中考数学总复习课时练习题(41课时)课时16.一次函数的应用

一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。

在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。

本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。

练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。

已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。

求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。

根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。

因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。

a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。

b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。

练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。

已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。

求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。

根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。

课时16．一次函数的应用【课前热身】：1．为了加强公民的节约用水的意识、某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时、水价为1．2元、超过10吨时、超过部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x>10)、应交水费y元、则y关于x的关系式是_______．2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数、如图所示、则不挂物体时弹簧的长度是 .3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比、如果一支原长15cm的蜡烛4分钟后、其长度变为13cm、请写出剩余长度y（c m）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_________．（不写x的范围）4. 如上右图所示、表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系、由图中可知行李的质量只要不超过_________千克、就可以免费托运．【考点链接】=+的性质一次函数y kx bk＞0⇔直线上升⇔y随x的增大而；k＜0⇔直线下降⇔y随x的增大而 .【典例精析】例1某市自来水公司为限制单位用水、每月只给某单位计划内用水3000吨、计划内用水每吨收费0.5元、超计划部分每吨按0.8元收费.⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①当用水量小于或等于3000吨时；②当用水量大于3000吨时 .⑵某月该单位用水3200吨、水费是元；若用水2800吨、水费元.⑶若某月该单位缴纳水费1540元、则该单位用水多少吨？例2 杨嫂在再就业中心的扶持下、创办了“润扬”报刊零售点、对经营的某种晚报、杨嫂提供了如下信息：①买进每份0．2元、卖出每份0．3元；②一个月内（以30天计）、有20天每天可以卖出200份、其余10天每天只能卖出120份；③一个月内、每天从报社卖进的报纸份数必须相同、当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报纸：（1）填表：（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时、月利润为y元、试求出y于x的函数关系式、并求月利润的最大值．【中考演练】1．从甲地向乙地打长途电话、按时间收费、3分钟内收费2.4元、每加1分钟加收1元、若时间t≥3（分）时、电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．2. 在一定范围内、某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式、若购买1000吨、每吨800元、购买2000吨时、每吨700元、一客户购买4000吨单价为元．3. 汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示、汽车开始工作时油箱中有燃油升、经过小时耗尽燃油、y与x之间的函数关系式为 .4. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象、当x≥3千米时、该函数的解析式为、乘坐2千米时、车费为元、乘坐8千米时、车费为 元.(第3题) (第4题)5. 一根弹簧的原长为12 cm 、它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12 cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ）A. y = 12 x + 12 （0＜x ≤15）B. y = 12 x + 12 （0≤x ＜15）C. y = 12 x + 12 （0≤x ≤15）D. y = 12x + 12 （0＜x ＜15）6．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元、则一次通话实际那为x 分钟（x >3）与这次通话的费用y （元）之间的函数关系是（ ）A ．y ＝0.2＋0.1xB ．y ＝0.1xC ．y ＝－0.1＋0.1xD ．y ＝0.5＋0.1x7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动、从学校骑车 出发、先上坡到达A 地后、宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回、行程情况如图．若返回时、上、下坡速度仍保持不变、在A 地仍要宣传8分钟、那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟8. 将长为30cm 、宽为10cm 的长方形白纸、按如图所示的方法粘合起来、粘合部分的宽为3 cm . 设xy 的值.9. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示：(1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.。

初三数学中考复习 一次函数的应用 专项训练1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．6. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km/h，H点坐标为__________________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？13. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A型客车B型客车载客量(人/辆) 45 28租金(元/辆) 400 250经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：车辆数(辆) 载客量(人) 租金(元)A型客车x 45x 400xB型客车13－x ____________ ______________ (2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)不超过30(平方米)部分0.4超过30平方米部分0.9设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．(1)请求出y关于x的函数关系式；(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．16. 保障我国海外维和官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：运费(元/吨)港口甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案． 参考答案：1. 解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x≥4) (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24，∴当x ＝24时，两种优惠方案付款一样多．②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0，解得x ＜24，∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少．③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0，解得x ＞24，当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少2. 解：(1)由题意得y ＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，即y ＝－16x ＋3012 (2)依题意得4x≥35×8×(22－x)，∴x≥12.在y ＝－16x ＋3012中，∵－16＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝12时，y 取最大值，此时y ＝－16×12＋3012＝2820.答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元 3. 解：(1)因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800(2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10，∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)，此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆，答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省为1042万元4. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝－96x ＋192(0≤x≤2)(2)12＋3－(7＋6.6)＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家 5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲＝640×0.85x＝544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙＝640×0.9x＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x ＋1920(2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17408(元)，y 乙＝480×32＋1920＝17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社6. 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299，∴y＝－4125x ＋299(2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米7. 解：(1)由题意得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时，y ＝28＋10(x－1)＝10x ＋18.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1）(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43，∴这次快寄的费用是43元8. 解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k ＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)，∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，故他们出发半小时时，离家30千米(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x＋b ，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k′＋b ＝90，2.5k′＋b ＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80，b ＝－30，∴y＝80x －30(1.5≤x≤2.5) (3)∵当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，∴170－130＝40，故他们出发2小时时，离目的地还有40千米9. 解：(1)设y 1＝k 1x ＋b 1，把(0，1200)和(60，0)代入到y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1200，60k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝1200.∴y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1200＝800(2)设y 2＝k 2x ＋b 2，把(20，0)和(60，1000)代入到y 2＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝0，60k 2＋b 2＝1000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝25，b 2＝－500，∴y 2＝25x －500，当0≤x≤20时，y ＝－20x ＋1200，当20＜x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700，y≤900，则5x ＋700≤900，x≤40，当y 1＝900时，900＝－20x ＋1200，x ＝15，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤4010. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10 km ，花费时间为0.5 h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43＋16＝32，故点H 的坐标为(32，20)(2)设直线AB 的解析式为：y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y 1＝－20x ＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD 的解析式为：y 2＝－20x ＋b 2，将点C(1，20)代入得：b 2＝40，故y 2＝－20x ＋40，设直线EF 的解析式为：y 3＝k 3x ＋b 3，将点E(43，30)，H(32，20)代入得：k 3＝－60，b 3＝110，∴y 3＝－60x ＋110，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5，∴点D 坐标为(1.75，5)，30－5＝25(km )，所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25 km (3)将y ＝0代入直线CD 的解析式有：－20x ＋40＝0，解得x ＝2，将y ＝0代入直线EF 的解析式有：－60x ＋110＝0，解得x ＝116，2－116＝16(h )＝10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地11. 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300(m 3/h ) (2)当2≤t≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋105012. 解：(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 50t （0≤t≤20），1000（20＜t≤30），50t －500（30＜t≤60）(2)设小明的爸爸所走的路程s 与小明的步行时间t 的函数关系式为：s ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇(3)30t ＋250＝2500，解得t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，∴小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min13. 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180.解得k ＝90，b ＝－90.所以y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x－90(1≤x≤6)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 1x.根据题意得3k 1＝180.解得k 1＝60.所以y A ＝60x.当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克14. (1) 28(13－x) 250(13－x)(2) 解：设租车的总费用为W 元，则有：W ＝400x ＋250(13－x)＝150x ＋3250.由已知得：45x＋28(13－x)≥500，解得：x≥8.∵在W＝150x＋3250中150＞0，∴当x＝8时，W取最小值，最小值为4450元．故租A型车8辆，B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元15. 解：(1)当0≤x≤30时，y＝3×0.4x＝1.2x；当x＞30时，y＝3×0.9×(x －30)＋3×0.4×30＝2.7x－45(2)由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3＝40＞30，在y＝2.7x－45中，令x＝40，则y＝2.7×40－45＝63.∴应缴纳的房款为63万元16. 解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A港口的有(100－x)吨，运往B港口的有50－(80－x)＝(x－30)吨，所以y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x的增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口。

一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）15 20 25 …y （件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm） 16 19 21 24鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x 的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200运往E县的费用（元/吨）250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？13．“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计A 200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．14．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）15 20 25 …y （件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b 为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1分）则．（2分）解得k=﹣1，b=40（4分）即一次函数解析式为y=﹣x+40（5分）（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）（6分）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）（8分）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；（2）令x=4+7，求出相应的y值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．（2分）由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．（4分）把它们分别代入上式，得（6分）解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．（8分）（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．（10分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm） 16 19 21 24鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上；（2）可设y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）令（2）中求出的解析式中的y等于44，求出x即可．【解答】解：（1）如图，这些点在一次函数的图象上；（2）设y=kx+b，由题意得，解得，∴y=2x﹣10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）；（3）y=44时，x=27．答：此人的鞋长为27cm．【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题．5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y与x 的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20），即y=2.6x ﹣12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x﹣12计算用水量．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是：y=2×20+2.6（x﹣20）=2.6x﹣12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0≤x≤20，此时y=2x，六月份的水费超过40元，x＞20，此时y=2.6x﹣12，所以把y=30代入y=2x中得，2x=30，x=15；把y=34代入y=2x中得，2x=34，x=17；把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得，2.6x﹣12=42.6，x=21．所以，15+17+21=53．答：小明家这个季度共用水53m3．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x 的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．【解答】解：（1）y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2﹣y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，∴y1﹣y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，∴y1﹣y2=480．（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=y2﹣y1=﹣160x+600（0≤x≤）S=y1﹣y2=160x﹣600（＜x≤6）S=60x（6＜x≤10）；（4）由题意得：S=200，①当0≤x≤时，﹣160x+600=200，∴x=，∴y1=60x=150．②当＜x≤6时160x﹣600=200，∴x=5，∴y1=300，③当6＜x≤10时，60x≥360不合题意．即：A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意自变量的取值范围不能遗漏．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数．【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．（3）应先判断出两家水费量的范围．【解答】解：（1）a=15÷10=1.5．（1分）用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．（2分）（2）当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．（4分）故当x＞10时，y=2x﹣5．（5分）（3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意；假设乙用水10吨，则甲用水14吨，∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意；∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x﹣5）元，乙用水的水费是（2y﹣5）元，则（8分）解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．（10分）【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法．二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3（50﹣x）化简即可；（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解．【解答】解：（1）依题意得y=4x+3（50﹣x）=x+150；（2）依题意得解不等式（1）得x≤30解不等式（2）得x≥28∴不等式组的解集为28≤x≤30∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+150=178元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2．9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）∴w总额===0.1x+1680﹣0.14x=﹣0.04x+1680（7分）又，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元，后捐款35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）元；（2）根据题意可列出式子为y=7x+140000，根据“50x﹣20000≥0”，“5000﹣x＞0”求出自变量取值范围为400≤x＜5000；（3）当x=400时，y最小值=142800．【解答】解：（1）50x•70%或35x，35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）；（2）y与x的函数关系式为：y=7x+140000，由题意得解得400≤x＜5000，∴自变量x的取值范围是400≤x＜5000；（3）∵y=7x+140000是一个一次函数，且7＞0，400≤x＜5000，∴当x=400时，y最小值=142800．答：该经销商两次至少共捐款142800元．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200运往E县的费用（元/吨）250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．。

九年级数学(sh ùxu é)复习十二 —— 一次函数的应用一、中考要求：1．能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化成数学问题〔建立一次函数〕，从而解决实际问题； 3．在应用一次函数解决时间是问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。

二、知识要点：1．一次函数的自变量取值范围一般是一实在数，图像是一条直线但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围受一些条件的限制往往不是取一实在数，那么图像为线段或者射线，所以在解题过程中，特别是画函数图像时要注意自变量取值范围；2．一次函数的实际问题通常有两种类型，一是结合图像用待定系数法求一次函数解析式进而解决实际问题，二是与解方程或者解不等式〔组〕相结合运用分类讨论法的决策题；3．用一次函数解决实际问题，也就是把实际问题转化为数学问题，在解题过程中，体会建模、化归、数形结合、分类讨论等数学思想。

三、典例剖析：[例题1] 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间是为，两车之间的间隔．．．．．．．为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进展以下探究：〔1〕甲、乙两地之间的间隔 为 km ； 〔2〕请解释图中点的实际意义；〔3〕求慢车和快车的速度；〔4〕求线段所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；〔5〕假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车一样． 在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第 二列快车比第一列快车晚出发多少小时？[例题2] 某渔场方案购置甲、乙两种鱼苗一共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料说明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．〔1〕假设购置这批鱼苗一共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？〔2〕假设购置这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？〔3〕假设要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购置鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？[例题(l ìt í)3] 某蔬菜加工厂承当出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供给这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购置，每个纸箱价格为4元；AB C DOy 9012 x /h4方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按消费纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需本钱费2.4元．〔1〕假设需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购置纸箱的费用〔元〕和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用〔元〕关于x 〔个〕的函数关系式；〔2〕假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．[例题4] 甲、乙两辆汽车沿同一道路赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时〔从甲车出发时开场计时〕．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程y 〔千米〕与时间是x 〔小时〕之间的函数关系对应的图象〔线段表示甲出发缺乏2小时因故停车检修〕．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： 〔1〕求乙车所行路程y 与时间是x 的函数关系式； 〔2〕求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；〔3〕乙车出发多长时间是，两车在途中第一次相遇？〔写出解题过程〕随堂演练：1. 张教师带着x 名学生到某动物园参观，成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，那么y = ．2．如图，正方形的边长为10，点E 在CB 的延长线上，，点P 在边CD上运动〔C 、D 两点除外〕，EP 与AB 相交于点F ，假设，四边形的面积为y ，那么y 关于x 的函数关系式是 ．3. 小华用500元去购置单价为3元的一种商品，剩余的钱y 〔元〕与购置这种商品的件数x 〔件〕之间的函数关系是______________， x 的取值范围是__________ 4．一支(y ī zh ī)蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间是t(时)的函数关系的图象是( )A OD PBFCEy 〔千x 〔小480 6812P D CB FA E(A) (B)〔D 〕 〔C 〕5.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x,四边形APCD的面积为y.(1)写出y与x之间的关系式，你能求出x的范围吗？(2)当x为何值时，四边形APCD 的面积为？(3)当点P由B向C运动时，四边形APCD的面积越来越大，还是越来越小？6．某厂有甲,乙两条消费线先后投产,在乙消费线投产以前,甲消费线已消费了200吨成品;从乙消费线投产开场,甲,乙两条消费线每天分别消费20吨和30吨成品.(1) 分别求出甲,乙两条消费线投产后,总产量y(吨)与从乙开场投产以来所用时间是x(天)之间的函数关系式;(2) 分别指出第15天和25天完毕时,哪条消费线的总产量高?7. 星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的假设干辆车加气．储气罐中的储气量y〔立方米〕与时间是x〔小时〕的函数关系如图2所示．〔1〕8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？〔2〕当时，求储气罐中的储气量y〔立方米〕与时间是x〔小时〕的函数解析式；〔3〕请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．8.某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间是，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；假设每间包房收费进步20元，那么减少10间包房租出，假设每间包房收费再进步20元，那么再减少10间包房租出，以每次进步20元的这种方法变化下去。

中考数学复习备考之一次函数（精选40题）1．当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．（1）如图1，将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了个单位长度；（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）平移了个单位长度；（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式．2．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．3．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y 轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B对应的函数表达式．4．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝﹣|x|的图象，并探究该函数性质．（1）绘制函数图象①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；（2）探究函数性质请写出函数y＝﹣|x|的一条性质：；（3）运用函数图象及性质①写出方程﹣|x|＝5的解；②写出不等式﹣|x|≤1的解集．5．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．6．随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？7．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？8．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．9．（3分）（2022•深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．10．（3分）（2022•黔西南州）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A 种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．11．（3分）（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．12．（3分）（2022•济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？13．（3分）（2022•长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）m＝，n＝；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．14．（3分）（2022•通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y元，其函数图象如图所示．乙（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．15．（3分）（2022•广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A、B两厂各运送多少吨水泥；（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．16．（3分）（2022•恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？17．（3分）（2022•包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y＝，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？18．（3分）（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 1.6（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．19．（3分）（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．20．（3分）（2022•遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．（1）求A，B型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．21．（3分）（2022•黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是km/h，乙车出发时速度是km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．22．（3分）（2022•吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是℃．（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．23．（3分）（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．24．（3分）（2022•衡阳）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？25．（3分）（2022•绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.51 1.52y1 1.52 2.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx+b（k ≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．26．（3分）（2022•云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．27．（3分）（2022•凉山州）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B 型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．28．（3分）（2022•丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？29．（3分）（2022•德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？30．（3分）（2022•牡丹江）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．31．（3分）（2022•梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg．在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．32．（3分）（2022•十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为件；（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？33．（3分）（2022•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a＝，b＝，c＝；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可）34．（3分）（2022•黑龙江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲 乙进价（元/双）m m ﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？35．（3分）（2022•兰州）在平面直角坐标系中，P （a ，b ）是第一象限内一点，给出如下定义：k 1＝和k 2＝两个值中的最大值叫做点P 的“倾斜系数”k ．（1）求点P （6，2）的“倾斜系数”k 的值；（2）①若点P （a ，b ）的“倾斜系数”k ＝2，请写出a 和b 的数量关系，并说明理由； ②若点P （a ，b ）的“倾斜系数”k ＝2，且a +b ＝3，求OP 的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD 沿直线AC ：y ＝x 运动，P （a ，b ）是正方形ABCD 上任意一点，且点P 的“倾斜系数”k ＜，请直接写出a 的取值范围．36．（3分）（2022•河北）如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A （﹣8，19），B （6，5）．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C（c，0）．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．37．（3分）（2022•攀枝花）如图，直线y＝x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作∠OCD＝∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连结BE．（1）证明：＝；（用图1）（2）当△BDE为直角三角形时，求DE的长度；（用图2）（3）点A关于射线OC的对称点为F，求BF的最小值．（用图3）38．（3分）（2022•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，9），与直线OC交于点C（8，3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′＝m，当点A′与点B重合时停止运动．①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为（用含有m的代数式表示）；②当0＜m＜时，S与m的关系式为；③当S＝时，m的值为．39．（3分）（2022•泰州）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．40．（3分）（2022•黑龙江）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．。

2023年中考数学(人教版)总复习训练：一次函数的应用一、选择题1. (2020秋•锦州)已知正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小,则一次函数y ＝﹣kx+k 的图象大致是( )2. (2020春•和平区)某个一次函数的图象与直线y ═x+6平行,并且经过点(﹣2,﹣4),则这个一次函数的解析式为( ) A.y x ﹣5 B.y x+3 C.y x ﹣3 D.y ＝﹣2x ﹣83. (2022北京昌平)某复印的收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表:若某客户复印1200页,则该客户应付复印费( )A.3000元B.1200元C.560元D.480元4. (2021•恩施州)某物体在力F 的作用下,沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W 与s 的对应关系如图所示( )A.W ＝81sB.W ＝20sC.W ＝8sD.s ＝w160 5. (2020秋•渝中区)已知一次函数y ＝﹣(k 2+1)x+b 的图象过点(﹣5,y 1)、(0,y 2)、(1,y 3),则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3＜y 2＜y 1C.y 2＜y 1＜y 3D.y 3＜y 1＜y 26. (2021·贵州安顺·中考真题)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y=k n x+b n (n=1,2,3,4,5,6,7),其中k 1=k 2,b 3=b 4=b 5,则他探究这7条直线的交点个数最多是( )A.17个B.18个C.19个D.21个7. (2022·北京市第五中学分校模拟预测)如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB 边长为x 米,BC 的长y 米,菜园的面积为S(单位:平方米) .当x 在一定范围内变化时,y 和S 都随x 的变化而变化,则y 与x,S 与x 满足的函数关系分别是( )A.一次函数关系,二次函数关系B.反比例函数关系,二次函数关系C.一次函数关系,反比例函数关系D.反比例函数关系,一次函数关系8. (2022·浙江衢州·模拟预测)甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛,开始时甲在起点,乙在甲的前方200m处,他们同时同向出发匀速前进,甲的速度是8m/s,乙的速度是6m/s,先到达终点者在终点处等待.设甲、乙两人之间的距离是y(m),比赛时间是x(s),整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.9. (2021·重庆市)甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是( )A.5s时,两架无人机都上升了40mB.10s时,两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m/sD.10s时,甲无人机距离地面的高度是60m10. (2022·黑龙江哈尔滨·一模)甲、乙两人一起步行到火车站,两人步行速度一样,途中发现忘带预购的火车票了,于是甲立刻以原速返回,然后乘出租车赶往火车站,途中与乙相遇后,带上乙一同前往,结果比预计早到了3分钟,他们距公司的距离y(米)与所用时间t(分)间的函数关系如图.则下列结论错误的是( )A.步行的速度为80米/分B.出租车的速度为320米/分C.公司距离火车站1600米D.相遇时两人距车站400米二、填空题11. (2020郴州)小红在练习仰卧起坐,本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系:小红仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系,则该函数表达式为 .12. (2020•上海)小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行米.13. (2020·上海中考真题)小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行____米.14. (2020春•潮安区)一个弹簧不挂重物时长10cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比,如果挂上1kg的物体后,弹簧伸长3cm,则弹簧总长y(单位:cm)关于所挂重物x(单位:kg)的函数关系式为(不需要写出自变量取值范围)15. (2022·浙江杭州·一模)如图1,把标准纸(长与宽之比为2)一次又一次对开,按图2叠放,可以发现,这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上.若以图2最大矩形的左下顶点为原点,以宽和长所在直线分别为x轴和y轴,则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为______.16. (2021八上·牡丹期中)笔直的海岸线上依次有A,B,C三个港口,甲船从A港口出发,沿海岸线匀速驶向C港口,1小时后乙船从B港口出发,沿海岸线匀速驶向A港口,两船同时到达目的地.甲船的速度是乙船的1.25倍,甲、乙两船与B港口的距离y(km)与甲船行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.给出下列说法:①A,B港口相距400km;②乙船的速度为80km/h;③B,C港口相距200km;④乙船出发4h时,两船相距220km.其中正确的是(填序号)三、解答题17. (2021•河池)为庆祝中国共产党成立100周年,某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动,需要租用甲、乙两种客车共6辆.已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆,租车费用为y 元.(1)求y与x之间的函数关系式(写出自变量的取值范围);(2)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量,租用乙种客车多少辆时,租车费用最少?最少费用是多少元?18. (2020•贵阳)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元？19. (2021•毕节市)某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元.经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师、学生都按八折收费,学生都按七五折收费.(1)设参加这次红色旅游的老师学生共有x名,y甲,y乙(单位:元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求y甲,y乙关于x的函数解析式;(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?20. (2021·长春)《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:【实验观察】实验小组通过观察,每2h记录一次箭尺读数,得到如表所示:【探索发现】①建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x,纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为坐标的各点;②观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式;如果不在同一条直线上,说明理由;【结论应用】应用上述发现的规律估算:①供水时间达到12h时,箭尺的读数为多少厘米?②如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那当箭尺读数为90cm时是几点钟?(箭尺最大读数为100cm)图①图②21. (2022·贵州遵义)冰墩墩(Bing Dwen Dwen),是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际,冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中A,B两款冰墩墩玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表:(1)第一次小冬550元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小冬进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少？(3)小冬第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,请从利润率的角度分析,对于小冬来说哪一次更合算？(注:利润率=(利润÷成本)×100%).。

一次函数的实际应用考点1方案选取型问题1.[2020四川自贡]甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.新冠肺炎疫情期间,为了减少库存,甲、乙两家商场打折促销.甲商场所有商品按9折出售,乙商场对一次购物中超过100元的部分打8折.(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示实际购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式.(2)新冠肺炎疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱?考点2方案设计型问题2.[2020四川达州]某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:原进价/(元/个)零售价/(元/个)成套售价/(元/套)餐桌a380940餐椅a-140160已知用600元购进的餐椅数量与用1 300元购进的餐桌数量相同.(1)求表中a的值.(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20个,且餐桌和餐椅的总数量不超过200个.若将一半的餐桌成套(一个餐桌和四个餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售,请问怎样进货,才能获得最大利润,最大利润是多少.3.[2020四川乐山中考改编]某汽车运输公司为了满足市场需要,推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表:车型每车限载人数/人租金/(元/辆)商务车6300轿车4已知单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1 320元.(1)求一辆轿车的单程租金为多少元.(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训,拟单程租用商务车和轿车(可只租用一种车)前往.在不超载的情况下,怎样设计租车方案才能使所付租金最少?考点3行程问题4.[2020吉林长春]已知A,B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往B地,甲车出发2小时后,乙车从B地出发匀速开往A地,两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1)甲车的速度为40千米/时,a的值为480;(2)求乙车出发后,y与x之间的函数关系式;(3)当甲、乙两车相距100千米时,求甲车行驶的时间.5.[2020浙江宁波]A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米.考点4物资调运问题6.2020年8月,A,B两市遭受严重洪涝灾害,邻近县市C,D获知A,B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部运往A,B两市.已知从C市运往A,B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A,B两市的费用分别为每吨15元和30元,从D市运往B市的救灾物资为x吨(60≤x≤260).(1)请填写下表:A B合计240C x-60300-xx260D260-x总计200300500(单位:吨)(2)设C,D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式.(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C,D两市的总运费的最小值不小于10 320元,求m的取值范围.考点5其他实际应用题7.[2020湖北武汉]一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是( C )A.32B.34C.36D.388.[2020平顶山三模]某景区门票价格为50元/人,为吸引游客,特规定:非节假日时,门票打6折销售;节假日时,按团队人数分段定价售票,10人以下(含10人)按原价售票,10人以上超过的部分的游客打8折购票,其他人按原价购票.(1)设某旅游团游客人数为x人,非节假日购票款为y1元,节假日购票款为y2元,则y1=30x ;当0<x≤10时,y2=50x ,当x>10时,y2=40x+100.(2)阳光旅行社今年5月1日(节假日)组织A团,5月10日(非节假日)组织B团到该景区旅游,两次共付门票款1 900元,已知A,B两个团游客共计50人,问A,B两个团各有游客多少人.9.[2020开封二模]某校举行歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生作演出道具.已知每袋国旗图案贴纸有50张,每袋小红旗有20面,每袋国旗图案贴纸的价格比每袋小红旗的价格少5元,用150元购买国旗图案贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格分别是多少元.(2)若给每位演出的学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面,设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠,学校按(2)中的配套方案购买,共支付w元,求w关于a的函数解析式.现全校有1 200名学生参加演出,则需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用为多少元?【综合训练】1.[2019湖南常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系的图象如图所示.(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数解析式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.2.[2017河南,21]学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价.(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.3.[2020贵州毕节]某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%,用5 400元购进的甲种书柜的数量比用6 300元购进的乙种书柜的数量少6个.(1)每个甲种书柜的进价是多少元?(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?4.某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙耳机,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量/个销售收入/元甲种型号乙种型号第一周1520 2 350第二周1025 2 500(1)求甲、乙两种型号的蓝牙耳机的销售单价.(2)已知甲、乙两种型号的蓝牙耳机的进价分别为30元/个、50元/个,销售完存货后,该电子超市欲再次购进甲、乙两种型号的蓝牙耳机共100个.设购进甲种型号的蓝牙耳机n个,销售完这100个蓝牙耳机所获得的利润为w元,求w关于n的函数解析式(不要求写出n的取值范围). (3)在(2)的条件下,如果该电子超市购进甲、乙两种型号的蓝牙耳机的预算不超过4 000元,那么怎样进货才能使销售完这批蓝牙耳机所获得的利润最大,最大利润为多少?5.[2020宁夏]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线ABCD所示.(1)小丽与小明出发min相遇.(2)在步行过程中,若小明先到达甲地.①求小丽和小明步行的速度分别是多少.②计算出点C的坐标,并解释点C的实际意义.6.[2020云南]众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:A地(元/辆)B地(元/辆)大货车900 1 000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.(1)这20辆货车中,大货车、小货车分别有多少辆?(2)求y关于x的函数解析式,并直接写出x的取值范围.(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费的最小值.答案一次函数的实际应用考点1方案选取型问题1.[2020四川自贡]甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.新冠肺炎疫情期间,为了减少库存,甲、乙两家商场打折促销.甲商场所有商品按9折出售,乙商场对一次购物中超过100元的部分打8折.(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示实际购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式.(2)新冠肺炎疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱?解:(1)∵甲商场所有商品按9折出售,∴y甲=0.9x(x≥0).当在乙商场一次购物中购买商品原价未超过100元,即0≤x≤100时,乙商场按照原价出售,∴y乙=x.当在乙商场一次购物中购买商品原价超过100元,即x>100时,超过部分打8折,∴y乙=100+(x-100)×0.8=0.8x+20,∴y乙=(2)由题意可知,当购买商品原价未超过100元,即0≤x≤100时,甲商场按9折出售,乙商场不打折,所以去甲商场购物更省钱.当购买商品原价超过100元,即x>100时,若0.8x+20>0.9x,即x<200,则此时去甲商场购物更省钱;若0.8x+20=0.9x,即x=200,则此时去甲、乙两商场购物花费一样;若0.8x+20<0.9x,即x>200,则此时去乙商场购物更省钱.综上所述,在x>100的情况下,当购买商品原价小于200元时,选择甲商场购物更省钱;当购买商品原价等于200元时,选择甲商场和乙商场购物一样省钱;当购买商品原价大于200元时,选择乙商场购物更省钱.考点2方案设计型问题2.[2020四川达州]某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:原进价/(元/个)零售价/(元/个)成套售价/(元/套)餐桌a380940餐椅a-140160已知用600元购进的餐椅数量与用1 300元购进的餐桌数量相同.(1)求表中a的值.(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20个,且餐桌和餐椅的总数量不超过200个.若将一半的餐桌成套(一个餐桌和四个餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售,请问怎样进货,才能获得最大利润,最大利润是多少.解:(1)根据题意,得=,解得a=260.经检验,a=260是所列方程的解,且符合题意,∴a=260.(2)设购进餐桌x个,则购进餐椅(5x+20)个,根据题意,得x+5x+20≤200,解得x≤30.设获得利润y元,根据题意,得y=x(940-260-120×4)+x(380-260)+(5x+20-x·4)(160-120),整理,得y=280x+800.∵280>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=30时,y的值最大,为280×30+800=9 200,此时5x+20=170,故购进30个餐桌、170个餐椅时,获得的利润最大,最大利润为9 200元.3.[2020四川乐山中考改编]某汽车运输公司为了满足市场需要,推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表:车型每车限载人数/人租金/(元/辆)商务车6300轿车4已知单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1 320元.(1)求一辆轿车的单程租金为多少元.(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训,拟单程租用商务车和轿车(可只租用一种车)前往.在不超载的情况下,怎样设计租车方案才能使所付租金最少?解:(1)设一辆轿车的单程租金为x元,由题意,得300×2+3x=1 320,解得x=240.答:一辆轿车的单程租金为240元.(2)①若只租用商务车,∵=5,∴只租用商务车应租6辆,所付租金为300×6=1 800(元).②若只租用轿车,∵=8.5,∴只租用轿车应租9辆,所付租金为240×9=2 160(元).③若租用这两种车,设租用商务车m辆,租用轿车n辆,总租金为W元.由题意,得6m+4n=34,∴4n=-6m+34,∴W=300m+240n=300m+60(-6m+34)=-60m+2 040.∵-6m+34>0,∴m<,∴1≤m≤5,且m为整数.∵-60<0,∴W随m的增大而减小,∴当m=5时,W取最小值1 740,此时n=1.综上,租用商务车5辆和轿车1辆时,所付租金最少.考点3行程问题4.[2020吉林长春]已知A,B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往B地,甲车出发2小时后,乙车从B地出发匀速开往A地,两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1)甲车的速度为40千米/时,a的值为480;(2)求乙车出发后,y与x之间的函数关系式;(3)当甲、乙两车相距100千米时,求甲车行驶的时间.解:(1)40480解法提示:由题意可知,甲车的速度为80÷2=40(千米/时),a=40×6×2=480.(2)设乙车出发后,y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(2,80),(6,480)分别代入,得解得故乙车出发后,y与x之间的函数关系式为y=100x-120.(3)设当甲车行驶的时间为m小时时,甲、乙两车相距100千米.①两车相遇前,由80+100(m-2)=240-100,解得m=;②两车相遇后,由80+100(m-2)=240+100,解得m=.答:当甲、乙两车相距100千米时,甲车行驶的时间是小时或小时.5.[2020浙江宁波]A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米.解:(1)设y=kx+b,将(1.6,0),(2.6,80)分别代入y=kx+b,得解得∴y=80x-128(1.6≤x<3.1).(注:x的取值范围对考生不作要求)(2)货车甲的速度为=50(千米/时),故货车甲正常到达B地所用时间为200÷50=4(小时).货车乙从B地到达货车甲出现故障地行驶的路程为200-80=120(千米).令y=80x-128=120,解得x=3.1.将物资从货车甲搬运到货车乙上用了18÷60=0.3(小时).设货车乙返回B地的速度为v千米/时,由题意,得[(4+1)-(3.1+0.3)]v≥120,解得v≥75.答:货车乙返回B地的速度至少为75千米/时.考点4物资调运问题6.2020年8月,A,B两市遭受严重洪涝灾害,邻近县市C,D获知A,B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部运往A,B两市.已知从C市运往A,B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A,B两市的费用分别为每吨15元和30元,从D市运往B市的救灾物资为x吨(60≤x≤260).(1)请填写下表:A B合计240C x-60300-xx260D260-x总计200300500(单位:吨)(2)设C,D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式.(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C,D两市的总运费的最小值不小于10 320元,求m的取值范围.解:(1)填表如下:A B合计C x-60300-x240D260-x x260总计200300500(单位:吨)(2)w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10 200.(3)设从D市到B市的运费每吨减少m元后,C,D两市的总运费为W元,则W=(10-m)x+10 200.①若0<m<10,则当x=60时,总运费最少,此时(10-m)×60+10 200≥10 320,解得m≤8,∴0<m≤8.②若m=10,则w=10 200,不符合题意.③若m>10,则当x=260时,总运费最少,此时(10-m)×260+10 200≥10 320,解得m≤,不符合题意.综上所述,m的取值范围为0<m≤8.考点5其他实际应用题7.[2020湖北武汉]一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是( C )A.32B.34C.36D.388.[2020平顶山三模]某景区门票价格为50元/人,为吸引游客,特规定:非节假日时,门票打6折销售;节假日时,按团队人数分段定价售票,10人以下(含10人)按原价售票,10人以上超过的部分的游客打8折购票,其他人按原价购票.(1)设某旅游团游客人数为x人,非节假日购票款为y1元,节假日购票款为y2元,则y1=30x ;当0<x≤10时,y2=50x ,当x>10时,y2=40x+100.(2)阳光旅行社今年5月1日(节假日)组织A团,5月10日(非节假日)组织B团到该景区旅游,两次共付门票款1 900元,已知A,B两个团游客共计50人,问A,B两个团各有游客多少人.解:(1)30x 50x 40x+100(2)设A团游客有m人,则B团游客有(50-m)人.由题意可知,当0<m≤10时,有50m+30(50-m)=1 900,解得m=20,而20>10,与0<m≤10矛盾,故舍去;当m>10时,有40m+100+30(50-m)=1 900,解得m=30,30>10,50-m=20.答:A,B两个团游客的人数分别为30人,20人.9.[2020开封二模]某校举行歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生作演出道具.已知每袋国旗图案贴纸有50张,每袋小红旗有20面,每袋国旗图案贴纸的价格比每袋小红旗的价格少5元,用150元购买国旗图案贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格分别是多少元.(2)若给每位演出的学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面,设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠,学校按(2)中的配套方案购买,共支付w元,求w关于a的函数解析式.现全校有1 200名学生参加演出,则需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用为多少元?解:(1)设每袋国旗图案贴纸的价格为x元,则每袋小红旗的价格为(x+5)元,根据题意,得=,解得x=15,经检验,x=15是方程的解,且符合题意,所以每袋小红旗的价格为15+5=20(元).答:每袋国旗图案贴纸的价格为15元,每袋小红旗的价格为20元.(2)设购买b袋小红旗恰好与a袋国旗图案贴纸配套,根据题意,得50a∶20b=2∶1,故b= a.答:购买小红旗a袋恰好配套.(3)当w≤800时,w=15a+20×a=40a,则40a≤800,解得a≤20.当a>20时,w=800+0.8(40a-800)=32a+160.综上,w=国旗图案贴纸需要1 200×2=2 400(张),小红旗需要1 200×1=1 200(面),则a==48,b=a=×48=60,w=32×48+160=1 696.答:需要购买国旗图案贴纸48袋,小红旗60袋,所需总费用为1 696元.1.[2019湖南常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系的图象如图所示.(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数解析式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.解:(1)设y甲=k1x,将(5,100)代入,得5k1=100,解得k1=20,∴y甲=20x.设y乙=k2x+100,将(20,300)代入,得20k2+100=300,解得k2=10,∴y乙=10x+100.(2)①令y甲<y乙,即20x<10x+100,解得x<10,故当入园次数小于10时,选择甲消费卡比较合算;②令y甲=y乙,即20x=10x+100,解得x=10,故当入园次数等于10时,选择两种消费卡费用一样;③令y甲>y乙,即20x>10x+100,解得x>10,故当入园次数大于10时,选择乙消费卡比较合算.2.[2017河南,21]学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价.(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.解:答案一:(1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元.根据题意,得解得即A,B两种魔方的单价分别为20元,15元.(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元.依题意,得w1=20×0.8m+15×0.4×(100-m)=10m+600.w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500.①当w1>w2时,10m+600>-10m+1 500,解得m>45;②当w1=w2时,10m+600=-10m+1 500,解得m=45;③当w1<w2时,10m+600<-10m+1 500,解得m<45.故当45<m≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<45)时,活动一更实惠.答案二:(1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元,根据题意,得解得即A,B两种魔方的单价分别为26元,13元.(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元.根据题意,得w1=26×0.8m+13×0.4(100-m)=15.6m+520,w2=26m+13(100-m-m)=1 300.∵15.6>0,∴w1随m的增大而增大,∴当m=50时,w1最大,此时w1=15.6×50+520=1 300,∴当0≤m≤50时,0≤w1≤1 300,∴当0≤m<50(或0<m<50)时,活动一更实惠;当m=50时,活动一、二同样实惠.3.[2020贵州毕节]某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%,用5 400元购进的甲种书柜的数量比用6 300元购进的乙种书柜的数量少6个.(1)每个甲种书柜的进价是多少元?(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?解:(1)设每个乙种书柜的进价为x元,则每个甲种书柜的进价为1.2x元,根据题意,得=-6,解得x=300.经检验,x=300是原分式方程的解,且符合题意,∴1.2x=360.答:每个甲种书柜的进价为360元.(2)设购进甲种书柜y个,购进这两种书柜所需费用为z元,则z=360y+300(60-y)=60y+18 000.∵60>0,∴z随y的增大而增大.由题意可知60-y≤2y,解得y≥20,∴20≤y<60,∴当y=20时,z取最小值,最小值为19 200.答:当购进甲种书柜20个、乙种书柜40个时,所需费用最少.4.某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙耳机,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量/个销售收入/元甲种型号乙种型号第一周1520 2 350第二周1025 2 500 (1)求甲、乙两种型号的蓝牙耳机的销售单价.(2)已知甲、乙两种型号的蓝牙耳机的进价分别为30元/个、50元/个,销售完存货后,该电子超市欲再次购进甲、乙两种型号的蓝牙耳机共100个.设购进甲种型号的蓝牙耳机n个,销售完这100个蓝牙耳机所获得的利润为w元,求w关于n的函数解析式(不要求写出n的取值范围). (3)在(2)的条件下,如果该电子超市购进甲、乙两种型号的蓝牙耳机的预算不超过4 000元,那么怎样进货才能使销售完这批蓝牙耳机所获得的利润最大,最大利润为多少?解:(1)设甲、乙两种型号的蓝牙耳机的销售单价分别为x元、y元.由题意得解得答:甲、乙两种型号的蓝牙耳机的销售单价分别为50元、80元.(2)由题意得w=(50-30)n+(80-50)(100-n)=-10n+3 000,故w关于n的函数解析式为w=-10n+3 000.(3)由题意得30n+50(100-n)≤4 000,解得n≥50.又n<100,故50≤n<100,且n为整数.∵w=-10n+3 000,-10<0,∴当n=50时,w取得最大值,最大值为2 500.100-n=50.答:甲、乙两种型号的蓝牙耳机各购进50个时所获得的利润最大,最大利润为2 500元.5.[2020宁夏]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线ABCD所示.(1)小丽与小明出发30 min相遇.(2)在步行过程中,若小明先到达甲地.①求小丽和小明步行的速度分别是多少.②计算出点C的坐标,并解释点C的实际意义.解:(1)30(2)①设小丽步行的速度为v1 m/min,小明步行的速度为v2 m/min,根据题意,得解得答:小丽步行的速度为80 m/min,小明步行的速度为100 m/min.②设点C的坐标为(a,b),则可得方程(a-30)×100=80×30,解得a=54,所以b=(100+80)(54-30)=4 320,所以点C的坐标为(54,4 320).点C的实际意义:两人出发54 min时,小明到达甲地,此时两人相距4 320 m.6.[2020云南]众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:A地(元/辆)B地(元/辆)大货车900 1 000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.(1)这20辆货车中,大货车、小货车分别有多少辆?(2)求y关于x的函数解析式,并直接写出x的取值范围.(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费的最小值.解:(1)设大货车、小货车分别有a辆、b辆,由题意,得解得答:大货车、小货车分别有12辆、8辆.(2)前往A地的大货车有x辆,则前往A地的小货车有(10-x)辆,前往B地的大货车有(12-x)辆,。

中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.分段函数：在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。

关键点：①分段函数各段的函数解析式。

②各个拐点的实际意义。

③函数交点的实际意义。

专项练习题1、（2022•攀枝花）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A．货车出发1.8小时后与轿车相遇B．货车从西昌到雅安的速度为60km/hC．轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别求出两车的速度，进而得出轿车出发的时间，再对各个选项逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：140÷4＝60（km/h），故选项B不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：（240﹣75）÷（3﹣1.5）＝110（km/h），故选项C不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110＝（小时），3﹣＝（小时），设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：，解得x＝1.8，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60×＝40（km），故选项D符合题意．故选：D．2、（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76【分析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C；将h＝16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A．【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直线解析式为：P＝7.4h+68．故D错误，不符合题意；∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；将h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝189.36，即青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg，故A正确，符合题意．故选：A．3、（2022•绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先表示出两人的速度，然后即可计算出两人第一次和第二次相遇的时间，然后作差即可．【解答】解：由图象可得，小王的速度为米/分钟，爸爸的速度为：＝（米/分钟），设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，m＝（m﹣4）•，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，解得m＝6，n＝9，n﹣m＝9﹣6＝3，故选：C．4、（2022•毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【分析】由3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h可得下高速公路的时间，从而可判断A，由图象直接可判断B，根据速度＝路程除以时间可判断C和D．【解答】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，∴汽车下高速公路的时间是2.5h，∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意；故选：D．5、（2022•桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t （h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；故选：C．6、（2022•玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（）A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确．【解答】解：A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；B、乌龟在途中休息了35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了50﹣10＝40（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；C、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．7、（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D．8、（2022•阜新）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是km/h．【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．【解答】解：∵快递员始终匀速行驶，∴快递员的行驶速度是＝35（km/h）．故答案为：35．9、（2022•资阳）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点．【分析】根据图象求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案．【解答】解：由图象可知，甲20～35分钟的速度为：（千米/分钟），∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米），乙20分钟后的速度为：（千米/分钟），∴乙到达终点的时间为：（分钟），∴甲比乙提前：36﹣35＝1（分钟），故答案为：1．10、（2022•呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为．【分析】根据糯米的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上糯米，超过2千克的部分的糯米的价格打8折，即可得出解析式；再把x＝14代入即可．【解答】解：∵x＞10时，∴一次购买的数量超过2千克，∴y＝，＝．∵14＞10，∴y＝，＝，＝3．故答案为：3；y＝．11、（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．【分析】设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．【解答】解：设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，∴a＝，故答案为：．。

中考数学复习《一次函数的应用练习题（解答题）》专项检测卷(附带答案) 1．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．（1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为千米；（2）求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？（3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶千米．2．如图，l1反映了某品牌手机一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了该品牌手机一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）分别求出l1与l2所对应的函数解析式；（2）当销售量为20部时，该品牌手机所获利润为多少元？（利润＝销售收入﹣销售成本）3．为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同．（1）方案一中，当x≥30时，求月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式；（2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数．4．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．5．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是千米，a＝；（2）求线段FG所在直线的函数解析式；（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）6．2023年，哈尔滨的“冰雪大世界”吸引了众多游客，小明的爸爸将容量为60升的私家车油箱加满后，带着全家从大连自驾到哈尔滨游玩．行驶过程中，车离哈尔滨的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量不超过10升时，车会自动显示加油提醒．设车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出大连到哈尔滨的路程千米；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内车应进站加油？7．2023年12月18日，甘肃积石山县发生6.2级地震，全国各地连夜出发实施紧急救援．一辆货车先从甲地出发运送赈灾物资到灾区，稍后一辆轿车从甲地急送医疗团队到灾区，已知甲地与灾区的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达灾区？8．小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系．根据记录的数据，画函数图象如图．（1）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；（2）当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？9．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．10．洛阳牡丹饼是河南省洛阳市的一道传统小吃，入口酥松绵软，而且具有促进人体代谢，降低胆固醇及防止细胞老化功能，深受老百姓喜爱．刘小姐假期去洛阳游玩，准备回去时带点牡丹饼给家人和朋友品尝．已知甲、乙两家超市都以20元/盒的价格销售同一种牡丹饼，并且同时在做促销活动：甲超市：办理本超市会员卡（卡费50元），食品全部打七折销售；乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，若刘小姐购买牡丹饼x袋，在甲、乙超市所需费用分别为y1元、y2元，y2与x之间的函数图象如图所示，回答下列问题：（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）当x的值为多少时，在两家超市购买的费用一样？（3）若刘小姐准备购买20盒牡丹饼，你认为在哪家超市购买更划算？参考答案1．解：（1）由图象可知，B点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；故答案为：150；（2）当150≤x≤200时，设y关于x的函数表达式y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入得，∴∴y＝﹣0.5x+110即当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110当x＝30时，﹣0.5x+110＝30，解得x＝160答：该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米；（3）当y＝0时，﹣0.5x+110＝0，解得x＝220160﹣（220﹣160）＝100（千米）即这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶100千米．故答案为：100．2．解：（1）设l1所对应的函数解析式为y＝k1x（k1为常数，且k1≠0）．将坐标（5，1000）代入y＝k1x得5k1＝1000解得k1＝200∴l1所对应的函数解析式为y＝200x；设l2所对应的函数解析式为y＝k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0）．将坐标（0，800）和（5，1000）代入y＝k2x+b得，解得∴l2所对应的函数解析式为y＝40x+800．（2）当x＝20时，y＝200x＝200×20＝4000；当x＝20时，y＝40x+800＝40×20+800＝1600；4000﹣1600＝2400（元）∴销售20部分该品牌的手机获利润为2400元．3．解：（1）方案一中，当x≥30时，设月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为y＝kx+b（k ≠0）将A（30，600），（50，1400）代入y＝kx+b得：，解得：∴方案一中，当x≥30时，月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为y＝40x﹣600；（2）根据题意得：40x﹣600﹣25x＝450解得：x＝70∴该实习员工生产产品的件数为70件．4．解：（1）由函数图象可得，大巴速度为＝40（km/h）∴s＝20+40t；当s＝100时，100＝20+40t解得t＝2∴a＝2；∴大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h）设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h根据题意得：60（2﹣x）＝100解得：x＝答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．5．解：（1）∵80×＝60（千米）∴A，B两地之间的距离是60千米；∵货车到达B地填装货物耗时15分钟∴a＝+＝1故答案为：60，1；（2）设线段FG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），将F（1，60），G（2，0）代入得：，解得∴线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120；（3）巡逻车速度为60÷（2+）＝25（千米/小时）∴线段CD的解析式为y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2）当货车第一次追上巡逻车后，80x﹣（25x+10）＝15解得x＝；当货车返回与巡逻车未相遇时，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15解得x＝；当货车返回与巡逻车相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15解得x＝；综上所述，货车出发小时或小时或小时，两车相距15千米．6．解：（1）由图象，得t＝0时，s＝900工厂离目的地的路程为900千米答：工厂离目的地的路程为900千米；故答案为：900；（2）设s＝kt+b（k≠0）将（0，900）和（4，600）代入解得：∴s关于t的函数表达式：s＝﹣75t+900（0≤x≤12）答：s关于t的函数表达式：s＝﹣75t+900（0≤t≤12）；（3）当油箱中剩余油量为10升时s＝900﹣（60﹣10）÷0.1＝400（千米）∴400＝﹣75t+900解得：t＝（小时）当油箱中剩余油量为0升时s＝900﹣60÷0.1＝300（千米）300＝﹣75t+900解得：t＝8∵k＝﹣75＜0∴s随t的增大而减小∴t的取值范围为≤t＜8．7．解：（1）∵货车的速度是60km/h∴a＝＝1.5（h）；（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150）设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得∴s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h）∴货车到达乙地需6h∵s＝100t﹣150，s＝330解得t＝4.8∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h）∴货车还需要1.2h才能到达即轿车比货车早1.2h到达灾区．8．解：（1）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y＝kx+b将（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得，解得∴y＝x+20．（2）甲水壶的加热速度为（60﹣20）÷80＝℃/s∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为（80﹣20）÷＝120s将x＝120代入y＝x+20得y＝65即此刻乙壶中水的温度为65℃．9．解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1 则，解得：答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②解法一：设点C的坐标为（x，y）则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320∴点C（54，4320）点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．10．解：（1）根据题意得：y1＝50+20×0.7x＝14x+50；当0≤x≤10时，y2＝20x；当x＞10时，y2＝200+（x﹣10）＝12x+80；∴y1＝14x+50；y2＝；（2）当x≤10时，14x+50＝20x解得：x＝（不符合题意，舍去）；当x≥10时，14x+50＝12x+80解得：x＝15∴x的值为15时，在两家超市购买的费用一样；（3）当x＝20时，y1＝14×20+50＝330，y2＝12×20＝80＝320 ∵330＞320∴在乙超市购买更划算．。

课时训练(十二)一次函数的应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.[湘西州]一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为()A.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)2.[苏州]若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象过点A(0,-1),B(1,1).则不等式kx+b>1的解集为()A.x<0B.x>0C.x<1D.x>13.[聊城]某快递公司每天上午9:00—10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K12-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()图K12-1A.9:15B.9:20C.9:25D.9:304.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,两车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图K12-2所示,下列说法正确的有()①甲车的速度为50 km/h; ②乙车用了3 h到达B城;③甲车出发4 h时,乙车追上甲车; ④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km.图K12-2A.1个B.2个C.3个D.4个5.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元)A 类 50 25B 类 200 20C 类40015例如,购买A 类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550(元),若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次,则最省钱的方式为 ( ) A .购买A 类会员年卡 B .购买B 类会员年卡 C .购买C 类会员年卡D .不购买会员年卡6.[邵阳]如图K12-3,一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2,0),与y 轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x 的方程ax+b=0的解是 .图K12-37.数学文化[金华]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K12-4是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象,则两图象交点P 的坐标是 .图K12-48.[重庆B 卷]一天,小明从家出发匀速步行去学校上学,几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的54快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y (米)与小明从家出发到学校的步行时间x (分钟)之间的函数关系如图K12-5所示,则小明家到学校的路程为 米.图K12-59.[泰州]小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg,图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?图K12-610.[山西]某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?|拓展提升|11.[长春]已知A,B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图K12-7所示.(1)乙车的速度为千米/时,a= ,b= ;(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式;(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.图K12-7【参考答案】1.A2.D3.B [解析]由图可知,两仓库的快件数量y (件)与时间x (分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y 甲=6x +40,y 乙=-4x +240,令y 甲=y 乙,得x=20,则两仓库快递件数相同时的时间为9:20.4.D [解析]①甲车的速度为3006=50(km/h);②乙车到达B 城用的时间为5-2=3(h);③甲车出发4 h 所走路程是50×4=200(km),甲车出发4 h 时,乙车走的路程是2×3003=200(km),则乙车追上甲车;④当乙车出发 1 h 时,两车相距50×3-100=50(km),当乙车出发 3 h 时,两车相距100×3-50×5=50(km).故选D . 5.C 6.x=27.(32,4800) [解析]设良马t 1日追及之.根据题意,得{s =240t 1,s =150(t 1+12),解得{t 1=20,s =4800.故答案为(32,4800).8.2080 [解析]设小明被爸爸追上以前的速度为a 米/分,爸爸的速度为b 米/分. 由题意得{11a =5b,5×54a +5b =1380, 解得{a =80,b =176,∴小明家到学校的路程为:11×80+(23-11)×54×80=880+1200=2080(米).9.解:(1)设直线AB 的函数表达式为y=kx +b ,由图可得,点A 的坐标为(100,5),B 的坐标为(300,3),则{5=100k +b,3=300k +b,解得:{k =−0.01,b =6, ∴y=-0.01x +6.(2)设批发x kg,∵800<300×3, ∴x<300.则单价为(-0.01x +6)元/kg, 根据题意可列方程:(-0.01x +6)x=800, 解得:x 1=200,x 2=400(舍去),∴小李用800元一次可以批发这种水果200 kg .10.解:(1)y 1=30x +200,y 2=40x. (2)由y 1<y 2,得30x +200<40x , 解得x>20,所以当x>20时,选择方式一比方式二省钱.11.解:(1)75 3.6 4.5 [解析]设乙车的速度为v 千米/时,根据图象可得甲、乙两车在甲车行驶2小时相遇, 可得2×60+2v=270, 解得v=75,∴乙车的速度为75千米/时, ∴a=27075=3.6(时),b=27060=4.5(时), ∴答案为75;3.6;4.5.(2)如图,由(1)可得A (2,0),B (3.6,216),C (4.5,270).设当2<x ≤3.6时的解析式为y=k 1x +b 1,则 {2k 1+b 1=0,3.6k 1+b 1=216,解得{k 1=135,b 1=−270, ∴当2<x ≤3.6时,y=135x -270,设当3.6<x ≤4.5时的解析式为y=k 2x +b 2,则 {3.6k 2+b 2=216,4.5k 2+b 2=270,解得{k 2=60,b 2=0, ∴当3.6<x ≤4.5时,y=60x. (3)∵甲车的速度为60千米/时,∴当甲车到达距B 地70千米时行驶的时间为270−7060=103(时),当x=103时,y=135×103-270=180,∴此时甲、乙两车之间的路程为180千米.。

中考数学总复习《最大利润问题（一次函数的实际应用）》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w （元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？2．春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用200000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200026001000售价（元/台）230028001100若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．(1)用含x的代数式表示洗衣机的台数；(2)商场最多可以购买冰箱多少台？(3)购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？3．某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，则最大利润为多少元？4．某商店11月份购进甲、乙两种配件共花费1350元，其中甲种配件6元/个，乙种配件15元/个．12月份，这两种配件的进价上调为：甲种配件8元/个，乙种配件18元/个．(1)若该店12月份购进这两种配件的数量与11月份都相同，将多支付货款350元，求该店11月份购进甲、乙两种配件分别是多少个？(2)若12月份将这两种配件进货总量减少到120个，设购进甲种配件a个，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若乙种配件不少于30个，则12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是多少元？5．某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50 x≥）件，两种服装全部售完，商场获利y元．元．设购进甲种服装x（30(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？(3)实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调a（020<<）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若a该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案．6．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需170元；购买3个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需210元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；①当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少?7．某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w 元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．8．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A ，B 两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？(3)在（2）的条件下，该专卖店对A 种礼盒以每个优惠(020)m m <<元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且4m n -=，若最大利润为4900元，请直接．．写出m 的值．9．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B进价（万元/套）3 2.4售价（万元/套） 3.3 2.8(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（1020<<），当把购进的m两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？10．某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元．(1)问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？(2)若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种牛奶的数量不少于100箱．设购进甲种牛奶m箱，总利润为W元，请求出总利润W（元）与m（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案．(1)学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；(2)设该电商所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．13．陕西洛川盛产苹果，政府要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的苹果共50亩，两种苹果的成本和售价如下表所示：品种成本（万元/亩）售价（万元/亩）A 1.1 2.2B 1.3 2.7设种植A品种苹果x亩，若50亩地全部种植两种苹果共获得利润y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若A品种苹果的种植亩数不少于B品种苹果种植亩数的1.5倍，则种植A品种苹果多少亩时利润最大?并求出最大利润．14．某校在开展数学文化节知识竞赛中，对优秀选手予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个甲种奖品的价格是1个丙种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格少20元．若决定：今年新采购100台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力.经过市场考查，诚信机械设备公司（以下简称：诚信公司）推荐了A、B两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如表：经核算，若按诚信公司的报价：购买一台A型设备将比购买一台B型设备多20万元，购买2台A型设备会比购买3台B型设备少40万元．(1)求m，n的值；(2)诚信公司最初给出的销售条件是：购买B型设备原则上不予优惠；购买A型设备不超过20台时无优惠；购买20台以上时，超过20台的部分每台可按报价的7.5折销售．并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供80台A型设备，而富春紫光需要这批新购进的100台设备月处理污水总能力不能低于20600吨①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？①经过反复谈判协商，诚信公司最终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的50台A型设备的前提下，再给予B 型设备如下的优惠措施：购买B 型设备不超过a 台时无优惠；购买a 台以上时，超过a 台的部分每台可按报价的8折销售．如果富春紫光想要用不超过7850万元的资金买下这批污水处理设备，试求a 的最大值？参考答案： 1．(1)每个A 型垃圾箱30元，每个B 型垃圾箱40元(2)购买垃圾箱的总费用w （元）与A 型垃圾箱的数量a （个）之间的函数关系式为101200w a =-+，总费用至少要1040元2．(1)1003x -(2)27台(3)购买冰箱27台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23500元3．(1)204000y x =+(2)当75x =时，y 最大，最大值为5500元4．(1)该店11月份购进甲种配件100个，购进乙种配件50个；(2)102160w a =-+；(3)12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是1260元．5．(1)105000y x =-+(2)当购进甲服装30件，乙服装70件时，总利润最大，为4700元(3)购进60件甲服装，40件乙服装时，总利润最大6．(1)每个A 型垃圾箱50元，每个B 型垃圾箱60元．(2)①()101800016W x x =-+≤≤，其中x 为整数．①购买16个A 型垃圾箱时总费用最少，最少费用是1640元．7．(1)每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各为500，300元(2)20015000w n =+，不能8．(1)()20400060y x x =+≥(2)5500元(3)109．(1)购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套(2)购进A 种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是189.万元10．(1)每箱甲种牛奶的进价为40元，每箱乙种牛奶的进价为45元．(2)总利润W （元）与m （箱）的函数关系式为54500W m =-+；获得最大利润的进货方案为购进甲种牛奶100箱，乙种牛奶200箱．11．(1)每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资(2)有三种派车方案(3)安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元12．(1)购进篮球37个，购进足球13个(2)51750y x =-+(3)购进篮球16个，足球34个利润最小为1670元13．(1)0.370y x =-+(2)当30x =时，最大利润为61万元14．(1)1个甲种奖品的价格为60元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为30元(2)11500元15．(1)m的值为100，n的值为80(2)①富春紫光买下这批设备最少需要支付8100万元购买资金；①a的最大值为25.第11页共11页。

一次函数的应用（3）知识点：1.能根据实际问题写出一次函数的表达式。

2.能根据函数图象求一次函数表达式及利用函数图象分析、解决实 际问题。

一、典型例题：例1 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm ；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？例2某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y （元）与销售套数x （套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本．例3如图，l 1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。

（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本； （4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？二、巩固练习：1、为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，宜佳工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m 顶帐篷．生产过程中的剩余生产任务y （顶）与已用生产时间x （时）之间的关系如图所示.（1）求变量y 与x 之间的关系式； （2）求m 的值. 2、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。

乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。

（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果质量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。