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晶面与体心立方晶体共15页文档

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第二章 晶体学基本理论

第二章 晶体学基本理论
第四十一页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
倒易点阵： 是用 a*. b*和c*基矢量描述的三维空间，与a.b.c描
述的正空间互为倒易
倒易点阵满足 a*b=a*c=b*a=b*c=c*.a=c*.b=0---(1) a*a = b*b = c*.c =1--- (2)
第四十二页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
这些空间位向性质完全相同的晶面属于同族等同晶 面，用{hkl}表示
例如：立方晶系中
{ 1 0 0 } ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )
{ 1 1 1 } ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 )
第二十八页，共55页
晶向指数的确定
由原点o指向任意一个倒易结点所连接的矢量hakblchkl为整数倒易矢量的方向垂直正点阵的hkl面或平行于晶面的法线hkl晶体点阵经过倒易变换建立相应的倒易点阵晶体中的晶面与其对应倒易点阵结点的关系立方晶系倒易点阵示意图立方晶系倒易点阵100110010001011021020120121101102uvw倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数表示272倒易点阵的性质则正点阵中的晶面在倒易点阵中可以用一个倒易结点表示273倒易点阵的几何意义正点阵中的一组平行晶面hkl相当于倒易点阵中的一个该组晶面间距的倒数
上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
第十七页，共55页
强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以 描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点 的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，实际存在的晶体结构是无限的

晶面和体心立方晶体

晶面和体心立方晶体
相变
当外部条件（如温度、压力）发生变化时，晶体可能会发生相变 ，即晶体结构发生改变。
影响晶体形成的因素
杂质
熔体或气相中的杂质可能会影响晶体的形成，如改变晶体的成分、 影响晶体的生长速度等。
温度梯度
熔体或气相中的温度梯度会影响原子或分子的扩散速度，从而影响 晶体的生长。
压力梯度
熔体或气相中的压力梯度会影响原子或分子的流动速度，从而影响晶 体的生长。
晶面是晶体结构中的基本单元之一， 它决定了晶体材料的物理和化学性质 。
分类
Hale Waihona Puke 根据晶面与晶体轴向之间的关系，晶面可以分为极面和非极 面两类。极面是指与晶体轴向平行的晶面，而非极面则与晶 体轴向垂直。
根据晶面与晶体表面之间的关系，晶面又可以分为切面、磨 面和抛光面等类型。切面是指将晶体切开后形成的平面，磨 面是指通过研磨获得的平面，抛光面则是指通过抛光技术获 得的平面。
晶面与体心立方晶体的应用
材料科学
利用晶面和体心立方晶体独特的物理、化学和机 械性质，可以开发新型材料和器件。
电子学
某些特定晶面的导电性能优异，可用于制造高性 能电子器件。
催化领域
具有特定晶面的体心立方晶体可以作为催化剂， 提高化学反应的效率和选择性。
04
CATALOGUE
体心立方晶体的形成
形成条件
在物理科学研究中的应用
01
固体物理
体心立方晶体结构是固体物理研究的重要对象之一，通过对体心立方晶
体的研究，可以深入了解晶体的能带结构、电子结构和光学性质等。
02
原子分子物理
体心立方晶体结构中的原子或分子的排列方式，可以模拟和研究原子分
子之间的相互作用和运动规律。

晶面与晶向

晶面与晶向

二、晶面及其标志
1、晶面 晶面:通过布喇菲格子中任意三个不共线的 格点所作的平面。 无数个互相平行且等距离分布的全同晶面 组成晶面族,所有格点都处于该晶面族上。
采用面间距和法线方向来表征晶面族。
面间距是一族晶面中相邻两个晶面间的距离,可用几何方法求出. 如正交晶系。
法线方向可由晶面在三个坐标轴上截距的倒数来表示，并用晶面 指数标志出来。
图1-32 晶列族示意图
2、晶向 晶向:一族晶列的共同方向。 利用晶向指数来区分和标志晶向。 3、晶向指数 确定晶向指数的步骤 (1)确定坐标系:任取一格点为原点O,以轴矢a、b、c为轴建立坐 标系x、y、z。 (2)求坐标值:在通过原点的晶列上,求任一格点的位置矢量 ua+vb+wc (3)化整数:将u、v、w化为互质整数u、v、w,使u : v : w =u : v : w (4)列括号：将所得互质整数依次列入方括号内,得晶向指数 [u v w].若某一指数为负,则在相应指数上加“-”号.如[ī00] 晶向指数实质上是晶向在三个坐标轴上投影的互质整数,它代表 了一族晶列的取向.同一族晶列可以有两个相反的晶向,因而对应 有两个晶向指数,如 [u v w]和 [u v w]
求立方晶系中一些晶面指数图135立方晶系中一些重要的晶面指数由于晶体具有对称性因而某些晶面族是等效的如立方晶系的100010001000000六个晶面族等效统一用100表示在立方晶系中晶面指数和指数数字相同的晶面和晶向彼此互相垂直
第五节 晶面与晶向
一、晶向及其标志 1、晶列



晶列:通过布喇菲格子中任意两个格点的直线。 整个布喇菲格子中的格点全部分布在一族族平行的晶列上。 同一个格子可以形成方向不同的晶列。 同一族的晶列不但具有相同的方向,而且格点具有相同的周期

体心立方晶胞特征

体心立方晶胞特征

二、 固溶体
4、 间隙固溶体 （1）组成：原子半径较小（小于0.1nm)的非 金属元素溶入金属晶体的间隙。 （2）影响因素：原子半径和溶剂结构。 （3）溶解度：一般都很小，只能形成有限固 溶体。
二、固溶体
5、 固溶体的性能 无论置换固溶体，还是间隙固溶体，由于溶质原 子的存在都会使晶格发生畸变，使其性能不同于 原纯金属。
常见金属
具有这种晶格的金属有镁(Mg)、镉(Cd)、 锌(Zn)、铍(Be)等。
原子个数
晶胞原子数：6
原子半径
原子半径： R=a/2
致密度：0.74 (74%) 配位数：12 空隙半径： 四面体空隙 其半径为: r四=0.225r原子 八面体空隙 其半径为: r八=0.414r原子
单晶体与多晶体
第三节 合金的相结构
一、基本概念
1 合金 （1）合金：两种或两种以上的金属与金属， 或金属与非金属经一定方法合成的具有金属特性 的物质。 （2）组元：组成合金最基本的物质。可以是 元素，也可以是化合物。 （如一元、二元、三元 合金〕 （3）合金系：给定合金以不同的比例而合成 的一系列不同成分合金的总称。如Fe-C，Fe-Cr等。
晶胞(或晶格)中有68%的体积被原子所占据, 其余为 空隙。
间隙半径
若在晶胞空隙中放入刚 性球, 则能放入球的最大 半径为空隙半径。体心 立方晶胞中有两种空隙。 四面体空隙 其半径为: r四=0.29r原子 八面体空隙 其半径为: r八=0.15r原子
2、面心立方晶格（ FCC） 原子排列方式 常见金属 原子个数 原子半径 配位数 致密度


平行晶面：指数相同，或数字相同但正负
号相反；
晶面族
晶 面 族 ： 晶体 中具 有 相 同 条 件（ 原子 排 列 和 晶 面间 距完 全 相 同 ） ，空 间位 向不同的各组晶面。 用 {hkl} 表示。 如在 立方晶胞中 (111) 、 ( 111 ) 、 (111 ) 、 ( 111 ) 同属{111}晶 面族。

晶体的界面结构(共45张PPT)

晶体的界面结构(共45张PPT)

2．半共格相界 假设两相邻晶体在相界面处的晶面间距相差较大，那么在相界面上不可能做到完全的一一对
应，于是在界面上将产生一些位错，以降低界面的弹性应变能，这时界面上两相原子局部地保持 匹配，这样的界面称为半共格界面或局部共格界面。
从能量角度而言，以半共格界面代替共格界面更为有利。
3.非共格相界----两相在相界面处的原子排列相差很大。
位相角：θ〔沿坐标系中某一旋转轴的旋转角〕 方向角：φ〔晶界与另一晶粒的位相角〕
2.2 小角晶界
二、晶界自由度 三维晶界------有5个自由度
位相角：θ1 ，θ2， θ 3〔三个相邻晶粒的旋转角〕 方向角：φ1 ，φ2 〔晶界与另一晶粒的位相角〕
2.2 小角晶界
三、小角度晶界的位错模型
倾转晶界〔由刃型位错构成〕 1.对称倾斜晶界
共格晶界: 2种相的原子在界面处完全匹配，形 成完整格界面。
半共格晶界：晶面间距相差较大，在界面上将 产生一些位错，以降低界面的弹性应变能，这
时界面上两相原子局部地保持匹配 。 非共格晶界: 界面上两相原子无任何匹配关系
晶界分类
(1) 按两个晶粒之间夹角的大小来分：
小角度晶界 θ＝0°→3～10°
错配度定义为
式中a 和b分别表示相界面两侧的 相和相的点阵常数，且a ＞ a 。
由此可求得位错间距D为 D=α/δ
当δ很小时，可以近似为
D≈|b|/δ 当δ很小时，D很大，α和β相在相界面上趋于共格，即成为共格相 界；
当δ很大时，D很小，α和β相在相界面上完全失配，即成为非共格相 界，
完全共格相界
3. 扭转晶界〔由螺型位错构成〕
以下图表示两个简单立方晶粒的扭转晶界结构，图中〔001〕 平面是共同的平面，可见这种晶界是由两组螺型位错交叉网络所形 成。扭转晶界两侧的原子位置是互相不吻合的，但这种吻合可以集 中到一局部原子的位置上，其余的局部仍吻合，不吻合的局部是螺 型位错。

完整版2第二章晶体的界面结构

完整版2第二章晶体的界面结构
出的。 ? 晶界点阵缺陷模型： 1949年葛庭燧用内耗法研究了纯 Al, Cu和Fe等晶界滑移激
活能，证明晶界滑移激活能与内扩散激活能几乎相等。因此提出了晶界上存在 大量空为及间隙原子等点阵缺陷。 ? 位错模型：
– 1952年Chalmers 提出大角晶界石位错交错排列的结果； – 1952年Smoluchowsky 提出了晶界是有一些位错团组成的； – 1961年李政民提出晶界是由一系列密排列的位错而成的板状结构。
?完全共格相界
?弹性畸变共格相界
?半共格相界
?非共格相界
2.1 晶体界面的发展
晶界（相界）：多晶体中个晶粒之间的交界。
? 非晶体粘合物学术：晶体是由非晶粘合物构成。（ 20世纪初） ? 点阵过渡学说： 1929年Hargeacave 和Hills 提出，晶界上的原子是由相邻晶粒
的位相所决定的。 ? 大角晶界结构岛状模型： 1948年Mott, 在解释高温蠕变时晶界的滑移和迁移时提
对称倾斜晶界模型22不对称倾斜晶界晶界面在hkl100010晶ac两组位错间距ossin不对称晶界模型动画22晶界面是001旋转轴100另一组平行01019两组螺位错构成动画22间部分是良好区位错间距当值增大时位错间距变小即中间网络区缩小对于简单对称倾斜晶界根据弹性理论计算假如某一刃型位错产生的能量为取垂直排列的三个刃型位错将每个位错化成一个区域各个区域宽度位错中心的原子错排能它存在于半径为rkd之间的区域内以外的区域的能量受周围位错的影响
第二章 晶体的界面结构
2.1 晶界与相界的概念
孪晶界与相界
1）孪晶界 两晶粒沿公共晶面形成镜面 对称关系
2）相界
相邻两相之间的界面
3）分类
孪晶界(相界)点阵完全重

体心立方(112)晶面的原子面密度

体心立方(112)晶面的原子面密度一、体心立方结构简介体心立方是一种晶体结构，由于其具有密排的结构和较好的热稳定性，在工程材料领域得到广泛应用。

在体心立方结构中，原子以一定的规律排列，形成晶格。

体心立方晶格的基本单元包含一个原子在每个晶胞的中心和八个原子分别位于八个顶点上。

这种排列方式使得体心立方结构具有较高的密度和较好的机械性能。

二、体心立方(112)晶面简介在体心立方结构中(112)晶面是一个重要的晶面，它具有特殊的原子排列方式和性质。

通过研究体心立方(112)晶面的原子面密度，可以更好地了解该结构的物理性质和应用潜力。

三、体心立方(112)晶面的原子排列体心立方(112)晶面的原子排列方式是指晶面上原子的位置关系。

体心立方结构的晶面排列方式决定了晶体的表面性质和物理化学行为。

通过对体心立方(112)晶面的原子排列进行研究，可以揭示其在材料科学和工程技术中的应用潜力。

四、体心立方(112)晶面的原子面密度计算方法体心立方(112)晶面的原子面密度是指单位面积上原子的数量。

计算方法一般包括通过晶体结构参数和晶胞参数进行计算。

通过计算可以得到体心立方(112)晶面的原子面密度，从而为材料设计和应用提供重要参考。

五、体心立方(112)晶面的原子面密度实验测定除了计算方法，实验测定也是研究体心立方(112)晶面的原子面密度的重要手段之一。

通过实验测定，可以获得更真实和准确的数据，对体心立方结构的表面性质和晶体稳定性有更深刻的认识。

六、体心立方(112)晶面的原子面密度在材料设计中的应用体心立方(112)晶面的原子面密度对材料设计具有重要意义。

通过对其进行深入研究和应用，可以开发出具有优异性能和广泛用途的新型材料，为材料科学和工程技术提供新的发展方向。

七、总结体心立方(112)晶面的原子面密度是晶体结构中重要的研究内容之一，对于深入理解晶体的物理性质和开发新型材料具有重要意义。

通过系统的研究和应用，可以推动材料科学和工程技术领域的发展，为人类社会进步做出贡献。

第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面


LOGO
21
LOGO
1.动画--晶面指数的确定方法
22
2.晶面指数特点与规律：
LOGO
（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
2014-9-26 此处添加公司信息 3
3.1.1 晶体与非晶体
LOGO
准晶:是一种介于晶体和非晶体之间的固体。 准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶 体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允 许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造 的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周 期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不 相容的对称（如5次对称轴） 瑞典皇家科学院将2011年诺贝尔化学奖授予 以色列科学家达尼埃尔· 谢赫特曼，以表彰他“发 现了准晶”这一突出贡献。准晶的发现从根本上改 变了以往化学家对物体的构想。
Total: 24
29
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{123} (123) ( 1 23) (123) (12 3) (132) ( 1 32) (1 3 2) (132) (231) ( 231) (2 3 1) (23 1 ) (213) ( 213) (2 1 3) (21 3) (312) ( 3 12) (3 1 2) (312) (321) ( 3 21) (321) (32 1 )
28
立方晶系： {111}=?
LOGO
Total:? 立方晶系：
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )

第一章晶体结构


NaCl结构
每个原胞中含两个或多 个原子，且原子不等价
复式晶格
简单晶格
举例 简立方晶格， 体心立方晶格， 面心立方晶格等
特征：每个原胞中只含一 个原子，且所有原子等价
复式晶格
举例 金刚石， 六方密排， 闪锌矿结构等 特征：每个原胞中含两个 或多个原子，且原子不等 价
复式晶格与简单晶格结构有何联系？
• 1.4金刚石结构(Diamond) • 1.5化合物的晶格结构(NaCl,CsCl,C……)
基本概念
晶格(lattice)是指晶体中原子排列的具体形式。
具有不同晶格是指原子规则排列的形式不同；
具有相同晶格是指原子排列形式相同而原子 间距不同。
1.1 简立方晶格
结构特征
原子球占据立方 体的8个顶点； 配位数为6； 立方体边长a定 义为晶格常数。
3、 六角密排与立方密排密堆结构图示
• 第一步：将全同小球 平铺成密排面（A 层）； 第二步：第二层密排 面的球心对准A层的 球隙，即B层； A 第三步：第三层密排 B 面放在B层的球隙上， 可形成两种不同的晶 格，即六角密排和立 方密排结构。 六角密排
•
•
立方密排（面心 立方）(A-B-C)
(-A-B-)
•
S原子 Zn原子
§1-2晶格的周期性(periodicity)
主要内容
• （一）原胞与基矢(primitive cell and unit vitor) • （二）晶胞(crystal unit cell) • （三）简单晶格与复杂晶格(crystal lattice) • （四）布拉伐格子(Bravais lattice)
的对称性高于平行六面体原胞。
（二）晶胞（晶格学单胞 crystal unit cell) 1、定义：晶体学通常选取较大的周期单元来研

晶体结构结构晶面指数讲课文档


Pb(Zr,Ti)O 3
Intensity (a.u.)
晶体分为： 单晶体 多晶体；有机晶体 无机晶体 完整晶体 非完整晶体
第三页，共43页。
20 30 40 50 60 70 80
2
3
晶体特征
固体物理研究的对象：长程有序晶体完整晶体。
晶体中原子的周期性排列使晶体具有一些共同的性质：
1.均匀性:晶体不同部位的宏观性质相同（平移特性） 2.不均匀性:晶体的不同方向上具有不供的物理性质（旋转特性） 3.自限性：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性 4.对称性：晶体在某几个特定的方向上表现出来的物理化学性质完全相同的 特性 5.解理性：晶体常具有某些确定范围的沿晶面劈裂的性质，劈面称为解理 6.最小内能：同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶态、晶态）以 晶体内能最小
最小单元，原胞中必包含、也只包含一个结构基元（阵点）
体现晶格共同特点 —— 周期性，可以用原胞和基矢来描 述
元胞 选取有一定随意性? 基本原则：最小重复单元，体
积最小，内部不包含其他格点
7
第七页，共43页。
原胞和基矢
基矢 满足R=l1al+l2a2+l3a3 (Bravais 格子)，其中矢量al, a2 , a3 为 原胞的边矢量，即基矢;由基矢构成的六面体即原胞
原子是等价的
晶注胞：体晶积胞中原V 子的a坐b标c用其a3在轴Li、矢N上a、的K投、影R表b、示C。s、Fe 等金属
第十四页，共43页。
14
体心立方
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢: al, a2 , a3
基矢
a1
a 2
( i
j k)
a
2
a 2
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