苏教小学数学六下 比例尺的实际运用

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例的应用部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元比例的应用部分。

本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容，内容和题型较少，更多有关比例应用题的内容请参考编者《第六单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第六单元正比例和反比例的应用部分提高篇》，一共划分为四个考点，建议作为本章重点进行讲解，欢迎使用。

【考点一】根据对应边的比，列方程解决问题。

【方法点拨】该类题型主要考察图形的放大与缩小，要以对应边的比为等量建立方程求解。

【典型例题】将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。

解析：解：3.2∶1.6＝4.8∶x3.2x＝1.6×4.8x＝7.68÷3.2x＝2.4【对应练习1】下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。

（单位：分米）解析：解：设大平行四边形的高为x分米。

3.2∶1.2＝12.8∶x3.2x＝1.2×12.83.2x＝15.36x＝15.36÷3.2x＝4.8答：大平行四边形的高是4.8分米。

【对应练习2】把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米）解析：解：设右边长方形的宽是x厘米。

20∶12＝50∶x20x＝12×5020x＝600x＝30答：边长方形的宽是30厘米。

【对应练习3】将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x的值。

《比例尺》说课稿一、说课标：《新课程标准》明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生数学学习的兴趣，以及学好数学的愿望。

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”新课程提出：数学教学必须紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在具体的情境中掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，增强学生应用数学的意识，提高学生的数学素养。

本节课我努力实践着新课标的这些理念，力图使学生经历、感悟、体验数学知识的形成过程，展现数学思维过程，根据学习内容的特点与学生的心理特征，创设情境，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，体会数学与生活的关系，使学生知道学习数学的用处。

二、说教材：《比例尺》是六年级下册第三单元《比例》中的一个知识点。

是在学生学完“比例的意义和基本性质”、“正、反比例的意义”后安排的内容。

是比的知识，正比例和乘除法意义的综合应用。

要求学生要充分理解和掌握比的意义，根据乘除法的意义来求比例尺、图上距离和实际距离。

比例尺在生活中也有广泛应用,学好它也很有现实意义，是学生学习有关地图、工程图纸的计算的基础。

使学生进一步巩固比例的意义和基本性质，能更好地理解地图。

三、说教学目标从教学的角度看，这一内容属于“概念教学”的范围，又考虑到六年级学生的认知特点。

在教学时我将遵循感知概念－形成概念－应用概念－拓展概念的教学原则，着重引导学生从生活中导入，探究中建构，运用中理解。

据此，我把教学的主要目标定为以下四点：1、理解比例尺的意义，学会求比例尺，图上距离和实际距离。

2、认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺。

3、在比例尺多角度的理解过程中，培养学生的数感。

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：比例及比例尺的实际应用（解析版）1．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上量得两地间的距离是5厘米，两地实际相距多少千米？【解析】5÷1 3000000＝5×3000000＝15000000（厘米）15000000厘米＝150（千米）答：两地实际相距150千米。

2．合安高铁是国家“八纵八横”铁路网规划京港铁路的重要组成部分，北起省会合肥，终至安庆市，途经庐江，目前前初期运营列车平均时速为144千米/时。

在比例尺是1∶3000000的地图上，量得合合安高铁全线的距离是5.9厘米，那么列车行完全程需要多少小时（保留一位小数）【解析】5.9÷13000000＝17700000（厘米）17700000厘米＝177千米177÷144≈1.2（小时）答：列车行完全程需要1.2小时。

3．配制一种糖水，糖和水的质量的比是1∶20。

（1）200克糖可以配制多少克糖水？（2）500克水中应加糖多少克？【解析】（1）解：设200克糖需要x克水1∶20＝200∶xx＝200×20x＝40004000＋200＝4200（克）答：200克糖可以配制4200克糖水。

（2）解：设500克水应加糖x克。

1∶20＝x∶50020x＝500x＝500÷20x＝25答：500克水应加糖25克。

4．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得宣城到合肥的距离为10.5厘米。

宣城到合肥的实际距离是多少千米？【解析】10.5÷1 2000000＝10.5×2000000＝21000000（厘米）21000000厘米＝210千米答：宣城到合肥的实际距离是210千米。

5．小红看一本书，第一天看了16页，第二天看42页，这时已看的与未看的页数之比是2∶3，这本书共有多少页？【解析】（16＋42）÷2 23＝58÷2 5＝145（页）答：这本书共有145页。

教学设计：第四单元比例尺-六年级数学下册（苏教版）一、教学目标1. 知识与技能•理解比例尺的概念和用途；•掌握计算比例尺的方法；•能够应用比例尺解决实际问题。

2. 过程与方法•学生自主探究，教师引导；•合作学习，小组合作；•以问题为导向，注重实践运用。

3. 情感、态度和价值观•了解比例尺在生活中的应用；•发掘数学知识的美和实用价值；•形成探究和解决实际问题的意识。

二、教学内容本单元为《苏教版》六年级数学下册的第四单元：比例尺。

主要内容包括比例尺的概念和用途，计算比例尺的方法以及应用比例尺解决实际问题等。

三、教学重点和难点1. 教学重点•理解比例尺的概念和用途；•掌握计算比例尺的方法；•能够应用比例尺解决实际问题。

2. 教学难点•比例尺的概念和用途的理解；•计算比例尺的步骤和方法的掌握。

四、教学过程与方法1. 学生自主探究教学本单元的教学以学生自主探究为主，教师为辅的教学模式。

根据学生的实际情况，设置适当的教学环节和对策。

2. 思维导图教学法在探究比例尺的概念和用途时，采用思维导图教学法，引导学生理清思路，并形成团队合作意识，运用已有知识，解决问题。

3. 合作学习学生需要分组合作完成一些练习和实际问题，鼓励小组之间的交流和互动，以提高学生的协作能力和解决问题的探究精神。

4. 课前导学在开始学习比例尺之前，通过课前导学，引发学生的兴趣，预习知识，为下课作好准备。

5. 完成练习、讨论答案、展示根据实际情况，采取不同的综合活动方式，帮助学生检查和巩固所学知识。

五、教学资源和检测途径1. 教学资源•电子课件；•数学试题；•实物比例尺。

2. 检测途径•在学习过程中逐步检测；•设计评价方案，对孩子的学业、发展、情感和品德进行全面评价。

六、教学心得与收获通过本次的教学活动，我认识到了学生自主探究的重要性和优点。

在教学过程中，学生通过提出问题、讨论答案、组织合作等方式积极参与，形成了思考问题、解决问题的探究精神。

苏教版六年级下《比例尺》《苏教版六年级下<比例尺>》在我们的日常生活中，地图是一个非常常见的工具。

当我们打开一张地图，想要了解从一个地方到另一个地方的距离和路线时，比例尺就发挥了重要的作用。

而在苏教版六年级下册的数学学习中，《比例尺》这一章节就带领我们深入了解了这个神奇的概念。

比例尺是什么呢？简单来说，比例尺就是图上距离与实际距离的比。

比如说，在一张地图上，用 1 厘米的长度表示实际距离的 100 千米，那么这张地图的比例尺就是 1:10000000。

通过比例尺，我们可以将庞大的实际世界缩小在一张纸上，方便我们观察和研究。

为了更好地理解比例尺，我们先来看看比例尺的表示方法。

比例尺通常有数值比例尺和线段比例尺两种。

数值比例尺就是像前面提到的那样，用一个比来表示，比如 1:50000。

而线段比例尺则是在图上用一条线段，并标明线段所代表的实际距离。

比如，一条线段被分成若干段，每段标上 1 厘米，然后注明 1 厘米代表实际距离的 5 千米。

那么，比例尺在生活中有哪些实际的应用呢？比如说，我们要规划一次旅行，在查看地图时，就需要根据比例尺来计算两地之间的实际距离，从而合理安排行程和时间。

又比如，建筑师在设计房屋图纸时，也需要按照一定的比例尺来绘制，以便施工人员能够准确地按照图纸进行施工。

在学习比例尺的过程中，我们还需要掌握如何根据比例尺来求图上距离和实际距离。

如果已知比例尺和实际距离，要求图上距离，我们就用实际距离乘以比例尺。

例如，实际距离是 200 千米，比例尺是1:5000000，那么图上距离就是 20000000 厘米除以 5000000，等于 4 厘米。

如果已知比例尺和图上距离，要求实际距离，我们就用图上距离除以比例尺。

比如，图上距离是 5 厘米，比例尺是 1:100000，那么实际距离就是 5 乘以 100000 等于 500000 厘米，也就是 5 千米。

在计算过程中，有一点需要特别注意，那就是单位的换算。

解比例及比例尺【教学目标】1.理解并掌握比例的基本性质，能应用比例的基本性质解比例。

2.理解比例尺的意义，知道比例尺的不同表达形式，会求平面图的比例尺、能应用比例尺解决一些实际问题。

3.使学生经历认识比例和应用比例有关知识解决问题的过程，进一步丰富对现实世界中数量关系的认识，体会不同领域数学知识之间的联系，获得一些解决问题的策略。

【知识梳理】一、解比例1、比有四项，知道三项，就可以求出未知的一项。

解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。

2、解比例步骤：①、先写出比例；②、再用比例的基本性质转化成乘法方程；③、最后用等式的性质解方程。

二、比例尺的意义1、图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。

相关公式：①实际距离图上距离比例尺÷=②实际距离比例尺图上距离⨯=③比例尺图上距离实际距离÷=2、数值比例尺和线段比例尺可以相互转化。

3、求一幅地图的比例尺这类比较简单的题目时，要特别注意两个方面：①、将千米转化为厘米时要在千米那个数的末尾加上5个0；②、在求比例尺的结果时要注意0的个数，多数一数、想一想，细心。

三、比例尺的应用（1）注意比例尺的前后单位是否统一。

一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。

如40:1千米4000000:1=厘米。

（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是1:10（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺100:1（比如设计一栋教学楼）。

【特色讲解】题目类型一：解比例【例题1】x :2002:80=，那么x 是（ ）A ．800B ．5C ．80D ．5.0练习1：在3112=a 中，a 的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8练习2：解比例：1:23=x ，=x （ ） A ．6 B ．5.1 C ．7.0 D ．9题目类型二：比例的应用【例题2】小正方形和大正方形边长的比是7:2，小正方形和大正方形面积的比是（ ） A ．7:2 B ．21:6 C ．49:4 D ．2:7练习3：一个长cm 4，宽cm 2的长方形按1:4放大，得到的图形的面积是（ ）2cmA ．32B ．72C ．128练习4：如果4332⨯=⨯B A ，()0均不为、B A ，那么A （ ）B A ．大于 B ．小于 C ．等于题目类型三：比例尺【例题3】把一块三角形的地画在比例尺是500:1的图纸上，量得图上三角形的底是12cm ，高8cm ，这块地实际面积是（ ）A ．2480mB ．2240mC ．21200m练习5：图上距离10厘米的地图上，比例尺是1000:1，表示实际距离（ ）米。