广东深圳市宝安中学2017-2018学年八年级(下)期中数学试题

广东深圳市宝安中学2017-2018学年八年级（下）

期中数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若x＞y，则下列式子错误的是（）

A．x﹣1＞y﹣1 B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1

D．＞

2. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A．扩大3倍；B．缩小3倍；C．缩小6倍；D．不变；

3. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的

是 ( )．

A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)

C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)

4. 下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大

于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC

于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A．15 B．30 C．45 D．60

6. 若是三角形的三边长，则式子的值（）.

A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定

7. 对于非零实数，规定，若，则的值为A．B．C．D．

8. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A．30或39 B．30

C．39 D．以上答案均不对

9. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C'AB′的度数为（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

10. 若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（）

A．–6 B．6 C．–9 D．9

11. 如图，一次函数y

1＝x＋b与一次函数y

2

＝kx＋4的图象交于点P（1，

3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1

12. 如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点A 顺时针

方向旋转60°得到△A′B′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为 ( )

A．2－

B．

C．D．1

二、填空题

13. 分解因式：___．

14. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC

＝4，则PD等于_____．

15. 已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m＝_____．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到

△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝

30°，则线段PM的最大值是_____．

三、解答题

17. 因式分解

（1）2x2﹣4x+2

（2）（a2+b2）2﹣4a2b2

18. 分式计算

(1) ； (2) ；

19. （1）解分式方程：；

（2）解不等式组：.

20. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．

21. 某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.

（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

22. 如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

23. “不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，

（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，请用面积法证明：h1+h2＝h；

（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是（直接写出结论不必证明）

（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l1：，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．