投资组合基本介绍

• 可能的收益率越分散，它们与期望收益率的 偏离程度就越大，风险的大小由未来可能收 益率与期望收益率的偏离程度来反映
• 在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量
风险的类型
• 市场风险 • 偶然事件风险 • 通货膨胀风险 • 破产风险 • 违约风险 • 利率风险 • 政治风险
二、证券组合的风险和收益
• 当组合的证券数量增加时，非系统风险会降低 乃 致趋向于零，当非系统风险基本消除时， 总风险就降低为不可消除的系统风险
A B 时间 A B 时间
预期价格
预期价格
证券组合的两种极端情况
证券组合的效应
• 在第一种情况下，A、B两种证券价格的变动方向和 幅度完全一致，风险也是相同的。两种证券的组合 结果与一种证券投资的风险完全一致，在这种场合 下，分散投资对减少风险不起作用。
• 在通常情况下，收益率受许多不确定因 素的影响，因而是一个随机变量。我们 可假定收益率服从某种概率分布，即已 知每一收益率出现的概率
n
E(r) ri pi i 1
• 风险是指收益率与期n 望收益率有偏2差
• 期 的望平收均益偏率差2是达(r使到) 可最能小i1的(最r实i优际)E的值(点与r)估预计测pi值值
E R
n
wi
E Ri
i 1
=0.4*10%+0.6*13.4%=12.04%
证券组合的预期收益率
• 由此可以看到，投资组合的预期收益率为 12.04%,与组合中单种A和B的预期收益率相 比，既不是最高的13.04%，也不是最低的 10%，而是它们的加权平均值。
• 所以，只要证券投资组合中单种证券达到一 定数目，通过单种证券收益率的互补，可以 客观上起到和多次重复试验类似的作用，进 而使组合的实际收益率接近于预期收益率。 也就是说，只要证券的数目和质量选择得当， 投资组合就可以达到预期收益目标。
E[(x )( y )]
xy
x
y
证券组合的风险
• 根据期望的性质显然有
n
x y p xy
( )( )
i
x
i
y
i
i 1
显然两种证券收益的协方差就是每种证券收益与
其预期收益的离差乘积以其发生概率为权数的加
权平均数，表示它们组合时相互之间影响的不确 定。
当σxy ＞０，表示x和y的变化方向相同。 当σxy ＜０，表示x和y的变化方向相反。 当σxy ＝０，表示x和y的变化是完全独立的。
两 间种的证关券联各性c自—o—的v相(期x关望Ar系收A 数益或率xB协和rB方方, 差x差A外rA，还x须Br知B )道它们的收益率之
x
A2
2 A
xB2
2 B
2 xA xB
cov(rA , rB )
x
A2
2 A
xB2
2 B
2xA xB A B AB
两种证券组合的图形
• 如果用前述两个数字特征——期望收益率和标 准差来描述一种证券，那么任意一种证券可用 在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的 坐标系中的一点来表示，相应地，任何一个证 券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确 定出坐标系中的一点，这一点将随着组合的权 数变化而变化，其轨迹将是经过A和B的一条 连续曲线，这条曲线称为证券A和证券B的结 合线。可见结合线实际上在期望收益率和标准 差的坐标系中描述了证券A和证券B所有可能 的组合
证券组合的作用
• 在能够接受的投资收益率得到保证的前提条件 下尽量降低风险。投资组合虽然并不能保证投 资者获得可能的最高收益率，但却能保证投资 者不会遇到可能的最大风险。
• 从数学上看，证券组合分散风险,其本质是同 时进行多项随机试验。这个组合的总体收益的 数学期望等于各个个别证券预期收益的线性和， 而这个组合的总风险则会低于各个个别证券风 险的线性和
• 由上可见，证券组合后的方差明显小于个别 证券投资收益率的方差，组合投资风险大为 降低。
• 证券组合理论认为，当投资组合中证券，达 到一定数目后，非系统风险可以基本消除， 而只剩下系统风险。
• 大量实证研究表明，在投资组合中，并不需 要选择很多种证券来实施组合，只要用少量 的证券进行投资组合，降低风险的效果就已 十分明显。一般说来，证券数目达到15种左 右时，风险已经可以降到令投资者满意的程 度了。
证券组合的风险
• 如果由n种证券组合，各种证券在总投资中的比重 为Wi，方差分别为σi2 ，两两之间的协方差为σij， 则组合投资的风险用组合方差σρ2表示，有: σρ2= ∑ Wi 2σi2 + 2∑∑ WiWjσij =∑ Wi 2σi2 + 2∑∑ WiWjρij σ iσj
∵ |ρij | ≦ 1 。 ∴ σρ ≦∑ Wi σi
证券组合的风险
以两种证券的组合为例，组合的方差为：
W W W W 2
2 2
11
2 22
22
1
2 12
W W W W 2
2 2
11
2 22
22
1
2 12 1 2
|
| 1
12
W W W W 2
2 2
11
2 22
22
1
212
W W
11
22
证券组合的风险示例
投资机会集合和有效组合
• Байду номын сангаас同的证券组合提供不同的投资机会，有 的是有效的，有的则是无效的。
• 有效组合是指，使一定量的资本在一定的 组合风险情况下产生出最大的组合收益率 或产生出最大的组合收益净现值。
• 通过对风险程度不同的证券比例的调整， 可获得既不超过投资限额又使各种证券合 在一起的收益净现值最大化的组合。这时 的证券组合即为有效组合。
组合风险与投资组合决策
• 其主要含义是：根据组合风险情况对折 现率进行调整，并用其对投资组合产生 的现金流量折现求收益净现值。
• 如果求出的收益净现值为正值，投资组 合便是好的投资组合，投资组合决策便 是好的投资组合决策。如果求出的收益 净现值为负值，投资组合便是不好的投 资组合，投资组合决策便是不好的投资 组合决策。
• 讨论两种证券的组合
rP xArA xB rB
两种证券组合的收益率和方差
• 设有两种证券A和B，某投资者将一笔资金以 的比例投资于证券A， 以 的比例投资于证券B，且XA＋XB ＝1，称该投资者拥有一个证 券组合P。如果到期时，证券A的收益率为 ，证券B的收益率为 ， 则证券组合P的收益率为
收益与风险的测量
• 证券投资的收益率是一个遵循某一概率分布的 随机变量，要了解其真实分布是很困难的，一 种简化的方法是用分布的两个特征——期望收 益率和方差来描述
• 单一证券的收益率和风险我们用期望收益率和方差 来计量，一个证券组合由一定数量的单一证券构成， 每一个证券占有一定的比例，
• 将证券组合视为一只证券
第五讲 投资组合
• 1952年，美国经济学家哈里.马科维茨在《投资组合 选择》一文中，第一次提出了证券组合理论。该理论 描述了投资者怎样通过证券组合，在最小风险水平下 获得既定的期望收益率，或在风险水平既定的条件下 获得最大期望收益率
• 1963年，马科维茨的学生威廉.夏普提出了单指数模 型，旨在简化证券组合理论应用于大规模市场面临的 计算问题
σAB = (15%-10%) (10%-13.4%)*0.3+ (10%-10%) (14%-13.4%)*0.4+ (5%-10%) (16%-13.4%)*0.3=0.09%
σρ2 =0.42*0.15%+0.62*0.056%+2*0.4*0.6*(-0.09%) =0.00096%
组合中证券数目
• 仍以上面列举例子中的数字进行计算。
结果 A的收益率
1
15
2
10
3
5
B的收益率 10 14 16
发生概率 0.3 0.4 0.3
组合的风险示例
σA2 = (15%-10%)2*0.3+(10%-10%)2*0.4 +(5%-10%)2*0.3=0.15%
σB2 = (10%-13.4%)2*0.3+(14%-13.4%)2*0.4 +(16%-13.4%)2*0.3=0.056%
•
rP xArA xB rB
•
XA＜0，则表示该组合卖
E(r ) x E(r ) x E(r ) 空了证券A，并将所得的资金连同自有资金买入证券B，因为 XA
＋XB ＝1 ，故有PXB＞1。 A
A
BB
•
和 的确切值，因而 、 应为
随 投机资变组量合，PP的2对期其c望分o收v布(益的rP率简, r和化P收)描益述率是的它方们差的，期我望们值除和了方要差知。道为A得、到B
E R
n
wi
E Ri
i 1
证券组合的预期收益率
• 例如，A、B两种证券各有三种投资结果， 各种结果的发生概率如下表：
结果 1
A的收益 B的收益 发生概
率
率
率
15
10
0.3
2
10
14
0.4
3
5
16
0.3
证券组合的预期收益率
• 则A、B的预期收益率为：
E(RA)=15%*0.3+10%*0.4+5%*0.3=10% E(RB)=10%*0.3+14%*0.4+16%*0.3=13.4% • 如果按40%和60%的投资比重投资于A和B，则 组合的预期收益率为：
证券组合的风险
• 当投资是若干个证券的组合时，这个组合的风 险仍然可以用方差或标准差衡量。
• 认识证券组合的风险，必须从协方差开始。
• 协方差用来表示两个随机变量共同变动的情况。
• 设两个离散型随机变量x和y在第i种情况下可 能取值分别为xi和yi的发生概率为pi , x和y的 期望值分别是μx和μy，则它们的协方差定义 如下：
• 投资者都倾向于得到较高的收益率。
• 投资者都是具有理性的。在任一给定的预期收益率 下，投资者力求选择风险最小的投资项目。
• 实际的投资收益是随机变量，但满足正态分布，且 风险可以用收益率的可变性（方差或标准差）来衡 量。
• 证券市场上各种证券之间的收益率都是有关联的。 这些关联性可以通过相关系数得到反映。
• 证券市场是充分有效的。所有市场参与者都能同等 地得到充分的投资信息
证券组合的预期收益率
• 单种证券的预期收益率是实际收益率的数学期 望值。
• 设第i种证券的实际投资收益率为ri,它在证券 组合中的比重（即购买的价值份额）为Xi，则 组合的投资收益率(Rρ)和它的期望值为：
n
r p xr i 1
• 经过几十年的发展，这些理论已成为证券投资学的基本内容
• 数学统计众多，本讲主要简述重要部分
一、证券的风险和收益
风险、收益及其度量
• 投资的直接动机是获得收益，投资决策的目标是收 益最大化
• 投资是放弃当前的消费，目的是为了将来更多的消费，
• 但 满 受同足到样，许货因多币此不收支，确出投定入当资因投－前者素资消要的投费求影资比对响将放，来弃投1消当资00费前者％能消承给费担人给了带予风来补险更偿，大同的样 需要补偿 • 收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿,投资者在处理收 益率与风险的关系时,总是希望在风险既定的情况下,获得最大的 收益率;或在收益率既定的条件下,使风险最小
组合风险的调整
• 组合风险的大小可以通过改变投资比例予以调整。
• 提高风险较大的证券的比例会使组合风险提高， 提高风险较小的证券的比例会使组合风险降低。
• 根据风险与收益关系原理，组合风险越大，组合 收益率应越高；组合风险越小，组合收益率应越 低。如果投资组合的实际市场收益率比其期望市 场收益率低，其折现率会上升，投资组合的收益 现值会下降。因此重视实际收益率与风险收益率 的比较分析，对投资组合的风险管理十分重要。
证券组合的意义
• 所谓证券组合，是指在一定的假设条件下，通 过选择若干种证券作为投资对象，以达到在保 证预定收益率的前提下把风险降低到最小，或 者在既定风险的前提下使收益率最大目标的有 效的投资方法。
• 这里的“组合”，包含两方面的意义：①它是 一个总体（集合）的概念，投资组合是由若干 种不同的证券以不同的数量结合而形成的一个 整体；②它是一个可以包含不同内容的组合
组合风险
• 组合风险是多样化投 资后形成的风险。
• 如果多样化投资能充 分分散非系统风险， 组合风险即为市场风 险（系统风险）。
• 要减少或回避组合风 险，应通过大量市场 信息的分析来把握机 遇。
组合风险的决定
• 组合风险不仅决定于各个构成组合的证券个别 风险，还决定于它们之间相互关联的程度。也 就是说某些证券的收益降损可由另外一些证券 收益的升高得以弥补。
• 在第二种情况下， A、B两种证券价格变动方向完 全相反，幅度一致。在这种场合，两种证券的价格 波动可以完全相互抵消，证券组合的结果是风险降 为0。当然，在这样的组合中，也就不存在风险收 益了。
• 绝大多数情况是介于这两种情况之间，证券组合就 可以分散投资的风险
证券组合理论的假设条件
• 投资者都是风险的厌恶者。只有获得更高的收益率， 投资者才愿意承担较高的风险。