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长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整理长方体和正方体知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
长方体正方体 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6=6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm21 dm2 =100 cm21m2 =10000 cm2 3、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
五年级下册排水法公式
一、排水法测量不规则物体体积公式。
1. 基本公式。
- 对于完全浸没在水中的不规则物体，其体积V = V_排（物体排开液体的体积）。
- 根据阿基米德原理，V_排=V_2 - V_1，其中V_1是容器中原来水的体积，V_2是放入物体后容器中水和物体的总体积。
- 如果容器是长方体（或正方体）形状，水的体积可以根据长方体（正方体）体积公式计算。
- 长方体体积公式V = a× b× h（a、b、h分别为长方体的长、宽、高）。
- 例如，一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，原来水的高度是4厘米，放入一个不规则物体后，水的高度上升到6厘米。
- 原来水的体积V_1=10×5×4 = 200立方厘米。
- 放入物体后水和物体的总体积V_2 = 10×5×6=300立方厘米。
- 那么物体的体积V = V_2 - V_1=300 - 200 = 100立方厘米。
2. 测量浮在水面上物体体积的特殊情况（借助辅助物）
- 当物体浮在水面上时，我们可以用一个能沉入水中的物体（如小石块），用细线将其与浮体绑在一起。
- 先测量小石块单独浸没在水中时排开的水的体积V_石排，再测量小石块和浮体一起浸没在水中时排开的水的体积V_总排。
- 那么浮体的体积V_浮体=V_总排-V_石排。
实用文档之"长方体与正方体体积"知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)V 物体 = S ×h 升高3、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
体积计算公式在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要计算物体体积的情况。
无论是建筑设计、工程施工，还是简单的数学作业，了解体积的计算公式都是非常重要的。
体积，简单来说，就是一个物体所占空间的大小。
不同形状的物体，其体积的计算方法也各不相同。
下面，我们就来详细了解一下常见几何体的体积计算公式。
首先，我们来看看最简单的几何体——正方体。
正方体的六个面都是全等的正方形，它的体积计算公式为：体积＝边长×边长×边长。
假设一个正方体的边长为 a ，那么它的体积 V 就可以表示为 V ＝ a³。
比如说，一个正方体的边长是 5 厘米，那么它的体积就是 5×5×5 ＝ 125立方厘米。
接下来是长方体。
长方体是由六个矩形面围成的立体图形。
它的体积计算公式是：体积＝长×宽×高。
如果长方体的长、宽、高分别用 l 、w 、 h 表示，那么体积 V ＝ lwh 。
例如，一个长方体的长是 8 厘米，宽是 6 厘米，高是 4 厘米，那么它的体积就是 8×6×4 ＝ 192 立方厘米。
圆柱体也是我们常见的几何体之一。
圆柱体是由两个平行且相等的圆面和一个曲面围成的。
圆柱体的体积计算公式为：体积＝底面积×高。
底面积就是圆的面积，圆的面积公式为πr² （其中 r 是圆的半径，π通常取 314 ），高用 h 表示。
所以圆柱体的体积 V ＝πr²h 。
比如，一个圆柱体的底面半径是 3 厘米，高是 10 厘米，那么它的体积就是314×3²×10 ＝ 2826 立方厘米。
圆锥体是与圆柱体相关的另一种几何体。
圆锥体的体积计算公式是：体积＝ 1/3×底面积×高。
同样，底面积是πr² ，高是 h ，所以圆锥体的体积 V ＝1/3πr²h 。
假如一个圆锥体的底面半径是 4 厘米，高是 9 厘米，那么它的体积就是 1/3×314×4²×9 ＝ 15072 立方厘米。
-可编辑修改-长方体和正方体的知识整理、【概念】等，有12条棱，每条棱的长度都相等长方体的棱长总和=（长+宽+高）X 4【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积长方体的表面积=（长X 宽+长X 高+宽X 高）X 2S=2 （ab + ah + bh ） 正方体的表面积=棱长X 棱长X 6 S=a X a X6= 6a 22、表面积的常用单位有： 平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位 之间的进率是 100 1m 2 =100dm 2 1 dm 2 =100 cm 2 1m 2 =10000 cm 2三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积姓名（ ） 1、长方体或正方体两个面相交的边叫做 棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于 一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、宽、高2、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特殊的长方体3、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的 长度相等。
一个长方体 最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多 有2个面是正方形。
正方体有 6个面 ，每个面都是 止力形 ，每个面的 面积都相正方体的棱长总和=棱长X 12 正方体的棱长=棱长总和* 12-可编辑修改-2、 常用的体积单位有： 立方米（m 3）、 立方分米（dm 3）、立方厘 米（cm 3 ）① 棱长是1 cm 的正方体，体积是1 cm 3② 棱长是1 dm 的正方体，体积是1 dm 3③ 棱长是1 m 的正方体，体积是1 m 3 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m 3 =1000 dm 3 1dm 3=1000 cm 31 m 3 =1000000cm 3 长方体的体积=长x 宽x 高 V=abh 长方体（正方体）的体积=底面积x 高V =S xh 正方体的体积=棱长x 棱长x 棱长 v=a x a x a =a 3（a 3读作“ a 的立方” 表示3个a 相乘，即a a a ）3、 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
《求不规则物体的体积》教案
七、升华认识（本环节以学生为中心，由学生实际操作解决问题）
师:想一想，遇到下面这种情况，你还能计算出这些不规则物体的体积吗?如果换成
长方体容器你又能怎样测量?先互相说说打算怎么测量? (五分钟时间小组讨论测
量方案，然后解决实际问题)
师：一个长方体容器,底面长2分米,宽分米,放入一个红薯后,水面升高了分米,这个红薯的体积是多少?（见PPT）
生：在本子上自主计算问题（老师巡视辅导）
师：让学生上讲台来讲解具体计算过程。
生：水面上升的体积=红薯(不规则物体)的体积
水面上升的体积＝长x宽x高＝2××＝立方分米
1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升
红薯体积=600毫升
特别强调，测量时要把物体“完全浸入”水中，才能应用等量代换的思想求体积。
八、数学广角
我们现在能这么容易就算出不规则物体的体积，是因为站在巨人的肩膀上，而这个
巨人就是阿基米德（书上101页“你知道吗？”）
九、作业练习
1.课堂作业：PPT上所示（一道必做题、一道选做题）
2.课后作业：在作业本上做101页的自主练习1、2题
板书设计 1. 不规则物体的体积
2. 长方体体积=长x宽x高。
第6讲 长方体与正方体的体积一、教学目标1.掌握长方体与正方体体积的求法，并熟记公式．2.掌握长方体与正方体体积变化规律．3.培养学生的三维空间想象能力．二、知识要点1.长方体长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，那么可得： 长方体的体积：V abh =；长方体共有六个面（每个面都是长方形），底面面积为S ，高为h 时有：长方体的体积：V Sh =． 2.正方体我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么可得：正方体的体积：3V a =；正方体共有六个面(每个面都是正方形)，底面面积为S ，高为h 时有：V Sh = 3.体积变化规律①体积变化时，减去实际减少部分即可．②多次挖孔时，需考虑是否有重合部分，实际挖去部分是否与独立挖去时相同．③从长方体上切正方体时，剩余部分不一定是长方体． 4.排水法物体浸没在水中，原本容器中的水则会上涨，上涨部分水的体积等于浸没a b c a部分的体积．将物体拿出，则水位下降，利用V Sh 就可以算出物体的体积．排水法适用于：①不吸水物体；②不规则物体．三、例题精选【例1】 求下列图形的体积（单位：cm ）．（1）（2）【★★★★★】【解析】（1）60cm 3；（2）512cm 3。
（1）3×5×4=60（cm 3）；（2）8×8×8=512（cm 3）。
【巩固1】求下列图形的体积（单位：cm ）．（1）（2）【★★★★★】【解析】（1）216cm 3；（2）125cm 3。
（1）9×6×4=216（cm 3）； （2）5×5×5=125（cm 3）。
【例2】 一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于多少立方厘米？【★★★★★】【解析】8立方厘米．由题意知长、宽、高的和为：28÷4=7（厘米），又根据长宽高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，故体积为：1×2×4=8（立方厘米）．534555【巩固2】有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的3倍与高的2倍之和比宽的6倍多6厘米．这个长方体的体积是多少立方厘米？【★★★★★】【解析】486立方厘米．长是宽的2倍，宽是高的3倍，则长是高的6倍，长的3倍则是高的3×6=18倍，长的3倍与高的2倍之和为高的18+2=20倍，宽是高的3倍，宽的6倍则是高额3×6=18倍，则多出的6厘米为高的20-18=2倍，所以高为6÷2=3（厘米），宽为3×3=9（厘米），长为：3×6=18（厘米）．则长方体体积为：3×9×18=486（立方厘米）【例3】如果一个棱长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方体，则棱长增加多少厘米？【★★★★★】【解析】4厘米：原来体积为：2×2×2=8（立方厘米），后来体积为：8+208=216（立方厘米），216=6×6×6，则棱长增加6－2=4（厘米）【巩固3】如果一个棱长为6厘米的正方体的体积减少189立方厘米后仍是正方体，则棱长减少多少厘米？【★★★★★】【解析】3厘米．原来体积为：6×6×6=216（立方厘米），后来体积为：216-189=27（立方厘米），27=3×3×3，则棱长减少6－3=3（厘米）．【例4】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？【★★★★★】【解析】1107立方厘米．最大可以先切去12×12×12的正方体，第二次还能切一个9×9×9的正方体，再切一次可以切6×6×6的正方体，剩下的体积应该是：21×15×12－（12×12×12+9×9×9+6×6×6）=1107（立方厘米）．【巩固4】一个长、宽、高分别为16厘米、14厘米、8厘米的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？【★★★★★】【解析】552立方厘米．最大可以先切去8×8×8的正方体，第二次还能再切一块8×8×8的正方体，还剩8×（14-8）×16=8×6×16，再切一次可以切6×6×6的正方体，剩下的体积应该是：16×14×8-（8×8×8×2+6×6×6）=552（立方厘米）．【例5】有一个棱长为5cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔，求这个立体图形的体积是多少？【★★★★★】【解析】76立方厘米．将此带孔正方体看做由8个2×2×2=8（立方厘米）的正方体和12个1立方厘米的正方体粘成，所以总体积为：8×8+12=76（立方厘米）．【巩固5】一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个棱长为4厘米的正方形的贯穿洞．那么这个长方体剩下部分的体积是多少立方厘米？【★★★★★】【解析】436立方厘米．原正方体体积为：12×9×7=756（立方厘米），切去部分体积为：4×4×（12+9+7）－4×4×4×2=320（立方厘米），故原正方体剩下部分体积为：756-320=436（立方厘米）．【例6】有大、中、小三个正方体水池，它们的内棱长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了8厘米和9厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【★★★★★】【解析】3厘米．把碎石沉浸在水中，水面升高所增加的体积，就等于所沉入的碎石体积．因此，沉入中水池的碎石体积是：3×3×0.08=0.72（立方米），沉入小水池的碎石体积是：2×2×0.09=0.36（立方米），两堆碎石的体积一共是0.72+0.36=1.08（立方米），把他们都沉入大水池里，大水池水面升高所增加的体积也是1.08立方米，而大水池的底面积是6×6=36（立方米），所以水面升高了：1.08÷36=0.03（米）=3（厘米）．【巩固6】边长40厘米立方体容器中装有水，水面上漂浮着一个体积为7200立方厘米的篮球，篮球在水面下的体积1200立方厘米，是若将篮球按至刚好一半在水面下，水面将上升多少厘米？（水的深度足够，且不会溢出）【★★★★★】【解析】1.5厘米．篮球浸入水中的体积为1200立方厘米，如果把篮球按至刚好一半在水面下，那么水面要上升来空出这一部分体积，则需要上升：（7200÷2-1200）÷（40×40）=1.5（厘米）．四、回家作业【作业1】求以下图形的体积：（1）一个长方体的长宽高分别为6cm、5cm、4cm；（2）一个正方体的棱长为10cm。
五年级数学下册典型例题系列之第四单元长方体（二）体积部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元长方体（二）体积部分。
本部分内容考察长方体和正方体的体积，编排从易到难，考点划分较多，共划分为十一个考点，建议作为本章核心内容进行讲解，欢迎使用。
【考点一】体积和容积单位换算。
【方法点拨】一、容积与体积的单位以及单位之间的进率。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米1升=1000毫升二、容积单位与体积单位的互化。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米【典型例题1】0.03m3＝( )dm3 ( )mL＝4L 2000cm3＝( )dm3解析：30；4000；2【对应练习1】0.5dm2＝( )m2＝( )cm24dm3＝( )m31250dm3＝( )m328000cm3＝( )dm3＝( )m35.04m3＝( )dm3解析：0.005 50 0.004 1.25 28 0.0285040【对应练习2】填一填。
3m32dm3＝( )m371.5L＝( )mL2.7dm2＝( )dm2( )cm2解析：3.002 71500 2 70【对应练习3】38.64dm=( )3m＝( )3cm500L=( )3m＝( )3dm解析：0.00864 8640 0.5 500【考点二】长方体和正方体的体积及反求。
【方法点拨】1.长方体的体积= 长×宽×高 V=abh长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
排水法求体积
【解题思路】
一、用上升后水和重物的总体积减去原来水的体积，就是排开的部分水的体积，也就是重物的体积。
二、先求出水位变化的高度差，也就是排开的水的棱长高，然后乘以容器的底面积，从而求出排开的水的体积。
题型一、【不规则物体的体积】提示： V总－V水＝V物
1、如图所示，玻璃缸中石块沉入之前水面高度是6cm，石块沉入水中之后，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
2、小明在一个长50cm，宽40cm，高30cm，水深20cm的长方体鱼缸中放入几块石子，水面上升到25cm，这些石子的体积是多少？
3、在一个装满水的棱长为30dm的正方体水缸中，有一块被水完全浸没的石头，取出石头后，水面下降了4dm，这块石头的体积是多少？
4、求下图中一个苹果的体积。
(假设这些苹果的体积相等)。
长方体与正方体体积知识点：I1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长*宽乂高V=abh长二体积+宽♦高a=V+b+h宽=体积+长♦高b=V+a+h高二体积♦长♦宽h= Va+b2.正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=aXaXa = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a・a・a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积义高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体=V现在一V原来也可以V物体二SX（h现在-h原来）V物体=SXh升高X 进率3、【体积单位换算】 大单位 -------- ► 小单位 小单位 :进率卜大单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不 变。
题型一：对体积的认识与单位换算 1、选择:⑴一块橡皮的体积大约是（）。
A 、5cm 3B 、5dm 3C 、5m 3（2） 一个粉笔盒的体积接近于（ ）A 、1cm 3B 、1dm 3C 、1m 3（3）一个集装箱的体积，大约是20（ ）4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
排水法测体积重点：1.测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
2.不规则物体的体积= 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度= 容器底面积×上升的水的高度3.逆运用：上升的水的高度= 不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽= 不规则物体的体积÷容器底面积基础题1.一个长方体水箱，长10分米，宽8分米，水深5分米，当把一块石头放入水中完全浸没于水箱，且水未溢出，水位上升了3分米。
这块石头的体积是多少立方分米？2.一个长方体水箱，长10分米，宽8分米，水深5分米，当把一块石头放入水中完全浸没于水箱，且水未溢出，水位上升到7分米。
这块石头的体积是多少立方分米？3.下图是一个玻璃鱼缸(无盖)，长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。
若将一石块沉入缸中，石块沉入前缸中的水高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算出这个石块的体积。
4.一个长方体鱼缸，从里面量长是15分米，宽4分米，高8分米。
如果放入一些小石子，这时水面上升1分米，这些小石子的体积有多大？5.一个从里面量长5分米，宽4分米的长方体容器中，装了深2分米的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了1分米，那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米？6.一个从里面量长5分米，宽4分米的长方体容器中，装了深2分米的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升到3分米，那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米？7.一个长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，水深5厘米。
放入一块铁块后，水面的高度变为7厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？8.有一个长方体玻璃缸，长6分米，宽4分米，放入一块不规则的石头后水深2分米，捞出石头后，水面下降了0.3分米。
六年级上册复杂体积计算在六年级上册的数学学习中，复杂体积计算是一个相当重要的知识点。
这不仅是对之前所学几何知识的深化，也是为今后更高级数学学习打下坚实基础的关键。
首先，我们来了解一下什么是体积。
简单地说，体积就是一个物体所占空间的大小。
比如一个正方体盒子，它内部能容纳东西的多少就是它的体积。
那么复杂体积计算究竟复杂在哪里呢？这往往涉及到多种几何体的组合，或者是在不规则几何体中寻找计算体积的方法。
比如说，一个组合体由一个长方体和一个正方体拼接而成。
计算这个组合体的体积，就需要分别算出长方体和正方体的体积，然后把它们相加。
长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
假设长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 4 厘米；正方体的棱长是 2 厘米。
那么长方体的体积就是 5×3×4 ＝ 60 立方厘米，正方体的体积是 2×2×2 ＝ 8 立方厘米，组合体的体积就是 60 ＋ 8 ＝ 68 立方厘米。
再来看另一种情况，一个圆柱体中间挖去了一个小圆柱体。
要计算这种物体的体积，就用大圆柱体的体积减去小圆柱体的体积。
圆柱体的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径的平方。
假设大圆柱体的底面半径是 5 厘米，高是 10 厘米；小圆柱体的底面半径是 3 厘米，高也是10 厘米。
那么大圆柱体的体积是 314×5×5×10 ＝ 785 立方厘米，小圆柱体的体积是 314×3×3×10 ＝ 2826 立方厘米，这个物体的体积就是785 2826 ＝ 5024 立方厘米。
有时候，我们还会遇到一些不规则的物体，比如一个形状奇特的石头。
这时候，我们可以运用排水法来计算它的体积。
准备一个装满水的容器，把石头放进去，溢出来的水的体积就是石头的体积。
在实际解题过程中，一定要认真分析题目所给的条件，看清是哪种类型的复杂体积计算。
长方体与正方体必须掌握的几种题型8 --捞出浸入1、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米25×20×15-10×10×10=7500-1000=6500（立方厘米）6500÷（25×20）=6500÷500=13（厘米）答：缸中水深是13厘米2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少分析：根据题意得出：铁块捞出后下降的水的体积等于铁块的体积，用铁块的体积除以长方体容器的底面积即可求出下降的水的高度，用原来的高度减去下降的高度就是现在的水面高度．解答：解：10-80÷20，=10-4，=6（厘米）；答：水面高6厘米．点评：解决本题的关键是根据题意得出铁块捞出后下降的水的体积等于铁块的体积，进而求出下降的水的高度．3、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
解：40×25×（16-12）=1000×4，=4000（立方厘米）；答：石块的体积是4000立方厘米．分析：根据题意，把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，首先求出水面上升的高度，16厘米-12厘米=4厘米，石头的体积等于玻璃缸内高为4厘米的水的体积．由此解答．点评：此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解决这类物体，根据长方体的体积计算方法解答．4、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24 立方分米的铁块。
这时的水面高多少解：24÷16+6，=1.5+6，=7.5（分米）．答：这时的水面高7.5分米．分析：先求出体积是24立方分米的铁块使长方体的容器升高的高度，再加上原来装的水高，即可求解．点评：考查了长方体的体积，本题的关键是求出放入的铁块使长方体的容器升高的高度．5、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。
