北师版九年级数学上册全册周周测、周周清(全册121页含答案)

初中数学试卷 桑水出品 第9周周测B3姓名：___________考号：___________1．下列说法正确的是（ ）A.顺次连接矩形各边中点的四边形一定也是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有一个角是直角的菱形一定是正方形D.平行四边形的对角线相等且互相平分2．菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）A ．50B ．25C ．D ．12．5 3．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 边的中线，若AB=8，则CD 的长是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．一元二次方程220x x -=的根是（ ）A ．120,2x x ==- B ．121,2x x == C ．121,2x x ==- D ．120,2x x == 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100xx -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A ．12 B ．9 C ．13 D ．12或9 6．已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-2 7．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP=∠C B ．∠APB=∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB AC BP CB = 8．如图，DE ∥BC ，BD ，CE 相交于O ，13EO OC =，3AE =，则EB =（ ）． A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 9．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 11．在同一坐标系中，函数y=k x 和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ） 12．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （-3，y 3）都在反比例函数y ＝12x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A 、y 3＜y 1＜y 2B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 2＜y 1＜y 3D 、y 3＜y 2＜y 1EA BC D 13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC 的长为 ．14．若一元二次方程020152=--bx ax有一根为1-=x ，则b a +=________ 15．已知0654≠==a b c ，则a c b +的值为 ． 16．如右上图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3,4），顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函 数y=x k （k>0）的图像过顶点B ，则k= 。

第二章一元二次方程周周测1
2.1 认识一元二次方程
一、选择题
1.若一元二次方程的常数项是0，则m等于
A. B. 3 C. D. 9
2.把方程左边配成一个完全平方式，得到的方程是
A. B. C. D.
3.如果2是方程的一个根，那么常数c是
A. 2
B.
C. 4
D.
4.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是
A. B. C. D.
5.下列方程中，关于x的一元二次方程是
A.
B.
C. D.
6.方程的解是
A. B. C. D.
7.对式子进行配方变形，正确的是
A. B.
C. D.
8.若关于的x方程有一个根为，则a的值为
A. B. C. 2 D.
9.一元二次方程的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
10.根据关于x的一元二次方程，可列表如下：则方程的正
数解满足
A. B. C.
D.
11.方程的解是
A. B. C. D.
12.定义一种新运算：，例如，，若，则x
的值是
A. B. C. D.
二、计算题
13.
14.解方程：．
15.解方程：．
16.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为4和b，求
ab的值．
17.关于x的一元二次方程有两个实数根．
求m的取值范围；
若m为正整数，求此方程的根．
18.已知是关于x的方程的一个根，求a的值．。

周周练(1.2.2～1.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是( )A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°3．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD＝8 cm，则OE的长为( ) A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm4．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()A．AO＝CDB．AO＝CO＝BO＝DOC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDD．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是()A．30 B．34 C．36 D．406．(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝()A. 2 B．2C. 6 D．2 2二、填空题(每小题4分，共16分)7．如果□ABCD的对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是________形．8．(南宁中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件________时，四边形BEDF是正方形．10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．三、解答题(共60分)11．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF＝CD.12．(12分)(湘西中考)如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE为矩形．13．(12分)(鄂州中考)在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M.求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE.14．(12分)(贵港中考)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF＝AE；(2)当AB＝2时，求BE2的值．15．(14分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；(3)在(2)的条件下，△ABC满足条件__________，矩形AFBD是正方形．参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.矩8.45°9.∠ABC＝90°10.2.411.证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC.∴四边形DECF是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形．∴EF＝CD.12.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC.又DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠BFC.在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，∠AED ＝∠BFC ，AD ＝BC ，∴△ADE ≌△CBF.（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.又DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴DE ∥BF.∴四边形DEBF 是平行四边形．又∠DEB ＝90°，∴四边形DEBF 是矩形．13.证明：(1)在正方形ABCD 与正方形CEFH 中，∵BC ＝CD ，CE ＝CH ，∠BCD ＝∠ECH ＝90°，∴∠BCD ＋∠DCH ＝∠ECH ＋∠DCH ，即∠BCH ＝∠DCE.在△BCH 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCH ＝∠DCE ，CH ＝CE ，∴△BCH ≌△DCE(SAS)．∴BH ＝DE.（2）∵△BCH ≌△DCE ，∴∠CBH ＝∠CDE.∴∠DMB ＝∠BCD ＝90°.∴BH ⊥DE.14.(1)证明：连接CF.在Rt △CDF 和Rt △CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CF ，CD ＝CE ，∴Rt △CDF ≌Rt △CEF(HL)．∴DF ＝EF. ∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠EAF ＝45°.∴△AEF 是等腰直角三角形．∴AE ＝EF.∴DF ＝AE.（2）∵AB ＝2，∴由勾股定理得AC ＝2AB ＝2 2.∵CE ＝CD ，∴AE ＝22－2.过点E 作EH ⊥AB 于H ，则△AEH 是等腰直角三角形．∴EH ＝AH ＝22AE ＝22×(22－2)＝2－ 2. ∴BH ＝2－(2－2)＝ 2.在Rt △BEH 中，BE 2＝BH 2＋EH 2＝(2)2＋(2－2)2＝8－4 2.15.(1)BD ＝CD.理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE.∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE.在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC(AAS)．∴AF ＝CD.又∵AF ＝BD ，∴DB ＝CD.（2）当△ABC 满足AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，BD ＝CD(三线合一)，∴∠ADB ＝90°.∴□AFBD 是矩形．(3)∠BAC ＝90°。

某某省某某市中英文实验学校2016届九年级数学上学期第3周周清试题一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=0 B．y2﹣x=1 C．x2﹣1=0 D．﹣x2=12．一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（）A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣63．矩形、菱形都具有的性质是（）A．对角线相等B．每一条对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．检查一个门框是矩形的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．测量有三个角是直角C．测量两条对角线是否互相平分D．测量两条对角线是否互相垂直5．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A．60° B．90° C．120°D．150°6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．57．如图是一X矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300二、填空题9．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是，面积是．10．矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60°，则矩形的两邻边分别长和．11．方程x2﹣3=0的解是．12．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是．13．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为cm，BC的长为cm．三、解答题15．x2+3x﹣4=0（2）3x2﹣x﹣2=0．16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．17．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．2015-2016学年某某省某某市中英文实验学校九年级（上）第3周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=0 B．y2﹣x=1 C．x2﹣1=0 D．﹣x2=1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：是一元二次方程的为x2﹣1=0，故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（）A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可求得两根的和．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=﹣=5；故选A．【点评】此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，则：x1+x2=﹣，x1x2=．3．矩形、菱形都具有的性质是（）A．对角线相等B．每一条对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．【解答】解：A、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；B、矩形的对角线不一定平分一组对角，故本选项错误；C、因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故本选项正确；D、矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．正方形既是菱形，也是矩形，它具有菱形和矩形的所有性质．4．检查一个门框是矩形的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．测量有三个角是直角C．测量两条对角线是否互相平分D．测量两条对角线是否互相垂直【考点】矩形的判定．【分析】由对角线相等的平行四边形是矩形与有三个角是直角的四边形是矩形，可求得答案．【解答】解：∵有三个角是直角的四边形是矩形，∴检查一个门框是矩形的方法是：测量有三个角是直角．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴检查一个门框是矩形的另一个方法是：先测得门框的两组对边是否分别相等，再测其对角线的是否相等．故选B．【点评】此题考查了矩形的判定．注意熟记定理是解此题的关键，注意排除法在解选择题中的应用．5．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A．60° B．90° C．120°D．150°【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形四条边相等的性质，列出等式方程，求解，即可．【解答】解：设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a=8h，即a=2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°．故选D．【点评】熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．7．如图是一X矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=10﹣6=4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD=BC=10，BE=6∴CE=EF=CD=10﹣6=4cm．故选A．【点评】本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解．8．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．二、填空题9．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是 5 ，面积是24 ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的对角线平分且垂直的性质，先计算边长，由对角线乘积的一半求得面积．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长==5，∵菱形的面积=对角线乘积的一半，∴菱形的面积=6×8÷2=24，故答案为：5，24．【点评】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解此题的关键．10．矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60°，则矩形的两邻边分别长 4 和4．【考点】矩形的性质．【分析】如图1，，设两对角线的交点是E，作EF⊥CD于点F，判断出△CDE是等边三角形，即可求出CD的长度是多少；然后求出EF的长度，即可求出AD的长度是多少．【解答】解：如图1，作EF⊥CD于点F，，∵四边形ABCD是矩形，∴DE=CE=8÷2=4，∵两对角线的夹角为60°，∴∠CED=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CD=DE=4；又∵EF⊥CD于点F，∴EF=4×=2，∴AD=2EF=2×2=4，综上，可得矩形的两邻边分别长4和4．故答案为：4；．【点评】此题主要考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．11．方程x2﹣3=0的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，开方即可求出解．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．12．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 6 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为∠A=60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD=6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6．∴菱形较短的对角线长是6．故答案为6．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．13．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．【点评】本题考查了菱形的性质及其面积计算，主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，要掌握菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=12×两条对角线的乘积，具体用哪种方法要看已知条件来填空．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为 4 cm，BC的长为2cm．【考点】矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB，∵AB=OA=2，∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，由勾股定理得：BC===2．故答案为：4，2．【点评】本题主要考查对矩形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行证明是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．三、解答题15．x2+3x﹣4=0（2）3x2﹣x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+4）=0，解得：x1=﹣4，x2=1；（2）分解因式得：（3x+2）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC 即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较好，综合性也比较强．17．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．【考点】线段垂直平分线的性质；梯形．【专题】证明题．【分析】此题要证明DE、AC互相垂直平分．则连接AE，只需证明四边形ADCE是菱形．根据已知条件首先运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】证明：连接AE．∵在直角三角形ABC中，E是BC的中点，∴AE是Rt△ABC的中线，∴AE=CE=BE，∴∠EAC=∠ACE．∵AD∥BC∴∠ACE=∠ACD∴∠EAC=∠ACD∴AE∥CD∴四边形AECD是平行四边形．又AE=CE所以平行四边形AECD是菱形，所以DE、AC互相垂直平分．【点评】熟练掌握特殊四边形的性质和判定．。

周测(2.1～2.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程中，是一元二次方程的是(D)A.x＝2y－3B.2(x＋1)＝3C.x2＋3x－1＝x2＋1D.x2＝92.用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为(D)A.－1，3，1B.1，－3，－1C.－1，－3，－1D.1，－3，13.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A.(x＋5)2＝16B.(x＋5)2＝1C.(x＋10)2＝91D.(x＋10)2＝1094.下列一元二次方程没有实数根的是(B)A.x2＋2x＋1＝0B.x2＋x＋2＝0C.x2－1＝0D.x2－2x－1＝05.方程(x－1)(x＋3)＝5的根为(D)A.x1＝－1，x2＝－3B.x1＝1，x2＝－3C.x1＝－2，x2＝4D.x1＝2，x2＝－46.方程x2＝0与3x2＝3x的解为(B)A.都是x＝0B.有一个相同，且这个相同的解为x＝0C.都不相同D.以上答案都不对7.输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为(C)A.20.5＜x＜20.6B.20.6＜x＜20.7C.20.7＜x＜20.8D.20.8＜x＜20.98.已知方程x2＋3x－4＝0的解是x1＝1，x2＝－4，则方程(2x＋3)2＋3(2x＋3)－4＝0的解是(A)A.x1＝－1，x2＝－3.5B.x1＝1，x2＝－3.5C.x1＝1，x2＝3.5D.x1＝－1，x2＝3.59.现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是(C)A.－1B.4C.－1或 4D.1或－410.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(A)A.12步B.24步C.36步D.48步二、填空题(每小题4分，共20分)11.把方程2x(x－3)＝3x＋2化成一元二次方程的一般形式后，它的一次项系数是－9.12.已知x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，则a＝－1.13.方程x2－4＝|2x＋1|的解是14.已知k＞0，且关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，那么k的值等于3.15.两个实数的和为4，积为－7，则这两个实数分别为三、解答题(共50分)16.(16分)用适当的方法解方程：(1)2(x ＋3)2＝8；解：(x ＋3)2＝4，x ＋3＝±2，∴x 1＝－5，x 2＝－1.(2)2x 2－4x ＋1＝0；解：x 2－2x ＝－12，x 2－2x ＋1＝－12＋1，(x －1)2＝12，x －1＝±22，∴x 1＝1＋22，x 2＝1－22.(3)(x －3)2＋2x(x －3)＝0；解：(x －3＋2x)(x －3)＝0，(3x －3)(x －3)＝0，3x －3＝0或x －3＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.(4)x 2－22x ＝－18.解：8x 2－42x ＋1＝0，a ＝8，b ＝－42，c ＝1，Δ＝b 2－4ac ＝0，x ＝42±016，∴x 1＝x 2＝24.17.(8分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac ＞0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－c a ，…第一步x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－c a ＋(b 2a )2，…第二步 (x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2，…第三步x ＋b 2a ＝b 2－4ac 4a 2(b 2－4ac ＞0)，…第四步x ＝－b ＋b 2－4ac 2a ，…第五步 (1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误，事实上，当b 2－4ac ＞0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是x ＝2a(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.解：移项，得x 2－2x ＝24.配方，得x 2－2x ＋1＝24＋1.即(x －1)2＝25，开方，得x －1＝±5，∴x 1＝6，x 2＝－4.18.(8分)已知A ＝x 2－2x ＋3，B ＝2x 2＋x －4.(1)当x 为何值时，A ＝3?(2)当x 为何值时，B ＝0?(3)当x 为何值时，A ＝B?解：(1)由题意，得x 2－2x ＋3＝3，∴x 1＝0，x 2＝2.(2)由题意，得2x 2＋x －4＝0，∴x 1＝－1＋334，x 2＝－1－334. (3)由题意，得x 2－2x ＋3＝2x 2＋x －4，∴x 1＝－3＋372，x 2＝－3－372. 19.(8分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 最长可利用25 m )，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m 2.解：设AB 为x m ，则BC 为(50－2x)m .根据题意，得方程x(50－2x)＝300.2x 2－50x ＋300＝0.解得x 1＝10，x 2＝15.当x ＝10时，50－2x ＝30>25(不合题意，舍去).当x ＝15时，50－2x ＝20<25(符合题意).答：当砌墙宽为15 m ，长为20 m 时，花园面积为300 m 2.20.(10分)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k 的取值范围.解：(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中，∴Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0. ∴方程总有两个实数根.(2)解这个方程，得x ＝k ＋3±（k －1）2. ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一根小于1，∴k ＋1＜1.解得k ＜0.∴k 的取值范围为k ＜0.。

九年级数学周周清（1—10题每题5分）1.方程组的解是（）A. B. C. D.2.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.3.分式方程的解是（）A. x=1B.C.D.4.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）。

A.8%B.9%C.10%D.11%7．若分式的值为0，则x的值为______．8．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．9.当________时,解分式方程会出现增根．10.若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是________．11．（10分）计算：. （2）.12.（8分）先化简，再求值：，其中.13.（9分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？14．（11分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，并写出购买方案．15..（12分）·眉山东坡区某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．经调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，则该烘焙店生产的是第几档次的产品？。

检测内容：5.1～5.2一、选择题(每小题4分，共28分)1．如图所示属于物体在太阳光下形成的影子的图形是( A )2．(2018·眉山)下列立体图形中，主视图是三角形的是(B)3．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是( B )A．四面体 B．直三棱柱C．直四棱柱 D．直五棱柱,第3题图) ,第4题图)4．(2018·本溪)如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是(B)5．如图的几何体的俯视图是(B),第5题图) ,第6题图)6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗框AB的高为(B)A．1 mB．1.5 mC．3 mD．2.5 m7．(2018·恩施州)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是(A)A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题5分，共20分)8．下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是__④③①②__．(填序号)9．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB)，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为__7.5__m.10．平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(4，1)，则CD在x轴上的影长为__1__，点C的影子的坐标为__(5，0)__．11．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__22__.三、解答题(共52分)12．(12分)如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中的数字表示该位置上小正方体的个数，请画出它的主视图和左视图．解：画图略13．(12分)如图①②分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形． (1)哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？ (2)你是用什么方法判断的？(3)请画出图中表示小丽影长的线段．解：(1)图①反映了阳光下的情形，图②反映了路灯下的情形 (2)太阳光是平行线，物高与影长成正比 (3)如图所示：14．(14分)如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸． (1)该工件是怎样的几何体？ (2)该工件的体积是多少？解：(1)该工件是两个圆柱体的组合体(2)17πcm 315．(14分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB ，CD.数学老师杨柳上午去学校时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落到里程碑E 处，她自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处．晚上回家时，站在上午同一个地方，她发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处．(1)在图中画出杨老师的位置(用线段FG 表示)，并画出光线，标明太阳光、灯光； (2)若杨老师上午去学校时高1 m 的木棒在太阳光下的影长为2 m ，杨老师的身高为1.5 m ，她离里程碑E 恰为5 m ，求路灯的高．解：(1)如图(2)∵杨老师上午去学校时高1 m 的木棒在太阳光下的影长为2 m ，杨老师的身高为1.5 m ，∴12＝1.5CF，∴CF ＝3 m ，∴杨老师的影长CF 为3 m ．∵GF ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴GF ∥CD ，∴△EGF ∽△EDC ，∴GF CD ＝EF EC ，即1.5CD ＝55＋3，解得CD ＝2.4 m ．故路灯的高为2.4 m。

周周练(4.6～4.8)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(贵阳中考)如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是( )A ．2∶3 B.2∶ 3 C ．4∶9 D ．8∶272．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N3．如图，测得BD ＝120 m ，DC ＝60 m ，EC ＝50 m ，则河宽AB 为( )A ．120 mB ．100 mC ．75 mD ．25 m4．(武汉中考)如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为( ) A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，C D ⊥AB 于D ，且AD ∶BD ＝9∶4，则AC ∶BC 的值为( )A ．9∶4B ．9∶2C ．3∶4D ．3∶26．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A.测得边DF离地面的高度为1 m，点D到AB的距离等于7.5 m．已知DF＝1.5 m，EF＝0.6 m，那么树AB的高度等于( )A．4 m B．4.5 m C．4.6 m D．4.8 m二、填空题(每小题5分，共20分)7．若两个相似三角形的面积之比为1∶9，则它们的周长之比为________．8．如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′是△ABC的以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，若A的坐标为(－3，4)，则A′的坐标为________．9．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏上火焰所成像的高度为________cm.10．如图，小明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子，已知AB＝2 m，CD＝1.5 m，BD＝2 m，BF＝20 m，则旗杆EF的高度为________．三、解答题(共50分)11．(10分)(漳州中考改编)如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2，在图中画出四边形AB′C′D′.12．(12分)已知△ABC∽△DEF，DEAB＝23，△ABC的周长是12 cm，面积是30 cm2.(1)求△DEF的周长；(2)求△DEF的面积．13．(14分)在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．14．(14分)(镇江中考改编)某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子(MF)仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C，E，G在一条直线上)．求小明原来的速度．参考答案1．C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.A 7.1∶3 8.(32，－2) 9.3 10.7 m 11.图略．12.(1)∵DEAB＝23，∴△DEF的周长为12×23＝8(cm)．(2)∵DEAB＝23，∴△DEF的面积为30×(23)2＝1313(cm2)．13.这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB＝x.过F作FG⊥AB于G，交CE于H.所以△AGF∽△EHF.因为FD＝1.5，GF＝27＋3＝30，HF＝3，所以EH＝3.5－1.5＝2，AG＝x－1.5.由△AGF∽△EHF，得AGEH＝GFHF，即x－1.52＝303.解得x＝21.5.答：旗杆的高为21.5米．14.设小明原来的速度为x m/s，则CE＝2x m，AM＝AF－MF ＝(4x－1.2)m，EG＝2×1.5x＝3x(m)，BM＝AB－AM＝12－(4x－1.2)＝13.2－4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB.∴CEAM＝OEOM，EGBM＝OEOM.∴CEAM＝EG BM ，即2x4x－1.2＝3x13.2－4x.解得x＝1.5，经检验，x＝1.5为方程的解．∴小明原来的速度为1.5 m/s.答：小明原来的速度为1.5 m/s.。

检测内容：4.5～4.8得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共24分)1．如图，点E ，F 的坐标分别为E (－4，2)，F (－1，－1)，以原点O 为位似中心，按相似比12把△EFO 缩小，则E 点的对应点E ′的坐标为(C )A ．(2，1)B ．(12 ，12 )C ．(2，－1)D ．(2，－12) 第1题图第3题图2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′是对应高，且AD ∶A ′D ′＝2，则它们的周长比是(B )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶13．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠CB ．∠ADB ＝∠ABCC ．AB BD ＝CB CD D ．AD AB ＝AB AC4．(焦作期末)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m 的大视力表制作一个测试距离为3 m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E ”的高度是3.5 cm ，那么小视力表中相应“E ”的高度是(A )A ．2.1 cmB ．2.5 cmC ．2.8 cmD ．3 cm第4题图 第5题图5．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好完全通过，则两层楼之间的高度约为(A )A ．5.5 mB ．6.2 mC ．11 mD ．12 m6．(铜仁中考)如图，四边形ABCD 为菱形，AB ＝2，∠DAB ＝60°，点E ，F 分别在边DC，BC上，且CE＝13CD，CF＝13CB，则S△CEF＝(D)A.32B．33C．34D．39第6题图第8题图二、填空题(每小题4分，共20分)7．(河南期中)已知△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为__5__．8．如图所示，在测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为20 mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具30等份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是__10__mm.9．(兰州中考)如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝__5__．10．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝__4∶9__.第10题图第11题图11．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图是矩形城池ABCD，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__1.05__里．三、解答题(共56分)12．(12分)(平顶山期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(－1，1)，B(－2，0)，C(0，－2).(1)以原点O为位似中心，在点O另一侧画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2∶1，并写出点A′，B′，C′的坐标；(2)若四边形AA′B′P是矩形，请直接写出点P的坐标．解：(1)如图所示：点A′(2，－2)，B′(4，0)，C′(0，4)(2)四边形AA′B′P是矩形，点P的坐标(1，3)13．(12分)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面的方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D，然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN＝30 m(C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高DB＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8 m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高吗？解：过点A作CN的平行线交BD于点E，交MN于点F，由已知可得FN＝ED＝AC ＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m，EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°，又∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF，∴BEMF＝AEAF，即1.6－0.8MF＝1.251.25＋30，解得MF＝20 m，∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m).故住宅楼的高为20.8 m14．(14分)如图，在▱ABCD中，AE∶EB＝3∶4，DE交AC于点F.(1)求证：△AEF∽△CDF；(2)求△AEF与△CDF的周长之比；(3)如果△CDF的面积为49 cm2，求△AEF的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA ＝∠FAE，∴△AEF∽△CDF(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.又∵AE∶EB＝3∶4，∴可设AE＝3λ，则BE＝4λ，∴DC＝7λ.∵△AEF∽△CDF，∴C△AEFC△CDF ＝AEDC＝3λ7λ＝37(3)∵△AEF∽△CDF，∴S△CDFS△AEF＝(CDAE)2＝(73)2＝499，又∵△CDF的面积为49 cm2，∴△AEF的面积为9 cm215．(18分)在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．猜想：如图①，点D 在BC 边上，BD ∶BC ＝2∶3，AD 与BE 相交于点P ，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，则AP PD 的值为__32 __； 探究：如图②，点D 在BC 的延长线上，AD 与BE 的延长线交于点P ，CD ∶BC ＝1∶2，求AP PD的值； 应用：在探究的条件下，若CD ＝2，AC ＝6，则BP ＝__6__．解：猜想：如图①，∵BE 是AC 边上的中线，∴AE ＝CE ，∵AF ∥BC ，∴△AEF ∽△CEB ，∴BC AF ＝AE CE ＝EF BE＝1，∵BD ∶BC ＝2∶3，∴BD ∶AF ＝2∶3，∵AF ∥BD ，∴△APF ∽△DPB ，∴AP PD ＝AF BD ＝32探究：过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，如图②，设DC ＝k ，则BC ＝2k ，∵AF ∥BC ，∴△AEF ∽△CEB ，∴BC AF ＝AE CE ＝1，即AF ＝BC ＝2k ，∵AF ∥BD ，∴△APF ∽△DPB ，∴AP PD ＝AF BD ＝2k 3k ＝23应用：CE ＝12AC ＝3，BC ＝2CD ＝4，在Rt △BCE 中，BE ＝32＋42 ＝5，∴BF ＝2BE ＝10，∵△APF ∽△DPB ，∴PF BP ＝AP PD ＝23 ，∴BP ＝35 BF ＝35×10＝6。

周周练(2.1～2.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x＝2y－3 B．2(x＋1)＝3C．x2＋3x－1＝x2＋1 D．x2＝92．x2－6x＝1左边配成一个完全平方式得( )A．(x－3)2＝10 B．(x－3)2＝9C．(x－6)2＝8 D．(x－6)2＝103．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为( ) A．－1，3，1 B．1，－3，－1C．－1，－3，－1 D．1，－3，14．关于x的方程3x2－2x＋m＝0的一个根是－1，则m的值为( )A．5 B．－5 C．1 D．－15．方程x2＝0与3x2＝3x的解为( )A．都是x＝0B．有一个相同，且这个相同的解为x＝0C．都不相同D．以上答案都不对6．方程(x－1)(x＋3)＝5的根为( )A．x1＝－1，x2＝－3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－2，x2＝4D．x1＝2，x2＝－47．已知x＝1是方程x2－ax＋1＝0的根，化简a2－2a＋1－9－6a＋a2得( ) A．1 B．0 C．－1 D．28．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是( )A ．－1B ．4C ．－1或4D ．1或－4二、填空题(每小题4分，共16分)9．(厦门中考)方程x 2＋x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝________.10．(新余模拟)分式x 2－2x －3x ＋1值为0，则x ＝________. 11．(新疆中考)已知k ＞0，且关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，那么k 的值等于________．12．若xy ≠0，且x 2－2xy －8y 2＝0，则x y＝________. 三、解答题(共52分)13．(20分)用适当的方法解下列方程：(1)2(x ＋3)2＝8；(2)2x 2－4x ＋1＝0；(3)x 2－5x －6＝0；(4)x 2－22x ＝－18. 14．(7分)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根． 15．(7分)已知△ABC 的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x 2－2x)－5(x －2)＝0的根，求△ABC 的周长．16．(8分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17．(10分)(咸宁中考)已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0.(1)证明：不论m 为何值，方程总有实数根；(2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.－1 10.3 11.3 12.－2或413.(1)(x ＋3)2＝4，x ＋3＝±2.∴x 1＝－5，x 2＝－1.(2)2x 2－4x ＝－1，x 2－2x ＝－12.x 2－2x ＋1＝－12＋1. (x －1)2＝12.x －1＝±22. ∴x 1＝1＋22，x 2＝1－22. (3)(x ＋1)(x －6)＝0，x ＋1＝0，或x －6＝0.∴x 1＝－1，x 2＝6.(4)原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0，a ＝8，b ＝－42，c ＝1，b 2－4a c ＝0，x ＝42±016， ∴x 1＝x 2＝24. 14.原式＝m －33m （m －2）÷m 2－9m －2＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3）＝13m （m ＋3）＝13（m 2＋3m ）. ∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根，∴m 2＋3m －1＝0，即m 2＋3m ＝1.∴原式＝13（m 2＋3m ）＝13. 15.原方程可化为x(x －2)－5(x －2)＝0， ∴(x －5)(x －2)＝0.∴x 1＝5，x 2＝2.∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴第三边的长x 的取值范围是1<x<5.∴x ＝2.∴△ABC 的周长为2＋3＋2＝7.16.设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意，得1＋x＋(1＋x)x＝81.解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．(1＋x)3＝729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．17.(1)证明：∵a＝m，b＝－(m＋2)，c＝2，∴Δ＝b2－4ac＝(m＋2)2－8m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0.∴方程总有两个实数根．(2)方法1(公式法)：∵x＝－b±b2－4ac2a＝m＋2±（m－2）22m＝m＋2±（m－2）2m，∴x1＝m＋2＋m－22m＝1，x2＝m＋2－m＋22m＝2m.∵方程的两个实数根都是整数，∴2m是整数．∴m＝±1或m＝±2.∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2(舍去)．∴m＝1.方法2(因式分解法)：∵mx2－(m＋2)x＋2＝0，∴(x－1)(mx－2)＝0.∴x－1＝0或mx－2＝0.∴x1＝1，x2＝2m.∵方程的两个实数根都是整数，∴2m是整数．∴m＝±1或m＝±2.∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2(舍去)．∴m＝1.。

清流县城关中学九年级数学周周清试卷（2019.11.1）班级 座号 姓名 成绩：一、填空题：(每小题5分，共30分)1、圆锥的左视图是 ，2、已知反比例函数x k y =的图象经过点（3，4），则k = 3、已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 4、已知反比例函数xy 7-=的图象在每个象限内y 随x 的增大而 ，(填增大或减小) 5、如图所示是由大小完全相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，则搭建这样的几何体需要 块小正方体。

6、如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于 点M ，AMO △的面积为3，则k = ． 二、选择题：(每小题5分，共30分)7、下列函数中，y 是x 的反比例函数是 （ ）A 、4x y =B 、12+-=x yC 、x m y =D 、xy 32-= 8、当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。

这是因为（ ）A 汽车开的很快B 盲区减小C 盲区增大D 无法确定9、从早上太阳升起的某一刻开始到晚上，天安门广场的旗杆在地面上的影子的变化规律（ ）A 、先变长，后变短B 、先变短，后变长C 、方向改变，长短不变D 、以上都不正确10、对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 11、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、－1或1 B 、小于21 的任意实数 C 、 －1 Ｄ、不能确定 12、在同一坐标系中，函数xk y =和 （ ）A B C D三、解答题：13、(本题10分)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值14．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小15、已知四棱柱的俯视图如图所示：赵在灯光下的影子；（4分）画出它的主视图和左视图：（4分）16、某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间成反比例函数，关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（4分）（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（4分）（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？（4分）17、（10分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.。

九上数学综合测试卷二一、选择题。

（每题3分，共24分）1. 方程17623=-x x 的一次项系数和常数项分别是（ ）A.-6,17B.-6，-17C.6，-17D.6，-17 2.下列表格的对应值判断方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个解x 的取值范围是（ ）x3.233.24 3.25 3.26 02=++c bx ax-0.04 -0.01 0.020.06x x x x 3. 下列命题中，假命题的是（ ）A.对角线互相垂直的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 4. 如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，连接AC ，若AC=6，则菱形ABCD 的周长为（ ） A. 24 B. 30 C.318 D.336第4题 第7题 第8题5.若关于x 一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.41<k B.41>k C.41<k 且0≠k D.41>k 且0≠k6. 我们规定一种新运算“★”，其意义为a ★b =b a 22-，已知)12(-x ★x 3=5-，则x 的值为（ ） A.2=x 或3=x B..3=x 或21=x C..1-=x 或23-=x D..1=x 或23=x7.公园是一块正方形的空地，后来这块空地上划分出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地面积为18㎡，求原正方形空地的边长。

设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为（ ）。

A.18)2)(1(=++x x B.01632=+-x x C.18)2)(1(=--x x D.01632=++x x8.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，E 为AB 的中点，F 为EC 上的动点，P 为DF 的中点，连接PB ，则PB 的最小值为（ ）A.2B.4C.2D.22 二、填空题。