L +n 2 -22 ， ⋯ 13 分1 22 3(n + 1)(n + 1)∴ b 1 + b 2 + L + b n < 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分20. 解：（ 1）已知 A (0,1), B (0,-1)，设动点 P 的坐标 x, y ，∴直线 AP 的斜率 k 1y1y 1）， ⋯⋯⋯ 2 分x，直线 BP 的斜率 k 2x （ x 0又 k 1k 21y 1y 11⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分，∴xx4 ，4即 x 2 y 2 1 x 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分4（ 2）设直线 AP 的方程为的 y 1 k 1 x 0 ，直线 BP 的方程为的 y 1 k 2 x 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分y 1 k 1 x x33k 1 ， ∴ M , 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分由，得；y 2 y2 k 1y 1 k 2 xx 11由k 2 ，∴ N2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分y2，得,y2k 2由 k 1 k 2143 1 34 k 1 23 4 3 ，⋯⋯⋯ 9 分，∴ MNk 2k 14 k 1k 1k 1当且仅当3k 14 k1，即 k 13时，等号成立，2∴线段 MN 长的最小值 4 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分（3）设点Q x, y是以MN为直径的圆的任意一点，则QM QN 0 ，即x 3 12 y 2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分x yk1 k2又 k1 k2 1 ，4故以 MN 为直径的圆的方程为：x2 3 4k1 x y 2 2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分12k1令 x 0 ，得212 ，解得y 2 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分y 2 ，∴以 MN 为直径的圆经过定点0, 2 2 3 或0, 2 2 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分1x(x 0)21. 解 : （ 1）当k 1 时， F ( x) x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1e x x(x ≤0)分当 x 0时，F (x) 1x ≥ 2 ，当且仅当x 1时，F ( x)取最小值2．⋯⋯⋯⋯ 2 分x当 x ≤ 0 时， F ( x) e x x ， F (x) e x 1 0 ， F (x) 在,0 上单调递增，所以F ( x) ≤ F (0) 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以当 k 1 时，F ( x)的值域为( ,1] [2, ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由F ( x) 1 kx( x 0) k1( x 0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x ，得 F ( x) x2 ，e x kx( x≤0) e x k( x ≤ 0)①当 k 0 时， F ( x)1 (x 0) x2 ，e x ( x≤0)当 x 0 时，F ( x)0 ， F ( x) 在区间 (0,)上单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当 x ≤ 0 时， F ( x) 0 ， F ( x) 在区间 ( ,0] 上单调递增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分②当 k 0 时， F ( x) k12 ( x 0)x ，e x k (x ≤ 0)当 x ≤ 0 时，F ( x) e x k 0 ， F ( x) 在区间 ( ,0] 上单调递增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分当 x 0 时，令 F ( x)10 ，解得 xk，舍去负值，得x k ，k 2x k k当 0 xk时， F ( x) 0 ， F ( x) 在区间 (0,k)上单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分k k当xk时， F ' ( x) 0 ， F (x) 在区间(k, ) 上单调递增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分k kk1( x 0)③当 k 0 时， F ( x) x2e x ，k (x ≤ 0)当 x 0 时， F ( x) k 1 0 ， F ( x) 在区间 (0,x2当 x 0 时，令 F ( x) e x k 0 ，得 x ln( k) ，下面讨论 x ln( k ) 是否落在区间 ( ,0) 上，令 ln( k) 0 ，解得k≤1，令ln( k) 0 ，解得) 上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯11 分1 k 0，当k≤1 x 0时， F ( x) 0 ， F ( x) 在,0 上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯12 分时，当当 1 k 0 时，在,0 上存在极值点 x ln( k ) ，当 ln( k) x 0 时， F ( x) 0 ， F ( x) 在 (ln( k),0] 上单调递增，当 x ln( k ) 时， F ( x) 0 ， F (x) 在 ( ,ln( k)) 上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯13 分综上所述：当 k 0 时， F ( x) 在 ( ,0] 和(k, ) 上单调递增，在(0,k)上单调递减；k k当 k 0 时， F ( x) 在 ( ,0] 上单调递增，在 (0, ) 上单调递减；当 1 k 0 时，F ( x)在(ln( k ),0] 上单调递增，在 ( ,ln( k)) 和 (0, ) 上单调递减；当 k ≤1时，F ( x)在,0 和 0, 上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分。

2019年山东省潍坊市高考（理科）数学三模试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．（5分）若复数z满足iz＝2+4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（）A．（4，2）B．（2，﹣4）C．（2，4）D．（4，﹣2）2．（5分）已知集合M＝{x|2x﹣x2＞0}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则等于M∩N＝（）A．∅B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 3．（5分）已知a＝1.90.4，b＝log0.41.9，c＝0.41.9，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b4．（5分）某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线y＝b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则f（x）的单调递增区间为（）A．[4k，4k+3]（k∈Z）B．[6k，6k+3]（k∈Z）C．[4k，4k+5]（k∈Z）D．[6k，6k+5]（k∈Z）6．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里7．（5分）a为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简cos（aπ﹣θ）的结果是（）A．cosθB．﹣cosθC．sinθD．﹣sinθ8．（5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（）A．1﹣B．﹣C．+D．9．（5分）在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．10．（5分）已知实数x，y满足，若z＝（x﹣1）2+y2，则z的最小值为（）A．1B．C．2D．11．（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数与g（x）＝2elnx+mx的图象有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．C．D．（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设，，为向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则＝．14．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25交于A，B两点，C 为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是．15．（5分）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下表），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．12345678916．（5分）对于函数，有下列4个结论：①任x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）＝2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y＝f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；④对任意x＞0，不等式恒成立，则实数是的取值范围是．则其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝，2S n＝S n﹣1+1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求的前n项和T n．18．（12分）如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：GH∥平面ACD；（Ⅱ）若AC＝BC＝BE＝2，求二面角O﹣CE﹣B的余弦值．19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆经过点P（，﹣1），且△PF1F2的面积为2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C 交于C，D两点，且|CD|＝λ|AB|（λ∈R），当λ取得最小值时，求直线l的方程20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y＝F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0＝；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a＝2时，函数f （x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．选考题：共10分．请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ2＝4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D 经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．2019年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由iz＝2+4i，得．∴则z在复平面内对应的点的坐标是：（4，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．【分析】可求出集合M，然后进行交集的运算即可．【解答】解：M＝{x|0＜x＜2}；∴M∩N＝{1}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．3．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：a＝1.90.4＞1.90＝1，b＝log0.41.9＜log0.41＝0，0＜c＝0.41.9＜0.40＝1，∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．【分析】由三视图知几何体是左边为一半圆锥，右边为半圆柱的组合体，根据三视图的数据判断圆锥与圆柱的底面圆直径为2，圆柱的高为3，圆锥的高为2，利用体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体是左边为一半圆锥，右边为半圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面圆直径为2，圆柱的高为3，圆锥的高为2，∴几何体的体积V＝V半圆柱+V半圆锥＝π×12×3+××π×12×2＝π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．5．【分析】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．【解答】解：与直线y＝b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T＝＝2（﹣），得ω＝，再由五点法作图可得•+φ＝，求得φ＝﹣，∴函数f（x）＝A sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x∈[6k，6k+3]（k∈Z），故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象性质，充分体现了转化、数形结合思想，属于基础题．6．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6＝378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q＝的等比数列，由S6＝378，得S6＝，解得：a1＝192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12＝36里．故选：C．【点评】本题考查了函数模型的选择及等比数列的通项公式、等比数列的前n项和，是基础的计算题．7．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a值，即可求得cos（aπ﹣θ）．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i是否继续循环循环前a＝2 i＝1第一圈a＝﹣1，i＝2 是循环第二圈a＝，i＝3 是循环第三圈a＝2，i＝4 是循环第四圈a＝﹣1，5 是循环…第3n+1圈，a＝﹣1 i＝3n+2 是循环第3n+2圈a＝i＝3n+3 是循环第3n+3圈a＝2 i＝3n+4 是循环…第2012圈a＝，i＝2013 是循环第2013圈a＝2 i＝2014 否，退出循环故最后输出的a值为2．故有：cos（2π﹣θ）＝cosθ．故选：A．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．【分析】OA的中点是M，则∠CMO＝90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：OA的中点是M，则∠CMO＝90°，半径为OA＝rS扇形OAB＝πr2，S半圆OAC＝π（）2＝πr2，S△OmC＝××＝r2，S弧OC＝S半圆OAC﹣S△ODC＝πr2﹣r2，两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2，图中无信号部分的面积为πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）＝πr2﹣r2，∴无信号部分的概率是：．故选：B．【点评】本题主要考查了几何概型，解题的关键是求无信号部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题．9．【分析】在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数＝+…+，可得1﹣＝，解得n＝4．因此（1+）（1+）的展开式中x2的系数＝+×+×+×，即可得出．【解答】解：在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数＝+…+＝＝1﹣，∴1﹣＝，解得n＝4．（1+）的展开式中x2的系数为：+∴（1+）×+×+×＝．故选：C．【点评】本题考查了二项式定理的应用、多项式的乘法运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义为区域内的点到点（1，0）距离的平方，则由图象可知，当点（1，0）到直点A的距离最小，由，解得x＝2，y＝1，即A（2，1），∴z＝（2﹣1）2+12＝2，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．11．【分析】利用向量的加减法可得，故有OP＝OF2＝c＝OF1，可得PF1⊥PF2，由条件可得∠PF1F2＝30°，由sin30°＝＝求出离心率．【解答】解：∵，∴，∴﹣＝0，OP＝OF2＝c＝OF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF 1F2中，∵，∴∠PF1F2＝30°．由双曲线的定义得PF1﹣PF2＝2a，∴PF2＝，sin30°＝＝＝＝，∴2a＝c（﹣1），∴＝+1，故选：D．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的简单性质的应用，其中，判断△PF1F2是直角三角形是解题的关键．12．【分析】由题意可得m＝﹣（x＞0且x≠e）有4个不等实根，设h（x）＝﹣，求得导数和极值点、最值，考虑x→+∞，→0，可得h（x）的极限，即可得到所求m的范围．【解答】解：函数与g（x）＝2elnx+mx的图象有4个不同的交点，即为mx＝﹣2elnx，即m＝﹣（x＞0且x≠e）有4个不等实根，设h（x）＝﹣，导数h′（x）＝﹣，由h′（x）＝0，可得x＝2elnx或3x＝2elnx或x＝e（舍去），由y＝的导数为y′＝，当x＞e时，函数递减，当0＜x＜e时，函数递增，可得x＝e处取得极大值，且为最大值，则x＝2elnx有两解，3x＝2elnx无解，当x＝2elnx，可得m＝0，即为h（x）的最小值，由x→+∞，→0，可得﹣＝﹣→，可得当0＜m＜时，m＝﹣（x＞0且x≠e）有4个不等实根，故选：C．【点评】本题考查函数方程的转化思想，考查分离参数法和构造函数法，以及极限思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【分析】利用向量加法的平行四边形法则作图，右图可得相应的角，利用正弦定理可求答案．【解答】解：如图所示（其中图中字母表示对应向量），向量+与的夹角为，+与的夹角为，∴∠CAB＝，∠ACB＝，由正弦定理，得，即，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积运算、正弦定理及加法的平行四边形法则，属基础题．14．【分析】研究知点M（1，2）在圆内，过它的直线与圆交于两点A，B，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程．【解答】解：验证知点M（1，2）在圆内，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程，圆心C（3，4）∵k CM＝＝1，∴k l＝﹣1∴l：y﹣2＝﹣（x﹣1），整理得x+y﹣3＝0故答案为：x+y﹣3＝0．【点评】本题考点是直线与圆的位置关系，考查到了线线垂直时斜率之积为﹣1，以及用点斜式写出直线的方程．15．【分析】当1，5，9，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关，当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况，相乘得到结果．【解答】解：首先看图形中的1，5，9，有3种可能，当1，5，9，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关．当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况符合条件的所有涂法共有3×6×6＝108种，故答案为：108【点评】本题是一个排列组合的应用，考查分别计数原理，考查分类原理，是一个限制元素比较多的题目，解题时注意分类，做到不重不漏，本题是一个中档题．16．【分析】作出f（x）＝的图象，利用图象可得结论．【解答】解：f（x）＝的图象如图所示：①f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立，故①正确；②f（）＝2f（+2）＝4f（+4）＝6f（+6）≠8f（+8），故②不正确；③函数y＝f（x）﹣ln（x﹣1）的定义域为（1，+∞），当x＝2时，y＝sin2π﹣ln1＝0，而f（x）＝sinπx是周期为2的类正线曲线；当x＞2时，f（x+2k）＝（）k f（x），图象只发生振幅变化，y＝ln（x﹣1）为对数函数y＝lnx图象向右平移1个单位得到，过定点（2，0），做上述两函数图象可知：当1＜x＜2以及x＞2时两图象各有一交点，则f（x）＝有3个零点正确，故③正确；④对任意x＞0，不等式f（x）≤恒成立，则有k≥xf（x），|f（x）|≤1，当x→∞，xf（x）→∞，则实数k→+∞，把（，）代入，可得k≥，故④正确．故答案为：①③④【点评】本题解题的关键是对于函数的理解，能顺利做出函数的草图，利用图象及三角函数值得有界性解题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】（1）通过当n＝2时，由2S n＝S n﹣1+1及，求出a2，利用数列的递推关系式推出2a n+1＝a n，数列{a n}是以为首项，公比为的等比数列，然后求解通项公式．（2）由（1）及（n∈N*），化简，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：（1）当n＝2时，由2S n＝S n﹣1+1及，得2S2＝S1+1，即2a1+2a2＝a1+1，解得．又由2S n＝S n﹣1+1，①可知2S n+1＝S n+1，②②﹣①得2a n+1＝a n，即．且n＝1时，适合上式，因此数列{a n}是以为首项，公比为的等比数列，故（n∈N*）．（2）由（1）及（n∈N*），可知，所以，故＝＝．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法裂项消项法的应用，考查计算能力．18．【分析】（Ⅰ）连结GO，OH，证明GO∥平面ACD，OH∥平面ACD，利用平面与平面平行的判定定理证明平面GOH∥平面ACD．然后证明GH∥平面ACD．（Ⅱ）以CB为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系，求出C，B，A（，O，E的坐标，平面BCE的法向量，平面OCE的法向量．二面角O﹣CE﹣B是锐二面角，记为θ，利用空间向量的数量积求解cosθ即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结GO，OH∵GO∥AD，OH∥AC…（2分）∴GO∥平面ACD，OH∥平面ACD，又GO交HO于O…（.4分）∴平面GOH∥平面ACD…（5分）∴GH∥平面ACD…（6分）（Ⅱ）以CB为x轴，CA为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系则C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），O（1，1，0），E（2，0，2）平面BCE的法向量＝（0，1，0），设平面OCE的法向量＝（x0．y0．z0）．…（8分）＝（2，0，2），＝（1，1，0）．∴则，令x0＝﹣1，∴＝（﹣1，1，1）．…（10分）∵二面角O﹣CE﹣B是锐二面角，记为θ，则cosθ＝|cos|＝＝＝…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的证明，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．【分析】（I）根据三角形的面积公式，求得c，由a2﹣b2＝4，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程，利用点到直线的距离公式及勾股定理求得|AB|，代入椭圆方程，由△＞0和d＜r，求得m的取值范围，利用韦达定理及弦长公式求得|CD|，根据m的取值范围，即可求得m的值，直线l的方程．【解答】解：（I）由△PF1F2A的面积S＝•2c•1＝2，则c＝2，由a2﹣b2＝4，将椭圆C过点P（，﹣1），则，解得：a＝2，b＝2，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x+m，则原点到直线l的距离d＝，由弦长公式|AB|＝2＝，则，整理得：3x2+4mx+2m2﹣8＝0，△＝16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得：﹣2＜m＜2，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即＜，则﹣2＜m＜2，综上可得m的取值范围为（﹣2，2），设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，由弦长公式CD|＝＝，由|CD|＝λ|AB|，则λ＝＝＝，由﹣2＜m＜2，则0＜4﹣m2≤4，∴当m＝0时，λ取得最小值为，此时直线l的方程为y＝x．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．20．【分析】（1）求出f（p）＝，则＝，利用导数性质能求出f（p）的最大值点p0＝0.1．（2）（i）由p＝0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，0.1），再由X＝20×2+25Y，即X＝40+25Y，能求出E（X）．（ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，E（X）＝490＞400，从而应该对余下的产品进行检验．【解答】解：（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），则f（p）＝，∴＝，令f′（p）＝0，得p＝0.1，当p∈（0，0.1）时，f′（p）＞0，当p∈（0.1，1）时，f′（p）＜0，∴f（p）的最大值点p0＝0.1．（2）（i）由（1）知p＝0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，0.1），X＝20×2+25Y，即X＝40+25Y，∴E（X）＝E（40+25Y）＝40+25E（Y）＝40+25×180×0.1＝490．（ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，∵E（X）＝490＞400，∴应该对余下的产品进行检验．【点评】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查是否该对这箱余下的所有产品作检验的判断与求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），由已知得，f′（x）＝，（1）当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＞1；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，①当﹣＜1时，即a＜﹣1时，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜1；∴函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；②当﹣＝1时，即a＝﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，无增区间；③当﹣＞1时，即﹣1＜a＜0时，令f′（x）＞0，解得1＜x＜﹣∴函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；（3）当a＝﹣1时，函数f（x）无单调递增区间；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y＝f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则y1＝﹣x1﹣lnx1，y2＝﹣x2﹣lnx2．k AB＝＝x2+x1﹣1﹣，曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率：k＝f′（x0）＝f′（）＝x1+x2﹣1﹣，x2+x1﹣1﹣＝x1+x2﹣1﹣，∴＝，即ln﹣＝0，令t＝＞1设h（t）＝lnt﹣，则h′（t）＝＞0，∴h（t）在（0，+∞）递增，∴h（t）＞h（1）＝0，故h（t）＝0在（0，+∞）无解，假设不成立，综上所述，假设不成立，所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．【点评】此题考查学生会利用导函数的正负求出函数的单调区间，灵活运用中点坐标公式化简求值，掌握反证法进行命题证明的方法，是一道综合题，属难题．选考题：共10分．请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【分析】（I）直线l的参数方程消去数t，能求出直线l的一般方程，由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2，能求出曲线C的直角坐标方程，由圆心（2，3）到直线l的距离d＝r，得到直线l和曲线C相切．（II）曲线D为x2+y2＝1．曲线D经过伸缩变换，得到曲线E的方程为，从而点M的参数方程为（θ为参数），由此能求出的取值范围．【解答】解：（I）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴消去数t，得直线l的一般方程为，∵曲线C的极坐标方程是ρ2＝4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，∴由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2，得曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1．∵圆心（2，3）到直线l的距离d＝＝r，∴直线l和曲线C相切．（II）曲线D为x2+y2＝1．曲线D经过伸缩变换，得到曲线E的方程为，则点M的参数方程为（θ为参数），∴，∴的取值范围为[﹣2，2]．【点评】本题考查直线的一般方程和曲线的直角坐标方程的求法，考查直线与圆的位置关系的判断，考查代数式的取值范围的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（Ⅰ）当a＝1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．当x≥2时，不等式等价于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；…（1分）当﹣＜x＜2时，不等式等价于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此时不等式无解；…（2分）当x≤﹣时，不等式等价于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…（3分）所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（5分）（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|＝2|x﹣2|+|2x+a|＝|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|＝|a+4|…（7分）因为原命题等价于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…（9分）所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1为所求实数a的取值范围．…（10分）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论的数学思想进行讨论是解决本题的关键．。

昌乐县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（ ）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）2． 在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=﹣，a n=，则n=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣14． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1+ B ．1+ C ．1+ D ．1+π5． 若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（ ） A ．45 B ．9 C ．﹣45 D ．﹣96． 设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7． 若集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|2＜x ＜3} B ．{x|1＜x ＜3} C ．{x|1＜x ＜2} D ．{x|x ＞1}8． 某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π9． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 310．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．211．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M12．复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为14．已知向量、满足，则|+|= ．15．1785与840的最大约数为 ．16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．17．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）18．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为 ．三、解答题19．已知曲线y=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间．20．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．22．已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．23．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.24．（本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.25．已知函数f （x ）=|x ﹣m|，关于x 的不等式f （x ）≤3的解集为[﹣1，5]． （1）求实数m 的值；（2）已知a ，b ，c ∈R ，且a ﹣2b+2c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．26．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．昌乐县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：=﹣=﹣f′（x0），故选C．2．【答案】B【解析】解：由等比数列的性质可知，∴∴n=5故选B【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础试题3．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，∴几何体的体积V=V正方体+=13+××π×12×1=1+．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．5．【答案】A【解析】解：a8 是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a8==45，故选：A．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．7．【答案】A【解析】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8．【答案】C【解析】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A10．【答案】C【解析】考点：余弦定理．11．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．12．【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i ﹣1的虚部是1， 故选A ．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．二、填空题13．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。

2019-2020学年山东省潍坊市第三中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角终边上一点的坐标为（则=（）A．B．3 C．3－D．－3参考答案：C2. 设函数在定义域内具有奇偶性，的大小关系是A. B.C. D. 不能确定参考答案：C3. 在等比数列{a n}中，a n＋1<a n，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝________参考答案：4. 函数f（x）=x?sin（+x）是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数A考点：正弦函数的奇偶性；运用诱导公式化简求值．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：运用诱导公式化简解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数．解答：解：∵f（x）=x?sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数．故选：A．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，正弦函数的奇偶性等知识的应用，属于基本知识的考查．5. ( )A. B. C.D.参考答案：C6. 已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=（）A． B．C．D．B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣12，5），则r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故选：B．7. 已知唯一的零点在区间、、内，那么下面说法错误的是（）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：C略8. 在中，，，，则的面积是（）A．B． C．D．参考答案：C略9. （5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4D考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f （x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．解答：∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴f（x）+g（x）也为奇函数又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．10. 已知点，，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为( )A. 或B. 或C. 或D. 或A【分析】分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为：即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是奇函数，则实数=_________。

2019年潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第1卷(选择题共60分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A 为数集，则“A ∩{0，1}={0}”是“A={0}”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若复数ii a ++1为纯虚数，则实数a 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态 分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占1 0％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为A ．10％B ．20％C ．30％D ．40％4．已知不等式| x+2 |+| x-3 |≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是A ．a<5B ．a ≤5C ．a>5D ．a ≥55．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 5 2，a 2=2，则a 1等于A ．1B ．2C ．一2D ．26．右面的程序框图输出的S 值是A ．2019B ．-21 C ．32 D ． 37.已知f(x)=a x-2，g(x)=loga|x|(a>0且a ≠1)，若f(4)·g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是8.若二项式(x 2-x2)n 的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A ．-240 B ．-160 C ．160 D ．2409.圆心在曲线y=x3 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 A ．(x-1)2+(y-3)2=(518)2 B ．(x-3)2+(y-1)2=(516)2 C ．(x-2)2+(y-23)2=9 D ．(x-3)2+(y-3)2=9 10．函数f(x)=lnx-x 2+2x+5的零点的个数是A ．0B ．1 C.2 D ．3l1．已知f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x-2π)，则下列结论中不正确的是 A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为21 C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(4π，0)成中心对称 D ．将函数f(x)的图象向右平移2π个单位后得到函数g(x)的图象 1 2.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨； 生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万 元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1 吨，乙产品至少生产2吨，消耗A 原料不超过1 3吨，消耗B 原料不超过1 8吨，那 么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是A ．1吨B ．2吨C ．3吨D ．311吨 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学"答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分．l 3． ⎰01(2x k +1)dx=2，则k= 14．若双曲线922y a x - =1的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等于 15．正三棱锥P 一ABC 的四个顶点在同一球面上，已知AB=23，PA=4，则此球的表 面积等于16．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x+1)=f(x-1)，已知当x ∈[0，1]时f(x)=(21)1-x ，则 ①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈[3，4]时，f(x)=( 21)x-3． 其中所有正确命题的序号是 ，三、解答题：本大题共6 小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．1 7．(本题满分1 2分)已知钝角△ABC 中，角A 、B 、c 的对边分别为a 、b 、c ，且(一c)cosB=bcosC ． (I)求角B 的大小；(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-58)，且m ⊥n ，求tan(4π+A)的值．1 8．(本题满分1 2分)已知数列{n a }的前n 项积Tn=a1·a2·a3·…·an=223n n +；数列{n b }为等差数列，且公差d>0，bl+b2+b3=l5．(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若312123;;333a a ab b b +++成等比数列，求数列{n b }的前n 项和n S ． 1 9．(本题满分1 2分)如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ，已知AB=AD=CE=2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF(I)求证：AD ∥平面BCE ；(Ⅱ)求CD 与平面ABC 所成角的正弦值20．(本题满分1 2分)某工厂生产一种零件，该零件有甲、乙两项技术指标需要检验，设两项技术指标检验互不影响，经研究甲项指标达标率为2/3，乙项指标达标率为3/4．规定：两项指标都达标的零件为一等品，其中一项指标不达标为二等品，两项均不达标的为次品．已知生产一个一等品、二等品的利润分别为500元、200元，出现一个次品亏损400元．(I)求生产一个零件的平均利润；(Ⅱ)若该工厂某时段生产了5个零件，记该5个零件中一等品的个数为X ， 求p(X ≥2)及E(X)，D(X)．21．(本题满分1 2分)如图，抛物线C1：x 2=2py(p>0)的焦点为F ，椭圆C2：2222by a x +=l(a>b>o)的离心率e=23，c1与c2在 第一象限的交点为p(3，21)．(I)求抛物线C1及椭圆C2的方程；(Ⅱ)已知直线l ：y=kx+t(k ≠0，t>0)与椭圆C2交于不同两点A 、B ， 点m 满足=0，直线FM 的斜率为k1，试证明k ·k1>-41。

山东省潍坊市昌乐县第三中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题，错误命题的个数为（）①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；④若一条直线L与平面内的两条直线垂直，则.A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略2. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，则S n中最大的是( ).A. B. C. D.参考答案：C分析：利用等差数列的通项公式，化简求得，进而得到，即可作出判定．详解：在等差数列中，，则，整理得，即，所以，又由，所以，所以前项和中最大是，故选C．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前项和的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得，进而得到是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．3. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．4. 经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（）A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个参考答案：B【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β，使β∥α；当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面与平面α至少有一个公共点，故不可以作出与平面α平行的平面．【解答】解：分两种情况：①当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β，使β∥α；②当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面与平面α至少有一个公共点故经过两点的平面都与平面α相交，不可以作出与平面α平行的平面故满足条件的平面有0个或1个．故选：B．【点评】本题考查满足条件的平面个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．5. 若log2 a＜0，＞1，则( ).A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D略6. 已知，，，则m、n、p的大小关系（）A．. B．C．D．参考答案：略7. 式子的符号为A、正B、负C、零D、不能确定参考答案：B因为1，2，4分别表示第一、二、三象限的角，所以，，，故选B. 8. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A9. f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，?2＜x＜，故选 D．10. =( )参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解为．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】令2x=t＞0，方程即 2?t2﹣t﹣3=0，解得t，求得 x，从而得到方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集．【解答】解：令2x=t＞0，则方程 22x+1﹣2x﹣3=0即2?t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即 2x=，解得 x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集为{}，故答案为：．【点评】本题主要考查指数型函数的性质以及应用，求出2x的值，是解题的关键，属于中档题．12. 已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等价为f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案为：（﹣∞，﹣）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．13. 化简的结果是 .参考答案：14. 如图，定圆C 的半径为4，A 为圆C上的一个定点，B 为圆C 上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则= ．参考答案：16【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】对=||两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，则8t 2﹣t+﹣8≥0在R 上恒成立，符合题意；若△＞0，≠16，则8t 2﹣t +﹣8=0的最大解x 0=≤0．当＞16时，x 0=≤0，解得=8（舍去）．当＜16时，x 0=1，不符合题意．综上，=16．故答案为16．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数恒成立问题，属于中档题．15. 已知，则从小到大的顺序是________________。