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第七章化学平衡习题解答1．回答下列问题（1）反应商和标准平衡常数的概念有何区别？ （2）能否用r m G θ∆来判断反应的自发性？为什么？ （3）计算化学反应的K θ有哪些方法？（4）影响平衡移动的因素有哪些？它们是如何影响移动方向的？ （5）比较“温度与平衡常数的关系式”同“温度与反应速率常数的关系式”，有哪些相似之处？有哪些不同之处？举例说明。
（6）酸碱质子理论如何定义酸和碱？有何优越性？什么叫共轭酸碱对？（7）当往缓冲溶液中加入大量的酸和碱，或者用很大量的水稀释时，pH 是否仍保持不变？说明其原因。
（8）对于一个在标准状态下是吸热、熵减的化学反应，当温度升高时，根据勒夏特列原理判断，反应将向吸热的正方向移动；而根据公式∆r G m θ=∆r H m θ-T ∆r S m θ判断，∆r G m θ将变得更正（正值更大），即反应更不利于向正方向进行。
在这两种矛盾的判断中，哪一种是正确的？简要说明原因。
（9）对于制取水煤气的下列平衡系统：22C(s)+H O(g)CO(g)+H (g) ；r m H Θ∆。
问：① 欲使平衡向右移动，可采取哪些措施？② 欲使正反应进行得较快且较完全（平衡向右移动）的适宜条件如何？这些措施对K θ及k(正)、k(逆)的影响各如何？（10）平衡常数改变时，平衡是否必定移动？平衡移动时，平衡常数是否一定改变？【解答】（1）反应商是在一定温度下，任意给定态时，生成物的相对压力（或者相对浓度）以方程式中化学计量系数为幂的乘积除以反应物的相对压力（或相对浓度）以化学计量系数为幂的乘积。
在一定温度下，当反应达到平衡时，生成物的相对压力（或者相对浓度）以方程式中化学计量系数为幂的乘积除以反应物的相对压力（或相对浓度）以化学计量系数为幂的乘积是一个常数，称为标准平衡常数，是量纲为一的量。
标准平衡常数的数值只是温度的函数。
（2）只能用r m G θ∆判断在标准态下的反应的自发性。
任意给定态时，反应的自发进行的方向只能由r m G ∆来判断。
第七章习题解答2、试确定系数a ，b 的值使220[()cos ]ax b x dx p+-ò达到最小解：设220(,)[()cos ]I a b ax b x dx p=+-ò确定a ，b 使(,)I a b 达到最小，必须满足0,0I Ia b ¶¶==¶¶即3222222000022222000012[cos ]0cos 248212[cos ]0cos 82a b ax b x xdx a x dx b xdx xxdx a b ax b x dx a xdx b dx xdx p p p p p p p pp p p p p ììì+=-+-=+=ïïïïïïÞÞíííïïï+=+-=+=ïïïîîîòòòòòòòò解得：0.6644389, 1.1584689a b »-»5、试用Legendre 多项式构造()f x x =在[-1, 3]上的二次最佳平方逼近多项式 解：作变量代换，将区间[-1, 3]变为[-1, 1]，令21x t =+，即12x t -=则()()(21)21(11)F t f x f t t t ==+=+-££对()F t 利用Legendre 多项式求其在}{21,,span t t上的最佳平方逼近多项式20()()j j j S t C P t ==å，其中11(,)21()()(0,1,2)(,)2j j j j j P f j C F t P t dt j P P -+===ò20121()=1,()=t,()=(31)2P t P t P t t - 则有：1121012112111212212121215[(21)(21)]24311[(21)(21)]285(31)(31)45[(21)(21)]22264C t dt t dt C t tdt t tdt t t C t dt t dt ---------=--++==--++=--=--++=òòòòòò 01251145()()()()4864S t P t P t P t \=++则()f x 在[-1, 3]上的最佳二次逼近多项式*01222151111451()()()()()()2428264251114511=()((3()1))4826422135+82243512x x x x S t S t S P P P x x x x ----===++--++-+=7、确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据ix123iy0.2 0.5 1.0 1.2并求平方误差2d解：设2012()1,(),()x x x x x j j j ===由题，拟合函数须过原点 则令001122()()()()f x C x C x C x j j j =++，其中00C =，即212()f x C x C x =+ 12000.2110.5,,24 1.039 1.2Y f f æöæöæöç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷===ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèø 11122122(,)(,)1436(,)(,)3698G f f f f f f f f æöæö==ç÷ç÷èøèø 12(,) 6.1(,)15.3Y F Y f f æöæö==ç÷ç÷èøèø得法方程GC F = 121436 6.1369815.3C C æöæöæö=ç÷ç÷ç÷èøèøèø解方程得：120.61840.0711C C »»-2()0.61840.0711f x x x \=-误差222121(,) 2.730.6184(,)0.0711(,)0.04559j j j YC Y Y Y df f f ==-=-´+´=å8、已知一组数据ix1 2 3iy3 2 1.5试用拟合函数21()S x a bx =+拟合所给数据解：令2()f x a bx =+ 201()1,()x x x j j ==01()()()f x a x b x j j =+则123113111114,219213y A F y y æöæö÷ç÷çæöç÷ç÷ç÷ç÷===ç÷ç÷ç÷ç÷èøç÷ç÷ç÷ç÷èøèøT T a A A A F b æö\=ç÷èø，即331422514983a b æöç÷æöæö=ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøç÷èø解方程组得0.3095,0.0408a b == 即210.30950.0408()x f x y=+=从而有21()0.30950.0408S x x =+补充题：用插值极小化法求()sin f x x =在[0, 1]上的二次插值多项式2()P x ，并估计误差 解：作变量替换1(1)2x t =+，将[0, 1]变换[-1, 1]取插值点11(21)cos 0,1,2222(1)K K x K n p+=+=+ 0120.933001270.50.0669873x x x ===利用这些点做插值商表i xi y一阶插商 二阶插商0.9330127 0.80341740.5 0.479425 0.74863250.0669873 0.0659372 0.9549092 -0.23818779则：20.9330127()0.80)0.2341740.743818779(0.9330127)(0.5)86325(x P x x x ---=+-同时误差213322()()()22(1)!3!24n n M M M R x f x P x n --+=-£==+其中(3)3max ()M f x = 由于1(1)2x t =+，即21t x =- 则(3)(3)3max (21)max sin (21)8max cos(21)8[0,1]M f x x x x =-=-=-=Î281()243R x \£=。
计算图示各系统的动能：（1）偏心圆盘的质量为，偏心距OC m e =，对质心的回转半径为C ρ，绕轴O 以角速度0ω转动（图a ）。
（2）长为l ，质量为的匀质杆，其端部固结半径为，质量为的匀质圆盘。
杆绕轴O 以角速度m r m 0ω转动（图b ）。
（3）滑块A 沿水平面以速度移动，重块B 沿滑块以相对速度下滑，已知滑块A 的质量为，重块B 的质量为（图c ）。
1v 2v 1m 2m （4）汽车以速度沿平直道路行驶，已知汽车的总质量为0v M ，轮子的质量为m ，半径为R ，轮子可近似视为匀质圆盘（共有4个轮子）（图d ）。
解：(1) 222200111()222C C C T mv J m e 2ωρω=+=+(2) 2222111(83)326O J ml mr ml m l r =++=+2220011(83)212O T J m l r 22ωω==+(3) 22121122A B T m v m v =+2221121212221212221211(2cos150)2211()m v m v v v v m m v m v m v v °=+++=++(4) ()2222000211111(4)422222v T M m v mv mR M m v R ⎛⎞=−+⋅+⋅⋅=+⎜⎟⎝⎠20一常力矩M 作用在绞车的鼓轮上，轮的半径为r ，质量为。
缠在鼓轮上绳索的末端A 系一质量为的重物，沿着与水平倾斜角为1m 2m α的斜面上升，如图所示。
重物与斜面间的滑动摩擦系数为μ。
绳索的质量不计，鼓轮可看成为匀质圆柱体，开始时系统静止。
求鼓轮转过ϕ角时的角速度。
解：为一自由度理想约束系统。
取鼓轮、重物及绳索组成的系统为研究对象，受力图如下图所示。
鼓轮转过ϕ角时系统的动能为2222212111222T m r m r 2ωω=⋅⋅+ 重力、摩擦力和力矩M 在此有限路程上所做的功为122sin W M Fr m gr ϕϕϕ→α=−−根据动能定理，有()222212211sincos 42m r m r M m gr ωωαμ+=−+αϕ⎡⎤⎣⎦ ω=绞车提升一质量为m 的重物，如图所示。
第七章课后习题解答一、选择题7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[ ](A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析：理想气体分子的平均平动动能32k kT ε=，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。
又由理想气体的压强公式p nkT =，当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。
故选（C ）。
7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的[ ](A) 动能为2i kT (B) 动能为2iRT(C) 平均动能为2i kT (D) 平均平动动能为2iRT分析：由理想气体分子的的平均平动动能32k kT ε=和理想气体分子的的平均动能2ikT ε=，故选择（C ）。
7-3 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()1/21/21/222::2A B Cv v v =1:2:4，则其压强之比为A B C p :p :p[ ](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1=，又由物态方程p nkT =，所以当三容器中得分子数密度相同时，得123123::::1:4:16p p p T T T ==。
故选择（C ）。
7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。
如果()2p O v 和()2p H v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[ ](A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式p ν=质量22H O M M <，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线a 对应于氧分子的速率分布曲线。
第七章习题解答一、填空1．一个操作系统的可扩展性，是指该系统能够跟上先进计算技术发展的能力。
2．在引入线程的操作系统中，线程是进程的一个实体，是进程中实施调度和处理机分派的基本单位。
3．一个线程除了有所属进程的基本优先级外，还有运行时的当前优先级。
4．在Windows 2000中，具有1~15优先级的线程称为可变型线程。
它的优先级随着时间配额的用完，会被强制降低。
5．Windows 2000在创建一个进程时，在内存里分配给它一定数量的页帧，用于存放运行时所需要的页面。
这些页面被称为是该进程的“工作集”。
6．Windows 2000采用的是请求调页法和集群法相结合的取页策略，把页面装入到内存的页帧里的。
7．分区是磁盘的基本组成部分，是一个能够被格式化和单独使用的逻辑单元。
8．MFT是一个数组，是一个以数组元素为记录构成的文件。
9．只要是存于NTFS卷上的文件，在MFT里都会有一个元素与之对应。
10．在Windows 2000的设备管理中，整个I/O处理过程都是通过I/O请求包（IRP）来驱动的。
二、选择1．在引入线程概念之后，一个进程至少要拥有D 个线程。
A． 4 B．3 C．2 D．12．在Windows 2000中，只有A 状态的线程才能成为被切换成运行状态，占用处理器执行。
A．备用B．就绪C．等待D．转换3．Windows 2000是采用C 来实现对线程的调度管理的。
A．线程调度器就绪队列表B．线程调度器就绪队列表、就绪位图C．线程调度器就绪队列表、就绪位图、空闲位图D．线程调度器就绪队列表、空闲位图4．在Windows 2000里，一个线程的优先级，会在A 时被系统降低。
A．时间配额用完B．请求I/O C．等待消息D．线程切换5．在单处理机系统，当要在进程工作集里替换一页时，Windows2000实施的是B 页面淘汰策略。
A． FIFO（先进先出）B．LRU（最近最久未用）C．LFU（最近最少用）D．OPT（最优）6．在页帧数据库里，处于下面所列A 状态下的页帧才可以变为有效状态。
第七章 吸 收7-1 总压101.3 kPa ，温度25℃时，1000克水中含二氧化硫50克，在此浓度范围内亨利定律适用，通过实验测定其亨利系数E 为4.13 MPa ， 试求该溶液上方二氧化硫的平衡分压和相平衡常数m 。
（溶液密度近似取为1000kg/m 3）解：溶质在液相中的摩尔分数：50640.01391000501864x ==+ 二氧化硫的平衡分压：*34.13100.0139kPa=57.41kPa p Ex ==⨯⨯相平衡常数：634.1310Pa40.77101.310PaE m P ⨯===⨯7-2 在逆流喷淋填料塔中用水进行硫化氢气体的吸收，含硫化氢的混合气进口浓度为5%（质量分数），求填料塔出口水溶液中硫化氢的最大浓度。
已知塔内温度为20℃，压强为1.52×105 Pa ，亨利系数E 为48.9MPa 。
解：相平衡常数为：6548.910321.711.5210E m P ⨯===⨯ 硫化氢的混合气进口摩尔浓度：15340.04305953429y ==+若填料塔出口水溶液中硫化氢达最大浓度，在出口处气液相达平衡，即：41max 0.0430 1.3410321.71y x m -===⨯7-3 分析下列过程是吸收过程还是解吸过程，计算其推动力的大小，并在x - y 图上表示。
（1）含NO 2 0.003(摩尔分率)的水溶液和含NO 2 0.06 (摩尔分率) 的混合气接触，总压为101.3kPa ，T=15℃，已知15℃时，NO 2水溶液的亨利系数E =1.68×102 kPa ；（2）气液组成及温度同（1），总压达200kPa （绝对压强）。
解：（1）相平衡常数为：51311.6810Pa 1.658101.310Pa E m P ⨯===⨯ *1 1.6580.0030.00498y m x ==⨯=由于 *y y >，所以该过程是吸收过程。
第七章课后习题解答一、选择题7-1处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[ ](A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析：理想气体分子的平均平动动能，仅与温度有关，因此当氦气和32k kTε=氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。
又由理想气体的压强公式，p nkT =当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。
故选（C ）。
7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的[ ](A) 动能为(B) 动能为2ikT 2iRT(C) 平均动能为(D) 平均平动动能为2ikT 2iRT分析：由理想气体分子的的平均平动动能和理想气体分子的的平均动32k kT ε=能，故选择（C ）。
2ikT ε=7-3 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为，则其压强之比为 [ ]()()()1/21/21/222::2A B Cvv v =1:2:4A B C p :p :p (A)(B)(C)(D) 1:2:41:4:81:4:164:2:1，又由物态方程，所以当三=p nkT =容器中得分子数密度相同时，得。
故选择（C ）。
123123::::1:4:16p p p T T T ==7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。
如果和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[ ]()2p O v ()2p H vh(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式p ν=尔质量，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线对22H O M M <a 应于氧分子的速率分布曲线。
