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人教版九年级数学上册24.2.2切线的判定课件 (共19页)

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人教九年级数学上册《切线的判定和性质》课件

人教九年级数学上册《切线的判定和性质》课件


(1)证明：连OA，则OA⊥AP，∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP， ∴四边形ANMO是矩形，∴OM＝AN
(2)解：连OB，则OB⊥BP，∵OA＝MN，OA＝OB，OM∥AP，∴OB ＝MN，∠OMB＝∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM＝MP，设 OM＝x，则NP＝9－x，在Rt△MNP中，有x2＝32＋(9－x)2，∴x＝5， 即OM＝5
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24．2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质
1．切线的判定定理：__经__过__半__径__的__外__端__并__且__垂_直___于_这__条__半__径____的直线 是圆的切线． 2．切线的性质定理：圆的切线__垂__直__于__过__切__点__的__半__径________．
第3题图
第4题图
知识点1 切线的判定
5．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以直角边AB为直径的 ⊙O交斜边BC于点D，OE∥BC交AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．
证明：连接OD，∵OA＝OD＝OB， ∴∠B＝∠BDO，又∵OE∥BC， ∴∠AOE＝∠B，∠BDO＝∠DOE，∴∠DOE＝ ∠AOE ， ∴△AOE≌△DOE(SAS) ， ∴∠ODE ＝ ∠BAC＝90°，∴DE是⊙O的切线
人教版初中数学 九年级上册随堂课件：第24章 24.2.2 第3课时 切线长定理

人教版初中数学 九年级上册随堂课件：第24章 24.2.2 第3课时 切线长定理


11．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点， AC 是⊙O 的直径，AC、PB 的延长线相交于点 D. (1)若∠1＝20°，求∠APB 的度数； (2)当∠1 为多少度时，OP＝OD，并说明理由．
解：(1)∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO＝90°.∵∠1＝20°，∴∠BAP＝90°－ ∠1＝70°.又∵PA、PB 是⊙O 的切线，∴PA＝PB.∴∠BAP＝∠ABP＝70°. ∴∠APB＝180°－70°×2＝40° (2)当∠1＝30°时，OP＝OD.理由如下：当∠1＝30°时，由(1)知∠BAP＝∠ ABP＝60°，∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.∵PA、PB 是⊙O 的切线，∴∠ OPB＝12∠APB＝30°.又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°，∴∠OPB＝∠D. ∴OP＝OD.
(1)证明：连结 OD，∵DE 是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝ 90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵OD＝OB, ∴∠B＝∠BDO, ∴ ∠ADE＝∠A；
(2)解：连结 CD.∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝90°. ∴EC 是⊙O 的切线，∴DE＝EC，∴AE＝EC.，∵DE＝10，∴AC ＝2DE＝20, 在 Rt△ADC 中，DC＝ 202－162＝12，设 BD＝x, 在 Rt△BDC 中，BC2＝x2＋122, 在 Rt△ABC 中，BC2＝(x＋16)2－202，∴x2＋122＝(x＋ 16)2－202，解得 x＝9, ∴BC＝ 122＋92＝15.
6．PA、PB 为⊙O 的切线，A、B 为切点，根据图形得出四个结论：①PA
＝PB；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④AB 被 OP 垂直平分．其中正确结论的
初中数学九年级上册《切线的概念、切线的判定和性质》PPT课件(共12张PPT)

初中数学九年级上册《切线的概念、切线的判定和性质》PPT课件(共12张PPT)


直线和⊙O相离
d＞r (没有公共点)
直线和⊙O相切
d = r (一个公共点)
直线和⊙O相交
d＜r (两个公共点)
第2页，共12页。
如图在⊙O中经过半径OA的外端点A 做直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离 是多少？
直线 l 和⊙O有什么位置关系?
o
A
l
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径．
·O
∵ l2切⊙O于B，OB是半径
∴ l2⊥OB.
又∵ AB为直径，
l2
B
∴ l1∥ l2 .
第8页，共12页。
知识拓展
▪ 例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB
的延长线上，且∠DCB= ∠A．
▪ （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相 切，请说明理由．
▪ （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,
求证AT 是⊙O的切线. 证明: ∵ AT=AB,∠ABT = 45°，
∴ ∠ATB = ∠ABT=45 °.
∴ ∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT
B
= 90°.
∴ TA⊥OA.
·O
又∵ OA是⊙O的半径 ∴ AT是⊙O的切线.
T
A
第6页，共12页。
▪ 归纳小结
▪ 本节课应掌握： ▪ 1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆
相离等概念． ▪ 2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： ▪ 直线L和⊙O相交d<r
▪ 直线L和⊙O相切d=r
▪ 直线L和⊙O相离d>r
人教版九年级数学上册24.2.3切线长定理课件 (共20张PPT)

人教版九年级数学上册24.2.3切线长定理课件 (共20张PPT)


例、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、 B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于 E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°,求： （1）△PEF的周长 （2）∠EOF的大小。 E Q P F B
A
O
当堂训练
1、如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B， 如果∠P＝60°，PA=5，那么∠AOB=___ 120， AB=___. 5
O E D B
C
(培优)如图，⊙O是△ABC的外接圆， AC是直径，过点O 作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE ⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。 (1)求证：OD=OE； P (2)PF是⊙O的切线。 F A
O E D B
C
y D E
C
M A 2QEA来自B FO G C
当堂训练
5、如图，PA、PB是⊙O的切线，C为圆上一点，
65 ° 若∠ P=50°，则∠C=_____
当堂训练
变式、如图，PA、PB是⊙O的切线，D为圆上一点，
115 ° 若∠ P=50°，则∠D=_____
C
D
当堂训练
6、如图，△ABC中， ∠ B=90°，O是AB上一点， 以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC相 切于点D。求证：DE∥OC C
时间：6分钟．
自学效果检测
1、什么是切线长？
·
O
A
·
·
P
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 段的长叫做切线长。 经过圆外一点可以作圆的几条切线？
自学效果检测(一)
2、如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，沿着 直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。
人教版版九年级上册圆的切线的性质和判定定理课件

人教版版九年级上册圆的切线的性质和判定定理课件


人教版版九年级上册24.2.2 圆的切线的性质和判定定理课件
人教版版九年级上册24.2.2 圆的切线的性质和判定定理课件
〖规范板书〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ AB⊥OC(三线合一) ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的
切线（×）
l
人教版版九年级上册24.2.2 圆的切线的性质和判定定理课件
O r A
O r
l
A
O l
r
A
人教版版九年级上册24.2.2 圆的切线的性质和判定定理课件
判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种： •①直线与圆有唯一公共点； •②直线到圆心的距离等于该圆的半径； •③切线的判定定理．即
圆的半径有什么数量关系?
（2） 二者位置有什么关系？
O
为什么？
l
（3） 由此你发现了什么？
A
人教版版九年级上册24.2.2 圆的切线的性质和判定定理课件
(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切
O l
A
这样我们就得到了从“位置”的角度圆 的切线的判定方法——切线的判定定理．
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,
则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半
径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.
人教版版九年级上册24.2.2 圆的切线的性质和判定定理课件
人教版版九年级上册24.2.2 圆的切线的性质和判定定理课件
人教版九年级数学上册第24章第2节《切线长定理》优质课件

人教版九年级数学上册第24章第2节《切线长定理》优质课件


(1)PA=P；
连接AB以后，
(2)OA⊥PA,OB⊥PB；
还能得到哪些
(3)OP平分∠AOB和∠APB；
信息？
(4)OP垂直平分AB.
2.如图，⊙O内切于△ABC,交点分别为D、E、 A
F，你能得到哪些信息？
E
(1)AB⊥OD,BC⊥OF, AC⊥OE.
D .O
(2)AO、BO、CO分别平分∠A 、∠B和∠C.
C
BF
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续. 从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的 内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念， 经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识 和基本技能，并能解决简单的问题.
解：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、 O则CS.△1122AABABCB=·rSB△12CBAOCAB·r+CS12r△ABC12Ol·rCr.+S△AOC
拓展延伸
7.如图，AB、BC、CD分 别与⊙O相切于E、F、G 三点，且AB∥CD，BO＝ 6cm，CO＝8cm，求BC的 长.
解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，
A
CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得
E
F.
(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4. B
D
C
因此，AF=4，BD=5，CE=9.
随堂演练
基础巩固
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，
CA，AB分别相切于点D，E，F，且 AB=11cm，BC=14cCm，CA=13cm，则
人教版数学九年级上册切线的概念、切线的判定与性质ppt课堂课件

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与 圆 有 关 的 位 置 关 系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 切线的性质与判定
三角形的内切圆
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
点与圆的位置关系(设圆的半径为r, 平面内任意一 点到圆心的距离为d )
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
满分技法 计算方法:在根据切线的性质求线段长度的问题 时: 一般是找到直角三角形, 根据直角三角形的三角 函数关系或利用勾股定理使问题得以解决, 有时也会 根据圆中相等的角, 得到相似三角形, 根据相似三角 形对应边成比例建立等式来解决.
(2)【思维教练】要证DF是⊙O的切线, 应先连接切点与圆心, 得 到半径OD, 再设法求证OD⊥DF, 结合∠OCF=90°, 考虑证 ∠ODF=∠OCF, 即证∠ODF=∠ODC+∠CDF=∠OCD+∠DCF=∠OCF=90°, 根 据OD=OC, 可得∠ODC=∠OCD, 则再需证∠CDF=∠DCF, 在 Rt△CDE中, 根据斜边上的中线等于斜边的一半, 即可得证.
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
重难点突破
一
切线的证明及相关计算(难点)
例 ： 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 对角线AC为 ⊙O的直径, 过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E, 例题图点F为CE的中点, 连接DB, DC, DF. (1)求∠CDE的度数； (2)求证: DF是⊙O的切线； (3)若AC = 2 5 DE, 求tan∠ABD的值.
24.2.2切线的概念、切线的判定与性质课件

24.2.2切线的概念、切线的判定与性质课件


E C
小结
例1与例2的证法有何不同?
O A
D
B
O
E
(A1)如果C 已知B直线经过圆上一点,则连结C这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简 记为：有交点,连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长 等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。
y
A
··· C2 O C3
B x
大显身手
③设当C运动到C4时圆与直线AB相切于Q点， 连C4 Q，则C4 Q⊥AB ∠C4 BQ=30° ∴ B C4 =2 C4 Q=14 ∴ CC4 =10+12+14=36 ∴ t4=36÷2=18（秒）
y
A
· O C3 B
C4
x
Q
心得体会
1、判定切线的方法有哪些？ 与圆有唯一公共点 直线l与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
O l
r
O
r l
O l
r
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?
切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是
圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的
2、常用的添辅助线方法？
是圆的切线 是圆的切线 是圆的切线
（1）直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直 于该直线。（连半径，证垂直）
（2）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这 条垂线段为圆的半径。（作垂直，证半径）
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EF是⊙O 的切线.
H
培优专栏 (2010毕节)如图，已知CD是△ABC中AB边上的 高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、 F，点G是AD的中点．求证GE是⊙O的切线．
G
归纳小结
判定切线的方法：
( 1 ) d=r 直线与圆相切 （数量法）
（2）切线的判定定理.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
例题精讲
例题的证明依据是什么？
例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB, CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线.
连半径，证垂直
经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
当堂训练 1、《听课手册》P49例1
C
A
O
B
D
归纳小结
判定切线的方法：
直线与圆相切
( 1 ) d=r
（2）切线的判定定理. （已知直线过圆上一点： 连半径，证垂直） （不明确直线是否过圆上一点： 作垂直，证半径）
当堂检测
《基础小练习》 P 布置作业 《作业手册》P67-68 （先再次预习P98，后做全品）
l
d=r
直线l与⊙O相切
l
d<r
直线l与⊙O相交
.O d r l
切线的判定
效果检测
⊙O的半径OA长10cm,经过OA的外端点A作 直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多 少?______, 10cm 直线L和⊙O有什么位置关 相切 系?_________.
上面结论的依据是什么？
.
O
直线与圆相切
d=r
A
L
效果检测
经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
切线的判定定理
数学符号语言为： ∵CD⊥OA, ∴ CD是⊙判断下列命题是否正确：
1、垂直于半径的直线是圆的切线；
2、经过半径的一端并垂直于这条半径的直 线是圆的切线；
3、经过直径的一端并垂直于这条直径的直 线是圆的切线；
例题精讲 例2.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线 交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 试说明:AC是⊙D的切线.
作垂直，证半径
F
归纳小结
判定切线的方法：
（1）切线的判定定理. A
O
O
P
BA
P
B
（已知直线过圆上一点： 连半径，证垂直）
(2) d=r
直线与圆相切
（不明确直线是否过圆上一点： 作垂直，证半径）
当堂训练 已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF. (1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添
加的条件(只需写出一种情况) _________ AB⊥FE。
当堂训练 已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF. (1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添 加的条件(只需写出一种情况) _________ AB⊥FE。 (2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B. 求证:
4 3
8 （ 1， ） 3
2 3
2 2 4 y x x2 3 3
F
4 3
7 CF 3
1 2 5 a a 2 2
BF a 2a 5
2 2
1 2 5 S a 2a 2 2
a
2
| a 1| M
CF a
旧知回顾
直线和圆的位置关系： d>r 直线l与⊙O相离 .O d r .O r d