湘教版九年级数学下册第1章检测题附答案

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。

湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则. 其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、已知点A( ，），B（，），C（2，）在抛物线上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.3、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）1A.①②B.②③C.①②④D.②③④4、二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为( )A.﹣1B.1C.﹣3D.35、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线.下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b6、二次函数图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A.x＜－1B.－1＜x＜3C.x＞3D.x＜－1或x＞37、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.8、如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A.AE=12cmB.sin∠EBC=C.当0＜t≤8时，y= t 2D.当t=9s时，△PBQ是等腰三角形9、关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在轴的右侧B.图象与轴的交点坐标为C.图象与轴的交点坐标为和D. 的最小值为－910、我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A.4B.3C.2D.111、若x1， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1， x2， a，b的大小关系为（）A.x1＜x2＜a＜b B.x1＜a＜x2＜b C.x1＜a＜b＜x2D.a＜x1＜b＜x212、在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.a≤﹣2B.a＜C.1≤a＜或a≤﹣2D.﹣2≤a＜13、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )A. B. C. D.14、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个15、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．17、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是________.18、把抛物线向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为________.19、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c＝﹣1，则b2＝4a．20、若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=________21、若点在如图所示的抛物线上，则的大小关系是________.22、汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是________米．23、如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m 时，矩形土地ABCD的面积最大．24、二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .25、当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n 时，函数y=x2﹣2x+3的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每kg盈利10元,每天可售出500kg,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每kg涨价一元,日销售量将减少20kg．（1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每kg应涨价多少元?（2）若该批发商单纯从经济角度看,那么每kg应涨价多少元,能使商场获利最多．28、某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间．29、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．30、（1）已知二次函数y=x2-2x-3,请你化成y=(x-h)2+k的形式,并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象;（2）如果A(x1,y1),B(x2,y2)是（1）中图象上的两点,且x1<x2<1,请直接写出y 1、y2的大小关系;（3）利用（1）中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根来,要求保留画图痕迹,说明结果．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、B5、D6、B7、D8、D9、D10、A11、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

湘教版九年级数学下第一章1.1~1.2综合检测作业[范围:1.1~1.2 时间:40分钟分值:100分]一、选择题(每题3分,共24分)1.下列函数表达式中,为二次函数的是()A.y=B.y=3x+4C.y=(x+1)(x-2)-x2D.S=πr22.函数y=x2-4x+3的图象的顶点坐标是()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)3.如图1,抛物线的顶点是P(1,2),当函数y的值随自变量x的增大而减小时,x的取值范围是()图1A.x>2B.x<2C.x>1D.x<14.对于抛物线y=-(x+1)2+3,有下列结论:①开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.若将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,则下列平移方法正确的是()A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的坐标(x,y)的对应值列表如下:x…-3 -2 -1 0 1 …y…-3 -2 -3 -6 -11 …则该函数图象的对称轴是()A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=07.一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图2所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是()图2 图38.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示,有下列结论:①ac<0;②b-2a<0;③b>0;④a-b+c<0.其中正确的是()图4A.①②B.①④C.②③D.②④二、填空题(每题4分,共32分)9.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为.10.抛物线y=2x2-4的开口向,顶点坐标是.11.若二次函数y=-x2-4x+k的最大值是8,则k的值为.12.如图5所示,四个二次函数的图象分别对应函数①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系为.(用“>”连接)13.设矩形窗户的周长为6 m,则窗户的面积S(m2)与其中一边长x(m)之间的函数表达式是,自变量x的取值范围是.图5 图614.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示,当x=2时,y的值为.15.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y随x的增大而增大,则实数m的取值范围是.16.如图7,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)①b>0;②a-b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=-1,则b2=4a.图7三、解答题(共44分)17.(10分)已知函数y=(m-3)是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值;(2)当m为何值时,它的图象有最低点?此时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)当m为何值时,它的图象有最高点?此时当x为何值时,y随x的增大而减小?18.(10分)已知二次函数y=x2-2x-1.(1)求该二次函数图象的顶点坐标;(2)定义:对于二次函数y=px2+qx+r(p≠0),满足方程y=x的x的值叫作该二次函数的“不动点”,求证:二次函数y=x2-2x-1有两个不同的“不动点”.19.(12分)如图8,已知二次函数y=-x2+bx-6的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B,对称轴与x轴交于点C,连接BA, BC,求△ABC的面积.图820.(12分)如图9,已知抛物线y=a(x-1)2-3与y轴交于点A(0,-2),顶点为B.(1)试确定a的值,并写出点B的坐标;(2)若一次函数的图象经过A,B两点,试写出一次函数的表达式;(3)若在x轴上存在一点P,使得△P AB的周长最小,求点P的坐标.图9参考答案1.D2.A3.C[解析] ∵抛物线的顶点是P(1,2),∴抛物线的对称轴为直线x=1.又∵抛物线的开口向下,∴函数y的值随自变量x的增大而减小时,x的取值范围是x>1.4.C[解析] ∵-<0,∴抛物线开口向下,①正确;抛物线y=-(x+1)2+3的对称轴为直线x=-1,∴②错误;抛物线的顶点坐标为(-1,3),∴③正确;当x>1时,图象呈下降趋势,y随x的增大而减小,∴④正确.5.D6.B[解析] ∵当x的值为-3和-1时y的值都是-3,∴该二次函数图象的对称轴为直线x=-2.7.A[解析] ∵双曲线y=经过第一、三象限,∴c>0,∴抛物线与y轴交于正半轴.∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,即->0,∴抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,对称轴在y轴的右侧.故选A.8.A9.y=(x-2)2+1[解析] y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.10.上(0,-4)11.4[解析] 由题意,得=8,解得k=4.12.a>b>d>c [解析] 如图,因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以a>b>d>c.13.S=-x2+3x 0<x<3[解析] 由题意,可得S=x(3-x)=-x2+3x,自变量x的取值范围是0<x<3.14.2[解析] ∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=2和x=0时,y的值相等.∵当x=0时,y=2,∴当x=2时,y=2.故答案为2.15.m≥-2[解析] 该抛物线的对称轴为直线x=-=-=-m.∵a=1>0,∴抛物线开口向上,∴当x>-m时,y随x的增大而增大.又∵当x>2时,y随x的增大而增大,∴-m≤2,解得m≥-2.16.③④[解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0.又∵对称轴为直线x=->0,∴b<0,∴结论①不正确;∵x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,∴结论②不正确;∵抛物线向右平移了2个单位,∴平行四边形的底是2.∵二次函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2,∴平行四边形的高是2,∴阴影部分的面积是2×2=4,∴结论③正确;∵=-2,c=-1,∴b2=4a,∴结论④正确.综上,结论正确的是③④.17.解:(1)根据题意,得m-3≠0且m2-2m-6=2,解得m1=-2,m2=4.∴满足条件的m的值为-2或4.(2)当m-3>0时,图象有最低点,∴m的值为4.此时二次函数的表达式为y=x2.∴当x>0时,y随x的增大而增大.(3)当m-3<0时,图象有最高点,∴m的值为-2.此时二次函数的表达式为y=-5x2.∴当x>0时,y随x的增大而减小.18.解:(1)∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2,∴该二次函数图象的顶点坐标为(1,-2).(2)证明:当y=x时,即x2-2x-1=x,整理得x2-3x-1=0.∵Δ=(-3)2-4×1×(-1)=13>0,∴方程x2-3x-1=0有两个不相等的实数根,即二次函数y=x2-2x-1有两个不同的“不动点”.19.解:将A(2,0)代入y=-x2+bx-6,得0=-2+2b-6,解得b=4,∴二次函数的表达式为y=-x2+4x-6.当x=0时,y=-6,∴点B的坐标为(0,-6).∵抛物线的对称轴为直线x=-=4,∴点C的坐标为(4,0),∴S△ABC=AC·OB=×(4-2)×6=6.20.解:(1)将A(0,-2)代入y=a(x-1)2-3,得-2=a-3,解得a=1,∴抛物线的函数表达式为y=(x-1)2-3,∴顶点B(1,-3).(2)设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).将A(0,-2)和B(1,-3)分别代入y=kx+b,得解得∴一次函数的表达式为y=-x-2.(3)设点A关于x轴的对称点为C,则点C(0,2).连接CB,交x轴于点P,此时△P AB的周长最小.设直线CB的表达式为y=mx+n(m≠0).把C(0,2)和B(1,-3)分别代入y=mx+n,得解得∴直线CB的表达式为y=-5x+2.把y=0代入y=-5x+2,得x=,∴点P的坐标为,0.。

九年级下册数学单元测试卷-第1章二次函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（）A.（0，－2）B.C.D.2、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A.①②④B.②③④C.②④D.③④3、二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的顶点是（）A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，2）D.（1，﹣2）4、下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A.y＝x 2B.y＝xC.y＝x+1D.5、将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A. B.C. D.6、当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（）A.﹣2B.1C.2D.97、如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A.a＜0B.当x=﹣1时，函数y有最小值4C.对称轴是直线=﹣1 D.点B的坐标为（﹣3，0）8、下列函数是二次函数的是（）A.y=3x﹣4B.y=ax 2+bx+cC.y=（x+1）2﹣5D.y=9、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.410、抛物线与轴的交点的坐标是（）A. B. C. D.11、抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A.（1，1）B.（﹣1，1）C.（1，3）D.（﹣1，3）12、二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A.向左平移2个单位，向下平移2个单位B.向左平移1个单位，向上平移2个单位C.向右平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位13、抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度14、把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C. D.15、如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；；；若，是抛物线上两点，则，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=x²+2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图．在这个新图象上有一点P，能使得S△ABP=6，则点P的坐标为________.17、如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为________．18、已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为________.19、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是________.20、定义：给定关于x的函数y，对于函数图像上任意两点（x1， y1）（x2， y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：① y = 2x；② y =-x＋1；③ y = x2（x＞0）；④，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）.21、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是________．22、设抛物线y= +8x-k的顶点在x轴上，则k=________．23、抛物线表达式C：，已知点A(0，2)，点P是抛物线上一点，若Rt△AOP有一个锐角正切值为，则点P的坐标________．24、在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是________ （填序号）．25、已知点（1，4），（a，4）是二次函数y=x2﹣4x+c的图象上的两个点，则a的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C （E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．28、已知二次函数y＝x2﹣4x+3.①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；③直接写出y＞0时x的范围29、在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图象为折线OABC，y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分．（1）根据图象回答： 调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是； 说明线段AB的实际意义是．（2）求出调试过程中，当6≤x≤8（3）时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．30、已知二次函数的图象经过点，顶点为．求这个二次函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B5、D6、A7、B8、C9、C10、D11、A12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第1章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列函数中，是二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 2－1 2．抛物线y ＝(x －1)2＋1的顶点坐标为( )A ．(1，1)B ．(1，－1)C ．(－1，1)D ．(－1，－1)3．二次函数y ＝－x 2＋2kx ＋2的图象与x 轴的交点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．以上都不对4．将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )A ．y ＝－2(x ＋1)2－1B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3C ．y ＝－2(x －1)2－1D ．y ＝－2(x －1)2＋35．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ．x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞36．若A ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 27．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象可能是( )8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6 sB．4 sC．3 sD．2 s9．抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b的值是()A．－5B．4或－4C．4D．－410．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()二、填空题(每题3分，共24分)11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．12．如图，二次函数的图象与x轴相交于点(－1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线________．13．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2 022的值为________．14．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形钢架模型中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形钢架模型的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化．则S与x之间的函数关系式为________________．15．若a，b，c是实数，点A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系是b________c.16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－1 0 1 2 3 …y…10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是______________．17．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元．经市场调查发现，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg；销售单价每涨1元，月销售量减少10 kg，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为______元时，获得的月利润最大．18．如图所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，有下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的有________个．三、解答题(19题8分，20、21题每题10分，22、23题每题12分，24题14分，共66分)19．已知抛物线y＝3x2－2x＋4.(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式．(2)写出抛物线的开口方向和对称轴．20．已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴有两个交点，其坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2.(2)若该二次函数图象的对称轴为直线x＝1，试求该二次函数的最小值．21．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．(1)求该二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标．(2)将该二次函数的图象沿x轴向左平移52个单位，求当y<0时，x的取值范围．22．某产品每件的成本是120元，在试销阶段，每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)的关系如下表：x/元130 150 165y/件70 50 35(1)若日销售量y(件)是售价x(元)的一次函数，求y与x的函数关系式．(2)若每日获得利润用P(元)表示，求P与x之间的函数关系式．(3)当每件产品的售价为多少元时，才能使每日获得的利润最大？最大利润为多少？23．如图，有一条双向公路隧道，其截面由一段抛物线和矩形ABCO组成，隧道最高处距地面为4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．现把隧道的截面放在直角坐标系中，有一辆高为4 m、宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为两壁)24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式．(2)若P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．②若点P的横坐标为t(－1＜t＜1)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？答案一、1．B 2．A 3．C4．D 点拨：将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y ＝－2(x －1)2＋3.故选D . 5．A 6．D 7．C 8．A 9．D 10．A 点拨：当0<x ≤1时，y ＝x 2.当1<x ≤2时，设ED 交AB 于点M ，EF 交AB 于点N ，CD ＝x ，则AD ＝2－x .∵在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2， ∴△ADM 为等腰直角三角形，∴DM ＝2－x ，∴EM ＝x －(2－x )＝2x －2，易知S △ENM ＝12(2x －2)2＝2(x －1)2，∴y ＝x 2－2(x －1)2＝－x 2＋4x －2＝－(x －2)2＋2. 故应选A.二、11．高；(0，15) 12．x ＝1 13．2 02314．S ＝－12x 2＋20x 15．＜16．0＜x ＜4 点拨：由表可知，二次函数图象的对称轴为直线x ＝2.∵当x ＝0时，y ＝5，∴当x ＝4时，y ＝5， ∴当y ＜5时，x 的取值范围为0＜x ＜4.17．70 点拨：设销售单价为x 元，月利润为y 元，则y ＝(x －40)·[500－10(x －50)]，即y ＝－10(x －70)2＋9 000(50≤x ≤100)，当x ＝70时，y 有最大值，即获得的月利润最大．18．2 点拨：抛物线开口向下，顶点坐标为(－1，4)，故二次函数y ＝ax 2＋bx＋c 的最大值为4；当x ＝2时，对应的点在x 轴下方，故4a ＋2b ＋c ＜0.二次函数的图象与x 轴的交点为(1，0)，(－3，0)，则抛物线的表达式为y ＝a (x ＋3)(x －1)，将点(0，3)的坐标代入可得a ＝－1，令－(x ＋3)(x －1)＝1，化简可得x 2＋2x －2＝0，它的两根之和为－2.易知当y ≤3时，x 的取值范围为x ≤－2或x ≥0.综上所述，结论①②正确．三、19．解：(1)y ＝3x 2－2x ＋4＝3[x 2－23x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132－⎝ ⎛⎭⎪⎫132]＋4＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132－13＋4＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋113. (2)开口向上，对称轴是直线x ＝13.20．(1)证明：由题意，知m ，－3m 是一元二次方程x 2＋bx －c ＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m ＋(－3m )＝－b ，m ·(－3m )＝－c ，∴b ＝2m ，c ＝3m 2，∴4c ＝12m 2，3b 2＝12m 2，∴4c ＝3b 2. (2)解：由题意得－b2＝1，∴b ＝－2，由(1)得c ＝34b 2＝34×(－2)2＝3，∴y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4， ∴该二次函数的最小值为－4.21．解：(1)∵把点C (0，－6)的坐标代入抛物线的表达式得c ＝－6，把A (－2，0)的坐标代入y ＝x 2＋bx －6，得b ＝－1. ∴抛物线的表达式为y ＝x 2－x －6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－254.∴顶点D 的坐标为(12，－254)．(2)该二次函数的图象沿x 轴向左平移52个单位得y ＝(x ＋2)2－254的图象． 令y ＝0，得(x ＋2)2－254＝0，解得x 1＝12，x 2＝－92. ∵a >0，∴当y <0时，x 的取值范围是－92<x <12.22．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(130，70)，(150，50)分别代入得解得∴y 与x 的函数关系式为y ＝－x ＋200.(2)P ＝(x －120)y ＝(x －120)(－x ＋200)＝－x 2＋320x －24 000(120≤x ≤200)． (3)∵P ＝－x 2＋320x －24 000＝－(x －160)2＋1 600，∴当每件产品的售价为160元时，才能使每日获得的利润最大，最大利润为1 600元．23．解：如图，由题意得抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，且过点O(0，0)和点C(10，0)，可求出抛物线对应的函数表达式为y＝－110x2＋x.用矩形DEFG表示汽车的截面，设BD＝m m，直线DG交抛物线于点H，交x轴于点M，则AD＝10－m(m)，HM＝－110(10－m)2＋10－m(m)．∴HD＝－110(10－m)2＋10－m＋2.4(m)．由题意得－110(10－m)2＋12.4－m＞4，易得2<m<8.根据公路隧道为双向，汽车宽为2 m，易知m≤3.∴2＜m≤3.故汽车的右侧离隧道的右壁超过2 m才不至于碰到隧道顶部．24．解：(1)联立方程组解得∴点B的坐标为(－1，1)．又∵点C为点B关于原点的对称点，∴点C的坐标为(1，－1)．∵直线y＝－2x－1与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，－1)．设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，把A，B，C三点的坐标分别代入，得解得∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2－x－1.(2)①连接PQ.由题易知PQ与BC交于原点O.当四边形PBQC为菱形时，PQ⊥BC，∵直线BC对应的函数表达式为y＝－x，∴直线PQ对应的函数表达式为y＝x.联立方程组解得或∴点P的坐标为(1－2，1－2)或(1＋2，1＋2)．②如图，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点E，则S四边形PBQC ＝2S△PBC＝2×12BC·PD＝BC·P D.∵线段BC的长固定不变，∴当PD最大时，四边形PBQC的面积最大．又易知∠PED＝∠AOC(固定不变)，∴当PE最大时，PD也最大．∵点P在抛物线上，点E在直线BC上，∴点P的坐标为(t，t2－t－1)，点E的坐标为(t，－t)．∴PE＝－t－(t2－t－1)＝－t2＋1.∴当t＝0时，PE有最大值，此时PD有最大值，四边形PBQC的面积最大．。

2022年九年级数学下册第1章【二次函数】单元综合测试卷(满分150分)一、选择题(每小题4分,共40分)1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( ) A ．25y x =-B ．2y ax bx c =++C ．22t h =D ．21y x x=+2．若|3|(1)3a y a x x +=+-+是关于x 的二次函数，则a 的值是( ) A ．1B ．5-C ．1-D ．5-或1-3. 二次函数的顶点坐标是( )A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D. （2，－3） 4. 把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A. B. C. D.5.函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )6.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当和时,函数值相等;③④当时, 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个7.已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（ ）Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 8. 已知二次函数的图象如图所示，则点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9.方程的正根的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个. 3 个247y x x =--22y x =-22(1)y x =-+22(1)y x =--221y x =-+221y x =--2y kx k =-(0)ky k x=≠2(0)y ax bx c a =++≠1x =3x =40a b +=2y =-x 2(0)y ax bx c a =++≠x 20ax bx c ++=121.3x x ==和2y ax bx c =++(,)ac bc 222x x x-=10.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为 A. B.C. 或D. 或二、填空题(每题4分,共32分)11．（2021秋•甘州区校级期末）当a = 时，函数21(1)3ay a x x +=-+-是二次函数．12．二次函数的对称轴是，则_______。

湘教版数学九年级下《第1章二次函数》综合测试题含答案湘教版九年级下册第1章二次函数综合测试题1•下列函数中是二次函数的是()A.y = —~5 -----B. y=3x3+2x2C. y=(x-2)2-x3D. y = 1- V2x2x + 2x — 32.二次函数y=2x(x・l)的一次项系数是()A.lB.-lC.2D.-23.若函数尸伙-3）/"2+尬+i是二次函数，则k的值为（）A.OB.0或3C.3D.不确定4.下列关于抛物线y=x?和y二X?的说法，错误的是（）A.抛物线y=x?和y=・/有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称C.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反D.点（-2, 4）在抛物线y=x2±,也在抛物线y=-x2±5.二次函数y=ax?与一次函数y=-ax（a^O）在同一坐标系中的图象大致是（）9. (x-1 )(x-2)=m(m>0)的两根为a® 则a,卩的范围为(C. l<a<2 <卩D.a<l,p>210. 某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点O 到水而的距离为2.4叫在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是(A 15 2 口 15 2 丄 12 A. y=—x B. y= — x +— 4 4 5C.y=- —x 1 2D. y=・—x 3+ —4 4 511 •若y=(a+2)x»3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 ___________ .12.己知二次函数y=l-3x+5x 4,则二次项系数a=，—次项系数b=,常数项 13.二次函数y = (m-})x ,,l2+2m -5,当xVO 时，y 随x 的增大而减小，则 1&已知二次函数y=x 2-(m+l)x+m 的图象交x 轴于A(x 1?O),B(x 2,O)两点，交y 轴的 正半轴于点C,且X 2|+X 22=10・ (1) 求此二次函数的解析式；(2) 是否存在过点D (0,・丄)的直线与抛物线交于点M 、N,与x 轴交于点E,使得点M 、N 关于点E 对称？若存在，求出直线MN 的解析式；若不 存1 求y 关于x 的函数关系式；2 试求自变量x 的取值范围;(3) 求当圆的半径为2时，剩余部分的而积(兀取3.14,结果精确到十分位).5 若二次函数y=-x 2+mx-2的最大值为专,则m 的值为（ ）A.17B.lC.±17D.±l/ \ x 匕二二二二 一 一一一 —\A.aVl,卩＞2B. a ＜ 1＜卩＜2在，请说明理由.19.如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从离地面1米处飞出(A在y 轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M,距地而约4 米高，球落地后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;(2)足球第一次落地点C距守门员是多少米?(取4 V3 =7,2 V6 ~5)(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?20.已知函数y=ax2经过点(1,2).⑴求a的值；(2)当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况.答案：I.D 2.D 3.A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. C 9. DII.a^-212.5,-3, 113.214. y315・X I=1,X2=316.y = — x2—— x是2 217.(1) y=25-7cx2=-7ix2+25.(2)0<x<52.18.(1) y=x2-4x+3(2)存在y=x--|1 719.(l)y=■一(X-6)2+412(2)令y=0,可求C点到守门员约13米.(3)向前约跑17米.20.(1) a=2(2)当x<0时，y随x的增大而减小7. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=O的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根8.若一元二次方程x2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x2+mx-n图彖位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限14.已知点A (-1, yJ,B(l,y2),C(a,y3)都在函数y=x?的图象上，且a>l,则yigys 屮最大的是 ___________ •15•二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),则方程ax2+bx+c=0的解为 ______ .16.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它________(填“是”或“不是”)二次函数.17.如图，在边长为5的正方形屮，挖去一个半径为x的圆(圆心与正方形的屮心重合)，剩余部分的面积为y.。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b 2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞02、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大3、抛物线与y轴的交点坐标为（）A.（7，0）B.（-7，0）C.（0，7）D.（0，-7）4、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线5、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，-1）C.（0，-1）D.（-1，-1）6、已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.7、二次函数图像的顶点坐标是（）A. B. C. D.8、二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）9、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1， y1），P2（x2， y2）是抛物线上的点，P3（x3， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y310、已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜012、若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）A.24B.36C.48D.9613、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C.等边三角形的周长与边长之间的关系D.圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系14、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.415、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________.17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．18、抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是________19、二次函数y=x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为________。

第一章 一元二次函数单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标为 （ ）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-- 2. 二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是 （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 3．在下列函数解析式中，对称轴为直线x =2的二次函数是（ ）A. y =2x +1B.122+=x yC.142+-=x x y D.142++=x x y4．抛物线5)1(22+-=x y 与y 轴交点的坐标是（ ） A.（0，5） B.（0，25） C.（0，7） D.（1，5） 5．要得到函数12+=x y 的图象，应将函数2(2)3y x =--的图象（ ） A.先向下平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移2个单位，再向上平移4个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移2个单位6．根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与对应y 值，判断方程02=++c bx ax （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）x6.17 6.18 6.19 6.20c bx ax y ++=2 -0.03 -0.01 0.02 0.04A. 17.66<<xB. 18.617.6<<xC. 19.618.6<<xD. 20.619.6<<x 7. 二次函数22+1y x =-的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）A ．221y x =-- B ．221y x =+C ．22y x = D ．221y x =-8. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为1x =， 则下列结论中正确的是 ( ) A ．0>aB ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大C ．0<cD ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9.抛物线32+-=x y 的开口向 ；对称轴为 . 10.已知抛物线322-++=k x x y 经过原点，则k = . 11. 抛物线412+-=x x y 与x 轴有_____个交点；交点坐标为 ______________. 12.抛物线)0)(4)(2(≠-+=a x x a y 的对称轴是直线 . 13.把函数62-=x y 的图象向右平移1个单位，所得图象的解析 式为______________.14.如图，是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，OA 31yx不等式c bx ax ++2＜0的解集是 .15. 若二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则最小的c为 .16. 函数c bx ax y ++=2的对称轴是2=x ，且经过点P （3,0），则=++c b a _____. 三、解答题(本题共6小题，共44分) 17. （本小题满分7分）抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2－1 01 2… y…－4－48…（1）根据上表填空：① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.18. （本小题满分7分） 如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，—6）两点. （1）求这个二次函数的解析式；（2）设二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ， 求△ABC 的面积.19. （本小题满分7分）CBAO y x二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A （-1, 0），与y 轴交于点C （0，-5），且经过点D （3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．20. （本小题满分7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21. （本小题满分8分）图①图②已知二次函数22y x m =+．（1）若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上，则1y 2y （填 “>”、“=”或“<”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点(04)-，，正方形ABCD 的顶点 C , D 在x 轴上， A , B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．（本小题满分8分）已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）． （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.九年级数学第一章一元二次函数测试题参考答案一、选择题：1.A ； 2.D ； 3.C ； 4.C ； 5.B ；6.C ；7.D ；8.D二、填空题：9. 向下，y 轴； 10. 3； 11. 一， 1(,0)2； 12. 1x =；13. 2(1)6y x =--； 14. 13x -<<； 15. 5； 16. 0.三、解答题：17.（1）① (-2 ,0), (1, 0)； ② 8; ③增大 （2）依题意设抛物线解析式为 y =a (x +2) (x -1).由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a (0+2) (0-1). 解得 a =2. ∴ y =2 (x +2) (x -1). 即所求抛物线解析式为y =2x 2+2x -4.18.（1）64212-+-=x x y ； （2）6ABC S ∆=. 19. 解：（1）由题意，有0,5,938.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.5,4,1c b a ∴此二次函数的解析式为542--=x x y . ∴9)2(2--=x y ，顶点坐标为(2，-9).（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x 2． 20.解：设金色纸边的宽为x 分米． 根据题意，得（2x ＋6）(2x ＋8)＝80.解得 x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）． 答：金色纸边的宽为1分米．21. 解：（1）1y < 2y .（2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4），∴m = -4．∵四边形ABCD 为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴， ∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形. 设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）， ∵点B 在二次函数224y x =-的图象上， ∴2224n n =-.解得，122,1n n ==-（舍负）. ∴点B 的坐标为（2，4）. ∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．22. 解：（1）令0y =，则2(1)210m x mx m --++=.∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=， 解方程，得 222(1)m x m ±=-.∴11x =，211m x m +=-. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（11m m +-，0）. （2） ∵1m >， ∴111m m +>-. 由题意可知，1121m m +-=-.解得，2m =.经检验2m =是方程的解且符合题意. ∴2m =.（3）∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根.整理该方程，得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=，∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=， 解得 122k k ==-.∴一次函数的解析式为22y x =-+.二次函数二次函数及其图像二次函数（quadratic function ）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。