2.1.数怎么又不够用了5

2.1 数怎么不够用了学习目标：1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．使学生明白得正数与负数的概念，并会判定一个数是正数仍是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．在负数概念的形成进程中，培育学生的观看、归纳与归纳的能力．小学里学过的数能够分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数当中)，它们都是由于实际需要而产生的．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．什么叫做正数？什么叫做负数？自主学习：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，若是只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把以下各数中的正数和负数别离填在表示正数集合和负数集合的圈里：注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包括所有正(负)数，而咱们那个地址只填了其中一部份．然后，指出不仅能够用圈表示集合，也能够用大括号表示集合．1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示那个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，能够看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这说明死海的湖面与海平面相较的高度是如何的？3．在以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．若是-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6．若是自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7．一物体能够左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”说明什么？。

第二章实数
问题中，数
，h
下图是由
B D
以后要注意的是：
完成《配套练习》中的本节内容。

且
理数写成小数的形式，你有什么发现？
，的理由。

成分数的形式。

提高
=
二、合作探究（
a的 ____记做
（
=4.9t2．有一铁球从19.6
的双重非负性：一是a≥0．
部
米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽
x =
96.
用“夹逼法”，确定真正值所在范围；
”意义不同。

如精确到
都符合题意，答案不惟
请一个同学利用这个梯子在墙高
此时梯子底端离墙恰好为梯子
; （2）15与3.85.
中的预习案。

的正方体木箱，它的棱长是多少
同学们讨论以下问题：
5.
?
值：
=______.5.=______.
六、当堂检测（
、
会用计算器求平方根和立方根。

仔细阅读课文，按照课文中的步骤进行开方运算
独立思考“议一议”
．对于开平方运算，按键顺序为：
、任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所
七、课外作业（
案并完成下一节课导学案中的预习案。

、知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。

二、合作探究（
距离是
五、收获盘点（
1.
习过程）做一做：填空
提高五、收获盘点
五、收获盘点。

§2.1 《数怎么又不够用了》教案第三稿一、教学目标： 知识与技能1.了解义务教育阶段三次数域扩充的背景，理解数域扩充的必要性.2.借助计算器，掌握用逼近法探索无理数近似值.3.掌握判断一个数是否为无理数的方法. 过程与方法1．通过设置“预习导案”，让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力、发现问题和提出问题的能力. 2．通过设置“问题串”，引导学生正确地进行推理和判断某些数是否为无理数，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，从中体会无限逼近的思想. 情感与态度1．在“自主、合作、探究、质疑”学习活动中，培养学生自主学习、合作交流、探究质疑能力，提高学生学习兴趣和持续参与探究活动的热情. 2.了解无理数发现史，发展学生的质疑和创新精神. 二、教学重难点 （一）教学重点1．理解无理数的存在性，会判断一个数是否为无理数. 2.用计算器估算一个数是无理数. （二）教学难点1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.用逼近法估算一个数是无理数。

（说明：上一稿对于以上两个问题的表述不够准确。

） 三、教法及学法分析（一）教学方法：采用质疑式教学方法。

本节课的教学共有以下六个环节：（二）学法指导：通过导案引导学生进行自主预习、课上合作学习，通过对学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力的培养，提高学生学习的主动性和积极性。

（三） 教具准备：多媒体课件，两个边长为1的正方形，剪刀，双面胶，计算器。

四、教学设计自主预习合作交流质疑提升个性超市反思梳理导案设计（一）设计导案、引发思考（课前）：导案的设计紧紧围绕教学目标，设计利于激发学生思考、主动探究、主动质疑的问题，问题的设计突出以下三个特点：1.用问题串的形式展示知识的形成过程；2.用开放性的问题打开学生思维的空间；3.用挑战性的问题激发学生深层次的思考.注重相关链接中的问题对于本节课的铺垫和引导的作用。

数怎么又不够用了(1)教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下： 下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2. ［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.教学内容做一个好的铺垫。

数怎么又不够用了一、学习目标：1．借助计算器探讨无理数是无穷不循环小数，并从中体会无穷逼近的思想．．2．成立无理数的概念，能分辨出一个数是无理数仍是有理数．3．成立实数的概念，会准确地给实数进行分类．二、问题与题例：1．问题一：例1 填空：0．351，32-， 3．14159， -5．2323332……，3π……(由接踵的正整数组成)． 2．问题二：例2 判定以下说法是不是正确：(1)有限小数是有理数； （ ）(2)无穷小数都是无理数； （ ）(3)无理数都是无穷小数； （ ）(4)有理数是有限数． （ ）3．问题三：例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为25的正方形；B ．面积为254的正方形； C ．面积为8的正方形； D ． 面积为1．44的正方形．4．问题四：例4 一个直角三角形两条直角边的长别离是3和5，那么斜边a 是有理数吗?三、目标检测题：1．填空： 0．25，31-， 3．142，π，－5．2323332……，3π中，有理数有____个，无理数有____个． 2．两直角边的长别离为8，15的直角三角形的斜边长______有理数。

（填是或不是）3．以下各数：3，0．5，31-，0，－12，π，－0．1010010001……(每两个1之间依次多一个0)，3π中，无理数的个数为（ ）． 有理数集合 无理数集合 … … 3 5 aA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．长为6，宽为4的长方形的对角线的长是（ ）．A ．有理数B ．无理数C ．无法判定5．一个直角三角形两条直角边的长别离是3和4，那么斜边c 是有理数吗?6．一个直角三角形两条直角边的长别离是4和6，那么斜边c 是有理数吗?B 组 强化训练1．以下各数：－3，0．513， 0，－12，π，－0．1313313331……(每两个1之间依次多一个3)，3 ，322中，有理数的个数为（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．长为4，宽为2的长方形的对角线的长是（ ）．A ．有理数B ．无理数C ．无法判定3．面积为8的正方形的边长是（ ）．A ．有理数B ．无理数C ．无法判定 C 组 延伸拓广1．一个直角三角形两条直角边的长别离是5和12，那么斜边c 是有理数吗?2．一个长方形两边长别离是5和6，那么对角线c 的长是有理数吗?。

北师大版八年级上册1认识无理数第二章：2.1数怎么又不够用了课程设计一、前言本课程设计是为了帮助八年级学生更好地理解数的概念和发展历程，以及认识无理数的本质和应用。

本设计将围绕“数怎么又不够用了”的问题展开，通过多种方式引导学生深入探究无理数的特性和应用，培养学生的思考能力和数学素养。

二、设计目标1.知识目标•了解数的发展历程，认识无理数的本质和特性；•掌握无理数的表示方法和基本运算法则；•了解无理数在实际生活中的应用。

2.能力目标•培养学生的探究精神和创新思维，引导学生探究无理数的本质和应用；•培养学生的数学思维和解题能力，提高数学素养。

3.情感目标•培养学生的数学兴趣，增强对数学的理解和热爱；•培养学生的团队合作和交流能力，提高集体荣誉感和归属感。

三、教学内容1.数的概念和发展历程•数的起源和发展历程；•数的概念，整数、有理数、无理数的区别和联系。

2.无理数的本质和特性•真分数与带小数的关系；•无理数的本质和特性；•无理数的表示方法。

3.无理数的运算法则•无理数的加减法和乘除法；•计算实例和解题方法。

4.无理数在实际生活中的应用•金融、科学、艺术等方面的实际应用；•珂朵莉数和黄金分割数。

四、教学过程设计1.导入（15分钟）教师通过提问和讲解，引导学生回顾数的概念和发展历程，并以“数怎么又不够用了”为引子，引导学生思考数的发展历程和无理数的本质。

2.讲解和探究（35分钟）教师讲解无理数的概念和特性，介绍无理数的表示方法和运算方法，并以具体的计算实例和解题方法，引导学生深入探究无理数的运算规律和特性。

3.练习和讨论（35分钟）学生分组进行小组竞赛，在学生组内通过“小组竞赛”的方式，鼓励学生深入探究无理数的本质和应用，提高学生的数学思维和解题能力。

4.评价（15分钟）教师通过出题、批改、分析等形式，对学生的学习进行评价和反馈，包括学生的思考能力、探究能力、解题能力和团队合作能力等，以及对学生的数学素养进行综合评价。