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证券投资组合
证券投资组合
提要: 证券投资组合是证券投资中的一个复杂问题，我们先分析证券投
资组合的必要性和可能性，然后讨论证券组合对投资收益和风险 的影响，介绍现代证券投资组合模型，最后探讨证券投资组合的 基本策略。
学习目标：通过学习，要求掌握和了解如下内容： 1. 掌握证券投资组合有必要性和可能性。 2. 掌握不同有价证券收益和风险的特征。 3. 了解证券投资组合对证券投资收益和风险的影响。 4. 了解马可维茨投资组合模型的基本原理。 5. 掌握β 系数的确定方法。 6. 掌握资本资产定价模型在证券组合中运用。 7. 了解证券投资组合的分类和控制方法
二、证券投资组合的风险
【例10-3】 假定某公司将资金分别投资于证券X和证券Y，证券 X和证券Y的有关资料如“表10—5”所示。
有价证券
X
Y
E（R）
5%
8%
σ
4%
10%
根据“表10—5”所给出的资料，X和证券Y以各种不同投资比例为依据， 计算确定的三种不同相关系数下的期望收益率和标准差见“表10—6”。
计算结果表明，虽然证券A与证券B之间存在着正相关关系；但是证券 投 资 组 合 的 标 准 差 (4.44%) 小 于 个 别 证 券 标 准 差 的 加 权 平 均 数 （4.8%=3.8%×50%＋5.8%×50%)，这说明通过投资组合，投资者 证券投资的风险仍然有所降低，实现了证券投资组合的目的。
数列
算术平均数
风险溢价
标准差
小公司普通
17.7
13.9
33.9
股票
大公司普通
13.0
9.2
20.3
股票
公司长期债
6.1
2.3
8.7
券
政府长期债
5.6
1.8
9.2
券
政府中期债
5.4
1.6
5.7
券
国库券(短期)
3.8
—
3.2
通货膨胀率
3.2
—
4.5
第二节 证券投资组合的收益与风险
一、证券投资组合的收益
协方差矩阵。下面讨论建立协方差矩阵的问题。 1．两种证券投资组合的协方差矩阵 根据A和B两种证券的投资组合的方差计算公式：
2 (R p ) W A 2A 2 W B 2B 2 2 W A W BAB
WW AW A2B A 2AB WW AW B2B B2AB
5 3)
3)
0. 0.04 0.08 0.00066
37
7
1. —
—
0.00145
0
0.00011 0.00093 0.00227 0.00331
0.00029 0.0000 0.00123 0.00152
二、证券投资组合的风险
AB0.00152
A 0.0013 4.8% 5
B 0.0035 3.8% 1
2 p W A 2A 2 W B 2B 2 W C 2C 2 2 W A W B C (R A o ,R B ) v
2 W A ( 1 W A W B ) C (R A o ,R C ) v 2 W B ( 1 W A W B ) C (R B o ,R C ) v
8.5% 7.25% 7.57% 7.25%
6.5%
0
100
8%
10%
8%
10%
8%
10%
二、证券投资组合的风险 根据“表10—6”的有关数据，可作“图10—3”如下：
E(RP) ρ XY = +1
ρ XY = 0
ρ XY = -1
0
σ (Rn )
图10—3
二、证券投资组合的风险
由“图10—3”和“表10—6”可以看出，证券投资组合的期望收益率是 权重的一个线性函数，不受各种证券的相关程度影响。但是，证券投
第一节 证券投资组合的必要性和可能性
一、证券投资组合的必要性
证券投资组合的必要性可以简单地概括为降低风险和增加收益，
下面分别对这两个方面的问题进行讨论。
（一）降低风险
证券投 资风险
总风险线
非系统风险 系统风险线
图10—1 证券组合风险
证券投资种类
一、证券投资组合的必要性
（二）获取理想收益
n A BC(R o A ,R B v )P i[R A E (R A )[R ]B E (R B )] i 1
AB

AB A B
二、证券投资组合的风险
【例10-2】 根据【例10-1】中的有关数据，计算各个证券的风险和组 合风险。
解：按上述公式计算出的结果如下：

W2 2 11
W2W121 W3W131

WnW1n1
W1W212 W2 2
22
W3W232

WnW2n2
W1W313 W2W323 W2 2
33

WnW3n3
W1Wn1n
W2Wn2n

W3Wn3n



W2 2 nn
2 ( R p ) 0 .5 2 0 .02 3 0 .5 2 8 0 .02 5 2 0 8 .5 0 .5 0 .00 0 .0 10 51 296
AB0.003 .0 0 80 .0105323 0.619
P 2 (R P )0 .00 1 0 .0 94 6 4 .4 4 2 % 4 4
活跃。一方面，对金融资产的投资限制条件少，可以不受或少受 时间和空间的约束；另一方面，金融资产具有高度的变现能力， 无论金融资产是否到期，均可以通过市场将其变现。 （三）资产的相容性 金融资产的无限可分割性决定了它具有极强的相容性。
三、不同有价证券的收益和风险
表10—2 美国1926～2019年间各种有价证券的年均收益（%）和标准差表
二、资本资产定价模型
（一）资本资产定价模型的基本原理 从上面对马可维茨投资组合模型的简单描述，不难看出该模型的运用
极为复杂。矩阵对角线上的项数等于各种证券收益方差的个数，即等 于投资组合中的有价证券种数。非对角线上的元素为每对证券收益的 协方差个数，它的数量等于有价证券种数乘以有价证券种数，再减去 有价证券的种数，即： 协方差个数 = 有价证券种数×有价证券种数 － 有价证券种数 按马可维茨投资组合模型来解决有价证券的最优组合问题，可以说是 几乎无法办到。因此人们想到了如何简化马可维茨投资组合模型的问 题。 资本资产定价模型就是在这一基础上由马可维茨的学生威廉·F·夏普提 出来的一种简化计算方法。 资本资产定价模型是用单因素来解决有价证券投资组合问题的模型。 其基本原理是通过计量个别证券收益率与市场证券投资组合收益率之 间关系来解决投资组合问题的计价模型。其基本公式为 :
企业无论是投资实物性资产还是投资金融性资产，都是为了追逐 盈利，企业在追逐盈利的过程中必须权衡投资的收益和风险。但 是这两类投资具有完全不同的特点，金融性资产与实物性资产相 比，具有以下突出的特征：
（一）资产的可分割性 金融资产的可分割性，是指投资者可以根据自己的意愿购买某种
有价证券的任何一个百分比，而不必要持有全部该种有价证券。 （二）资产的充分流动性 在金融市场高度发达的现代市场经济条件下，金融资产交易极为

一、马可维茨投资组合模型
3．马可维茨最佳投资组合模型求解 对每一个给定的证券组合的期望收益率E(Rp)，求解上述问题的
一组解W= (W1 , W2 ,…, Wn)，该解就等于在给定E(Rp)下的最小 方差组合。如果能计算完全部E(Rp)值下的最小方差组合，那么， 就可以得到最小方差的集合。 由于对给定的，获得方差的所有证券组合权数将满足：
理性投资者的基本行为特征是厌恶风险和追求收益最大化。
但在现实中，投资的收益和风险成正比，两者是相互矛盾的。 投资者必须在这一对矛盾中寻求最佳的平衡，才可以在不影 响预期收益的情况下降低投资风险，或在不增大风险的情况 下，增加投资收益。而对金融资产的有效组合是必要的手段。
二、证券投资组合的可能性
证券投资组合标准差如“表10—4”所示：
概 率
R－ E(RA)
RB － E(RB)
Pi[RAE(RA)2]
Pi[RBE(RB)2] P i[R AE (R A )R ]B[E (R B )]
0. (0.06 (0.02 0.00079
2 3)
3)
0. (0.00 (0.04 0.0000
Wi E(Ri )
i 1
【例10-1】 设某公司投资于A、B两种证券的资金比例分别为50%，其 他有关资料如“表10—3”所示。
经济状况
坏 中 好
概率
0.2 0.5 0.3
证券
A
B
14%
15%
20%
13%
25%
26%
试根据“表10—3”，计算投资组合的期望收益率。
一、证券投资组合的收益
解： E(RA) =0.2×14%＋0.5×20%＋0.3×25% = 20.3% E(RB) =0.2×15%＋0.5×13%＋0.3×26% = 17.3% 故有： E(RP) = WA E(RA)＋WB E(RB)
证券投资组合是指一种以上的有价证券所构成的集合。有价证券投资组合的收益，一 般用有价证券投资组合的期望收益率来表示。有价证券投资组合的期望收益率 是指有价证券投资组合中个别有价证券收益率的加权平均数。其基本计算公式 为：
E(RP )= W1 E(R1)＋W2 E(R2)＋…… ＋Wn E(Rn)
n
=
+
+
+
0