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会面问题甲乙两人相约某天9:00-10:00在某地会面商谈生意,双方约定先到者必须等候另一人20分钟,过时如果另一人仍未到则可离去,试求两人能够会面的概率。
1用所学概率论知识建模并求解；2用Matlab 软件编程模拟实现这个过程，并与理论结果相比较。
解：用所学概率论知识建模并求解将9点到10点看成是0到60分钟，则甲乙两人到达的时间概率分布可看做是分布，此时不妨设甲到达的时间为t1,乙到达的时间为t2，（0<=t1,t2<=60） 当t1，t2满足|t1-t2|<=20时，两人则可碰面。
下面画出图形便于形象理解。
如图红线与黄线所围中间部分即为两人会面的情况，根据均匀分布的概率分布，可知两人会面概率为S 围/S 总=5/9=0.5556.用Matlab 软件编程模拟实现这个过程，并与理论结果相比较。
>>syms l;l=0;fori=1:100a=60*rand(1,2);if (abs(a(1,1)-a(1,2))<=20)l=l+1;endend>>l/100l 表示两者相遇的次数，经过计算，当实验次数为100次时，会面概率为0.4600； 01020304050600102030405060下面我们增大实验次数，实验次数为1000时，会面概率为0.5590；实验次数为10000时，会面概率为0.5525；实验次数为100000时，会面概率为0.5546；实验次数为1000000时，会面概率为0.5552；…从随机实验可以发现，当实验次数越来越大时，随机事件发生的概率就越来越稳定于一个值，而这个值与我们理论计算出来的值是一致的，因此从实验角度证明了概率论概率计算理论的正确性。
相遇问题的计算公式一、相遇问题的基本公式1. 一般相遇问题- 路程和 = 速度和×相遇时间- 速度和 = 路程和÷相遇时间- 相遇时间 = 路程和÷速度和二、题目解析1. 例1：- 题目：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，经过10秒两人相遇，求A、B两地的距离。
- 解析：- 已知甲的速度v_甲 = 5米/秒，乙的速度v_乙=3米/秒，相遇时间t = 10秒。
- 根据路程和 = 速度和×相遇时间，速度和v = v_甲+v_乙=5 + 3=8米/秒。
- 则A、B两地的距离（路程和）s=v× t = 8×10 = 80米。
2. 例2：- 题目：A、B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过2小时相遇，已知甲车的速度是35千米/小时，求乙车的速度。
- 解析：- 已知路程和s = 120千米，相遇时间t = 2小时，甲车速度v_甲=35千米/小时。
- 根据速度和 = 路程和÷相遇时间，速度和v=(s)/(t)=(120)/(2)=60千米/小时。
- 乙车速度v_乙=v - v_甲=60 - 35 = 25千米/小时。
3. 例3：- 题目：甲、乙两人从相距200米的两地同时出发相向而行，甲的速度为12米/分钟，乙的速度为8米/分钟，他们多长时间能相遇？- 解析：- 已知路程和s = 200米，甲的速度v_甲 = 12米/分钟，乙的速度v_乙 = 8米/分钟。
- 根据相遇时间 = 路程和÷速度和，速度和v=v_甲 + v_乙=12+8 = 20米/分钟。
- 相遇时间t=(s)/(v)=(200)/(20)=10分钟。
初中五年级相遇问题应用题
题目描述
小红和小明在初中五年级认识了，他们是同桌，也是一个学校的。
某天，小明到一个陌生城市游玩，恰好在街上遇到了他在五年级时的同桌小红，两人非常惊讶。
假设两人都没有提前约定，在这个城市的可能性很小，假设这个城市的学生有10万人，问："小红和小明在这个城市相遇的概率是多少？"
题目分析
小红和小明相遇的条件是在同一个城市，所以可以先求出两人在同一个城市的概率。
由于该城市的学生有10万人，那么小明来到这个城市的概率为1/10万，小红同理。
故两人在同一个城市的概率为 1/（10万*10万）=1/10亿。
而此时两人仅仅在同一个城市，在街上相遇还需要假设小红和小明在不同的地方，那么小红和小明在不同的地方的概率为1，因为他们两个肯定不可能在同一个地方。
所以两人相遇的概率就是在同一个城市的概率乘以在不同的地方的概率，即为 1/10亿。
结论
小红和小明在该城市相遇的概率为1/10亿，也就是说，两人重逢的几率十分渺小，是一件非常巧合的事情。
见面的问题1、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人就可以离去，假设他们都在10点到10点半的任何一时间来到见面地点，则两人见面的概率是多少？解：设甲、乙到达时间为x，y。
则一般0<=x<=30,0<=y<=30符合条件为|x-y|<=15,可解得p=1-1/4=3/4=75%建立直角坐标系。
x轴代表甲到达的时刻，y轴代表乙到达的时刻。
以10点为原点，则在边长为30的正方形中，任意一点的值都可代表甲乙到达的时刻（这里以边长3的正方形）。
两人在15分钟内见面的点如下阴影：则见面的概率即用阴影面积除以整个面积，即得0.75。
2、在（0，1）间随机选择两个数，这两个数对应的点把（0，1）之间的线段分成了三段，试求这三条线段能构成三角形的概率。
解：设这两个数为x，y，并且0<x<y<1,则这三个线段分别为：x，y-x，1-y，由三角形边长性质，有：x+(y-x)>1-yx+(1-y)>y-x(y-x)+(1-y)>x得：y-x<1/2,x<1/2,y>1/2,画得可行域面积为1/8,而总面积为1，所以概率为1/83、甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者等候另一方15分钟,过时即可离去,求两个人会面的概率,解1：能见面的概率是这个区域和总区域比值见面的区域面积为：正方形面积-两个三角形面积=60*60-2*1/2*45*45=3600-2025=1575所以见面的概率为1575/3600=43.75%解2：设甲到的时间为X，乙到的时间为Y,则满足6<=X<=7,6<=Y<=7，作图,满足|X-Y|<=0.25的面积占总面积的多少则是概率，是7/16。
数学中的约会问题数学中的约会问题在数学中，约会问题是一个经典的问题，它涉及到时间、日期和计算等多个方面。
该问题的解决需要一定的数学知识和技巧。
下面是一些与约会问题相关的子问题以及相应的解释说明。
1. 阶乘的运算阶乘是指从1乘积到某个给定的正整数的连续整数的乘积，通常以n!表示，其中n是一个正整数。
阶乘的运算在约会问题中经常用到，特别是在计算可能的排列组合数量时。
2. 排列和组合排列是指从一组元素中取出一部分进行组合，得到不同的顺序。
组合是指从一组元素中取出一部分进行组合，不考虑顺序。
在约会问题中，排列和组合的概念常常用于计算可能的安排和选择方式。
3. 时间和日期的表示在约会问题中，时间和日期的正确表示和计算非常重要。
在数学中，通常采用24小时制和日期格式（年-月-日）进行表示。
而对于约会问题，还需考虑到星期几、季节等因素，以便更全面地解决问题。
4. 方程的求解约会问题中，有时需要通过解方程来得到正确的答案。
方程求解是数学中的基本概念，其涉及到代数、解析几何等多个领域的知识和技巧。
通过解方程，可以求得满足约束条件的变量值，从而解决约会问题。
5. 概率和统计概率和统计在约会问题中也有一定的应用。
通过统计和概率分析，可以得到一些可能的情况和结果的概率，从而为问题的解决提供参考。
概率和统计的概念和计算方法对于确定约会的时间和结果非常有帮助。
6. 优化问题约会问题有时也可以看作是一个优化问题，即找到最佳解决方案。
优化问题涉及到目标函数和约束条件的确定，以及对可能解的搜索和比较。
通过应用优化方法，可以最大程度地满足约会者的需求和要求。
7. 约会问题的变种除了常见的约会问题，还存在一些约会问题的变种，例如考虑多人约会、不同地点的约会等。
这些变种问题可能需要更加复杂的数学模型和计算方法，但基本的解决思路和技巧仍然适用。
以上是数学中的约会问题及其相关子问题的列举和解释说明。
通过运用数学知识和技巧，可以有效地解决约会问题，提高约会的效率和成功率。
多次相遇问题原理及解题方法多次相遇问题指的是在一定条件下，两个或多个人或物体在某一时刻相遇，然后经过一段时间后再次相遇。
这种问题可以应用于很多场景，如两个人在同一地点同时出发，同时以不同的速度前往另一个地点，问他们何时再次相遇。
解决多次相遇问题可以使用最小公倍数的概念。
最小公倍数是指能被两个或多个整数整除的最小正整数。
对于多次相遇问题，我们需要找到两个或多个物体在相遇之间所需的时间间隔，然后将这些时间间隔的最小公倍数作为解。
假设有两个人A和B，在同一地点同时出发，A的速度是a，B的速度是b。
设t是他们再次相遇的时间，那么在这段时间内，A走了a*t的距离，B走了b*t的距离。
因为他们再次相遇时，走过的距离是相同的，所以可以得到以下等式：a*t =b*t。
从中解出t的值，就可以得到他们再次相遇的时间。
而在解决多次相遇问题时，我们需要找到一个最小的t的值，也就是他们多次相遇的最小时间间隔。
这个最小的t值就是两个速度a和b的最小公倍数。
解题方法可以总结如下：1. 确定问题中的已知条件，如两个物体的速度，或者多个物体的速度等。
2. 根据已知条件，列出方程或等式。
根据两个物体再次相遇时走过的距离相等的原则，可以得到相应的方程。
3. 求解方程，得到两个物体再次相遇的时间。
4. 如果问题要求多次相遇的最小时间间隔，找到所有时间的最小公倍数，即为解。
继续以上面的问题为例，假设A和B两人同时出发，A的速度是3m/s，B的速度是5m/s。
我们想知道他们何时再次相遇。
根据以上的解题方法，我们可以列出方程：3t = 5t，其中t为他们再次相遇的时间。
解这个方程可以得到t=0，但这显然不符合实际情况，因为他们必须要有一段时间才能相遇。
我们知道，t的最小值就是他们再次相遇的时间，但我们想要求的是他们多次相遇的最小时间间隔。
为了求得最小时间间隔，我们需要求解出两个物体相遇的周期。
两个物体再次相遇的周期是两个物体速度的最小公倍数。
2019广东河源省考行测技巧：从时间入手解决相遇追及问题在各类行测考试中，咱们都会看到一个了解的身影——数量联系，但与此一同，最让咱们发作心思暗影的也是它。
看到那一道道数学问题，要么因不会做而望而生畏，要么因办法不当而费时费劲，但是其实许多标题是很幽默的题型，只需咱们找到最优的那个破题钥匙，难题就会便当的处理。
今天咱们就来看看一个共同的办法——特值法。
相遇问题和追及问题在公考中非常常见，惯例思路都是从速度下手解决。
但假如题干中给出的条件都是时刻相关的，那么直接从时刻下手也是一种不错的思路。
比方：例题1.甲、乙二人分别从A、B两地一起动身，假如两人同向而行，甲30分钟追上乙;假如两人相向而行，6分钟可相遇，可知乙每分钟走50米，则AB两地相距多少米?A.750米B.800米C.850米D.900米解析：由题意可知，①甲走30分钟-乙走30分钟=全程;②甲走6分钟+乙走6分钟=全程;咱们知道乙的速度，不知道甲的速度，所以咱们要寻找乙与全程之间的关系，②*5-①得，乙走60分钟=4倍全程，所以乙走15分钟=全程，所以AB之间的间隔为50*15=750(米)，选A。
假如标题所求值为时刻，从时刻下手就愈加方便了，例如：例题2.老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速漫步，小陈比老林速度快。
若两人一起从某一同点一起动身，则每隔18分钟相遇一次;若两人一起从某一同点相反方向动身，则每隔6分钟相遇一次。
由此可知，小陈绕你小花园漫步一圈需求( )分钟。
A.6B.9C.15D.18解析：由题意可知，①陈走18分钟-林走18分钟=1圈;②陈走6分钟+林走6分钟=1圈;标题求的是陈走一圈需求的时刻，所以咱们只重视陈走一圈的时刻，那么①+②*3可得，陈走36分钟=4圈，所以陈走一圈需求9分钟，选B。
哪怕是愈加杂乱的标题，从时刻下手也是一种很好的选择。
例题3.清晨，爷爷、爸爸和小磊在同一条垂直跑道上朝同一方向匀速晨跑。
现在爷爷在前，爸爸在中，小磊在后，且三人之间的距离正好持平。
老刘领路之关于相遇概率问题的解法：震荡定理对于大多数的概率问题，往往因为事件发生的情况数有限而可以用排列组合以及枚举法等方法进行计算。
但是有一类题，由于该事件发生的可能性无数而变得难以计算，比如我下边所提到的“约会问题”，先看一题。
甲，乙两人相约在某地见面，定在下午1点到2点之间的范围内。
如果两人都会在这段时间内准时到达，但如果第一个人达到后3 0分钟还等不到第二个人，那么第一个人将离去。
问甲，乙两人能见面的概率有多大？解：以上问题实际上等效为这样一个问题“距离一段长度为60的线段，随机地选择两个点，问这两点间的距离小于30的概率为多少？”关于此类问题的解答，有两种方法，其中一种为作图法（看面积的比例），在“天子一号”的专题里已经讲得很详细，在此不再赘述。
那么我今天，我要跟大家讲的是另外一种方法，对于不习惯作图的，甚至不懂坐标系的人可以考虑采用此法进行直接计算。
因为30/60=1/2，所以我们考虑将整条线段从中点分开，分成左右两个区间，,区间1与区间2。
那么这两个点的位置所存在的情况无非是（1，1）（2，2）（1，2）这三种情况。
而对于每一个点，该点落在某个区间内的概率都为30/60=1/2（i)两点同落在（1，1）与（2，2），这两种情况他们的距离一定是小于30，而发生的概率为a11+a22=1/2*1/2+1/2*1/2=1/2（ii)一个点落在区间1,另外一个点落在区间2，也就是（1，2）这种情况.，首先计算出它发生的概率有多少，a12=1/2*1/2*2=1/ 2, 那么这是发生这种情况的全部概率，其中属于距离<15的概率又有多大呢？在这里我提出一个有趣的结论：如果两个点分别随机地落在两个相邻的区域（两个区域范围相同）内，则两点之间的距离能够达到一半以内（一半以上）的概率是两个点全部位置可能性概率的一半。
那么上述结论为什么能成立呢？我们首先看对于本题为什么两人相遇的情况要比不相遇的多。
