初中数学：三角形的外角练习题

三角形的外角（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．D CEA B F①读题标注 ②梳理思路要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图，∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）➢ 巩固练习1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，∠D =35°，则∠2=________．21E F DCBADC EA BF2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．F BAEC Dα第2题图 第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．904. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为_____________．FEDCB AD CEAB第4题图 第5题图5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠BDC =70°，求∠C 的度数． 解：如图，∵∠BDC 是△ABD 的一个外角 （_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD（_____________________） ∵∠A =40°，∠BDC =70° （_____________________）∴∠ABD =_______-________=________-________ =________（_____________________）第4题图DCAB∵BD 平分∠ABC （_____________________）∴∠ABC =2∠ABD=_____×______ =__________ （_____________________）∴∠C =180°-∠A -∠ABC=180°-________-_______ =________（_____________________）7. 已知：如图，CE 是△ABC 的一个外角平分线，且EF ∥BC 交AB 于点F ，∠A =60°，∠E =55°，求∠B 的度数．8. 已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A =45°，∠BDC =60°，求∠AED 的度数．EDCBAFEDC B A➢思考小结1.在证明过程中：（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．（2）要求一个角的度数：①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑____________；③若把一个角看作三角形的内角，考虑_______________________________；④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________________________________．2.阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”，“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行．5条公设是：（1）从任意点到任意点作直线是可能的．（2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．（4）所有直角彼此相等．（5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．5条公理是：（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．（4）彼此重合的东西是相等的．（5）整体大于部分．其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而5条公理则主要从代数推理上进行规定．欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何．而他的著作《原本》中关于平面几何的部分，被翻译成中文叫做《几何原本》，正是我们平面几何的原型．而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而《原本》正是公理化体系的最好阐释．【参考答案】➢巩固练习1.40°2.125°3.C4.20°5.20°，70°6.∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠A+∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）-40°-60°=80°（三角形的内角和等于180°）7.解：如图，∵EF∥BC（已知）∴∠ECD=∠E（两直线平行，内错角相等）∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）∵CE是△ABC的一个外角平分线（已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°（等式的性质）8.解：如图，∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠ABD+∠A（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=45°，∠BDC=60°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°（角平分线的定义）∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=30°（等量代换）➢思考小结1.（1）同位、内错、同旁内．（2）①同位角、内错角、同旁内角；②互补，对顶角相等；③三角形的内角和等于180°．④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。

《三角形的外角》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°2．（5分）在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．803．（5分）如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（）A．20°B．30°C．40°D．60°4．（5分）如图，∠1的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（5分）如图所示的图形中x的值是（）A．60B．40C．70D．80二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C的外角等于．7．（5分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为．8．（5分）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A＝80°，则∠BDC＝．9．（5分）如图，∠A＝70°，∠B＝26°，∠C＝20°，则∠BDC＝°．10．（5分）如图，△ABC中，BD为△ABC内角平分线，CE为△ABC外角平分线，若∠BDC ＝130°，∠E＝50°，则∠BAC的度数为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．12．（10分）CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，求∠B的度数．13．（10分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知）∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（）∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质）∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知）∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（）∴∠A＝2∠2﹣2∠1（）＝2（∠2﹣∠1）（）＝2∠E（等量代换）（2）如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．14．（10分）已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C 在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．15．（10分）如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A．（1）如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝．（直接在横线上填写度数）（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A、∠B、∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明．解：（2）关系式为：证明：《三角形的外角》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°【分析】根据图形求出∠1，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣45°＝45°，则∠α＝60°+45°＝105°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2．（5分）在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【解答】解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，∴x+65＝x﹣5+x，解得x＝70．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3．（5分）如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】首先证明∠ADC＝∠A+∠C+∠ABC，求出∠ABC即可解决问题．【解答】解：∵∠ADE＝∠ABD+∠A，∠EDC﹣∠DBC+∠C，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠A+∠C+∠ABC，∴120°＝40°+20°+∠ABC，∴∠ABC＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，故选：B．【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（5分）如图，∠1的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠2＝180°﹣140°＝40°，∴∠1＝80°+40°＝120°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．（5分）如图所示的图形中x的值是（）A．60B．40C．70D．80【分析】根据三角形的外角的性质构建方程即可解决问题；【解答】解：由三角形的外角的性质可知：x+70＝x+10+x，解得x＝60．故选：A．【点评】本题考查三角形的外角的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C的外角等于105°．【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：由题意：∠C的外角＝∠A+∠B＝60°+45°＝105°，故答案为105°．【点评】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7．（5分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为5：4：3．【分析】先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出x 的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可．【解答】解：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x＝180，6x＝180，x＝30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°＝5：4：3，故答案为：5：4：3．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，比较简单，明确三角形的内角和为180°，并熟知三角形的一个内角与其相邻的外角和为180°．8．（5分）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A＝80°，则∠BDC＝50°．【分析】先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC＝∠EBC，∠BCD ＝∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF＝180°+∠A ＝260°，故∠DBC+∠BCD＝（∠EBC+∠BCF）＝130°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】证明：BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线∴∠DBC＝∠EBC，∠BCD＝∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角∴∠CBE+∠BCF＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A＝260°，∴∠DBC+∠BCD＝（∠EBC+∠BCF）＝130°在△DBC中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠BCD）＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．9．（5分）如图，∠A＝70°，∠B＝26°，∠C＝20°，则∠BDC＝116°．【分析】BD交AC于H，根据三角形内角和定理，即可得到∠AHB的度数，再三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：如图，延长BD交AC于H，则∠AHB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣96°＝84°，又∵∠C＝20°，∴∠CDH＝84°﹣20°＝64°，∴∠BDC＝180°﹣∠CDH＝116°，故答案为：116．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理以及外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．（5分）如图，△ABC中，BD为△ABC内角平分线，CE为△ABC外角平分线，若∠BDC ＝130°，∠E＝50°，则∠BAC的度数为120°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及CE是外角的平分线列式求出∠B的度数，再根据BD为内角平分线求出∠ABD的度数，然后利用三角形的外角性质即可求出∠BAC的度数．【解答】解：根据三角形的外角性质，∠DBC+∠BDC＝2（∠ABC+∠E），∵BD为内角平分线，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ABC+130°＝2（∠ABC+50°），解得∠ABC＝20°，∴∠ABD＝×20°＝10°，在△ABD中，∠BDC＝∠ABD+∠BAC，即130°＝10°+∠BAC，解得∠BAC＝120°．故答案是：120°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，角平分线的定义，根据外角平分线求出∠ABC的度数是解题的关键，也是解答本题的突破口，有一定的技巧．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据∠F＝25°，即可得出BE∥DF．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∵DF∥BE．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．12．（10分）CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，求∠B的度数．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ECD＝50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD，∴∠ACE＝∠ACE+∠ECD＝100°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣100°＝80°，∴∠B＝180°﹣（∠A+∠ACB）＝180°﹣60°﹣80°＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．13．（10分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知）∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（三角形外角的性质）∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质）∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知）∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（角平分线的性质）∴∠A＝2∠2﹣2∠1（等量代换）＝2（∠2﹣∠1）（提取公因数）＝2∠E（等量代换）（2）如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．【分析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，从而可证AB∥CE．【解答】解：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知），∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（三角形外角的性质），∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质），∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知），∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（角平分线的性质），∴∠A＝2∠2﹣2∠1（等量代换），＝2（∠2﹣∠1）（提取公因数），＝2∠E（等量代换）；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，∴2∠E＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE，∴AB∥CE．【点评】本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识．14．（10分）已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C 在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C，（2）证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN＝∠β+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ∥MN（已知），∴∠CFN＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．（10分）如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A．（1）如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝100°．（直接在横线上填写度数）（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A、∠B、∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明．解：（2）关系式为：证明：【分析】（1）依据三角形外角性质，即可得到∠ACD＝∠A+∠B＝65°，依据AC平分∠DCE，可得∠ACE＝∠ACD＝65°，进而得出∠BEC＝∠A+∠ACE＝35°+65°＝100°；（2）依据AC平分∠DCE，可得∠ACD＝∠ACE，依据三角形外角性质可得∠BEC＝∠A+∠ACE＝∠A+∠ACD，根据∠ACD＝∠A+∠B，即可得到∠BEC＝∠A+∠A+∠B＝2∠A+∠B．【解答】解：（1）∵∠A＝35°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝65°，又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD＝65°，∴∠BEC＝∠A+∠ACE＝35°+65°＝100°，故答案为：100°；（2）关系式为∠BEC＝2∠A+∠B．理由：∵AC平分∠DCE，∴∠ACD＝∠ACE，∵∠BEC＝∠A+∠ACE＝∠A+∠ACD，∵∠ACD＝∠A+∠B，∴∠BEC＝∠A+∠A+∠B＝2∠A+∠B．【点评】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

初中数学三角形的外角练习题1. 如图，OP//QR//ST下列各式中正确的是（）A.∠1+∠2+∠3=180∘B.∠1+∠2−∠3=180∘C.∠1−∠2+∠3=90∘D.∠2+∠3−∠1=180∘2. 如图a//b，∠3=108∘，则∠1的度数是()A.72∘B.82∘C.108∘D.80∘3. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40∘时，∠DCN的度数为（）A.40∘B.50∘C.60∘D.80∘4. 一副三角板如图摆放，则∠α的度数为( )A.65∘B.70∘C.75∘D.80∘5. 若△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形()A.一定有一个内角为45∘B.一定有一个内角为60∘C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形6. 如图，将含30∘角的直角三角板ABC放在平行线a和b上，∠C=90∘，∠A=30∘，若∠1=20∘，则∠2的度数等于( )A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘7. 下列各图中，判断∠1=∠2的依据是“两直线平行，内错角相等”的是（）A.B.C.D.8. 小明把一副含，角的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于()A. B. C. D.9. 如图，一个顶角为40∘的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度．10. 如图，已知∠BOF=120∘，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是________∘.12. 将一副常规直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠AOD=________度．13. 如图，________是△ABD的外角，________是△BCE的外角．14. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40∘，CD⊥AB于D，则∠DCB等于________．15. 将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90∘，AB=AC，∠E=30∘，∠BCE=40∘，则∠CDF=________．∠DAC，BE平分∠ABC，则16. 如图，在△ABC中，∠ADB=100∘,∠C=80∘,∠BAD=12∠BED的度数为_________．17. 如图，已知AB // DE，∠1=30∘，∠2=35∘，则∠BCE的度数为________.18. （3分）如图，AB=AC=AD,AD//BC,∠BAC=20∘，求∠D.19. （9分）我们知道，三角形的内角和为180∘，四边形的内角和为360∘．五边形的内角和为540∘…它们的内角和随着边数的增加而增加．图中的∠1．∠2，∠3叫做三角形ABC的外角．猜想：当多边形的边数增加时，它们的外角的和有无变化？20.(9分) 已知直线l1 // l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上的一个定点（如图1）.(1)写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．(2)如果点P为线段AB上的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（不必说理由）(3)如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和点A、点B不重合）①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）.21. （9分）如图，∠1＝70∘，∠2＝70∘．说明：AB // CD．22.(9分) 【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】(1)如图②，在△ABC中，∠A=80∘，∠B=45∘，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；(2)如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140∘，求∠A的度数；【延伸推广】(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A=m∘(m>54)，∠B=54∘，直接写出∠BPC的度数．（用含m 的代数式表示）23. （9分）如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，已知∠A= 70∘，求∠BDC的度数．参考答案与试题解析初中数学三角形的外角练习题一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ST // QR，∴∠QRS=∠3，即∠QRP+∠1=∠3；∵OP // QR，∴∠QRP=180∘−∠2，∴180∘−∠2+∠1=∠3，即∠2+∠3−∠1=180∘．故选D.2.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a//b，∴∠1=∠2.又∵∠2+∠3=180∘，∠3=108∘，∴∠2=72∘，∴∠1=72∘.故选A.3.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠ABM=40∘,∠ABM=∠OBC,∴∠OBC=40∘∴∠ABC=180∘−∠ABM−∠OBC=180∘−40∘−40∘=100∘，∴CD//AB∴∠ABC+∠BCD=180∘，∴∠BCD=180∘−∠ABC=80∘，∵∠BCO=∠DCN,∠BCO+∠BCD+∠DCN=180∘∴∠DCN=1(180∘−∠BCD)=50∘，2故选B．4.【答案】C【考点】三角形内角和定理对顶角【解析】首先根据三角形内角和定理求出∠BEC的度数，然后根据对顶角相等即可求出∠α的度数.【解答】解：如图：根据题意可知，∠ABC=45∘，∠DCB=60∘.∵∠ABC+∠DCB+∠BEC=180∘，∴∠BEC=180∘−∠ABC−∠DCB=180∘−45∘−60∘=75∘.∵∠α与∠BEC是对顶角，∴∠α=∠BEC=75∘.故选C.5.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠B+∠C=2∠A，∴3∠A=180∘，∴∠A=60∘，即△ABC一定有一个内角为60∘.故选B．6.【答案】B【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】利用平行线的性质结合三角形外角性质求解即可.【解答】解：如图所示，∵a//b，∠A=30∘，∠1=20∘，∴∠2=∠DFC，又∠DFC=∠A+∠ADE=∠A+∠1=50∘，∴∠2=50∘.故选B.7.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】利用平行线的判定进行求解即可.【解答】解：A，∠1与∠2不是内错角，故错误；B，∠1与∠2不是内错角，故错误；C，∠1与∠2是内错角，由两直线平行，内错角相等，可以得到∠1=∠2，正确；D，∠1与∠2是内错角，但是在三角形两边不可能平行，故错误.故选C.8.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形内角和定理得到∠B=45∘∠E=60∘，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：ΔC=2F=90∘∠A=45∘∠D=30∘∠B=45∘∠E=60∘2+2=120∘∠1=∠2∠4=∠3Δα+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠=90∘+120∘=220∘故选：B．二、填空题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）9.【答案】220【考点】三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵∠1=∠A+∠3=∠A+180∘−∠2，∴∠1+∠2=∠A+180∘=220∘.故答案为：220.10.【答案】240∘【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．【解答】解：如图，如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120∘，∴∠3=180∘−120∘=60∘.根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180∘−60∘=120∘，∠F+∠2=180∘−60∘=120∘，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120∘+120∘=240∘，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240∘．故答案为：240∘．11.【答案】140【考点】三角形的外角性质【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.【解答】解：∵ ∠CBD是△ABC的一个外角，∴ ∠CBD=∠C+∠A=90∘+50∘=140∘.故答案为：140.12.【答案】15【考点】三角形的外角性质【解析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠A=45∘，∠ODC=60∘，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠OAC=45∘，∠ODC=60∘，∵ ∠ODC=∠OAC+∠AOD，∴∠AOD=∠ODC−∠OAC=60∘−45∘=15∘.故答案为：15.13.【答案】∠BDC,∠DEC【考点】三角形的外角性质【解答】解：三角形的外角是三角形的一边与另边的反向延长线组成的角.∴ BD与AD的延长线所成的∠BDC是△ABD的外角，CE与BE的延长线所成的∠DEC是△BCE的外角.故答案为：∠BDC；∠DEC.14.【答案】20∘【考点】等腰三角形的性质【解析】由等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40∘，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB 的度数，又由CD⊥AB，可求得∠ACD的度数，继而求得答案．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40∘，∴∠ACB=∠B=180∘−∠A=70∘，2∵CD⊥AB，∴∠ACD=90∘−∠A=50∘，∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=70∘−50∘=20∘．故答案为：20∘．15.【答案】25∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】由∠A=∠EDF=90∘，AB=AC．∠E=30∘，∠BCE=40∘，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE−∠F=∠BCE+∠ACB−∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=90∘，∴∠ACB=∠B=45∘.∵∠EDF=90∘，∠E=30∘，∴∠F=90∘−∠E=60∘.∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40∘，∴∠CDF=∠ACE−∠F=∠BCE+∠ACB−∠F=45∘+40∘−60∘=25∘．故答案为：25∘．16.【答案】45∘等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】65∘【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质和∠1＝30∘，∠2＝35∘，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．【解答】解：过点C作CF // AB，∵AB // DE，∴CF // DE，∴AB // DE // CF，∴∠1=∠BCF，∠FCE=∠2.∵∠1=30∘，∠2=35∘，∴∠BCF=30∘，∠FCE=35∘，∴∠BCE=65∘.故答案为：65∘.三、解答题（本题共计 6 小题，共计48分）18.【答案】解：如图，∵AB=AC=AD，∴∠1=∠D，∠ABC=∠C，∵∠BAC=20∘，∴∠C=80∘，∵AD//BC，∴∠2=∠C=80∘，∵∠BAD=∠BAC+∠2=100∘，∴∠D=40∘.【考点】等腰三角形的判定与性质平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵AB=AC=AD，∵∠1=∠D，∠ABC=∠C，∵∠BAC=20∘，∴∠C=80∘，∵AD//BC，∴∠2=∠C=80∘，∵∠BAD=∠BAC+∠2=100∘，∴∠D=40∘.19.【答案】当多边形的边数增加时，它们的外角的和无变化，外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】多边形的外角和等于360度，依此即可求解．【解答】当多边形的边数增加时，它们的外角的和无变化，外角和等于360度．20.【答案】解：(1)∠1+∠2=∠3，理由：过点P作l1的平行线PQ，∵l1 // l2，∴l1 // l2 // PQ，∴∠1=∠4，∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）. ∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(2)不变化，∠3=∠1+∠2，同(1)：过点P作l1的平行线PQ，∵l1 // l2，∴l1 // l2 // PQ，∴∠1=∠4，∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）. ∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(3)①当点P在射线AB上运动时，如图所示，∵直线l1 // l2，∴∠PFB=∠1，∴∠PFB=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3；②当点P在射线BA上运动时，如图所示，∵直线l1 // l2，∴∠PGA=∠2，∴∠PGA=∠1+∠3，∴∠2=∠1+∠3．【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】（1）延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（2）延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（3）画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（4）画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：(1)∠1+∠2=∠3，理由：过点P作l1的平行线PQ，∵l1 // l2，∴l1 // l2 // PQ，∴∠1=∠4，∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）.∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(2)不变化，∠3=∠1+∠2，同(1)：过点P作l1的平行线PQ，∵l1 // l2，∴l1 // l2 // PQ，∴∠1=∠4，∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）. ∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(3)①当点P在射线AB上运动时，如图所示，∵直线l1 // l2，∴∠PFB=∠1，∴∠PFB=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3；②当点P在射线BA上运动时，如图所示，∵直线l1 // l2，∴∠PGA=∠2，∴∠PGA=∠1+∠3，∴∠2=∠1+∠3．21.【答案】证明：如图，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝∠3，∵∠2＝70∘，∴∠3＝70∘，又∵∠1＝70∘，∴∠1＝∠3，∴AB // CD．【考点】平行线的判定【解析】根据对顶角相等得到∠2＝∠3，推出∠1＝∠3，根据平行线的判定即可推出答案．【解答】证明：如图，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝∠3，∵∠2＝70∘，∴∠3＝70∘，又∵∠1＝70∘，∴∠1＝∠3，∴AB // CD．22.【答案】解：(1)如图．当BD′是“邻AB三分线”时，∠BD′C=80∘+15∘=95∘；当BD″是“邻BC三分线”时，∠BD′′C=80∘+30∘=110∘.(2)在△BPC中，∵∠BPC=140∘，∴∠PBC+∠PCB=40∘，又∵BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，∴∠PBC=13∠ABC，∠PCB=13∠ACB，∴13∠ABC+13∠ACB=40∘，∴∠ABC+∠ACB=120∘，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=60∘．(3)分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC=23∠A=23m∘；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∴∠BPC=13∠A=13m∘；情况三：如图③，当B和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC=23∠A+13∠ABC=23m∘+18∘；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，∠BPC=13∠A−13∠ABC=13m∘−18∘；综上所述：∠BPC的度数为：23m∘或13m∘或23m∘+18∘或13m∘−18∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】无无无【解答】解：(1)如图．当BD′是“邻AB三分线”时，∠BD′C=80∘+15∘=95∘；当BD″是“邻BC三分线”时，∠BD′′C=80∘+30∘=110∘. (2)在△BPC中，∵∠BPC=140∘，∴∠PBC+∠PCB=40∘，又∵BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，∴∠PBC=13∠ABC，∠PCB=13∠ACB，∴13∠ABC+13∠ACB=40∘，∴∠ABC+∠ACB=120∘，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=60∘．(3)分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC=23∠A=23m∘；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∴∠BPC=13∠A=13m∘；情况三：如图③，当B和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC=23∠A+13∠ABC=23m∘+18∘；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，∠BPC=13∠A−13∠ABC=13m∘−18∘；综上所述：∠BPC的度数为：23m∘或13m∘或23m∘+18∘或13m∘−18∘．23.【答案】解：如图所示，延长BD交AC于点F，因为∠A=70∘，所以∠ABC+∠ACB=110∘.因为BD、CD分别为角平分线，所以∠DBC+∠DCB=55∘=∠FDC，因为∠FDC=∠DBC+∠DCB=55∘，所以∠BDC=180∘−∠FDC=125∘. 故答案为：125∘.【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】【解答】解：如图所示，延长BD交AC于点F，因为∠A=70∘，所以∠ABC+∠ACB=110∘.因为BD、CD分别为角平分线，所以∠DBC+∠DCB=55∘=∠FDC，因为∠FDC=∠DBC+∠DCB=55∘，所以∠BDC=180∘−∠FDC=125∘. 故答案为：125∘.。

初一数学三角形的外角试题1.已知，如图，点是中边上的一点，点是边延长线上一点，说明：．【答案】见解析【解析】本题主要考查的是三角形外角与内角的关系. 由于∠DCB是△DCE的一个外角，所以∠DCB＞∠CDE；又因为∠ADB是△BCD的一个外角，所以∠ADB＞∠DCB，故∠ADB＞∠CDE．证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角∴∠DCB＞∠CDE∵∠ADB是△BCD的一个外角∴∠ADB＞∠DCB∴∠ADB＞∠CDE2.已知，如图，中，的平分线与的平分线交于点，若，求的度数．【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质. 根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半，用180°减去两角和的一半即可．∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∵CD是外角∠ACE的角平分线，∴∠DCE=∠ACD=∠ACE，∵∠D=∠DCE-∠DBC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=×80°=40°．∴∠D的度数是40°．3.已知，如图，在中，是高和的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．【答案】．证明见解析【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理. 由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°解：∠C+∠DOE=180°．∵AD，BE是△ABC的高（已知），∴∠AEO=∠ADC=90°（高的意义），∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）=∠OAE+90°（∠AEO=90°）=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．另法：在四边形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，则∠C+∠EOD=180°．4.如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P= ；O【答案】35°【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.∵AB∥CD，∠A=55°∴∠AOC=∠A=55°∵∠C=20°∴∠P=∠AOC-∠C=55°-20°=35°5.如图所示，∠A +∠B+∠C+∠D+∠E= ；【答案】180°【解析】本题主要考查了三角形的外角和内角和定理因为∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，所以∠A +∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°6.如图所示，已知AB∥CD，则（）A．∠1=∠2+∠3 .B．∠1=2∠2+∠3C．∠1=2∠2-∠3D．∠1=180°-∠2-∠3【答案】A【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.因为AB∥CD，所以∠ABD=∠3，因此∠1=∠2+∠ABD=∠2+∠3；7.若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则与之相邻的三个外角的度数之比为（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．3∶4∶5D．5∶4∶3【答案】D【解析】本题主要考查了三角形内角和定理及内角与外角的关系. 先根据三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3及三角形内角和定理求出三个内角的度数，再分别求出其对应的外角度数即可设三角形三个内角分别为，则，解得，所以三角形三个内角分别为30°，60°，90°，与之相邻的三个外角的度数分别为150°，120°，90°，故选D8.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.【答案】不合格【解析】本题主要考查了三角形内角和定理. 连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠BDC的度数与已知度数相比较即可．解：如图，连接AD并延长至E，则∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，所以∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠BAD=21°+32°+90°=143°≠148°，所以这个零件不合格.9.图中（）是△ABC的外角．A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【答案】C【解析】本题考查的是三角形外角的定义根据三角形外角的定义解答．根据三角形外角的定义可知，∠3是此三角形的外角．故选C．10.如图，△ABC中，D是BC上一点，F是BA延长线上一点，连接DF交AC于E，且∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数．【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理、外角定理、对顶角相等由∠B=42°，∠C=59°，根据三角形的外角定理即可求得∠FAE，再根据对顶角相等求得∠AEF，最后根据三角形内角和定理即可求得∠F的度数．∠B=42°，∠C=59°，∠FAE=∠B+∠C=101°，∠DEC=47°，∠AEF=47°，∠∠FAE∠AEF。

人教版八年级上册三角形的外角经典题训练一．选择题1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°2．如图，在△ABC中，∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°4．如图所示，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°二．填空题7．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是．8．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为．9．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．10．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝度．11．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为．15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．三．解答题13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．15．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．16．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．17．如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．18．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．参考答案一．选择题1．解：由三角形的外角性质的，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．故选：B．2．解：∵∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，故选：A．3．解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．4．解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∵∠1＝∠2＝145°，∴∠3＝360°﹣145°×2＝70°，故选：B．5．解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．6．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．二．填空题7．解：根据三角形的外角性质得：x+80＝x+20+x，解得：x＝60，故答案为：60．8．解：由题意得：∠B＝30°，∠A＝45°，∵∠1＝90°，∴∠A+∠3＝90°，∴∠3＝45°，∴∠4＝45°，∵∠B＝30°，∴∠2＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．9．解：延长DC交AB于E，∠CEB是△ADE的一个外角，∴∠CEB＝∠A+∠D，同理，∠BCD＝∠CEB+∠B，∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝150°，故答案为：150°．10．解：在△ABD中，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝35°，∴∠BHC＝90°+35°＝125°．11．解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．12．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∠ABP＝15°，∴∠CBP＝∠ABP＝15°，∵CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，∴∠PCM＝∠ACP＝50°，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．三．解答题13．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．因为∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．14．解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝55°．∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD＝55°．∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°．15．解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．16．解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，∵BP、CP是△ABC的外角平分线，∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°．17．解：∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝44°，又∠DAC＝10°，∴∠BAC＝54°，∴∠MAC＝126°，∵AE是∠BAC外角的平分线，∴∠MAE＝∠MAC＝63°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠ABC＝23°，∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝40°．18．（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．。

三角形外角题型训练一、啥是三角形外角呢？嘿呀，三角形的一条边和另一条边的延长线组成的角，那就是外角啦。

就好比三角形的边伸出去，跟外面的世界组成了一个新的角。

这个外角可有意思了，它跟三角形里面的角有着千丝万缕的关系呢。

二、外角的第一个重要性质：外角等于不相邻的两个内角之和1. 基础题型比如说，给你一个三角形ABC，∠A = 50°，∠B = 60°，让你求∠ACD（∠C的外角）。

那根据这个性质，∠ACD就等于∠A+∠B，也就是50°+60° = 110°。

简单吧？就像把三角形里面两个不挨着这个外角的小伙伴加起来，就得到外角的大小啦。

2. 稍微难一点的题型要是告诉你三角形的一个外角是130°，其中一个不相邻的内角是50°，让你求另一个不相邻的内角。

我们知道外角等于不相邻的两个内角之和。

设另一个内角为x，那就是130° = 50°+x，移项一下，x = 130° - 50° = 80°。

这就像是在一个小团队里，知道了总和和其中一个小伙伴的值，求另一个小伙伴的值一样。

三、外角的第二个重要性质：三角形的外角和为360°1. 简单计算题型有一个三角形，它的三个外角分别是∠1、∠2、∠3。

如果∠1 = 120°，∠2 = 100°，让你求∠3。

因为三角形外角和是360°啊，所以∠3 = 360°-∠1 - ∠2，也就是360° - 120° - 100° = 140°。

这就好比三个人分360个苹果，知道了其中两个人拿的苹果数，求第三个人拿的苹果数。

2. 证明题型要证明三角形的外角和为360°。

我们可以这样想，对于三角形ABC，∠A的外角∠1 = ∠B+∠C，∠B的外角∠2 = ∠A+∠C，∠C的外角∠3 = ∠A+∠B。

三角形的外角性质精选题35道一．选择题（共14小题）1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°2．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β3．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°8．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC 的外角∠ACD，则∠E＝（）A．40°B．36°C．20°D．18°11．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°12．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°13．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°14．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103°B．104°C．105°D．106°二．填空题（共15小题）15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．16．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度．18．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ACB＝60°，D为△ABC形外一点，DA平分∠BAC，且∠CBD＝50°，求∠DCB＝．20．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．21．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝°．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝．23．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．24．点O是△ABC内一点，∠A＝85°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝．25．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°﹣7°＝83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝°．26．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．27．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝度．28．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于．29．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝．三．解答题（共6小题）30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．31．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠1+∠2=12(180°−∠A)=90°−12∠A∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°−12∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．33．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．34．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．35．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．。

初中数学：三角形的外角检测题(含答案)总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，所以这个内角是钝角.解：如下图所示，∠ACD<∠ACB，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACB>90°.∴△ACB是钝角三角形.故应选C.考点：三角形的外角2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的三个外角的度数比为2:3:4，设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据三角形外角和是360°列方程求出x的值，求出每个外角的度数，根据外角的度数求出三角形的内角度数.解：设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据题意可得：x+3x+4x=360°，解得：x=40°，∴三角形最小的外角的度数是2x=80°，∴三角形最大的内角的度数是180°-80°=100°.考点：三角形外角的性质3、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的一个外角是120°，求出三角形的一个内角是60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定结果.解：如下图所示，∵∠ACD=120°，∴∠ACB=60°，又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形.故应选C.考点：1.三角形外角的性质；2.等腰三角形的判定.二、填空题(每题8分)4、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是______【答案】∠1>∠2>∠3【解析】试题分析：根据三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角.解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2>∠3，∴∠1>∠2>∠3.考点：三角形外角的性质5、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。

三角形一．选择题（共7小题）1．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定2．如图中，CD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确D．①不正确，②正确4．下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3．其中正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．③④5．直角三角形的三条角平分线交点在（）A．三角形外B．三角形内C．直角顶点处D．斜边上6．如图，AD是几个三角形的高？（）A．4B．5C．6D．77．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（）A．a＞m＞h B．a＞h＞m C．m＞a＞h D．h＞m＞a二．填空题（共19小题）8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_________个．9．如图所示，在△ABC中，BC边上的高是_________，AB边上的高是_________；在△BCE 中，BE边上的高是_________；EC边上的高是_________；在△ACD中，AC边上的高是_________；CD边上的高是_________．10．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=_________．11．（2006•威海）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过_________次操作．12．（2012•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_________．13．（2011•徐州）如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=_________．14．（2008•内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．15．（2006•吉林）如图，∠3=120°，则∠1﹣∠2=_________度．16．（2011•惠安县质检）将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC=_________度．17．如图，已知，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=66°，那么∠ADC=_________．18．如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A﹦_________度．19．如图，∠A=α，∠B=40°，∠C=20°，∠O=4α，则α=_________度．20．如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是_________度．21．如图所示：∠1+∠2+∠3=_________度．22．如图，已知AC∥ED，∠C=28°，∠CBE=39°，则∠BED的度数是_________．23．如图，在△ABC中，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC与∠A 的数量关系是_________（直接写出结论）．24．如图所示，∠C的度数是_________．25．三角形三外角之比为3：4：5，则这个三角形最小内角为_________度．26．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是_________．三．解答题（共4小题）27．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．则图②有_________个三角形；图③有_________个三角形．28．如图，设n是大于1的自然数，从n×n的正方形的一个角上剪去一个1×1的方块将这个图形分成k 个面积都相等的三角形，试求k的最小值．29．如图，D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，求四边形ADOE的面积．30．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：．。

章节测试题1.【答题】如图所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是（）A. ∠BOC=∠2+∠6+∠A;B. ∠2=∠5-∠A;C. ∠5=∠1+∠4;D. ∠1=∠ABC+∠4【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】A选项：∵∠5=∠A+∠2，∠BOC=∠5+∠6，∴∠BOC=∠A+∠2+∠6，故本选项错误；B选项：∵∠5=∠A+∠2，∴∠2=∠5-∠A，故本选项错误；C选项：∵∠5=∠2+∠A，∠1＞∠2，∴∠5＜∠1+∠A，故本选项正确；D选项：∠1=∠ABC+∠4，故本选项错误；选C.2.【答题】已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是（）A. 等腰直角三角形;B. 一般的等腰三角形;C. 等边三角形;D. 等腰钝角三角形【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】①120°的角为顶角的外角，则顶角为180°-120°=60°，底角为（180°-60°）÷2=60°，三角形为等边三角形；②120°的角为底角的外角，则底角为180°-120°=60°，顶角为180°-60°×2=60°，三角形为等边三角形．选C.3.【答题】如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如图，∠1+∠B+∠A=180°，∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1=∠A+∠B，∴2∠1=180°，选C.4.【答题】如图，图中x的值为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 75°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】由外角的性质得，x+70=(x+10)+x解之得x=60°.选B.5.【答题】一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∠ODE=∠A+∠B=90°+30°=120°,∠α=∠ODE+∠E=120°+45°=165°.选D.6.【答题】如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（）A. ∠DCE>∠ADBB. ∠ADB>∠DBCC. ∠ADB>∠ACBD. ∠ADB>∠DEC【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ADB是△BDC的外角，∴∠ADB＞∠DBC，∠ADB＞∠ACB，故B、C正确；∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB＞∠DEC，∵∠ADB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠DEC，故D正确；∠DCE与∠ADB的大小无法比较．选A.方法总结：三角形的外角大于与之不相邻的任何一个内角.7.【答题】如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵∠ACB=90°，∠A＝25°，∴∠B=180°－90°－25°=65°，∴∠DB′C=65°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴∠ADB′=∠DB′C－∠A=65－25=40°.选A.8.【答题】如图，图中x的值是（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】D【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】由三角形外角的性质可得：x+70=x+x+10，解得x=60.选D.9.【答题】如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1BC+∠A1=(∠A+∠ABC)=∠A+∠ABC=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A；,同理可得：∠A2=∠A1=，∠A3=∠A2=，，∠A n=∠A n-1=，∴∠A2013=.选D.10.【答题】如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如图，∵∠C=70°，∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=110°，又∵∠1+∠CEF=180°，∠2+∠CFE=180°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠CEF+∠CFE）=360°-110°=250°.选B.11.【答题】如图，∥，下列式子中，等于 180°的是（）A. α＋β＋γB. α＋β－γC. －α＋β＋γD. α－β＋γ【答案】B【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵∥，∴∠α=∠1，．∵∠1=∠2+∠γ，∴∠2=∠1-∠γ=∠α-∠γ，∵∠2+∠β=180°，∴∠α-∠γ+∠β=180°．选B.12.【答题】如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是（）A. 30°B. 32.5°C. 35°D. 37.5°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB-∠E=35°，选C.13.【答题】如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A. 120°B. 115°C. 110°D. 105°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：因为∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，选C.14.【答题】如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，选A.15.【答题】若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 都有可能【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵三角形的一个外角等于和它相邻的内角，这个外角和它相邻的内角和为180°，∴这个外角和这个内角均为90°，∴这个三角形是直角三角形．选B.16.【答题】如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°【答案】D【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．选D.17.【答题】如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为（）A. ∠1＋∠2＝∠4－∠3B. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4C. ∠1－∠2＝∠4－∠3D. ∠1－∠2＝∠3－∠4【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如下图，由三角形外角的性质可得：∠5=∠2+∠3，∠4=∠1+∠5，∴∠4=∠1+∠2+∠3，∠1+∠2=∠4-∠3.选A.18.【答题】若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A. 4∶3∶2B. 3∶2∶4C. 5∶3∶1D. 3∶1∶5【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵三角形三个外角的度数之比为为2:3:4，而这三个外角的和为360°，∴这三个外角分别为：80°、120°、160°，∴与这三个外角相邻的内角度数分别为：100°、60°、20°，∴对应的三个内角的度数之比为：100:60:20=5:3:1.选C.19.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（）A. 110°B. 70°C. 130°D. 不能确定【答案】A【分析】先根据∠1=∠2得出∠2+∠BCP=∠ACB，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，∴∠2+∠BCP=∠ACB=70°，∴∠BPC=180°-∠2-∠BCP=180°-70°=110°．故选：C.20.【答题】如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC. 其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确。