全国2019年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题

自考概率论与数理统计(经管类)试题和答案高等教育自学考试统一命题考试概率论与数理统计(经管类)试题和答案评分标准第一部分选择题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸"的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.掷一颗骰子，观察出现的点数。

A 表示“出现3点”，B 表示“出现偶数点”，则A.A B ⊂B.A B ⊂C.A B ⊂D.A B ⊂正确答案：B （2分）2.设随机变量x 的分布律为 ，F(x)为X 的分布函数，则F(0)=A.0.1B.0.3C.0.4D.0.6 正确答案：C （2分）3.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x y f x y -⎧=⎨⎩则常数c=A.14 B.12 C.2 D.4 正确答案：A （2分）4.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X )=A.1B.4C.5D.8 正确答案：D （2分）5.设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ，Y )=0不等价．．．的是 A.X 与Y 相互独立B.()()()D X Y D X D Y -=+C.E(XY)=E(X)E(Y)D.()()()D X Y D X D Y +=+正确答案：A （2分）6.设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得A.{}0.110.01≥≤P X -B.{}0.110.99≥≥P X -C.{}0.110.99≤P X -<D.{}0.110.01≤P X -<)B=_______.14.设随机变量X 服从区间[1，5]上的均匀分布，F (x )为X 的分布函数，当1≤x ≤5时,F(x)=_______.正确答案：）（121-x （2分） 15.设随机变量X 的概率密度为2,01,1()20,则P 其他,x x f x X ≤≤⎧⎧⎫=>⎨⎨⎬⎩⎭⎩=_______. 正确答案：3/4（2分）16.已知随机变量X ~N (4，9)，{}{}≤P X c P X c >=，则常数c =_______. 正确答案：4（2分）17.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则常数a =_______.正确答案：0.2（2分）18.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，1)，Y ～N(-1，1)，记Z =X -Y ，则Z ~_______. 正确答案：N （1,2）（2分）19.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (X 2)=_______. 正确答案：1/2（2分）20.设X ，Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D(Y )=5，0.8XY ρ=，则E (XY )=_______. 正确答案：5（2分）21.设随机变量X ～B (100，0.2)，Φ(x)为标准正态分布函数，Φ(2.5)=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤X ≤30)≈_______. 正确答案：0.4938（2分）22.设总体X ～N (0，1)，1234,,,x x x x 为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~_______.正确答案：)4(2x （2分）23.设样本的频数分布为 则样本均值x =_______. 正确答案：1.4（2分）24.设总体X ～N (μ，16)，μ未知，1216,,,x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，u α为标准正态分布的上侧α分位数.当μ的置信区间是0.050.05,x u x u ⎡⎤-+⎣⎦时，则置信度为_______.正确答案：0.9（2分）25.某假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本值(12,,,n x x x )落入W 的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为_______. 正确答案：0.1（2分）三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为26,01,01,(,)0,≤≤≤≤其他x y x y f x y ⎧⎪=⎨⎪⎩求：(1)(X ,Y )关于X 的边缘概率密度f x (x)；(2){}P X Y >. 正确答案：（8分）27.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为求：(1)E (Y )，D (X )；(2)E (X +Y ).正确答案：（8分）四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球.从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球.(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)己知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率. 正确答案：（12分）29.设随机变量X ～N (0，1)，记Y =2X ，求：(1)P{X<-1}； (2)P{|X |<1}；(3)Y 的概率密度.(:(1)0.8413附Φ=) 正确答案：（12分）五、应用题(10分)30.某项经济指标X ～N(μ，2)，将随机调查的11个地区的该项指标1211,,,x x x 作为样本，算得样本方差S 2=3.问可否认为该项指标的方差仍为2?(显著水平α=0.05)(附：220.0250.975(10)20.5,(10) 3.2X X ==) 正确答案：（10分）。

2019年4月自考《概率论与数理统计（二）》考前试题和答案02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

第1题若随机变量X的方差存在,由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|＞1}≤()【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第2题若D(X)，D(Y)都存在，则下面命题中错误的是()A. X与Y独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)B. X与Y独立时，D(X-Y)=D(X)+D(Y)C. X与Y独立时，D(XY)=D(X)D(Y)D. D(6X)=36D(X)【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第3题设F(x)=P{X≤x}是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是()A. F(x)不是不减函数B. F(x)是不减函数C. F(x)是右连续的D. F(-∞)=0,F(+∞)=1【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第5题从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t-检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为()【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第6题设μ0是n次重复试验中事件A出现的次数,p是事件A在每次试验中出现的概率,则对任意ε＞0,均有limn→∞Pμ0n-p≥ε()A. =0B. =1C. ＞0D. 不存在【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第7题设X的分布列为X0123P0.10.30.40.2F(x)为其分布函数，则F(2)=()A. 0.2B. 0.4D. 1【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第8题做假设检验时，在()情况下，采用t-检验法.A. 对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H0∶μ=μ0B. 对单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0∶μ=μ0C. 对单个正态总体，未知总体均值，检验假设H0∶σ2=σ20D. 对两个正态总体，检验假设H0∶σ21=σ22【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第9题已知E(X)=-1,D(X)=3,则E［3(X2-2)］=()A. 9B. 6C. 30D. 36【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第10题 X~N(μ,σ2),则P{μ-kσ≤X≤μ+kσ}=()A. Φ(k)+Φ(-k)B. 2Φ(k)C. 2Φ(k-1)D. 2Φ(k)-1【正确答案】 D二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。

学历类《自考》自考专业(国贸)《概率论与数理统计经管类》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、设 x1，x2，xn为样本观测值，经计算知nx 2 ＝64，正确答案：36答案解析：2、设 x1，x2，, ， xn为来自总体X的样本，且 X～N（ 0,1 ），则统计量_________.正确答案：答案解析：3、设X1，X2，,，Xn，,是独立同分布的随机变量序列，E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2，n=1,2，,,则=_________.正确答案：0.5答案解析：4、设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_________.正确答案：3答案解析：5、设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=_________.正确答案：4答案解析：6、设随机变量X的分布律为则 X 的数学期望 E（X）＝ _________.正确答案：答案解析：7、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f （x，y）＝则 P{ X＋Y≤1} ＝ _________. 正确答案：1/4答案解析：8、若随机变量 X～B（4，1/3），则 P{ X≥1} ＝ _________.正确答案：65/81答案解析：9、设随机变量 X的分布函数为 F（x）＝则当 x＞0 时，X的概率密度 f （x）＝_________.正确答案：答案解析：10、设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(2)=0.5，F(-3)=0.1，则P{-3X≤2} ＝ _________.正确答案：0.4答案解析：11、设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.正确答案：答案解析：12、设随机变量 X的分布律为. 记 Y＝X2，则 P{ Y＝4} ＝_________.正确答案：0.5答案解析：13、设A为随机事件，P(A)=0.3，则_________.正确答案：0.7答案解析：暂无解析14、设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.正确答案：1/4答案解析：暂无解析15、设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=1/3，则=_______.正确答案：7/9答案解析：暂无解析16、设随机事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0，则( )A、P(B|A)=0B、P(A|B)>0C、P(A|B)=P(A)D、P(AB)=P(A)P(B)正确答案：答案解析：17、设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数，Φ(x)为标准正态分布函数，则F(3)=( )A、Φ(05)B、Φ(075)C、Φ(1)D、Φ(3)正确答案：答案解析：18、设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=( )A、1/4B、1/3C、1/2D、3/4正确答案：答案解析：19、设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A、-3B、-1C、-1/2D、1正确答案：答案解析：20、设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A、B、C、D、正确答案：答案解析：21、设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y～（）A、B、C、D、正确答案：答案解析：22、已知随机变量X的概率密度为f（x)＝则E（X）=（）A、6B、3C、1D、1/2正确答案：答案解析：23、设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( )A、-14B、-11C、40D、43正确答案：答案解析：24、设随机变量Zn～B(n，p)，n=1，2，其中0p1，=( )A、B、C、D、正确答案：答案解析：25、设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，＝（）A、B、C、D、正确答案：答案解析：26、设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=1/3，则=_______.正确答案：答案解析：27、设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.正确答案：答案解析：28、设A为随机事件，P(A)=0.3，则_________.正确答案：答案解析：29、设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.正确答案：答案解析：30、设随机变量X的分布律为.记Y＝X2，则P{Y＝4}＝_________.正确答案：答案解析：。

1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。

【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。

若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。

成都理工大学自学考试省考课程习题集课程名称：《概率论与数理统计（经管类）》课程代码：04183第一部分 习题一、选择题1. 对于事件A 、B ，下列命题正确的是（）A. 如果A 、B 互不相容，则A 、B 也互不相容B. 如果A B ⊂，则A B ⊂C. 如果A B ⊃，则A B ⊃D. 如果A 、B 对立，则A 、B 也对立 2. 设A 、B 为任意两个事件，则有（）A. ()AB B A -= B. ()A B B A -= C. ()A B B A -⊂ D. ()A B B A -⊂3.设事件A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则有（）A. ()1P AB =B. ()1()P A P B =-C. ()()()P AB P A P B =D. ()1P AB =4.设随机事件A 与B 互不相容，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P B A =（）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 15.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ）A. ()P AB =Ω B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D. ()P AB φ=6.设事件A 与B 相互独立，且1()5P A =，3()5P B =，则()P A B =（ ）A.325B.1725C. 45D. 23257.设A 、B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（）A. ()0P AB =B. ()()()P A B P A P B -=C. ()()1P A P B +=D. (|)0P A B =8.设事件A 、B 相互独立，且1()3P A =，()0P B >，则(|)P A B =（ ）A.115B.15C. 415D. 139.设A 、B 为两件事件，已知()0.3P A =，则有（）A. (|)(|)1P B A P B A +=B. (|)(|)1P B A P B A +=C. (|)(|)1P B A P B A +=D. ()0.7P B =10.设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0P B >，则(|)P A B =（ ）A. 1B. ()P AC. ()P BD. ()P AB11.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2(|)3P A B =，3(|)5P B A =，则()P B =（） A.15B.25C.35D. 4512.已知()0.4P A =，()0.5P B =，且A B ⊂，则(|)P A B =（）A. 0B. 0.4C. 0.8D. 113.设A 与B 相互独立，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P A B =（）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.814.设随机事件A 与B 互不相容，()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =（）A. 0.1B. 0.4C. 0.9D. 115.某人每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A. 2pB. 2(1)p -C. 12p -D. (1)p p -16.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有三枚均为正面朝上的概率为（ ） A. 0.125 B. 0.25 C. 0.375 D. 0.5017.一批产品中有5%的不合格品，且合格品中一等品占60%，从这批产品中任取1件，则该产品是一等品的概率为（ ） A. 0.20 B. 0.30 C. 0.38 D. 0.5718设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ） A. 16 B. 14C. 13D.1219.下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A. 1,01()0,x F x ≤≤⎧=⎨⎩其他B. -1,0(),010,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩C. 0,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩D. 0,0(),012,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩20.已知随机变量X 的分布函数为0,01,012()2,1331,3x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩，则{1}P X ==（）A.16B.12C.23D. 121.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A. 2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他B. 1,01()20,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他C. 23,01()1,x x f x ⎧<<=⎨-⎩其他D. 34,11()0,x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他22.设随机变量X 的概率密度为3,01()0,ax x f x ⎧≤≤=⎨⎩其他，则常数a =（）A.14B.13C. 3D. 423.设随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他，则{0.2 1.2}P X <<=（） A. 0.5B. 0.6C. 0.66D. 0.724.设随机变量X 在[1,2]-上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度为()f x 为（）A. 1,12()30,x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B. 3,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他C. 1,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他D. 1,12()30,x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪⎩其他25.设随机变量(1,4)XN ，()x Φ为标准正态分布函数，已知(1)0.8413Φ=，(0)0.5Φ=，则事件{13}X ≤≤的概率为（）A. 0.1385B.0.2413C. 0.2934D. 0.341326.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（）A. 0()1()aF a f x dx -=-⎰B. 01()()2aF a f x dx -=-⎰ C. ()()F a F a -=D. ()2()1F a F a -=-27.设随机变量(,)X Y 只取如下数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且相应的概率依次为12c 、1c 、14c 、54c ，则c 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 528.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布为则{0}P XY ==（）A.14B.512C.34D. 129.设随机变量X则有（）A. 12,99αβ== B. 21,99αβ== C. 12,33αβ== D. 21,33αβ== 30.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,02,02(,)0,c x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则常数c =（）A.14B.12C. 2D. 431设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,02,02(,)40,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他，则{01,01}P X Y <<<<=（） A.14B.12C.34D. 132.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为4,01,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则当01y ≤≤时，(,)X Y 关于Y 的边缘概率密度()Y f y =（） A.12xB. 2xC.12yD. 2y33.设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1、1两个值的概率分别为14、34，则{1}P XY =-=（）A.116B.316C.14D.3834.设随机变量X 的概率密度为2(3)4()x f x --=，则()E X 、()D X 分别为（ ）A. -B. 3,2-C. D. 3,2 35.设随机变量X 服从参数为12的指数分布，则()E X =（ ） A.14B.12C. 2D. 436.已知随机变量X 的分布函数为21,0()0,x e x F x -⎧->=⎨⎩其他，则X 的均值和方差为（）A. ()2,()4E X D X ==B. ()4,()2E X D X ==C. 11(),()42E X D X ==D. 11(),()24E X D X == 37.设随机变量110,3XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()D X E X =（）A.13B.23C. 1D. 10338.设随机变量()21,3X N ，则下列选项中，不成立的是（）A. ()1E X =B. ()3D X =C. {1}0P X ==D. {1}0.5P X <=39.设二维随机变量(,)X Y 的分布律为则()E XY =（）A. 19-B. 0C.19D.1340.且()1E X =，则常数x =（ ） A. 2B. 4C. 6D. 841.设随机变量X 与Y 相互独立，且(0,9)X N ，(0,1)YN ，令2Z X Y =-，则()D Z =() A. 5B. 7C. 11D. 1342.设()E X ，()E Y 、()D X 、()D Y 及(,)Cov X Y ，则()D X Y -=（） A. ()()D X D Y +B. ()()D X D Y -C. ()()2(,)D X D Y Cov X Y +-D. ()()2(,)D X D Y Cov X Y -+43.设1(10,)2XB 、(2,10)YN ，又()14E XY =，则X 与Y 的相关系数XY ρ=( )A. -0.8B. -0.16C. 0.16D. 0.844.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，利用切比雪夫不等式估算概率{}|2|3P X -≥≤（） A.16B.13C.49D.1245.设12100,,,x x x 为来自总体2(0,4)XN 的一个样本，以x 表示样本均值，则x()A. (0,16)NB. (0,0.16)NC. (0,0.04)ND. (0,1.6)N46.设总体2(,)XN μσ，其中μ未知，1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：112341ˆ()4x x x x μ=+++，2123111ˆ555x x x μ=++，31212ˆ66x x μ=+，411ˆ7x μ=中，哪一个是无偏估计？（）A. 1ˆμB. 2ˆμC. 3ˆμD. 4ˆμ47.在假设检验中，0H 为原假设，则显著性水平α的意义是（）A. 00{|}P H H 拒绝为真B. 00{|}P H H 接受为真C. 00{|}P H H 接受不真D. 00{|}P H H 拒绝不真48.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验00:H μμ=，10:H μμ≠，则检验统计量为（）A.x B.x C.01()x μ-D.0)x μ-49.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，2211()1ni i s x x n ==--∑，检验假设2200:H σσ=时采用的统计量为（）A. (1)x t t n =-B. ()x t t n =C.22220(1)(1)n s n χχσ-=-D.22220(1)()n s n χχσ-=50.设有一组观测数据(,),1,2,,i i x y i n =，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+，且01ˆˆˆ,1,2,,i iy x i n ββ=+=，则估计参数0β、1β时应使（ ）A. 1ˆ()niii y y=-∑最小 B.1ˆ()niii y y=-∑最大 C.21ˆ()niii y y=-∑最小 D.21ˆ()niii y y=-∑最大二、填空题51. 盒中有10个球，分别编有1至10的号码，设A ={取得球的号码是偶数}，B ={取得球的号码小于5}，则AB =__________.52. 设随机事件A 与B 互不相容，且()0.2P A =，()0.6P A B =，则()P B =__________. 53.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2()3P A B =，若事件A 与B 相互独立，则()P B =__________.54.设随机事件A 与B 相互独立，且()0.7P A =，()0.6P A B -=，则()P B =__________.55.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A B =，()0.2P A =，则()P B =__________.56.设A 、B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，()0.3P A =，()0.4P B =，则()P AB =__________.57.设事件A 、B 相互独立，且()0.5P A =，()0.2P B =，则()P A B =__________. 58.设事件A 、B 相互独立，且()0.3P A =，()0.4P B =，则()P A B =__________59.设事件A 、B 相互独立，()0.6P AB =，()0.4P A =，则()P B =__________.60.设A 、B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且()0.6P A =，则()P AB =__________.61.设A 、B 为随机事件，()0.6P A =，(|)0.3P B A =，则()P AB =__________. 62.设A 、B 为随机事件，且()0.8P A =，()0.4P B =，(|)0.25P B A =，则(|)P A B =__________.63.设1(|)6P A B =，1()2P B =，1(|)4P B A =，则()P A =__________. 64.设随机事件A 、B 互不相容，()0.6P A =，()0.8P AB =，则()P B =__________.65.已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB =__________. 66.设()0.4P A =，()0.3P B =，()0.4P AB =，则()P AB =__________.67.设A 、B 相互独立且都不发生的概率为19，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则()P A =__________.68.设()0.3P A =，(|)0.6P B A =，则()P AB =__________.69.已知事件A 、B 满足：()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B =__________. 70.设事件A 、B 互不相容，已知()0.3P A =，()0.6P B =，则=)/(B A P __________。

Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12 B. 13 C. 15D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12 D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

1 / 1204183概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题1．若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有( B )。

A ．X 与Y 不相互独立B ．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C ．X 与Y 相互独立D ．D(XY)=D(X)D(Y2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。

A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，以下结论错误的是D 。

A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= ( B )。

A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．kn pq-D ．kn k qp -5．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y ++=CA ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布，且1EX μ=与2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为B 。

A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B．1-Φ C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D．Φ7．设二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其联合分布律为则(0,1)F =C 。

A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X ++服从（ D ）分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则B 。

A ．21)0(=≤+Y X PB ．21)1(=≤+Y X P2 / 12C ．21)0(=≤-Y X PD ．21)1(=≤-Y X P10．设总体X~N (2,σμ)，2σ为未知，通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时，需要用统计量（ C ）。

2019年4⽉全国⾃考概率论与数理统计答案详解19页word 2019年4⽉⾼等教育⾃学考试《概率论与数理统计》（经管类）答案解析课程代码：04183⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）1.甲，⼄两⼈向同⼀⽬标射击，A表⽰“甲命中⽬标”，B表⽰“⼄命中⽬标”，C表⽰“命中⽬标”，则C=（）A.AB.BC.ABD.A∪B【答案】D【解析】“命中⽬标”=“甲命中⽬标”或“⼄命中⽬标”或“甲、⼄同时命中⽬标”，所以可表⽰为“A∪B”，故选择D.【提⽰】注意事件运算的实际意义及性质：（1）事件的和：称事件“A，B⾄少有⼀个发⽣”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B.性质：①,；②若，则A∪B=B.（2）事件的积：称事件“A，B同时发⽣”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.性质：①，；②若，则AB=A.（3）事件的差：称事件“A发⽣⽽事件B不发⽣”为事件A与B的差事件，记做A－B.性质：①；②若，则；③.（4）事件运算的性质（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.（iv）摩根律（对偶律）,2.设A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】A【解析】，，故选择A.【提⽰】见1题【提⽰】（3）.3.设随机变量X的分布函数为F（X）则（）A.F（b－0）－F（a－0）B.F（b－0）－F（a）C.F（b）－F（a－0）D.F（b）－F（a）【答案】D【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提⽰】. 【提⽰】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数，为的分布函数.2.分布函数的性质：①0≤F（x）≤1；②对任意x1，x2（x1< x2），都有；③F（x）是单调⾮减函数；④，；⑤F（x）右连续；⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）.3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常⽤事件的概率：①；②，其中a③.4.设⼆维随机变量（X，Y）的分布律为0 1 20 1 0 0.1 0.2 0.4 0.3 0则（）A.0B.0.1C.0.2D.0.3【答案】D【解析】因为事件，所以，= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3故选择D【提⽰】1.本题考察⼆维离散型随机变量的边缘分布律的求法；2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，⽽互不相容事件的概率为各事件概率之和.5.设⼆维随机变量（X，Y）的概率密度为，则（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1【答案】A【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以故选择A.【提⽰】1.⼆维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质：①f（x，y）≥0；②；③若f（x，y）在（x，y）处连续，则有，因⽽在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）；④（X，Y）在平⾯区域D内取值的概率为.2.⼆重积分的计算：本题的⼆重积分的被积函数为常数，根据⼆重积分的⼏何意义可⽤简单⽅法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域⾯积0.5.6.设随机变量X的分布律为X﹣2 0 2P 0.4 0.3 0.3则E（X）=（）A.﹣0.8B.﹣0.2C.0D.0.4【答案】B【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2故选择B.【提⽰】1.离散型⼀维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为，1，2，….若级数绝对收敛，则定义的数学期望为.2.数学期望的性质：①E（c）=c，c为常数；②E（aX）=aE（x），a为常数；③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数；④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.7.设随机变量X的分布函数为，则E（X）=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据连续型⼀维随机变量分布函数与概率密度的关系得，所以，=，故选择C.【提⽰】1.连续型⼀维随机变量概率密度的性质①;②;③;④；⑤设x为的连续点，则存在，且.2.⼀维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X的密度函数为，如果⼴义积分绝对收敛，则随机变量的数学期望为.8.设总体X服从区间[,]上的均匀分布（），x1，x2，…，x n为来⾃X的样本，为样本均值，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，，⽽均匀分布的期望为，故选择C.【提⽰】1.常⽤的六种分布（1）常⽤离散型随机变量的分布（三种）：X0 1概率q pA.两点分布①分布列②数学期望：E（X）=P③⽅差：D（X）=pq.B.⼆项分布：X～B（n，p）①分布列：，k=0，1，2，…，n；②数学期望： E（X）=nP③⽅差： D（X）=npq.C.泊松分布：X～①分布列：，0，1，2，…②数学期望：③⽅差：＝（2）常⽤连续型随机变量的分布（三种）：A.均匀分布：X～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X）＝,④⽅差：D（X）＝.Ｂ.指数分布：X～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X）＝,④⽅差：D（X）＝.Ｃ.正态分布（A）正态分布：X～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：③数学期望：＝,④⽅差：＝，⑤标准化代换：若X～，，则～.（B）标准正态分布：X～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：，－∞＋∞③数学期望：E（X）＝0,④⽅差：D（X）＝1.2.注意：“样本”指“简单随机样本”，具有性质：“独⽴”、“同分布”.9.设x1，x2，x3，x4为来⾃总体X的样本，且，记，，，，则的⽆偏估计是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知，，故选择A.【提⽰】点估计的评价标准：（1）相合性（⼀致性）：设为未知参数，是的⼀个估计量，是样本容量，若对于任意，有，则称为的相合（⼀致性）估计.（2）⽆偏性：设是的⼀个估计，若对任意，有则称为的⽆偏估计量；否则称为有偏估计.（3）有效性设，是未知参数的两个⽆偏估计量，若对任意有样本⽅差，则称为⽐有效的估计量.若的⼀切⽆偏估计量中，的⽅差最⼩，则称为的有效估计量.10.设总体～，参数未知，已知.来⾃总体的⼀个样本的容量为，其样本均值为，样本⽅差为，，则的置信度为的置信区间是（）A.，B.，C.，D.【答案】A【解析】查表得答案.【提⽰】关于“课本p162，表7-1：正态总体参数的区间估计表”记忆的建议：①表格共5⾏，前3⾏是“单正态总体”，后2⾏是“双正态总体”；②对均值的估计，分“⽅差已知”和“⽅差未知”两种情况，对⽅差的估计“均值未知”；③统计量顺序：, t, x2, t, F.⼆、填空题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （A∪B）=0.5，则P （AB）= _____.【答案】0.1【解析】由加法公式P （A∪B）= P （A）+ P （B）－P （AB），则P （AB）= P （A）+ P （B）－P （A∪B）=0.1故填写0.1.12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取⼀个，则第三次取到0的概率为________.【答案】【解析】设第三次取到0的概率为，则故填写.【提⽰】古典概型：（1）特点：①样本空间是有限的；②基本事件发⽣是等可能的；（2）计算公式.13.设随机事件A与B相互独⽴，且，则________.【答案】0.8【解析】因为随机事件A与B相互独⽴，所以P （AB）=P （A）P （B）再由条件概率公式有=所以，故填写0.8.【提⽰】⼆随机事件的关系（1）包含关系：如果事件A发⽣必然导致事件B发⽣，则事件B包含事件A，记做；对任何事件C，都有，且；（2）相等关系：若且，则事件A与B相等，记做A=B，且P （A）=P （B）；（3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发⽣，称事件A与B互不相容或互斥，可表⽰为＝，且P （AB）=0；（4）对⽴事件：称事件“A不发⽣”为事件A的对⽴事件或逆事件，记做；满⾜且.显然：①；②，.（5）⼆事件的相互独⽴性：若, 则称事件A, B相互独⽴；性质1：四对事件A与B，与B，A与，与其⼀相互独⽴，则其余三对也相互独⽴；性质2：若A, B相互独⽴，且P （A）＞0, 则.14.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则________.【答案】【解析】参数为泊松分布的分布律为，0，1，2，3，…因为，所以，0，1，2，3，…，所以=，故填写.15.设随机变量X的概率密度为，⽤Y表⽰对X的3次独⽴重复观察中事件出现的次数，则________.【答案】【解析】因为，则～，所以，故填写.【提⽰】注意审题，准确判定概率分布的类型.16.设⼆维随机变量（X，Y）服从圆域D： x2+ y2≤1上的均匀分布，为其概率密度，则=_________.【答案】【解析】因为⼆维随机变量（X，Y）服从圆域D：上的均匀分布，则，所以故填写.【提⽰】课本介绍了两种重要的⼆维连续型随机变量的分布：（1）均匀分布：设D为平⾯上的有界区域，其⾯积为S且S>0，如果⼆维随机变量（X，Y）的概率密度为，则称（X，Y）服从区域D上的均匀分布，记为（X，Y）～.（2）正态分布：若⼆维随机变量（X，Y）的概率密度为。

2019年4月自考《概率论与数理统计（二）》考前试题和答案02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

第1题若随机变量X的方差存在,由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|＞1}≤()【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第2题若D(X)，D(Y)都存在，则下面命题中错误的是()A. X与Y独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)B. X与Y独立时，D(X-Y)=D(X)+D(Y)C. X与Y独立时，D(XY)=D(X)D(Y)D. D(6X)=36D(X)【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第3题设F(x)=P{X≤x}是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是()A. F(x)不是不减函数B. F(x)是不减函数C. F(x)是右连续的D. F(-∞)=0,F(+∞)=1【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第5题从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t-检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为()【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第6题设μ0是n次重复试验中事件A出现的次数,p是事件A在每次试验中出现的概率,则对任意ε＞0,均有limn→∞Pμ0n-p≥ε()A. =0B. =1C. ＞0D. 不存在【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第7题设X的分布列为X0123P0.10.30.40.2F(x)为其分布函数，则F(2)=()A. 0.2B. 0.4D. 1【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第8题做假设检验时，在()情况下，采用t-检验法.A. 对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H0∶μ=μ0B. 对单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0∶μ=μ0C. 对单个正态总体，未知总体均值，检验假设H0∶σ2=σ20D. 对两个正态总体，检验假设H0∶σ21=σ22【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第9题已知E(X)=-1,D(X)=3,则E［3(X2-2)］=()A. 9B. 6C. 30D. 36【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第10题 X~N(μ,σ2),则P{μ-kσ≤X≤μ+kσ}=()A. Φ(k)+Φ(-k)B. 2Φ(k)C. 2Φ(k-1)D. 2Φ(k)-1【正确答案】 D二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。

绝密★考试结束前浙江省2019年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂㊁写在答题纸上㊂选择题部分注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称㊁姓名㊁准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上㊂ 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑㊂如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号㊂不能答在试题卷上㊂一㊁单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将 答题纸”的相应代码涂黑㊂错涂㊁多涂或未涂均无分㊂1.已知P (A )=0.7,P (B )=0.3.若事件A ,B 相互独立,则P (A ∪B )=A.0.3B.0.4C.0.79D.12.若事件A ,B 互斥,则下列公式正确的是A.P (A ∪B )=P (A )+P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B )C.P (A -B )=P (A )-P (B ) D.P (A |B )=P (A )3.设随机变量X 的分布律为X -4-102P0.35a0.150.05,则a 的值是A.0.25B.0.35C.0.45D.0.554.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )=1/3,0<x <1;2/9,3<x <6;0,其他ìîíïïïï,要使P {X ≥k }=23,则k 的取值范围是A.k =4.5B.1≤k ≤3C.k >3D.k <15.设随机变量X 服从参数为4的泊松分布,则E (X )=A.14B.12C.2D.46.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为 YX 01010.20.40.10.3则下列结论正确的是A.X 与Y 相互独立 B.P (X =Y )=0.6C.P (X >Y )=0.3 D.P (X <Y )=0.17.设随机变量X 与Y 相互独立,且X ~N (0,4),Y ~N (0,1),令Z =X +2Y ,则D (Z )=A.3B.4C.6D.88.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )=1π,x 2+y 2≤1,0,其他ìîíïïïï,则X 与Y 是A.独立同分布的随机变量B.独立不同分布的随机变量C.不独立同分布的随机变量D.不独立不同分布的随机变量9.设随机变量X 1,X 2, ,X n (n >1)独立同分布,且共同方差为σ2>0,令Y =1n ∑ni =1X i,则A.Cov (X 1,Y )=σ2n B.Cov (X 1,Y )=σ2C.D (X 1+Y )=n +2nσ2D.D (X 1-Y )=n +1nσ210.设x 1,x 2, ,x n 是取自正态总体N (μ,σ2)的简单随机样本,x 是样本均值,记s 21=1n -1∑n i =1(x i -x )2,s 22=1n ∑n i =1(x i -x )2,s 23=1n -1∑n i =1(x i -μ)2,s 24=1n ∑n i =1(x i -μ)2,则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是A.t =x -μs 1/n -1 B.t =x -μs 2/n -1C.t =x -μs 3/n -1D.t =x -μs 4/n -1非选择题部分注意事项: 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上㊂二㊁填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)11.已知P (A )=0.5,P (AB )=0.3,则P (A -B )= .12.设随机变量X 服从正态分布N (2,σ2),且P {2<X <4}=0.3,则P {X <0}= .13.已知二维随机变量(X ,Y )的数字特征是:D (X )=16,D (Y )=25,ρXY =0.6,则Cov(X ,Y )= .14.设总体X 服从正态分布N (0,1),x 1,x 2, ,x 8为取自该总体的简单随机样本,则∑8i =1x 2i服从 分布.(写出参数)15.设随机变量X 服从二项分布B (3,0.9),则P {X =1}= .16.设x 1,x 2, ,x n 为取自总体X 的简单随机样本,构造θ∧=θ(x 1, ,x n )作为总体参数θ的点估计,则当 时称θ∧为θ的无偏估计.17.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为 YX 01200.200.100.1510.300.150.10则P {Y >X }= .18.100件产品中有16件是不合格品,从该产品中依次不放回地随机抽2件,则第二次抽到不合格品的概率是 .19.设二维随机变量(X ,Y )服从区域D ={(x ,y )|(x -1)2+(y -1)2≤1}上的均匀分布,则P {X +Y ≤2}= .20.若随机变量ξ服从均匀分布U [1,6],则方程t 2+ξt +1=0有实根的概率是 .21.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )=a -x -y ,0≤x ≤1,0≤y ≤1,0,其他{,则a = .22.甲㊁乙两单位女职工所占的比例分别为14,13.现随机取一个单位,并在该单位随机找一名职工,若已知这人为女职工,则该职工属于甲单位的概率是 .23.设随机变量X的数字特征是E(X)=μ,D(X)=σ2,则由切比雪夫不等式有P{|X-μ|≥3σ|}≤ .24.设样本x1,x2, ,x n是从正态总体N(μ,σ2)中抽取的一个简单随机样本,其中μ,σ2都未知,假设检验问题为H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,则检验统计量为 .25.设样本x1,x2, ,x n是从正态总体N(μ,4)中抽取的一个简单随机样本,其中μ未知,则μ的极大似然估计为 .三㊁计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26.盒中有4个乒乓球,其中1个旧球,3个新球.第一次比赛时从盒中任取1个球用,用后放回盒中;第二次比赛时再从盒中任取1个球用,求:(1)第二次比赛用球是新球的概率;(2)已知第二次比赛用球是新球的条件下,第一次比赛用球是新球的概率.27.现有10组观测数据,由下表给出:x0.5-0.80.9-2.86.52.31.65.1-1.9-1.5y-0.3-1.21.1-3.54.61.80.53.8-2.80.5试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程.四㊁综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.设随机变量X的概率密度为f(x)=12,-1≤x≤1, 0,其他ìîíïïïï.求:(1)随机变量X的分布函数F(x);(2)E(X);(3)D(X).29.抽样调查结果表明:某地区考生的外语成绩(百分制)服从正态分布N(μ,σ2),平均成绩72分,96分以上者占总人数的2.3%,求:(1)σ的值;(2)考生的外语成绩在60分至84分之间的概率.(附:Φ(1)=0.841,Φ(2)=0.977)五㊁应用题(10分)30.根据经验得知某种产品的使用寿命服从正态分布,标准差为150小时.今由一批产品中随机抽查26件,计算得到平均寿命为2537小时,问在显著性水平0.05下,能否认为这批产品的平均寿命为2500小时?(附:u0.025=1.96)。

全国2014年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题（课程代码04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸"的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.设随机事件A 与B 相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P （A|B ）= A.0 B.0.2 C.0.4 D.12.设随机变量{}{}c X P X ≤=>c X P 且),～N(3,22，则常数c=A.0B.2C.3D.43.下列函数中可以作为某随机变量概率密度的是A.⎩⎨⎧<<=其他,0,10,3)(2x x x fB.⎩⎨⎧≤<=其他,0,21,3)(2x x x fC.⎩⎨⎧<<=其他,0,32,3)(2x x x fD.⎩⎨⎧<<=其他,0,11-,3)(2x x x f4.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=3,则D(3X-2Y)= A.6 B.18 C.24D.485.设X,Y 为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则下列结论一定成立的是 A.D(XY)=D(X)D(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C.X 与Y 相互独立D.X 与Y 不相互独立6.设随机变量X 的方差等于1，由切比雪夫不等式可估计{}≤≥-2)(X E X P A.0 B.0.25 C.0.5D.0.757.设总体X 的概率密度为f(x)，n x x x ,...,,21为来自该总体的样本，则样本的联合概率密度函数为 A. f(x)B.)(...)()(21n x f x f x f +++C.)(x f '' D.)()...()(21n x f x f x f8.设总体X 的期望n x x x ,...,,),0(1=E(X)21>λλ为来自该总体的样本，∑==nii x nx 11，则λ的 矩估计为 A.x B. x1C.λxD.xλ 9.若假设检验0100:,:μμμμ≠=H H 的显著性水平为a,0<a<1，则a=A.{}为真|接受01H H PB.{}为真|接受00H H PC.{}为真|接受11H H PD.{}为真|接受10H H P10.在一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=中，回归系数1ˆβ=A.Lyy L xy B.Lxy L yy C.Lxx L xyD.Lxyx L x二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.2,P(A ∪B)=0.8，则P(B)=________. 12.设A,B 为随机事件，且P （A ）=0.6，P(AB)=0.4，则)(B A p =__________.13.某工厂产品的次品率为1%，在正品中有80%为一等品，如果从该厂产品中任取一件进行检验，则检验结果是一等品的概率为__________.14.设)(x Φ为标准正态分布函数，则Φ（2）+Φ(-2)=_________. 15.设)(),(21x F x F 分别为随机变量21,X X 的分布函数，且)()()(21x F x aF x F -=也是某随机变量的分布函数，则常数a=_________.16.设随机变量X 的分布律为F （x ）是X 的分布函数，则F(2)=_________.17.设随机变量X 与Y 相互独立，X 的概率密度⎩⎨⎧≤>=-,0,0,0,)(x x e x f x x Y 的概率密度⎩⎨⎧≤>=-,0,0,0,3)(3y y e y f y y 则当x>0,y>0时，二维随机变量（X,Y ）的概率密度f(x,y)=________. 18.设随机变量X ～N （1，2），Y ～N （0，1），且X 与Y 相互独立，则2X+3Y ～__________. 19.设随机变量X 服从区间[1，5]上的均匀分布，则)()(X D X E =_________. 20.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，随机变量Y ～N （1，4），则)(22Y X E +=_________.21.设随机变量X ～B(100，0.9)，则P ｛X ＞85｝≈_________.)9525.0)35((=Φ22.设总体X ～N （0，1），n x x x ,...,,21为来自该总体的样本，则∑=nii x 12～__________. 23.设总体X 的概率密度⎩⎨⎧<<=-其他,0,10,)(1x x x f θθn x x x ,...,,21为来自X 的样本，x 为样本均值（x ≠1），则θ的矩估计θˆ=_________.24.设总体X ～N(μ,1)，n x x x ,...,,21为来自X 的样本，x 为样本均值，则μ的（1-a ）置信区间为_____. 25.设总体X ～N ),(2σμ（σ未知），n x x x ,...,,21为来自该总体的样本，2,s x 分别为样本均值和样本方差，则对于假设检验0100:,:μμμμ≠=H H ，应采用检验统计量的表达式为_________.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.某车间有3台独立工作的同型号机器，假设在任一时刻，每台机器不出现故障的概率为0.9，求在同一时刻至少有一台机器出现故障的概率。

全国20XX年4月高等教育自学考试统一命题考试概率论与数理统计(经管类)试题和答案评分标准课程代码：04183本试卷满分100分，考试时间150分钟.考生答题注意事项：1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效。

试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2.第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用28铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3.第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4.合理安排答题空间。

超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸"的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.掷一颗骰子，观察出现的点数。

A表示“出现3点”，B表示“出现偶数点”，则A.A B⊂ B.A B⊂C.A B⊂ D.A B⊂正确答案：B（2分）2.设随机变量x的分布律为，F(x)为X的分布函数，则F(0)=A.0.1B.0.3C.0.4D.0.6正确答案：C（2分）3.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x yf x y-⎧=⎨⎩则常数c=A.14B.12C.2D.4正确答案：A（2分）4.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X)=A.1B.4C.5D.8正确答案：D（2分）5.设(X，Y)为二维随机变量，则与Cov(X，Y)=0不等价．．．的是A.X与Y相互独立B.()()()D X Y D X D Y-=+C.E(XY)=E(X)E(Y)D.()()()D X Y D X D Y+=+正确答案：A （2分）6.设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得A.{}0.110.01≥≤P X -B.{}0.110.99≥≥P X -C.{}0.110.99≤P X -<D.{}0.110.01≤P X -<正确答案：A （2分）7.设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1()ni i x x =-∑=A.(1)n x -B.0C.xD.nx正确答案：B （2分）8.设总体X 的方差为2σ，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，则参数2σ的无偏估计为A.2111n i i x n =-∑ B.211n i i x n =∑ C.211()1ni i x x n =--∑ D.11()2ni i x x n =-∑ 正确答案：C （2分）9.设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N (μ,1)的样本，x 为样本均值，s 2为样本方差.检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0，则采用的检验统计量应为A./x s nμ- B.0/x s nμ-C.()n x μ-D.0()n x μ-正确答案：D （2分）10.设一元线性回归模型为201,(0,),1,2,,,i i i iy x N i n ββεεσ=++=则E (y i )=A.0βB.1i x βC.01i x ββ+D.01i i x ββε++正确答案：C （2分）非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2019 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试国民经济统计概论( 课程代码 00065)注意事项：1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.应考者必须按试题顺序在答题卡( 纸 ) 指定位置上作答，答在试卷上无效。

3.涂写部分必须使用 2B 铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

第一部分选择题一、单项选择题：本大题共的，请将其选出。

l. 若在 10000 人中随机抽取15 小题，每小题 1 分，共 15 分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求1%人进行调查，则样本容量是A.1%B.10%C.100D.100002.职工的性别属于A. 数字变量B.属性变量C.连续变量D.顺序变量3.将产品按质量划分为一等品、二等品、三等品，这种划分使用的测度尺度是A.定类尺度B.定序尺度C.定距尺度D.定比尺度4.先将职工按收入水平进行分组，然后在各组中随机抽取一部分职工，这种抽样方式是A.整群抽样B.简单随机抽样C.等距抽样D.分层抽样5.将我国家庭按人口数分组并编制次数分布表，适宜采用的是A.等距分组次数分布表B.异距分组次数分布表C.组距分组总次数分布表D.单值分组次数分布表6.在职工工资 ( 单位：元 ) 分组表中，工资最高一组为“ 10000 以上”，其邻组为“ 9000～10000”，则最高一组的组中值是A.9500B.10000C.10500D.110007.数据： 3、 7、 8、 12、 12、12、 14、、15、 18、20、 23 的中位数是A.12B.13C.14D.158.从 100 个产品中随机抽取一个登记后将其放回，再抽取第二个登记，放回后再抽取第三个，如此反复。

这种抽样方法是A. 重复抽样B.不重复抽样C.非随机抽样D.主观抽样9.相关系数的取值范围是A. 小于 -1B.大于1C.-1到1之间D.0到1之间10.若估计且通过检验的线回归方程为y? = 2 + 0.89x , 则 y 和 x 之间的相关关系一定是A. 正相关B.负相关C.不相关D.完全相关11. 某企业的产值2015 年是 1000 万元， 2016 年是 1210 万元，则该企业产值2016 年与 2015 年相比的增长速度是A.21%B.79%C.100%D.121%12.某地区人均收入 2011 年为 40000 元， 2016 年为 50000 元，则该地区这一时期人均收入平均发展速度的算式为6 50000 B. 5 50000 C. 6 50000 -1 D. 5 50000 -1A. √√√√40000 40000 40000 4000013.用收入法计算国内生产总值 , 不需要包括的项目是A. 劳动者报酬B.营业盈余C.投资总额D.生产税净额14.己知商品价格总指数是 110%，销售量总指数是 105%，则其销售额总指数是A.5%B.15%C.15.5%D.115.5%15.CPI 指的是A. 生产者价格指数B.居民消费价格指数C.股票价格指数D.经济产量指数二、多项选择题：本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分。

2019年4月自考国民经济统计概论真题附答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试国民经济统计概论(课程代码 00065)注意事项：1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。

3.涂写部分必须使用2B 铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

第一部分选择题一、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

l.若在10000人中随机抽取1%人进行调查，则样本容量是A.1%B.10%C.100D.10000 2.职工的性别属于A.数字变量B.属性变量C.连续变量D.顺序变量3.将产品按质量划分为一等品、二等品、三等品，这种划分使用的测度尺度是A.定类尺度B.定序尺度C.定距尺度D.定比尺度4.先将职工按收入水平进行分组，然后在各组中随机抽取一部分职工，这种抽样方式是A.整群抽样B.简单随机抽样C.等距抽样D.分层抽样5.将我国家庭按人口数分组并编制次数分布表，适宜采用的是A.等距分组次数分布表B.异距分组次数分布表C.组距分组总次数分布表D.单值分组次数分布表6.在职工工资(单位：元)分组表中，工资最高一组为“10000以上”，其邻组为“9000～10000”，则最高一组的组中值是A.9500B.10000C.10500D.11000 7.数据：3、7、8、12、12、12、14、、15、18、20、23的中位数是A.12B.13C.14D.158.从100个产品中随机抽取一个登记后将其放回，再抽取第二个登记，放回后再抽取第三个，如此反复。

这种抽样方法是A.重复抽样B.不重复抽样C.非随机抽样D.主观抽样9.相关系数的取值范围是A.小于-1B.大于1C.-1到1之间D.0到1之间10.若估计且通过检验的线回归方程为y ̂=2+0.89x ,则y 和x 之间的相关关系一定是A.正相关B.负相关C.不相关D.完全相关 11.某企业的产值2015年是1000万元，2016年是1210万元，则该企业产值2016年与2015年相比的增长速度是A.21%B.79%C.100%D.121%12.某地区人均收入2011年为40000元，2016年为50000元，则该地区这一时期人均收入平均发展速度的算式为A.√50000400006B. √50000400005C. √50000400006-1 D.√50000400005-1 13.用收入法计算国内生产总值,不需要包括的项目是A.劳动者报酬B.营业盈余C.投资总额D.生产税净额14.己知商品价格总指数是110%，销售量总指数是105%，则其销售额总指数是A.5%B.15%C.15.5%D.115.5%15.CPI指的是A.生产者价格指数B.居民消费价格指数C.股票价格指数D. 经济产量指数二、多项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。