三、长方体和正方体的体积单位

人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》集体备课教学内容:长方体和正方体的认识长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积体积单位间的进率容积和容积单位教学目标:1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2、通过实例，了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，会进行单位之间的换算，感受1m31dm31cm3以及1L、1 ml的实际意义。

3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

教学重点:1、掌握长方体和正方体的特征。

2、长方体和正方体的表面积计算方法。

3、长方体和正方体的体积计算方法。

4、体积单位间的进率和单位间的互化。

5、知道容积单位和体积单位的关系。

教学难点:1、理解长方体和正方体之间的关系。

根据表面积的计算灵活地解决一些实际问题。

2、帮助学生建立1m31dm3、1cm3以及1L、1mL的印象，能正确应用体积单位估算常的体积。

3、体积单位之间的进率和单位之间的互化本单元的内容及地位和作用:学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球。

本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。

长方体方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。

另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

教学建议:一、长方体和正方体的认识教学1、教学长方体和正方体的认识之前，可以先让学生回忆以前学过哪些平面图形，接着拿出一些不同形状的实物(粉笔盒、墨水盒)或展示长方体和正方体的物体，教师指出这样的物体就是长方体和正方然后让学生说说生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体的体。

2、教学长方体的认识时，应该加强直观演示和操作。

【本节内容】本节知识框架知识点一：体积单位知识点二：长方体和正方体的体积知识点三：容积单位知识点一：体积单位例题11、把一个铁块放入有水的杯中，水面会（），取出铁块，水面会（），这是因为铁块占有一定的空间。

2、常用的体积单位有（）、（）和（），用字母表示可以分别写成（）、（）和（）。

3、棱长是（）的正方体，它的体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，它的体积是（）；棱长是1m的（），它的体积是1m3。

1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3, 1cm3=1000mm31立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米规律探究：1、物体所占（）的大小叫做物体的体积。

2、相邻的两个体积单位之间的进率是（）。

由高级单位转化成低级单位，用高级单位数乘以进率；由低级单位转化成高级单位，用低级单位数除以进率。

【随堂练习】一、在括号里填上适当的单位名称。

1、一块橡皮的体积大约是6（）。

2、一个西瓜的体积大约是6（）。

3、一个集装箱的体积大约是6（）。

二、选择正确答案的字母填在括号里。

2、用棱长1dm的正方体木块，拼成一个比它大的正方体，至少要这样的木块（）个。

A、2B、4C、83、我们班的教室大约占有空间（）m3.A、2B、20C、200三、填空。

1、常用相邻的两个体积单位的进率是（）。

2、6立方米＝（）立方分米0.8立方米＝（）立方分米4立方米＝（）立方厘米3400立方厘米＝（）立方分米96立方厘米＝（）立方分米3、在○内填上“>”、“<”或“=”。

0.175m3○175cm3 14m3○1400cm3 75cm3○75dm33500cm3○35m3四、判断题：1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

（）2、体积是1立方米的物体一定是棱长1米的正方体。

（）3．将一个形状为正方体的橡皮泥捏成一个长方体（无损耗），体积不变。

（）4、用6个棱长是1厘米的小正方体拼成的所有立体图形的体积都相等。

长方体和正方体的体积教学教案学生姓名年级学科授课老师上课时间教学课题长方体和正方体的体积总课时课时计划教学内容教学内容概括教学重难点1.认识常用的体积单位以及掌握长方体和正方体的体积计算公式。

2.灵活运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。

3.体积单位之间的换算方法，以及用体积单位间的互化解决实际问题。

1.理解各体积单位的意义并掌握长方体和正方体的体积计算公式。

2.理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。

3.运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。

4.掌握体积单位之间互化的方法。

【知识点一】体积的意义例1 乌鸦是怎样喝到水的？为什么？归纳总结物体所占空间的大小叫做物体的体积。

物体所占的空间越大，物体的体积就越大；物体所占空间越小，物体的体积就越小。

归纳总结常用的体积单位有立方厘米（cm 3）、立方分米（dm 3）和立方米（m 3）。

【知识点二】体积单位例1 怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？【知识点三】长方体和正方体的体积计算公式例1 怎样知道一个长方体的体积是多少呢？归纳总结长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高。

字母公式：V=abh。

正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

字母公式：V=a3考点题库一1.（重点题）在括号里填上适当的体积单位。

（1）牙膏盒的体积大约是60（）。

（2）一节火车车厢的体积大约是80（）。

（3）一箱核桃牛奶的体积大约是8（）。

（ ） （ ）（ ）2.（难点题）连一连。

一个粉笔盒的体积 一粒蚕豆的体积 由8块棱长为0.5m 的正方体石块 所拼摆成的大正方体的体积1m 3 1dm 3 1cm 33.（变式题）用字母标出下列图形的长、宽、高或棱长，再分别写出它们的体积公式。

Ｖ＝ Ｖ＝4.（潜能开发题）某果汁饮料厂原来用棱长是10cm 的正方体包装盒包装果汁。

改进生产工艺后，把原包装改成了棱长是5cm 的正方体包装盒，请你帮忙算一算，原来200盒果汁饮料，现在要装多少盒？（包装盒厚度忽略不计）5.（综合运用题）一个长方体的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，6cm ，如果把这个长方体 切割成棱长是2cm 的小正方体，可以切成多少个？将这些小正方体排成一行，有多长？【知识点五】长方体和正方体体积计算公式的应用 例1 计算下面图形的体积。

五年级下册长方体和正方体知识点一、长方体和正方体的认识。

1. 长方体的特征。

- 面：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。

相对的面完全相同。

- 棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可以分为三组，每组有4条棱。

- 顶点：长方体有8个顶点。

2. 正方体的特征。

- 面：正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面完全相同。

- 棱：正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。

- 顶点：正方体有8个顶点。

3. 长方体和正方体的关系。

- 正方体是特殊的长方体。

当长方体的长、宽、高相等时，这个长方体就是正方体。

二、长方体和正方体的表面积。

1. 表面积的概念。

- 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2. 长方体表面积公式。

- 长方体表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab+ah + bh)，其中a表示长，b表示宽，h表示高。

3. 正方体表面积公式。

- 正方体表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示为S = 6a^2，其中a表示棱长。

三、长方体和正方体的体积。

1. 体积的概念。

- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2. 体积单位。

- 常用的体积单位有立方厘米(cm^3)、立方分米(dm^3)和立方米(m^3)。

- 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

- 1立方米 = 1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

3. 长方体体积公式。

- 长方体体积=长×宽×高，用字母表示为V = abh。

4. 正方体体积公式。

- 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a^3。

5. 体积单位的换算。

- 高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。

例如：3.5m^3=3.5×1000 = 3500dm^3，2500cm^3=2500÷1000 = 2.5dm^3。

3 长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。

1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。

在一个长方体中,相对的面完全相．．．．．．．同．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。

长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。

3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。

用字母表示:C=．．(．a+b+h ．．．．．)．×．4．。

4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的．．．．．．．长方体．．．。

6.正方体的棱长总和=棱长×12。

用字母表示:C=．．12．．a ．。

7.认识长方体和正方体的展开图。

特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。

温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。

长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。

温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。

温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析教学目标1、通过观察、操作，认识长方体和正方的特征以及它们的展开图。

2、通过实例，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。

3、探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

二、内容安排三、各小节的教材说明和教学建议例1、例2例3例1、例2例6（一）长方体和正方体的认识（第18~22页）a、理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点。

b、理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。

长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

c、认识长方体的长、宽、高。

d、理解和掌握正方体的特征，形成正方体的概念。

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。

e、长方体和正方体的相同点和不同点f、长方体和正方体的关系本小节学生应掌握的基本技能正确找出长方体横放、竖放、侧放几种不同情况下摆放的长、宽、高。

培养学生的动手能力和观察能力。

例如：用附页的图样做长方体和正方体；用小棒、橡皮泥做长方体框架;测量长方体的长、宽、高；用棱长1厘米的小正方体搭一搭等等。

运用所学知识解决实际问题。

例如：练习五中的第6题，学生要明确需要的彩灯线实际上是哪些棱长之和。

再例如练习五的第9题，要教给学生做这类题的方法对例题的理解主题图教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品。

让学生观察它们的形状，其落脚点是让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。

为进一步研究长方体，正方体的特征做准备。

看完主题图后，可以让学生说一说生活中还有哪些物体的形状是长方体或正方体的。

然后从实物图中抽象出长方体的几何直观图，让学生观察这个长方体，图中有什么？学生回答有面、线段、顶点。

人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析1.通过观察、操作，学生能够认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.学生能够理解体积（包括容积）的含义，并能够使用常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，并能够进行简单的换算。

3.学生能够掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能够解决一些简单的实际问题。

4.学生能够探索某些实物体积的测量方法。

长方体和正方体的认识本小节介绍了长方体和正方体的特征和形状，学生需要理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点，并能够形成长方体和正方体的概念。

长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，而正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。

长方体和正方体的体积和表面积计算本小节介绍了长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，学生需要掌握体积计算公式的推导和体积单位间的进率及名数的换算。

同时，学生需要理解表面积的含义，并能够计算出长方体和正方体的表面积。

容积和容积单位本小节介绍了容积和容积单位的概念，学生需要理解容积的含义，并能够使用常用的容积单位（升、毫升）进行换算。

不规则物体的体积本小节介绍了如何测量不规则物体的体积，学生需要探索并掌握测量不规则物体体积的方法。

总体来说，本单元的教学目标是让学生通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图，理解体积（包括容积）的含义，掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能够解决一些简单的实际问题。

同时，学生需要探索某些实物体积的测量方法。

同。

第二个价值是通过操作让学生深入理解长、宽、高的概念。

建议在活动中引导学生思考：为什么要把12条棱分成三组？为什么这三组棱分别叫长、宽、高？通过思考和操作，学生会逐渐理解长、宽、高的概念和它们之间的关系。

练五是应用题，要求学生根据长方体的特征计算面积、体积等。