最新上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案7资料

专业课复习资料（最新版）
封
面
第一篇电阻电路
第一章基本概念和基本规律
1.1电路和电路模型
•电路（electric circuit）是由电气器件互连而成的电的通路。

的电的通路
•模型（model）是任何客观事物的理想化表示，是对客观事物的主要性能和变化规律的一种抽象。

•circuit theory）为了定量研究电路的电路理论（circuit theory
电气性能，将组成实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加以理想化，从而得到一件下按其主要电磁性质加以理想化从而得到
系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等
元件等。

•当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间
分布，相应路元件称为集中参数元件。

集分布，相应的电路元件称为。

由集
中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参
数电路模型或简称为集中参数电路。

描述电路的
方程一般是代数方程或常微分方程。

•如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。

电路集中化条件：实际电路的各向尺寸d远小于电路工作频率所对应的电磁波波长λ，即d。

1．某同步发电机参数为：'1.7,0.15, 1.2,0.05,0.06,0.29,0.02, 1.68,0.3,0;d d d q dd q q x x T s T s T s x x x x r σ''''====='''''=====计算：(1) 额定情况( 1.0, 1.0,cos 0.9U I ϕϕ==∠-= )下的,,,,d q d q qU U i i E ； (2) 当机端电压|0| 1.0U =，出力|0||0|0.8,0.5P Q ==时，求,,q q d E E E '''''；(3) 在上述运行工况下发生三相短路时的,,,dd q I I I I ∞'''''为多少，分别是额定电流的多少倍？(1) 10cos 0.925.85ψ-==1() 1.681(0.90.4359) 1.68Q qE U jIx j j j ψ=+=+∠-⨯=+-⨯ 1.5120 1.7323 2.299341.12j =+=∠41.12δ=sin (90)0.657648.88d u U δδ=∠--=∠-cos 0.753441.12q u U δδ=∠=∠sin()(90)0.920348.88d i I δψδ=+∠--=∠-cos()0.391341.12q i I δψδ=+∠=∠0.75340.9203 1.7 2.3179q q d d E U I x =+=+⨯=(2) *0/(0.80.5)0.943432.005I U j S ==-=∠- 032.005ψ= 01() 1.681(0.8480.53) 1.68 1.4246 1.890 2.366837.0Q qE U jIx j j j j ψ=+=+∠-⨯=+-⨯=+=∠ 37δ=sin (90)0.601853d u U δδ=∠--=∠-0cos 0.798637q u U δδ=∠=∠sin()(90)0.933653d i I δψδ=+∠--=∠-dU dI qI QE qE qcos()0.358437q i I δψδ=+∠=∠0.79860.9336 1.7 2.3857q q d d E U I x =+=+⨯= 0.79860.93360.29 1.0693qq d d E U I x ''=+=+⨯= 0.79860.93360.020.8173qq d d E U I x ''''=+=+⨯= 0.6180.35840.3dd q q E U I x ''''=-=-⨯=0.5105(3) /qd I I E x ∞'''===1.0683/0.29=3.6838 /dq d I E x ''''''==0.8173/0.02=40.865 /qd q I E x ''''''=-=—0.5105/0.3=1.70173. 已知一台无阻尼绕组同步发电机有如下参数1.0,0.6,0.15,0.3,d q dx x x x σ'==== (1) 绘制其额定运行( 1.0, 1.0,cos 0.85U I ϕ===)的向量图； (2) 发电机端空载短路时的a 相短路电流(3) 额定负载下机端短路时的a 相短路电流；(4) 机端空载短路时20i ω与0i ω(短路后瞬间的值)的比值，为使该值不大于10%，短路点与机端之间的电抗X 应为多少？(1)(2) 空载1qE '=dU d I I E E0001111cos(100)()cos ()cos(200)22q a d d q dq E U U i t t x x x x x πθθπθ'=+-+--+'''=0001111111cos(100)()cos ()cos(200)0.320.30.620.30.6t t πθθπθ+-+--+ =0003.33cos(100) 2.5cos 0.83cos(200)t t πθθπθ+--+ (3) 10cos 0.8531.79ψ-==1()0.61(0.850.5268)0.6Q qE U jIx j j j ψ=+=+∠-⨯=+-⨯ 0.51 1.31608 1.411421.18j =+=∠21.18δ=0cos 0.932421.18q u U δδ=∠=∠sin()(90)0.798368.82d i I δψδ=+∠--=∠- 0.93240.79830.3 1.172qq d d E U I x ''=+=+⨯= 0001111cos(100)()cos ()cos(200)22q a d d q dq E U U i t t x x x x x πθθπθ'=+-+--+'''=0001.172111111cos(100)()cos ()cos(200)0.320.30.620.30.6t t πθθπθ+-+--+ =0003.907cos(100) 2.5cos 0.83cos(200)t t πθθπθ+--+ (4)2000.830.253.33i i ωω== 0001111cos(100)()cos ()cos(200)22q a d d q d q E U U i t t x x x x x x x x x xπθθπθ'=+-+--+'''+++++=0001111111cos(100)()cos ()cos(200)0.320.30.620.30.6t t x x x x xπθθπθ+-+--++++++ 111110%()0.320.30.6x x x ⨯=-+++ x>0.95. 解释课本P.28图2-10的向量图中，为何直轴次暂态电势与交轴次暂态电势的向量和不等于次暂态电势E ''向量。

习 题7.1 如图7.1所示的对称三相电路中，U 1=380V ，Z 1=80Ω，Z 2△=30+j40Ω，端线阻抗为零，求端线中的电流。

图7.1解：在由负载Z 2所组成的三角形联结电路中，令00380∠=ABU A Z U I AB 0002536.753500380-∠≈∠∠== 相 因为负载三角形联结，所以相I I 32=，并且线电流比相电流滞后300028316.13)3053(36.7-∠=--∠⨯=I 在由负载Z 1所组成的星形联结电路中，由00380∠=AB U ，得030220-∠=AU ，端线电流等于相线电流A Z U I 00113075.28030220-∠=-∠==相 所以A 相端线电流02195.73158316.133075.2-∠≈-∠+-∠=+=I I I A7.2 如图7.2所示电路，电源线电压U 1=380V 。

（1）如果图中各相负载的阻抗模都等于10Ω，是否可以说负载是对称的？（2）试求各相电流，并用电压与电流的向量图计算中性线电流。

（3）试求三相平均功率P 。

图7.2解（1）不是对称三相电路。

对称三相电路是指三相负载阻抗相等的电路。

（2）令00220∠=AU ，则00120220,120220∠=-∠=C B U U ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∠=∠∠==-∠=-∠-∠==∠=∠∠==A R U I A R U I A R U I C C C B BB A AA 00000000030229010120220302290101202200220100220 A I I I I CB A N 0000001.600)13(2230223022022∠≈∠+=∠+-∠+∠=++=（3）三相平均功率WI U I U I U P P P P C C C B B B A A A C B A 484000122220cos cos cos =++⨯⨯=++=++=ϕϕϕ7.3 已知对称三相电路的星形负载阻抗Z =（165+j84）Ω，端线阻抗Z L =（2+j1）Ω，线电压U 1=380V 。

第5章5.1解：s /rad LC 710811-⨯==ωHz LC f 571021082121⨯≈⨯⨯==-ππA .R U I 050108170-⨯==V L I U CO 2500==ω5.2解：(1)Ω61150252===max P U R H .C L 01601010250011622=⨯⨯==-ω(2)2406110102500250062=⨯⨯⨯==-R L Q ω通频带: 42102402500.Q ===ωω∆5.3解：(1)Ω3400==max I U R (2)H I U L L 1200010150300300=⨯⨯==-ω(3)F .L C μω250120==(4)15203000===S L U U Q 5.4解：(1)mH ...I U L L 05010591220100600=⨯⨯⨯==πω Ω100==I U R (2)5021000===S L U U Q(3)4010183⨯==.Qf f ∆5.5解：(1)MHz LC f 221==π (2)2402010641022660.R L Q =⨯⨯⨯⨯==-πω(3)A .R U I s 202040===(4)V .QU U S C 81600==5.6解：(1)Ωk R 51010503=⨯=- (2)F .U I C C C μω2505000501060300=⨯⨯==- (3)H ..C L 16010250500011622=⨯⨯==-ω (4)2560.CR Q ==ω5.7解：电流表读数为零，说明发生了并联谐振。

(1)F .L C μω530103002500113220=⨯⨯==-(2)︒∠=︒∠⨯==605339602555./R I U (3)︒∠==60255/I I R ︒-∠=⨯⨯︒∠==-3053010300250060533930.j .L j U I L ω ︒-∠-=-=30530.I I L C 5.8解：s/rad LC 5100010==ω 5100.CR Q ==ω s /rad Q 40010==ωω∆5.9解：(1)501020101360=⨯⨯==f f Q ∆(2)H .Q R L 183501021010630≈⨯⨯⨯==πω(3)F R Q C μπω796101010250360≈⨯⨯⨯==5.10解：(1)Ω010*********.I P R S ≈⨯==-(2)V ..R I U S 0202010=⨯==(3)nH ..I U L L 05010220002060≈⨯⨯==ω(4)mF .U I C L 510202020060≈⨯⨯==ω5.11 解：(1) 247pF 。

（上海交通大学基本电路理论课程专用：田社平 2005-12-4）1已知()3cos(80)2sin()5sin(130)f t t t t ωωω︒︒=++-+，试用相量法求解()f t 。

2已知图所示电路中10cos(20)Vu t ω︒=+、12cos(110)Ai t ω︒=+、°24cos(200)A i t ω=-+、35sin(20)A i t ω︒=+。

试写出电压和各电流的有效值、初相位，并求电压超前于电流的相位差。

i 3图3在图所示电路中已知3)A ,210rad/s R i t ωω==⨯。

求各元件的电压、电流及电源电压u ，并作各电压、电流相量图。

R4求图所示一端口网络的输入阻抗ab Z 。

I5求图所示一端口网络的输入阻抗ab Z 。

-j 5Ω6图示电路，要求在任意频率下，电流i 与输入电压S u 始终同相，求各参数应满足的关系及电路i 的有效值表达式。

2Lu Si7列出所示电路的回路电流方程和节点电压方程。

已知14.14cos 2V S u t =，1.414cos(230)A S i t =+。

u8图所示为双T 形选频电路，设已知输入电压i U 及电路参数R ，C 。

试求输出电压o U 的表达式。

并讨论输入电压频率为何值时输出电压oU等于零？ SU9如图所示电路中，已知两个电源：1[1.590)]V S u t =++，22sin 1.5A S i t =。

求R u 及1S u 发出的功率。

R10求图示一端口得戴维宁（或诺顿）等效电路。

ab11用戴维宁定理求图示相量模型中的电流m I 。

100︒∠mI Ω12图所示电路，设500V U ︒=∠ ，求网络N 的平均功率、无功功率、功率因数和视在功率。

13把3个负载并联接到220V 正弦电源上，各负载取用得功率和电流分别为：1 4.4kW P =，140A I = （容性）；28.8kW P =，250A I = （感性），；3 6.6kW P =，360A I =（容性）。

5.1如图所示电路，由线性定常元件构成。

在时间t=0以前，左边电容器被充电到Vs ，右边电容器未充电。

开关在时间t=0时闭合，试计算下列各项：a. t>=0时的电流i ；b. 在(0,T)这段时间内消耗的能量，T 是该电路的时间常数；c. 在t->inf 时，下列各极限值：1. 电容器电压V1及V2；2. 电流；3. 储藏在电容器中的能量和消耗在电阻器中的能量。

a ． 对于t 0≥，我们由KVL 得R 21v (t)+v (t)v (t)0-=（1） R v (t)=Ri(t) （2） 1t11C 01v (t)=v (0)+i (t )dt C ''⎰2t22C 01v (t)=v (0)+i (t )dt C ''⎰由于10v (0)=V ，2v (0)=0，1C i (t)=i(t)-，2C i (t)=i(t)，所以1v (t)、2v (t)可以分别写成t1001v (t)=V i(t )dt C ''-⎰ （3）t201v (t)=i(t )dt C ''⎰ （4）将式（2）、（3）、（4）代入式（1），并对等式两边微分，可得di 2R+i(t)=0dt C（5）式（5）的通解为(2RC)t i(t)=Ke -（6）在式（6）中取t=0，并考虑到由式（1）所得的初始条件012V v (0)v (0)i(0)==R R-，我们得到V K=R于是，求得t 0≥时的电流为(20Vi(t)=e R-（7）a ．b ． 在时间（0，T ）内消耗的能量为2TT2(224T RC 000V CV W=Ri (t)dt=R(e )dt=(1e )R 4---⎰⎰由于时间常数RCT=2，所以 22200CV W=(1e )=0.216CV 4--焦b ．c ． 在→∞t 时（1）电容器的电压1v 及2v将式（7）分别代入到式（3）、（4）得t (2RC)t (2RC)t 00100t (2RC)t (2RC)t 0020VV 1v (t)=V e dt=(1+e )C R 2VV 1v (t)=e dt =(1e )C R 2'--'--'-'-⎰⎰伏伏于是，当→∞t 时011022Vv ()=lim v (t)=2Vv ()=lim v (t)=2→∞→∞∞∞t t 伏伏（2）电流在式（7）中，令→∞t ，得lim i(t)0t →∞∞=i()=（3）储存在电容器中的能量为2222200E 120V V 11111ε()=Cv ()+Cv ()=C()+C()=CV 2222224∞∞∞焦 消耗在电阻器中的能量为2-(2RC)t 22000V 1W=Ri (t)dt=R(e )dt=CV R 4∞∞⎰⎰焦5.2 在如图所示的电路中，达到稳态之前开关K 一直是闭合的，一旦达到稳态，开关断开。

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（上海交通大学基本电路理论课程专用：田社平 2005-9-14）1.1 图示电路中N 仅由电阻组成。

对该电路进行两次测量，当122,10V S R R u ==Ω=时，121A i i ==；当12ˆ1,3,20V S R R u =Ω=Ω=时，1ˆ2A i =。

求2ˆi 。

2u1.2 已知图(a)、(b)的伏安特性曲线如同(c)所示，试求器件1和器件2的模型。

u(a) (b) (c)1.3 今有四种元件A 、B 、C 、D 。

为测定其“身份”，依次放置在两个含有电源的不同网络1N ，2N 两端，如图题1-24，图中以X 表明四种元件中的任一个，测得数据如下：元件 与1N 相接与2N 相接u /V i /A u /V i/AA B C D5 5 10 12.51 5 0 -5-0.5 5 10 -2.5-0.1 -10 -10 -5试确定它们各是什么元件？（本题表明，元件的特性与外电路无关）1.4 求图1-10所示电路中负载电阻R 所吸收的功率，并讨论： （1） 如果没有独立源（即0S u =），负载电阻R 能否获得功率？ （2） 负载电阻R 获得的功率是否由独立源S u 提供的？R1.5 用支路电流法求解图示电路各支路电流。

4Ω1.6 本题通过一个十分简单的电路来表明电阻的一个有趣的性质。

设并联电路如图题所示。

已知电流源电流S i 和线性无源电阻1R 、2R ，试证明1i 和2i 的求取可由如下方法得到：（1）由KCL 可以得到一个方程。

（2）先列出电路消耗的总功率p （用S i ，1i 和1R 、2R 表示的公式），再求使p 为最小的1i值。

这里表明的性质是：在线性电阻和电源组成的电阻电路中，电流采取消耗功率为最小的分布式。

Si 2。