2015高三数学寒假作业(九)

中央民族大学附属中学高三数学寒假作业及答案一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B = （ ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．[0,2)D ．[0,2]2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、203.已知向量)1,(),21,8(x x ==，其中1>x ，若(为 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．84.已知函数2log (0)()2(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则实数a = （ ） A ．1- BC ．1-D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18B ．14C ．12D ．347.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为 （ ） A ．227B ．229 C ．2211D ．101099．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．26010．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于 A ．102 B ．202 C ．162 二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.11.已知复数i a a a a )6()32(22-++-+表示纯虚数，则实数a 的值等于 12.函数x x y 21-+=的值域是13.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 . 14.已知αββαtan ,41tan ,31)tan(则==+的值为 。

【原创】高三数学寒假作业（九）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.设{1,4,2}A x =，若2{1,}B x =，若B A ⊆，则x = （ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±2 2.若(0,1),x ∈则下列结论正确的是A.122lg xx x >> B.122lg xx x >> C.122lg xx x >> D.12lg 2x x x >> 3.已知正项数列{a n }中,1a =1,a 2=2,2=+(n ≥2),则a 6等于( )(A)16(B) 8(C) 2(D) 44.已知2sin α＋cos α＝2，则tan2α＝A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－435.已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为 （ ） （A ）21 （B ） 21- （C ）1- （D ）16.若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+baa b . )(C 4)11)((≥++ba b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+. 7.给定圆P :222x y x +=及抛物线S ：24,y x =过圆心P 作直线l ,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,,,,A B C D 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列,则直线l 的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知()y f x =为R 上的连续可导函数，当0x ≠时，'()()0f x f x x+>，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点的个数为 （ ） A ．1B ．0C ． 2D ．0或29.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N (1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ）二、填空题10.在ABC ∆中，.4,3===AC BC AB 设O 是ABC ∆的内心，若n m +=， 则=n m : ．11.如图，在半径为1的扇形AOB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP BP ⋅的最小值是12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为 .13.给出下列四个命题:①直线2310x y -+=的一个方向向量是(2 3)-，；②若直线l 过抛物线22x y =的焦点,且与这条抛物线交于,A B 两点,则AB 的最小值12； ③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ,则这两圆恰有2条公切线； ④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直,则.1-=a 其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)三、计算题14.已知21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左，右焦点，M 为椭圆上的动点，且21MF MF ⋅的最大值为1，最小值为2.（I ）求椭圆C 的方程； （II ）过点),(056-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于N M ,两点，A 为椭圆的左顶点。

一、选择题 1．已知函数的大致图象如图所示， 则函数的解析式应为（ ）A ．B ．C ．D ．2．设，曲线在处的切线与轴的交点的纵坐标为，则( ) A ．80 B ．32C ．192D ．2563．设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为A ．B ．C ．D ．4．已知，则 的值为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．若上是减函数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若3(3)a f =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>7．已知，，直线与函数、的图象都相切，且与图象的切点为，则（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（ ）A ．B ．C ．D ．9．定义在R 上的可导函数f(x)，已知y ＝e f ′(x)的图象如下图所示，则y ＝f(x)的增区间是A ．(－∞，1)B ．(－∞，2)C ．(0,1)D ．(1,2)二、填空题10．对任意x ∈R ，函数f(x)的导数存在，则的大小关系为：11．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心．根据这一发现，则函数的对称中心为 ．12．已知函数2()2(2)f x x xf =-',则函数)(x f 的图象在点()()2,2f 处的切线方程是 13．若函数xax x f 1)(2-=的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．三、解答题14．设函数.(Ⅰ）若，求的最小值；(Ⅱ）若，讨论函数的单调性.15．（本小题满分14分）已知函数，.（其中为自然对数的底数），(Ⅰ）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；(Ⅱ）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；(Ⅲ）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.16．(本小题满分12分)已知函数。

2015年2月23日姓名__________学号____________一、填空题1.抛物线y 2=x 的焦点坐标为 .2. 已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是 . 3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 . 4.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 . 5.设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 .6.设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是 .7.设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．8.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率2e =，A 、B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A 、B 的一点，直线PA 、PB 斜倾角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+= ．二．解答题9. 已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点(3,0)A，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程.10.椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e3(0,)2P到这个椭圆上的点的最，求这个椭圆的方程，并椭圆上到点P的点的坐标.11．已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．。

高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、已知()f x 为奇函数，且()()22f x f x +=-，当20x -≤≤时，()2xf x =，则()2013f = .2、已知复数i -=2ω（i 为虚数单位），复数25-+=ωωz ，则一个以z 为根的实系数一元二次方程是________.3、正项等比数列{a n }满足a 2a 4＝1，S 3＝13，b n ＝log 3a n ，则数列{b n }的前10项和是4、已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ． 5、关于x 的不等式022＞++bx ax 的解集为)31,21(-，则不等式6)1(＞bx x a +-的解集为 . 6、若kk k k S k 211212111+-+++++=Λ，则=-+k k S S 1 ． 7、132111014--的值为 ．8、方程1313313x x-+=-的实数解为________ 9、过抛物线 y 2= 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6， 那么AB =______________10、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）11、设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.12、曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为_______________________.13、在直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点1122(,),(,)P x y Q x y 之间的“折线距离”；则圆221x y +=上一点与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值为 14、关于x 的方程()2224440x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根; ⑤存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）. 二、选择题（每题5分，共20分）：15、定义运算：222x y x y xy *=-+，则cossin33ππ*的值是（ ）A.14B.12C.12-D.12 16、点(2,0,3)位于（ ）A ．y 轴上B ．x 轴上C ．x oz 平面内D ．y oz 平面内17、已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≥B ．2k ≤-C ．12k ≥或2k ≤- D ．122k -≤≤ 18、定义域是一切实数的函数y=f （x ），其图像是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R ）使得f （x+λ）+λf （x ）=0对任意实数x 都成立，则称f （x ）是一个“λ～伴随函数”．有下列关于“λ～伴随函数”的结论：①f （x ）=0是常数函数中唯一一个“λ～伴随函数”；②“12～伴随函数”至少有一个零点；③f （x ）= x2是一个“λ～伴随函数”；其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20、（本题满分14分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x+-元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.21、（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，222,AB AD CD E ===是PB 的中点。

2015届高三数学寒假作业（9）(请好好做这一套!)一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、θ是第二象限角，则2θ是第 象限角． 2、复数z 满足1z z i -=-，则此复数z 所对应的点的轨迹方程是 . 3、已知全集U R =，集合{}2230,A x x x x R =-->∈,{}22B x m x m =-≤≤+,若(){}03U C A B x x ⋂=≤≤，则实数m 的值为 .4、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都 与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球 的体积之比为 .5、已知1tan 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 6、定义在R 上的奇函数()f x ，()12f -=，且当0x ≥时， ()()22xf x a x b =+++（,a b为常数），则()10f -的值为 .7、公差不为零的等差数列}{n a 中，237110a a a -+=，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则1213b b b ⋅等于 .8、已知等差数列{}n a 的通项公式为35n a n =-，则5671)1)1)x x x +++++（（（的展开式中4x 项的系数是数列{}n a 中的第 项．11、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -及其内部一动点P ，集合{}1Q P PA =≤,则集合Q构成的几何体表面积为 .12、P 是双曲线221916x y －＝的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值等于 .13、设,x y 为实数，且满足：()()32014201320142013x x -+-=-，()()32014201320142013y y -+-=，则x y += .二、选择题（每小题5分，满分20分） 15、已知θ为实数，若复数)sin 211z iθθ=-+-是纯虚数，则z 的虚部为（ ）A 、2B 、0C 、2-D 、2i -16、“1=a ”是“函数()||f x x a b =-+（,a b R ∈）在区间[)1,+∞上为增函数”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件17、如果函数()f x 在[,]a b 上的最大值和最小值分别为M 、m ，那么()()()bam b a f x M b a -≤∆≤-.根据这一结论求出2212x--∆的取值范围（ ）. A 、[0,3] B 、3[,3]16 C 、33[,]162 D 、3[,3]218、如图，已知点(2,0)P ，正方形ABCD 内接于⊙22:2O x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，的取值范围是（ ）A 、[1,1]- B 、[C 、[2,2]- D 、[22-三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -底面ABCD 直角梯形，AB ∥CD ，90BAD ∠=︒，P 是棱CD 上一点，2AB =，AD =13AA =，3CP =，1PD =.（1）求异面直线1A P 与1BC 所成的角； （2）求证：PB ⊥平面11BCC B .20、（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足：()()112,4,13213nn n n n a a a n b a n λ+==+-=--+，其中λ为实数，n 为正整数. （1）对任意实数λ，求证：123,,a a a 不成等比数列； （2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论.PDCBAD 1C 1B 1A 121、（本题满分14分）如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA =km ，2DB =km ，AB 两端之间的距离为6km .（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对A 、C 的张角与P 对B 、D 的张角相等，试确定点P 的位置.（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对C 、D 所张角最大，试确定点Q 的位置.ABC DQPDC B A23、（本题满分18分）已知函数2()5bf x ax x=++(常数,a b R ∈）满足(1)(1)14f f +-=. （1）求出a 的值，并就常数b 的不同取值讨论函数()f x 奇偶性； （2）若()f x在区间-∞（，上单调递减，求b 的最小值；2015届高三数学寒假作业（8）(坚持就是胜利!)一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、一或三 2、： x -y =0．3、[]1,3U C A =-，则2m =4、则123::3:1:2V V V =.5、则 cos 2p 3+2a æèçöø÷=cos p -2t ()=-cos2t =-1-tan 2t 1+tan 2t =-45. 6、，993)10()10(-=-=-f f .7、分析： 等差数列}{n a 中，237110a a a -+=，则27720a a -=，70,2a =取772b a ==，.8、分析： 2011、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -及其内部一动点P ，集合{}1Q P PA =≤,则集合Q构成的几何体表面积为 .12、P 是双曲线1916x y －＝的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和13、设,x y 为实数，且满足：()()32014201320142013x x -+-=-，()()32014201320142013y y -+-=，则x y += .分析：()()()()332014201320142014201320142013x x y y -+-=-+-=-，令()()32013f t t t t R =+∈，则()f t 是递增函数，且()()20142014f x f y -=-则20142014x y -=-，即4028x y +=. 二、选择题（每小题5分，满分20分） 15C .16、“A . 17、B . 18、C .三、解答题（满分74分） 19、解：（1）以D 原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.则于是(2,PA =,(BC =-1112PA BC PA BC ⋅=⋅异面直线1BC 所成于21PC PB =1B B ⊥平面20、解（1）证明：假设存在一个实数λ，使123,,a a a 是等比数列，则有2213a a a =,y所以当18λ=-，10n b b ==，(n 为正整数)，此时{}n b 不是等比数列：……11分21、解：（1）设PA x =，CPA α∠=，DPB β∠=.274t ≤当274-23、解：（1）由(1)(1)14f f +-=得5)(5)14a b a b +++-+=（，解得2a =.当0b ≠时，(1)(1)14f f +-=≠从而(1)(1f f -≠，()f x 不是奇函数；(1)(1)20f f b --=-≠，()f x 不是偶函数，()f x ∴非奇非偶.………………4分x ，312(x x >又12122()b x x x x >+，2b ∴≤-，b 的最小值等于2-.………………10分。

（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题09 数列中求和问题（测）（含解析）时间：45分钟 满分：100分一.选择题（每小题5分，共50分） 1、（2009潮州）等比数列}{n a 的首项与公比分别是复数2(i i +是虚数单位)的实部与虚部，则数列}{n a 的前10项的和 （ ）A 20B 1210- C 20- D i 2-2、（2009揭阳）已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 （ ）A ．4B 41C ．－4D ．－143、（2009番禺）首项为30-的等差数列,从第7项开始为正,则公差d 的取值范围是 （ ） A. 56d ≤<B. 6d <C. 56d <≤D. 5d >4、（2009北江中学）一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，最后10项的和为75，则项数n为（）A.14B.16C.18D.205、（2009珠海）等差数列}{na的前n项和为nS,91318,52S S=-=-,等比数列}{nb中,,,7755abab==则15b的值为（）A．64 B．-64 C．128D．-1286、（2009澄海）．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( )A.15B.21C.19D.177、（2009韶关）已知等差数列{}na满足123101a a a a++++=，则有（）A．11010a a+>B．11010a a+<11010a a+=D．5151a=8、（2009中山一中）已知在等差数列｛na ｝中,,4,1201-==d a 若)2(≥≤n a S n n ，则n的最小值为 （ ）A ．60B ．62C ．70D ．729、（09吉安）设等比数列}{n a 中，前n 项和为nS ，已知83=S ，76=S 则=++987a a a（ ）A ．81-B ．81C ．857D ．85510、（09吉安）已知等差数列}{n a ，151=a ，555=S ，则过点),3(2a P ，),4(4a Q 的直线的斜率为（ ）A ．4B ．41C ．4-D ．41-二.填空题（每小题5分，共20分） 11、（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 数列1，2，4，7，11，16，……的一个通项公式为na = 。

贵州2013-2014学年高三寒假作业（9）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（ ）（A ）0sin cos log cos >B A C （B ）0cos cos log cos >B A C （C ）0sin sin log sin >B A C （D ）0cos sin log sin >B A C2.在三棱锥ABC S -中，22,====⊥SC SA BC AB BC AB ，，二面角B AC S --的余弦值是33-，若C B A S ,,,都在同一球面上，则该球的表面积是( )（A ）68 （B ）π6 （C ）π24 （D ） 6π3.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则=)41(f （ ）A.9B.91C.9-D.91-4.设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,184a S =,27-=a ，则9a = （ ）A.6-B.4-C.2-D.25.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩B C u =( ) A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}26.)(x f 是在R 上的奇函数，当0>x 时，12)(-+=x x f x ，则当0<x 时)(x f = （ ） A 1)21(++-x x B 1)21(--x x C 12--x x D 12-+x x7.曲线33y x x =-上切点为(2,2)P -的切线方程是（ ）（A ）916y x =-+ （B ）920y x =- （C ）2y =- （D ）916y x =-+或2y =-8.已知向量(2,1)a =r ，(1,)b k =r ，且a r 与b r 的夹角为锐角，则k 的取值范围是（ ）（A ）()2,-+∞ （B ）11(2,)(,)22-+∞ （C ）(,2)-∞- （D ）(2,2)-9.过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（）（A ）40x y +-= （B ）30x y -=（C ）40x y +-=或30x y += （D ）40x y +-=或30x y -=10.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A ）283π- （B ）83π- （C ）82π- （D ）23π第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11.若执行如下图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．12.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ， x ≤0，x 2， x >0，若f (α)＝4，则实数α为________．13.已知函数f (x )＝a x＋b (a >0且a ≠1)的图象如图所示，则a ＋b 的值是________．14.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .三、解答题（题型注释）15.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图6，已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，过点A 作⊙1O 的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙1O 、⊙2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P .（I ）求证：//AD EC ；（II ）若AD 是⊙2O 的切线，且6,2PA PC ==，9BD =，求AD 的长．16.．(本小题满分12分) 已知函数1ln )(++=x x b a x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为2=+y x ． （I ）求a ，b 的值；（II ）若对函数)(x f 定义域内的任一个实数x ，都有m x xf <)(恒成立，求实数m 的取值范围．17.（满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N 。

第5题BAy x1 O第7题 2015届高三数学寒假作业（1）(相信大家会认真做!)一、填空题（每小题4分，共56分）1．若{}{}:12,:02A x x B x x α=<<β≤≤，则α是β的 条件。

2．已知34sin (cos )55i θθ-+-（）是纯虚数，则=θtan .3．若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是13y x =±，则这条双曲线的方程是 .4．若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 . 5．下左图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 .6．(理) 一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，用ξ表示取出的3个球中最大编号，则ξE = 。

（文）已知正三棱锥ABC P -主视图如图所示，其中PAB ∆中，2==PC AB cm ，则这个正三棱锥的左视图的面积为 2cm7.函数()tan 42y x ππ=-的部分图像如图所示，则()OA OB AB +⋅= .8．如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍，那么圆锥侧面积和球面积的比为______.9．若数列}{n a 满足211n n n na a k a a ++++=（k 为常数），则称数列}{n a 为等比和数列，k 称为公比和．已知数列}{n a 是以3为公比和的等比和数列，其中2,121==a a ，则2012a = . 10．设函数()log ()(0,1)a f x xb a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于 .PABC 第6题ξP453101 10310311．已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移)20(πϕϕ<<个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的值是 .12．对n N *∈,设抛物线()2221y n x =+，过()2,0P n 任作直线l 与抛物线交与,n n A B 两点，则数列()21n n OA OB n ⎧⎫⋅⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为 ．二、选择题（每小题5分，共20分） 15．在31()2n x x-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ） A ．—7B ．—28C ．7D ．2816.已知平面α，β，直线l ，若αβ^，l αβ=，则 ()A ．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB ．垂直于直线l 的直线一定垂直于平面αC ．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD ．垂直于直线l 的平面一定与平面α,β都垂直17.已知抛物线)0(22>=p px y 上一点),1(m M )0(>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于（ ）A ．91B ．41 C ．31 D ．21 三、解答题：（ 13+ 13 + 14 + 16 + 18 = 74分）19．在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足32sin 0a b A -=． （1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且a c >，7b =，求AB AC 的值．20．如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，090ACB ∠=，PA ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，2AB =，F 是BC 的中点.(1)求证：DA ⊥平面PAC ；(2)试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A -CDG 的体积.21．甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/ 小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （千米/ 小时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为a 元.（1）把全部运输成本y 元表示为速度v （千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ADCFPB22.已知ABC ∆的顶点A 、B 在椭圆.//,2:,4322l AB x y l C y x 且上在直线点上+==+ （1）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC ∆的面积； （2）当︒=∠90ABC ，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程.23.（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 设3x x f =)(，等差数列{}n a 中73=a ，12321=++a a a ，记n S =()31+n a f ，令n n n S a b =，数列}1{nb 的前n 项和为n T .（1）求{}n a 的通项公式和n S ；（2）求证：31<n T ；2015届高三数学寒假作业（1）一、填空题1、充分非必要条件2、34-3、2219x y -= 4、78 5、34 6（理） 4.5 （文）3 7、6 8、3:2 9、1006210、4 11、8π12、()1n n -+二、选择题15、C 16、D 17、A 三、解答题：19、解：（Ⅰ）因为32sin 0a b A -=，所以3sin 2sin sin 0A B A -=， ………… 2分因为sin 0A ≠，所以23sin =B .……3分 又B 为锐角， 则3B π=.……… 5分（2）由（1）可知，3B π=．因为7b =，根据余弦定理，得 2272cos 3a c ac π=+-，…7分整理，得2()37a c ac +-=．由已知 5a c +=，则6ac =． 又a c >，可得 3a =，2c =． ……… 9分于是2227497cos 21447b c a A bc +-+-===， … 11分 所以7cos cos 27114AB AC AB AC A cb A ===⨯⨯=． ……… 13分 20、解：(1)证明：Q 四边形是平行四边形，∴090ACB DAC ∠=∠=，Q PA ⊥平面A B C D ∴PA DA ⊥，又AC DA ⊥，AC PA A =I ，∴DA ⊥平面PAC . ……… 4分(2)设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH PA ⊥于H ，则GH 平行且等于12AD ，连接FH ，则四边形FCGH 为平行四边形，……… 8分ADCFPB∴GC ∥FH ，Q FH ⊂平面PAE ，CG ⊄平面PAE ，∴CG ∥平面PAE ，∴G 为PD 中点时，CG ∥平面PAE ……… 10分设S 为AD 的中点，连结GS ，则GS 平行且等于1122PA =， Q PA ⊥平面ABCD ，∴GS ⊥平面ABCD ，∴11312A CDG G ACD ACD V V S GS --===V . ……… 13分 21、解（1）每小时运输成本为()22v a +，全程行驶时间为v1004小时， ()(]()120,021*********∈⎪⎭⎫⎝⎛+=+=v v v a v a v y .（2）a v v a v v a y 220082*********=⋅≥⎪⎭⎫⎝⎛+=，当且仅当v v a 2=，即2a v =时等号成立， 若(]120,02∈a ， 当2av =时，a y 22008min = 若1202>a ，易证（略）函数⎪⎭⎫⎝⎛+=v v a y 21004在(]120,0单调递减， 当120=v 时，⎪⎭⎫⎝⎛+=2401201004min a y . 22、解：（1）因为,//l AB 且AB 通过原点（0，0），所以AB 所在直线的方程为.x y =由⎩⎨⎧==+xy y x 4322得A 、B 两点坐标分别是A （1，1），B （-1，-1）。