2020数学名师同步导学沪科七年级下单元测试练：第8章检测卷

第8章检测卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列运算中，结果是a 6的式子是( ) A ．a 2·a 3 B ．a 12－a 6 C ．(a 3)3 D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 93．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米 B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米 D ．1.2×10－9米4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( )A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000； ③(0.1)0÷⎝⎛⎭⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝⎛⎭⎫－110－4＝－1.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x －3y的值为( )A.12 B ．－2 C.62 D.327．下列计算正确的是( ) A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2y B ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4 C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy D ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 8．下列因式分解正确的是( ) A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )9．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．蒙城游C ．爱我蒙城D ．美我蒙城二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：(12a 3－6a 2)÷(－2a )＝__________．12．若代数式x 2－6x ＋b 可化为(x －a )2－1，则b －a 的值是________．13．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b ＝4ab；②a@b＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(x 2＋3x )(x －3)－x (x －2)2＋(x －y )(y －x )，其中x ＝3，y ＝－2.18．已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．张老师给同学们出了一道题：当x＝2018，y＝2017时，求[(2x3y－2x2y2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2和x3项，求m，n的值．六、(本题满分12分)21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝__________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．七、(本题满分12分)22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?八、(本题满分14分)23．阅读下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a 2＋3a 12.5 13.114．①②④ 解析：因为a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2＝(a ＋b ＋a －b )(a ＋b －a ＋b )＝2a ·2b ＝4ab ，①正确；因为a @b ＝4ab ，b @a ＝(b ＋a )2－(b －a )2＝(b ＋a ＋b －a )(b ＋a －b ＋a )＝2b ·2a ＝4ab ，所以a @b ＝b @a ，②正确；因为a @b ＝4ab ＝0，所以a ＝0或b ＝0或a ＝0且b ＝0，③错误；因为a @(b ＋c )＝(a ＋b ＋c )2－(a －b －c )2＝(a ＋b ＋c ＋a －b －c )(a ＋b ＋c －a ＋b ＋c )＝2a ·(2b ＋2c )＝4ab ＋4ac ，a @b ＝4ab ，a @c ＝(a ＋c )2－(a －c )2＝(a ＋c ＋a －c )(a ＋c －a ＋c )＝2a ·2c ＝4ac ，所以a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c ，④正确．故答案为①②④.15．解：(1)原式＝a 6·a 6÷a 10＝a 2.(4分)(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.(8分) 16．解：(1)原式＝3(x 4－16)＝3(x 2＋4)(x 2－4)＝3(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(4分)(2)原式＝(c 2－a 2－b 2＋2ab )(c 2－a 2－b 2－2ab )＝[c 2－(a －b )2][c 2－(a ＋b )2]＝(c ＋a －b )(c －a ＋b )(c ＋a ＋b )(c －a －b )．(8分)17．解：原式＝x 3－3x 2＋3x 2－9x －x (x 2－4x ＋4)－(x －y )2＝x 3－9x －x 3＋4x 2－4x －x 2＋2xy －y 2＝3x 2－13x ＋2xy －y 2.(4分)当x ＝3，y ＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)18．解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.(4分)当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.(8分)19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .所以该式子的结果与y 的值无关，即小明说得有道理．(10分)20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .(5分)因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.(10分) 21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)(2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(8分)(3)(n＋1)2n(12分)22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．(5分) (2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷a50＝(600a＋21000)(元)．(12分) 23．解：(1)(x－y＋1)2(3分)(2)令B＝a＋b，则原式＝B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a ＋b－2)2.(8分)(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.(11分)因为n为正整数，所以n2＋3n＋1也为正整数，所以式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。

第8章整式乘法与因式分解一、选择题1.若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A.5B.6C.8D.92.下列各题中，能用平方差公式的是（）A.（a﹣2b）（﹣a+2b）B.（﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）C.（a﹣2b）（a+2b）D.（﹣a﹣2b）（a+2b）3.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a6÷a2=a3C.a2+a3=a5D.（a3）2=a64.把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y25.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A.1B.2C.3D.46.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A.1225B.35C.﹣70D. ±707.下列计算结果为x6的是（）A.x•x6B.（x2）3C.（2x2）3D.（x3）4÷x28.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.9.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A.(2a²+5a)cm²B.(3a+15)cm²C.(6a+9)cm²D.(6a+15)cm²10.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A.5B.6C.7D.811.若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（）A.246B.216C.﹣216D.274二、填空题12.分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=________．13.计算：________.14.若3m=6，3n=2，则32m﹣n=________．15.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．16.已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=________．17.已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=________18.已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=________．19.计算________；20.如果a x=4，a y=2，则a2x+3y=________。

2020年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共12小题）1．a x＝2，a y＝3，则a x+y＝（）A．5B．6C．3D．22．下列计算错误的是（）A．5a3﹣a3＝4a3B．（a2b）3＝a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2＝（a﹣b）5D．2m•3n＝6m+n3．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（﹣2x2）（﹣3x3）＝6x5C．（﹣2x）2＝﹣4x2D．2a+3b＝5ab5．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x＝x（x2+1）；③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab7．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．2998．已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的周长是（）A．（4﹣x）cm B．（x﹣4）cm C．（16﹣4x）cm D．（4x﹣16）cm 9．在（﹣2）0，，0，，，0.101001…，，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．510．等式（x+4）0＝1成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣411．计算（﹣）﹣1的结果是（）A．﹣B．C．2D．﹣212．原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度为1m，则每一个氧原子的直径为（）A．10﹣7m B．10﹣8m C．10﹣9m D．10﹣10m二．填空题（共8小题）13．若2m＝5，2n＝3，则2m+2n＝．14．若2a+3b＝3，则9a•27b的值为．15．若，则a2m﹣3n＝．16．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝．17．多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是．18．因式分解：2x2﹣4x═．19．计算30＝．20．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2＝．三．解答题（共8小题）21．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．22．比较大小：2100与375（说明理由）23．已知5x＝36，5y＝2，求5x﹣2y的值．24．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×＝0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．25．分解分式：m2﹣3m．26．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y427．计算：．28．计算：参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．a x＝2，a y＝3，则a x+y＝（）A．5B．6C．3D．2【分析】根据同底数幂的乘法法则计算，先把a x+y写成a x•a y的形式，再求解就容易了．【解答】解：a x+y＝a x•a y，∵a x＝2，a y＝3，∴a x+y＝a x•a y＝2×3＝6，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n ＝a m+n（m，n是正整数），解题时牢记定义是关键．2．下列计算错误的是（）A．5a3﹣a3＝4a3B．（a2b）3＝a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2＝（a﹣b）5D．2m•3n＝6m+n【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：A、5a3﹣a3＝4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3＝a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（a﹣b）3（b﹣a）2＝（a﹣b）5，计算正确，故本选项错误；D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（﹣2x2）（﹣3x3）＝6x5C．（﹣2x）2＝﹣4x2D．2a+3b＝5ab【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘法法则和合并同类项的计算法则进行判断．【解答】解：A、x2•x3＝x2+3＝x5，故本选项错误；B、（﹣2x2）（﹣3x3）＝（﹣2）×（﹣3）x2+3＝6x5，故本选项正确；C、（﹣2x）2＝4x2，故本选项错误；D、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方等知识点，熟记计算法则是解题的关键．5．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x＝x（x2+1）；③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选：B．【点评】本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．6．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．7．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．8．已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的周长是（）A．（4﹣x）cm B．（x﹣4）cm C．（16﹣4x）cm D．（4x﹣16）cm 【分析】首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．【解答】解：∵16﹣8x+x2＝（4﹣x）2，x＞4cm，∴正方形的边长为（x﹣4）cm，∴正方形的周长为：4（x﹣4）＝4x﹣16（cm），故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．9．在（﹣2）0，，0，，，0.101001…，，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数的定义来求解，注意一个非0数的0次幂为1．【解答】解：根据无理数的定义可得，无理数有，0.101001…，三个．故选B．【点评】注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．等式（x+4）0＝1成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣4【分析】根据零指数幂的意义进行计算．【解答】解：∵（x+4）0＝1成立，∴x+4≠0，∴x≠﹣4．故选：D．【点评】本题考查了零指数幂的意义，即任何非0实数的0次幂等于1．11．计算（﹣）﹣1的结果是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：原式＝﹣＝﹣2．故选D．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．12．原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度为1m，则每一个氧原子的直径为（）A．10﹣7m B．10﹣8m C．10﹣9m D．10﹣10m【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子的直径．【解答】解：原式＝1÷1010＝10﹣10故选：D．【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是根据题意列出算式，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题）13．若2m＝5，2n＝3，则2m+2n＝45．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：2m+2n＝2m•22n＝5×9＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．14．若2a+3b＝3，则9a•27b的值为27．【分析】根据幂的乘方的性质都化为以3为底数的幂相乘，再代入数据计算即可．【解答】解：∵2a+3b＝3，∴9a•27b，＝32a•33b，＝32a+3b，＝33，＝27．故填27．【点评】本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．整体思想的运用使运算更加简便．15．若，则a2m﹣3n＝﹣32．【分析】根据幂的乘方，可的要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：a2m＝（a m）2＝4，a，a2m﹣3n＝4＝﹣32，故答案为：﹣32．【点评】本题考查了同底数幂的除法，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算．16．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝﹣2．【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解．【解答】解：根据题意得（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15，＝x2﹣kx﹣15，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2．【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．17．多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是﹣3x2yz．【分析】先找到多项式的项，再找到系数的公因数和字母部分的公因式，二者相乘即为多项式的公因式．【解答】解：∵多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2有三项，∴﹣3x2y3z，9x3y3z，﹣6x4yz2中系数的公因数是﹣3，字母部分公因式为x2yz，故答案为﹣3x2yz．【点评】本题考查了公因式，找到各项都具有的部分即为多项式的公因式．18．因式分解：2x2﹣4x═2x（x﹣2）．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．19．计算30＝1．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）进行运算即可．【解答】解：30＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了零指数幂的运算，掌握零指数幂的运算法则是关键．20．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2＝10．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式＝1+9＝10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．三．解答题（共8小题）21．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．【解答】解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n＝a m+1+2n﹣1×b n+2+2n＝a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，m+n＝．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．22．比较大小：2100与375（说明理由）【分析】根据幂的乘方，可化成指数相同的幂，根据指数相同，底数越大，幂越大，可得答案．【解答】解：2100＜375，理由：2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，27＞16，2725＞1625，∴2100＜375．【点评】本题考查了幂的乘方，先化成指数相同的幂，再比较大小．23．已知5x＝36，5y＝2，求5x﹣2y的值．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：（5y）2＝52y＝4，5x﹣2y＝5x÷52y＝36÷4＝9．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．24．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×＝0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．【分析】设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．【点评】本题考查了因式分解的意义，阅读材料中提供了两种解题思路，同学们可以自己探索第二种解题方法．25．分解分式：m2﹣3m．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．26．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y4【分析】（1）首先提取公因式2a，再进一步运用完全平方公式；（2）二次运用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）2a3﹣4a2b+2ab2，＝2a（a2﹣2ab+b2），＝2a（a﹣b）2；（2）x4﹣y4，＝（x2+y2）（x2﹣y2），＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．27．计算：．【分析】根据绝对值、算术平方根、零指数幂等知识点进行解答，负数的绝对值是它的相反数；表示求4的算术平方根，即为2；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式＝2+2﹣1＝3．故答案为3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．28．计算：【分析】根据负整数指数幂、倒数、立方根的知识点进行解答，一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；互为倒数的两个数的积为1；8的立方根是2．【解答】解：原式＝3﹣1+2＝4．故答案为4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、立方根、倒数的知识点．。

第8章检测卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列运算中，结果是a 6的式子是( ) A ．a 2·a 3 B ．a 12－a 6 C ．(a 3)3 D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 93．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米 B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米 D ．1.2×10－9米4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( )A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000；③(0.1)0÷⎝⎛⎭⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝⎛⎭⎫－110－4＝－1. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x －3y的值为( )A.12 B ．－2 C.62 D.327．下列计算正确的是( ) A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2y B ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4 C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy D ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 8．下列因式分解正确的是( ) A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9) B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )9．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．蒙城游C ．爱我蒙城D ．美我蒙城二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：(12a 3－6a 2)÷(－2a )＝__________．12．若代数式x 2－6x ＋b 可化为(x －a )2－1，则b －a 的值是________．13．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b ＝4ab；②a@b＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.18．已知a＋b＝2，ab＝2，求12a3b＋a2b2＋12ab3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．张老师给同学们出了一道题：当x＝2018，y＝2017时，求[(2x3y－2x2y2)＋xy(2xy －x2)]÷x2y的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2和x3项，求m，n的值．六、(本题满分12分)21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝__________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．七、(本题满分12分)22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?八、(本题满分14分)23．阅读下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a 2＋3a 12.5 13.114．①②④ 解析：因为a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2＝(a ＋b ＋a －b )(a ＋b －a ＋b )＝2a ·2b ＝4ab ，①正确；因为a @b ＝4ab ，b @a ＝(b ＋a )2－(b －a )2＝(b ＋a ＋b －a )(b ＋a －b ＋a )＝2b ·2a ＝4ab ，所以a @b ＝b @a ，②正确；因为a @b ＝4ab ＝0，所以a ＝0或b ＝0或a ＝0且b ＝0，③错误；因为a @(b ＋c )＝(a ＋b ＋c )2－(a －b －c )2＝(a ＋b ＋c ＋a －b －c )(a ＋b ＋c －a ＋b ＋c )＝2a ·(2b ＋2c )＝4ab ＋4ac ，a @b ＝4ab ，a @c ＝(a ＋c )2－(a －c )2＝(a ＋c ＋a －c )(a ＋c －a ＋c )＝2a ·2c ＝4ac ，所以a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c ，④正确．故答案为①②④.15．解：(1)原式＝a 6·a 6÷a 10＝a 2.(4分)(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.(8分) 16．解：(1)原式＝3(x 4－16)＝3(x 2＋4)(x 2－4)＝3(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(4分)(2)原式＝(c 2－a 2－b 2＋2ab )(c 2－a 2－b 2－2ab )＝[c 2－(a －b )2][c 2－(a ＋b )2]＝(c ＋a －b )(c －a ＋b )(c ＋a ＋b )(c －a －b )．(8分)17．解：原式＝x 3－3x 2＋3x 2－9x －x (x 2－4x ＋4)－(x －y )2＝x 3－9x －x 3＋4x 2－4x －x 2＋2xy －y 2＝3x 2－13x ＋2xy －y 2.(4分)当x ＝3，y ＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)18．解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.(4分)当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.(8分)19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .所以该式子的结果与y 的值无关，即小明说得有道理．(10分)20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .(5分)因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.(10分)21．(1)51，4，6，4，1(4分)(2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5(8分)(3)(n＋1)2n(12分)22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．(5分) (2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷a50＝(600a＋21000)(元)．(12分)23．解：(1)(x－y＋1)2(3分)(2)令B＝a＋b，则原式＝B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(8分)(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.(11分)因为n为正整数，所以n2＋3n＋1也为正整数，所以式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。

第八章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列运算正确的是( )A．x2·x3＝x6B．(x3)2＝x5C．(xy2)3＝x3y6D．x6÷x3＝x22．已知x＋y＝3，xy＝1，则(x－1)(y－1)的值等于( )A．1 B．－1C．－2 D．－33．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab＋9b2，则中间一项的系数是( )A．12 B．－12C．12或－12 D．364．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( )A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋15．长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则它的周长为( ) A．4a－3b B．8a－6bC．4a－3b＋1 D．8a－6b＋26．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076 g．将0.000 000 076用科学记数法表示为( )A．7.6×10－8B．0.76×10－9C．7.6×108D．0.76×1097．已知长方形花园的长为a、宽为b，在花园中修建如图所示的走道，横向修一条，纵向修两条，宽度都为c，则花园中可绿化部分的面积为( ) A．ab－ac－2bc＋2c2 B. ab－2ac－2bc＋2c2C．2ab－ac－2bc＋2c2 D. 2ab－2ac－2bc＋c28．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab9．如图，红霞自然村新农村改造修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d＝45厘米，外径D＝75厘米，长l＝200厘米，则浇制一节这样的管道约需要混凝土为( )立方米．(结果保留π)A. 0.9πB. 0.18πC. 0.36πD. 0.72π10．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片的四角剪去四个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为( )cm2.A．2a2＋5a B．3a2＋15C．6a2＋9 D．12－3a2二、填空题(每题3分，共12分)11．分解因式：2mx－6my＝__________．12．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为________．13．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y 的值为________．14．新定义一种运算：a@b＝2(a＋b)2－2(a－b)2，下面给出关于这种运算的几个结论：①a@b＝8ab；②(a＋1)@ (b＋1)＝(b＋1)@(a＋1)；③若a @b ＝0，则a 一定为0；④若a －b ＝0，那么(a @a )＋(b @b )＝16a 2.其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上) 三、(每题5分，共10分)15．计算：18x 3yz ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13y 2z 3÷16x 2y 2z .16．计算：－()3×2－4＋⎝⎛⎭⎪⎫－12－3－4－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2.四、(每题6分，共12分)17．化简求值：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2，其中a ＝－1，b ＝12.18．已知多项式x 2＋nx ＋3与多项式x 2－3x ＋m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．五、(每题6分，共12分) 19．把下列各式分解因式：(1)x 2(a －1)＋y 2(1－a ); (2)x 2－y 2－z 2＋2yz .20．用简便方法计算(1)3.142＋6.28×0.86＋0.862;(2)(－0.125)214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－123213×(－8)213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35214 .六、(8分)21．定义新运算：对于任意实数a、b，都有a b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：25＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49.(1)求(－2)3的值；(2)通过计算，验证等式a b＝b a成立．七、(8分)22．我们知道，多项式a2＋6a＋9可以写成(a＋3)2的形式，这就是将多项式a2＋6a＋9因式分解，当一个多项式(如a2＋6a＋8)不能写成两数和(或差)的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式．a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－1＝(a＋3)2－1＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1]＝(a＋4)(a＋2)．请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：(1)x2－6x－27；(2)x2－2xy－3y2.八、(8分)23．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b(a＞b)．(1)写出AG的长度(用含字母a、b的代数式表示)；(2)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；(3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16，它们的面积相差960.试利用(2)中的公式，求a、b的值．答案一、1．C2．B 点拨：(x －1)(y －1)＝xy －x －y ＋1＝xy －(x ＋y )＋1＝1－3＋1＝－1. 3．C 点拨：根据完全平方公式，由(2a ±3b )2＝4a 2±12ab ＋9b 2可知染黑的部分为±12. 4．D5．D 点拨：与已知边相邻的边长是(4a 2－6ab ＋2a )÷2a ＝2a －3b ＋1，则周长是2[(2a －3b ＋1)＋2a ]＝8a －6b ＋2. 6．A7．A 点拨：绿化部分的面积为(a －2c )·(b －c )＝ab －ac －2bc ＋2c 2. 8．C 点拨：甲图中阴影部分的面积为a 2－2ab ＋b 2，乙图中阴影部分的面积为(a －b )2，所以a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2.9．B 点拨：根据题意，需要混凝土的体积为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫7522－π⎝ ⎛⎭⎪⎫4522×200＝200π⎝ ⎛⎭⎪⎫752＋452×⎝ ⎛⎭⎪⎫752－452＝200π×60×15(立方厘米)＝0.18π(立方米)．10．D 点拨：根据题意可得(a ＋4)2－4(a ＋1)2＝a 2＋8a ＋16－4a 2－8a －4＝－3a 2＋12.二、11．2m (x －3y ) 12．M ＞N 13．214．①②④ 点拨：因为a @b ＝2a 2＋4ab ＋2b 2－(2a 2－4ab ＋2b 2)＝8ab ，故结论①正确；(a ＋1)@(b ＋1)＝2(a ＋b ＋2)2－2(a －b )2，(b ＋1)@(a ＋1)＝2(a ＋b ＋2)2－2(b －a )2，所以(a ＋1)@(b ＋1)＝(b ＋1)@(a ＋1)，故结论②正确； 若a @b ＝8ab ＝0，则a ，b 至少一个为0，故结论③不正确；若a －b ＝0，即a ＝b ，则(a @a )＋(b @b )＝8a 2＋8b 2＝16a 2，故结论④正确． 综上所述，正确的结论有①②④.三、15．解：原式＝18x 3yz ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－127y 6z 3÷16x 2y 2z ＝－23x 3y 7z 4÷16x 2y 2z ＝－4xy 5z 3.16．解：原式＝－1－8－14×16＝－9－4＝－13.四、17．解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab ，当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝2－1＝1.18．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎨⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎨⎧m ＝6，n ＝3.五、19．解：(1)原式＝x 2(a －1)－y 2(a －1)＝(a －1)(x 2－y 2)＝(a －1)(x ＋y )(x －y )．(2)原式＝x 2－(y 2＋z 2－2yz )＝x 2－(y －z )2＝(x ＋y －z )(x －y ＋z )． 20．解：(1)原式＝3.142＋2×3.14×0.86＋0.862＝(3.14＋0.86)2 ＝42 ＝16.(2)原式＝(－0.125)213×(－8)213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35213×(－0.125)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝1×1×18×35＝340. 六、21．解：(1)－23＝(－2＋3)×(－2－3)＋2×3×(－2＋3)＝1×(－5)＋2×3×1 ＝－5＋6 ＝1. (2)因为ab ＝(a ＋b )(a －b )＋2b (a ＋b )＝a 2－b 2＋2 ab ＋2b 2＝(a ＋b )2.b a ＝(b ＋a )(b －a )＋2a (b ＋a )＝ b 2－a 2＋2 ab ＋2a 2＝(a ＋b )2. 所以ab ＝b a.七、22．解： (1)原式＝x 2－6x ＋9－36＝(x －3)2－36 ＝(x －3＋6)(x －3－6) ＝(x ＋3)(x －9)． (2)原式＝x 2－2xy ＋y 2－4y 2 ＝(x －y )2－4y 2＝(x －y ＋2y )(x －y －2y ) ＝(x ＋y )(x －3y )． 八、23．解：(1)AG ＝a －b.(2)a 2－b 2或a ·(a －b )＋b ·(a －b )；能获得一个因式分解公式，a 2－b 2＝a ·(a －b )＋b ·(a －b )＝(a ＋b )(a －b )， 即a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )． (3)由题意得a －b ＝16，①a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝960， 所以a ＋b ＝60，②联立①②解方程组得⎩⎨⎧a ＝38，b ＝22.。

沪科版七年级数学下册第八章单元测试卷（一）整式乘法与因式分解（考试时间：120分钟满分150分）班级____________姓名____________学号___________分数________一、选择题（共10题，每小题4分，共计40分）1．下列计算正确的是（）A．a4÷a2＝a2B．a﹣2÷a3＝a C．b2•b2＝2b2D．（﹣a2）2＝﹣a42．2020﹣1的值是（）A．﹣2020 B．﹣C．D．13．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）A．2x2B．4x2C．2x D．4x4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b﹣1）＝ma+mb﹣mB．﹣a2+9b2＝﹣（a+3b）（a﹣3b）C．m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2D．2x+1＝x（2+）5．下列计算中，正确的是（）A．5a3•3a2＝15a6B．2x2•5x2＝10x4C．3x2•2x2＝6x2D．5y3•3y5＝15y156．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b7．已知3a＝5，3b＝10，则3a+2b的值为（）A．﹣50 B．50 C．500 D．﹣5008．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．39．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（）A．13 B．12 C．11 D．1010．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12﹣02，3＝22﹣1，5＝32﹣22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为（）A．10000 B．40000 C．200 D．2500二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．计算：（a+3）（a﹣3）的结果是．12．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．13．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为．14．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……则22008+22007+22006+……+22+2+1＝．三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）15．计算：a2•a3÷a4．16．计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．17．分解因式：（1）x2﹣9；（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．18．已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：①a2+b2；②（a﹣b）2．19．已知a x＝2，a y＝3．求：（1）a x﹣y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+y的值．20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像，其中这个正方形的边长为（a+b）米，其余部分（阴影）进行绿化，请计算绿化部分的面积．21．如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；（3）用这个乘法公式计算：①（x﹣）（x+）（x2+）；②107×93．22．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要元钱．23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为；①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是；（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值；②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝16，BE＝2，直接写出图中阴影部分面积和．参考答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列计算正确的是（）A．a4÷a2＝a2B．a﹣2÷a3＝a C．b2•b2＝2b2D．（﹣a2）2＝﹣a4【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合整式的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；B、a﹣2÷a3＝a﹣5，故此选项不符合题意；C、b2•b2＝b4，故此选项不符合题意；D、（﹣a2）2＝a4，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．2020﹣1的值是（）A．﹣2020 B．﹣C．D．1【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：2020﹣1＝．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．3．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）A．2x2B．4x2C．2x D．4x【分析】直接利用完全平方公式得出答案．【解答】解：∵4x2+4x+1＝（2x）2+2×2x+1＝（2x+1）2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b﹣1）＝ma+mb﹣mB．﹣a2+9b2＝﹣（a+3b）（a﹣3b）C．m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2D．2x+1＝x（2+）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．下列计算中，正确的是（）A．5a3•3a2＝15a6B．2x2•5x2＝10x4C．3x2•2x2＝6x2D．5y3•3y5＝15y15【分析】根据单项式相乘的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、5a3•2a2＝15a5，故选项错误；B、2x2•5x2＝10x4，故选项正确；C、3x2•2x2＝6x4，故选项错误；D、5y3•3y5＝15y8，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式相乘的法则，比较简单，只要熟练掌握法则即可解决问题．6．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b【分析】利用公因式的确定方法可得答案．【解答】解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，故选：C．【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．7．已知3a＝5，3b＝10，则3a+2b的值为（）A．﹣50 B．50 C．500 D．﹣500【分析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵3a＝5，3b＝10，∴3a+2b＝3a•（3b）2＝5×100＝500．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法的逆运用和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．8．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（）A．13 B．12 C．11 D．10【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式和完全平方公式，关键是掌握：（a±b）2＝a2±2ab+b2．10．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12﹣02，3＝22﹣1，5＝32﹣22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为（）A．10000 B．40000 C．200 D．2500【分析】列出算式，根据数字所呈现的规律得出答案．【解答】解：介于1到200之间的所有“明德数”之和为：（12﹣02）+（22﹣1）+（32﹣22）+…+（992﹣982）+（1002﹣992）＝12﹣02+22﹣1+32﹣22+42﹣32+…+992﹣982+1002﹣992＝1002＝10000，故选：A．【点评】本题考查有理数的运算，平方差公式的应用，掌握有理数运算法则是正确计算的前提．二．填空题（共4小题）11．计算：（a+3）（a﹣3）的结果是a2﹣9．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣32＝a2﹣9．故答案为：a2﹣9．【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题的关键．12．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．【解答】解：（a2）﹣1（a﹣1b）3＝a﹣2•a﹣3b3＝a﹣5b3＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为18．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，将2x+2y变形为2x•4y即可．【解答】解：因为2x＝3，4y＝6，所以2x+2y＝2x•22y＝2x•4y＝3×6＝18，故答案为：18．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提．14．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……则22008+22007+22006+……+22+2+1＝22009﹣1．【分析】观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，得出第n个的结果，从而得出要求的式子的值．【解答】解：根据给出的式子的规律可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）＝xn+1﹣1，则22008+22007+22006+……+22+2+1＝22009﹣1；故答案为：22009﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．三．解答题（共9小题）15．计算：a2•a3÷a4．【分析】根据同底数幂的乘除法法则计算即可．【解答】解：a2•a3÷a4＝a2+3﹣4＝a．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．16．计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．【解答】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．17．分解因式：（1）x2﹣9；（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣32＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝[a﹣（b+c）]2＝（a﹣b﹣c）2．【点评】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．18．已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：①a2+b2；②（a﹣b）2．【分析】①根据（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把a+b＝4，ab＝2代入计算即可；②根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab，再把a+b＝4，ab＝2代入计算即可．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，∴①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝16﹣4＝12；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝42﹣4×2＝16﹣8＝8．【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．19．已知a x＝2，a y＝3．求：（1）a x﹣y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+y的值．【分析】（1）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，据此计算即可；（2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，据此计算即可；（3）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）∵ax＝2，ay＝3，∴ax﹣y＝；（2）∵ax＝2，∴a3x＝（ax）3＝23＝8；（3）∵ax＝2，ay＝3，∴a3x+y＝（ax）3•ay＝8×3＝24．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像，其中这个正方形的边长为（a+b）米，其余部分（阴影）进行绿化，请计算绿化部分的面积．【分析】根据：绿化部分的面积＝长方形的面积﹣正方形的面积，先列出代数式，再计算求值．【解答】解：绿化部分的面积＝长方形的面积﹣正方形的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab．答：绿化部分的面积为（5a2+3ab）平方米．【点评】本题考查了多项式乘多项式、长方形和正方形的面积公式等知识点，掌握多项式乘多项式法则和完全平方公式是解决本题的关键．21．如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；（3）用这个乘法公式计算：①（x﹣）（x+）（x2+）；②107×93．【分析】（1）图①中的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，图②中的阴影部分是上底为2b，下底为2a，高为a﹣b的梯形，利用梯形面积公式可得答案；（2）图①、图②面积相等可得等式；（3）①连续两次利用平方差公式可求结果；②将107×93转化为（100+7）（100﹣7），即可利用平方差公式求出结果．【解答】解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）①原式＝（x2﹣）（x2+）＝x4﹣；②107×93＝（100+7）（100﹣7）＝1002﹣72＝10000﹣49＝9951．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解决问题的关键．22．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要7575元钱．【分析】（1）长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可；（2）把a＝2，b＝3时代入计算即可；（3）计算出需要的地砖的块数，再求出总金额．【解答】解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米），答：铺设地砖的面积为22a2+16ab+2b2平方米；（2）当a＝2，b＝3时，原式＝22×22+16×2×3+2×32＝202（平方米），答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米；（3）202÷0.22×1.5＝7575（元），故答案为：7575．【点评】本题考查多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提．23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为②；①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值；②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝16，BE＝2，直接写出图中阴影部分面积和．【分析】（1）根据拼图可得阴影正方形的边长为b﹣a，作出选择即可；（2）用不同的方法表示阴影正方形的面积可得出关系式；（3）①利用（2）的结论可得（x+y）2＝（y﹣x）2+4xy，再代入求值即可，②BE＝2，即x﹣y＝2，根据上述关系可求出答案．【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长为b﹣a，故答案为：②；（2）大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，小正方形的边长为b﹣a，面积为（b﹣a）2，四块长方形的面积为4ab，所以有（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；（3）①由（2）的结论可得（x+y）2＝（y﹣x）2+4xy，把x+y＝8，xy＝2代入得，64＝（y﹣x）2+8，所以（y﹣x）2＝56，②由BE＝2，即x﹣y＝2，y＝x﹣2由拼图可得，阴影部分的面积为（x2﹣y2），即（x+y）（x﹣y）＝x+y＝2x﹣2，∵x2+y2＝16，即x2+（x﹣2）2＝16，也就是x2﹣2x﹣6＝0，解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去），∴2x﹣2＝2+2﹣2＝2，答：阴影部分的面积和为2．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，理解各个部分面积之间的关系是得出关系式的关键．。

沪科版七年级数学下册第八章单元测试卷（二）整式乘法与因式分解（考试时间：120分钟满分150分）班级____________姓名____________学号___________分数________一、选择题（共10题，每小题4分，共计40分）1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．a3•a5＝a15B．（﹣a3）2＝a6C．（2y）3＝6y3D．a6÷a3＝a22．下列因式分解结果正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．9x2B．﹣9x2C．9x D．﹣9x4．已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（）A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣45．已知x2+x+1＝0，则x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．已知x+y＝1，则＝（）A．1 B．C．2 D．1或27．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm28．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．﹣1 B．0 C．3 D．69．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202210．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．若a2+ka+16是一个完全平方式，则k等于．12．因式分解：3xy3﹣27x3y＝．13．已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为．14．计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝．三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）15．计算：（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2．16．计算：4﹣2﹣（π﹣4）0﹣20202021×（）2020+2021．17．分解因式：（1）12xyz﹣9x2y2；（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．18．（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝．（其中，n为正整数，且n≥2）19．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法一：；方法二：；（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．20．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果．21．把一个长为2m，宽为2n的长方形沿图1中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．（1）请用两种方法求出图2中阴影部分的面积；（直接用含m，n的式子表示）方法1：；方法2：；（2）根据（1）中的结论，请你写出下列三个式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足a+b＝，a﹣b＝1，请求出ab的值．22．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）．（1）用含a的代数式表示矩形的周长和面积．（2）当a＝3时，求矩形的周长和面积．23．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．参考答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．a3•a5＝a15B．（﹣a3）2＝a6C．（2y）3＝6y3D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、a3•a5＝a8，故本选项不合题意；B、（﹣a3）2＝a6，故本选项符合题意；C、（2y）3＝8y3，故本选项不合题意；D、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除负以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．下列因式分解结果正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答．【解答】解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本选项不符合题意．B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本选项不符合题意．C、原式＝﹣（x+1）2，故本选项符合题意．D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题．3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．9x2B．﹣9x2C．9x D．﹣9x【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案．【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．4．已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（）A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4【分析】根据完全平方式的定义计算即可．【解答】解：∵多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，∴k＝±2，即k＝2或﹣2．故选：C．【点评】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．5．已知x2+x+1＝0，则x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】多项式x2019+x2018+x2017+…+x+1共有2020项，从第一项起每3项一组，可分673组，每组都含有x2+x+1，于是分解后得到（x2+x+1）（x2017+…x3+1），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴x2019+x2018+x2017+…+x+1＝x2017（x2+x+1）+…+（x2+x+1）+1＝（x2+x+1）（x2017+…+x3+1）+1＝0+1＝1．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，利用提取公因式法因式分解，渗透整体代入的思想．6．已知x+y＝1，则＝（）A．1 B．C．2 D．1或2【分析】利用提公因式法和完全平方公式将进行因式分解，再整体代入计算即可．【解答】解：＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝，故选：B．【点评】本题考查提公因式法和公式法因式分解，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【分析】设AB＝x，AD＝y，根据题意列出方程x2+y2＝17，2（x+y）＝10，利用完全平方公式即可求出xy的值．【解答】解：设AB＝x，AD＝y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2∴x2+y2＝17，∵矩形ABCD的周长是10cm∴2（x+y）＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴25＝17+2xy，∴xy＝4，∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，故选：B．【点评】本题考查正方形与矩形的性质，解题的关键是设AB＝x，AD＝y，利用完全平方公式求出xy的值．8．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．﹣1 B．0 C．3 D．6【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．9．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】利用因式分解法将原式进行分解，再整体代入即可求解．【解答】解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．10．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式．【解答】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：A．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．二．填空题（共4小题）11．若a2+ka+16是一个完全平方式，则k等于±8．【分析】根据完全平方式的意义作答．【解答】解：∵a2+ka+16，即a2+ka+42是一个完全平方式，∴k＝±2×1×4＝±8．故答案是：±8．【点评】本题考查了完全平方式：灵活应用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．12．因式分解：3xy3﹣27x3y＝3xy（y+3x）（y﹣3x）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3xy（y2﹣9x2）＝3xy（y+3x）（y﹣3x）．故答案为：3xy（y+3x）（y﹣3x）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为等边三角形．【分析】将题目中的式子变形，然后利用完全平方公式和非负数的性质，可以求得a、b、c的关系，从而可以判断△ABC的形状．【解答】解：∵a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，∴a2+2b2﹣2ab﹣2bc+c2＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，∴（a﹣b）2+（c﹣b）2＝0，∴a﹣b＝0，c﹣b＝0，∴a＝b，c＝b，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．14．计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．【分析】把前两项整理成4与2b﹣3c的和与差的相乘的形式，利用平方差公式计算，（b﹣c）2利用完全平方公式计算，然后再利用合并同类项的法则计算即可．【解答】解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．【点评】考查了完全平方公式，平方差公式的运用，会用整体思想进行公式的运算，此题的关键是构造出平方差公式的结构形式．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2．【分析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣8a6+2a6﹣a6＝（﹣8+2﹣1）a6＝﹣7a6．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．16．计算：4﹣2﹣（π﹣4）0﹣20202021×（）2020+2021．【分析】根据负整数指数幂的定义，任何非零数的零次幂等于1，幂的乘方与积的乘方的运算法则化简计算即可．【解答】解：4﹣2﹣（π﹣4）0﹣20202021×（）2020+2021＝2021＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了实数的运算，幂的乘方与积的乘方，零指数幂以及负整数指数幂，熟记相关运算法则是解答本题的关键．17．分解因式：（1）12xyz﹣9x2y2；（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3xy（4z﹣3xy）；（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）＝（y﹣4）（x2﹣9）＝（y﹣4）（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n．（其中，n为正整数，且n≥2）【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn（其中n为正整数，且n≥2）．故答案为：an﹣bn．【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式以及数字的变化规律，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．19．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法一：（m﹣n）2；方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．【分析】（1）图①被分割的四个长方形的长为m，宽为n，根据拼图可得，图②中阴影部分的边长为m﹣n，（2）根据整体是边长为m﹣n的正方形表示面积，从部分上看是大正方形的面积减去四个小长方形的面积；（3）由（2）两种方法可得出等式；（4）根据（3）的结论，可以先求出（x﹣y）2的值，再求x﹣y的值．【解答】解：（1）图①被分割的四个小长方形的长为m，宽为n，拼成的图②整体是边长为m+n 的正方形，中间是边长为m﹣n的小正方形，故答案为：m﹣n；（2）方法一：阴影部分是边长为m﹣n的正方形，因此面积为（m﹣n）2，方法二：大正方形的面积减去四个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）由（2）得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；答：（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，所以（x﹣y）2＝92﹣4×18＝9，因此x﹣y＝3或x﹣y＝﹣3，答：x﹣y的值为3或﹣3．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同方法表示同一个图形的面积是得出结论的关键．20．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果．【分析】（1）根据错误的符号进行计算，即可得出m的值；（2）将m的值代入正确的式子进行计算即可．【解答】解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2﹣（8+5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，所以8+5m＝33或4m＝20，解得：m＝5．故m的值为5；（2）（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20．【点评】本题是多项式乘多项式，熟练掌握法则是关键，同时本题要注意理解题意，根据错误的符号进行计算，得出相应结论．21．把一个长为2m，宽为2n的长方形沿图1中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．（1）请用两种方法求出图2中阴影部分的面积；（直接用含m，n的式子表示）方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn；（2）根据（1）中的结论，请你写出下列三个式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足a+b＝，a﹣b＝1，请求出ab的值．【分析】（1）根据拼图可得出正方形的边长，可用面积公式直接表示面积，也可以利用各个部分的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案；（2）由（1）可用得出三个式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn间的等量关系；（3）利用（2）的等式，代入可得ab的值．【解答】解：（1）由拼图可知，大正方形的边长为（m+n）cm，小正方形的边长为（m﹣n）cm，图1中的每个小长方形的面积为mncm2，方法一：利用正方形面积公式可得阴影部分面积为（m﹣n）2cm2，方法二：利用各个部分面积之间的关系可得阴影部分面积为[（m+n）2﹣4mn]cm2，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）由于（1）中的两种方法表示的都是阴影部分的面积，因此有，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）由（2）可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；因为a+b＝，a﹣b＝1，所以12＝（）2﹣4ab，解得ab＝1，答：ab的值为1．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示同一个图形的面积是得出结论的关键．22．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）．（1）用含a的代数式表示矩形的周长和面积．（2）当a＝3时，求矩形的周长和面积．【分析】（1）根据拼图可得，拼成的长方形的长为a+3+a＝2a+3，宽为a+3﹣a＝3，即可表示周长和面积；（2）把a＝3代入（1）中所得到的代数式求值即可．【解答】解：（1）由拼图可得，拼成的长方形的长为a+3+a＝2a+3，宽为a+3﹣a＝3，所以周长为：（2a+3+3）×2＝4a+12，面积为：（2a+3）×3＝6a+9，答：拼成的矩形的周长为4a+12，面积为6a+9；（2）当a＝3时，周长4a+12＝4×3+12＝24，面积6a+9＝6×3+9＝27．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，根据拼图得出长方形的长和宽是解决问题的关键．23．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣2＝（x﹣）2+2（2）若a+＝5，则a2+＝23；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．【分析】（1）根据完全平方公式进行解答即可；（2）根据完全平方公式进行解答；（3）先根据a2﹣3a+1＝0求出a+＝3，然后根据完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移项得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．。

沪科版七年级七年级数学下册第8章测试题及答案8.1 幂的运算性质1、下列各式计算过程正确的是（ ）（A ）x 3＋x 3＝x 3＋3＝x 6 （B ）x 3·x 3＝2x 3＝x 6 （C ）x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8 （D ）x 2·（－x ）3＝－x 2＋3＝－x 5 2、化简（－x ）3·（－x ）2，结果正确的是（ ）（A ）－x 6 （B ）x 6 （C ）x 5 （D ）－x 53、下列计算：①（x 5）2＝x 25；②（x 5）2＝x 7；③（x 2）5＝x 10；④x 5·y 2＝（xy ）7；⑤x 5·y 2＝（xy ）10；⑥x 5y 5＝（xy ）5；其中错误．．的有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4、下列运算正确的是（ ）（A ）a 4＋a 5＝a 9 （B ）a 3·a 3·a 3＝3a 3 （C ）2a 4×3a 5＝6a 9 （D ）（－a 3）4＝a 75、下列计算正确的是（ ）（A ）（－1）0＝－1 （B ）（－1）－1＝＋1 （C ）2a －3＝321a （D ）（－a 3）÷（－a ）7＝41a 6、下列计算中，运算错误的式子有（ ） ⑴5a 3－a 3＝4a 3；⑵x m ＋x m ＝x 2m ；⑶2m ·3n ＝6m ＋n ；⑷a m ＋1·a ＝a m ＋2；（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个7、计算（a －b ）2（b －a ）3的结果是（ ）（A ）（a －b ）5 （B ）－（a －b ）5 （C ）（a －b ）6 （D ）－（a －b ）68．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） A ．－2 B 2 C ．－992 D ．9929．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）22)(m m a a = （2）m m a a )(22= （3）22)(m m a a -= （4）m m a a )(22-=A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ．11、(2m －n )3·(n －2m )2＝ ;12、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？13、如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为14、232324)3()(9n m n m -+15、422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅16、已知:()1242=--x x ,求x 的值.17、（－2a 2b ）3＋8（a 2）2·（－a ）2·（－b ）3；18、 18、（－3a 2）3·a 3＋（－4a ）2·a 7－（5a 3）3；逆向思维19、0.25101×4100＝；（－0.5）2002×（－2）2003＝；22006×32006的个位数字是；20、若a＝999111，b＝111222，则a、b的大小关系是；21、已知：10a＝5，10b＝6，求102a＋3b的值．练：若3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值；22、若n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）n的值．23、若n为正整数，且x2n＝3，求（3x3n）2－8（x2）2n的值．24、已知：352=+y x ，求y x 324⋅的值；25、012200420052006222222------ 的值.26、已知y x y x x a a aa +==+求,25,5的值．27、已知472510225∙=∙∙n m ，求m 、n.8.2 整式乘法（满分：150 时间：120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1. 计算3232()x y xy -的结果是（ ）A.510x yB.57x yC.510x y -D.58x y2.下列计算正确的是（ ）A.21863ab ab ab ÷=B.35353512(6)2x y x y x y ÷-=-C.233332()(2)16a b ab a -÷-=D.233247(5)(5)5x y xy x y ÷-=3.已知32228(28)7m n x y x y y ÷=，则,m n 是值是（ ）A.3,4m n ==B.4,1m n ==C.1,3m n ==D.4,3m n ==4.已知83410,210a b =⨯=⨯，则2a b ÷=（ ）A.21810⨯B.20810⨯C.14810⨯D.13810⨯5.当34a =，代数式32(28287)7a a a a -+÷的值是（ ）A.6.25B.0.25C. 2.25-D.4-6.若代数式()()x a x b +-的的结果中不含x 的一次项，则,a b 的大小关系是（） A.a b > B.a b < C.a b = D.不能确定7.2232222333()()a b a ab b a a b ab a b ab b a b +-+=-++-+=+，即 2233()()a b a ab b a b +-+=+ ①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方公 式，下面应用这个公式进行的变形不正确的是（ ）A.2233(4)(416)64x y x xy y x y +-+=+B.2233(2)(42)8x y x xy y x y +-+=+C.23(1)(1)1a a a a +-+=+D.3227(3)(39)x x x x +=+-+8.下列各式，计算错误的是（ ）A.23(326)2312a a ab a a b +-÷=-+ B.3232227(-4127)(4)34a a b a b a a b ab +-÷-=-+C.212445(45)333m m m x x x x +---÷=- D.122111(312)(24)8242n n n n a a a a a a +++-÷-=--+9.计算32220182322232)(1)()()2a b a b a b --⋅-÷（的结果是（ ）A.683a bB.683a b -C.689a bD.689a b -2322A.269a bB.269a b -C.259a b -D.259a b11.化简32432(2)()12a a b a b -⋅÷的结果是（ ）A.2223a b -B.3223a bC.3216a bD.2216a b - 12.一个长方体的长、宽、高分别是34,2,a a a -，则它的的体积是（ ）A.3234a a -B.2aC.3268a a -D.368a a -二、填空题（每题5分，共20分）13.当2x =-时，代数式22(3)(2)1x x x x x -+-+= 。

沪科版七年级数学下册第8章 整式乘法与因式分解一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．目前，世界上制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A ．4×108B ．4×10－8C ．0.4×108D ．－4×1082．下列运算中，正确的是( )A ．7a ＋a ＝7a 2B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3÷a ＝a 2D ．(ab )2＝ab 23．下列计算中，正确的个数是( )①3a ＋2b ＝5ab ；②5x 2·x 3＝5x 6；③4x 2y －5xy 2＝－xy 2；④4x 4y ÷(－2xy )＝－2x 3. A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )D ．x 2＋1＝x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x5．若一个正方形的边长增加2 cm ，它的面积就增加24 cm 2，则这个正方形的边长是( ) A ．5 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm 6．下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋x ＋1＝(x ＋1)2C ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4 D ．2x ＋4＝2(x ＋2)7．规定一种运算a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a ※b ＋(b －a )※b 等于( )A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a8．已知x ＋y ＝5，xy ＝－6，则x 2＋y 2的值是( ) A ．19 B ．31 C ．37 D ．419．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b等于( )A ．－50B ．50C ．500D ．无法确定10．若4x 2＋mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m ＝( ) A ．6 B ．12 C ．±6 D．±12 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．若等式(x －2019)0＝1成立，则x 的取值范围是__________． 12．已知2a －3b ＝7，则8＋6b －4a ＝________． 13．计算：(1)(2＋3x )(－2＋3x )＝________；(2)(－a －b )2＝____________． 14．计算：201920202－20182＝________．15．比较大小：2750________8140(填“＞”“＜”或“＝”)．16．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2－9ab ＋3a ，其中一边长为3a ，则另一边长为__________．17．如图1，边长为a ，b 的长方形的周长为16，面积为10，则a 2b ＋ab 2＝________．图118．魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的数(a －1)(b －2)．现将数对(m ，1)放入魔术盒中得到数n ＋1.如果将数对(n －1，m )放入魔术盒中，那么最后得到的结果是________．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题共6小题，共46分)19．(5分)计算：||－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＋(2－1.144)0＋9.20．(6分)先化简，再求值：(x 2＋3x )(x －3)－x (x －2)2＋(x －y )(y －x )，其中x ＝3，y ＝－2.21．(8分)把下列各式分解因式：(1)a 2(x －y )＋4b 2(y －x )；(2)x 2－y 2－z 2－2yz .22．(8分)给出三个整式a2，b2和2ab.(1)当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够进行因式分解．请写出你所选的整式及因式分解的过程．23．(9分)某学校分为初中部和小学部，初中部人数比小学部人数多，做广播操时，两部分别站在两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a －b)人，站有(3a＋2b)排；小学部排成的方阵更特别，排数和每排人数都是2(a＋b)．(1)求该学校初中部比小学部多多少名学生；(2)当a＝10，b＝2时，求该学校一共有多少名学生．24．(10分)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将各边长增加b厘米，木工师傅设计了如图2所示的三种方案：图2小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．详解详析1．B2．[解析] C7a＋a＝(7＋1)a＝8a，故选项A不正确；a2·a3＝a3＋2＝a5，故选项B不正确；a3÷a ＝a3－1＝a2，故选项C正确；(ab)2＝a2b2，故选项D不正确．3．D4．[解析] C C项中等式的左边是一个多项式，右边是两个整式ab与a＋b的乘积，符合因式分解的概念．D项中等式的右边虽然是乘积的形式，但是1x不是整式，不符合因式分解的概念．故选C.5．[解析] A 设原正方形的边长为x cm，增加后边长为(x＋2)cm，根据题意得(x＋2)2－x2＝24，解得x＝5，则原正方形的边长为5 cm.6．[解析] D A项，x2－4＝(x＋2)(x－2)，故此选项错误；B项，x2＋x＋1≠(x＋1)2，故此选项错误；C项，等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D项，2x＋4＝2(x＋2)，故此选项正确．故选D.7．[解析] B a※b＋(b－a)※b＝ab＋a－b＋(b－a)·b＋(b－a)－b＝ab＋a－b＋b2－ab＋b－a－b＝b2－b.8．[解析] C x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝25＋12＝37.9．[解析] B 3a＋2b＝3a×32b＝3a×9b＝50.10．[解析] D 加上或减去2x和3y的积的2倍，故m＝±12.故选D.11．x≠201912．[答案] －6[解析] 8＋6b－4a＝8－2(2a－3b)＝8－2×7＝－6.13．(1)9x2－4 (2)a2＋2ab＋b214．[答案] 1 4[解析] 原式＝201920202－20182＝20194038×2＝14.15．[答案] ＜[解析] 因为2750＝(33)50＝3150，8140＝(34)40＝3160，所以2750＜8140，故答案为＜.16．[答案] 2a－3b＋1[解析] 设这个长方形的另一边长为M，根据题意，得M·3a＝6a2－9ab＋3a，所以M＝(6a2－9ab ＋3a)÷3a＝2a－3b＋1.17．[答案] 80[解析] 因为长方形的周长为16，面积为10，所以a＋b＝8，ab＝10，所以a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×8＝80.故答案为80.18．[答案] 4－n2[解析] 将数对(m，1)放入魔术盒中得到数n＋1，即(m－1)(1－2)＝n＋1，化简，得m＝－n.将数对(n－1，m)放入魔术盒中，得到(n－2)(m－2)，所以(n－2)(m－2)＝mn－2(m＋n)＋4＝4－n2.19．解：原式＝2－4＋1＋3＝2.20．解：原式＝x3－3x2＋3x2－9x－x(x2－4x＋4)－(x2－2xy＋y2)＝x3－3x2＋3x2－9x－x3＋4x2－4x －x2＋2xy－y2＝3x2－13x＋2xy－y2.当x＝3，y＝－2时，原式＝3×9－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.21．解：(1)原式＝a 2(x －y )－4b 2(x －y )＝(x －y )(a 2－4b 2)＝(x －y )(a ＋2b )(a －2b )．(2)原式＝x 2－(y 2＋2yz ＋z 2) ＝x 2－(y ＋z )2＝(x ＋y ＋z )(x －y －z )．22．解：(1)当a ＝3，b ＝4时， a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝49.(2)答案不唯一，若选a 2，b 2，则a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；若选a 2，2ab ，则a 2±2ab ＝a (a ±2b )．23．解：(1)因为学校初中部学生的人数为(3a －b )·(3a ＋2b )＝9a 2＋6ab －3ab －2b 2＝9a 2＋3ab －2b 2，小学部学生的人数为2(a ＋b )·2(a ＋b )＝4(a ＋b )2＝4(a 2＋2ab ＋b 2)＝4a 2＋8ab ＋4b 2，所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a 2＋3ab －2b 2)－(4a 2＋8ab ＋4b 2)＝(5a 2－5ab －6b 2)名．答：该学校初中部比小学部多(5a 2－5ab －6b 2)名学生．(2)该学校初中部和小学部一共有学生(9a 2＋3ab －2b 2)＋(4a 2＋8ab ＋4b 2)＝(13a 2＋11ab ＋2b 2)名．当a ＝10，b ＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528. 答：该学校一共有1528名学生．24．解：方案二：a 2＋ab ＋(a ＋b )b ＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.方案三：a 2＋[a ＋（a ＋b ）]b 2×2＝a 2＋(2a ＋b )b ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.。

沪科版七年级数学下册第八章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.下列各式计算结果不为的是（）A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是（）A. ﹣2x（3x2y﹣2xy）=﹣6x3y﹣4x2yB. 2xy2（﹣x2+2y2+1）=﹣4x3y4C. （3ab2﹣2ab）•abc=3a2b3﹣2a2b2D. （ab）2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c3.下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（）A. x2﹣x+1B. x2+2x﹣1C. ﹣2x+x2+1D. 2x﹣x2+14.分解因式8a2﹣8ab+2b2结果正确的是（）A. 2（2a﹣b）2B. 8（a﹣b）2C. 4（a﹣b）2D. 2（2a+b）25.下列计算中①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1；②(a + b)2=a2+b2；③(x-4)2=x2-4x+16；④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1；⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2，正确的个数有…（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列计算不正确的是（）A. 4x -x =3xB. 2 +2 =2C. 2 ×2 =2D. a a a =a7.若x2﹣2x﹣1=0（x≠0），则x+ 的值是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 28.下列运算正确的是（）A. a3+a4=a7B. a3•a3•a3=3a3C. 2a4×3a5=6a9D. （﹣a3）4=a79.下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x2-1B. x2 +xy+y 2C. x2-2x+1D. x2+2x -110.多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A. x﹣1B. x+1C. x2﹣1D. （x﹣1）211.计算（a2b）3的结果是（）A. a6b3B. a2b3C. a5b3D. a6b12.计算（a3）2•a2的结果是（）A. a7B. a8C. a10D. a11二、填空题（共7题；共14分）13.把多项式m2﹣4m+4分解因式的结果是________. 14.计算：x6÷x4 = ________．15.计算2a2b（2a﹣3b+1）=________．16.计算：（﹣2a）（a3）=________．17.计算：（a2）3•（﹣a）4=________ ．18.因式分解：x2﹣9=________．19.使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是________。