三角函数的图像及性质复习教案教学设计方案

三角函数的图象与性质总课时教案第一章：引言1.1 三角函数的概念引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识，如正弦、余弦和正切函数。

解释三角函数在数学和物理学中的重要性。

1.2 三角函数的定义介绍角度的弧度制。

讲解正弦、余弦和正切函数的定义。

1.3 三角函数的图像利用计算器或软件绘制正弦、余弦和正切函数的图像。

引导学生观察图像的周期性、对称性和奇偶性。

第二章：正弦函数的性质2.1 正弦函数的周期性讲解正弦函数的周期性及其公式。

引导学生通过图像理解周期性。

2.2 正弦函数的振幅解释振幅的概念及其对正弦函数图像的影响。

引导学生通过图像理解振幅的作用。

2.3 正弦函数的相位讲解相位的概念及其对正弦函数图像的影响。

引导学生通过图像理解相位的作用。

第三章：余弦函数的性质3.1 余弦函数的周期性讲解余弦函数的周期性及其公式。

引导学生通过图像理解周期性。

3.2 余弦函数的振幅解释振幅的概念及其对余弦函数图像的影响。

引导学生通过图像理解振幅的作用。

3.3 余弦函数的相位讲解相位的概念及其对余弦函数图像的影响。

引导学生通过图像理解相位的作用。

第四章：正切函数的性质4.1 正切函数的周期性讲解正切函数的周期性及其公式。

引导学生通过图像理解周期性。

4.2 正切函数的振幅解释振幅的概念及其对正切函数图像的影响。

引导学生通过图像理解振幅的作用。

4.3 正切函数的相位讲解相位的概念及其对正切函数图像的影响。

引导学生通过图像理解相位的作用。

第五章：三角函数的图象与性质的综合应用5.1 正弦函数的综合应用通过实际问题引导学生运用正弦函数解决实际问题。

引导学生运用正弦函数的性质解决几何问题。

5.2 余弦函数的综合应用通过实际问题引导学生运用余弦函数解决实际问题。

引导学生运用余弦函数的性质解决几何问题。

5.3 正切函数的综合应用通过实际问题引导学生运用正切函数解决实际问题。

引导学生运用正切函数的性质解决几何问题。

第六章：三角函数的性质总结6.1 三角函数的性质对比总结正弦、余弦和正切函数的周期性、振幅、相位等性质。

三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。

2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。

3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。

二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。

2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。

2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。

3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。

五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。

2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。

3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。

4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。

5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。

6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。

7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。

10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。

六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。

利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。

三角函数的图像与性质优秀教案第一章：正弦函数的图像与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义和基本概念学会绘制正弦函数的图像掌握正弦函数的性质1.2 教学内容正弦函数的定义和基本概念正弦函数的图像特点正弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，引导学生理解正弦函数的定义。

2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。

3. 讲解正弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。

1.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正弦函数的定义和图像的理解程度。

通过例题和练习题，评估学生对正弦函数性质的掌握程度。

第二章：余弦函数的图像与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义和基本概念学会绘制余弦函数的图像掌握余弦函数的性质2.2 教学内容余弦函数的定义和基本概念余弦函数的图像特点余弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性2.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，引导学生理解余弦函数的定义。

2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。

3. 讲解余弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。

2.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对余弦函数的定义和图像的理解程度。

通过例题和练习题，评估学生对余弦函数性质的掌握程度。

第三章：正切函数的图像与性质3.1 教学目标了解正切函数的定义和基本概念学会绘制正切函数的图像掌握正切函数的性质3.2 教学内容正切函数的定义和基本概念正切函数的图像特点正切函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1. 引入正切函数的概念，引导学生理解正切函数的定义。

2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。

3. 讲解正切函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。

3.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正切函数的定义和图像的理解程度。

《三角函数的图像和性质》教学设计与反
思
一、教学设计
1. 教学目标
- 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质
- 掌握三角函数的周期性和对称性
- 能够利用图像和性质解决三角函数相关问题
2. 教学步骤
步骤一：引入概念
- 通过示意图介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
- 强调函数的周期性和对称性
步骤二：讲解图像和性质
- 展示正弦函数、余弦函数和正切函数的图像
- 分析图像特征，如振幅、周期、对称轴等
- 阐述三角函数的性质，如奇偶性、界值等
步骤三：解决问题
- 提供一些典型问题，引导学生运用图像和性质求解
- 示范解题方法，包括利用性质、缩放变换等
3. 教学资源
- 投影仪和电脑
- 教学PPT
- 相关练题和答案
4. 教学评估
- 设计小组练题，测试学生对三角函数图像和性质的理解程度
- 实时观察学生解题过程，评估其解题方法和思维能力
- 结合学生回答问题和总结教学效果
二、教学反思
本次教学设计在引入概念、讲解图像和性质以及解决问题等环
节上都能够使学生参与，从而提高学生的主动研究能力。

通过图像
的展示和性质的阐述，学生可以直观地理解三角函数的规律和特点。

而解决问题的训练则有助于学生运用所学知识解决实际问题。

值得改进的地方是在评估方面，可以加入更多的互动环节和个别评价，以更准确地评估学生的掌握情况。

此外，教学资源可以进一步扩充，包括实物展示和多媒体辅助工具，以提升教学效果。

总体而言，本次教学设计能够满足教学目标并促进学生的参与和思维能力培养，但仍需在实施过程中加以优化和改进。

三角函数的图像与性质知识梳理：题组1：基础再现1.函数sin 2x y =的最小正周期为 .2.函数sin()4y x π=+的单调增区间为 .3.函数tan(2)3y x π=-的定义域为 .4.不求值，判断下列各式的符号：（1）tan138tan143- （2）1317tan()tan()45ππ---题组2：三角函数的定义域与值域问题例1求函数－) 的定义域． 解：要使函数有意义，只需sin 0,1cos .2x x >⎧⎪⎨≥⎪⎩，∴22,22.33k x k k x k πππππππ<<+⎧⎪⎨-≤≤+⎪⎩∴定义域为(2,2]3k k πππ+（k ∈Z ）．例2（1）求函数y ＝2，x ∈[－4π，4π]的值域；（2）求函数cos 3cos 3x y x -=+的值域；（3）若函数f (x )－的最大值为，最小值为－，求a ， b 的值．解：（1）令＝t ，∵x ∈[－4π，4π]，∴t ∈[]．∴y ＝－t 21＝－(t －12)2+54．∴当t ＝12时，＝5；当t ．∴所求值域为[12-，54]．（2）∵cos 3cos 3x y x -=+，∴33cos 1y x y +=-．∵≤1，∴33||1y y +-≤1，∴－2≤y ≤－12．∴所求值域为[－2，－12]．题组3：三角函数的单调性与对称性问题 一般地，函数y ＝()的对称中心横坐标可由＝k 解得，对称轴可由＝k 解得；函数y ＝()的对称中心、对称轴同理可得． 例3求函数y ＝(4π－2x )的单调减区间.解：∵定义域为R ，又sin(2)4y x π=--，∴要求sin(2)4y x π=-的减区间即求sin(2)4y x π=-的增区间．∴222242k x k πππππ-≤-≤+ ∴388k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ）．∴ 函数的定义域为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）． 变1求函数12log cos y x =的单调减区间．解：∵cos 0x >，∴定义域为(,)44k k ππππ-+（k ∈Z ）． ∴要求12log cos 2y x =的减区间即求cos2y x =在定义域内的增区间． ∴2222k x k πππ-<≤，∴函数的定义域为(,]4k k πππ-（k ∈Z ）．变2已知函数t a n y xω=在(,)22ππ-内是增函数，则的取值范围为 ．例4判断下列函数的奇偶性：（1）3()cos()2f x x x π=-；（2）()lg(sin f x x =； （3）21sin cos ()1sin x xf x x+-=+． 答案：（1）偶函数；（2）奇函数；（3）非奇非偶函数．变1已知函数f (x )((x － )为偶函数，求 的值． 解 ∵f (x )为偶函数，∴(x －)＝(－(－x － )，∴()+ (x－[ ( )－(x － )]，化简得 =，∴=6k ππ-（k ∈Z ）．题组4：综合与创新1．已知函数f (x )＝(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝”的条件．必要不充分2．函数f (x )＝错误!的对称中心坐标为．(1，－1)3.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．解：（1）π()2cos (sin cos )1sin 2cos224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（2）∵8π≤x ≤34π，∴0≤2x －4π≤54π≤(2x －4π)≤1，∴函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为3π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．3.设函数232()cos 4sin cos 43422x x f x x t t t t =--++-+，x ∈R ，其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ． （1）求()g t 的表达式；（2）讨论()g t 在区间(－1，1)内的单调性并求极值． 解：（1）f (x )232sin 12sin 434x t x t t t =--++-+223sin 2sin 433x t x t t t =-++-+ 23(sin )433x t t t =-+-+．由于2(sin )0x t -≥，1t ≤，故当sin x t =时，()f x 达到其最小值()g t ，即3()433g t t t =-+．（2）2()1233(21)(21)1g t t t t t '=-=+--1<<，．列表如下：由此可见， ()g t 在区间(1)2--，和(1)2，上单调递增，在区间()221-，上单调递减，极小值为1()2g =2，极大值为1()2g -=4．2．已知a >0，函数f (x )＝－2＋2a ＋b ，当x ∈时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝且 g (x )>0，求g (x )的单调区间． 2．解：(1)∵x ∈， ∴2x ＋∈. ∴∈，∴－2∈[－2a ，a ]． ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]， 又∵－5≤f (x )≤1，∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5. (2)由(1)得，f (x )＝－4－1，g (x )＝＝－4－1＝4－1，又由 g (x )>0，得g (x )>1， ∴4－1>1， ∴>，∴2k π＋<2x ＋<2k π＋，k ∈Z ，其中当2k π＋<2x ＋≤2k π＋，k∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为 ，k ∈Z .又∵当2k π＋<2x ＋<2k π＋，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即k π＋<x <k π＋，k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为 ，k ∈Z .第26课时 三角函数的图像与性质知识梳理：题组1：基础再现1.函数sin 2x y =的最小正周期为 . 2.函数sin()4y x π=+的单调增区间为 . 3.函数tan(2)3y x π=-的定义域为 .4.不求值，判断下列各式的符号：（1）tan138tan143- （2）1317tan()tan()45ππ---题组2：三角函数的定义域与值域问题 例1求函数－) 的定义域．例2（1）求函数y ＝2，x ∈[－4π，4π]的值域；（2）求函数cos 3cos 3x y x -=+的值域；（3）若函数f (x )－的最大值为，最小值为－，求a ， b 的值．题组3：三角函数的单调性与对称性问题 一般地，函数y ＝()的对称中心横坐标可由＝k 解得，对称轴可由＝k 解得；函数y ＝()的对称中心、对称轴同理可得． 例3求函数y ＝(4π－2x )的单调减区间.变1求函数12log cos y x =的单调减区间．变2已知函数t a n y xω=在(,)22ππ-内是增函数，则的取值范围为 ．例4判断下列函数的奇偶性：（1）3()cos()2f x x x π=-；（2）()lg(sin f x x =；（3）21sin cos ()1sin x xf x x+-=+．变1已知函数f (x )((x －)为偶函数，求 的值．题组4：综合与创新1.已知函数f (x )＝(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝”的条件．2．函数f (x )＝错误!的对称中心坐标为．3.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．4.设函数232()cos 4sin cos 43422x x f x x t t t t =--++-+，x ∈R ，其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ． （1）求()g t 的表达式；（2）讨论()g t 在区间(－1，1)内的单调性并求极值．5．已知a>0，函数f(x)＝－2＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝且g(x)>0，求g(x)的单调区间．。

三角函数的图象和性质教学目的：（一）1.理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法；2. 理解并熟练学握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法；3. 理解并学握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三介不等式的方法.（-）1•理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2. 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3. 会求简单函数的奇偶性.（三）1.理解并学握作正切函数和余切函数图像的方法；2. 理解并学握用正切函数和余切函数的图像解最简三角不等式的方法；3. 掌握正切函数的性质和性质的简单应用；4. 会解决一些实际问题.教学重点：1. 用单位圆中的正弦线作正弦、正切函数的图象；2. 正、余弦和正切函数的性质.教学难点：1. 用单位圆中的余弦线作余弦、正切函数的图象；2. 正、余弦和正切函数性质的理解与应用.教学过程： 一、复习引入：1. 弧度定义：氏度等于半径氏的弧所对的圆心角称为1弧度的角.2. 正、余弦函数定义：设仅是一个任意角，在Q 的终边上任取（异于原点 的）一点P （x,y ）,P 与原点的距离r （r = J 卜『+|y 『=JF +> 0）则比值』叫做Q 的正弦r Y 比值土叫做Q 的余弦 r比值2叫做a 的正切X3. 三角函数线：根据正弦，余弦，正切的定义，则有 sin a = MP , cos a = OM , tan a = AT这三条与单位圆有关的有向线段MP,OM,AT 分别叫做角a 的正弦线,余弦线，正切线.当角Q 的终边落在兀轴上时，M 与P 重合，A 与T 重合，此时正弦线，正切线分别变成一円 x,y)记作 sincr =— r记作cos a =—r y记作 tan =—x个点；当角a的终边在y轴上时，0与M重合,余弦线变成一个点,过A的切线平行于y轴, 不能与角a的终边相交，所以疋切线不存在，此时角a的止切值不存在.二、讲解新课：（一）正弦函数、余弦函数的图象1・用单位圆中的止弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图彖（几何法）：为了作三角函数的图彖，三角函数的口变量要用弧度制来度量，使口变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.正弦函数= 的图象第一步，在直角坐标系的X轴上任取一点q,以q为圆心作单位圆，从这个圆与兀轴的交点A起把圆分成斤（这里7? = 12）等份.把x轴上从0到271这一段分成n（这里71 =12）等份.（预备：取口变量X值一弧度制下角与实数的对应）.第二步，在单位圆屮画出对应于角0，兰，2龙的正弦线正弦线（等价于“列表”）.6 3 2把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点兀重合，则疋弦线的终点就是正弦函数图彖上的点（等价于"描点”）.笫三步，连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起來，就得到正弦函数y = sin兀，x e [0,2兀]的图象.根据终边相同的同名三和函数值相等，把上述图象沿着兀轴向右和向左连续地平行移动, 每次移动的距离为2兀，就得到y = sinx, xe R的图彖.把角x（xeR）的正弦线平行移动，使得正弦线的起点为x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y = sinx的图彖.余弦函数y = cosx的图象用儿何法作余弦函数的图象，可y4以用“反射法”将角兀的余弦线“竖立”.把处标弦线0.A的终点4作兀轴的垂线，它与前而所作的直线交于A',那么0{A与AA长度相等几方向同时为正，我们就把余弦线0/ “竖立”起来成为AA,用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来,再将它们平移，使起点与x轴上相应的点兀重合，则终点就是余弦函数图象上的点.TT也可以旷旋转法”把角的余弦线“竖立”（把角兀的余弦线按逆时针方向旋转尹7T 7Tcosx = sin（x + -）,述可以把正弦函数y = sinx的图彖向左平移一单位即得余弦函数2 2y = cosx的图彖.函数y = sinx的图彖和余弦函数y = cosx的图彖分别叫做止弦曲线和余弦曲线.2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y = sin x, x G [0,2^-]的图彖中，3五个关键点是：（0,0）, （- ,1）,（龙,0）,（-不―1）, （2龙,0）余弦函数y = cosx, x e [0,2^]的图像中,JI 3五个关键点是：（0,1）, （-,0）,（矩―1）,（-处0）, （2^,1）只要这五个点描出后，图彖的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，耍求熟练掌握.-6n X55Z・4亢75/ ・2江■[7L/ 2亢、25/ 4兀/y=cosx6兀x根据诱导公式(二)正弦函数、余弦函数的性质1・定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R (或(-00,+00)).2.值域(1)值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度，所以I sin x 1< 1,1 cosx 1< 1,即一1 W sin 兀W 1,-1 < cos 兀 < 1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1].(2)最值正弦函数y = sinx,兀wTT①当且仅当x = - + 2k兀,keZ时,取得最大值12JT②当且仅当兀二—一+ G Z时,取得最小值—12余弦函数y = cosx,x € R①当口仅当x = 2炽,keZ时,取得最大值1②当且仅当x = 2k7i七兀，kwZ时，取得最小值—13.周期性由sin(兀 + 2k兀)=sin x,cos(x + 2k兀)=cos x,(k G Z)知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数/(兀)，如果存在一个非零常数T,使得当兀取定义域内的每一个值时，都有/(x + T) = /(x),那么函数/(%)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.由此可知,2兀,4兀,・・・,一2兀,一4兀,・・・，2炽伙wZ,R工0)都是这两个函数的周期.对于一个周期函数/(%),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做/(兀)的最小正周期.根据上述定义，可知：止弦函数、余弦函数都是周期函数，2k7i(k w Z,k工0)都是它的周期,最小正周期是2”.4.奇偶性由sin(-x) =一sin 兀,cos(-x) = cos xXT知：y = sin x (x G /?)为奇函数，其图彖关于原点0对称y = cosx (xeR)为偶函数，其图象关于y轴对称5.对称性正弦函数y = sin x(x G R)的对称中心是(Rr,O)(k eZ),对称轴是直线X = k7T + ^(keZy,( JT Y余弦函数y = cosx(>wR)的对称中心是3 + —,0 (k G Z),\ 2丿对称轴是直线(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于兀轴的直线，对称中心为图彖与兀轴(中轴线)的交点).6.单调性JI 3从^ = sinx,xe［——, — 7r］的图象上可看出：2 27T TT当兀w［——,一］时，曲线逐渐上升，sinx的值由—1增大到12 2JT 3当兀刃时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到—1结合上述周期性可知:71 n正弦函数在每一个闭区间［-—+ 2k7T- + 2k/r］(k e Z)上都是增两数，2 2其值从-1增人到1;JI 3疋弦函数在每一个闭区间［-+ 2k7T-7l + 2k7T］(k G Z)上都是减函数，2 2其值从1减小到-1・余弦函数在每一个闭区间［2炽-龙,2炽］伙wZ)上都是增函数，其值从-1增加到1;余弦函数在每一个闭区间［2炽,2炽+刃伙e Z)上都是减函数，其值从1减小到-1・和的图彖和性质(表中对称屮心(so)(“z)( jr \炽 +—,0 ("Z) \ 2丿对称轴x = k” +彳(k G Z)x = kjv(k e Z)最小正周期2龙2龙单调性7T 7T| ---- + 2k7r,——2A TT］递增2 2|— + Zk7r,—7r + 2£兀］递减2 2\2k兀一兀,2k^\递增[2k兀,2k/r +兀1递减(三)正切函数的图象和性质1.正切函数歹=tanx的图像n 7T在区间内作出函数y = tan兀图像，根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数y= tan x x E R，且x H 空 + e z) 的图像，称“止切曲线” •2.正切函数和余切函数的性质⑴定义域：X H炽+彳(£ W Z)(2)值域：/?(3)周期：•・• tan(x + 龙)=+ “! = 一"n”=tanx xwR,且兀^k7r + — ,k e z\ cos(x + /r) -cosx V 2 )( n\:.y = tan x x e /?,且x ¥ kzi + — ,k w乙的周期为T = 7i (最小正周期) ~ 2(4)奇偶性:正切函数是奇函数由诱导公式tan(-x) = -tanx,我们可以证明正切函数是奇函数，正切函数的图像关于原点对成.(bn \⑸对称性:对称中心是—,0 (kwZ),特别提醒：止徐)切型函数的对称中心有两类: I 2丿一类是图象与兀轴的交点，另一类是渐近线与x轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处.TT JT⑹单调性：由图像可知，正切函数再区间(——+ kTC.— + k7i\k G Z内都是单调增函数.2 2正、余切函数的性质三、讲解范例：(一)图象问题例1画l\\y = cos x(x G R)与y = -sin x(x e R)两函数的图象，观察两曲线的平移关系. 解：略例2作下列函数的简图：(1)y = 1 + sin^ , x G [0,2^-] (2) y =1 sin x I (3) y = sin I x I解：略TT例3用五点法作函数y = 2cos(x + -),兀e [0,2刃的简图，并求其与貞线y二2交点个数解：略例4分别利用函数的图象和三角函数线两种方法,求满足卜•列条件的兀的集合:(1)sinx > 丄(2) cosx W 丄(0 v 兀 < —^)2 2 2解：略例5求下列函数的定义域：______⑴ y 二J2sinx + 1 (2) y = 716-x2 + V-cosx (3) y = Vsinx-cosx补充例题：⑴函数/(x) = sin 兀图象的对称轴是 ___________ ;对称屮心是 __________ .TT(2)函数/(x) = sin(x + -)图象的对称轴是 ___________ ;对称屮心是 ________ .⑶函数/(x) = 2sin(x + -) + l 图象的对称轴是 ____________ ;对称中心是 _______ .(4) 函数y = cos (龙+兀)与y = cos 兀的图象关于 ________ 对称.(填一种情况即可)X(5) 方程sinx = —的根的个数为()10A. 7B. 8C. 9D. 10⑹川五点法作函数y = 2sin2x 的图象时，首先应描出的五个点横坐标可是((二)定义域、值域问题 例1求卜-列函数的定义域：(1) y = 1 + —-—sinx(2) y = J1 - 2cosx (3) y = lg(2sinx-V3)求下列函数的值域:(1) y = • 7 • t 百兀 3 , =sin" x-sinx + l,x e3 4(2) y = =2sin(x + —),x e 6 6 3 (3) y = cosx-3 cos x + 3解：略例2求使下列函数取得最大值的口变量兀(xwR)的集合，并说出最大值是什么;7T 7T若兀W ［一彳，彳)呢？(1) y = cosx + 1 ; (2) y = sin 2xA0,产严 C. 0，九2乃,3込4兀° c 71 兀 3B. 0, — , —. —71.714 2 4 ,c 71 71 兀 2TT TT例3已知函数f(x) = 2a sin(2x -一) + b的定义域为[0,-],值域为[-5,1]. 3 2求的值.解：略例4求函数y = sin2 x + ocos兀+ —a——(x e [0,—])的最大值.8 2 2解：略例5 (1)已知y = 2 sin x cos x + sin x - cos x (x G [0,兀]),求y的最人值和最小值.(2)求y(兀)=sin4x + 2sin3 xcosx + sin2兀cos? x + 2sinxcos3 x + cos4x的最大值利最小值.(注：sin x - cos x = V2 sin(x - —), sin x cos x = — sin 2x)4 2解：略(三)周期性、奇偶性问题例1判断下列函数的奇偶性:⑴ /(x) =1 + sinx-cosx 1 +sinx + cosx(2) /(x) = sin x-cos x + cos2x (cos2兀=cos~ x-sin~ x)(3) /(x)==lg(sinx +Vl + sin2x)(4) /(x) = |sinx| + cosx 解：略例2 (1)已知/(x) = ax + bsin 3x = l(a,b为常数),K/(5) = 7,求/(-5).(2)若于(兀)为奇函数,且当兀> 0时,f(x) = xsinx + cos2x, 求当尢v 0时，于(兀)的解析式.⑶若函数f(x) = sin(x + a)是偶函数，求a的值.解：略例3求下列三角函数的周期,并探究其结.(1) y = 3cosx (2) y = sin 2x1TT TT(3)y = 2sin(—x ----- )(4) y = 2sin(5加 -- )2 6 3解：略点评：一般地，函数y = A sin(69x +(p\ xe R及函数y = cos(ax + 0)，兀w R (其中A* co、2/r©为常数，且A^09CO> 0)的周期T= —co例 4 (1)求函数 y = 2sin 2 2x + 4sin 2xcos2x +3cos 2 2x 的周期.rr (2)求函数y = 4 sin 3(——兀)的周期. 6解：略例5求下列函数的最小正周期：(1) y =1 sin 兀 I(2) y =1 2cos 兀 +11 解：略 例6⑴已知/(兀)是周期为5的周期函数，且/⑴=2007,求/(II).(2)已知奇函数/(兀)是7?上的函数，且/(1) = 2, f(x + 3) = /(x),求于(8)・ 解：略 例7 /(兀)是定义在R 上的偶函数，其图彖关于兀=1对称，对任意的旺宀e[0,-],都有/(兀]+兀2)= /(兀I )/(兀2)・(1) 设/(1) = 2,求/(£),/(：)； 2 4(2) 证明：/(x)是周期函数.解：略例8 (1)若函数y = )的图象关于直线x = 与x = b(b>a)都对称，求证：/(x)是周期函数，月.2(b-d)是它的一个周期；(2) 若函数 y = /(x)(兀 w 7?)满足 /(x) = f(x-a) + f(x +a)(常数 d w 7T ),求 证：f(Q 是周期函数，冃6。

高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

教学重难点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。

教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

请你举出生活中存在周期现象的例子。

(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

《三角函数的图象与性质》(复习课)教案孟州一中牛冬冬一.教学内容分析该课复习的主要内容是三角函数的图象与性质，学生在前面已经学习了整章知识都是这节课的基础；此外，在这节课进一步提高学生的数形结合方法，为后面的学习打好基础。

对于课前的表格的练习,应注意学生重视对基本概念学习的良好行为习惯的形成，学会通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘出更深层的内涵。

二.教学设计指导思想高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班是重点班,对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信习和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。

三.教学目标1．熟练掌握y=sinx; y=cosx; y=tanx的定义、图象与性质;2．利用数形结合的方法解决有关问题。

四.教学重点、难点和关键重点、难点是三角函数的图象与性质的灵活应用;关键是利用数形结合的方法做综合题目.五.教学方法：讲练结合法六.教学媒体和时间媒体：黑板、投影仪、多媒体设计；时间：40分钟七. 教学过程的设计开门见山，直接复习相关内容 1、三角函数定义2、由学生填写下表： 正弦、余弦、正切函数的主要性质：（每人发一张练习卷）2.问题探究正余弦函图像的对称轴及对称中心与函数图像的关键点有什么关系？ 提示：其对称轴方程中的x 都是它们取最大或最小值时相应的x 的值， 而对称中心的横坐标都是它们的零点。

热点、典例、突破 1、 三角函数的定义域的定义域）求函数（的定义域求函数例：216sin 2)cos lg(sin )1(x x y x x y -+=-=的范围得利用单位圆或函数图像由思路探究x x x x x →>⇒>-cos sin 0cos sin )1(:提高探究：（1）求定义域，即求解析式有意义的自变量的范围； （2）求三角函数定义域常转化为解三角函数不等式，需用到三角函数线或三角函数图像，有时也用到数轴。

三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。

2. 学会绘制和分析三角函数的图像。

3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。

二、教学重点：1. 三角函数的定义和图像。

2. 三角函数的性质。

三、教学难点：1. 三角函数图像的绘制和分析。

2. 理解和应用三角函数的性质。

四、教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 三角函数图像的示例。

3. 练习题和解答。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如温度、声音等，引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。

3. 演示：使用课件或黑板，展示三角函数的图像，让学生观察和分析图像的形状和特点。

4. 练习：让学生绘制一些简单的三角函数图像，并分析其性质。

5. 讲解：讲解三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，引导学生理解和应用。

6. 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角函数的性质进行计算和分析。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像和性质的重要性。

8. 作业：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。

六、教学反思：本节课通过实例引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。

通过讲解和演示，让学生理解和掌握三角函数的图像和性质。

通过练习和实际问题解决，让学生应用所学知识。

整个教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。

作业的布置有助于巩固所学内容。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

六、教学目标：1. 能够运用三角函数的性质解决简单的三角方程和不等式问题。

2. 理解正弦、余弦和正切函数的图像是如何由基础函数通过平移、伸缩等变换得到的。

3. 能够分析实际问题，选择合适的三角函数模型进行求解。

七、教学重点：1. 三角函数图像的变换规律。

2. 三角方程和不等式的求解方法。

八、教学难点：1. 理解三角函数图像的变换规律及其对函数性质的影响。

2. 解决实际问题中三角函数的应用。

三角函数的图像与性质复习教案第一章：引言1.1 三角函数的概念复习三角函数的定义和基本概念，如正弦、余弦、正切等。

引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。

1.2 三角函数的图像复习三角函数的图像特点，如正弦函数的波浪形状、余弦函数的波动形状等。

引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。

第二章：正弦函数的图像与性质2.1 正弦函数的图像复习正弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。

引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。

2.2 正弦函数的性质复习正弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。

引导学生理解函数的极值和拐点。

第三章：余弦函数的图像与性质3.1 余弦函数的图像复习余弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。

引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。

3.2 余弦函数的性质复习余弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。

引导学生理解函数的极值和拐点。

第四章：正切函数的图像与性质4.1 正切函数的图像复习正切函数的图像特点，如周期性、振幅等。

引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。

4.2 正切函数的性质复习正切函数的性质，如单调性、奇偶性等。

引导学生理解函数的极值和拐点。

第五章：三角函数的图像与性质的综合应用5.1 三角函数的图像与性质的综合应用引导学生理解三角函数图像与性质之间的关系，如周期性、奇偶性等。

举例讲解如何利用三角函数的图像与性质解决实际问题。

第六章：三角函数图像的变换6.1 图像的平移讲解如何通过平移变换得到不同三角函数的图像。

引导学生理解平移的方向和距离对图像的影响。

6.2 图像的伸缩讲解如何通过伸缩变换得到不同三角函数的图像。

引导学生理解伸缩的比例和对称性对图像的影响。

第七章：三角函数的周期性和对称性7.1 周期性复习三角函数的周期性，包括基本周期和周期函数的性质。

引导学生理解周期性在图像上的表现。

7.2 对称性复习三角函数的对称性，包括奇偶性和对称轴。

引导学生理解对称性在图像上的表现。

第八章：三角函数的极值和拐点8.1 极值讲解如何确定三角函数的极大值和极小值。

三角函数图像与性质总复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 复习正弦函数的图像与性质。

2. 复习余弦函数的图像与性质。

3. 复习正切函数的图像与性质。

4. 复习三角函数的周期性。

5. 复习三角函数的奇偶性。

三、教学方法1. 采用讲解法，通过教师的讲解，引导学生回忆和巩固三角函数的图像与性质。

2. 采用案例分析法，通过具体的例子，让学生理解和掌握三角函数的图像与性质。

3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论和提问，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

四、教学步骤1. 复习正弦函数的图像与性质。

a. 引导学生回忆正弦函数的定义和图像。

b. 讲解正弦函数的周期性和奇偶性。

c. 通过例子，让学生应用正弦函数的性质解决实际问题。

2. 复习余弦函数的图像与性质。

a. 引导学生回忆余弦函数的定义和图像。

b. 讲解余弦函数的周期性和奇偶性。

c. 通过例子，让学生应用余弦函数的性质解决实际问题。

3. 复习正切函数的图像与性质。

a. 引导学生回忆正切函数的定义和图像。

b. 讲解正切函数的周期性和奇偶性。

c. 通过例子，让学生应用正切函数的性质解决实际问题。

4. 复习三角函数的周期性。

a. 引导学生回忆三角函数的周期性定义。

b. 讲解三角函数的周期性性质。

c. 通过例子，让学生应用三角函数的周期性解决实际问题。

5. 复习三角函数的奇偶性。

a. 引导学生回忆三角函数的奇偶性定义。

b. 讲解三角函数的奇偶性性质。

c. 通过例子，让学生应用三角函数的奇偶性解决实际问题。

五、教学评价1. 课堂练习：布置相关的练习题，检查学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。

2. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对三角函数图像与性质的记忆和理解。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极参与，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

三角函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 让学生理解三角函数的定义和基本概念，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。

2. 培养学生运用数形结合的思想方法研究三角函数的图象与性质。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学审美能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图象与性质。

2. 教学难点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质的推导和应用。

三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用讲练结合、师生互动、分组讨论等教学方法。

2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。

四、教学过程：1. 导入新课：通过复习三角函数的定义和基本概念，引导学生关注三角函数的图象与性质。

2. 讲解与示范：讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质，并通过多媒体课件展示图象，让学生直观地感受三角函数的性质。

五、课后作业：1. 绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，并分析它们的性质。

2. 练习题：选择适当的函数，分析它们的图象与性质，解决实际问题。

3. 思考题：探讨三角函数图象与性质的内在联系，提出自己的见解。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角函数图象与性质的理解和掌握程度。

2. 观察学生在课堂讨论和练习中的表现，评估他们的逻辑思维能力和数学审美能力。

3. 收集学生对思考题的解答，评价他们的思考深度和创新能力。

七、教学反思：1. 反思本节课的教学内容和方法，评估学生对新知识的接受程度。

2. 思考如何改进教学手段，提高课堂教学效果。

3. 探讨如何引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。

八、教学拓展：1. 介绍三角函数在实际生活中的应用，如测量、信号处理等。

2. 引入高级三角函数的概念，如双曲函数、反三角函数等。

3. 探讨三角函数与其他数学领域的联系，如微积分、线性代数等。

九、教学资源：1. 多媒体课件：三角函数图象与性质的动态展示。

2. 练习题库：涵盖各种难度的练习题。

三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标：1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。

2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和运用能力。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 三角函数的图像与性质的基本概念和公式。

2. 三角函数的周期性及其图像。

3. 三角函数的奇偶性及其图像。

4. 三角函数的单调性及其图像。

5. 三角函数的极值及其图像。

三、教学重点与难点：1. 三角函数的周期性及其图像。

2. 三角函数的奇偶性及其图像。

3. 三角函数的单调性及其图像。

4. 三角函数的极值及其图像。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。

2. 采用案例分析法，分析三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的图像特点。

3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数的图像与性质的基本概念和公式，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解三角函数的周期性及其图像，引导学生理解周期性的含义和周期函数的图像特点。

3. 分析：分析三角函数的奇偶性及其图像，引导学生理解奇偶性的含义和奇偶函数的图像特点。

4. 讲解：讲解三角函数的单调性及其图像，引导学生理解单调性的含义和单调函数的图像特点。

5. 分析：分析三角函数的极值及其图像，引导学生理解极值的含义和极值函数的图像特点。

6. 练习：布置练习题目，让学生通过练习的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像与性质的重要性。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握三角函数的图像与性质的基本概念和公式，提高他们对三角函数图像与性质的理解和运用能力。

要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导，帮助他们解决学习中的问题。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对三角函数图像与性质的基本概念和公式的掌握程度。

三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）学会分析三角函数图像的变化规律；（3）能够运用三角函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角函数图像的特性；（2）利用数形结合的方法，研究三角函数的性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养学习的积极性；（2）引导学生感受数学的美丽和实用性，提高学生的数学素养；（3）培养学生合作、探究的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）能够运用三角函数的性质解决实际问题。

2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）三角函数性质的深入理解。

三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生探究三角函数的图像与性质；（2）运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解三角函数的性质；（3）采用小组合作、讨论的方式，培养学生的团队合作能力。

2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示三角函数的图像和性质；（2）利用数学软件，进行函数图像的动态演示；（3）提供充足的练习题，巩固所学知识。

四、教学内容与步骤1. 导入新课：（1）复习已知三角函数的图像和性质；（2）引出本节课要学习的内容：三角函数的图像与性质。

2. 探究正弦函数的图像与性质：（1）展示正弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析正弦函数的性质；3. 探究余弦函数的图像与性质：（1）展示余弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析余弦函数的性质；4. 探究正切函数的图像与性质：（1）展示正切函数的图像；（2）引导学生观察、分析正切函数的性质；五、课堂练习与拓展1. 课堂练习：（1）根据给定的函数式，绘制函数图像；（2）根据函数图像，分析函数的性质；（3）解决实际问题，运用三角函数的性质。

三角函数图像与性质教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念。

2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 三角函数的图像与性质的基本概念。

2. 三角函数图像的绘制方法。

3. 三角函数性质的推导和应用。

三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的图像与性质的基本概念和应用。

2. 难点：三角函数性质的推导和应用。

四、教学方法与手段1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。

2. 使用多媒体课件、黑板、教具等教学手段。

五、教学过程1. 导入：通过复习已学过的三角函数图像与性质的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解三角函数图像与性质的基本概念，结合实际例子进行解释和演示。

3. 练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学的知识。

4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路。

六、教学评估1. 课堂练习：及时给予学生反馈，指出其错误，帮助学生纠正。

2. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识，并及时批改，给予评价和建议。

3. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，了解其对知识的理解和应用能力。

七、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或企业人士进行讲座或实践操作，让学生了解三角函数在实际生活中的应用。

2. 组织学生进行实地考察，如测量物体的高度等，运用三角函数解决实际问题。

3. 开展三角函数主题的研究性学习，培养学生的独立思考和探究能力。

八、教学反思1. 在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。

2. 反思教学内容，确保涵盖了三角函数图像与性质的重点和难点。

3. 思考如何激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。

九、教学计划与进度安排1. 制定详细的教学计划，明确每个阶段的教学目标和内容。

2. 根据学生的学习情况，合理调整教学进度，确保教学效果。

3. 定期进行教学评价，了解学生的学习进展，为后续教学提供参考。

三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。

二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。

2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。

2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。

3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。

2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。

3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。

4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

教案编写完毕，仅供参考。

如有需要，请根据实际情况进行调整。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。

2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。

3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。

七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。

《三角函数的图像和性质》教学设计一、教学内容分析本主题单元共分3部分，第一部分复习三角公式，第二部分复习三角函数图象与性质，第三部分复习正余弦定理，本节课是第二部分“收官”课，期待学生在知识和能力上得到螺旋上升的发展.因此，本节课的重点是三角函数的图象和性质的完美结合与灵活运用.难点则体现在知识转化和变通过程中，学生综合运用知识解决问题能力的提升上.二、命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本单元复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.三、设计理念与思想翻转课堂的核心理念是使“知识传递发生在课外，知识内化发生在课堂”.所以我们需要重新建构学习流程，“信息传递”是学生在课前进行的，老师不仅提供了视频，还可以提供在线的辅导；“吸收内化”是在课堂上通过互动来完成的，教师能够提前了解学生的学习困难，在课堂上给予有效的辅导，同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收内化过程.与传统理念相比，课堂和老师的角色都发生了变化.老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识，发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.四、学生学习情况分析青岛2中分校近年来录取分数线有了明显提高，在孙先亮校长“办学生发展需要的学校”，“每个学生都是好学生”等先进教育理念的引领下，学生的综合能力得到不断提升.本届学生是2中分校成立以来即将毕业的第二届，高三.2班是本人高二分班后新接任的班级，班级整体水平提升较快.五、教学目标1.通过课前视频，自主梳理正弦、余弦、正切函数的图象和性质．2.能灵活运用三角函数的图象与性质设计并解决问题,进一步领会数形结合的思想,提高学生思维的变通性.3.通过独立思考和小讲师的分析，提高学生学习的主动性、参与度，提升合作探究的能力.六、教学过程课前视频：1．播放吕良和刘雨佳同学创作的《三角函数——小苹果版》，复习三角函数的图象与基本性质[设计意图]用熟悉的流行歌曲调动学生的学习积极性2．【自主梳理】三角函数的图象和性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x一个周期内的图象定义域值域奇偶性周期性对称性对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：单调性在___________________上增，在____________________上减在___________________上增，在___________________上减_____________________上是增函数最值x＝___________________时，y取最大值1；x＝___________________时，y取最小值－1.x＝___________________时，y取最大值1；x＝___________________时，y取最小值－1.[设计意图]通过表格的形式使学生自主巩固三个基本初等函数的基本知识，为课堂小讲师搭建表现平台，也为本节课的目标2的达成奠定坚实的基础.3.【自我检测】（1）函数是上的偶函数，则可以是()A. B.C.D.（2）函数的最小值和最小正周期分别是()A．，B．,C．，D．，（3）函数的对称中心是.（4）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数单调增区间是.[设计意图]研究三角函数的性质问题，常常先把函数解析式化简为正弦型或余弦型函数，通过正弦型或余弦型函数来解决问题.正弦型或余弦型函数一般都是由几个简单基本初等函数复合而成，这里让学生体会如何由一个题目完成几个知识点的考查，引起学生的探究兴趣，激发求知欲望.4．【创新平台】请你充分运用所学的三角函数知识，试着自编题目，相信你一定与众不同！探究问题一：对于函数,你可以设计哪些问题来考查此函数的图象与性质？探究问题二：若想得到，你又可以怎样设计此题的条件呢？[设计意图]，从一题多问到主创条件设计，意在主动思考和探究的过程中，完成知识转化和变通，形成能力并培养学生发散思维、创新思维等.【环节一】预设问题，思维碰撞命题人自编题[设计意图]围绕，从条件给出的不同方式和结论的不同问法两个方面，给学生搭建展示自己创意和智慧的平台，是本节课期待精彩生成的部分，既有利于学生的思维能力的提升，又有利于学生多元智能的发展.课堂展示不仅可以让学生更好地理解学科知识，学生的表达能力、小组交流中的合作能力、领导力等等，都可以在课堂上得到锻炼，数学课堂的价值得到进一步地提升.【环节二】典例分析，形成能力实战演练：已知向量，,函数的最大值为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.[设计意图]实战演习为2012年高考山东理科卷第17题，要求学生能灵活运用三角函数的图象研究其性质,并体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想,提高思维的变通性.【环节三】回顾反思,拓展深化1.用思维导图小结本节课主要内容[设计意图]宏观把握本单元的思维主线，初步完成知识网络的建构2.自我评价※你完成本节课的情况为__________你感觉收获最大的方面是你发现自己不足的地方有你的困惑你的希望[设计意图]引导学生自评和互评，从过程和结果等多个方面进行评价.培养学生及时总结,概括提升的能力,帮助学生养成反思的习惯.【环节四】课后研究，螺旋上升1.课后互动：自编题漂流2.观看《正、余弦定理》预习视频[设计意图]通过课后思考和整合，使学生达到高考要求并为下节课做准备.。

《三角函数的图像与性质复习课》的教学设计教学背景：学生已经学习了三角函数，他们对于正弦函数、余弦函数、正切函数有了基本的了解（包括图像、性质等等）；但是并没有对它们进行细致整理、消化。

因此需要把三角函数进行系统复习，学生在复习中能进一步熟悉函数图像及性质，同时深化三角函数的整体意识。

也借助这一阶段的复习，让学生对高中数学有个初步认识和了解：概念优先，计算为重，突出思维方法，培养学习习惯。

因此，安排相对集中的复习课，突出思想方法，突出用数学语言表达数学思维的培养，也就成为关键。

学生学情分析：一个多学期来，通过平时的观察、了解以及对学生学习情况的分析，他们有如下的学习特征：1、学习特点：学习对象为高一的学生，学生数学基础差，对高中数学学习没有多少学习兴趣、不愿尝试、不敢探索、没有求知欲、没有好奇心。

2、学习习惯：学生多习惯于教师传道授业解惑这种被动接受式的传统教学，对于小组合作学习的习惯还没有很好地形成。

3、学习交往：学生在新的学习环境中，学习交往表现为个体化学习，课堂上群体性的小组交流与协同讨论学习的机会较少。

教学目标：知识与技能:通过复习，使学生熟练掌握求函数的值域、最值、周期、单调区间、对称轴、对称中心等与三角函数的性质有关的问题；过程与方法:体会知识之间的联系，通过例题和自主探究学习题的解决，掌握解决三角函数性质有关问题的通性通法和学会寻找解决问题的切入口；情感态度与价值观:引导学生探索“变式”的思维过程，体会“变式”对于思维的锻炼，培养发散思维能力。

通过本节内容的学习，培养学生不断探索发现新知识的精神，渗透事物的相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

教学重难点：重点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用它解决相关问题。

难点：正确地运用数学语言表述思考过程。

教学过程：教学环节教学内容预计时间设计意图复习引入例1．已知函数)33sin(21π-=xy，1）写出该函数的定义域和值域；2）求该函数的周期和单调区间；3）说明由正弦曲线xy sin=经过怎样的变换，可以得到该函数的图像。