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数学广角——优化一、优化问题（烙饼问题、沏茶问题）1、烙饼问题：这类问题没有先后顺序，烙饼的最优方案是每一次尽可能地别让锅有空余，这样既节约时间，又节省资源。
烙饼总时间＝每次烙的时间×[（烙饼总数×2）÷每次烙的饼数]（烙一张饼除外）例1（烙饼问题）：红太狼的平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，那么，烙一张饼至少需多少分钟？烙2张饼至少需要几分钟？烙3张饼至少需要几分钟？烙10张呢？练习:1、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么，煮5个鸡蛋至少需要几分钟？煮10个、20个、30个呢？2、一口锅一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎18条鱼，最少需要（）分钟。
3、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙14张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙26张饼，最快（）分钟可以烙完。
4、玩一种电脑小游戏，玩一局要6分钟，可以单人玩也可以双人玩。
现有5个人要玩，且每人玩两局，至少需要（）分钟。
5、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。
如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面各需要1分钟），那么要烙7张饼至少需要（）分钟。
6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，如果烙一张饼需要4分钟，烙16张饼要用（）分钟。
7、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。
烤面包的架子一次只能放两片面包，如果烤三片面包，最少要烤（）分钟，烤4片面包至少要（）分钟。
8、平底锅每次只能烙三张饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙一张饼需要（）分钟；烙3张饼需要（）分钟；烙10张饼需要（）分钟。
例2（沏茶问题）：小明家来了客人，他准备泡茶给客人喝，已知：（1）洗水杯2分钟；（2）洗烧水壶1分钟；（3）接水1分钟；（4）烧水6分钟；（5）找茶叶1分钟；（6）泡茶1分钟。
如果你是小明，怎么合理安排事情的先后顺序，能使客人在最短的时间内喝到茶？练习：小明早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸4分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭16分钟（4）背英语单词10分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了40分钟才去上学。
1、小明帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样安排比较合理并且省时间呢？已知洗水壶需要1分钟，水壶装水需要1分钟，烧水需要8分钟，洗茶杯需要2分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟。
解决问题：第一步，洗水壶（1分钟）；第二步，接水（1分钟）；第三步，烧水（8分钟）的同时可以洗茶杯（2分钟）+找茶叶（1 分钟）；第四步，沏茶（1分钟）。
上面的过程共需要的时间是1+1+8+1=11（分钟）。
2、星期天，小明想帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服需要20分钟，扫地需要6分钟，擦家具需要15分钟，晒衣服需要5分钟。
请你帮小明想一想，怎样才能尽快完成这些事情，最少需要用多少分钟?解：先用洗衣机洗衣服（20分钟），同时擦家具（15分钟）和扫地（5分钟），共用21分钟，最后晒衣服（5分钟），这样安排最快。
21+5=26（分钟）答：最少需要用26分钟。
3、妈妈做早饭。
淘米：2分钟，拌小菜：5分钟，熬粥：20分钟，盛粥：1分钟，煎鸡蛋：5分钟。
妈妈准备完这顿早饭至少要用解：淘米：2分钟；熬粥：20分钟；盛粥：1分钟（同时）拌小菜：5分钟；煎鸡蛋：5分钟2+20+1=23（分钟）4、王欢星期六午休起来，整理房间5分钟，喝果汁5分钟，练软笔书法10分钟，听英语20分钟。
请你安排一下做这几件事的顺序，尽可能节约时间，最少需要几分钟解：听英语20分钟（同时：这几项顺序不限）整理房间5分钟；喝果汁5分钟；练软笔书法10分钟20+10=30（分钟）5、家里来客人了，妈妈让小明给客人烧水沏茶．（其中：洗水壶：1分钟，烧开水：15分钟，洗茶壶：1分钟，洗茶杯：1分钟，拿茶叶、沏茶：2分钟）客人喝到茶，最少需要等多少分钟？解：先洗水壶用1分钟烧开水15分钟的同时，可以洗茶壶，洗茶杯，等开水烧开后再拿茶叶，沏茶需要2分钟，需要一共需要1+15+2=18分钟．。
第8讲 数学广角—优化（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：沏茶问题（1）明确完成一项工作需要做哪些事情； （2）知道每项事情所用的时间；（3）合理安排工作顺序，明确哪些事情可以同时做。
知识点二：烙饼问题每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。
知识点三：对策问题（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。
学习田忌的取胜策略，接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙烙饼问题上等马 中等马中等马 下等马下等马 上等马先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终胜利；（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。
三、例题精讲考点一：分数乘整数与整数乘分数【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。
如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（）分钟才能通知到所有成员。
A．15 B．12 C．8 D．4【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。
【详解】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。
故答案为：D【点睛】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。
【典型二】淘气早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。
他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。
【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。
第八单元数学广角——优化教学设计沏茶问题学情分析：四年级学生已经有了一定的解决问题的能力，能够做到在日常的学习生活中找到多种解决问题的方法和策略，因此，本课的关键在于让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
这一点对于学生来说比较抽象。
教材解析：《沏茶问题》主要通过讨论“沏茶时如何操作最节省时间”，以及解决“日常生活中的一些简单事例”，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用。
教学内容：教材第104页例1教学目标：1、通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、感受生活与数学的联系，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯,培养学生的思维能力。
教学重点：探究解决问题的最优方案。
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学准备：多媒体课件教学时间：1课时教学过程：一、联系生活，谈话导入1．师：同学们，大家喜欢玩游戏吗？用“一边...一边...”造句。
2．师：说的很好，这两件事情都是同时进行的（板书同时进行）3．师：大家都说的不错，但不知道做的好不好，来我们一起看一看。
二、动手操作，主动探究1．师：星期天，小明家来了客人，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。
（出示教材104页主题图）2．师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？3．师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示教材104页工序图课件）{请学生说}4．师：如果这六件事情一件一件地做，要多少时间？14分钟（学生回答）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？看，小明在想什么？出示课件 .5．师：同学们能帮小明这个忙吗？6．动手操作，主动探究：（1）学生动手摆出方案，师巡视（2）学生展示，介绍自己的安排，和所用时间预设：A:洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时洗茶杯（2分钟）找茶叶（1分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）B：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时↓同时找茶叶（1分钟）洗茶杯（2分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）师：对于这两个方案，那个更好呢？师：请同学们点评。
8 数学广角——优化（沏茶问题）（教案）四年级上册数学人教版教学内容本节课将围绕“优化”这一数学广角主题，通过沏茶问题的实际案例，让学生理解并掌握优化问题的解决策略和方法。
我们将利用四年级上册数学人教版教材中的相关知识点，如时间管理、统筹规划等，来引导学生通过数学方法解决实际问题。
教学目标1. 让学生理解“优化”的概念，并能应用于实际生活中。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的统筹规划和时间管理能力。
教学难点1. 理解并应用“优化”的概念。
2. 如何将实际问题转化为数学模型，并求解。
教具学具准备1. 教案、教材。
2. 黑板、粉笔。
3. 沏茶问题案例材料。
教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生思考日常生活中遇到的需要优化的情况，引出“优化”的概念。
2. 新课导入：介绍沏茶问题的背景和情境，引导学生思考如何用数学方法解决。
3. 解题过程：指导学生将沏茶问题转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解题过程和结果，相互学习和交流。
5. 总结讲解：对学生的解题过程进行总结和讲解，强调优化策略和方法的运用。
6. 练习巩固：布置类似的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调优化问题解决的方法和策略。
板书设计1. 数学广角——优化（沏茶问题）2. 教学目标、教学难点。
3. 教学内容、教学过程。
4. 课后作业。
作业设计1. 让学生回家后观察家庭生活中需要优化的情况，并尝试用数学方法解决。
2. 布置一道类似的实际问题，让学生独立完成，巩固所学知识。
课后反思本节课通过沏茶问题的实际案例，让学生理解和掌握了优化问题的解决策略和方法。
在教学过程中，我注重引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。
同时，通过小组讨论和练习巩固，让学生更好地理解和应用优化策略。
在今后的教学中，我将继续注重培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力，提高他们的数学素养。
四年级上数学广角优化——沏茶问题在我们的日常生活中，经常会遇到需要合理安排时间来完成多项任务的情况。
而在四年级上册的数学广角中，“沏茶问题”就是一个非常典型的例子，它能够帮助我们学会如何在有限的时间内，通过合理的安排，达到最高的效率。
我们先来想象一个场景：小明的家里来客人了，妈妈让小明帮忙给客人沏茶。
小明需要做的事情有：洗水壶用 1 分钟，接水用 1 分钟，烧水用 8 分钟，洗茶杯用 2 分钟，找茶叶用 1 分钟，沏茶用 1 分钟。
那么，小明怎样安排才能让客人尽快喝上茶呢？要解决这个问题，我们首先要明确一点，有些事情是必须要依次完成的，而有些事情则可以同时进行。
比如，烧水的过程中就可以同时洗茶杯和找茶叶。
如果小明一件事一件事依次去做，那么他总共需要的时间是：洗水壶 1 分钟＋接水 1 分钟＋烧水 8 分钟＋洗茶杯 2 分钟＋找茶叶 1 分钟＋沏茶 1 分钟＝ 14 分钟。
但是，如果我们合理优化一下步骤，情况就会大不一样。
小明可以先洗水壶用 1 分钟，然后接水用 1 分钟，接着烧水用 8 分钟（在烧水的这 8 分钟里，同时洗茶杯用 2 分钟，找茶叶用 1 分钟），最后沏茶用 1 分钟。
这样算下来，总共需要的时间就是：1 ＋ 1 ＋ 8 ＋ 1 ＝ 11 分钟。
通过对比可以发现，合理安排步骤能够节省 3 分钟的时间。
这 3 分钟对于我们来说可能不算长，但在很多时候，尤其是在一些紧急的情况下，每一分钟都可能非常宝贵。
再来看一个实际生活中的例子。
比如说早上起床后，我们要做的事情有：刷牙洗脸 5 分钟，煮鸡蛋 10 分钟，热牛奶 2 分钟，整理书包 3分钟。
如果依次完成这些事情，总共需要 5 ＋ 10 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 20 分钟。
但如果我们在煮鸡蛋的 10 分钟里，同时完成刷牙洗脸和整理书包，那么总共需要的时间就是 10 ＋ 2 ＝ 12 分钟，节省了 8 分钟。
通过“沏茶问题”这类优化问题的学习，我们能够明白一个道理：在做事情的时候，要先思考一下各个步骤之间的关系，哪些事情可以同时进行，哪些事情必须先后完成。
可编辑修改精选全文完整版数学广角——《沏茶问题》教案（精选5篇）第一篇：数学广角——《沏茶问题》教案数学广角——《沏茶问题》教案教学内容：这节课是《人教版义务教育课程标准实验教材、数学》第七册“数学广角”第1课时。
《新课程标准》中指出：当学生面对实际问题的时候，应该从数学的角度，运用所学的知识和方法，寻找解决问题的最优策略，因此，我制定本节课的教学目标是这样的：教学目标：1、通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、感受生活与数学的联系，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
培养学生的思维能力。
教学重点：探究解决问题的最优方案。
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学过程：一、谜语激趣。
谈话导入1．师：同学们，大家喜欢玩猜谜语吗？2．请大家看大屏幕。
3．导入新课（过渡语略）二、合作交流，自主探究 1．星期天，小明家来了客人，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。
（出示主题图）2．想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？3．我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示工序图课件）{请学生说} 4．如果这六件事情一件一件地做，要多少时间？14分钟（学生回答）这个时间有点长了，万一阿姨在家里做客的时间不长怎么办？看，小明在想什么？出示课件5．同学们能帮小明这个忙吗？6．现在，请设计出让客人尽快喝上茶的方案，并列式计算出需要用的时间。
7．小组合作：（1）学生动手设计方案（2）学生展示，介绍自己的安排和所用时间预设：A.把做每件事的时间相加B:洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时洗茶杯（2分钟）找茶叶（1分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）C：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时↓ 同时找茶叶（1分钟）洗茶杯（2分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）对于这三种方案，那个更好呢？请同学们点评。
人教版数学四年级上册沏茶问题教案与反思（精选３篇）〖人教版数学四年级上册沏茶问题教案与反思第【1】篇〗教学内容：本课是《小学数学人教版义务教育课程标准实验教材》第七册第八单元数学广角——优化，第104页《沏茶问题》第一课时。
教学目标：1、知识目标：让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用。
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2、能力目标：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、情感目标：让学生体验获取成功的乐趣，逐步养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
教学难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。
课前准备：1、铺垫：布置学生做好预习工作。
2、教具准备：记录本和多媒体课件等。
教学过程：课前聊天：猜谜世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最被人忽略，当它快到极限时，人们才发现它的重要! 请问，这究竟是什么……（谜底：时间）（一）创设情境，引趣导入。
1、谈话：同学们，在家里你都做过哪些家务呀？师：同学们都是勤劳的好孩子！如果你的妈妈安排你烧水和扫地，你会怎样安排这两件事呢？1、师：你在家里帮父母做家务吗？你会做什么呢？你能用“一边……一边……”的句式来说一句话吗？比比看，谁脑筋转的最快！（让学生用“一边……一边……”说一句话，学生可能会说：一边吃饭，一边看电视；一边唱歌，一边跳舞等等。
）3、师：（结合学生的回答引导学生分析，有些事情是可以同时完成的，合理安排可以节省时间。
）同学们说的真不错，刚刚同学说的这两件事情都是可以“同时”进行的。
（板书：同时进行）4、师：大家说的都不错，但不知道在生活中碰到问题的时候做的好不好？我们今天一起研究——合理安排时间。
揭示课题：（板书课题: 合理安排时间）【设计意图】这样的引入可以让学生在轻松的氛围中进入新课的学习，还激发了学生的学习兴趣，又为例1的学习作了很好的铺垫。
教案标题：8 数学广角——优化（沏茶问题）年级：四年级上册学科：数学版本：人教版教学目标：1. 让学生理解优化问题的概念，能够识别生活中的优化问题。
2. 培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 优化问题的概念2. 沏茶问题的分析和解决方法3. 数学方法在实际生活中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾上一节课的内容，让学生分享他们在生活中遇到的优化问题。
2. 引入本节课的主题——沏茶问题。
二、新课导入（10分钟）1. 向学生介绍优化问题的概念，让学生明白优化问题就是要在有限的时间内，找到最佳的解决方案。
2. 引导学生思考沏茶问题，让学生尝试用数学方法解决。
三、案例分析（10分钟）1. 向学生展示一个沏茶的案例，让学生分析其中的优化问题。
2. 引导学生运用数学方法，找到最佳的沏茶方案。
四、小组讨论（10分钟）1. 将学生分成小组，让他们讨论如何在生活中找到优化问题，并尝试用数学方法解决。
2. 鼓励学生分享他们的讨论成果，让全班同学一起讨论和评价。
五、总结（5分钟）1. 让学生总结本节课的学习内容，让他们明白优化问题的重要性和解决方法。
2. 强调数学方法在实际生活中的应用，鼓励学生在生活中发现和解决优化问题。
教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与程度，了解他们对优化问题的理解程度。
2. 通过学生的讨论成果，评价他们运用数学方法解决实际问题的能力。
3. 收集学生对本节课的反馈，了解他们对教学内容和方法的态度。
教学反思：在本节课中，我通过引入生活中的优化问题，激发了学生的学习兴趣。
通过案例分析，让学生了解了优化问题的概念和解决方法。
在小组讨论环节，学生积极参与，分享了自己的想法和经验。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
然而，我也发现了一些问题。
部分学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对优化问题的理解不够深入。
在今后的教学中，我需要更加注重学生的个体差异，给予他们更多的指导和帮助。
《数学广角---沏茶问题》教学设计【学习目标】
1.认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2.体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】
学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的良好意识，
【教学难点】
学生初步学会合理安排生活、学习中的事情。
【学习过程】
一、知识铺垫
你在家里沏过茶吗？想一想沏茶时都需要做哪些事呢？
二、自主探究
1.让我们一起来看看小明沏茶过程需要做哪几件事？
烧水：8分钟洗水壶：1分钟洗茶杯：2分钟
接水：1分钟找茶叶：1分钟沏茶：1分钟。
2.你能帮小明想明白先做什么再做什么，并算一算一共需要多长时间吗？
3.小明等待水烧开的时间还可以做哪些事？算一算这样安排一共需要多长时间？
4.比较上面两种安排方法，哪种方法能让客人尽快喝上茶？
三．练习巩固
1. 这样的安排合理吗？
2.试一试。
找杯子倒水
1分钟 等开水变温
6分钟 找感冒药 1分钟
量体温 5分钟
小红应如何合理安排以上事情？
3. 请客人吃饭
如何让客人尽快吃上饭呢？
四. 总结提升 这节课你有什么收获？ 洗菜和切菜 20分钟
洗 米 2分钟
煮 饭 35分钟
炒 菜 20分钟 我感冒了，吃完药
后要赶快休息。
