(2020年7月整理)模拟电子练习题.doc

2020年安徽省中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）（•安徽模拟）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ B ）A ．B ． ﹣C ． 0D ． |﹣2|2．（4分）（•山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（ D ） A ．0.927×1010 B ．92.7×109 C ．9.27×1011 D ．9.27×109 3．（4分）（•安徽模拟）下列运算正确的是（B ） A ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2B ．C ． （﹣2）3=8D ． a 6﹣a 3=a 34．（4分）（•茂名）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ C ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）（•黔南州）下列函数：①y=﹣x ；②y=2x ；③y=﹣；④y=x 2（x ＜0），y 随x 的增大而减小的函数有（ B ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个6．（4分）（•安徽模拟）如图，O 是线段BC 的中点，A 、D 、C 到O 点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC 的度数是（ D ）A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 7．（4分）（安徽模拟）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1∠底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（B ）点评：解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．8．（4分）（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（C）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+319．（4分）（•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（D）A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）210．（4分）（乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（B）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1解答：解：∠二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∠易得：a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，由a=b﹣1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，∠由①+②得：﹣1＜a+b＜1，在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，∠a+b+1=t代入得0＜t＜2，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（•安徽模拟）因式分解：9a3b﹣ab=ab（3a+1）（3a﹣1）．12．（5分）（湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员甲的成绩比较稳定．13．（5分）（•安徽模拟）在平面直角坐标系中，∠P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被∠P截得的弦AB的长为，则a的值是．解答：解：过P点作PE∠AB于E，过P点作PC∠x轴于C，交AB于D，连接PA．∠AB=2，∠AE=，PA=2，∠PE=1．∠点D在直线y=x上，∠∠AOC=45°，∠∠DCO=90°，∠∠ODC=45°，∠∠PDE=∠ODC=45°，∠∠DPE=∠PDE=45°，∠DE=PE=1，∠PD=．∠∠P的圆心是（2，a），∠点D的横坐标为2，∠OC=2，∠DC=OC=2，∠a=PD+DC=2+．故答案为2+．14．（5分）（•安徽模拟）如图，在∠ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∠BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD∠AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S∠AEF=mn；④EF是∠ABC的中位线．其中正确的结论是①②．分析：根据角平分线的定义得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，∠1+∠2=90°﹣∠A，而∠1+∠2+∠BOC=180°，则180°﹣∠BOC=90°﹣∠A，可得到∠BOC=90°∠A；由EF∠BC得到∠1=∠3，∠2=∠4，易得∠EBO=∠3，∠4=∠FCO，则EB=EO，FC=FO，即BE+FC=EF，根据两圆的位置关系的判定方法得到以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；连OA，过O作OG∠AE于G，根据内心的性质得OA平分∠BAC，由角平分线定理得到OG=OD=m，然后利用三角形的面积公式易得S∠AEF=S∠OAE+S∠OAF=AE•m+AF•m=（AE+AF）•m=mn；若EF是∠ABC的中位线，则EB=AE，FC=AF，而EB=EO，FC=FO，则AE=EO，AF=FO，即有AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（•安徽模拟）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．﹣．﹣．16．（8分）（•资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．解答：解：连接PA、PB，过点P作PM∠AD于点M；延长BC，交PM于点N则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米设PM=x米在Rt∠PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）在Rt∠PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x﹣10）tan60°=（x﹣10）（米）由AM+BN=46米，得x+（x﹣10）=46解得，=18﹣8，∠点P到AD的距离为米．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（•本溪）如图所示，正方形网格中，∠ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把∠ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的∠A1B1C1；（2）把∠A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的∠A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．解答：解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC．同理找到点B．（2）画图正确．（3）；弧B1B2的长=．点B所走的路径总长=．18．（8分）（•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求∠ABC的面积．解答：解：（1）∠当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∠点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∠点A的坐标为（1，6），又∠点A在一次函数图象上，∠1+m=6，解得m=5，∠一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∠第一象限内点C到y轴的距离为3，∠点C的横坐标为3，∠y==2，∠点C的坐标为（3，2），过点C作CD∠x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∠x+5=2，解得x=﹣3，∠点D的坐标为（﹣3，2），∠CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∠点B的坐标为（﹣6，﹣1），∠点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S∠ABC=S∠ACD+S∠BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．20．（10分）（•安徽模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM∠CE．解答：证明：（1）∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB∠CD，AB=CD，∠∠E=∠DCM，在∠AEM和∠DCM中，，∠∠AEM∠∠DCM（AAS），∠AE=CD，∠AE=AB；（2）∠BM平分∠ABC，∠∠ABM=∠CBM，∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BC，∠∠CBM=∠AMB，∠∠ABM=∠AMB，∠AB=AM，∠AB=AE，∠AM=BE，∠∠EMB=90°，即BM∠CE．点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．六、（本题满分12分）21．（12分）（安徽模拟）（1）解下列方程：①根为x1=1，x2=2；②根为x1=2，x2=3；③根为x1=3，x2=4；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为x﹣3+=2n+1，其根为x1=n，x2=n+1．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．解得：x1=n+3，x2=n+4．点评：本题考查了分式方程的解法，注意方程的式子的特点，以及对应的方程的解之间的关系是解决本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？解答：解：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60＜x≤80时，．故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x≤60时，利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，则当x=60时，w max=5万元；当60＜x＜100时，w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80=﹣（x﹣70）2+10，∠x=70时，w max=10万元，∠要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∠n≥8，即n=8为所求．点评：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．八、（本题满分14分）23．（14分）（义乌市）在锐角∠ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将∠ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到∠A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若∠ABA1的面积为4，求∠CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在∠ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∠∠CC1B=∠C1CB=45°，∠∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∠∠ABC∠∠A1BC1，∠BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∠，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∠∠ABA1=∠CBC1，∠∠ABA1∠∠CBC1．∠，∠S∠ABA1=4，学 海 无 涯11 ∠S ∠CBC1=；（3）①如图1，过点B 作BD ∠AC ，D 为垂足，∠∠ABC 为锐角三角形，∠点D 在线段AC 上，在Rt ∠BCD 中，BD=BC ×sin45°=，当P 在AC 上运动，BP 与AC 垂直的时候，∠ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为：EP 1=BP 1﹣BE=BD ﹣BE=﹣2；②当P 在AC 上运动至点C ，∠ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为：EP 1=BC+BE=2+5=7．点评： 此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．。

《模拟电子技术》模拟试题一一、填空题：（每空1分共40分)1、PN结正偏时导通，反偏时截止，所以PN结具有单向导电性。

2、漂移电流是温度电流，它由少数载流子形成，其大小与温度有关,而与外加电压无关。

3、所谓理想二极管,就是当其正偏时，结电阻为0，等效成一条直线;当其反偏时，结电阻为无穷，等效成断开；4、三极管是电流控制元件，场效应管是电压控制元件。

5、三极管具有放大作用外部电压条件是发射结正偏，集电结反偏。

6、当温度升高时，晶体三极管集电极电流Ic变小，发射结压降不变。

7、三极管放大电路共有三种组态分别是共基、共射、共集放大电路。

8、为了稳定三极管放大电路的静态工作点，采用电压并联负反馈，为了稳定交流输出电流采用串联负反馈.9、负反馈放大电路和放大倍数AF=1/（1/A+F)，对于深度负反馈放大电路的放大倍数AF=1/ F。

10、带有负反馈放大电路的频带宽度BWF=(1+AF）BW，其中BW=fH –fL，1+AF称为反馈深度。

11、差分放大电路输入端加上大小相等、极性相同的两个信号,称为共模信号，而加上大小相等、极性相反的两个信号，称为差模信号。

12、为了消除乙类互补功率放大器输出波形的交越失真,而采用甲乙类互补功率放大器.13、OCL电路是双电源互补功率放大电路；OTL电路是单电源互补功率放大电路.14、共集电极放大电路具有电压放大倍数小于近似等于1，输入电阻大,输出电阻小等特点,所以常用在输入级，输出级或缓冲级。

15、差分放大电路能够抑制零点漂移，也称温度漂移,所以它广泛应用于集成电路中。

16、用待传输的低频信号去改变高频信号的幅度称为调幅,未被调制的高频信号是运载信息的工具，称为载波信号。

17、模拟乘法器输出与输入的关系式是U0=KUxUy，电路符号是。

二、选择题（每空2分共30分）1、稳压二极管是一个可逆击穿二极管,稳压时工作在( B ）状态，但其两端电压必须（ C ）,它的稳压值Uz才有导通电流,否则处于（ F ）状态。

2020年安徽省中考化学模拟试卷注意事项：1．本卷共三大题16小题，满分60分。

2．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16一、本大题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题的4个选项中只有1个符合题意。

1． 2020年安徽省各地争创国家园林城市。

下列行为不利于实现蓝天绿水的是（ ）2． 厨房里发生的下列变化，属于物理变化的是（ ）A ．剩饭馊了B ．天然气燃烧C ．水沸腾了D ．菜刀生锈 3．钒被誉为“合金的维生素”，钒元素的部分信息如图，下列有关钒的说法正确的是( ) A. 属于非金属元素 B. 该元素位于元素周期表第三周期 C. 原子核外电子数23 D ．相对原子质量为50.94g 4．下列实验操作正确的是（ ）A ．用胶头滴管滴加液体时，滴管下端应紧贴试管内壁以防液体溅出B ．实验结束，先将导管从水槽移出再移走酒精灯C ．稀释浓硫酸应把浓硫酸小心注入盛有水的量筒中D ．直接把pH 试纸浸入溶液中，测定溶液的pH 5．下列关于化学与健康说法正确的是（ ） A ．食用鲜黄瓜可大量补钙 C ．人体缺铁易患贫血病B ．食品添加剂都对健康有害，应禁止使用 D ．人体必需的营养元素摄入越多越好6．2020年新型冠状病毒来势汹汹。

面对病毒，市场上有很多的消毒剂，但不是所有的消毒剂都能杀死新型冠状病毒，其中75%的酒精溶液可以有效的灭活病毒。

下列说法正确的是（ ） A ．75%酒精中溶剂是酒精C ．该物质化学名称乙醇，化学式C 2H 5OB ．酒精具有可燃性，使用时要严禁烟火 D ．酒精和氧气反应产物是二氧化碳和氢气7．每年的5月13日是世界无烟日。

香烟的成分很复杂，燃烧产生的烟气中含有许多强致癌物质和有害物质，其中对人体危害最大的分别是尼古丁（化学式为C10H14N2）、焦油、一氧化碳等。

下列说法正确的是（）A．香烟燃烧的产物为混合物B．尼古丁中含有10个碳原子，14个氢原子和2个氮原子C．尼古丁相对分子质量为162g D．抽烟只影响自己健康，不危害他人健康8．下列实验事实能作为相应观点的证据的是（）9．某同学梳理归纳了以下知识点：①用水灭火的原理是降低了可燃物的着火点；②红磷在空气中燃烧产生大量白雾；③“粗盐中难溶性杂质的去除”的实验中，当蒸发皿中出现较多固体时，停止加热；④防毒面具的原理是利用活性炭的强吸附性；⑤用食盐水浸泡可以除去水垢；⑥日常生活中的塑料、合成纤维和合成橡胶都属于合成材料。

《模拟电子期末练习题》应用电子2班张昌文《模拟电子技术》模拟试题一二、选择题 1、稳压二极管是一个可逆击穿二极管，稳压时工作在（B）状态，但其两端电压必须（C），它的稳压值Uz才有导通电流，否则处于（F ）状态。

A、正偏 B、反偏 C、大于 D、小于 E、导通 F、截止2、用直流电压表测得放大电路中某三极管各极电位分别是2V、6V、2.7V，则三个电极分别是（C），该管是（D）型。

A、（B、C、E）B、（C、B、E）C、（E、C、B）D、（NPN）E、（PNP）3、对功率放大器的要求主要是（B）、（D）、（E）。

A、U0高 B、P0大 C、功率大 D、Ri大 E、波形不失真4、共射极放大电路的交流输出波形上半周失真时为（b ），此时应该（ e ）偏置电阻。

A、饱和失真B、截止失真C、交越失真D、增大E、减小5、差分放大电路是为了（C）而设置的。

A、稳定Au B、放大信号C、抑制零点漂移6、共集电极放大电路的负反馈组态是（A ）。

A、压串负B、流串负C、压并负7、差分放大电路RE上的直流电流IEQ近似等于单管集电极电流ICQ（B ）倍。

A、1 B、2 C、38、为了使放大器带负载能力强，一般引入（A ）负反馈。

A、电压B、电流C、串联9、分析运放的两个依据是（A）、（B）。

A、U-≈U+ B、I-≈I+≈0 C、U0=Ui D、Au=1试题一答案二、选择题1、B C F 2、C D 3、B C E 4、B E 5、C 6、A 7、 B 8、A 9、 A B《模拟电子技术》模拟试题五一、选择题1、稳压二极管是一个可逆击穿二极管，稳压时工作在（）状态，但其两端电压必须（），它的稳压值Uz才有导通电流，否则处于（）状态。

A、正偏 B、反偏 C、大于 D、小于 E、导通 F、截止2、用直流电压表测得放大电路中某三极管各极电位分别是2V、6V、2.7V，则三个电极分别是（），该管是（）型。

A、（B、C、E）B、（C、B、E）C、（E、C、B）D、（NPN）E、（PNP）3、对功率放大器的要求主要是（）、（）、（）。

《模拟电子电路》练习册（答案）第一讲练习题填空1．半导体中的载流子有两种导电运动，一种称为（扩散）运动，另一种称为（漂移）运动。

2．半导体中有两种载流子：一种是（自由电子）、另一种是（空穴）。

3．半导体中的扩散运动是由于载流子（浓度的不均匀）而引起的。

4．半导体中的漂移运动是由于载流子（在电场的作用下）而引起的。

5．本征半导体中载流子的数目比杂质半导体中载流子的数目（少）。

6．在本征半导体中加入五价元素后,将形成（N ）型半导体。

7．在本征半导体中加入三价元素后, 将形成（P ）型半导体。

8．N型半导体中空穴是（少数）载流子。

9．P型半导体中空穴是（多数）载流子。

10．P型半导体中自由电子是（少数）载流子。

11．N型半导体中自由电子是( 多数）载流子。

12．PN结中的电流当温度升高时将会（增加）。

13．二极管的主要特性是它的（单向导电性）。

14．二极管的正向电阻比反向电阻（小）得多。

15．二极管的伏安特性是I = Is（e x p V / Vt —1 ）。

16．硅管的门限电压约为( 0.6 ) V 。

17．锗管的门限电压约为( 0.2 ) V 。

18．稳压二极管稳压时应工作于( 反向击穿区) 。

选择 ( 黑体字为答案 )21. N型半导体或P型半导体都属于(杂质半导体）。

22.半导体中的扩散运动是由于（载流子浓度的不均匀）而形成。

23.二极管的反向电阻比正向电阻( 大) 得多。

24. PN结中载流子的漂移运动是由于(电场的作用)而产生的。

25. MOS场效应管的输入电阻比三极管的输入电阻( 大得多)。

26. PN结在外加反方向电压的作用下,耗尽层(变宽），流过PN结的电流(很小）。

27. P型半导体中空穴是(多数载流子）。

28. N型半导体中自由电子是(多数载流子)。

29.在本征半导体中掺入少量三价铟元素,将产生(空穴），形成(P ) 型半导体。

30.P型半导体中空穴是(多数载流子)。

31.PN结中载流电子的扩散运动和漂移运动( 相同) 。

2020年4月开学摸底考（新课标卷）高三数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{|B x y ==，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}2,1--D ．{}2,1,0--2．已知复数()2a iz a R i+=∈+是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．23．已知3ln2a π=，2ln3b π=，23ln c π=，则下列选项正确的是（ ） A ．a >b >c B ．c >a >bC ．c >b >aD ．b >c >a4．已知函数1()ln 1f x x x =--，则=()y f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在ABC ∆中，D 为BC 上一点，E 是AD 的中点，若BD DC λ=，13CE AB AC μ=+，则λμ+=（ ） A ．13B ．13-C ．76D ．76-6．已知数列{}n a 满足11a =，213a =，若()()*1111232,n n n n n a a a a a n n N -+-++=⋅≥∈，则数列{}n a 的通项n a =（ ）A ．112n - B ．121n - C ．113n - D ．1121n -+7．已知函数()2sin()(06,)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-.若函数()()g x f x m =-在区间[,0]2π-上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1]-B ．11{1}(,]22--C ．1(,1]2-D ．{2}(1,1]--8．已知()A 3,2，若点P 是抛物线2y 8x =上任意一点，点Q 是圆22(x 2)y 1-+=上任意一点，则PA PQ +的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A,C 区域涂色不相同的概率为( )A ．17B ．27C ．37D ．4710．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234,,,x x x x ，大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转()1,2,3,4i i =次，每次转动90︒，记()1,2,3,4i T i =为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++. 若1234++0x x x x +<， 1234+++0y y y y <，则以下结论正确的是A ．1234,,,T T T T 中至少有一个为正数B ．1234,,,T T T T 中至少有一个为负数C ．1234,,,T T T T 中至多有一个为正数D ．1234,,,T T T T 中至多有一个为负数11．已知集合A ={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a ，现将组成a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为I （a ），按从大到小排成的三位数记为D （a ）（例如a ＝219，则I （a ）＝129，D （a ）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，则输出b 的值为（ ）A ．792B ．693C ．594D ．49512．如下图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E F 、分别为棱1BB ，1CC 的中点，点O 为上底面的中心，过E F O 、、三点的平面把正方体分为两部分，其中含1A 的部分为1V ，不含1A 的部分为2V ，连接1A 和2V 的任一点M ，设1A M 与平面1111D C B A 所成角为α，则sin α的最大值为（ ）．A ．2B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．14．已知随机变量X 服从正态分布()2,1N ，若()()223P X a P X a ≤-=≥+，则a =__________．15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是____________.16．四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD，AB BD ==，1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表面积为______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和()1*12N 2n n n S a n -⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭，数列{}n b 满足2nn n b a =. （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()()()1121n nn n n n c n a n a ++=-+-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求满足()*124N 63n T n <∈的n 的最大值.18．（本小题满分12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数． （1）求X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1A A ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，1AB =，12AC AA ==，AD CD ==M 和N 分别为1B C 和1D D 的中点.（1）求证：//MN 平面ABCD ； （2）求二面角11D AC B --的正弦值；（3）设E 为棱11A B 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13，求线段1A E 的长. 20．（本小题满分12分）已知()()1122,,,A x y B x y 是抛物线()2:20C x py p =>上不同两点.（1）设直线:4p l y =与y 轴交于点M ，若,A B 两点所在的直线方程为1y x =-，且直线:4pl y =恰好平分AFB ∠，求抛物线C 的标准方程.（2）若直线AB 与x 轴交于点P ，与y 轴的正半轴交于点Q ，且2124py y =，是否存在直线AB ，使得113PA PB PQ+=？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数()()21ln 2f x x x ax a R =++∈，()232x g x e x x =+-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）定义：对于函数()f x ，若存在0x ，使()00f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点.如果函数()()()F x f x g x =-存在不动点，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθθ=-．（1）分别求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设直线l 交曲线1C 于O ，A 两点，交曲线2C 于O ，B 两点，求||AB 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，0c >设函数()f x x b x c a =-+++，x ∈R （I ）若1a b c ===，求不等式()5f x <的解集； （II ）若函数()f x 的最小值为1，证明：14918a b b c c a++≥+++（a b c ++）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{|B x y ==，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}2,1--D ．{}2,1,0--【答案】D【解析】因为{}2,1,0,1,2A =-- ,{}0B x x =≤，所以{}2,1,0AB =-- .故选D.2．已知复数()2a iz a R i+=∈+是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】A【解析】()()()()221222255a i i a i a az i i i i +-++-===+++-是纯虚数 2105205a a +⎧=⎪⎪∴⎨-⎪≠⎪⎩，解得：12a =-本题正确选项：A3．已知3ln2a π=，2ln3b π=，23ln c π=，则下列选项正确的是（ ） A ．a >b >c B ．c >a >b C ．c >b >a D ．b >c >a【答案】D 【解析】a6π=ln22，b 6π=ln33，c 6π=lnππ，∵6π＞0，∴a ，b ，c 的大小比较可以转化为ln22，ln33，lnππ的大小比较．设f （x ）=lnx x，则f ′（x ）=1−lnx x 2，当x ＝e 时，f ′（x ）＝0，当x ＞e 时，f ′（x ）＞0，当0＜x ＜e 时，f ′（x ）＜0 ∴f （x ）在（e ，+∞）上，f （x ）单调递减，∵e ＜3＜π＜4∴ln33＞lnππ＞ln44=ln22，∴b ＞c ＞a ，故选：D ．4．已知函数1()ln 1f x x x =--，则=()y f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由于12201112ln 1ln 2222f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭---，排除B 选项. 由于()()2222,23f e f e e e ==--，()()2f e f e >，函数单调递减，排除C 选项. 由于()10010020101f ee =>-，排除D 选项.故选A.5．在ABC ∆中，D 为BC 上一点，E 是AD 的中点，若BD DC λ=，13CE AB AC μ=+，则λμ+=（ ）A ．13B ．13-C ．76D ．76-【答案】B【解析】()1111133333CE CB CA AC CB CA CD CA λμμμ+⎛⎫⎛⎫=-+=+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为E 是AD 的中点， 所以1132λ+=，1132μ--=，解得15,26λμ==- ，13λμ+=-.故选B. 6．已知数列{}n a 满足11a =，213a =，若()()*1111232,n n n n n a a a a a n n N -+-++=⋅≥∈，则数列{}n a 的通项n a =（ ）A ．112n - B ．121n- C ．113n - D ．1121n -+【答案】B【解析】111123n n n n n n a a a a a a -+-++= ,11123n n n a a a +-+= ,1111112()n nn n a a a a +--=-, 则1111211n n n n a a a a +--=- ,数列111n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列， 1111222n n n na a -+-=⨯= ，利用叠加法，211213211111111()()......()122.......2n n n a a a a a a a --+-+-++-=++++ ， 1212121n n n a -==-- ，则121n n a =-.选B. 7．已知函数()2sin()(06,)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-.若函数()()g x f x m =-在区间[,0]2π-上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1]-B ．11{1}(,]22-- C ．1(,1]2- D ．{2}(1,1]--【答案】D【解析】由题意得21362k T ππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，k N ∈，得21T k π=+，故242k Tπω==+，因为06ω<<，k N ∈，所以2ω=.由2sin 263f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得232k ππϕπ+=+，因为2πϕ<，故6πϕ=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52666x πππ-≤+≤，令26t x π=+，则由题意得2sin 0t m -=在5,66t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有唯一解，故由正弦函数图象可得12m =-或11222m -<≤，解得{}(]21,1m ∈-⋃-.故选D8．已知()A 3,2，若点P 是抛物线2y 8x =上任意一点，点Q 是圆22(x 2)y 1-+=上任意一点，则PA PQ +的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】抛物线28y x =的焦点()2,0F ，准线l ：2x =-， 圆22(2)1x y -+=的圆心为()2,0F ，半径1r =，过点P 作PB 垂直准线l ，垂足为B ， 由抛物线的定义可知|PB PF =，则1PA PQ PA PF r PA PB +≥+-=+-，∴当,,A P B 三点共线时PA PB +取最小值325+=，1514PA PQ PA PB ∴+≥+-≥-=． 即有PA PQ +取得最小值4，故选B ．9．如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A,C 区域涂色不相同的概率为( )A ．17B ．27C ．37D ．47 【答案】D 【解析】提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为A,B,C,D,E ,分4步进行分析：①，对于区域A ，有5种颜色可选；②，对于区域B 与A 区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域E ，与A,B 区域相邻，有3种颜色可选；④，对于区域D,C ，若D 与B 颜色相同，C 区域有3种颜色可选，若D 与B 颜色不相同，D 区域有2种颜色可选，C 区域有2种颜色可选，则区域D,C 有3+2×2=7种选择，则不同的涂色方案有5×4×3×7=420种，其中，A,C 区域涂色不相同的情况有：①，对于区域A ，有5种颜色可选；②，对于区域B 与A 区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域E 与A,B,C 区域相邻，有2种颜色可选；④，对于区域D,C ，若D 与B 颜色相同，C 区域有2种颜色可选，若D 与B 颜色不相同，D 区域有2种颜色可选，C 区域有1种颜色可选，则区域D,C 有2+2×1=4种选择，不同的涂色方案有5×4×2×4=240种，∴A,C 区域涂色不相同的概率为p =240420=47 ,故选D ．10．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234,,,x x x x ，大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转()1,2,3,4i i =次，每次转动90︒，记()1,2,3,4i T i =为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++. 若1234++0x x x x +<， 1234+++0y y y y <，则以下结论正确的是A ．1234,,,T T T T 中至少有一个为正数B ．1234,,,T T T T 中至少有一个为负数C ．1234,,,T T T T 中至多有一个为正数D ．1234,,,T T T T 中至多有一个为负数【答案】A【解析】根据题意可知：（12341234+++++x x x x y y y y +）（）>0,又（12341234+++++x x x x y y y y +）（）去掉括号即得：（12341234+++++x x x x y y y y +）（）=1234T T T T +++>0,所以可知1234,,,T T T T 中至少有一个为正数，故选A11．已知集合A ={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a ，现将组成a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为I （a ），按从大到小排成的三位数记为D （a ）（例如a ＝219，则I （a ）＝129，D （a ）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，则输出b 的值为（ ）A ．792B ．693C ．594D ．495【答案】D【解析】 试题分析：A ，如果输出的值为792，则a =792， I （a ）=279，D （a ）=972，b =D （a ）−I （a ）=972−279=693，不满足题意．B ，如果输出的值为693，则a =693,，I （a ）=369，D （a ）=963，b =D （a ）−I （a ）=963−369=594，不满足题意．C ，如果输出的值为594，则a =594，I （a ）=459，D （a ）=954，b =D （a ）−I （a ）=954−459=495，，不满足题意．D ，如果输出的值为495，则a =495，，I （a ）=459，D （a ）=954，b =D （a ）−I （a ）=954−459=495，满足题意．故选D ．12．如下图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E F 、分别为棱1BB ，1CC 的中点，点O 为上底面的中心，过E F O 、、三点的平面把正方体分为两部分，其中含1A 的部分为1V ，不含1A 的部分为2V ，连接1A 和2V 的任一点M ，设1A M 与平面1111D C B A 所成角为α，则sin α的最大值为（ ）．A．2 BCD【答案】B【解析】连接EF ，因为EF //面ABCD,所以过EFO 的平面与平面ABCD 的交线一定是过点O 且与EF 平行的直线，过点O 作GH //BC 交CD 于点G,交AB 于H 点，则GH //EF ,连接EH ，FG,则平行四边形EFGH 为截面，则五棱柱1111A B EHA D C FGD -为1V ，三棱柱EBH -FCG 为2V ，设M 点为2V 的任一点，过M 点作底面1111D C B A 的垂线，垂足为N ，连接1A N ,则1MA N ∠即为1A M 与平面1111D C B A 所成的角，所以1MA N∠=α，因为sinα=1MN A M,要使α的正弦最大，必须MN 最大，1A M 最小，当点M 与点H 重合时符合题意，故sinα的最大值为11=MN HN A M A H,故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________． 【答案】2-【解析】因为()()))()22f x f x ln x 1ln x 1ln 122x x +-=+++=+-+=， ()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-214．已知随机变量X 服从正态分布()2,1N ，若()()223P X a P X a ≤-=≥+，则a =__________．【答案】1【解析】由正态分布的性质可得正态分布的图像对称轴为2X =，结合题意有：()()2232,12a a a -++=⇒=.故答案为1． 15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是____________.【答案】⎭【解析】设c为半焦距，则(),0F c，又()0,B b，所以:0BF bx cy bc+-=，以12A A为直径的圆的方程为O：222x y a+=，因为12i iPA PA⋅=，1,2i=，所以O与线段BF有两个交点（不含端点），所以ab a<>⎩即422422302c a c ac a⎧-+<⎨>⎩，故4223102e ee⎧-+<⎨>⎩，12e+<<.故填12⎫⎪⎪⎭，.16．四面体A BCD-中，AB⊥底面BCD，AB BD==，1CB CD==，则四面体A BCD-的外接球的表面积为______【答案】4π【解析】如图，在四面体A BCD-中，AB⊥底面BCD，AB BD==1CB CD==，可得90BCD ∠=︒，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，2=，则三棱锥A BCD -的外接球的半径为1．其表面积为2414ππ⨯=．故答案为：4π．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和()1*12N 2n n n S a n -⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭，数列{}n b 满足2n n n b a =.（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()()()1121n n n n n n c n a n a ++=-+-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求满足()*124N 63n T n <∈的n 的最大值. 【解析】 (Ⅰ) ()1122n n n S a n N -+⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭， 当2n ≥时，211122n n n S a ---⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，11112n n n n n n a S S a a ---⎛⎫∴=-=-++ ⎪⎝⎭，化为11221n n n n a a --=+， 12,1n n n n n b a b b -=∴=+，即当2n ≥时,11n n b b --=，令1n =,可得11112S a a =--+=,即112a =. 又1121b a ==,∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列.于是()1112n n n b n n a =+-⋅==，2n nn a ∴=. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得()1112122n n n n n n c n n n n ++=+⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()111211*********n n n n n +++⎛⎫==- ⎪----⎝⎭, 22311111121...2121212121n n n T +⎡⎤∴=-+-++-⎢⎥-----⎣⎦11124212163n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭, 可得162642n +<=，5n <，因为n 是自然数，所以n 的最大值为4.18．（本小题满分12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（1）求X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？【解析】（Ⅰ）X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，()11101010100P X ==⨯=，()1111210525P X ==⨯⨯=，()11213225551025P X ==⨯+⨯⨯=， ()13121132210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()22317425510525P X ==⨯+⨯⨯=， ()2365251025P X ==⨯⨯=，()33961010100P X ==⨯=， ∴X 的分布列为（Ⅱ）选择延保一，所需费用1Y 元的分布列为：170009000110001300015000100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 10720=（元）. 选择延保二，所需费用2Y 元的分布列为：21000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=（元）.∵12EY EY >，∴该医院选择延保方案二较合算.19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1A A ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，1AB =，12AC AA ==，AD CD ==M 和N 分别为1B C 和1D D 的中点.（1）求证：//MN 平面ABCD ； （2）求二面角11D AC B --的正弦值；（3）设E 为棱11A B 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13，求线段1A E 的长. 【解析】如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得(0,0,0),(0,1,0),(2,0,0),(1,2,0)A B C D -，又因为,M N 分别为1B C 和1D D 的中点，得11,,1,(1,2,1)2M N ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）证明：依题意，可得(0,0,1)n =为平面ABCD 的一个法向量，50,,02MN ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由此可得，0MN n ⋅=，又因为直线MN ⊄平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD（Ⅱ），设1(,,)n x y z =为平面1ACD 的法向量，则1110{0n AD n AC ⋅=⋅=，即220{20x y z x -+==，不妨设1z =，可得1(0,1,1)n =， 设2(,,)n x y z =为平面1ACB 的一个法向量，则2120{0n AB n AC ⋅=⋅=，又1(0,1,2)AB =，得20{20y z x +==，不妨设1z =，可得2(0,2,1)n =-，因此有121212cos ,10n n n n n n ⋅〈〉==-⋅，于是12310,10sin n n 〈〉=， 所以二面角11D AC B --. （Ⅲ）依题意，可设111A E A B λ=，其中[0,1]λ∈，则(0,,2)E λ，从而(1,2,1)NE λ=-+， 又(0,0,1)n =为平面ABCD 的一个法向量，由已知得21cos ,3(1)NE n NE n NE n⋅〈〉===⋅-，整理得2430λλ+-=， 又因为[0,1]λ∈，解得2λ=，所以线段1A E 2.20．（本小题满分12分）已知()()1122,,,A x y B x y 是抛物线()2:20C x py p =>上不同两点.（1）设直线:4p l y =与y 轴交于点M ，若,A B 两点所在的直线方程为1y x =-，且直线:4pl y =恰好平分AFB ∠，求抛物线C 的标准方程.（2）若直线AB 与x 轴交于点P ，与y 轴的正半轴交于点Q ，且2124p y y =，是否存在直线AB ，使得113PA PB PQ+=？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）设()()1122p A x ,y ,B x ,y ,M 0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，由2x 2{1py y x ==-，消去y 整理得2x 2px 2p 0-+=，则212124p 80{x x 2x x 2p pp∆=->+==， ∵直线py 4=平分AFB ∠， ∴AF BF k k 0+=， ∴1212p p y y 440x x --+=，即：12121212p px 1x 1x x p 44210x x 4x x ----+⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，∴p 4=，满足Δ0>，∴抛物线C 标准方程为2x 8y =． （2）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为零， 设直线AB 的方程为：y kx b(k 0b 0)=+≠>，，由2{x 2y kx b py=+=，得2x 2pkx 2pb 0--=， ∴2212124p k 80{x x 2x x 2pb pk pb∆=+>+==-，∴()2222121222pb x x y y ?b 2p 2p 4p -===， ∵212p y y 4=， ∴22p b 4=， ∵b 0>， ∴p b 2=．∴直线AB 的方程为：py kx 2=+． 假设存在直线AB ，使得113PA PB PQ +=，即PQ PQ 3PA PB+=， 作AA x '⊥轴，BB x '⊥轴，垂足为A B ''、，∴121212p pPQ PQ OQ OQ y y p 22·PA PB AA BB y y 2y y ++=+'=+='， ∵()21212y y k x x p 2pk p +=++=+，212p y y 4=，∴222PQPQp 2pk p·4k 2p PA PB 24++==+，由24k 23+=，得1k 2=±， 故存在直线AB ，使得113PA PB PQ +=，直线AB 方程为1p y x 22=±+． 21．（本小题满分12分）已知函数()()21ln 2f x x x ax a R =++∈，()232x g x e x x =+-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）定义：对于函数()f x ，若存在0x ，使()00f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点.如果函数()()()F x f x g x =-存在不动点，求实数a 的取值范围.【解析】 (1)()f x 的定义域为()()()210,0x ax f x x x，+++∞=>'，对于函数210y x ax =++≥，①当240a ∆=-≤时，即22a -≤≤时，210x ax ++≥在0x >恒成立.()210x ax f x x++∴=≥'在()0,+∞恒成立.()f x ∴在()0,+∞为增函数；②当0∆>，即2a <-或2a >时，当2a <-时，由()0f x '>，得x <或x >，0<<，()f x ∴在⎛ ⎝⎭为增函数，⎝⎭减函数.2a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭为增函数，当2a >时，由()210x ax f x x++=>'在()0,+∞恒成立，()f x ∴在()0,+∞为增函数。

《模拟电子技术基础》习题一、计算题1、如图所示是一个基本共射极放大电路，设晶体管β=100 ，U BE=0.2V ，r be =1.44kΩ ，R B=470KΩ，R C=3KΩ，R L=3KΩ，V CC=10V。

（1）该电路是共射还是共集电路？（2分）（1）画出放大电路的直流通路，并且估算静态工作点I BQ、I CQ和U CEQ；（8分）（2）画出放大电路微变等效电路，求电压放大倍数A u、输入电阻R i、输出电阻R O；（10分）二、选择题（）1、P型半导体中多数载流子是________，少数载流子是________。

A、自由电子正离子B、空穴负离子C、空穴自由电子D、自由电子空穴2、半导体三极管是一种________器件。

A、电流控制电流B、电流控制电压C、电压控制电压D、电压控制电流3、当二极管两端正向偏置电压大于________时，二极管才能导通。

A、反向击穿电压B、饱和电压C、正向导通压降D、门坎电压4、如图所示电路中，二极管D所处的状态是________。

A、击穿状态B、截止状态C、导通状态D、无法确定5、二极管电路如图所示，二极管D1和D2的工作状态是________。

A、D1、D2均截止B、D1、D2均导通C、D1导通、D2截止D、D2导通、D1截止6、杂质半导体中，少子的浓度与________有关。

A 、晶体缺陷B 、掺杂工艺C 、杂质浓度D 、温度7、某放大电路中,晶体管三个电极的电流如图所示，测出mA I mA I mA I 22.1,02.0,2.1321=-=-=，由此可知对应电极②是________。

A 、发射极B 、基极C 、集电极D 、不能确定8、测量三极管三个电极对地电位如图所示，则三极管的工作状态为________。

A 、放大状态B 、饱和状态C 、截止状态D 、击穿状态9、两个稳压二极管的稳压值分别为7V 和9V ，将它们组成如图所示电路，设输入电压 U 1值是20V ，则输出电压 U 0为________。

《模拟电子技术基础》练习题一、填空题1、在本征半导体中，电子浓度 空穴浓度；在P 型半导体中，电子浓度 空穴浓度；在N 型半导体中，电子浓度 空穴浓度。

（大于、小于、等于）2、二极管的最主要特性是 ，它的两个主要参数是反映正向特性的 和反映反向特性的 。

3、常温下，硅二极管的开启电压约 V ，导通后在较大电流下的正向压降约 V ；锗二极管的开启电压约 V ，导通后在较大电流下的正向压降约 V 。

4、双极型晶体三极管从结构上看可以分成 和 两种类型；晶体三极管用来放大时，应使发射结 偏置，集电结 反向偏置。

5、某晶体三极管的极限参数集电极最大允许功耗P CM =150mW ，集电极电大允许电流I CM =100mA ，反向击穿电压U (BR)CEO =30V 。

若它的工作电压U CE =10V ，则工作电流I C 不得超过 mA ；若工作电压U CE =1V ，则工作电流不得超过 mA ，若工作电流I C =1mA ，则工作电压不得超过 V 。

6、温度升高时，晶体三极管的电流放大系数β ，反向饱和电流I CBO ，正向结电压U BE 。

（变大、变小、不变）7、在图1所示的差动放大电路中，设U I2=0(接地)。

如果希望负载电阻R L 的一端接地，输出电压∆U O 与输入电压∆U I1极性相同，则R L 的另一端应接在 （c 1、c 2）；如果希望输出电压∆U O 与输入电压∆U I1极性相反，则R L 的另一端应接在 （c 1、c 2）；当输入电压的变化量为∆U I1时，R E 两端 （也存在，不存在）变化电压∆U E ；对差模信号而言，e 点 （仍然是，不再是）交流接地点。

8、在放大电路中，为了稳定静态工作点，可以引入 ；为了稳定放大倍数，应引入 ；如希望负载变化时输出电压稳定，则应引入 。

（直流负反馈、直流正反馈、交流负反馈、交流正反馈、电压负反馈、电流负反馈、串联负反馈、并联负反馈）9、集成运算放大器是一种采用 耦合方式的放大电路，因此低频性能 ，最常见的问题是 。