广东深圳市宝安中学2017-2018学年八年级(下)期中数学试题

宝安中学2017-2018学年第二学期八年级开学考数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1 ） A ．±3 B ．±9 C ．3 D ．92．如果a ＜0，则下列式子错误的是（ ） A ．5＋a ＞3＋a B ．5－a ＞3－a C ．5a ＞3a D ．5a ＞3a3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25B ．312，412，512C ．3，4，5D ．8，15，174．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离为3．若A 点在第二象限，则A 点坐标为（ ） A ．（－3，3）B ．（3，－3）C ．（3，3）D ．（－2，3）5．如图所示，则不等式的解集为（ ）A ．1＜x ＜2B ．1≤x ＜2C ．1＜x ≤2D ．1≤x ≤26．如图∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC ＝4，则PD ＝（ ）A ．4B ．2C ．D ．7．如图，直线y ＝2x －4和直线y ＝－3x ＋1交于一点，则方程组2431x y x y ⎧⎨⎩－＝＋＝的解是（ ）A ．01x y ⎧⎨⎩＝＝ B ．02x y ⎧⎨⎩＝＝－ C ．12x y ⎧⎨⎩＝＝－D ．20x y ⎧⎨⎩＝＝8．某地连续九天的最高气温统计如下表：A ．24，25B ．24.5，25C ．25，24D ．23.5，249．不等式组9511x x x m ⎧⎨⎩＋＜＋＞＋的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤2B ．m ＜1C ．m ≤1D ．m ≥110．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么销售时最低可打（） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折11．如图，在平面直角坐标系中，点A 为直线y ＝x 上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若OB ＝4，点E 是OB 边上的一点，且OE ＝3，点P 为线段AO 上的动点，则△BEP 周长的最小值为（ ） A ． B ．6 C ．4 D ．512．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 2，…，依此规律，则点A 7的坐标是（ ） A．（－8，0） B ．（－8，8） C ．（8，－8） D ．（0，16）二．填空题（每题3分，共12分）13．不等式组482203x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－≤－＋＞的最小整数解为 ．14．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠BAD＝16°，则∠C＝．15．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x的解集为．16．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三．解答题（共52分）17．（8分）计算：（1；（2）27325x yx y⎧⎨⎩＋＝－＝．18．（8分）解不等式组组，并把其解集在数轴上表示出来．（1）110332(1)3xx x⎧⎪⎨⎪⎩－－≥－－＜；（2）2151132513(1)x xx x⎧⎪⎨⎪⎩－＋－≤－＜＋．19．（6分）如图，AB＝AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．20．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝12 BD．21．（7分）租用若干辆载重量为8吨的甲乙汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．（1）请问：一共需要租用多少辆汽车？（2）若租用甲汽车的数量少于乙汽车的数量，甲汽车的租金为400元/辆，乙汽车的租金为500元/辆，请你给出一种费用最省的租用方案，并求出该方案所需费用．22．（7分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，求y1、y2关于x的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．23．（10分）如图，已知直线AD：y＝43x＋8与直线BC：y＝－2x－2相交于点C．（1）直接写出坐标：A________、B________；（2）求△ABC的面积；（3）设点P是直线y＝－2x－2上一点，当S△ABP＝S△ABC时，求出点P的坐标；（4）如图2，若∠ADO的平分线与y轴交于点E，求直线DE的关系式．图2图1参考答案与试题解析一．选择题1．选：C．2．选：C．3．选：B．4．选：A．5．选：B．6．选：B．7．选：C．8．选：A．9．选：C．10．选：B．11．【解答】解：在y轴的正半轴上截取OF＝OE＝3，连接EF，∵A点为直线y＝x上一点，∴OA垂直平分EF，∴E、F是直线y＝x的对称点，连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF＋EB；∵OF＝3，OB＝4，∴BF＝＝5，∵EB＝4－3＝1，△BEP周长最小值为BF＋EB＝5＋1＝6．故选：B．12．【解答】解：∵O（0，0），A（0，1），∴A1（1，1），∴正方形对角线OA1＝，∴OA2＝2，∴A2（2，0），∴A3（2，2），∴OA3＝2，OA4＝4，∴A4（0，－4），A5（－4，－4），A6（－8，0），A7（－8，8）；故选：B．二．填空题13．答案为0．14．答案为：31°．15．答案为x＜－1．16．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，AB＝5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．三．解答题17．【解答】解：（1）原式＝34；（2）32xy⎧⎨⎩＝＝．18．【解答】解：（1）不等式组的解集为1＜x≤4，画图略；（2），由①得：x≥－1；由②得：x＜2，∴不等式组的解集为－1≤x＜2，表示在数轴上，如图所示：．19．【解答】解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠ACB＝（180°－∠A）＝70°，∵MN垂直平分线AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝70°－40°＝30°；（2）∵MN是AC的垂直平分线∴AD＝DC，AC＝2AE＝10，∴AB＝AC＝10，∵△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝AB＋BC＝17，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝17＋10＝27．20．【解答】解：延长CE、BA相交于点F．∵∠EBF＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，∴∠EBF＝∠ACF．在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE，∴在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，∴．21．【解答】解：（1）设有x辆车，则有（4x＋20）吨货物．由题意，得0＜（4x＋20）－8（x－1）＜8，解得：5＜x＜7．∵x为正整数，∴x＝6．答：共有6辆汽车．（2）方案一为：甲1辆，乙5辆，费用：2900元；方案二为：甲2辆，乙4辆，费用：2800元；故选用方案二．22．【解答】解：（1）设y1＝kx，则将（10，600）代入得出：600＝10k，解得：k＝60，∴y1＝60x（0≤x≤10），设y2＝ax＋b，则将（0，600），（6，0）代入得出：，解得：，∴y2＝－100x＋600 （0≤x≤6）；（2）当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝－100x＋600，解得：x＝，∴当两车相遇时，求此时客车行驶了小时；（3）若相遇前两车相距200千米，则y2－y1＝200，∴－100x＋600－60x＝200，解得：x＝，若相遇后相距200千米，则y1－y2＝200，即60x＋100x－600＝200，解得：x＝5∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为小时或5小时．23．【解答】解：（1）A（0，8），B（0，－2）；（2）联立得：C（－3，4），∵A（0，8），B（0，－2），∴AB＝6，则S△ABC＝×6×3＝9；（3）P（6，－14）或（－6，10）；（4）DE：y＝12x＋3．。

2017-2018学年广东省深圳实验中学初中部八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式（1-x），，，+x，，其中分式共有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 52.不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）A. B. C. D.3.要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A. 9B.C.D. 34.下列多项式中，能分解因式的是（）A. B. C. D.5.边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A. 120B. 60C. 80D. 406.化简（）•的结果是（）A. 1B. 5C.D.7.分式方程有增根，则m的值为（）A. 0和3B. 1C. 1和D. 38.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A. B. C. D.9.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A. B.C. D.10.如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定11.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 16B. 15C. 14D. 1312.如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，△BEF的周长最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=______．14.如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为______．15.定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如2⊗3==1，若x⊗2=1，则x=______．16.如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为______cm2．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）17.解方程：+=2．18.解分式方程：-=19.如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）20.若|a+b-6|+（ab-4）2=0，求-a3b-2a2b2-ab3的值．21.先化简，再求值：（a+）÷（a-2+），其中a满足a2-a-2=0．22.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O．（1）若BF⊥AE，①求证：BF=AE；②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为4，且BF=AE，求BO的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：中的分母含有字母是分式．故选A．根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．2.【答案】C【解析】解：（A）≠，故A错误；（B）≠，故B错误；（D）原式==，故D错误；故选：C．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：由分式的值为零的条件得x2-9=0，3x+9≠0，由x2-9=0，得x=±3，由3x+9≠0，得x≠-3，综上，得x=3．故选：D．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A、原式=（2b+a）（2b-a），故A符合题意；B、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选A．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，∴a+b=6，ab=10，则a2b+ab2=ab（a+b）=10×6=60．故选B.6.【答案】B【解析】解：原式==5．故选：B．先算括号里的通分，再进行因式分解，最后再进行分式间的约分化简．考查分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．7.【答案】D【解析】解：∵分式方程=有增根，∴x-1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=-2．两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3，当x=-2时，m=-2+2=0，当m=0时，方程为-1=0，此时1=0，即方程无解，∴m=3时，分式方程有增根，故选：D．根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，求出即可．本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选：C．∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE∥DF；C、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；D、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE∥DF，利用排除法即可求得答案．此题考查了平行四边形的判定与性质．注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．10.【答案】C【解析】解：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=AR，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选C．易得EF为三角形AMR的中位线，那么EF长恒等于定值AR的一半．本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF为菱形是解决问题的关键．首先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AO平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，同理：AF=BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA===8，∴AE=2OA=16．故选A．12.【答案】B【解析】解：连接BD∵ABCD是菱形，∠DAB=60°∴AB=AD=CD=BC=a，∠C=∠A=60°，∠ADC=∠ABC=120°∴△ADB，△BDC为等边三角形，∴∠ADB=∠ABD=60°=∠BDC=∠DBC，AD=BD=a．∵AE+CF=a，AE+ED=a，CF+DF=a∴DF=AE，DE=CF，∵AE=DF，BD=AB，∠A=∠CDB∴△AEB≌△DFB∴BE=BF，∠ABE=∠DB∠F∵∠ABE+∠DBE=60°∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°∴△BEF为等边三角形∴△BEF的周长=3BE根据垂线段最短，即当BE⊥AD时，BE值最小．在Rt△AEB中，AB=a，∠A=60°∴AE=a，BE= a∴△BEF的周长最小值是故选：B．连接BD，可证△ABE≌△DBF，可得BE=BF，可得△BEF为等边三角形，可得，△BEF的周长为3BE，所以当BE垂直AD时，可求△BEF的周长最小值．本题考查轴对称-最短路径问题，菱形的性质，本题关键证明△BEF为等边三角形．13.【答案】0【解析】解：∵a2+a+1=0，∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．故答案为：0．直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】12.6【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF=AE，OE=OE=1.8，∴EF=OE+OF=3.6，∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6．故答案为：12.6．由四边形ABCD是平行四边形，易求得BC=AD=4，易证得△AOE≌△COF，则可求得CF=AE，EF=3.6，然后由四边形BCFE的周长为：AB+BC+EF，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】1.5【解析】解：由题意可得：-=1，解得：x=1.5，经检验：当x=1.5是原方程的根．故答案为：1.5．直接利用已知得出关于x的等式进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】或5或10【解析】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，2，∴S（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：，5，10．因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．17.【答案】解：在方程两边同时乘以（2x-1），得：10x-5=2（2x-1），解得：x=，检验：当x=时，2x-1=0，∴x=是原方程的增根，即原分式方程无解．【解析】本题考查解分式方程能力，因为1-2x=-（2x-1），所以可确定方程最简公分母为（1-2x），然后去分母将方程转化为整式方程求解．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时注意不要漏乘常数项．18.【答案】解：方程两边都乘以x（x+1）（x-1），得：7（x-1）-（x+1）=4x，解得：x=4，检验：x=4时，x（x+1）（x-1）=60≠0，所以分式方程的解为x=4．【解析】观察可得最简公分母是x（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：连接DE，则DE⊥BF，∵∠ODG+∠OGD=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠OGD∴∠CDE=∠CBG，又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（ASA），∴CG=CE，（2）正方形边长BC=4，则BD=BC=4，菱形BDFE的面积为S=4×4=16．答：菱形BDFE的面积为16．【解析】（1）连接DE，则DE⊥BF，可得∠CDE=∠CBG，根据BC=DC，∠BCG=∠DCE，可证△BCG≌△DCE，可证CG=CE；（2）已知正方形的边长可以证明BD，即BE，根据BE，DC即可求菱形BDFE 的面积．本题考查了菱形的对角线垂直的性质，考查了正方形各边长相等、个内角为90°的性质，本题中求证△BCG≌△DCE是解题的关键．20.【答案】解：∵|a+b-6|+（ab-4）2=0，∴a+b-6=0且ab-4=0，则a+b=6，ab=4．∴-a3b-2a2b2-ab3=-ab（a2+2ab+b2）=-ab（a+b）2=-4×62=-144．即：-a3b-2a2b2-ab3=-144．【解析】根据非负数的性质得到a+b=6，ab=4．然后整体代入整理后的代数式进行求值．整理后的代数式为：-a3b-2a2b2-ab3=-ab（a+b）2．本题考查了因式分解的应用．根据非负数的性质得到a+b=6，ab=4是解题的突破口．21.【答案】解：（a+）÷（a-2+）=÷=•=，a2-a-2=0，解得：a=2或-1，根据分母（a+1）（a-1）得：a=-1不行，当a=2时，原式==3．【解析】先算括号内的加法和减法，再把除法变成乘法，最后求出符合的a代入，即可求出答案．本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：（1）设乙队单独做需要m天完成任务．根据题意得×20+×（30+20）=1．解得m=100．经检验m=100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．（2）根据题意得+=1．整理得y=100-x．∵y＜70，∴100-x＜70．解得x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x=13或14．当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．当x=14时，y=100-35=65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．【解析】（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1．（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=1 得x与y的关系式；根据x、y 的取值范围得不等式，求整数解．此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．23.【答案】解：（1）①如图1①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABE=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BF⊥AE，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF=AE；②OD=AB．证明：延长AD，交射线BM于点G，如图1②，∵△ABE≌△BCF，∴BE=CF．∵E为BC的中点，∴CF=BE=BC=DC，∴CF=DF．∵DG∥BC，∴∠DGF=∠CBF．在△DGF和△CBF中，，∴△DGF≌△CBF，∴DG=BC，∴DG=AD．∵BF⊥AE，∴OD=AG=AD=AB；（2）①若点F在CD上，如图2①，在Rt△ABE和Rt△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠AOB=90°．∵∠ABE=90°，AB=4，BE=2，∴AE==2．∵S△ABE=AB•BE=AE•BO，∴BO===．②若点F在AD上，如图2②，在Rt△ABE和Rt△BAF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），∴∠BAE=∠ABF，∴OB=OA．∵∠BAE+∠AEB=90°，∠ABF+∠EBF=90°，∴∠AEB=∠EBF，∴OB=OE，∴OA=OB=OE．∵∠ABE=90°，AB=4，BE=2，∴AE==2，∴OB=AE=．综上所述：BO的长为或．【解析】（1）①如图1①，要证BF=AE，只需证△ABE≌△BCF，只需证到∠BAE=∠CBF 即可；②延长AD，交射线BM于点G，如图1②，由△ABE≌△BCF可得BE=CF，由此可得CF=DF，从而可证到△DGF≌△CBF，则有DG=BC，从而可得DG=AD，然后运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题；（2）可分点F在CD上和点F在AD上两种情况进行讨论．当点F在CD上时，如图2①，易证Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），则有∠BAE=∠CBF，由此可证到∠AOB=90°，然后在Rt△ABE中，运用面积法就可求出BO的长；当点F在AD 上时，如图2②，易证Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），则有∠BAE=∠ABF，根据等角对等边可得OB=OA，根据等角的余角相等可得∠AEB=∠EBF，根据等角对等边可得OB=OE，即可得到OA=OB=OE，只需求出AE的长就可解决问题．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等角对等边、等角的余角相等、勾股定理等知识，运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决第（1）②小题的关键，运用分类讨论是解决第（2）小题的关键．。

2017-2018学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1 D． +＝﹣13．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣28．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A ．3B ．6C ．12D ．249．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg10．如图，反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜0 二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝ 12．如图，在▱ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，如果∠A ＝125°，那么∠BCE ＝ °．13．如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组的解是．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？23．（11分）已知反比例函数y 1＝的图象与一次函数y 2＝ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在所列代数式中，分式有、、﹣这3个，故选：C．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1 D． +＝﹣1【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：A、原式＝8a6，错误；B、原式＝﹣3a3b5，错误；C、原式＝，错误；D、原式＝＝＝﹣1，正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 05＝5×10﹣11，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，∴a＝1或0．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）＝0，得到x＝0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）＝（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）＝0，解得x＝0或﹣1，当x＝0时，m＝﹣2，当x＝﹣1时，m＝0，故m的值可能是﹣2或0．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．24【分析】由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半．＝×6×4＝12．【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分．9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y ＝0时，x 对应的值即可．【解答】解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ， 由题意可知，所以k ＝30，b ＝﹣600，所以函数关系式为y ＝30x ﹣600， 当y ＝0时，即30x ﹣600＝0，所以x ＝20．故选：A ．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．10．如图，反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜0 【分析】根据两函数的交点A 、B 的横坐标和图象得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y 1＞y 2时x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＜﹣3，故选：C ．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝ 3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A＝125°，那么∠BCE＝35 °．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE＝35°．故答案为：35．【点评】本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围m＜6且m≠3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 6 ．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝12，∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，∴（OC+BD）•CD＝6，∴a•b＝6，∴k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x﹣2|+（3﹣y）2＝0可以求得x、y的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝，∵|x﹣2|+（3﹣y）2＝0，∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，解得，x＝2，y＝3，∴原式＝﹣＝﹣3．【点评】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）＝a﹣2b2•2﹣2a﹣4b4÷（a﹣4b2）＝；（2）＝＝＝0．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．【分析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB＝AG，DC＝DE，则有AG＝DE，从而证得AE＝DG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC＝∠BGA，∠BCE＝∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AB＝AG，CD＝DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG＝DE，∴AG﹣EG＝DE﹣EG，即AE＝DG．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG＝DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m 的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•＝3，解得m＝13．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC 的面积是解题的关键．20．（10分）如图，直线y ＝2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 过直线BP 与x 轴交于点P ，且OP ＝2OA ，求△ABP 的面积．【分析】（1）由函数解析式y ＝2x +3，令y ＝0求得A 点坐标，x ＝0求得B 点坐标；（2）有两种情况，若BP 与x 轴正方向相交于P 点，则AP ＝3OA ；若BP 与x 轴负方向相交于P 点，则AP ＝OA ，由此求得△ABP 的面积．【解答】解：（1）令y ＝0，得x ＝﹣1.5，∴A 点坐标为（﹣1.5，0），令x ＝0，得y ＝3，∴B 点坐标为（0，3）；（2）设P 点坐标为（x ，0），∵OP ＝2OA ，A （﹣1.5，0），∴x ＝±3，∴P 点坐标分别为P 1（3，0）或P 2（﹣3，0）．∴S △ABP 1＝×（1.5+3）×3＝6.75，S △ABP 2＝×（3﹣1.5）×3＝2.25，∴△ABP 的面积为6.75或2.25．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24＝1．解这个方程得：x＝90．经检验，x＝90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝kx +b ，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度＝路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间＝路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝kx +b ， 依题意有， 解得． 故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝﹣96x +192（0≤x ≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）＝15﹣13.6＝1.4（小时），112÷1.4＝80（千米/时），（192﹣112）÷80＝80÷80＝1（小时），3+1＝4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．23．（11分）已知反比例函数y 1＝的图象与一次函数y 2＝ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．【分析】（1）由A 在反比例函数图象上，把A 的坐标代入反比例解析式，确定出k 的值，从而得出反比例函数解析式，又B 也在反比例函数图象上，把B 的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m 的值，从而得到B 的坐标，由A 和B 都在一次函数图象上，故把A 和B 都代入到一次函数解析式中，得到关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，从而确定出一次函数解析式；（2）根据图象结合交点坐标即可求得；（3）由点C 与点A 关于x 轴对称可得AC ，AC 边上的高为A ，B 两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．【解答】解：（1）∵函数y ＝的图象过点A （1，4），即4＝，∴k ＝4，即y 1＝， 又∵点B （m ，﹣2）在y 1＝上，∴m ＝﹣2，∴B （﹣2，﹣2），又∵一次函数y 2＝ax +b 过A 、B 两点， 即，解得．∴y 2＝2x +2，综上可得y 1＝，y 2＝2x +2；（2）要使y 1＞y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方，∴0＜x ＜1；（3）过B 作BD ⊥AC 于D ，由图形及题意可得：AC ＝4+4＝8，BD ＝|﹣2|+1＝3，∴s △ABC ＝AC •BD ＝×8×3＝12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．。

2017-2018学年广东省深圳中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若a b >，则下列不等式成立的是( )A ．22a b -<-B ．33a b ->-C ．a b -<-D ．22a b < 2．（3分）若将点(1,3)A 向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为( )A ．(1,0)-B ．(1,1)--C ．(2,0)-D ．(2,1)--3．（3分）把不等式10x +…的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ) A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．25(1)5x x x x +-=+-C ．211()x x x x +=+D ．2244(2)x x x ++=+ 5．（3分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，最小边4BC cm =，则最长边AB 的长为( )cmA ．6B ．8CD ．57．（3分）把多项式(1)(1)(1)m m m +-++提取公因式1m +后，余下的部分是( )A ．1m +B ．1m -C ．mD ．2 1m +8．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC C ∠=∠，8AB =，AB 的垂直平分线DE 交AB于点D ，交AC 于点E ，BEC ∆的周长为13，则(BC = )A ．5B ．6C ．7D ．89．（3分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，15ABC S ∆=，3DE =，6AB =，则AC 长是( )A ．7B ．6C ．5D ．410．（3分）若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +<，则a 的取值范围是( )A ．2a >B ．2a <C ．4a >D ．4a <11．（3分）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点(5,3)D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是( )A ．(2,10)B ．(2,0)-C ．(2,10)或(2,0)-D ．(10,2)或(2,0)-12．（3分）如图，直线2y x =-+与(0y ax b a =+≠且a ，b 为常数）的交点坐标为(3,1)-，则关于x 的不等式2x ax b -++…的解集为( )A ．1x -…B ．3x …C ．1x -…D ．3x …二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．（2分）多项式21x -与多项式221x x -+的公因式是 ．14．（2分）如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，//PC OA ，PD OA ⊥，若4PC =，则PD 的长为 ．15．（2分）如图，点P 为等边ABC ∆内一点，将ABP ∆绕点A 逆时针旋转后，能与ACP ∆'重合，如果2AP =，那么PP '= ．16．（2分）如图，ABC ∆中，15AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE ∆的周长为24，则AD 的长为 ．17．（2分）已知关于x 的不等式0x a -<的只有三个正整数解， 那么a 的取值范围是 ．18．（2分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，AB AC =，BE BC =，AE DE DB ==，那么A ∠= 度．19．（2分）在RtABC 中，90C ∠=︒，AC BC ==，若将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到△AB C ''的位置，联结C B '，则C B '的长为 ．20．（2分）已知ABC ∆中，6BC =，AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点M 、N ，若2MN =，则AMN ∆的周长是 ．三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．（5分）解不等式2151136x x --+…，并将解集在数轴上表示出来． 22．（10分）因式分解（1）224ax ay -（2）32816x x x -+23．（6分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将ABC ∆沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△111A B C ；（2）画出△222A B C ，使得ABC ∆和△222A B C 关于原点O 中心对称．。

A . 30 或 39B . 30C . 39D .以上答案均不对2017-2018学年深圳市宝安中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1若x y ，则下列式子错误的是 （ ）A . x 「1 • y —1B . -3x . -3yC .x 1 . y 1D. x y ->— 3 3 x + y2.若把分式中的 x 和y 都扩大到原来的 3倍,那么分式的值 ( ) A .扩大3倍B .缩小3倍C .缩小6倍D..不变3.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )2A . (x —1)(x —2)=x-3x 2 B .x 2 -3x^2 =(x —1)(x —2)2 2 2C . x 4x 4 =x(x -4) 4D . x y=(x y)(x - y)作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4 , AB =15，则厶ABD 的面积是（）A A'BA . 15B . 30C . 45D . 606 .已知a , b , c 是三角形的三边，那么代数式 2 2(a -b) -c 的值()A .大于零B .小于零C .等于零D .不能确定7对于非零实数1 1a 、b ，规定 a ： b =—若 2 - (2x -1)=1，则 x 的值为（）b aA 5r 5c 3 1A .-B .-C .D .—6426& 已知实数x , y 满足 |x_7|,y _16 =0 , 则以x , y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）4•下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（5.如图，在Rt :ABC 中，/C =90 ,以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC , AB 1于点M , N ,再分别以点 M , N 为圆心，大于？ MN 的长为半径画弧， 两弧交于点P ,9.如图，将. ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120得到△ ABC （点B 的对应点是点B ，点C 的对应点是点C ），连接BB :若AC //BB ，则.CAB •的度数为（）A . 15B . 30C . 45D . 6010.若（x 2）是多项式4x 2 5x - m 的一个因式， 则m 等于（ ）A . -6式x b .kx 4的解集是（）A . x . -2B . x 012 .如图，已知 ABC 中，.匕C =90 , AC =BC =魯2 ,将.'ABC 绕点A 顺时针方向旋转 60 到厶AB C •的位置，连接C B ，贝U C B 的长为（ ）A . 2 7 2B . ~2-C . 3-1D . 1二、填空题（共4题，每题3分，共12分）2 213 .分解因式：（a -b ） -4b 二 ________11 .如图，一次函数 y = x b 与一次函数 y^kx 4的图象交于点P （1,3D . x ::: 1B14.如图所示，.AOP 二/BOP =15 , PC / /OA 交 0B 于 C , PD _ 0A 于 D ，若 PC = 4 ,315 •已知关于x 的分式方程一2黑 0有增根且m = 0，则m 二.x-2 x -4-----------16.如图，在RtAABC 中，.ACB =90，将. ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到厶ABC , M 是BC 的中点，P 是A B •的中点，连接PM ，若BC = 2，. BAC =30， 则线段PM 的最大值是 _______ .(1) 2x 2 -4x 2(2) (a 2 b 2)2 -4a 2b 218. (8分)分式化简 2 a 2 —9 (1) (a 3a)-a _3(2) (11 m 1)2 m 4 m 2m 17. ( 8分)因式分解19. （8分）（1）解分式方程：一L 一_1 =1x _1 x -1 （2）解不等式组:3x 1, 413 x ：：：4220. （5分）先化简，再求值: （V —14? 1 -，其中x是不等式组2x…一4的整数解.X-1 x 2x x 3x-2, 121. （7分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵.（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务.。

2017-2018学年广东省深圳中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若a＞b，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.2.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D.3.把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A. B.C. D.4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.5.随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，则最长边AB的长为（）cmA. 6B. 8C.D. 57.把多项式（m+1）（m-1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A. B. C. m D.8.如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AB=8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC=（）A. 5B. 6C. 7D. 89.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A. 7B. 6C. 5D. 410.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A. B. C. D.11.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A.B.C. 或D. 或12.如图，直线y=-x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，-1），则关于x的不等式-x+2≥ax+b的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）13.多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是______．14.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为______．15.如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=2，那么PP′=______．16.如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为______．17.已知关于x的不等式x-a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是______．18.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AB=AC，BE=BC，AE=DE=DB，那么∠A=______度．19.在RtABC中，∠C=90°，AC=BC=（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为______．20.已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN=2，则△AMN的周长是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）21.因式分解（1）ax2-4ay2（2）x3-8x2+16x22.阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数a、b，若ab＞0，则a和b同号，即：或若ab＜0，则a和b异号，即：或（2）分析：对不等式（x+1）（x-2）＞0来说，把（x+1）和（x-2）看成两个数a 和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x-2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2-x-12＞0四、解答题（本大题共5小题，共32.0分）23.解不等式，并将解集在数轴上表示出来．24.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．25.如图，Rt△ABC，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE=DC．证明：BE=CF．26.某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27.几何探究题（1）发现：在平面内，若BC=a，AC=b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为______；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为______．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD 和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：CD=BE；②若BC=3，AC=1，则线段CD长度的最大值为______．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a＞b两边都-2可得a-2＜b-2，错误；B、a＞b两边都乘以-3可得-3a＜-3b，错误；C、a＞b两边都乘以-1可得-a＜-b，正确；D、a＞b两边都除以2可得＞，错误；故选：C．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2.【答案】B【解析】解：将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（1-2，3-4），即（-1，-1），故选：B．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为（1-2，3-4），进而可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】B【解析】解：移项得，x≥-1，故此不等式的解集为：x≥-1，在数轴上表示为：．故选：B．先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除．D、x2+4x+4=（x+2）2，正确．故选：D．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．6.【答案】B【解析】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°解得x=30°即∠A=30°，∠C=3×30°=90°此三角形为直角三角形故AB=2BC=2×4=8cm故选：B．利用三角形的内角和和角的比求出三边的比，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长．本题很简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．7.【答案】C【解析】【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．【解析】解：（m+1）（m-1）+（m+1）=（m+1）（m-1+1）=m（m+1）．故选：C．8.【答案】A【解析】解：∵∠ABC=∠C，AB=8，∴AC=AB=8，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，由题意得，BC+BE+CE=13，∴BC+EA+EC=13，即BC+AC=13，∴BC=5，故选：A．根据等腰三角形的性质求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵DE=3，AB=6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC=15，∴△ADC的面积=15-9=6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高=DE=3，∴AC=6×2÷3=4，故选：D．先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：，①+②得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∴a＜4．故选：D．将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5-3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（-2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）．故选：C．分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可得到结果．本题主要考查了坐标与图形变化-旋转和正方形的性质，难点在于分情况讨论．12.【答案】D【解析】解：从图象得到，当x≤3时，y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式-x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选：D．函数y=-x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，-1），求不等式-x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．13.【答案】x-1【解析】解：∵x2-1=（x+1）（x-1）、x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是x-1，故答案为：x-1．分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．14.【答案】2【解析】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP 为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．15.【答案】2解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴旋转角的度数为60°，即∠PAP′=∠BAC=60°，根据旋转得出AP=AP′，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=AP，∵AP=2，∴PP′=2，故答案为：2．根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，根据旋转的性质得出AP=AP′，∠BAC=∠PAP′=60°，根据等边三角形的判定得出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，能求出△APP′是等边三角形是解此题的关键．16.【答案】12【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质、勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周长为24，∴AD===12．故答案为12．17.【答案】3＜a≤4【解析】解：由x-a＜0得x＜a，∵不等式只有三个正整数解，∴3＜a≤4，故答案为：3＜a≤4．先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式组，即可得出答案．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．18.【答案】45【解析】解：∵AE=ED=BD，∴∠A=∠ADE，∠DBE=∠DEB，设∠A=x，则∠DBE=∠DEB=x，∵∠BEC=∠A+∠ABE，BE=BC，∴∠C=∠BEC=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+x+x=180°，∴x=45°故答案为45．设∠A=x，则∠DBE=∠DEB=x，根据题意推出∠ABC=∠C=∠BEC=x，列出方程即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质，重合利用参数解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】-1【解析】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB=2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD-C′D=-1．故答案为-1．连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．20.【答案】6或10解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，又BC=6，则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或10由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC 的长即可得到三角形AMN的周长．此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．21.【答案】解：（1）ax2-4ay2=a（x2-4y2）=a（x+2y）（x-2y）；（2）x3-8x2+16x=x（x2-8x+16）=x（x-4）2．【解析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式分解可得；（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．则①或②，解不等式组①，得：x＞4，解不等式组②，得：x＜-3，所以原不等式得解集为x＜-3或x＞4．【解析】由x2-x-12＞0知（x+3）（x-4）＞0，根据题意得出①或②，再分别求解可得．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据有理数乘法的符号法则列出关于x的一元一次不等式组．23.【答案】解：去分母，得2（2x-1）+（5x-1）≤6，去括号，得4x-2+5x-1≤6，移项、合并同类项，得9x≤9，x系数化成1，得x≤1．在数轴上表示不等式的解集如图所示．【解析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．24.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；【解析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移．25.【答案】证明：∵∠B=90°，AD平分∠BAC，DF⊥AC于F，∴BD=DF，在Rt△BED与Rt△DFC中，∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），∴BE=CF．【解析】根据角平分线的性质得出BD=DF，利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等，利用全等三角形的性质证明即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：（1）由题意，得y=550x+450（7-x），化简，得y=100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7-x）≥380，解得，x≥．∵y=100x+3150，∴k=100＞0，∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【解析】（1）根据表格可以求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27.【答案】a-b；a+b；4【解析】解：（1）∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC-AC，∵BC=a，AC=b，∴BC-AC=a-b，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC+AC，∵BC=a，AC=b，∴BC+AC=a+b，故答案为：a-b，a+b；（2）①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE；②∵线段CD的最大值=线段BE长的最大值，由（1）知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，∴最大值为BC+CE=BC+AC=4；故答案为：4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO-AB-AE=5-3-=2-，∴P（2-，）．如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P（2-，-）时，也满足条件．综上述，满足条件的点P坐标（2-，）或（2-，-），AM的最大值为2+3．（1）根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC 的延长线上时，线段AB的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段CD长的最大值=线段BE的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

广东省深圳实验中学初中部2017-2018学年八年级(下)期中数学试题一、选择题1．下列各式：15(1－x )，43x π－，222x y －，1x＋x ，25x x 其中分式共有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．不改变分式的值,下列分式变形正确的是( )A ．32x y ＝2232x yB ．22a b a b ＋＋＝1a b ＋C ．224x x －－＝12x ＋ D ．222x x y xy －－＝x y 3．要使分式2939x x －＋的值为0，你认为x 可取得数是( ) A ．9 B ．±3 C ．－3 D ．34．下列多项式中，能分解因式的是( )A ．－a 2＋4b 2B ．－a 2－b 2C ．x 4－4x 2－4D ．a 2－ab ＋b 25．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为( )A ．120B ．60C ．80D ．406．化简23a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭－－＋·26a a a ＋－的结果是( ) A ．1 B ．5 C ．2a ＋1 D ．2a ＋57．若分式方程1x x －－1＝(1)(2)m x x －＋有增根，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1 C ．1或－2 D ．3 8．如图，如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少( )A ．30°B ．15°C ．18°D ．20°9．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不能得出BE ∥DF 的是( )A ．AE ＝CFB ．BE ＝DFC ．∠EBF ＝∠FDED ．∠BED ＝∠BFD10．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动( )A ．变短B ．变长C ．不变D ．无法确定8题 9题10题11．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为( )A．16 B．15 C．14 D．1312．如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE＋CF＝a，△BEF的周长最小值是( )A．3B33a C．23a D3二、填空题13．若a2＋a＋1＝0，那么a2001＋a2000＋a1999＝____________；14．如图，在中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB＝5，AD＝4，OF＝1.8，那么四边形BCFE的周长为_________；15．定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a※b＝1a－aab－，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2※1＝12－221－＝0.若x※2＝1(其中x≠0)，则x的值是________；16．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)．则剪下的等腰三角形的面积为__________；三、解答题17．若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．18．先化简，再求值：12aa⎛⎫⎪⎝⎭＋＋÷322aa⎛⎫⎪⎝⎭－＋＋，其中a满足a2－a－2＝0．19．解方程：1052 2112xx x+=--20．解分式方程：27x x ＋－21x x－＝241x－11题12题14题16题21．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？22．如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD于点G．(1)求证：CG＝CE；(2)若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．23．已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE 于点O．(1)若BF⊥AE，①求证：BF＝AE；②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；(2)若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长．参考答案1．A【解析】试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式.分式有，共2个，故选A. 考点：分式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成.2．C【解析】【分析】根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.【详解】A.3x 2y ＝3x 22y 2,分子分母没有扩大相同倍数, B. a ＋ba 2＋b 2＝1a ＋b ,必须每一项同时乘除相同因式, C. x−2x 2−4＝1x ＋2,正确, D. x 2−2x 2y−xy ＝x(x−2)y(2−x)＝-x y ,缺少负号. 故选C.【点睛】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.3．D【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式x 2−93x ＋9的值为0，则必须{x 2−3＝03x ＋9≠0 ⇒{x ＝±3x ≠−3 ⇒x ＝3。

深圳高级中学2017-2018学年第二学期期中测试初二数学第I部分(本部分共计48分)一、选择题：(每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计36分) 1．-2的相反数是（）A.2B.-2C.12 D.-12【答案】 A【解析】相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数. 【考点定位】正确认识相反数定义2．如图中几何体的俯视图是（）【答案】 A【解析】俯视图是从上往下看【考点定位】正确判断视图中主视图、俯视图、左视图3．下列运算正确的是（）A.(a-b)2=a2+2ab+b2B.a3▪a3=2a3C.(ab2)2=a4b4D.(a2)3=a6【答案】 D【解析】 A. (a-b)2=a2-2ab+b2,所以此选项错误；B．a3▪a3=a6，所以此选项错误；C．(ab2)2=a2b4,，所以此选项错误；D．(a2)3=a6，所以此选项正确.【考点定位】掌握同底数幂的乘法、完全平方公式4.2018年4月12日上午，中央军委在南海海域隆重举行新中国史上最大规模海上阅兵，展示人民海军崭新面貌，激发强国强军坚定信念.这次阅兵向世界宣示，中国海军是中国近300万平方公里海域、32000多公里海岸线的定海神针，其中32000这个数据可以用科学记数法表示为( )A.32×104B. 3.2×105C. 3.2×104D.3.2×106【答案】 C【解析】 32000用科学记数法表示为3.2×104【考点定位】掌握科学记数法表示5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】 D 【解析】 轴对称图形定义为一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形定义为在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形与另一个图形重合.【考点定位】正确判断轴对称图形、中心对称图形6．深高北校区初二年级举行“名著知识竟赛”决赛.在这之前，初二(24)班举行了三轮初赛，为了从甲乙两名平均分最高的同学中选取一名发挥稳定的同学参加决赛，需要考察这两位同学三轮初赛成绩的( )A.平均数B.众数C.中位数D.方差【答案】 D【解析】 平均数、众数、中位数都是反映一组数据的集中趋势，只有方差能反映一组数据的波动大小，故选D.【考点定位】正确认识平均数、众数、中位数、方差的数学含义7. 不等式组{ ， 并把解集在数轴上表示出来（ ）3-2x ＜5 x-2≤1【答案】B【解析】 由①式得，x ＞-1；由②式得，x ≤3；所以选B.【考点定位】解不等式组，并用数轴表示解集。

广东省深圳中学2017－2018学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题1．若a ＞b ，则下列不等式成立的是( )A ． a －2＜b －2B ． －3a ＞－3bC ． －a ＜－bD ． 2a ＜2b 2．若将点A (1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(－1,－1)C ．(－2,0)D ．(－2,－1)3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9B ．x 2＋x －5＝x (x ＋1)－5C ．x 2＋1＝x (x ＋1x) D ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2 4．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )5．△ABC 中，∠A :∠B :∠C ＝1:2:3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cmA ．6B ．8C ．D ．56．把多项式(m ＋1)(m －1)＋(m ＋1)提取公因式m ＋1后，余下的部分是( )A ．m ＋1B ．m －1C ．mD ．2m ＋17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠C ，AB ＝8，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BEC 的周长为13，则BC ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC ＝15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 长是( )A ．7B ．6C ．5D ．49．若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y ⎧⎨⎩＋＝＋＋＝的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围是( )A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞4D ．a ＜410．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D (5,3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′A ．B ．C ．D ．7题8题A．(2,10) B．(－2,0)C．(2,10)或(－2,0) D．(10,2)或(－2,0)11．如图，直线y＝－x＋2与y＝ax＋b(a≠0且a，b为常数)的交点坐标为(3,－1)，则关于x的不等式－x＋2≥ax＋的解集为( )A．x≥－1 B．x≥3 C．x≤－1 D．x≤312．把不等式x＋1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( )A．B．C．D．二、填空题13．多项式x2－1与多项式x2－2x＋1的公因式是_________；14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为________；15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝_________；16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为_________；17．已知关于x的不等式x－a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是_________；18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AB＝AC，BE＝BC，AE＝DE＝DB，那么∠A＝_________度；19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝_________；20．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是_________；三、解答题21．解不等式213x－＋516x－≤1，并将解集在数轴上表示出来．14题15题16题18题19题22．因式分解(1)ax 2－4ay 2 (2)x 3－8x 2＋16x23．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示(小方格是边长1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)画出△A 2B 2C 2，使得△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 中心对称．24．如图，Rt △ABC ，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DF ⊥AC 于F ．线段AB 上一点E ，且DE ＝DC ．证明：BE ＝CF ．25．阅读理解题：(1)原理：对于任意两个实数a 、b ，若ab ＞0，则a 和b 同号，即：00a b ⎧⎨⎩＞＞或00a b ⎧⎨⎩＜＜；若ab ＜0，则a 和b 异号，即：00a b ⎧⎨⎩＞＜或00a b ⎧⎨⎩＜＞；(2)分析：对不等式(x ＋1)(x －2)＞0来说，把(x ＋1)和(x －2)看成两个数a 和b ，所以按照上述原理可知：(I)1020x x ⎧⎨⎩＋＞－＞或(Ⅱ)1020x x ⎧⎨⎩＋＜－＜，所以不等式(x ＋1)(x －2)＞0的求解就转化求解不等式组(I)和(Ⅱ)． (3)应用：解不等式x 2－x －12＞026．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27．几何探究题(1)发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为_________；当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为_________；(2)应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为_________；(3)拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，点P为线AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断即可得答案.【详解】A、a＞b两边都减去2，可得a－2＞b－2，故A选项错误；B、a＞b两边都乘以－3可得－3a＜－3b，故B选项错误；C、a＞b两边都乘以－1可得－a＜－b，故C选项正确；D、a＞b两边都除以2可得＞，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2．B【解析】试题分析：已知点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1－2＝－1，纵坐标为3－4＝－1，所以B的坐标为(－1，－1)．故答案选C.考点：坐标与图形变化－平移.3．D【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、x2＋x－5＝x(x＋1)－5，右边不是积的形式，错误；C、不是因式分解，错误；D、是因式分解，右边是积的形式，正确；故选D．4．A【解析】试题分析：将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形.A为中心对称图形；C、D为轴对称图形；B既不是中心对称图形也不是轴对称图形.考点：中心对称图形.5．B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.【详解】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，由三角形内角和定理得∠A＋∠B＋∠C＝x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°，此三角形为直角三角形，故AB＝2BC＝2×4＝8cm，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.6．C【解析】【分析】直接提取公因式(m＋1)，进而合并同类项得出即可．【详解】(m＋1)(m－1)＋(m＋1)＝(m＋1)(m－1＋1)＝m(m＋1)，本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．7．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵∠ABC＝∠C，AB＝8，∴AC＝AB＝8，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，由题意得，BC＋BE＋CE＝13，∴BC＋EA＋EC＝13，即BC＋AC＝13，∴BC＝5，故选A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．D【解析】试题分析：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面积为＝，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面积＝15－9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故选D．考点：角平分线的性质．＋ ＝ ＋ ＋ ＝①＋②得4x ＋4y ＝4＋a ，变形为 ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ．因为x ＋y ＜2，所以 ＋ ，解得a ＜4．10．C【解析】试题分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．试题解析：∵点D(5，3)在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5－3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x 轴上，OD′＝2，所以，D′(－2，0)，②若逆时针旋转，则点D′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D′(2，10)，综上所述，点D′的坐标为(2，10)或(－2，0)故选C ．考点：坐标与图形变化－旋转．11．D ．【解析】试题分析：从图象得到，当x≤3时，2y x =-+的图象对应的点在函数y ax b =+的图象上面，∴不等式2x ax b -+≥+的解集为x≤3．故选D ．考点：一次函数与一元一次不等式．12．B【解析】试题分析：先求出不等式的解集，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可作出判断.故选B.考点：在数轴上表示不等式的解集点评：解集的关键是熟记在数轴上表示不等式的解集时，有“等于”用实心，没有“等于”用空心，小于向左，大于向右.【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．【详解】∵x2－1＝(x＋1)(x－1)、x2－2x＋1＝(x－1)2，∴多项式x2－1与多项式x2－2x＋1的公因式是x－1，故答案为：x－1．【点睛】本题考查了公因式，正确分解因式是解题关键．14．2【解析】【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP＝∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE＝PD，由PC与OA 平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP＝∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP＝30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【详解】过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP＋∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，则PD＝PE＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．15．2【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，根据旋转的性质得出AP＝AP′，∠BAC＝∠PAP′＝60°，根据等边三角形的判定得出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴旋转角的度数为60°，即∠PAP′＝∠BAC＝60°，根据旋转得出AP＝AP′，∴△APP′是等边三角形，∴PP′＝AP，∵AP＝2，∴PP′＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，求出△APP′是等边三角形是解此题的关键．16．12【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长，再利用勾股定理即可求得答案．【详解】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝，∵△CDE的周长为24，∴CD＝9，∴AD＝＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质、勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17．3＜a≤4【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式组，即可得出答案．【详解】由x－a＜0得x＜a，∵不等式只有三个正整数解，∴3＜a≤4，故答案为：3＜a≤4．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．18．45【解析】【分析】设∠A＝x，则∠DBE＝∠DEB＝x，根据题意推出∠ABC＝∠C＝∠BEC＝x，列出方程即可解决问题．【详解】∵AE＝ED＝BD，∴∠A＝∠ADE，∠DBE＝∠DEB，∵∠ADE＝∠DBE＋∠DEB，∴设∠A＝x，则∠DBE＝∠DEB＝x，∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝x，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴x＋x＋x＝180°，∴x＝45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质，利用参数解决问题．19．【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′,∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，＝＝，＝∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90∘,AC＝BC＝，∴AB＝＋＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD−C′D＝−1.故答案为：−1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．20．6或10【解析】【分析】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．【详解】如图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM＋MN＋AN＝BM＋MN＋NC＝BC，又BC＝6，则△AMN的周长为6；如图2，△AMN的周长l＝AM＋MN＋AN＝BM＋MN＋NC＝BC＋2MN，又BC＝6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或10.【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．21．x≤1，数轴表示见解析.【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母，得2(2x－1)＋(5x－1)≤6，去括号，得4x－2＋5x－1≤6，移项，得4x＋5x≤6＋1＋2，合并同类项，得9x≤9，x系数化成1，得x≤1，在数轴上表示不等式的解集如图所示：.【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法．22．(1)a(x＋2y)(x－2y)；(2)x(x－4)2．【解析】【分析】(1)先提公因式a，再利用平方差公式分解即可得；(2)先提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可得．【详解】(1)ax2－4ay2＝a(x2－4y2)＝a(x＋2y)(x－2y)；(2)x3－8x2＋16x＝x(x2－8x＋16)＝x(x－4)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【详解】(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；【点睛】本题考查了作图－平移、旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24．证明见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质得出BD＝DF，利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等，利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DF⊥AC于F，∴BD＝DF，在Rt△BED与Rt△DFC中＝，＝∴Rt△BED≌Rt△DFC(HL)，∴BE＝CF．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键．25．(3)x＜－3或x＞4．【解析】【分析】＋或②＋，再分别求解可得．由x2－x－12＞0知(x＋3)(x－4)＞0，根据题意得出①【详解】∵x2－x－12＞0，∴(x＋3)(x－4)＞0，＋或②＋，则①解不等式组①，得：x＞4，解不等式组②，得：x＜－3，所以原不等式得解集为x＜－3或x＞4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是根据有理数乘法的符号法则列出关于x的一元一次不等式组．26．(1)y＝100x＋3150；(2)5,3650【解析】试题分析：(1)y＝租甲种车的费用＋租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；(2)根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得.试题解析：(1)由题意，得y＝550x＋450(7－x)，化简，得y＝100x＋3150，即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y＝100x＋3150；(2)由题意，得60x＋45(7－x)≥380，解得，x≥．∵y＝100x＋3150，∴k＝100＞0，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5＋3150＝3650(元)，即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．27．(1)a－b；a＋b；(2)①证明见解析；②4；(3)满足条件的点P坐标(2－，或(2－，AM的最大值为2＋3．【解析】【分析】(1)根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC的延长线上时，线段AB的长取得最大值，即可得到结论；(2)①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段CD长的最大值＝线段BE的最大值，根据(1)中的结论即可得到结果；(3)将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为23；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC－AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC－AC ＝a－b，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC＋AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC＋AC＝a＋b，故答案为：a－b，a＋b；(2)①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，＝＝＝，∴△ACD≌△AEB(SAS)，∴CD＝BE；②∵线段CD的最大值＝线段BE长的最大值，由(1)知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，∴最大值为BC＋CE＝BC＋AC＝4，故答案为：4；(3)∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB＋AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2＋3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO－AB－AE＝5－3－＝2－，∴P(2－，)．如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P(2－，－)时，也满足条件．综上述，满足条件的点P坐标(2－，)或(2－，－)，AM的最大值为2＋3．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。