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基于TCK损伤本构的岩石爆破效应数值模拟

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岩爆破坏过程能量释放的数值模拟

岩爆破坏过程能量释放的数值模拟

第29卷第3期 岩 土 力 学 V ol.29 No.3 2008年3月 Rock and Soil Mechanics Mar. 2008收稿日期：2007-09-21作者简介：王耀辉，男，1971年生，博士，主要从事岩石力学与地基基础方面的研究。

E-mail: wangyaohui@文章编号：1000－7598－(2008) 03－0790－05岩爆破坏过程能量释放的数值模拟王耀辉1，陈莉雯2，沈 峰3（1.中国科学院武汉岩土力学研究所，武汉 430071；2.武汉市洪山建筑质量监督管理站，武汉 430074；3.武英高速公路项目建设部，武汉 430071）摘 要：岩爆是地下岩石开挖中的一种工程灾害现象，是岩体结构发生破坏时，由于内部储存的弹性能释放并转换为动能而造成动力形式的破坏。

岩爆破坏过程中的能量释放与岩体在应力峰值前后的应力-应变特性紧密相关。

另外，施工中开挖速度引起的加载速率的变化也会对岩爆的产生有明显影响。

以岩体全过程应力-应变曲线试验为基础分析岩爆破坏过程。

分析中采用的模型考虑了岩石峰值后应力-应变特性及加载速率的影响。

运用数值方法对岩石洞室的开挖过程进行了模拟，在模拟中对岩体破坏的发生及弹性能释放过程进行了分析。

数值分析结果显示，岩体洞室开挖过程中岩石破坏由岩体表面向岩体内部发展，岩石的弹性能释放率也随着破坏的发展而不断增加。

分析结果还显示，岩体破坏时的弹性能释放速率会随着开挖速率的提高而明显增加。

关 键 词：岩爆；数值模拟；应力-应变特性 中图分类号：O 382 文献标识码：ANumerical modeling of energy release in rockburstWANG Yao-hui 1, CHEN Li-wen 2, SHEN Feng 3(1. Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China; 2. Hongshan Station for Supervision and Test of Building Engineering, Wuhan 430074, China; 3. Construction Department of Wuying Expressway, Wuhan 430071, China)Abstract: Rockburst is one of the disasters can occurr in deep mining and rock excavation. It is a kind of dynamic fracture excited by the released elastic energy previously stored in the rock mass. The elastic energy releasing is correlated to the post peak behavior of the excavated rock mass. On the other hand, the rockburst phenomenon is also correlated with the excavation rate. A numerical modeling for rockburst is presented. The modeling is based on the complete stress-strain behavior of rocks obtained in laboratory. The post peak stress-strain behavior is specially considered in the analysis. Furthermore, the influences of loading rates are also included. The excavation process of a tunnel in rock mass is simulated in the study. The fracture development and the elastic energy releasing rates under different loading rates are computed in the simulation. The computed results indicate that the fracture is likely to initially occur near the rock surface and then propagate towards the internal zone of the rock mass. It is also demonstrated that rockburst is more likely to be occurred under a higher excavation rate than that under a lower excavation rate. Key words: rock burst; numerical modeling; stress-strain behavior1 引 言岩爆是地下岩体工程施工中的一种灾害现象，它是在岩体开挖过程中，由于岩体内部储存的弹性能突然释放并大量转化为动能所形成的一种动力破坏现象。

岩石爆破损伤范围及损伤分布特征模拟分析

岩石爆破损伤范围及损伤分布特征模拟分析

岩石爆破损伤范围及损伤分布特征模拟分析
黄佑鹏， 王志亮， 毕程程
（ 合肥工业大学 土木与水利工程学院， 安徽 合肥 ２３０００９）
摘要： 为了研究岩石爆破损伤范围及损伤分布规律，基于 ＬＳ⁃ＤＹＮＡ 软件，采用 ＨＪＣ（ Ｈｏｌｍｑｕｉｓｔ⁃Ｊｏｈｎｓｏｎ⁃Ｃｏｏｋ）
材料模型，探究了石灰岩爆破损伤范围随径向不耦合系数 Ｋ 增大的变化关系，接着对比分析了石灰岩、凝灰岩 和花岗斑岩的爆破损伤分布规律，并用 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 函数模型对损伤演化过程进行表征。 结果表明：ＨＪＣ 模型在岩石 爆破损伤模拟中具有很好的适用性；随着不耦合系数的增大，损伤半径与炮孔半径之比呈先快后慢的减小趋 势；不同岩石的爆破损伤均呈反“ Ｓ” 形曲线衰减，但损伤分布特征存在一定差异性，石灰岩和凝灰岩的压碎区范 围较大，与裂隙区界线清晰，而花岗斑岩压碎区范围较小，与裂隙区界线不明显。 研究结果可为实际工程中爆 破损伤的评估与控制提供一定参考。
岩石爆破损伤指的是爆炸荷载作用下岩石的破坏效应，即岩石的压碎和开裂。 通常采用变量 Ｄ 来描述 损伤程度，Ｄ ＝ １ 表示岩石完全压碎，Ｄ ＝ ０ 表示岩石完整。 岩石爆破中，一般根据岩石破坏程度，以炮孔为中 心由近及远依次分为压碎区、裂隙区和弹性震动区［１］ ，而工程中重点关注的是压碎区和裂隙区。 迄今，国内 外研究人员均对爆破损伤开展了大量研究：左双英等［２］ 通过模拟隧道爆破开挖，探讨了爆破诱发的质点振 动衰减特征及围岩损伤分布规律，并预估岩体开裂深度和爆破损伤影响范围；周燕等［３］ 对台阶爆破相邻炮 孔间损伤范围进行模拟研究，得出两孔间损伤百分比随孔距增大而减小随后趋于定值的结论；胡英国等［４］ 通过自定义拉压损伤定量计算模型，对溪洛渡高边坡保留岩体的爆破开挖损伤效应进行了数值模拟；杨建华 等［５］ 研究分析了隧洞开挖重复爆炸荷载作用下围岩的累计损伤特性；Ｙｕ 等［６］ 研究了钻爆法对砂岩的破坏 效应，指出砂岩的损伤程度随加载速率增加而增加；戴俊［７］ 利用 Ｍｉｓｅｓ 强度准则，并考虑岩石三向受力及其 强度的应变率效应，导出柱状药包爆炸岩石压碎圈与裂隙圈半径计算公式；Ｅｓｅｎ 等［８］ 基于压碎圈指数，提出 了压碎区范围的计算公式；Ｓｉｍ 等［９］ 通过裂纹扩展准则和气体质量守恒模拟岩石裂隙扩展，并基于裂隙应力 强度因子来确定裂隙扩展长度。 就研究方法而言，由于爆破试验成本较高、耗时长，目前采用数值分析程序 来模拟岩石的爆破损伤仍是一种简便高效的研究方法。

谈谈岩石爆破损伤模型研究

谈谈岩石爆破损伤模型研究

谈谈岩石爆破损伤模型研究岩石开挖过程涉及到岩石力学、爆炸力学、工程爆破及损伤力学等多个领域，其中关键问题是爆破损伤控制，它在建立岩石稳定性先关分析方法和设计岩体爆破理论等方面具有指导意义。

同时在保障矿山开采安全和提高社会经济效益方面也具有重要作用。

因此有必要对岩石爆破损伤模型研究中存在的几个问题进行探讨。

一、岩石爆破损伤模型研究现状要想研究岩石爆破损伤机理和过程，必须对岩石爆破损伤模型进行研究，岩石爆破损伤模型在爆破参数设计优化和爆破技术研究方面起着重要作用。

目前岩石爆破损伤模型应用比较广泛的有两种模型，一种是流体弹塑性模型，另一种是弹塑性理论模型。

这两种模型之所以在该领域得到广泛应用，主要是因为其实用性强，模型清晰，且在很多情况下这种模型可以对岩石爆破机理做出合理解释，这种解释正是研究者们所需要的。

比如在处理高围压等爆破问题时，就可选择流体弹塑性模型对其进行研究。

在岩石爆破损伤模型研究进程中，断裂力学相关理论为其提供了必要的依据。

岩石爆破损伤模型研究重点在于从宏观层面出发，着重研究裂纹集合力学效应，而不对单个裂纹力学则不进行研究，这也是它的一个比较突出的特点。

因此，这种模型能更好的为岩石爆破破碎和岩石介质相关研究提供有力支撑。

另外岩石爆破损伤模型还有另外一个比较突出的特点，就是大部分岩石弹塑性模型可以运用到未受损的爆破岩石中，并且为其提供必要的试验参数和研究结果，在模型的模拟过程中，运用数值模拟技术可以模拟包括爆炸传播、岩石介质应力、介质运动等在内的爆炸损伤全过程。

就目前岩石岩石损伤模型应用情况看，其研究主要朝岩石破碎和岩石断裂理论为基础的方向发展，具体来说，这两个研究方向分别为岩体微观爆破损伤模型和岩体断裂爆破损伤模型。

其中岩体微观爆破损伤模型是以损伤系数增加值或裂纹密度为依据，而另一种爆破损伤模型是以岩体裂纹开裂扩展为依据。

这两种损伤模型建立之前，应用最多的是Grady模型，应该说岩体微观爆破损伤模型和岩体断裂爆破损伤模型是在Grady模型基础上发展起来的。

岩石爆破损伤特性数值模拟研究

岩石爆破损伤特性数值模拟研究

M 管理及其他 anagement and other
图 9 径向裂纹统计情况
图 6 爆炸压力时程曲线
1.9 ms
4.2 ms
7.5 ms
9.2 ms
图 7 岩体爆破损伤过程
根据哈里斯的实验结果 [7]，半径为 b 的球形装药爆破漏斗实
验中，当径向裂纹延展距离为 R 时，径向裂纹数为 ：
式中，为此时该点的切向应变，为岩石动态抗拉临界应变， 为一常数。此时，爆破漏斗深度为 19.3b 时，压碎区半径为 3.1b， 约为漏斗深度的 0.16 倍，漏斗开口处径向裂纹数量为 7 条。
由图 8 可知，径向裂纹最远扩展距离为 7.07 m，粉碎区半径 约为 0.35m，约为漏斗深度的 0.15 倍。下图给出了爆破后最终裂 纹分布情况，1 号裂纹与 2 号裂纹为漏斗斜边，其间的裂纹为上 部剥离岩体的内部裂纹。经统计，漏斗开口处径向裂纹数目为 7 条，数值模拟结果与哈里斯的实验结果相吻合。
与哈里斯爆破漏斗实验结果基本吻合。
关键词 ：岩石爆破 ；爆破漏斗 ；颗粒流
中图分类号 ：TU458
文献标识码 ：A
文章编号 ：11-5004（2021）13-0104-2
近年来，数值模拟方法在岩体爆破等工程实际的研究中得 到了广泛应用。众多研究人员对爆炸荷载下岩体的断裂损伤特 性和能量传播机制进行了合理的模拟分析 [1]，为指导爆破施工设 计等工作提供了重要的理论和技术参考。Long An 和吴再海 ] [2-3 等使用 PFC 结合 LS-DYNA，研究了爆生气体的“准静态作用” 和爆炸应力波的“动态作用”对窄矿脉的爆破破坏模式的影响。 Yuan W[4] 等为提升低渗透砂岩的爆破质量，利用 PFC 研究了装 药不耦合系数对爆炸裂纹扩展模式的影响。

岩石爆破过碎问题数值模拟研究

岩石爆破过碎问题数值模拟研究

岩石爆破过碎问题数值模拟研究摘要：为了解决某爆破施工过程中岩石过碎的问题，基于现场爆破参数，运用LS-DYNA显式非线性动力分析有限元程序建立有限元模型，对爆破施工作数值模拟，对比分析了孔距为3m和4m的爆破应力作用范围和各测点主应力峰值，为爆破施工确定合理的孔距提供了理论依据。

关键词：数值模拟；主应力；土石方爆破；爆破参数某大型土石方平整场地爆破工程位于贵州省遵义市，随着爆破施工的推进，发现爆破岩石过于粉碎，对炸药造成很大的浪费，由于岩石过于粉碎但破碎范围较小，铲装效率受到很大影响，严重影响施工进度，爆破施工采用3m×3m 孔网参数，为了确定更合理的爆破参数，基于LS-DYNA显式非线性动力分析有限元程序，在现实的爆破参数基础上作数值模拟，对影响爆破范围的主要因素爆破最大主应力进行分析。

1数值模拟分析LS-DYNA中，MAT_PLASTIC_KINEMATIC选项卡可以用来模拟爆破荷载下岩石的本构关系，此材料模型考虑了岩石介质材料的弹塑性性质，并且能够对材料的强化效应（随动强化和各向同性强化）和应变率变化效应加以描述，同时带有失效应变。

LS-DYNA中内嵌有高能炸药材料*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，该材料类型可以用来模拟炸药的爆轰过程。

通过JWL状态方程，并设置炸药的起爆点和起爆时间，在程序中可实现对炸药爆轰过程的模拟。

JWL状态方程一般表现为如下形式：P=A(1-■)e-R1V+B(1-■)e-R2V+■式中：A，B，R1，R2，ω为常数，E0单位体积内能，V相对体积。

为了模拟爆破所引起的破碎范围主应力，利用了LS-DNYA程序可以直接模拟高能炸药的爆炸过程功能。

通过炮孔内爆轰模拟及爆轰产物与孔壁的相互作用确定爆炸荷载。

文章数值计算中2号岩石乳化炸药的具体参数为：炸药密度为950 kg/m3，状态方程中A=47.6e9，B=0.529e9，R1=3.5，R2=0.9，ω=0.3，E0=4.5e9，炸药的爆轰速度为3600 m/s，计算中所取岩石力学参数如表1所示。

岩石破坏过程中的损伤统计本构模型

岩石破坏过程中的损伤统计本构模型

岩石破坏过程中的损伤统计本构模型游强;王军保【摘要】Statistical damage mechanics is an effective method by inversing constitutive relation based on the data of triaxial experiment in rock failure. Taking the Hoek-Brown damage criterion as the distribution variab and taking advantage of the strain-equivalence hypothesis, a rock damage constitutive model is established under triaxial stress state based on the strength characteristics of rock micro-unit with power function distribution. Then the constitutive model is verified by test data of triaxial experiment and the result indicates that the proposed constitutive model can reflect the relationship between stress and strain of rock and the process of rock failure accurately. So,the proposed constitutive model is rational and feasible. Through a discussion on the parameters m and F0 in the constitutive damage model, it is believed that F0 represents the strengthof rock, m represents the strength and brittleness of rock. They are not independent but interrelated.%统计损伤力学是依据岩石破坏过程中的三轴试验资料反推其本构关系的一种有效手段.假定岩石微元强度服从幂函数分布的概率分布理论,将Hoek - Brown强度准则作为岩石统计分布变量,建立了岩石损伤变量演化方程和岩石在三维应力作用下的损伤统计本构模型,并用试验资料对其进行了验证.通过将理论结果和试验结果进行对比发现:该模型能够比较好的反映岩石的本构关系和破坏过程,从而说明了模型的合理性和可行性；模型分布参数F0反映了岩石的强度,m反映了岩石的强度和脆性程度,但二者不是相互独立的,而是具有内在联系的.【期刊名称】《桂林理工大学学报》【年(卷),期】2011(031)002【总页数】4页(P225-228)【关键词】岩石;损伤;本构模型;幂函数分布;Hoek - Brown准则【作者】游强;王军保【作者单位】宜宾学院经济与管理学院,四川宜宾644000;重庆大学土木工程学院,重庆400045【正文语种】中文【中图分类】TU452岩石是一种非常复杂的工程介质,其本构关系研究一直是岩土工程界的重点问题之一。

岩石含损伤本构模型和地下爆炸效应研究

第22卷第2期岩石力学与工程学报22(2)：342～342 2003年2月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，2003岩石含损伤本构模型和地下爆炸效应研究刘文韬(中国科学技术大学工程力学与机械工程系合肥 230026)博士学位论文摘要通过对岩石变形和破坏机理的深入研究，建立了岩石类材料宏观、细观相结合的含损伤本构模型，并在此基础上开展地下爆炸效应和波传播规律的研究，分析了本构模型及其参数对地下强爆炸引起的岩石动力响应和爆炸波传播规律的影响，为提高准确预测地下岩石中强爆炸激发的地震震源的能力提供合适的计算方法和理论依据。

首先对岩石类脆性材料本构模型和地下爆炸效应的研究进展进行了较为全面、系统的回顾和总结，对现有的各种动态损伤模型进行了比较和评述，并对当前的研究热点及趋势作了讨论。

在此基础上，得到了解决本课题理论难点的思路和方法。

采用Taylor方法，对Margolin的理论进行改进，考虑了不同应力状态下微裂纹的张开、闭合及裂纹面摩擦对裂纹体材料性质的影响，获得了轴对称应力条件下考虑摩擦的附加应变的各种解析表达式。

针对工程需要进行简化，得到了不同应力状态下的有效模量，建立了含微裂纹损伤的本构模型。

通过数值计算，研究了不同的应力状态、围压以及微裂纹面上的摩擦对材料力学性能的影响，得出一些有意义的结果和规律。

以热力学理论和本构理论为基础，计入了微孔洞和微裂纹对材料力学性能的影响，建立了一种改进的岩石类材料含损伤弹性本构模型：首次从热力学势函数和微裂纹统计平均方法出发，提出了同时考虑微孔洞和微裂纹影响的增量型应力-应变关系；基于实验结果，针对岩石硬化、软化和破坏等不同阶段的细观损伤机理和宏观变形特点，给出了具有不同函数形式的屈服面表达式；采用非相关流动法则，对Rubin模型加以简化并结合Griffith准则，分别建立了岩石类材料的塑性流动律以及微孔洞和微裂纹损伤的演化律。

岩石强度对爆炸破坏影响的数值模拟

文 生， 凌， 新 德 章克 范
（ 第二炮兵指挥学院 ， 湖北 武汉 ４０ １） ３０ ２
摘
要： 利用非线性 动力有限元分析软件 Ｌ －Ｙ Ａ， ＳＤ Ｎ 模拟 了５ ． ｇ ５９ｋ 球形
药包在花 岗岩和 白云岩中爆
炸时的破坏情况。仿真结果表 明： 强度对 于自由面附近岩石破坏特征有 明显影响， 强度较 大的花 岗岩 自由面 附近反射拉伸波容易引起脆性断裂 ； 强度较 小的白云岩对应力波衰减较 快， 自由面附近不 易发生破坏。数值 模拟再现 了爆炸应 力波传播和岩石破坏过程 ， 对爆破 工程有一定的借鉴意义。
能量 越大 ， 因此传 给岩石 的动能及变形 能就越 小 ， 应 力 幅值也就越 小 。同时 岩石 越 软 ， 塑性 区 内爆 炸 在
波传播时的衰减越大。因此重要的是找出岩石的强
度对 于爆炸波 的幅值 以及 衰减 的影 响 。 通常球形 药包 爆炸波在 岩石 中的传播可 由公式
（ ） 述… １描
的重点课题之 一。在研究爆 炸引起 的应 力波在 岩石
中的传播与岩石 的剥 离破 坏 时 ， 必须综 合 考 虑爆 炸 传人岩石 内的能量 ， 爆炸应 力波 的衰 减 ， 以及 岩石抗 拉强度对于剥 离破 坏 的影 响 。对 花 岗岩 、 自云岩 和 大理岩在 同等 炸药爆 炸条件 下 的破坏 特征进行 了对 比分析 ， 以期研究 岩石强度对 爆炸破 坏特征 的影响 。
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｂ ｓｎ ｈ Ｓ Ｄ ｓｒ ｃ ： ｙ ｕｉｇ ｔｅ Ｌ — ＹＮＡ ｎ ｎｉｅｒｄ ｎ ｍｉ ｎｔ ｅｅ ｎ ｏｔｇｅ ｔｅｄ ｓｒｃｉｅｅ ｅｔｏ Ｎ ｏ ｌ ａ ｙ ａ ｃｆ ｉ ｌｍｅ ｔｓｆ ￣ ，ｈ ｅｔ ｔ ｆ ｃ ｆａ Ｔ Ｔ ｎ ｉ ｅ ｗ ｕ ｖ

岩石的连续损伤本构模型及在地下爆炸波数值计算中的应用

(1 中国科学技术大学力学和机械工程系 合肥 230026) (2 应用物理与计算数学研究所计算物理实验室 北京 100088)
摘要 针对地下爆炸波的基本特点，提出了一种适用于干岩并便于嵌入爆炸应力波数值计算的弹塑性连续损伤本
构模型。该模型考虑了含孔隙和微裂纹岩石的剪胀效应和软化效应，并根据岩石不同变形阶段的特征，给出了不
岩石是一种十分复杂的介质，与金属、合金和 聚合物等材料相比，岩石的力学响应十分复杂，宏 观上便有明显的不均匀性和各向异性。细观上主要 表现为微孔隙、微裂纹和晶粒等在不同应力状态下 的萌生、长大及连结，并由此产生材料内部的损伤 效应和宏观强度的降低。地下强爆炸，尤其是地下 核爆炸，通常都选择在地质条件较为理想，岩石较 为完整的地区进行。因此，本文假定岩石为各向同 性体，在此基础上考虑微孔隙、微裂纹对岩石的剪 胀和软化效应以及对屈服面的影响，建立了一个宏 观尺度下含损伤的弹塑性本构模型，它与现有商用 或专用动态有限元和有限差分程序相衔接，可以方 便地进行本构嵌入，开展包括爆炸应力波在内的岩 土介质中弹塑性波传播规律的数值研究，为地下爆 炸效应和地下结构动力响应研究提供合适的本构模 型。
只考虑微裂纹对模量的弱化，而忽略微裂纹引起的
各向异性效应。为此，可以把含微裂纹实体材料的
有效体模量 Ks 和有效剪切模量 Gs 表示为
Ks = Ck K ， Gs = CgG
(8)
式中：β1 ，β2 和 β3 为材料参数，β1 表示体模量 K。 当实体处于拉伸状态时，岩石表现为脆性，变形小， 抗拉强度低。忽略式(11)中的高阶小量，但需考虑 微裂纹张开对体模量弱化的影响，因此实体压力取
观弹性应变相等，因此，考虑剪切模量弱化作用的
平均应变
ε
e ij

岩爆破坏过程能量释放的数值模拟

岩爆破坏过程能量释放的数值模拟
岩爆破坏过程要进行数值模拟，首先需要收集关于这一过程的物理参数信息，包括岩石的硬度、材料的弹性模量、几何特征等。

其次，还需要研究人员建立一种合理的非线性数学模型，来根据这些参数准确地描述破坏过程，以及能量释放的情况。

并且，根据特定的计算任务，设计合适的数值方法，来计算岩爆破坏结果，以及模拟能量释放情况。

最后，为了能够准确模拟岩爆破坏过程，还需要尽可能多地累积岩爆试验数据，这包括光谱爆破的参数、每次爆破的照片等，分析实验数据，以最小化模型和实际现象之间的差异，实现数值模拟和实测结果的最大精度吻合。

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[4] [1] [2]
收稿日期：2006-05-11 作者简介：王志亮，男，1969 年生，博士，副教授，主要从事于岩土工程、工程力学等方面教研工作。E-mail: zliangw@
第1期
王志亮等：基于 TCK 损伤本构的岩石爆破效应数值模拟
231
m 2
本文拟基于大型有限元分析软件 LS-DYNA 的 用户自定义材料本构的功能[5, 6]，把 TCK 模型中的 拉裂损伤演化规则和双线形弹塑性材料本构耦合起 来，并嵌入到该动力分析软件中，对半无限岩体中 爆破诱发损伤的发展规律及其分布范围进行深入探 讨，其方法、思路可为类似工程提供一定的参考。
（3）
式中： ξ ，m 分别为 Weibull 分布参数。 针对脆性材料在动态断裂中的平均碎片块度 半径，Grady 曾提出了一个[2]计算式：
p 和相对体积 V 之间关系：
ω ⎞ − R1V ω ⎞ − R2V ω E ⎛ ⎛ （13） + B ⎜1 − + p = A ⎜1 − ⎟e ⎟e V ⎝ R1V ⎠ ⎝ R2V ⎠
Abstract: Engineers and technicians are concerned with the dynamic fracture behaviors of brittle rock under blast loading. It is of very importance for construction safety to predict the fragmentation scope and damage value by use of numerical approach. However, a reasonable damage constitutive model is the key thereinto. By assuming rock observes the Mises yield criterion and considering the strain-hardening behavior of rock, the tension damage evolution equation of Taylor-Chen-Kuszmaul model is coupled with the bilinear elastoplastic constitutive model. Subsequently, the developed constitutive model is concisely implemented into the FEM software, LS-DYNA. The rationality and accuracy are tested via a practical example of cylindrical charge explosion in a semi-infinite rock mass. At last, one spherical explosion is numerically analyzed. This damage model and related numerical simulations can be of certain value in a practical rock blasting. Key words: rock; blasting effect; damage model; user-defined subroutine; tensile fracturing; numerical simulation
Cd = N (ω r 3 )
3 岩石损伤本构数值嵌入流程
3.1 数值分析工具 本文采用著名的显式动力分析有限元软件LS-
（5）
DYNA来完成计算的。该软件为爆炸、冲击乃至物
体跌落等提供了分析工具，后来经过多次的功能扩 充和改进，发展成为当今强有力的非线性动力有限 元软件。
式中： ω 为未知的比例系数。 把式（3） 、式（4）代入式（5） ，并令 k = ξω ， 则
Cd =
5 ⎛ P ⎞ ⎛ K IC ⎞ −2 v max k⎜ ⎟ ε ⎟ ⎜ 2 ⎝ 3K ⎠ ⎝ ρ C ⎠
（6）
由式（1）可得出损伤演化方程为
D=
16 f1 (ν )Cd 9
（7）
2 材料的本构关系
2.1 TCK 拉裂损伤演化方程 岩石中缺陷和裂纹是预先存在的，它们使得岩 体存在初始损伤。 这些裂纹在外载下会进一步发展。 Budiansky 和O’Connell[4]曾利用“自洽法”确定出 布满裂纹固体的弹性模量。TCK模型认为，岩体内 随机分布的裂纹在拉载下将被激活并相互作用，对 于存在预裂纹的各向同性岩体介质，其有效体积模 量为
p 有效塑性应变 ε eff 和当前屈服极限 σ y 表示为 p ε eff =∫ t 0
⎛ 16 ⎞ ν = ν ⎜1 − Cd ⎟ 9 ⎝ ⎠
式中：ν 为岩体的初始泊松比。
（2）
2 p ij dt ε 3
（11） （12）
p σ y = σ 0 + β Epε eff
在某一压力水平 P 下，单位体积岩体的裂纹激 活数目的统计，Kipp 和 Grady[7]建议采用 Weibull 分布函数： ⎛ P ⎞ N =ξ⎜ ⎟ ⎝ 3K ⎠
析软件，尽管其材料库比较丰富，但它还为用户自 定义本构提供了方便的接口功能，上述岩石损伤本 构的嵌入流程如图 1 所示。
ε v = ε v + dε v
Ls-dyna接口
ε v > 0?
Y
Cd = 5 ⎛ P ⎞ ⎛ K IC ⎞ −2 v max k⎜ ⎟ ε ⎟ ⎜ 2 ⎝ 3K ⎠ ⎝ ρ C ⎠
2 φ = σ i2 − σ y
（9）
（1应力偏量 sij 表达式为 2 1 sij = σ ij − σ kk δ ij 3
（10）
式中： f1 (ν ) = (1 − ν 2 ) /(1 − 2ν ) ； K 为岩体的初始体 积模量； K ，ν 分别为损伤材料的体积模量和泊松 比； Cd 为岩体中的裂纹密度； D 为损伤标量。 为了简化计算，对于ν 采用如下的表达式[2]：
232
岩
土
力
学
2008 年
3.2
岩石本构嵌入流程
。由 实际计算域尺寸为 1 250 cm × 1 250 cm（图 2） 于炸药的半径相对来说很小，故而网格划分较密， 共有 62 500 个单元。 边界条件如下：左边界为对称边界，上表面为 临空自由边界，下边界和右边界均为非反射边界。
LS-DYNA 作为一个瞬时的、大变形有限元分
摘
要：脆性岩石在爆破载荷下的动态破碎行为是工程技术人员所关心的，采用数值法预估岩体破裂范围和损伤大小对施工
安全具有重大意义，其中合理的岩石损伤模型是关键。假设岩体破坏近似服从 Mises 屈服准则，且考虑到岩体的应变硬化特 性，把 Taylor-Chen-Kuszmaul（TCK）模型中的拉裂损伤演化方程和材料双线性、弹塑性本构耦合到一起，并简洁地嵌入到 有限元分析软件 LS-DYNA 中，通过半无限岩体中柱形药包爆破实例验证了其合理性与准确性。对球形药包爆破问题也进行 了数值分析。该损伤模型及其数值模拟在工程中具有一定的参考价值。 关 键 词：岩石；爆破效应；损伤模型；用户子程序；拉裂；数值模拟 文献标识码：A 中图分类号：TU 452
1 引 言
岩石在爆破载荷下相继损伤和破碎，正确地评 估岩石的损伤积累和准确地预测岩石破裂的范围一 直是工程爆破中两个重要任务，前人已对此做出不 少努力
[1-3]
展的。该模型认为，岩体预先存在着许多随机分布 的裂纹。在拉载的作用下，这些裂纹将被激活、成 核甚至贯通；在受压状态下材料服从理想弹塑性本 构，忽略了材料的硬化、软化等特性。 另一方面，半无限岩体介质中工程爆破是生产 实践中最常见的， 根据介质爆破理论和应力波知识， 高温、高压爆轰波在离炮孔稍远处演化为应力波， 当应力波遇到临空自由面时，其将反射为拉伸波， 拉伸波的峰值强度一旦超过介质的抗拉强度，就会 在介质内产生拉裂破坏区，这个拉裂破坏范围的合 理确定，对临空面附近建（构）筑物的保护以及整 个施工的安全都具有重要参考价值。
m
式中： β 为硬化参数； Ep 为塑性硬化模量，缺省时 p e ij ij − ε ij 取为弹性模量 E 的 0.1 倍[8]；而 ε =ε 。 式 （9） 中， 当 φ ≤ 0 时为弹性或中性加载； φ >0 为塑性硬化。 2.3 炸药的状态方程 对于炸药， 采用 JWL 状态方程[5]来模拟其压力
m 2
N
各向同性硬化 的弹塑性本构
炸药
2.5 m 2.5 m 12.5 m 7.5 m 12.5 m
1 (ν ) = ∂f1 ∂ν C d f ∂ν ∂Cd
1 (ν )] / 9 d + Cd f = 16[ f1 (ν )C D
∆t D=D+D N
∆σ ij = K dδ ij ∆ε kk + 2Gd ∆eij
K d = (1 − D) K Gd = (1 − D)G
图 2 柱形药包爆破的计算域尺寸 Fig.2 Geometry of explosive column
D > 1.0 ?
Y
D = 1.0
图 3 给出了炸药起爆后 2 ms 的损伤分布云图。 可看出损伤由两部分组成：柱形炮孔周围是由较高 的径向、切向拉应力形成的破碎区域；而从药卷上 方到地表间的损伤区域是由应力波在地表自由面反 射后拉裂形成的，整个外形象一顶“帽子” ，而帽子 中、上部便构成了地表附近的“爆破漏斗”[10]。由 于有限元计算中要求介质是连续的，因此，爆破造 成的介质抛掷现象不能模拟。实际上，这个“爆破 漏斗”中部分岩石碎块要抛射出去的[11]。合理地确 定这个“爆破漏斗”范围具有重要意义，它关系到 该范围内的建筑物安全和土石方的开挖费用等。