《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业：第9章 第2节 用样本估计总体[ 高考]

课时作业一、选择题1．(2014·潍坊模拟)为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是()A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100D[所调查的是运动员的年龄，故A、B、C错误，样本容量是100.] 2．(2013·新课标全国Ⅰ高考)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样C[由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.]3．(2014.忻州一中月考)将参加夏令营的600名学生编号为：001，002， (600)采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为() A．26，16，8B．25，16，9C．25，17，8 D．24，17，9C[由题意知，被抽中的学生的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列{a n}，其通项a n＝12n－9(1≤n≤50，n∈N*)．令1≤12n－9≤300，得1≤n≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n－9≤495，得26≤n≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n－9≤600，得43≤n≤50，故第3营区被抽中的人数为8.] 4．(2012·濮阳调研)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是() A．30，30，30 B．30，45，15C．20，30，10 D．30，50，10B[抽取比例是903 600＋5 400＋1 800＝1120，故三校分别抽取的学生人数为3 600×1120＝30，5 400×1120＝45，1 800×1120＝15.]5．某学校在校学生2 000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下：其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取() A．15个B．30人C．40人D．45人D[由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，所以高三年级参加跑步的总人数为34×2 000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为2002 000×450＝45.]二、填空题6．(2012·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案1607．(2014·广州二测)某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为2∶3∶4.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n＝________．解析∵12n＝22＋3＋4，∴n＝54.答案54三、解答题8．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解析总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n36×6＝n6，技术员人数为n36×12＝n3，技工人数为n36×18＝n2，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6，12，18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n＋1，因为35n＋1必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.9．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解析(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1 900，得到容量为20的样本．。

课时作业一、选择题1．(2012·福建高考)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则a⊥b的充要条件是()A．x＝－12B．x＝－1C．x＝5 D．x＝0D[a⊥b⇔2(x－1)＋2＝0，得x＝0.]2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”B[原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．]3．(2014·武汉适应性训练)设a，b∈R，则“a>0，b>0”是“a＋b2>ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件D[由a>0，b>0不能得知a＋b2>ab，如取a＝b＝1时，a＋b2＝ab；由a＋b2>ab不能得知a>0，b>0，如取a＝4，b＝0时，满足a＋b2>ab，但b＝0.综上所述，“a>0，b>0”是“a＋b2>ab”的既不充分也不必要条件．]4．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q 的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切得，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离等于圆的半径，即有|a|2＝1，a＝± 2.因此，p是q的充分不必要条件．]5．(2014·济南模拟)在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝() A．1 B．2C．3 D．4B[若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.]6．(2014·深圳模拟)已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[依题意，由a⊥α，b⊂α，c⊂α，得a⊥b，a⊥c；反过来，由a⊥b，a⊥c不能得出a⊥α，因为直线b，c可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的充分不必要条件，选A.]7．下列命题中为真命题的是() A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题A[对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．]8．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数．]9．(2014·潍坊模拟)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤5C[命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.]10．“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点”的一个充分不必要条件可以是() A．－1<k<3 B．－1≤k≤3C．0<k<3 D．k<－1或k>3C[“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点”等价于|1－0－k|2<r＝2，即k∈(－1，3)，四个选项中，只有(0，3)是(－1，3)的真子集，故充分不必要条件是(0，3)，故选C.]11．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是() A．x＋y＝2 B．x＋y>2C．x2＋y2>2 D．xy>1B[命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”．若x＋y>2，必有x>1或y>1，否则x＋y≤2；而当x＝2，y＝－1时，2－1＝1<2，所以x>1或y>1不能推出x＋y>2.对于x＋y＝2，当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x>1或y>1.对于x2＋y2>2，当x<－1，y<－1时，满足x2＋y2>2，故不能推出x>1或y>1.对于xy>1，当x<－1，y<－1时，满足xy>1，不能推出x>1或y>1，故选B.] 12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则“A<B”是“cos 2A>cos 2B”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[由大边对大角可知，A<B⇔a<b.由正弦定理可知asin A＝bsin B，故a<b⇔sin A<sin B.而cos 2A＝1－2sin2A，cos 2B＝1－2sin2B，又sin A>0，sin B>0，所以sin A<sin B⇔cos 2A>cos 2B.所以a<b⇔cos 2A>cos 2B，即“A<B”是“cos 2A>cos 2B”的充要条件．] 二、填空题13．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”) 解析其否命题为“若x≤0，则x2≤0”，它是假命题．答案假14．(2014·绍兴模拟)“－3<a<1”是“方程x2a＋3＋y21－a＝1表示椭圆”的____________条件．解析方程表示椭圆时，应有解得－3<a<1且a≠－1，故“－3<a<1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．答案必要不充分15．下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是________．解析对于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2⇒/ A2C1，所以③正确；④显然正确．答案①③④16．已知集合A＝，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由题意，可知B A，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.答案(－∞，－3]∪[6，＋∞)。

课时作业一、选择题1．函数y ＝⎩⎨⎧x 2，x <0，2x －1，x ≥0的图象大致是( )B [当x <0时，函数的图象是抛物线；当x ≥0时，只需把y ＝2x 的图象在y 轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.]2．为了得到函数y ＝12log 2(x －1)的图象，可将函数y ＝log 2x 的图象上所有的点的( )A ．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B ．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 A [本题考查图象的平移和伸缩．将y ＝log 2x 的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12，得y ＝12log 2x 的图象，再将y ＝12log 2x 的图象向右平移1个单位长度即可．]3．(2014·天津河西模拟)设方程3x ＝|lg(－x )|的两个根为x 1，x 2，则( )A ．x 1x 2＜0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜1D [函数y ＝3x 与函数y ＝|lg(－x )|的图象如图所示，由图示可设x 1＜－1＜x 2＜0， 则0＜3x 1＜3x 2＜1， 且⎩⎨⎧3x 1＝lg （－x 1），3x 2＝－lg （－x 2），可得3x 1－3x 2＝lg(－x 1)＋lg(－x 2)＝lg x 1x 2， ∵3x 1－3x 2＜0， ∴0＜x 1x 2＜1，故应选D.]4．(2014·广州模拟)定义：若函数f (x )的图象经过变换T 后所得图象对应函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于f (x )的同值变换的是( )A ．f (x )＝(x －1)2，T 将函数f (x )的图象关于y 轴对称B ．f (x )＝2x －1－1，T 将函数f (x )的图象关于x 轴对称C ．f (x )＝2x ＋3，T 将函数f (x )的图象关于点(－1，1)对称D ．f (x )＝sin(x ＋π3)，T 将函数f (x )的图象关于点(－1，0)对称B [选项B 中，f (x )＝2x －1－1的值域为(－1，＋∞)，将函数f (x )的图象关于x 轴对称变换后所得函数的值域为(－∞，1)，值域改变，不属于同值变换．经验证，其他选项正确，故选B.]5．(2013·新课标全国Ⅰ高考)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图象大致为( )C [首先将函数f (x )＝(1－cos x )sin x 变形成f (x )＝2sin 2x2·sin x ，可知函数为奇函数，排除B.其次只需考虑x ∈[0，π]的情形，又当x ∈[0，π]时， f (x )≥0，于是排除A.最后举特例，分别取x ＝π2，π3，可知C 对．] 6．(2014·桂林模拟)函数f (x )＝2x －tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的图象大致为( )C [由题意知f (x )为奇函数，故排除A ，B ；当x →π2时，f (x )→－∞.故选C.]7．(2014·北京东城模拟)如图，半径为2的⊙O 与直线MN 相切于点P ，射线PK 从PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM ，旋转过程中，PK 交⊙O 于点Q ，设∠POQ 为x ，弓形PmQ 的面积为S ＝f (x )，那么f (x )的图象大致是( )D [依题意得，当0≤x ≤π时， f (x )＝2x －2sin x ；当π＜x ≤2π时，f (x )＝2x ＋2sin(2π－x )＝2x －2sin x . 故f (x )＝2x －2sin x ，0≤x ≤2π. 该函数不是分段的， 可以排除选项A 、B ； 再根据函数f (x )在x ＝π2时， f (x )＝π－2＜π2， 排除选项C.故选D.]8．(2014·石家庄模拟)已知定义域为R 的函数f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )＝|x －a 2|－a 2，且对x ∈R ，恒有f (x ＋1)≥f (x )，则实数a 的取值范围为( )A ．[0，2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 C ．[－1，1] D ．[－2，0]B [当x ≥0时，f (x )＝|x －a 2|－a 2＝⎩⎨⎧－x ，0≤x ≤a 2，x －2a 2，x ＞a 2.因为函数f (x )为奇函数，故函数f (x )的图象关于原点对称，如图所示．因为f (x ＋1)的图象可以看作由函数f (x )的图象向左平移1个单位得到，需将函数f (x )的图象至少向左平移4a 2个单位才能满足不等式f (x ＋1)≥f (x )恒成立，所以 4a 2≤1，故a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12.]二、填空题9．已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝logf (x )的定义域是________． 解析 当f (x )>0时，函数g (x )＝log f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )>0的x ∈(2，8]． 答案 (2，8]10．函数f (x )＝x ＋1x 图象的对称中心为________． 解析 f (x )＝x ＋1x ＝1＋1x ，把函数y ＝1x 的图象向上平移1个单位，即得函数f (x )的图象．由y ＝1x 的对称中心为(0，0)， 可得平移后的f (x )图象的对称中心为(0，1)． 答案 (0，1)11．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．解析 当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1. ∴y ＝x ＋1. 当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1， ∵图象过点(4，0)，∴0＝a (4－2)2－1， 得a ＝14.答案 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14（x －2）2－1，x >0。

DISANZHANG三角函数、解三角形-+4-•第“ /•参任意角和弧度制及任意角的三角函数回自主预习夯实耳础•［主干知识梳理］•—、任意角• 1.角的分类：•(1)按旋转加方负尚种同分为________ 、______ 限角舸线角•(2)按终边位置不同分为和____________ ■2.终边相同的角：终边与角«相同的角可写成_____________________ ・3.弧度制：(1)1弧度的角：把长度等于________ 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.(2)规定：正角的弧度数为_______ ,负角的弧度数为________ ,零角的弧度数为，lal= , /是以角a作为圆心角时所对圆回自主预习夯实耳础弧的长，厂为半径.⑶用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制•比值;与所取的厂的大小__________ ,仅与_____________ 有关.(4)弧度与角度的换算：360° = _______ 弧度；180° = ______ 弧度.(5)弧长公式：______ ,扇形面积公式：S扇形= = ・二、任意角的三角函数1.任意角的三角函数定义：设a是一个任意角，角a的终边与单位圆交于点P(x, y),那么角a的正弦、余弦、正切分别是：sin a = , cos a = , tan a =,它们都是以角为，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为_________ 的函数.2.三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.•三、三角函数线 •设角CT 的顶点在坐标原点，始边与X 轴非 负半轴重合，终边与单位圆相交于点P 过 P 作PM 垂直干x 轴于M （由丘角廊D 数的定义 矢Pf co 点尸的鏗标为 ——QM -------- ，协卩______________________,单位圆与x 轴的正半萍交于点 彎£孕毎力点^勺切苓樣矗製终边惑蔘反 「丿川“亠^ e •八八二:•八I 我向线段OM 、MP 、 &7■叫做crsin a=A 9向延长线相交于点厂PHJtan Ja=•［基础自测自评］• 1. -870°的终边在第几象限()• A. 一 B.二 C.三D.四 •C ［因 一 870。