《随堂优化训练》九年级数学下册 第一章第4节 船有触礁的危险吗配套课件 北师大版

现在你能完成这个任务吗?
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
2020/1/27
例题欣赏
解法1:如图,根据题意知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.
设CD=x,则∠ADC=60º,∠BDC=30º,

AC 在Rt△ADC中,tan60º= x
tan A 1 ∠A=45
2020/1/27
独立
作业
知识的升华
P24 习题1.6 1,2,3题;
祝你成功！
2020/1/27
结束寄语
下课了!
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去 发现.
2020/1/27
E
tan BDE BE 5 tan 400 2 1.24.
BD
5
∴∠BDE≈51.12°. c os51.120

DB DE
,
DE

DB cos51.120

5 0.6277

7.97m.
2m
C
400
D
5m B
20答20/1:/2钢7 缆ED的长度约为7.97m.
小结 拓展 • 由锐角的三角函数值求锐角
1 tan 350

1 tan 400

0.61m.
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
2020/1/27
随堂练习
钢缆长几何
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).
(2) AD的长.

AB BC BD sin 450 4 0.6428 4.48m.
sin 350 sin 350
0.5736
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
随堂练习P282
联想的功能
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
5m B
随堂练习P212 0
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE
的长.
tan 400 BC , BC BDtan 400. BD
E
BE BC 2 BD tan 400 2 6.1955 (m).
就这样
tan BDE BE 5 tan 400 2 1.24.
0.61m.
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
随堂练习P292
钢缆长几何
驶向胜利 的彼岸
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且
DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED
的长度为多少?(结果精确到0.01m).
E
怎么做?
我先将它 数学化!
2m
C
400
D
3 3 3
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
做一做P22 6
楼梯加长了多少
驶向胜利 的彼岸
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m).
现在你能完成这个任务吗?
B
请与同伴交流你是怎么想的?

请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
驶向胜利
行家看“门道” 的彼岸
这个图形与前面的图形类似,因此解答如下:
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,
D
AB=50m；设CD=x,则,
?这样
解答
tan DAC x , tan DBC x ,
AC
BC
AC
化,如图:
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?B
CD
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只
要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无
触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=
20海里.设AD=x,则
北
A
数学化
1 tan 350

1 tan 400

A
350 400
D
┌ C

BD sin
400
1 tan 350

1 tan 400


0.61m.
答:楼梯多占约0.61m一段地面。
随堂练习 钢缆长几何
驶向胜利 的彼岸
1.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成400夹角,
现在你能完成这个任务吗?
请与同伴交流你是怎么想的?
准备怎么去做?
AD
驶向胜利 的彼岸
B ┌ C
联想的功能
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
sin 400 BC ,
B
BD

九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
第四节 船有触礁的可能吗
第三页，共20页。
回顾与思考1
直角三角形的边角关系Байду номын сангаас
直角三角形三边的关系:
勾股定理: a2+b2=c2. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 . 在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900. B
B
A东
550 250
CD
第七页，共20页。
问题解决
解:根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20海里.设
AD=x海里.
北
ta5n5BD ,ta2n5CD ,
x
x
B D xta5n ,5 C D xta2n .5
xta5n 5xta2n 52.0
A东
550 250
x ta 5n 2 5 t0 a 2 n 5 1 .42 2 0 .4 8 B06 1 2 6 .7 0 C3 海 9D. 里
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
第八页，共20页。
想一想
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角 为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔 有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 现在你能完成这个任务吗?
要解决这问题,我们仍需将其 数学化.
S364 2722.
2
2
V 1S 0 1 0 7 02 2 0 10 .3 m 1 3 4 . 8
答:修建这个大坝共需土石方
约10182.34m3.
第十六页，共20页。
独立

B
c a
bC
sinBA=
∠AB的对边 斜边
cosAB
=
∠BA的邻边 斜边
tanBA =∠∠BABA的的邻对边边
cotAB
=
∠BA的邻边 ∠AB的对边
定义: 在Rt∆中, 除直角外,一共有5个元素(三边和两锐角), 由Rt∆中除直角外的已知元素, 求出未知元素的过程, 叫做解直角三角形 .
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
想一想P21 船有触礁的危险吗
如图,海中有一个小岛A,该岛四
A
周10海里内有暗礁.今有货轮由
西向东航行,开始在A岛南偏西
55°的B处,往东行驶20海里后到
达该岛的南偏西25°的C处.之后
,货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触 北
A
礁的危险吗?
东
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?
B
┌
D
C
BD sin
40
1 tan 35
1 tan 40
0.61m.
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
随堂练习P22
钢缆长几何
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).
x
x
AC x tan 60 , BC x tan 30.
?这样
解答
x tan 60 x tan 30 50.
30°
A 50m
D
60┌° BC
x
50 tan 60 tan 30
50 25 3 43m.
3 3

9
随堂练习P22
钢缆长几何
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).
怎么做?
我先将它 数学化!
E
2m
C
2020/11/24
40°
D
5m B
10
问题解决 真知在实践中诞生
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE
的长. tan 40 BC , BC BDtan 40.
E
BD
就这样
BE BC 2 BD tan 40 2 6.1955 (m).
tan BDE BE 5 tan 40 2 1.24.
BD
5
2m
C
?
∴∠BDE≈51.12°.
A 6m D
135° 8m
┌
┐
F 30m E C
有两个直 角三角形
AF DE 4 2, BF 30 6 4 2 24 4 2.
先作 辅助 线!
tan ABC AF 4 2 , BF 24 4 2
CD
3
问题解决
真知在实践中诞生
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要
过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁
的危险.根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20
海里.设AD=x海里.
北
A
数学化
tan 55 BD , tan 25 CD ,
x
x
cotAB
=
∠BA的邻边 ∠AB的对边
定义: 在Rt∆中, 除直角外,一共有5个元素(三边和两锐角), 由Rt∆中除直角外的已知元素, 求出未知元素的过程, 叫做解直角三角形 .

结论: 利用三个关系,在Rt∆除直角外的5个元素中, 知道 其中的2个元素(至少有一个是边), 就可以求出其余的三 个未知元素.
独立 作业
知识的升华
P24 习题1.6 1,2,3题;
祝你成功！
P24 习题1.6 1,2,3题
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的
B
高度为20m,求此斜坡的倾斜角.
BD
5
2m
C
?
∴∠BDE≈51.12°.
cos51.12 DB ,
DE
40
D ° 5m B
DE
DB cos51.12
5 0.6277
7.96m.
答:钢缆ED的长度约为7.96m.
随堂练习P22 大坝中的数学计算
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长
CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.
b
C
(2) 锐角的关系 ∠A+∠B=90°
关系式中有A,B两个量 , 已知一个可求出另一个.
(3)边角的关系(其中A可以换成B)
sinA=
∠A的对边 斜边
cosA=
∠A的邻边 斜边
∠A的对边 tanA=∠A的邻边
cotA=
∠A的邻边 ∠A的对边
每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石
方?(结果精确到0.01m3 )
A
D
咋办?
B
C
先构造直 角三角形!
问题解决 解答问题需要有条有理
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小. 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.

x
x
东
55°
?
BD x tan 55 ,CD x tan 25.
x tan 55 x tan 25 20.
B
25°
┌ CD
x
20 tan 55 tan 25
20
1.4281 0.4663
20.79海里.
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
想一想
古塔究竟有多高
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
答:修建这个大坝共需土石方约 10182.34m3.
回味无穷
由锐角的三角函数值求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A=
30 sin A 3 2
∠A=
60 sin A 2
2
∠A= 45
cos A 1 2
∠A=
60
cos A
2 2

∠A=
45 cos A 3 2
想一想 2
船有无触礁的危险
驶向胜利 的彼岸
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10
海里内暗礁.今有货轮四由西向东航
行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行
驶20海里后到达该岛的南偏西250的C
处.之后,货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触 北
A
礁的危险吗?
东
要解决这个问题,我们可以将其数学
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
(2) AD的长.
tan 400 BC , DC

A 6m D
135° 8m
┌
┐
F 30mE C
第十三页，共二十六页。
（2）
先算面
积!
再求体
积!
A 6m D
135° 8m
B
┌
┐
F 30m E C
100 m
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
2
S 36 4 2 72 2. 2
V 100 S 100 72 2 10182 .34 m3 .
东向西航行,开始在A岛南偏东55°的B处,往西行驶20海里后到达
该岛的南偏东25°的C处之后,货船继续向西航行.
你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?
第三页，共二十六页。
2.审图，确定已知和未知. 3.设适当的未知数，列方程
A
4.解方程，结论. x
A
55º
x
DA
tan55 BD x
B
D
C 20
x
50
50 25 3 43m.
tan 60 tan 30 3 3
3
答:该塔约有43m高.
第六页，共二十六页。
30° A 50
m
D 6┌0° BC
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40° 减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少? 楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
AC BC . tan 35
AD AC DC
BC( 1 1 )
tan 35 tan 40
A
BDsin 40( 1 1 ) tan 35 tan 40
0.61m.
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
B
4m

【解析】小亮说的对，在△ABD中，∠ABD＝90°，
∠BAD＝18 ° BA＝10 ∴tan∠BAD＝BD BA
∴BD＝10×tan 18°
∴CD＝BD―BC＝10×tan 18°―0.5
在△ABD中，∠CDE＝90 °―∠BAD＝72° CE
∵CE⊥ED∴sin∠CDE＝ CD ∴CE＝CD×sin∠CDE
A
北60o
B东
C
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1800，
∠ABC=30°，
tan 300 AC AC 从而 AC 1800 3 =6003≈1039
BC 1800
3
答：C处与灯塔A的距离约为1039米． A
北60o
B东
C
4.（2010·鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500 米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信 号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号 发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留 根号）．
（参考数据：
观测点
北
A
55°
被观测点
sin55º=0.819,cos55º=
0.574,tan55º=1.428,
25º
Sin25º=0.423,cos25º=
0.906,tan25º=0.466)
D C 20
B
茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今
有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东55°的B处,往西行
＝sin72 °×（10×tan 18° ―0.5）≈2.6（m） 答：CE为2.6m即限制高度为2.6m.
【规律方法】根据题意画出几何图形，构造直角三角形 ，灵活运用三角函数的定义结合勾股定理的有关知识是 进行解题的关键.