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开学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 在实数：，π，-，（每2个1之间挨次多一个，，3）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个2. 若，则 a，从小到大的次序是（）A. B. C. D.3. 以下运算结果正确的选项是（）A. 5x-x=5B. 2x2+2x3=4x5C. -4b+b=-3bD. a2b-ab2=04.AC AB AD BC D，在以下线段中表示点C到直线AB的距离的是（）如图，⊥ ，⊥ 于点A. 线段CDB. 线段BCC. 线段ADD. 线段AC5. 以下方程是一元一次方程的是（）A. =5xB. x2+1=3 xC. =y+2D. 2x-3y=16. 单项式的系数和次数分别是（）A. B. - C. D. -2，27. 小惠丈量一根木棒的长度，由四舍五入获得的近似数为 2.8 米，则这根木棒的实质长度的范围是（）A. 大于2米，小于 3 米B. 大于米，小于 2.9 米C. 大于 2.75 米，小于米D. 大于或等于米，小于 2.85 米8. 已知线段AB=6cm M是AB的三均分点，N是AM的中点，则线段MN的长度，若为（）A. 1cmB. 2cmC.D. 1cm或2cm9.某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼物的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12 个，或制作盒底18 个， 1 个盒身与 2 个盒底配成一套．现有28 张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底恰好配套，若设需要x 张做盒身，则以下所列方程正确的选项是（）A. 18（28-x）=12xB. 18（28-x）=2×12xC. 18（14-x）=12xD. 2×18（28-x）=12xA.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 的倒数为 ______；的立方根是 ______．12. 银河系中的恒星数约是160 000 000 000 个，这个数用科学记数法表示为 ______．13. 如图，直线 a、b 订交于点 O，将量角器的中心与点 O重合，发现表示60°的点在直线 a 上，表示 135°的点在直线b 1=______°上，则∠．14. 已知对于x 的方程 3x-2a=2x 的解为 2，则代数式 -a2+a-1 的值是 ______．15. 多项式是对于 x，y 的三次二项式，则 m 的值是 ______．16.如图，已知点 A、 B、 C、D 在同向来线上，且线段 AB =BC=CD=1cm，那么图中全部线段的长度之和是 ______cm．三、计算题（本大题共 3 小题，共22.0 分）17.计算（1）6÷（- + ）（ 2）2×2118.解方程：（1） 2（ x+8）=3x-1（2）19.先化简，再求值：当（ x-2）2+|y+1|=0 时，求代数式的值．四、解答题（本大题共 4 小题，共44.0 分）20.请达成以下问题：（1）如图 1，在比较 B→ A→C 与 B→ C 这两条路径的长短时，写出你已学过的基本领实；（2）如图 2，试判断 B→ A→C 与 B→ D→ C 这两条路径的长短，并说明原因．21.以下是两张不一样种类火车的车票表示图（“D ”表示动车，“ G”表示高铁）：已知动车的均匀速度为 200km/h，高铁的均匀速度为 300km/h，两列火车的长度不计．经过测算，假如两列火车直抵终点（即半途都不断靠任何站点），高铁比动车将早到半个小时，求A， B 两地之间的距离．22.（ 1）已知∠AOB=25 °42'，则∠AOB 的余角为 ______，∠AOB 的补角为 ______．（ 2）已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM 均分∠AOB ，ON 均分∠BOC，用含α，β的代数式表示∠MON 的大小．23.如图，直线 l 上有 A、 B 两点， AB=24cm，点 O 是线段 AB 上的一点， OA=2OB．（1） OA=______cm，OB=______cm．（2）若点 C 是线段 AO 上一点，且知足 AC=CO+CB，求 CO 的长．（ 3）若动点P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，向右运动，点P 的速度为 2cm/s，点 Q 的速度为1cm/s，设运动时间为t（ s），当点P 与点 Q 重合时， P、Q 两点停止运动．①当 t 为什么值时， 2OP -OQ=8．②当点 P 经过点 O 时，动点M 从点 O 出发，以3cm/s 的速度也向右运动．当点M追上点 Q 后立刻返回，以相同的速度向点P 运动，碰到点P 后立刻返回，又以同样的速度向点Q 运动，这样来回，直到点P、Q 停止时，点M 也停止运动．在此过程中，点M 行驶的总行程为______cm．答案和分析1.【答案】C【分析】解：在，，π，， - ，（每 2个 1 之间挨次多一个 3）中，无理数有、π、（每 2 个 1 之间挨次多一个3）这 3 个，应选： C．无理数就是无穷不循环小数，依照定义即可判断．本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π， 2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2.【答案】C【分析】【剖析】本题考察了有理数大小的比较，正确理解倒数、相反数和乘方的意义是解本题的要点. 依据，分别求出，a3的值，而后比较大小即可.【解答】解：∵，∴，∴，应选 C.3.【答案】C【分析】解： A、5x-x=4x，错误；B、 2x2与 2x3不是同类项，不可以归并，错误；C、 -4b+b=-3 b，正确；D、a2b-ab2，不是同类项，不可以归并，错误；应选： C．依据归并同类项得法例判断即可．本题主要考察归并同类项，掌握归并同类项的法例是解题的要点．4.【答案】D【分析】解：∵AC⊥AB ，∴线段 AC 的长度表示点 C 到直线 AB 的距离．应选： D．依据点到直线的距离定义可做出判断．本题运用了点到直线的距离的知识点，要点是正确找到垂线段．5.【答案】A【分析】解： A、=5 x 切合一元一次方程的定义；B、 x2+1=3 x 未知数 x 的最高次数为2，不是一元一次方程；D 、2x-3y=1 含有 2 个地点是，不是一元一次方程；应选： A．只含有一个未知数（元），而且未知数的指数是 1 次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a≠0）．据此可得出正确答案．本题主要考察了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是 0，这是这种题目考察的要点．6.【答案】C【分析】解：单项式的系数和次数分别是- π、 3．应选： C．单项式中数字因数叫做单项式的系数，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数，由此可得出答案．本题考察了单项式的知识，解答本题要点掌握单项式系数、次数的定义，属于基础题．7.【答案】D【分析】解：当原数的十分位是7 时，则百分位上的数必定大于或等于5；当原数的十分位上的数字是8 时，百分位上的数字必定小于5．因此这根木棒的实质长度的范围是大于或等于 2.75 米，小于 2.85 米．应选 D．依据四舍五入的定义即可求解．本题主要考察了四舍五入的方法，是需要娴熟掌握的内容．8.【答案】D【分析】解：由线段 AB=6 cm，若 M 是 AB 的三均分点，得AM =2，或 AM=4 ．当 AM=2 cm 时，由 N 是 AM 的中点，得 MN = AM = ×2=1（ cm）；当 AM=4 cm 时，由 N 是 AM 的中点，得 MN = AM = ×4=2（ cm）；应选： D．依据 M 是 AB 的三均分点，可得AM 的长，再依据线段中点的性质，可得答案．本题考察了两点间的距离，利用了三均分点的性质：M 距 A 点近的三均分点，M 距 A 点远的三均分点，以防遗漏．9.【答案】B【分析】解：由题意可得，18（ 28-x） =2×12x，应选： B．设用 x 张做盒身，则（ 28-x）张制盒底，而后依据 1 个盒身与 2 个盒底配成一套列等量关系．本题考察由实质问题抽象出一元一次方程，解答本题的要点是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．10.【答案】A【分析】解： A，由数轴得， 1＜ a＜ c，左侧 =|c-1|-|a-1|= c-1-a+1= c-a，右侧 =|a-c|=c-a，因此等式建立．故 A 正确；C、由数轴得， c＜ 1＜a，左侧 =|c-1|-|a-1|=1- c- a+1=2- c-a，右侧 =|a-c|=a-c，因此等式不建立．故 C 错误；D 、由数轴得， a＜ c＜ 1，左侧 =|c-1|-|a-1|=1- c-1+ a=a-c，右侧 =|a-c|=c-a，因此等式不建立．故D 错误；应选： A．分别由四个选项的数轴上判断出a， c，1 的大小关系，而后化简，等式建立，故正确．本题是绝对值题，主要考察绝对值的意义，分状况议论是解本题的要点．11.【答案】- 2【分析】解：的倒数为；的立方根是．故答案为： - ； 2依据倒数、立方根的定义能够解答本题．本题主要考察了平方根以及立方根和二次根式的性质与化简，正确掌握有关定义是解题要点．【答案】 1.6 ×101112.【分析】解：160 000 000 000=1.6 ×1011，故答案为： 1.6 ×1011．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a＜10 ， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．13.【答案】75【分析】解：∵∠2=135°-60 °=75°，∴∠1=∠2=75 °，故答案为： 75．第一计算出∠2 的度数，再依据对顶角相等可得∠1 的度数．本题主要考察了对顶角，要点是掌握对顶角相等．14.【答案】-1【分析】解：把 x=2 代入方程得：6-2a=4，解得： a=1，则原式 =-1+1-1=-1 ，故答案为： -1把 x=2 代入方程求出 a 的值，即可确立出所求．本题考察了一元一次方程的解，以及代数式求值，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．15.【答案】-1【分析】解：∵多项式是对于x，y的三次二项式，故答案为 -1．直接利用二次三项式的定义得出对于m 的等式从而得出答案．本题主要考察了多项式，正确掌握多项式的定义是解题要点．16.【答案】 10【分析】 解：由于长为 1 厘米的线段共 3 条，长为 2 厘米的线段共 2 条，长为 3 厘米的 线段共 1 条，因此图中全部线段长度之和为1×3+2×2+1×3=10（厘米）．故答案为： 10．从图可知长为 1 厘米的线段共 3 条，长为 2 厘米的线段共 2 条，长为 3 厘米的线段共 1条，即可求出全部的线段之和．本题考察了两点间的距离，看图能力，要点是能足数出1cm ，2cm ，3cm 的线段的条数，从而求得解．17.【答案】 解：（ 1 ）原式=6 （ ） （ ） =-36 ；÷ - =6× -6（ 2）原式 =- ×+ ×21=-2+ =- ．【分析】 （ 1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可求出值；（ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．本题考察了有理数的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．18.【答案】 解：（ 1）去括号得： 2x+16=3 x-1，移项归并得： x=17；（ 2）去分母得： 5x-5=10-6 x-4， 移项归并得： 11x=11， 解得： x=1．【分析】 （ 1）方程去括号，移项归并，把x 系数化为 1，即可求出解；（ 2）方程去分母，去括号，移项归并，把 x 系数化为 1，即可求出解．本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．22222219.【答案】 解：原式 =2x -12xy-4y -3x +21xy+6 y =-x +9 xy+2y ，2∵（ x-2） +|y+1|=0， ∴x=2， y=-1 ， 则原式 =-4-18+2=-20 ．【分析】 原式去括号归并获得最简结果，利用非负数的性质求出x 与 y 的值，代入计算即可求出值． 本题考察了整式的加减 -化简求值，以及非负数的性质，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．20.【答案】 解：（ 1）基本领实是：两点之间线段最短；（ 2） B → A →C 比 B → D →C 长，原因是：由于 AB ＞ BD ， AC ＞DC ， 因此 AB+AC ＞ BD+DC ，因此 B →A →C 比 B →D →C 长．【分析】 本题主要考察了线段的性质和线段的比较， 要点是掌握线段的性质和线段的比（ 2）利用线段的比较方法可得．21.【答案】解：设高铁用时为x 小时，那么动车用时为（）小时，依题意得： 200（ x+1.5 ） =300x．解得 x=3 ，答： A，B 两地之间的距离距离为900km．【分析】设高铁用时为 x 小时，那么动车用时为（）小时， A， B 两地之间的距离不变列出方程，解方程即可求出两地距离．本题考察的是一元一次方程内行程问题中的应用，依据题意正确列出方程是解题的要点．22.【答案】（1）64°18’154 °18’（ 2）①如图1：∵∠AOB=α，∠BOC=β∴∠AOC=∠AOB +∠BOC=90 °+30 °=120 °∵OM 均分∠AOB，ON 均分∠BOC ，∴∠AOM=∠BOM= ∠AOB= α，∠CON=∠BON= ∠COB= β，∴∠MON =∠BOM+∠CON=；②如图 2，∠MON =∠BOM -∠BON=；③如图 3，∠MON =∠BON-∠BOM=．∴∠MON为或或．【分析】解：（ 1）∵∠AOB=25°42'，∴∠AOB 的余角 =90 °-25 °42'=64 18°’，∠AOB 的补角 =180 °-25 °42'=154 18°’；故答案为： 64°18’， 154°18’；（ 2）见答案（ 1）依照余角和补角的定义即可求出∠AOB的余角和补角；（ 2）依照角均分线的定义表示出∠AOM =∠BOM =∠AOB=α，∠CON =∠BON=∠COB=β，最后再依照∠MON 与这些角的关系求解即可．本题主要考察的是角均分线的定义、角的和差以及余角和补角的定义，娴熟掌握有关知识是解题的要点．23.【答案】（1）168（ 2）设 CO=x，则 AC=16- x， BC=8+x，∵AC=CO+CB，∴16-x=x+8+ x，∴x= ，∴CO= ．（3）①当点 P 在点 O 左侧时， 2（16-2t） -（ 8+t） =8， t= ，当点 P 在点 O 右侧时， 2（ 2t-16） -（ 8+t） =8， t=16 ，∴t=或16s时，2OP-OQ=8．②48【分析】【剖析】（ 1）由 OA=2 OB， OA+OB=24 即可求出OA、 OB．（2）设 OC=x，则 AC=16- x， BC=8+x，依据 AC=CO+CB 列出方程即可解决．（3）①分两种情况①当点 P 在点 O 左侧时， 2（ 16-2t） -（ 8+t） =8，当点 P 在点 O 右边时， 2（ 2t-16）-（ 8+x） =8，解方程即可．②点 M 运动的时间就是点P 从点 O 开始到追到点Q 的时间，设点M 运动的时间为ts杭州市七年级(下)开学数学试卷含答案∴2OB+OB=24，∴OB=8， OA=16，故答案分别为16，8．（2）见答案（3）①见答案②设点 M 运动的时间为ts，由题意： t（ 2-1）=16 ， t=16 ，∴点 M 运动的行程为16 ×3=48cm．故答案为48cm．【点睛】本题考察一元一次方程的应用，两点之间距离的观点，找等量关系列出方程是解决问题的要点，属于中考常考题型．第11 页，共 11页。
初中新生素质调研 数学试题卷1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间60分钟2.答题前，请在答题卷规定的位置填写姓名和考号，不能使用计算器3.所有答案都必须写在答题纸标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应一.选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列数中，最小自然数是（ A ） A.0 B.1 C.2 D.32.下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ A ）3.1620000米的百万分之一大约是（ B ）A.教室黑板的长度B.一位女老师的身高C.教室中课桌的宽度D.三层楼房的高度4.要使算式“314”的结果最小，在“ D ） A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号5.两个完全一样的梯形一定可以拼成一个( C )A.长方形B.正方形C.平行四边形D.梯形6.下列信息中，最适合用扇形统计图表示的是（ C ）A.某超市2016年每月的销售额的变化情况B.今年四月份的天气C.某小学各学科教师人数情况D.小海家各种消费情况以家庭收入的关系7.一个三角形，三个内角的度数比是2:5：2，这个三角形是（ C ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形8.在9时和3时，时钟的时针和分针成同样的角度，下面（ C ）时刻，时钟的时针和分针也呈现同样的角度.A.1：30和2：30B.6：30和12：30C.8：30和3：30D.10：30和2：30亲爱的同学：祝贺你进入初中学习，请你仔细审题，把握好时间，好出优异成绩！ A B C9.一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ A ）克.A.145B.150C.155 .16010某人从甲地到乙地需要13时，他走了15时,还有960米没有走，他已经走了多少米？正确的算式是（ D ） A.960÷（13－15） B.960×（13－15） C.960÷（1－13）×15D.960÷（13－）×15二.填一填（本题有10个小题，每题3分，共30分）11.4.08平方米＝ 40800 平方厘米，380千克＝ 0.38 吨.12.38+14＝ 58 ，38：14＝ 32 .13.一个数有七个亿，九个千万，五个百万，六个千，八个十组成，这个数是 795006080 .14.一串彩旗按照一面红旗，两面黄旗，三面蓝旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是 蓝 色.15.一根水管，第一次截去全长的14，第二次截去余下的13，两次共截去全长的 12.16.六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名同学报名，正好分成9个组，则参加科技类的学生有 25 人. 解：设参加科技类的x 组， 5x+3（9－x ）＝37 x ＝5 所以参加科技类共25人17.如右图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，若使平移后的长方形EFGH 与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为24cm 2，则将 长方形ABCD 沿AB 方向平移 6 cm. 解：24÷6＝4 10－4＝6（cm ）18.商店把某种货物按标价九折出售，仍可获利20%，如果该货物的进价为1980元，那么标价为 2640 元. 解：1980（1+20%）÷0.9＝2640（元）19.有一个底面直径为10cm 的圆柱形容器，把一个底面周长为18.84cm 、高为5cm 的圆锥形铁块完全浸没在这个容器的水中，当从水中取出铁块后，容器中的水面下降了 0.6 cm. 解：9π×5÷3＝15π，15π÷25π＝0.620.对下列说法正确的是①③④（填序号）.①如果5x ＝4y ，那么x 与y 成正比例关系； ②如果5x ＝4y ，那么x ：y ＝5：4； ③④如果甲数与乙数的是4：5，表示甲数比乙数少14； ④4：5的前项加上16，要使比例不变，比的后项应加上20.D A FE GB H C三.答一答（本题有5个大题，共40分） 21.（9分）计算（1）1.2+1.3－1.4+1.5－1.6+1.7－1.8 （2）34×4÷4×34 （3）914÷(37×1728+1128×37) 解：（1）＝0.9 （2）916 （3）322.（6分）列式或列方程计算（1）一个数的50%比30小6，求这个数 解：（30－6）÷50%＝48（2）甲数除以1.8的商再加上56，结果是89，甲数是多少？解：设甲数是x ，则x ÷1.8+56＝89 解得x ＝516223.（8分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月销售情况进行 统计后，绘制了如下统计珍与条形图：（1）写出图中a ，b ，c 的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场 实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？（1）根据题意得：60÷30%=200,c =200×15%=30,a =200−60−30−40−10−10=50； 50÷200×100%=25%，即b =25； (2)补全条形统计图，如图所示：(3)由(1)可得38码的旅游鞋大约占25%，故购进1500双 旅游鞋中应购进38码鞋375双。
第2章综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．－2024的倒数是( )A．2024B．－2024C．12024D．－120242．[2024·余杭模拟]2024年2月杭州市最高气温的平均值为10℃，比1月份最低气温的平均值高了6℃，则杭州市2024年1月份最低气温的平均值为( )A．6℃B．－6℃C．4℃D．－4℃3．[2024·西湖区校级二模]2024年5．5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据．将10000000000用科学记数法表示应为( )A．0．1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109 4．用四舍五入法按要求对0．25025取近似值，其中错误的是( ) A．0．2502(精确到0．0001)B．0．25(精确到百分位) C．0．250(精确到千分位)D．0．3(精确到0．1)5．下列说法中正确的是( )A．任何数都有倒数B．绝对值等于本身的数是非负数C．平方等于本身的数只有0D．－a是负数6．下列四个式子中，计算结果最小的是( )A．(－3－2)2B．(－3)×(－2)2C．－32÷(－2)2D．－23－327．已知｜a｜＝5，｜b｜＝2，且｜a－b｜＝b－a，则a＋b的值为( ) A．3或7B．－3或－7C．－3或7D．3或－7 8．[2024·衢州龙游校级月考]从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C m n表示．已知“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，若公式C mn ＝n！m!(n－m)!＝n(n－1)(n－2)…(n－m+1)m！(n≥m，m，n为正整数)，则C57为( )A．21B．35C．42D．709．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…．若m3的“分裂数”中有一个是119，则m＝( )A．10B．11C．12D．13 10．[2023·义乌校级月考新视角·新定义题]定义一种关于整数n的“F”运算：(1)当n是奇数时，结果为3n＋5；(2)当n是偶数时，结果是n2k(其中k是使n2k是奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如：取n＝58，第1次经“F”运算是29，第2次经“F”运算是92，第3次经“F”运算是23，第4次经“F”运算是74，…．若n＝9，则第2024次经“F”运算的结果是( )A．1B．2C．7D．8二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．计算(－2)＋7的结果等于 ．12．不小于－的最小整数是 ．13．如图，在方格表中的格子上填数，使每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为 ．14．如图所示的是计算机程序计算原理，若开始输入x＝－1，则最后输出的结果是 ．15．若规定用[x]表示不超过x的最大的整数，如[3．27]＝3，[－1．4]＝－2，计算：[4．6]－[－3]＋1－0．53]＝ ．16．同学们都知道｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索满足条件｜x＋3｜＋｜x－6｜＝9的所有整数x的和为 ．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)[3×(－1)＋22＋｜－8｜]2；(2)1×(－3)＋22÷(7－5)．18．(6分)[2023·丽水期末]已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．(1)a－c 0，abc 0，a＋b＋c 0；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)化简：｜b－a｜－｜c－2｜．19．(6分)[新视角新定义题]定义一种新运算“☆”，规则为m☆n＝m n＋m·n －n．例如：2☆3＝23＋2×3－3＝8＋6－3＝11．(1)求(－2)☆4的值；(2)求(－1)☆[(－5)☆2]的值．20．(8分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽取卡片，完成下列问题：(1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子： ．(要求写出两种运算式)21．(8分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人(第1批客人在公司门口接到)，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)：第1批第2批第3批第4批第5批第6批5km2km－4km－3km10km－6km(1)接送完第6批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0．1L，那么在这个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1．6元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？22．(10分)(1)计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52；②[(－2)×3]2与(－2)2×32．(2)根据以上计算结果猜想：(ab)3＝ ．(直接写出结果)(3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．23．(10分)[2023·嘉善期中]已知在数轴上有点M，N，点N对应的数是－2，点M在点N的右边，且距点N3个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．(1)写出点M所对应的数．(2)当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，点P所对应的数是多少？(3)如果点P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走3个单位长度，点Q每秒走4个单位长度，2秒后，点P，Q之间的距离是多少？24．(12分)[2024·杭州上城区期中 新考法·数形结合法]我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你用“数形结合”的思想解答下列问题．(1)如图①，则12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为 ．(2)请你利用(1)的结论，求：①127＋128＋129＋…＋122024的值；②1314＋2728＋5556＋111112＋223224的值． 将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图②所示的大长方形(小长方形纸片的宽为a ，长为b )，请你仔细观察图形，解答下列问题：(3)求a 和b 之间满足的关系式．(4)图②中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是 ．(5)请你仔细观察图②中的一个阴影正方形，根据面积的不同表示方法，写出(b －a )2，(b ＋a )2与ab 三个式子之间的等量关系．(6)应用：根据(5)中的等量关系，解决如下问题：x ＋y ＝12，xy ＝234，求x －y 的值．参考答案一、1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A9．B 10．A二、11．5 12．6 13．9 14．－11 15．6 16．15三、17．【解】(1)原式＝(－3＋4＋8)2＝92＝81．(2)原式＝－3＋4÷2＝－3＋2＝－1．18．【解】(1)＜；＞；＜(2)由题图知，－4＜b＜－3，－1＜a＜0，1＜c＜2，所以b－a＜0，c－2＜0，所以｜b－a｜－｜c－2｜＝a－b－(2－c)＝a－b＋c－2．19．【解】(1)(－2)☆4＝(－2)4＋(－2)×4－4＝16＋(－8)＋(－4)＝4．(2)(－1)☆[(－5)☆2]＝(－1)☆[(－5)2＋(－5)×2－2]＝(－1)☆(25－10－2)＝(－1)☆13＝(－1)13＋(－1)×13－13＝(－1)＋(－13)＋(－13)＝－27．20．【解】(1)抽取写着－5和－4的两张卡片，最大值是20．(2)抽取写着－5和＋2的两张卡片，最小值是－2．5．(3)(－5)×(－4)＋(＋6)－(＋2)＝24；－4－(＋2)－(－5)×(＋6)＝24(答案不唯一)21．【解】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＋(－6)＝4(km)，所以接送完第6批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司4km．(2)5＋2＋｜－4｜＋｜－3｜＋10＋｜－6｜＝30(km)，0．1×30＝3(L)．答：在这个过程中共耗油3L．(3)由题意可得，10×6＋(5－3)×1．6＋(4－3)×1．6＋(10－3)×1．6＋(6－3)×1．6＝60＋3．2＋1．6＋11．2＋4．8＝80．8(元)．答：在这个过程中该驾驶员共收到车费80．8元．22．【解】(1)①(3×5)2＝152＝225，32×52＝9×25＝225．②[(－2)×3]2＝(－6)2＝36，(－2)2×32＝4×9＝36．(2)a3b3(3)(ab)n＝a n b n．理由如下：(ab)n＝n个ab·(ab)·…·(ab)＝n个a·…·a·n个b·…·b＝a n b n．23．【解】(1)点M所对应的数是－2＋3＝1．(2)因为点M，N之间的距离为3个单位长度，点P到点M，N的距离之和为5个单位长度，所以点P不在点M，N之间．设点P表示的数为x，当点P在点N的左边时，则－2－x＋1－x＝5，解得x＝－3，所以点P所对应的数为－3；当点P在点M的右边时，则x－(－2)＋x－1＝5，解得x＝2，所以点P所对应的数为2．综上所述，点P所对应的数是－3或2．(3)当点P，Q均沿数轴负方向运动时，点P对应的数是1－3×2＝－5，点Q 对应的数是－2－4×2＝－10，所以点P ，Q 之间的距离是－5－(－10)＝5；当点P ，Q 均沿数轴正方向运动时，点P 对应的数是1＋3×2＝7，点Q 对应的数是－2＋4×2＝6，所以点P ，Q 之间的距离是7－6＝1．综上所述，点P ，Q 之间的距离是5个单位长度或1个单位长度．24．【解】(1)1－12n(2)①127＋128＋129＋…＋122024＋122＋123＋...＋(12＋122＋123＋ (126)＝11＝126－122024．②1314＋2728＋5556＋111112＋223224＝1－114＋1－128＋1－156＋1－1112＋1－1224＝5128＋156＋1112＝5－17×122＋123＋124＝5－17×1－＝1089224．(3)由大长方形的长的不同计算方式可得4b ＝3a ＋3b ，所以b ＝3a ．(4)16(5)如图，一个阴影正方形的边长为b －a ，所以面积为(b －a )2，正方形ABCD 的边长为b ＋a ，所以面积为(b ＋a )2，四个小长方形的面积和为4ab ，所以(b－a)2＝(b＋a)2－4ab．(6)因为x＋y＝12，xy＝234，所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×234＝121．因为112＝121，(－11)2＝121，所以x－y＝11或－11．。
2016 新初一入学分班模拟测试（二）即将就读初中学校：姓名：家长联系电话：温馨提示：1.本试卷满分100分，考试时间60分钟。
2.答题时在指定位置填写即将就读初中学校、姓名、联系方式等信息，不能使用计算器。
3.所有答案都必须做在试卷相应的位置上。
一、辨一辨（本题有5个小题，每小题2分，共10分，正确的打“√”，错误的打“×”）1.书的总页数一定，已看的页数和未看的页数成反比例。
（）2.一批零件，经检验有100个合格零件，合格率为100％。
（）3.在含盐量为20％的盐水中，盐比水少60％。
（）4.圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的π倍。
（）5.两个不同质数的乘积，它的因数有4个。
（）二、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）6. 如果a×75％=75％÷b=c—75％=d+75％=1，那么a，b，c，d中最大的是（）.A、aB、bC、cD、d7. 一个新生儿的身高大约是（）.A、0.30米B、9分米C、50厘米D、1000毫米8. 以小华家为起点，向东走为正，向西走为负. 如果小华从家走了+30米，又走了—50米，这时小华所在位置是（）米.A、离家东20B、离家西20C、离家东80D、离家西809. 两粒完全相同的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别标着1-6点，将这两个骰子同时上抛，落地后朝上的两个面上的点数之和是6的可能性是（）.A、536B、16C、311D、1910. 在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准（）.A、该队真的赢了这场比赛B、该队真的输了这场比赛C、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D、假如这场比赛可以重复进行60场而这个队赢了31场11. 小明家住在12楼，有一天，电梯坏了，小明从1楼走到5楼共用了4分钟，若能保持这样的速度，小明回到家还需要（）.A、7分钟B、9分钟C、11分钟D、12分钟12. 小明在计算乘法时，不慎将乘数54写成45，那么，计算结果比正确答案少（）.A、56B、15C、16D、1913. 一根铁丝截成两段，第一段占总长度的34，第二段长34米，两段铁丝（）.A、第一段长B、第二段长C、无法比较D、同样长14. 根据天平a和b的情况，请判断天平c（）.A、左端下沉B、右端下沉C、保持平衡D、无法判断15. 用丝带捆扎一种礼品盒如图，结头外多余部分长25厘米（结头忽略不计），要捆扎这种礼品盒至少需要准备（）分米的丝带.A 、 15B 、 17.5C 、 22.5D 、 32.5三、填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在括号里）16. 一个圆柱体，高为40厘米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）。
七年级素质测试数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如果零上2℃ 记作+2℃，那么零下3℃ 记作（ ▲ ). A ．+2℃ B ．﹣2℃ C ．+3℃ D ．﹣3℃2．下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ).A ．﹣1与（﹣1）2;B ．（﹣1）2与1 ；C ．2与D ．2与|﹣2|3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（ ▲ ). A ．0.1326×107 B ．1.326×106 C ．13.26×105 D ．1.326×1074. 下列说法正确的是（ ▲ ). A ．一点确定一条直线 B ．两条射线组成的图形叫角 C ．两点之间线段最短D ．若AB =BC ，则B 为AC 的中点5．在实数5，0，π2，36，－1.414中，无理数有（ ▲ ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6． a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简∣a +b ∣的结果为（ ▲ ).A.2a +b B-2a +b C.b D.2a ﹣b 7．下列结论中，正确的是（ ▲ ). A ．单项式的系数是3，次数是2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式﹣xy 2z 的系数是﹣1，次数是4D ．多项式2x 2+xy +3是三次三项式8．有下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③16＝±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.其中正确的个数是（ ▲ ). A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．5个9．若多项式m ＋1与n －5互为相反数(m ，n 为自然数)，则多项式13x m y n －2xy ＋6是（ ▲ ).A ．二次二项式B ．二次三项式C ．四次三项式D ．六次三项式10．某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x 元，根据题意列方程正确的是（ ▲ ).A ．210﹣0.8x =210×0.8B ．0.8x =210×0.15C ．0.15x =210×0.8D ．0.8x ﹣210=210×0.1511. 在圆形钟面上，当时钟显示上午10：10时，时针与分针的夹角是（ ▲ ).A ．115°B ．120°C ．105°D ．90°12．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定28条直线，则n 的值是（ ▲ ). A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．数轴上点A 表示的数是﹣4，点B 表示的数是3，那么AB = ▲ ． 14．已知为两个连续整数，且，则▲ ．15．若单项式2x m y 2与3x 3y n 是同类项，则m n 的值是 ▲ ．16．已知方程（a ﹣5）x |a |﹣4+2=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 ▲ ．的方程那么关于y ,3的解为2320181的方程已知关于17．=+=+x b x x x ．▲ 的解为)1(23)1(20181b y y +--=+--18．QQ 空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490，…若某用户的空间积分为1000，则他的等级是第 ▲ 级，该用户若要升入下一级，还需 ▲ 积分． 三、解答题（本大题共8小题，共计66分） 19．（6分）计算（1） 4×（﹣3）2﹣13+（﹣）﹣|﹣43|（2）)12787431()87()87()12787431(--÷-+-÷--20．（6分）先化简，再求值：5(3x 2y －xy 2)－3(xy 2＋5x 2y )，其中x ＝12，y ＝－1.21．（8分）解方程：（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；（2）=1﹣．22．（6分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）已知AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．23．(10分)如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的式子分别表示出正方形F，E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？24．（10分）在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a＋3b的值为－4，那么式子2(a＋b)＋4(2a ＋b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把等式5a＋3b＝－4的两边同乘2，得10a＋6b＝－8.仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果a2＋a＝0，那么a2＋a＋2018＝________；(2)已知14x－21x2＝－14，求9x2－6x－5的值；(3)已知a－b＝－3，求3(a－b)－5a＋5b＋5的值；(4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题(写出必要的解题过程)：若a－b＝4，求如图所示两个长方形的面积差，即S1－S2的值．25．（8分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，写小敏下车时付多少车费？（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？26．（12）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示－12，－5，5，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C 两点同时出发，甲的速度是每秒2个单位，乙的速度是每秒3个单位．(1)若甲、乙相向而行，则甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(2)若甲、乙相向而行，则多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为20个单位？(3)在(2)的条件下，当甲到A，B，C三点的距离之和为20个单位时，甲调头返回，则甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）二．填空题（每小题3分，共18分）13．7 14．9 15．9 16．-5 17．y =-2 18．17 210 三、解答题（共66分） 19．（1）2141 （3分）- （2）313（3分）-20．化简结果（3分） -8xy 2求值（3分） -421． （1）（4分） x =1 （2）（4分） x =0.7522． (1)（3分）MN =7(2) （3分）MN =0.5a23． (1) （3分） 正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米(表示方法不唯一)．(2)(3分)因为MN ＝PQ ，正方形D 的边长为(x －3)米， 所以x －2＋x －3＋x －3＝x ＋x －1，解得x ＝7.(3)（4分）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成．根据题意，得(110＋115)×2＋115y＝1，解得y＝10.答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．24．(1) （2分）2018(2) （2分）1(3) （3分）11(4) （3分）825（1）（3分）1.8×5+0.3×20=9+6=15（元）．答：小敏下车时付15元车费；（2）（5分）设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，依题意有1.8×10+0.3x+0.8×（10﹣7）=29.4，解得x=30．答：这辆滴滴快车的行车时间为30分钟．26．(1) （4分）设甲、乙行驶x秒时相遇．根据题意，得2x＋3x＝17，解得x＝3.4，2×3.4＝6.8，－12＋6.8＝－5.2.答：甲、乙在数轴上表示－5.2的点处相遇．(2) （4分）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为20个单位，点B距A，C两点的距离之和为7＋10＝17＜20，点A距B，C两点的距离之和为7＋17＝24＞20，点C距A，B两点的距离之和为17＋10＝27＞20，故甲应位于A，B或B，C之间．①当甲位于A，B之间时，得2y＋(7－2y)＋(7－2y＋10)＝20，解得y＝2；②当甲位于B，C之间时，得2y＋(2y－7)＋(17－2y)＝20，解得y＝5.答：若甲、乙相向而行，2秒或5秒后甲到A，B，C三点的距离之和为20个单位．(3) （4分）能．①甲从点A向右运动2秒时返回，设a秒后与乙相遇．此时甲、乙在数轴上对应同一点，所表示的数相同．甲表示的数为－12＋2×2－2a；乙表示的数为5－3×2－3a，依据题意，得－12＋2×2－2a＝5－3×2－3a，解得a＝7，相遇点表示的数为－12＋2×2－2a＝－22；②甲从点A向右运动5秒时返回，设b秒后与乙相遇．此时甲表示的数为－12＋2×5－2b；乙表示的数为5－3×5－3b，依据题意，得－12＋2×5－2b＝5－3×5－3b，解得b＝－8(不合题意，舍去)．即甲从点A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为－22.第11 页共11 页。
（浙江卷）人教版初一新生入学数学试卷（卷一） （时间：90分钟 总分：100分） 一、直接写出下列各题的得数。
（共6分）0.32 - 0.22 = 24.3-8.87-0.13== 二、填空。
（14分） 1、由1、2、3这三个数字能组成的三位数一共有（ ）个。
2、一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（ ）。
3、甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（ ）。
4、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。
5、如图，电车从A 站经过B 站到达C 站，然后返回。
去时B 站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时（ ）千米。
6、前30个数的和为（ ）。
7、如图已知直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是（ ）。
三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。
（18分）1、气象台表示一天中气温变化的情况，采用（ ）最合适。
A.统计表B.条形统计图C.扇形统计图D.折线统计图________________姓名________________ 现在班级________________原毕业学校2、 5米增加它的后，再减少米，结果是（）A. B. C.5米 D.7米3、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A、10B、12C、14D、164、五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（）A.2( x＋5)=23B.2x+5=23C.2x=23-5D.2x-5=235、一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚（）。
A. 20%B.22%C. 25%D. 30%6、下列各项中，两种量成反比例关系的是（）。
A、正方形的周长和边长B、路程一定，时间和速度C、4x=5yD、圆的半径和它的面积四、用递等式计算（12分）①1042-384÷16×13②4.1－2.56÷(0.18＋0.62)③④3.14×43＋7.2×31.4－150×0.314五、解方程（6分）x 2.4=150.83x － 1.2x = 36六、操作题：（ 4分）1、过三角形顶点A ，画出底边BC 的高，过点A 再画BC 的平行线（4分）七、列式解答。
小学毕业生素质诊断卷【西湖区】【数学】考生须知：1.本试卷满分100分，考试时间60分钟。
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明.4.不能使用计算器，如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 2022的倒数是（ ）A.2020−B. 2022C.12022D.12022−【答案】C【考点/分析】相反数的定义；倒数的定义； 【解析】2022的倒数是120222.箱子里有4个红球，5个黑球和7个黄球，从中任摸一个球，摸到（ ）的可能性最大。
A.红球B.黑球C.黄球D.无法确定【答案】C【考点/分析】本题考查可能性【解析】盒子里哪种颜色的球数量越多，摸到的可能性就越大。
盒子里装着4个红球，5个黑球和7个黄球，摸到黄球的可能大。
3.如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转后为A B C ′′′△，且点A 的对应点A ′恰好落在边BC 上，若80ABC ′∠=°，则∠ABC 的度数为（ ） A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°（第3题） （第4题） （第6题）【答案】B【考点/分析】旋转的性质；全等三角形 【解析】由旋转可得 ''''''=80+'''=80=40ABC A B C ABC A B C ABC ABC A B C ABC Δ≅Δ∴∠=∠∠°∴∠∠°∴∠° 又‘4.如图，“寸”是电视机常用尺寸，1寸约为大拇指第一节的长，则7寸长相当于（ ） A.一支粉笔的长度 B.课桌的长度 C.乒乓球桌的宽度D.数学课本的宽度【答案】D【考点/分析】线段比较的应用【解析】根据题干1寸约为大拇指第一节的长，则7寸相当与数学课本的宽度。
初一新生入学素质测试数学卷(一)姓名： 分数：欢迎你，新同学！在你刚刚跨进中 学大门的时候，请认真做好这份试题，让初中老师真实了解你的学习基础，以便我们今后的教学。
新的初中生活，由此开始。
一、选择题（5×4分=20分）1、一个家用冰箱的体积约是220（ ）A 立方厘米B 立方分米C 立方米2、抛硬币6次，6次都正面朝上，则抛第7次反面朝上的可能性是（ ） A76 B 100% C21 D76 3、一件商品提价20%后，又降价20%，现在的价格（ ）A 与原价相同B 比原价低C 比原价高D 以上答案都不对 4、有两根同样长的绳子，从第一根中先用去31，再用去31米；从第二根中先用去31米，再用去余下的31，两者都有剩余。
第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较（ ） A 第一根长 B 第二根长 C 两根同样长 D 无法确定5、小明上个月的个人开支是120元，比计划节约了30元，节约百份之几？正确的算式是： A%10012030120⨯- B %10012030⨯ C %1003012030⨯+ D %1003012030120⨯+-二、填空题（8×4分=32分）6、一种数学运算符号⊙，使用下列等式成立2⊙4=12，5⊙3=18，9⊙7=70，那么6⊙4= 。
7、一堆煤，第一天运走的质量与总质量的比是1：3，第二天运走4.5吨后，两天正好运走了总质量的一半，这堆煤有 吨8、有一串分数：11；21；22；31；32；33；41；42；43；44 (1)1007是第 个分数 （2）第135个分数是 9、一件服装按成本价提高50%后定价，再按定价打8折销售，售价为240元，则这件服装的成本是 元。
10、如图个完全一样的长方形和1个小的正方形，正好拼成1个大 的正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方 米，那么长方形的长是 ，宽是 。
11、一个圆柱和圆锥的体积之比是8：3，圆柱的底面半径是圆锥的底面半径的2倍，若圆锥高是36厘米，则圆柱的高是 厘米。
2017-2018学年浙江省杭州市西湖区七年级一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．据阿里巴巴官方数据显示，2016年中国“双11”淘宝天猫交易额为120 700 000 000元，将120 700 000 000元用科学记数法表示为（）元．A．0.1207×1011B．1.207×1010C．1.207×1011D．1207×1083．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（）A．2x2y与﹣yx2B．1与﹣32C．a2b与5ba2D．m2n与n2m4．单项式﹣4ab2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．25．如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）A．CB B．CD C．CA D．DE6．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（）A．0.5x﹣200=10%×200 B．0.5x﹣200=10%×0.5xC．200=（1﹣10%）×0.5x D．0.5x=（1﹣10%）×2008．如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若ac＜0，a+b＞0，则原点位于（）A．点A的左侧 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．在点C的右侧9．洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知3人运送沙袋2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工．为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．2x+3x=12010．如图，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．下列6个实数：0，，﹣0.01，，π，中，最大的数是；有理数有个．12．在同一平面内，两条直线的位置关系有．13．如图填空．（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角．（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角．（3）∠1 与∠3是AB和AF被所截构成的角．（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角．14．如图，根据图形填空（1）∵∠A=（已知）∴AC∥DE（）（2）∵∠2=（已知）∴DF∥AB（）（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴∥（）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠=180°（）．15．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．分别过P点画出AC的平行线和BC的垂线．18．计算：（﹣2.4）﹣×（﹣4）2+．19．先化简，再求值：﹣9y+6x2﹣3（y﹣x2），其中x=﹣2，y=1．20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．22．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE 的方向是；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=．23．如图，点O是直线AB上一点，射线OA1，OA2均从OA的位置开始绕点O 顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°．当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA1旋转的时间为t秒．（1）用含有t的式子表示∠A1OA=°，∠A2OA=°；（2）当t=，OA1是∠A2OA的角平分线；（3）若∠A1OA2=30°时，求t的值．24．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．（1）上表中，a=，若居民乙用电200千瓦时，交电费元．（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x 的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？2016-2017学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．【解答】解：A、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2是同位角，故本选项正确；C、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误．故选B．2．据阿里巴巴官方数据显示，2016年中国“双11”淘宝天猫交易额为120 700 000 000元，将120 700 000 000元用科学记数法表示为（）元．A．0.1207×1011B．1.207×1010C．1.207×1011D．1207×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将120 700 000 000元用科学记数法表示为1.207×1011元，故选：C．3．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（）A．2x2y与﹣yx2B．1与﹣32C．a2b与5ba2D．m2n与n2m【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项求解．【解答】解：A、2x2y与﹣yx2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；B、1与﹣32，是同类项，故本选项错误；C、a2b与5ba2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；D、m2n与n2m所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确．故选D．4．单项式﹣4ab2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．2【考点】42：单项式．【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．【解答】解：单项式﹣4ab2的系数是﹣4，故选B．5．如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）A．CB B．CD C．CA D．DE【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：由图可得，CD⊥AB，所以，点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选B．6．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由∠1=∠DFE，得出∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出DF∥BC．【解答】解：要使DF∥BC，只需再有条件∠1=∠DFE；理由如下：∵EF∥AB，∴∠1=∠2，∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE，∴DF∥BC；故选：B．7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（）A．0.5x﹣200=10%×200 B．0.5x﹣200=10%×0.5xC．200=（1﹣10%）×0.5x D．0.5x=（1﹣10%）×200【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价=利润率×进价，根据等量关系可得方程．【解答】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.5x﹣200=10%×200，故选：A．8．如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若ac＜0，a+b＞0，则原点位于（）A．点A的左侧 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．在点C的右侧【考点】13：数轴．【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵ac＜0，b+a＜0，∴a＜0＜b＜c，∴原点位于点A与点B之间；故选B．9．洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知3人运送沙袋2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工．为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．2x+3x=120【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由关键描述语：“3人运送沙袋2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工”，得到等量关系为：运送沙袋的人数=堆垒沙袋的人数×，由此列式．【解答】解：设x人运送沙袋，则人堆垒沙袋，由题意，得即x=．故选C．10．如图，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】设AF与直线CD相交于E，根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得∠α的度数．【解答】解：如图，设AF与直线CD相交于E，∵AB∥CD，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，由三角形的外角性质得，∠α=∠2﹣∠3=120°﹣80°=40°．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．下列6个实数：0，，﹣0.01，，π，中，最大的数是π；有理数有4个．【考点】2A：实数大小比较；27：实数．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点的特点找出最大的数；根据有理数的定义得出有理数的个数即可．【解答】解：如图所示：∵数轴上右边的数总大于左边的数，∴最大的数是π；∵﹣=﹣5，﹣5是有理数；=2，2是有理数，∴这一组数中的有理数有：0，﹣0.01，﹣，共4个．故答案为：π，4．12．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交或平行．【考点】J7：平行线．【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知．【解答】解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．13．如图填空．（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角．（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角．（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角．（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角的定义进行分析解答即可，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．【解答】解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．故答案为∠2；∠4；ED，内错；AB，AF，同位．14．如图，根据图形填空（1）∵∠A=∠4（已知）∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠2=∠4（已知）∴DF∥AB（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠7=180°（两直线平行，同旁内角互补）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行进行判断；（2）根据内错角相等，两直线平行进行判断；（3）根据同旁内角互补，两直线平行进行判断；（4）根据两直线平行，同旁内角互补进行判断．【解答】解：（1）∵∠A=∠4（已知）∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠2=∠4（已知）∴DF∥AB（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠7=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：（1）∠4；同位角相等，两直线平行；（2）∠4；内错角相等，两直线平行；（3）AB，DF，同旁内角互补，两直线平行；（4）7；两直线平行，同旁内角互补．15．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为ab﹣b．【考点】Q2：平移的性质．【分析】小路可以看成5块底边为1，总高为b的平行四边形组成，草地面积=总面积﹣小路面积．【解答】解：小路可以看成5块底边为1，总高为b的平行四边形组成，所以小路面积=b，草地面积=ab﹣b．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF ∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．分别过P点画出AC的平行线和BC的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图；JA：平行线的性质．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线AC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；把三角板的一条直角边与已知直线BC重合，直角顶点和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：如图所示：18．计算：（﹣2.4）﹣×（﹣4）2+．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用立方根定义，乘方的意义，以及加减乘除法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2.4×﹣×16﹣5=﹣2﹣10﹣5=﹣17．19．先化简，再求值：﹣9y+6x2﹣3（y﹣x2），其中x=﹣2，y=1．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣9y+6x2﹣3y+2x2=﹣12y+8x2，当x=﹣2，y=1时，原式=﹣12+32=20．20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴DB∥EC （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）22．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是北偏东70°；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE 的方向是南偏西50°；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=160°．【考点】IH：方向角．【分析】根据方位角的概念，即可求解．【解答】解：（1）∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．23．如图，点O是直线AB上一点，射线OA1，OA2均从OA的位置开始绕点O 顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°．当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA1旋转的时间为t秒．（1）用含有t的式子表示∠A1OA=（30t）°，∠A2OA=[10（t+6）] °；（2）当t=3，OA1是∠A2OA的角平分线；（3）若∠A1OA2=30°时，求t的值．【考点】IK ：角的计算；IJ ：角平分线的定义．【分析】（1）由运动直接得出结论；（2）根据角平分线的意义建立方程求解即可；（3）用∠A 1OA 2=30°建立方程求解即可．【解答】解：（1）由运动知，∠A 1OA=（30t ）°，∠A 2OA=[10（t +6）]°， 故答案为（30t ），[10（t +6）]；（2）由（1）知，∠A 1OA=（30t ）°，∠A 2OA=[10（t +6）]°，∵OA 1是∠A 2OA 的角平分线；∴∠A 2OA=2∠A 1OA ，10（t +6）=30t ，∴t=3，故答案为：3；（3）由（1）知，∠A 1OA=（30t ）°，∠A 2OA=[10（t +6）]°，∵∠A 1OA 2=30°，∴|30t ﹣10（t +6）|=30，∴t=或t=．24．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．（1）上表中，a=0.6，若居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x 的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？【考点】8A：一元一次方程的应用；32：列代数式．【分析】（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150＜200＜300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；（2）根据应交电费=150×0.6+×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．【解答】解：（1）∵100＜150，∴100a=60，∴a=0.6．若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+×0.65=122.5（元）．故答案为：0.6；122.5．（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+×0.65+0.9（x﹣300）=0.9x﹣82.5．（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90+0.65（x﹣150）=0.62x，解得：x=250；当该居民用电处于第三档时，0.9x﹣82.5=0.62x，解得：x≈294.6＜300（舍去）．综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．2017年5月24日。
2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷解析（浙江专用，含中小衔接）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．5米2厘米用米作单位时是（）A．52米B．5.2米C．5.02米 D. 5.20米【答案】C【分析】本题是考查了长度的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．把5米2厘米换算为米时，先把2厘米换算为米，用2除以进率100，再加上5即可．【详解】解：∵2÷100=0.02，5+0.02=5.02（米）∴5米2厘米用米作单位时是5.02米，故选：C．2．如表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰B．咯什C．广州D．乌鲁木齐【答案】D【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣16<﹣8<﹣5<10，∴平均气温最低的城市是乌鲁木齐．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．一个不透明的口袋中有红球4个，黄球6个，绿球3个，这些球除颜色外其他完全相同任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性最大． A ．红 B ．黄 C ．绿 D ．无法确定【答案】B【分析】本题考查的是可能性的大小，求出摸到每种球的可能性解答即可． 【详解】解：∵口袋中有红球4个，黄球6个，绿球3个， ∴摸到红球的可能性是44+6+3=413；摸到黄球的可能性是64+6+3=613； 摸到绿球的可能性是34+6+3=313，∵313<413<613∴摸到黄球的可能性最大． 故选：B ．4．下图自行车前齿轮有48齿，后齿轮有16齿．前齿轮转10圈，后齿轮转（ ）圈．A ．10B ．30C ．48D ．16【答案】B【分析】本题考查圆的周长和比的应用．前轮跟后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设后齿轮转x 圈；列比例：48×10=16x ，解比例即可． 【详解】解：后齿轮转x 圈， 48×10=16x ， 16x =480， x =30． 故选：B ．5．下面说法错误的是（ ）．A ．一个分数的分母越大，它的分数单位就越小B ．3千克的15和1千克的35一样重C ．钟面上的时针、分针的运动是旋转D ．一根竹竿长2米，截去它的15后，还剩下145米【答案】D【分析】本题考查生活中的旋转现象，分数、分数单位以及分数的混合运算．根据分数、分数单位的定义，旋转的定义以及分数混合运算的方法逐项进行判断即可．【详解】解：A 、一个分数的分母越大，即将“单位1”平均分的份数越多，也就是它的分数单位就越小，故选项A 不符合题意；B 、3千克的15，即3×35=35（千克），1千克的35，即1×35=35（千克），因此选项B 不符合题意；C 、钟面上的时针、分针都是绕着中心，按照一定的速度旋转，因此选项C 不符合题意；D 、一根竹竿长2米，截去它的15，还剩它的(1−15)，所以还剩下2米的(1−15)=2×45=85（米)，因此选项D 符合题意． 故选：D ．6．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的（ ）． A ．30和1 B ．1.2和25 C ．15和4D ．34和40【答案】C【分析】本题考查了比例的知识；解题的关键是熟练掌握比例的性质，从而完成求解．根据比例的性质计算，即可得到答案．【详解】∵一个比例两个内项的积是30， ∴两个外项的积等于30，∵30×1=30，1.2×25=30，15×4=60≠30，34×40=30， ∴两个外项不可能是15和4， 故选：C ．7．一座楼房每上一层要走21级台阶，小明家住6楼，那么到小明家共需走的台阶数是（ ） A ．126级 B ．105级C ．147级D ．84级【答案】B【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】根据题意可得，21×5=105． ∴到小明家共需走的台阶数是105级． 故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘法的实际应用，解题的关键是正确列式计算．8．某工厂有33名工人生产额温枪和防护服，每人每天平均生产额温枪10个或防护服1套，现有x 名工人生产额温枪，其他工人生产防护服，恰好每天生产的额温枪是防护服5倍，下列方程正确的是（ ） A ．10x ＝33﹣x B ．10x ＝5（33﹣x ） C ．5×10x ＝33﹣x D ．x ＝5×10（33﹣x ）【答案】B【分析】设有x 名工人生产额温枪，则有（33﹣x ）名工人生产防护服，根据每天生产的额温枪数量=5倍的防护服数量，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】设有x 名工人生产额温枪，则有（33﹣x ）名工人生产防护服，依题意得：10x＝5（33﹣x）．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．我们可以用不同的方式来表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的有（）个．公顷；③大正方形和小正方形面①一个图形表示“1”，阴影部分可以表示为1.9；②图中阴影部分的面积是15积的比是3:2；④算盘上的珠子表示的数是647103021A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据小数的意义、正方形的面积公式、分数的意义和算盘来依次分析对错，据此解答．【详解】解：第一个图：把一个整体平均分成10份，取其中9份，所以阴影部分可以表示为1.9，故说法正确；或者1公顷，故说法错误；第二个图：该图阴影部分可表示为15第三个图：大正方形和小正方形长和宽的比都是3：2，因为正方形的面积=边长乘以边长，所以它们的面积比是9：4，故说法错误；第四个图：亿位上上面1个算珠，下面一个算珠，表示6，千万位上，下面4个算珠，表示4个千万，百万位上，上面1个算珠，下面2个算珠，表示7个百万，十万位上，下面1个算珠，表示1个十万，万位上没有算珠，表示0，千位上有3个算珠，表示3个千，百位上没有算珠，表示0十位有2个算珠，表示2个十，个位有1个算珠，表示1个一，所以写成647103021，故说法正确．答：表述正确的有2个．故选：B．【点睛】本题考查的知识点比较多，有小数的意义、正方形的面积公式、分数的意义和计数器计数，灵活运用所学知识是解题的关键．10．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（）次能保证找出这盒月饼．A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答；天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；【详解】解：第一次在天平两边各放3盒月饼，如果天平平衡，则质量不同的月饼瓶在剩余的3盒月饼中，第二次称量，把剩余的3盒月饼中的2盒月饼放入天平两边，若天平平衡，则质量不同的月饼是剩下的那盒月饼，若天平不平衡，第三次称量把天平上的一盒月饼换上剩下的那盒月饼，若天平平衡，则换下的那盒月饼是质量不同的，若天平不平衡，则第三次没有换下的那盒月饼是质量不同的，即共测量三次；第一次在天平两边各放3盒月饼，如果天平不平衡，则质量不同的月饼瓶在天平上，第二次称量，把剩余的3盒月饼换上天平的一边，若天平平衡，则质量不同的月饼在换下的那三盒月饼，第三次称量，把换下的3盒月饼中的2盒月饼放入天平两边，若天平平衡，则质量不同的月饼是剩下的那盒月饼，若天平不平衡，第四次称量把天平上的一盒月饼换上剩下的那盒月饼，若天平平衡，则换下的那盒月饼是质量不同的，若天平不平衡，则第四次没有换下的那盒月饼是质量不同的，即共测量四次；若第二次天平不平衡，则质量不同的月饼在未换下的三盒月饼中，第三次称量，把未换下的3盒月饼中的2盒月饼放入天平两边，若天平平衡，则质量不同的月饼是剩下的那盒月饼，若天平不平衡，第四次称量把天平上的一盒月饼换上剩下的那盒月饼，若天平平衡，则换下的那盒月饼是质量不同的，若天平不平衡，则第四次没有换下的那盒月饼是质量不同的，即共测量四次；综上所述，至少称4次能保证找出这盒月饼，故选：C．二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．11．将36%化成最简分数是．【答案】925【分析】百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．【详解】解：36%=36100=925；故答案为：925．【点睛】此题是考查百分数化分数的方法．百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．12．有甲、乙两个粮仓，甲仓中有粮食20吨，乙仓中有粮食30吨．现向一个粮仓中运进一定量的粮食后，使其中一个粮仓中的粮食重量是另一个粮仓中粮食重量的56，则后运进的粮食的重量是吨．【答案】5或16/16或5【详解】解：∵20÷30=23＜56， ∴向甲仓库中运进一定量的粮食，如果运进一定量的粮食后甲仓库中粮食重量比乙仓库中粮食重量少， 则甲粮仓中粮食重量是乙仓库粮食重量的56， 30×56-20=5（吨）；如果运进一定量的粮食后甲仓库中粮食重量比乙仓库中粮食重量多， 则乙粮仓中粮食重量是甲仓库粮食重量的56，30÷56-20=16（吨）；故答案为：5或16．【点睛】本题考查了分数除法的应用，考查了分类讨论的数学思想，分两种情况分别计算是解题的关键，不要漏解．13．三角形三个内角度数比是1:3:5，最大的角是 度． 【答案】100【分析】根据三角形的内角和为180°，结合三角形三个内角度数比是1:3:5，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：最大的角为：180°×51+3+5=100°； 故答案为：100．【点睛】本题考查比的应用，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°． 14．一个面粉厂，用20吨小麦能磨出13000千克的面粉，小麦的出粉率为 ． 【答案】65%【分析】根据出粉率列式计算即可． 【详解】解：13000千克=13吨，1320×100%=65%．故答案为：65%．【点睛】此题考查了出粉率，注意单位换算，解题的关键是熟记出粉率公式．15．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示 ． 【答案】低于标准质量3克【详解】根据相反意义的量，可由超出标准记为正，则低于标准记为负，由此可知-3克表示的是低于标准质量3克.故答案为低于标准质量3克16．把5米长的钢管截成每段长13米的钢管，可以截成 段，每段占全长的 ． 【答案】 15 115【分析】本题考查了分数除法的应用，读懂题意、掌握分数除法的应用是解题的关键．【详解】解：∵把5米长的钢管截成每段长13米的钢管， ∴5÷13=5×3=15（段），13÷5=13×15=115， ∴可以截成15段，每段占全长的115，故答案为：15；115．17．在比例尺是1:20000的地图上，若某条道路长约为4cm ，则它的实际长度约为 km ． 【答案】0.8【分析】本题考查比例线段问题．解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换． 根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可． 【详解】解：设它的实际长度约为xcm ，依题意得：120000=4x，解得：x =80000，经检验：x =80000是原方程的解且符合题意， ∵80000cm=0.8km ， ∴它的实际长度约为0.8km ． 故答案为：0.8．18．把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，所得长方体的表面积是80 cm 2，那么原来每个正方体的表面积是 cm 2． 【答案】48【分析】本题考查了正方体的表面积，长方体的表面积计算，一元一次方程的应用，设正方体的每个面的面积为xcm 2，根据题意2x ×2+2x ×2+2x =80，后计算6x 即可． 【详解】设正方体的每个面的面积为xcm 2，根据题意，两个完全相同的正方体拼成个长方体，前后有4个面，上下有4个面，左右有2个面，列方程为：2x ×2+2x ×2+2x =80， 解得x =8， 故6x =48， 故答案为：48．三、计算题：本题共4小题，共29分． 19．（4分）直接写出得数。
月考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A. B. C. D.2.计算：（-t）6•t2=（）A. t8B. -t8C. -t12D. t123.已知方程3x+2y=4，用含x的式子表示y，则（）A. B. 2y=3x-4 C. y= D. y=4.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）A. -6B. -4C. 4D. 65.下列等式，其中正确的个数是（）①（-2x2y2）2=-6x6y6②（-0.5）100×2101=2③（x-y）（x-y）=x2-y2④（2a-3b）2=2a2-12ab+3b2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图所示，图中能与∠C构成同旁内角的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 57.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 25°D. 30°8.下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线平行；（2）垂直于同一直线的两直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一条铁路线ABC三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距500千米，火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280米，火车从B 站开出多少时间后可到达C站？（）A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时10.如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A. 16B. 20C. 25D. 36二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为______ ．12.已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是______．13.关于x的代数式（3﹣ax）(x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a= ．14.若方程组的解x、y互为相反数，则______ ．15.已知实数a，b满足a-b=4．ab=21，则a2+b2=______．16.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'=x°（1）∠EFB=______．（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″=______．（用含x的代数式表示）．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：①②．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.化简：（1）（x-2）（x+6）（2）（2x-y）（2x+y）（3）19.如图．直线AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∠B与∠D的数量关系．并说明理由．（2）设∠B=（2x+15°），∠D=（65-3x）°，求∠1的度数．20.先化简，再求值，（1）（x+1）2-（x+2）（x-3），其中x=7．（2）已知2a2+3a-6=0，求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．21.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2（1）用含b的代数分别表示S1，S2；（2）若a+b=10，ab=23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2=28时，求出图3中的阴影部分的面积S322.学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元购买奖品，若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y 元/本．（1）用x，y的代数式表示W；（2）若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品，请用y的代数式表示x．（3）在（2）的条件下，若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．23.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B．故选：B．根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可以选出答案．此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2.【答案】A【解析】解：（-t）6•t2=t8，故选A根据同底数幂的乘法计算即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则底数不变，指数相加计算．3.【答案】A【解析】解：3x+2y=4，解得：y=．故选：A．将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．4.【答案】D【解析】解：将代入得：，解得：a=5，b=-1．所以a-b=5-（-1）=5+1=6．故选：D．将方程组的解代入方程组得到关于a、b的方程组本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得a、b的值是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：①（-2x2y2）2=4x4y4；故不符合题意；②（-0.5）100×2101=2；故符合题意；③（x-y）（x-y）=x2-y2；故符合题意；④（2a-3b）2=4a2-12ab+9b2；故不符合题意．故选：B．根据幂的乘方和积的乘方，平方差公式，完全平方公式求出每个式子的值，再根据结果判断即可．=本题考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．6.【答案】D【解析】解：当CF、FD被CD所截，∠C的同旁内角为∠CDF；当CF、ED被CD所截，∠C的同旁内角为∠CDE；当CF、AB被AC所截，∠C的同旁内角为∠A；当CD、FD被CF所截，∠C的同旁内角为∠DFC；当CA、AB被CB所截，∠C的同旁内角为∠B．共五个．故选D．根据同旁内角的定义解答，找到∠C的两条边与不同直线构成的同旁内角．此题考查了对同旁内角的定义的掌握，关键是找到那两条直线被第三条直线所截，再进行解答．7.【答案】C【解析】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选：C．延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．8.【答案】C【解析】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线平行，正确；（2）垂直于同一直线的两直线平行，正确；（3）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等；不正确．应该是两条平行线被第三条直线所截，所得到同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，正确．所以有（1）、（2）、（4）正确．故选：C．（1）根据两条直线相交和平行的定义即可得结论；（2）根据同位角相等，两条直线平行即可得结论；（3）根据平行线的判定即可得结论；（4）根据平行线的判定和内错角的角平分线即可得结论．本题考查了平行线的判定和性质、两条直线的位置关系，解决本题的关键是掌握几何基本知识．9.【答案】B【解析】解：设火车的速度为x千米/小时，根据题意得：（2-）x=280-130，解得：x=100，所以500÷100=5（小时）．故选：B．设火车的速度为x千米/小时，根据路程=速度×时间，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再利用时间=路程÷速度即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2b，依题意，得：，解得：，∴（2a+2b）2=（2×+2×）2=16．故选：A．设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2b，根据图形中大小长方形长于宽之间的关系，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出a，b的值，再利用正方形的面积公式可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】110°【解析】解：∵∠ECF=70°，∴∠1=180°-∠ECF=180°-70°=110°，∵AB∥ED，∴∠BAF=∠1=110°．故答案为：110°．根据邻补角的定义求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠BAF=∠1．本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵是方程mx+3y=1的一个解，∴2m-9=1，解得：m=5，故答案为：5．把代入方程mx+3y=1，即可解答．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．13.【答案】【解析】【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据展开式中不含x2项，求出a的值即可．【解答】解：（3-ax）（x2+2x-1）=（3-2a）x2+（a+6）x-3-ax3，由展开式中不含x2项，得到3-2a=0，解得：a=，故答案为：．14.【答案】8【解析】解：∵x、y互为相反数，∴x=-y．解方程组把③分别代入①、②可得解得，故答案为：8．由x、y互为相反数，根据相反数的定义可得x=-y，然后将它与另外两个方程联立，组成一个关于x、y、a的三元一次方程组，解此方程组即可求出a的值．本题主要考查了相反数的定义及三元一次方程组的解法．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．解三元一次方程组的关键是消元，即把“三元”转化为“二元”．15.【答案】58【解析】解：a2+b2=（a-b）2+2ab=42+2×21=58．故答案为58．利用完全平方公式得到a2+b2=（a-b）2+2ab，然后把足a-b=4．ab=21代入计算即可．本题考查了完全平方公式：：（a±b）2=a2±2ab+b2．16.【答案】45°--90°【解析】解：（1）如图1所示：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，又∵∠DEF=∠D'EF，∴∠D'EF=∠EFB，又∵∠EHB=∠D'EF+∠EFB，∴∠EFB=∠EHB，又∵∠AED'=x°，∴∠EHB=180°-x°∴∠EFB==90°-x°（2）如图2所示：∵∠EFB+∠EFC'=180°，∴∠EFC'=180°-（90°-°）=90°+，又∵∠EFC'=2∠EFB+∠EFC''，∴∠EFC''=∠EFC'-2∠EFB=90°+-2（90°-°）=，故答案为．（1）由平行线的性质得∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，折叠和三角形的外角得∠D'EF=∠EFB，∠EFB=∠EHB，最后计算出∠EFB=90°-x°；（2）由折叠和平角的定义求出∠EFC'=90°+，再次折叠经计算求出∠EFC''=．本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义和角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．17.【答案】解：①，①+②得：4x=8，解得：x=2，将x=2代入①得：2+2y=9，解得：y=，则方程组的解为；②方程组整理得：，①-②得：6y=27，解得：y=，将y=代入②得：3x-9=9，解得：x=6，则方程组的解为．【解析】①两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可得到方程组的解；②方程组整理后第二个方程两边乘以2，与第一个方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18.【答案】解：（1）（x-2）（x+6）=x2+6x-2x-12=x2+4x-12；（2）（2x-y）（2x+y）=4x2-y2；（3）（x-y）2=x2-xy+y2．【解析】（1）根据多项式乘以多项式法则求出即可；（2）根据平方差公式求出即可；（3）根据完全平方公式求出即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.【答案】解：（1）∵直线AB∥CD，∴∠1=∠B．∵DE∥BC，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D．（2）∵∠B=∠D，∠B=（2x+15°），∠D=（65-3x）°，∴2x+15=65-3x，解得x=10，∴∠1=∠B=2×10+15=35°．【解析】（1）先根据直线AB∥CD得出∠1=∠B，再由DE∥BC得出∠1=∠D，由此可得出结论；（2）根据（1）中的结论列出关于x的方程，求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．20.【答案】解：（1）原式=x2+2x+1-x2+x+6=3x+7，当x=7时，原式=21+7=28；（2）原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1，由2a2+3a-6=0，得到2a2+3a=6，则原式=6+1=7．【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）由图可得，S1=a2-b2，S2=2b2-ab．（2）∵a+b=9，ab=21∴S2+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×23=31∴S1+S2的值为31．（3）由图可得：S3=a2+b2-b（a+b）-=（a2+b2-ab）∵S1+S2=a2+b2-ab=28∴S3=×28=14，∴图3中阴影部分的面积S3为14．【解析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；（2）根据S2+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=9，ab=21代入进行计算即可；（3）根据S3=a2+b2-b（a+b）-=（a2+b2-ab）和S2+S2=a2+b2-ab=30，可求得图3中阴影部分的面积S3．本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．22.【答案】解：（1）由题意得：W=60（2x+3y）（2）由题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），化简得：x=y（3）由题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），把x=y代入得：a+b=12，解得此方程的正整数解为，，，．【解析】（1）本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”列方程求解即可；（2）本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品”，列方程组求解即可；（2）设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品．列方程60（2x+3y）=30（ax+by），解出后分情况讨论．本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两种购买方案总钱数相同，列出关于x、y的二元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据总钱数为定值结合y=x，列出关于a、b的二元一次方程．23.【答案】（1）60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，又∵∠ABC=120°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解析】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，∴∠BAN=180°×=60°，故答案为：60；（2）见答案；（3）见答案.（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCD=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
浙江省杭州市西湖区七年级（上）数学学科学期末习能力诊断卷一．选择题（本大题共10小题，共30分）1．在实数，，3.14中，属于无理数的是（ ）A ．BC ．D ．3.142．“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G 芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（ ）A ．1.04×1011B ．1.04×1010C ．1.04×109D ．10.4×1093．方程3x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a 等于（ ）A ．14B ．﹣14C ．2D ．﹣24．如图，直线a 与直线b 相交于一点．若∠1+∠3＝240°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．62°D ．120°5．解关于x 的方程＝1，下列去分母中，正确的是（ ）A ．﹣1＝1B ．3﹣2x ﹣3＝6C ．3﹣（2x ﹣3）＝1D ．3﹣2（x ﹣3）＝66．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）A ．|b |＜B ．ac ＜0C ．a +b ＜0D ．b ﹣c ＞07．若，，则为（ ）A ． B ． C ． D ．8．若关于x 的一元一次方程，则m ＝（ ）A ．﹣3B ．0C ．2D ．2或09．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔1-12271-122722A x xy =-212B xy y =+2A B -22325x y xy --2223x y xy --252xy y --2232x y +|1|(2)24m m x ---=管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点O 在直线AB 上，过O 作射线OC ，∠BOC ＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O 重合，边OM 与OB 重合，边ON 在直线AB 的下方．若三角板绕点O 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ，则t 的值为（ ）A ．5B ．6C ．5或23D ．6或24二、填空题（每题4分，共24分）11. 合并同类项：a 2b ―23b 2a ―a 2b +ab 2= ．12.下列6个实数：中，最大的数是 ；有理数有 个．13.若字母 ∣a∣ 表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或，所以∣a∣ 的最小值为 0．当有最小值时，(6x ―7y )―(7x ―6y ) 的值为 ．14．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东30°的方向跑步前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地时，乙恰好到达C 地，若甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为130°，则此时乙位于A 地 的方向．15．如图，若开始输入x 的值为125，则第2020次输出的结果为 ．5383000x x -=5383000x x +=53(83000)x x =-3583000)(x x =-16．如图，长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．∠FEG ＝20°，则∠MEN ＝ ．三、解答题（本题有7小题，第17～19题每题8分，第20、21题每题9分，第22、23题每题12分.共66分）17．计算（1）﹣3+（+2）﹣（﹣1）；（2）|6|×（）．18.解方程：(1)5x ﹣11=3x ﹣9(2) ﹣ =1． 19．先化简，再求值：3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy ﹣x 2y ）]+3xy 2﹣xy ，其中x ＝3，y ＝﹣．12x -13x +321320.“我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米．”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述．双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享9.5折优惠．若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为33%．（1）求“东方甄选”五常大米的标价；（2）“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？21．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值： t1= ，t2= 22如图，O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC内．（1）若∠DOE＝90°，求证：射线OE是∠BOC的平分线；（2）若∠COE＝∠EOB，∠DOE＝48°，求∠EOB的度数．23.已知数轴上点A，B对应的数字分别是﹣5和4，点P为数轴上的一点，对应的数是x．（1）若点P在线段AB上，且满足AP＝2BP，求x．（2）若点P到A，B的距离之和为13，求x．（3）若点P从原点出发向右运动，与此同时点A，B也一并向右运动，点A，P，B 的运动速度分别是每秒4个单位，2个单位，1个单位．是否存在某一时刻t，使得其中一点是另外两个点的中点．若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．答案一.选择题（本大题共10小题，共30.0分）12345678910B B D B D D B B D D二、填空题（每题4分，共24分）11. ；12. π 413. ―4 ；14. 南偏东20°．15. 5．16. 100°或80°．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.解：（1）原式＝﹣3+2+1＝0；（2）原式＝6×（﹣）＝﹣1．18.（1）解：移项合并得：2x=2， 解得：x=1（2）解：去分母得：3x ﹣3﹣2x ﹣2=6，移项合并得：x=1119.解：原式=3a 2y- ( 2ay2—2xy ＋3a 2y ) +3wy2—cy当 时，原式222232233x y xy xy x y xy xy=-+-+-222233232x y x y xy xy xy xy=--+-+2xy xy =+，133x y ==-，2113333⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113=-20.解：（1）设“东方甄选”五常大米的标价为元，由题意得：（x ﹣5）×95%﹣60＝60×33%，解得：x ＝89，答：“东方甄选”五常大米的标价为89元；（2）∵“东方甄选”五常大米每袋的利润为：（89﹣5）×95%﹣60＝19.8（元），∴共获利为：（19.8﹣9）×10000＝108000（元），答：共获利108000元．21．（1）解：设若点M 向右运动，同时点N 向左运动，t 秒点M 与点N 相距54个单位，根据题意得|-8|+6+2t+6t=54，解之：t=5.（2）解：设若点M 、N 、P 同时都向右运动，t 秒钟点P 到点M ，N 的距离相等 当点N 在点P 的左边时，PM=6+2t-t=t+6，PN=t+8-6t=-5t+8，∴t+6=-5t+8解之：t =13；当点N 在点P 的右边时，PM=t+6，PN=6t-t-8=5t-8t+6=5t-8解之：t =72；∴ 点M 、N 、P 同时都向右运动，经过72 或 13 秒点P 到点M ，N 的距离相等（3）5；51622.【解答】（1）证明：∵∠DOE ＝90°，∴∠DOC +∠COE ＝90°，∵∠AOB ＝180°，∴∠DOA +∠BOE ＝180°﹣∠DOE ＝90°，∵射线OD 平分∠AOC ，∴∠DOA ＝∠DOC ，∴∠COE ＝∠BOE ，∴射线OE 是∠BOC 的平分线；（2）解：∵∠COE ＝∠EOB ，∴设∠COE ＝x ，则∠EOB ＝3x ，∵∠DOE ＝48°，23=-∴∠DOC＝∠DOE﹣∠COE＝48°﹣x，∵射线OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠DOC＝2（48°﹣x），∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，∴2（48°﹣x）+x+3x＝180°，解得：x＝42°，∴∠EOB＝126°．23.解：（1）根据题意得x+5＝4﹣x，解得x＝﹣，∴x的值是﹣．（2）AB＝4+5＝9，当点P在线段AB上，则PA+PB＝9，不符合题意；当点P在线段BA的延长线上，则﹣5﹣x+4﹣x＝13，解得x＝﹣7；当点P在线段AB的延长线上，则x+5+x﹣4＝13，解得x＝6，综上所述，x的值为﹣7或6．（3）存在，根据题意，点A、P、B表示的数分别为﹣5+4t、2t、4+t，当PA＝PB时，如图1，则2t﹣（﹣5+4t）＝4+t﹣2t，解得t＝1；当AP＝AB时，如图2，则﹣5+4t﹣2t＝4+t﹣（﹣5+4t），解得t＝；当BP＝BA时，如图3，则（4+t）﹣2t＝﹣5+4t﹣（4+t），解得t＝，综上所述，t的值为1或或．。
浙江省杭州市西湖区2021-2021 学年七年级下开学数学试卷及解析2021-2021 学年浙江省杭州市西湖区七年级〔下〕开学数学试卷一、选择题〔此题有10 小题，每题 3 分，共30 分〕1．以下各图中，∠ 1 与∠ 2 是同位角的是〔〕A ．B．C．D．2．据阿里巴巴官方数据显示， 2021 年中国“双 11 〞淘宝天猫交易额为120 700 000 000 元，将 120 700 000 000 元用科学记数法表示为〔〕元．A ．×1011B．× 1010C．×1011D．1207×1083．以下各题中的两个项，不属于同类项的是〔〕A ．2x2y 与﹣ yx 2B． 1 与﹣ 32C．a2b 与 5ba2 D． m2n 与 n2m4．单项式﹣ 4ab2的系数是〔〕A ．4 B．﹣ 4 C．3 D．25．如图，点 C 到直线 AB 的距离是指哪条线段长〔〕A ．CB B． CD C．CA D．DE6．如图，点 D 、E、 F 分别在 AB ， BC， AC 上，且 EF∥ AB ，要使 DF ∥ BC，只需再有条件〔〕A ．∠ 1=∠2B．∠ 1=∠DFE C．∠ 1=∠AFD D．∠ 2=∠ AFD7．互联网“微商〞经营已成为群众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200 元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x 元，根据题意列出方程〔〕A ．﹣ 200=10%×200B．﹣ 200=10%×C．200=〔1﹣10%〕× 0.5x D．0.5x=〔1﹣10%〕× 2008．如图，数轴上点 A ，B，C 分别表示有理数 a，b，c，假设 ac＜0，a+b＞0，那么原点位于〔〕A ．点 A 的左侧 B．点 A 与点B 之间C．点 B 与点C 之间D．在点 C 的右侧9．洪峰到来前， 120 名战士奉命加固堤坝， 3 人运送沙袋 2 人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工．为了合理安排，如果设x 人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的选项是〔〕A ．B．C．D．2x+3x=12010．如图， AB ∥CD，∠ 1=100 ，°∠ 2=120 ，°那么∠α等于〔〕A ．100 °B．80 °C． 60 °D．40 °二、填空题〔此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕11．以下 6 个实数： 0，，﹣，，π，中，最大的数是；有理数有个．12．在同一平面内，两条直线的位置关系有．13．如图填空．〔1〕假设 ED，BC 被 AB 所截，那么∠ 1与是同位角．〔2〕假设 ED，BC 被 AF 所截，那么∠ 3与是内错角．〔3〕∠ 1 与∠ 3 是 AB 和 AF 被所截构成的角．〔4〕∠ 2 与∠ 4 是和被 BC 所截构成的角．14．如图，根据图形填空〔1〕∵∠ A=〔〕∴ AC∥ DE〔〕〔2〕∵∠ 2=〔〕∴ DF∥AB〔〕〔3〕∵∠ 2+∠ 6=180°〔〕∴∥〔〕〔4〕∵ AB ∥ DF〔〕∴∠ A+∠=180°〔〕．15．在一块长为 a，宽为 b 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路〔小路任何地方的水平宽度都是 1 个单位〕，那么草地的面积为．16．如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠ 1 与∠ 2，那么∠ 1 与∠2的度数和是度．三、解答题〔此题共8 小题，共 66 分〕17．分别过 P 点画出 AC 的平行线和 BC 的垂线．18．计算：〔﹣〕﹣×〔﹣4〕2+．19．先化简，再求值：﹣ 9y+6x2﹣3〔y﹣x2〕，其中 x=﹣ 2， y=1．20．如图，直线 AB ∥CD， BC 平分∠ ABD ，∠ 1=65 ，°求∠ 2 的度数．21．如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠ 1=∠2，∠ C=∠D．试说明： AC ∥DF．22．如图， OA 的方向是北偏东 15 °，OB 的方向是西偏北50 度．〔1〕假设∠ AOC=∠ AOB ，那么 OC 的方向是；〔2〕OD 是 OB 的反向延长线， OD 的方向是；〔3〕∠BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD，作∠ BOD 的平分线〔4〕在〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕的条件下，∠ COE=．OE，OE的方向是；23．如图，点 O 是直线 AB 上一点，射线 OA 1， OA 2均从 OA 的位置开始绕点 O 顺时针旋转， OA 1旋转的速度为每秒 30 °，OA 2旋转的速度为每秒 10 °．当 OA 2旋转 6 秒后，OA 1也开始旋转，当其中一条射线与 OB 重合时，另一条也停止．设OA 1旋转的时间为 t 秒．〔1〕用含有 t 的式子表示∠ A 1°，∠2°；OA= A OA=〔2〕当 t=， OA 1是∠ A 2OA 的角平分线；〔3〕假设∠ A12°时，求t 的值．OA =3024．根据国家发改委实施“阶梯电价〞的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2021 年 5 月1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价〞收费，具体收费标准见下表．假设2021 年 5 月份，该市居民甲用电100 千瓦时，交电费60 元．一户居民一个月用电量的范围电费价格〔单位：元/千瓦时〕不超过150 千瓦时a超过 150 千瓦时但不超过300千瓦时的局部超过300 千瓦时的局部〔1〕上表中， a=，假设居民乙用电200 千瓦时，交电元．费〔2〕假设某用户某月用电量超过 300 千瓦时，设用电量为 x 千瓦时，请你用含 x 的代数式表示应交的电费．〔3〕试行“阶梯电价〞收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元？2021-2021 学年浙江省杭州市西湖区七年级〔下〕开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1．以下各图中，∠ 1 与∠ 2 是同位角的是〔〕A ．B．C．D．【考点】 J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】此题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．【解答】解： A 、∵根据同位角的定义得：∠1 与∠ 2 不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1 与∠ 2 是同位角，故本选项正确；C、∵根据同位角的定义得：∠1 与∠ 2 不是同位角，故本选项错误；、∵根据同位角的定义得：∠1 与∠ 2 不是同位角，故本选项错误．应选 B．2．据阿里巴巴官方数据显示， 2021 年中国“双 11 〞淘宝天猫交易额为120 700 000 000 元，将 120 700 000 000 元用科学记数法表示为〔〕元．A ．×1011B．× 1010C．×1011 D．1207×108【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 120 700 000 000 元用科学记数法表示为×1011元，应选： C．3．以下各题中的两个项，不属于同类项的是〔〕A ．2x2y 与﹣yx 2B． 1 与﹣ 32C．a2b 与 5ba2D．m2n 与 n2m【考点】 34：同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项求解．【解答】解： A 、2x2y与﹣yx 2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；B、1 与﹣ 32，是同类项，故本选项错误；C、a2b与5ba2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；D、m2n 与 n2m 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确．应选 D．4．单项式﹣ 4ab2的系数是〔〕A ．4 B．﹣ 4 C．3 D．2【考点】 42：单项式．【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．【解答】解：单项式﹣ 4ab2的系数是﹣ 4，应选 B．5．如图，点 C 到直线 AB 的距离是指哪条线段长〔〕A ．CB B． CD C．CA D．DE【考点】 J5：点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：由图可得， CD⊥AB ，所以，点 C 到直线 AB 的距离是线段 CD 的长．应选 B．6．如图，点 D 、E、 F 分别在 AB ， BC， AC 上，且 EF∥ AB ，要使 DF ∥ BC，只需再有条件〔〕A ．∠ 1=∠2B．∠ 1=∠DFE C．∠ 1=∠AFD D．∠ 2=∠ AFD【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出∠ 1=∠2，再由∠ 1=∠DFE，得出∠ 2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出 DF∥ BC．【解答】解：要使 DF∥ BC，只需再有条件∠ 1=∠ DFE；理由如下：∵EF∥AB ，∴∠ 1=∠2，∵∠ 1=∠DFE，∴∠ 2=∠DFE，∴DF∥BC；应选： B．7．互联网“微商〞经营已成为群众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为五折销售，仍可获利 10%，设这件商品的标价为 x 元，根据题意列出方程〔200 元，按标价的〕A ．﹣ 200=10%×200B．﹣ 200=10%×C．200=〔1﹣10%〕× 0.5x D．0.5x=〔1﹣10%〕× 200【考点】 89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价=利润率×进价，根据等量关系可得方程．【解答】解：设这件商品的标价为x 元，根据题意得：﹣200=10%×200，应选： A ．8．如图，数轴上点 A ，B，C 分别表示有理数 a，b，c，假设 ac＜0，a+b＞0，那么原点位于〔〕A ．点 A 的左侧 B．点 A 与点B 之间C．点 B 与点C 之间D．在点 C 的右侧【考点】 13：数轴．【分析】根据数轴和 ac＜0，b+a＜ 0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答此题．【解答】解：∵ ac＜0，b+a＜ 0，∴a＜0＜b＜c，∴原点位于点 A 与点 B 之间；应选 B．9．洪峰到来前，120 名战士奉命加固堤坝， 3 人运送沙袋 2 人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工．为了合理安排，如果设x 人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列〕方程正确的选项是〔A ．B．C．D．2x+3x=120【考点】 89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由关键描述语：“3人运送沙袋 2 人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工〞，得到等量关系为：运送沙袋的人数=堆垒沙袋的人数× ，由此列式．【解答】解：设x 人运送沙袋，那么人堆垒沙袋，由题意，得即x= ．应选 C．10．如图， AB ∥CD，∠ 1=100 ，°∠ 2=120 ，°那么∠α等于〔〕A ．100 °B．80 °C． 60 °D．40 °【考点】 JA：平行线的性质； K8 ：三角形的外角性质．【分析】设 AF 与直线 CD 相交于 E，根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得∠α的度数．【解答】解：如图，设 AF 与直线 CD 相交于 E，∵AB ∥CD，∴∠ 3=180°﹣∠ 1=180°﹣100°=80，°由三角形的外角性质得，∠α=∠2﹣∠ 3=120°﹣80°=40．°应选： D．二、填空题〔此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕11．以下 6 个实数： 0，，﹣，，π，中，最大的数是π ；有理数有 4 个．【考点】 2A ：实数大小比拟； 27：实数．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点的特点找出最大的数；根据有理数的定义得出有理数的个数即可．【解答】解：如下图：∵数轴上右边的数总大于左边的数，∴最大的数是π；∵﹣=﹣ 5，﹣ 5 是有理数；=2，2 是有理数，∴这一组数中的有理数有：0，﹣，﹣，共4 个．故答案为：π，4．12．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交或平行．【考点】 J7：平行线．【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知．【解答】解：在同一平面内，两条直线有 2 种位置关系，它们是相交或平行．13．如图填空．〔1〕假设 ED，BC 被 AB 所截，那么∠ 1 与∠2是同位角．〔2〕假设 ED，BC 被 AF 所截，那么∠ 3 与∠4是内错角．〔3〕∠ 1 与∠ 3 是 AB 和 AF 被ED所截构成的内错角．〔4〕∠ 2 与∠ 4 是AB和AF被BC所截构成的同位角．【考点】 J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角的定义进行分析解答即可，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．【解答】解：〔 1〕如图：假设 ED， BC 被 AB 所截，那么∠ 1 与∠ 2 是同位角，〔2〕假设 ED，BC 被 AF 所截，那么∠ 3 与∠ 4 是内错角，〔3〕∠ 1 与∠ 3 是 AB 和 AF 被 ED 所截构成的内错角，〔4〕∠ 2 与∠ 4 是 AB 和 AF 被 BC 所截构成的同位角．故答案为∠ 2；∠ 4； ED，内错； AB ， AF，同位．14．如图，根据图形填空〔1〕∵∠ A=∠4〔〕∴ AC∥ DE〔同位角相等，两直线平行〕〔2〕∵∠ 2=∠ 4〔〕∴ DF∥AB 〔内错角相等，两直线平行〕〔3〕∵∠ 2+∠ 6=180°〔〕∴AB∥DF〔同旁内角互补，两直线平行〕〔4〕∵ AB ∥ DF〔〕∴∠ A+∠7=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕．【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】〔1〕根据同位角相等，两直线平行进行判断；〔2〕根据内错角相等，两直线平行进行判断；〔3〕根据同旁内角互补，两直线平行进行判断；〔4〕根据两直线平行，同旁内角互补进行判断．【解答】解：〔 1〕∵∠ A=∠ 4〔〕∴AC ∥DE〔同位角相等，两直线平行〕〔2〕∵∠ 2=∠4〔〕∴DF∥AB 〔内错角相等，两直线平行〕〔3〕∵∠ 2+∠ 6=180°〔〕∴AB ∥DF〔同旁内角互补，两直线平行〕〔4〕∵ AB ∥ DF〔〕∴∠ A+∠ 7=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕．故答案为：〔 1〕∠ 4；同位角相等，两直线平行；〔 2〕∠ 4；内错角相等，两直线平行；〔 3〕AB ，DF，同旁内角互补，两直线平行；〔 4〕7；两直线平行，同旁内角互补．15．在一块长为 a，宽为 b 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路〔小路任何地方的水平宽度都是 1 个单位〕，那么草地的面积为 ab﹣b ．【考点】 Q2：平移的性质．【分析】小路可以看成 5 块底边为 1，总高为 b 的平行四边形组成，草地面积 =总面积﹣小路面积．【解答】解：小路可以看成 5 块底边为 1，总高为 b 的平行四边形组成，所以小路面积 =b，草地面积 =ab﹣ b．16．如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图的度数和是 90 度．2 所示的∠ 1 与∠ 2，那么∠ 1 与∠ 2【考点】 JA：平行线的性质．【分析】如图 2，AB ∥CD，∠ AEC=90°，作 EF∥ AB ，根据平行线的传递性得到 EF∥ CD，那么根据平行线的性质得∠ 1=∠ AEF，∠ 2=∠CEF，所以∠ 1+∠ 2=∠AEC=90°【解答】解：如图 2， AB∥ CD，∠ AEC=90°，作EF∥AB ，那么 EF∥CD，所以∠ 1=∠AEF ，∠ 2=∠CEF，所以∠ 1+∠ 2=∠AEF+∠ CEF=∠AEC=90° ．故答案为 90．三、解答题〔此题共8 小题，共 66 分〕17．分别过 P 点画出 AC 的平行线和 BC 的垂线．【考点】 N3：作图—复杂作图； JA：平行线的性质．【分析】把三角板的一条直角边与直线AC 重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和 P 点重合，过 P 点沿三角板的直角边，向直线画直线即可；把三角板的一条直角边与直线 BC 重合，直角顶点和 P 点重合，过 P 点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：如下图：+．18．计算：〔﹣〕﹣×〔﹣4〕2【考点】 2C：实数的运算．【分析】原式利用立方根定义，乘方的意义，以及加减乘除法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣×﹣×16﹣5=﹣2﹣10﹣5=﹣17．19．先化简，再求值：﹣9y+6x2﹣3〔y﹣x2〕，其中 x=﹣ 2， y=1．【考点】 45：整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =﹣9y+6x2﹣3y+2x2=﹣12y+8x2，当x=﹣2，y=1 时，原式 =﹣12+32=20．20．如图，直线 AB ∥CD， BC 平分∠ ABD ，∠ 1=65 ，°求∠ 2 的度数．【考点】 JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC= ∠1=65°，∠ ABD +∠ BDC=180°，由 BC 平分∠ ABD ，得到∠ ABD=2 ∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵ AB ∥CD，∴∠ ABC= ∠1=65°，∠ ABD +∠ BDC=180°，∵BC 平分∠ ABD ，∴∠ ABD=2 ∠ABC=130°，∴∠ BDC=180° ﹣∠ ABD=50°，∴∠ 2=∠BDC=50° ．21．如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠ 1=∠2，∠ C=∠D．试说明： AC ∥DF．【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】根据条件∠ 1=∠2 及对顶角相等求得同位角∠ 2=∠ 3，从而推知两直线 DB ∥EC，所以同位角∠ C=∠ ABD ；然后由条件∠ C=∠D 推知内错角∠ D=∠ABD ，所以两直线 AC ∥ DF．【解答】解：∵∠ 1=∠2〔〕∠1=∠3〔对顶角相等〕∴∠ 2=∠3〔等量代换〕∴DB ∥EC〔同位角相等，两直线平行∴∠ C=∠ABD〔两直线平行，同位角相等又∵∠ C=∠ D〔〕∴∠ D=∠ABD 〔等量代换〕∴AC ∥DF〔内错角相等，两直线平行〕〕〕22．如图， OA 的方向是北偏东 15 °，OB 的方向是西偏北50 度．〔1〕假设∠ AOC=∠ AOB ，那么 OC 的方向是北偏东70° ；〔2〕OD 是 OB 的反向延长线， OD 的方向是南偏东40° ；〔3〕∠BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD，作∠ BOD 的平分线OE，OE 的方向是南偏西50°；〔4〕在〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕的条件下，∠COE=160° ．【考点】 IH ：方向角．【分析】根据方位角的概念，即可求解．【解答】解：〔 1〕∠ AOC= ∠AOB=90° ﹣ 50°+15°=55，°OC 的方向是北偏东15°+55°=70；°〔2〕OD 是 OB 的反向延长线， OD 的方向是南偏东40°；〔3〕OE 是∠ BOD 的平分线，∠ BOE=90°；OE 的方向是南偏西50°；〔4〕∠ COE=90° +50°+20°=160．°23．如图，点 O 是直线 AB 上一点，射线 OA 1， OA 2均从 OA 的位置开始绕点O 顺时针旋转，OA 1旋转的速度为每秒 30 °，OA 2旋转的速度为每秒10 °．当 OA 2旋转 6 秒后，OA 1也开始旋转，当其中一条射线与 OB 重合时，另一条也停止．设OA 1旋转的时间为 t 秒．〔1〕用含有 t 的式子表示∠ A 1OA= 〔 30t〕°，∠ A 2OA= [ 10〔 t+6〕]°；〔2〕当 t= 3 ，OA 1是∠A2OA 的角平分线；〔3〕假设∠A1OA 2=30°时，求t的值．【考点】 IK ：角的计算； IJ：角平分线的定义．【分析】〔1〕由运动直接得出结论；〔2〕根据角平分线的意义建立方程求解即可；〔3〕用∠ A 1OA 2=30 °建立方程求解即可．【解答】解：〔 1〕由运动知，∠ A 1OA= 〔30t〕°，∠ A 2OA=[ 10〔 t+6〕]°，故答案为〔 30t〕，[10〔t+6〕] ；〔2〕由〔1〕知，∠A1OA=〔30t〕°，∠A 2OA= [ 10〔t+6〕]°，∵OA1 是∠A 2OA的角平分线；∴∠ A 2OA=2∠A 1OA ，10〔 t+6〕 =30t，∴t=3，故答案为： 3；〔3〕由〔 1〕知，∠ A 1OA= 〔30t〕°，∠ A 2OA= [ 10〔t+6〕]°，∵∠ A 1OA 2=30 °，∴|30t﹣ 10〔t+6〕|=30，∴t= 或 t= ．24．根据国家发改委实施“阶梯电价〞的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2021 年 5 月5 月份，该市居1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价〞收费，具体收费标准见下表．假设 2021年民甲用电 100 千瓦时，交电费 60 元．一户居民一个月用电量的范围电费价格〔单位：元/千瓦时〕不超过150 千瓦时a超过 150 千瓦时但不超过300千瓦时的局部超过300 千瓦时的局部〔1〕上表中，，假设居民乙用电200千瓦时，交电费元．〔2〕假设某用户某月用电量超过 300 千瓦时，设用电量为 x 千瓦时，请你用含 x 的代数式表示应交的电费．〔3〕试行“阶梯电价〞收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元？【考点】 8A ：一元一次方程的应用；32：列代数式．【分析】〔1〕根据 100＜ 150 结合应交电费 60 元即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；再由 150＜200＜ 300，结合应交电费 =150××超出 150 千瓦时的局部即可求出结论；〔2〕根据应交电费 =150×0.6+××超出 300 千瓦时的局部，即可得出结论；〔3〕设该居民用电x 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62 元，分x 在第二档及第三档考虑，根据总电费 =均价×数量即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 值，结合实际即可得出结论．【解答】解：〔 1〕∵ 100＜ 150，∴100a=60，∴．假设居民乙用电 200 千瓦时，应交电费150×0.6+×〔元〕．故答案为：；．〔2〕当 x＞ 300 时，应交的电费 150× 0.6+×〔x﹣300〕﹣．〔3〕设该居民用电x 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62 元，当该居民用电处于第二档时，〔x﹣150〕，解得： x=250；当该居民用电处于第三档时，﹣，解得： x≈＜300〔舍去〕．综上所述该居民用电不超过250 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62 元．2021 年 5 月 24 日。
2022-2023学年浙江省杭州市西湖区三墩中学七年级（下）开学数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（）A．支出﹣75元B．收入75元C．支出75元D．收入25元2．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107B．0.215×109C．2.15×108D．21.5×107 3．（3分）现有4个数：﹣3.5，﹣，π，﹣22，其中在﹣3和4之间的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）对于多项式x2﹣3x+1的项数和次数，下列说法正确的是（）A．项数是2，次数是2B．项数是2，次数是3C．项数是3，次数是2D．项数是3，次数是35．（3分）已知代数式﹣2a+3b值为10，则代数式﹣9b+6a﹣5的值为（）A．﹣35B．35C．﹣25D．256．（3分）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若α＝29°45′，则α的补角是150°55′；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，线段AB＝24cm，C是AB上一点，且AC＝15cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．（3分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等．设这种服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为（）A．20×8x＝25（x﹣27）B．20×0.8x＝25（x﹣27）C．20×8x＝25（x+27）D．20×0.8x＝25（x+27）9．（3分）下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤a与b两数的平方和表示为a2+b2．其中错误的是（）A．①②B．②③C．②③④D．③④⑤10．（3分）如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝2，那么|a﹣d|＝（）A．8B．6C．4D．2二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）化简：﹣|﹣3|＝．12．（4分）方程2x+1＝7与a﹣＝0的解相同，则a的值是．13．（4分）一个长方形周长为30m，若一边长用字母x表示，则另一边长为m．14．（4分）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）15．（4分）一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到个．16．（4分）若整式2x2+5x的值为8，那么整式6x2+15x﹣10的值是．三、计算题（共7道题，共66分）17．（6分）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）3﹣；（2）（﹣5）2+27÷（﹣3）×．18．（8分）解方程：（1）2（x﹣3）＝5x；（2）．19．（8分）如图，点O在直线AB上，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝30°，求∠EOB的大小．20．（10分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．，﹣3，|﹣2|，21．（10分）解答下列各题：如图，根据图中所给条件：①用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长；②当x＝1.25，y＝0.75时，求图中阴影部分的周长．22．（12分）某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除3km的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km按1km计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过3km，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3km部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x≤12）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返．问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）23．（12分）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10．（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：．（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离．2022-2023学年浙江省杭州市西湖区三墩中学七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1．【分析】应用正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示支出75元．故选：C．【点评】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量进行求解是解决本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：21500000＝2.15×107．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据实数大小比较方法，比较各数与﹣3，4的大小即可得答案．【解答】解：∵﹣3.5＜﹣3＜﹣＜π＜4＜22，∴在﹣3和4之间的有﹣和π两个，故选：B．【点评】本题考查实数大小比较，掌握实数比较方法是解题的关键．4．【分析】根据多项式的项数和次数的定义判断即可．【解答】解：多项式x2﹣3x+1的项数是3，次数是2，故选：C．【点评】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．5．【分析】先根据代数式﹣2a+3b值为10，然后将代数式﹣9b+6a﹣5变形求值即可．【解答】解：∵代数式﹣2a+3b值为10，∴﹣2a+3b＝10，∴﹣9b+6a﹣5＝﹣3（﹣2a+3b）﹣5＝﹣3×10﹣5＝﹣35．故选：A．【点评】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是将代数式﹣9b+6a﹣5变形，熟练掌握整体代入思想．6．【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①是直线的公理，故本选项正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故本选项错误；③是线段的性质，故本选项正确；④若α＝29°45′，则α的补角是150°15′，故本选项错误；⑤A、B、C可能共线，故本选项错误．故选：B．【点评】判断命题的正误关键是要熟悉课本中的性质定理．7．【分析】根据O是AB的中点，AB＝24cm，可得AO的长度，再根据CO＝AC﹣AO代入计算即可得出答案．【解答】解：∵O是AB的中点，AB＝24cm，∴AO＝（cm），∴CO＝AC﹣AO＝15﹣12＝3（cm）．故选：B．【点评】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离及线段的和差计算的方法进行计算是解决本题的关键．8．【分析】利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合“按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得20×0.8x＝25（x﹣27）．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】根据立方根，平方根，无理数的意义，实数与数轴，逐一判断即可解答．【解答】解：①立方根等于本身的是﹣1，0，1，故①正确；②平方根等于本身的数是0，故②不正确；③两个无理数的和不一定是无理数，故③不正确；④实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确；⑤a与b两数的平方和表示为a2+b2，故⑤正确；所以，上列说法中，错误的是②③，故选：B．【点评】本题考查了实数的运算，立方根，平方根，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．10．【分析】|a﹣c|表示a与c之间的距离，|b﹣c|表示b与c之间的距离，|d﹣b|表示d与b 之间的距离，根据a，b，c，d互不相等确定出所求即可．【解答】解：如图所示：则|a﹣d|＝6．故选：B．【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，弄清绝对值的意义是解本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】根据相反数和绝对值的定义，可知﹣|﹣3|表示|﹣3|的相反数，即3的相反数，就是﹣3．【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查了相反数和绝对值的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”；一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于其相反数，0的绝对值等于0．12．【分析】先求解方程2x+1＝7，将所求的方程解x＝3代入方程a﹣＝0，即可求a 的值．【解答】解：2x+1＝7，2x＝6，x＝3，∵方程2x+1＝7与a﹣＝0的解相同，∴a﹣＝0，解得a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握同解方程的定义，正确求解一元一次方程是解题的关键．13．【分析】根据题意和长方形的周长＝（长+宽）×2，可以用含x的代数式表示出此长方形另一边长．【解答】解：由题意可得，此长方形另一边长为：30÷2﹣x＝（15﹣x）m．故答案为：（15﹣x）．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．14．【分析】根据两角不重合的边的位置，判断得结论．【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．故答案为：＜．【点评】本题考查了角的大小比较．掌握比较角大小的两种办法是解决本题的关键．15．【分析】根据题意，利用线段和差关系分情况讨论，确定出摆摊位置到四个车站的距离和，然后得出结论即可．【解答】解：根据题意，在车站A、D之间找一点摆摊，可使摊位到这四个车站距离之和最小，设摊位为M，距离和为S，（1）当M在AB间时，S＝AM+BM+CM+DM＝AB+BM+BC+BM+BD＝AD+2BM+BC≥AD+BC，当B与M重合时等号成立；（2）当M在BC间时，S＝AM+BM+CM+DM＝AB+BM+MC+BM+MC+CD＝AD+BC，在这里AD和BC都是确定的，所以当M在BC间任何位置时，距离S的值均为AD+BC；（3）当M在CD间时，S＝AM十BM+CM+DM＝AM+BC+CM+CM+MD＝AD+2CM+BC ≥AD+BC当M与C重合时取等号，综上所述，M在BC之间的任何一个位置（包括B，C两点），都能使得它到A，B，C，D四个车站的距离和最小，即摆摊位置有无数个，故答案为：无数．【点评】本题考查线段的和与差，利用数形结合思想解决线段的和与差问题是解答的关键．16．【分析】整式6x2+15x﹣10变形为3（2x2+5x）﹣10，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵2x2+5x＝8，∴6x2+15x﹣10＝3（2x2+5x）﹣10＝3×8﹣10＝24﹣10＝14．故答案为：14．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．三、计算题（共7道题，共66分）17．【分析】（1）先算绝对值、立方和27的立方根，再加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣3＝﹣2；（2）原式＝25+（﹣9）×＝25﹣3＝22．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．18．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）2（x﹣3）＝5x2x﹣6＝5x2x﹣5x＝6﹣3x＝6x＝﹣2；（2）．2x+1＝6﹣2（x﹣1）2x+1＝6﹣2x+22x+2x＝6+2﹣1x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，一定要注意，去分母时常数项不要漏乘．19．【分析】根据角平分线的定义，角的和差关系以及邻补角的定义进行计算即可．【解答】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，又∵∠COE＝∠COF+∠FOE，∠COF＝30°，∴∠FOE＝90°﹣30°＝60°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠FOE＝120°，又∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣120°＝60°．【点评】本题考查邻补角、角平分线，掌握角平分线的定义、邻补角以及角的和差关系是正确解答的前提．20．【分析】将这些数表示在数轴上表示出来，根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大即可写出答案．【解答】解：∵|﹣2|＝2，，将这四个数在数轴上所示出来（如图）：∴这四个数的大小关系为：．【点评】本题考查了算术平方根，数轴与实数，掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．21．【分析】①读懂题意，根据题意列代数式；②由①得到的代数式，代入数据求值即可．【解答】解：①阴影部分的周长：2x+2x+2y+2y+2y＝4x+6y；②当x＝1.25，y＝0.75时，阴影部分的周长＝4x+6y＝4×1.25+6×0.75＝9.5．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，熟练掌握多边形周长的计算．22．【分析】用x表示出两个方案的费用，再构建方程，不等式求解即可．【解答】解：方案一的费用：7+（x﹣3）×1.6+0.8（x﹣3）+4×2＝7+1.6x﹣4.8+0.8x﹣2.4+8＝（7.8+2.4x）元，方案二的费用：7+（x﹣3）×1.6+1.6x+1.6＝7+1.6x﹣4.8+1.6x+1.6＝（3.8+3.2x）元，①费用相同时x的值7.8+2.4x＝3.8+3.2x，解得x＝5，所以当x＝5时费用相同；②方案一费用高时x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以当x＜5方案二省钱；③方案二费用高时x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，解得x＞5，所以当x＞5方案一省钱．综上所述，当x＝5时费用相同，当x＜5方案二省钱，当x＞5方案一省钱．【点评】此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x 的关系式，再比较．23．【分析】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；（2）根据两点的距离直接表示即可．【解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，故答案为：4；（2）老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：5﹣（﹣2）﹣t＝7﹣t，小猫在移动过程中与点A之间的距离为：10﹣（﹣2）﹣2t＝12﹣2t．【点评】本题主要考查相反数与数轴的综合应用，解题的关键是结合实际情况理解题意。
