2014届高考物理一轮复习交变电流的产生和描述学案

第1课时 交变电流的产生和描述◇◇◇◇◇◇课前预习案◇◇◇◇◇◇1．交变电流： 和 都随时间做周期性变化的电流，简称 。

2．中性面：与磁感线 的平面。

当线圈位于中性面时，磁通量Φ为 ； 磁通量的变化率为 ，即感应电动势为零。

当线圈平面平行于磁场方向时，磁通量Φ为 ；磁通量的变化率为 感应电动势为最大值．3．交变电流的最大值:有时也称峰值.当线圈平面与磁场方向平行时，感应电动势最大， E m = 。

4．交变电流的瞬时值:若从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 ；若从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 ．5. 交变电流的有效值:依据电流的 来规定的，即在 时间内，跟某一交变电流能使同一电阻产生相等热量的 的数值，叫做该交变电流的有效值.正弦式电流有效值和峰值满足关系U = ，I = 。

6. 表征交变电流的物理量:周期T，频率f ，关系为T= 。

【基础检测】（ ）1、如图所示，面积为S 的矩形线圈与外部电阻连接成闭合回路，线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，则A. 矩形线圈将产生交变电流B. 在图示位置时，通过线圈的磁通量为BSC. 线圈由图示位置转过90°时，电流方向不变D. 在图示位置时，线圈产生的感应电流为零（ ）2、如图所示为一交流电压ΔΔtΦΔΔtΦ随时间变化的图象.每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定.根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )A. 7.5VB. 8VV（）3、一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，若将该交流电压加在阻值R=10 Ω的电阻两端.由图可知( )A. 该交变电流的频率为50 HzB.C. 用交流电压表测得电阻两端的电压是10 VD. 电阻消耗的功率是10 W（）4、图甲为一台小型发电机构造的示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示.发电机线圈内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω，其余电阻忽略不计，电压表为理想电压表.则( )A. 在t=0.01s的时刻，穿过线圈磁通量为零B. 电压表的示数为6VC. 瞬时电动势的表达式为πt)VD. 灯泡的电流有效值为0.6A◇◇◇◇◇◇课堂导学案◇◇◇◇◇◇要点提示一、交变电流的产生及变化规律1. 对中性面的理解.(1) 中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面.(2) 线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零.(3) 线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大.(4) 线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次.2. 交变电流瞬时值表达式的书写基本思路.(1) 确定交变电流的峰值，根据已知图象或由公式Em=nBSω求出相应的峰值.(2) 明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.①线圈从中性面开始转动，则i t图象为正弦函数图象，函数式为i=Imsin ωt.②线圈从垂直中性面开始转动，则i t图象为余弦函数图象，函数式为i=Imcos ωt.3. 交变电流的规律.使线圈在匀强磁场中做匀速转动而切割磁感线所产生的交变电流是正弦交变电流，以交流电动势为例，其规律的一般表达式为e=εmsin(ωt+φ0). 把握交变电流规律的三个要素.Em——交流电动势最大值:当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值.应强调指出的是，Em与线圈形状无关，与转轴位置无关，其表达式为Em=NSωB.ω——交变电流频率:实际上就是交流发电机转子的转动角速度.它反映了交变电流变化的快慢程度，与交变电流的周期T和频率f间的关系为ω=2πT=2πf.φ0——交变电流初相:它由初始时线圈在磁场中的相对位置决定，实际上就是计时起点线圈平面与中性面间的夹角.二、交变电流中的“四值”1. 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较.交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算.注意“三同”:即“相同电阻”上，“相同时间”内，产生“相同热量”.计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期.注意:在交流电路中，电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值.在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的是有效值.三、交变电流中的图象问题1. 正弦式交变电流的e、u、i图象(如图所示).三个图象对应的表达式分别为e=Emsin ωt、u=Umsin ωt、i=Imsin ωt.2. 由交变电流的图象可得出:(1) 交变电流的周期和频率.(2) 交变电流的最大值.(3) 某一时刻对应的瞬时值.考点突破问题1 对中性面特点的理解【典型例题1】一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化关系如图所示.下列说法中正确的是( )A. t1时刻通过线圈的电流最大B. t1时刻通过线圈的磁通量最大C. t2时刻穿过线圈的磁通量变化率最小D. 每当电动势e变换方向时，通过线圈的磁通量最小问题2 交变电流瞬时值表达式的书写基本思路【典型例题2】如图所示，矩形线圈边长为ab=20 cm，ad=10 cm，匝数N=100匝，磁场的磁感应强度B=0.01 T.当线圈以50 r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动，求：(1) 线圈中感应电动势瞬时值表达式；(2) 从线圈开始转动起计时，经0.01 s时感应电动势的瞬时值。

高三物理一轮复习——交变电流的产生和描述复习学案及考点分析知识梳理一、正弦式交变电流1．产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变． (2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变． 3．电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次．4．交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．5．交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)e ＝nBSωsin_ωt .自测1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是( )A ．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B ．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C ．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D ．线圈每转动一周即经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 答案 AC二、描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T ：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s)．表达式为T ＝2πω＝1n(n 为转速)．(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T. 2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值．(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m 2. (5)交变电流的平均值E ＝n ΔΦΔt ，I ＝n ΔΦ(R ＋r )Δt. 自测2 (2019·贵州安顺市上学期质量监测)如图1所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一个匝数为N 的矩形线圈abcd ，线圈面积为S ，ab 边与磁场垂直，ab 边始终与金属滑环K 相连，cd 边始终与金属滑环L 相连．现使矩形线圈以恒定角速度ω，从图示位置绕过ad 、bc 中点的轴匀速转动．下列说法中正确的是( )图1A ．将交流电流表串联到电路中，其示数随时间按余弦规律变化B ．线圈转动的角速度越大，通过电阻R 的电流越小C ．线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电动势最大且E m ＝NBSωD ．线圈平面每转过半圈，穿过线圈平面的磁通量变化量为零答案 C解析 交流电流表测量的是交变电流的有效值，不随时间变化，故A 错误；根据e ＝NBSωcos ωt 可知，线圈转动的角速度越大，产生的感应电动势越大，通过电阻R 的电流越大，故B 错误；题图所示位置，线圈平面与磁场平行，产生的感应电动势最大，最大值为E m ＝NBSω，故C 正确；线圈从中性面位置每转过半圈，穿过线圈平面的磁通量变化量为2BS ，故D 错误．1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)2.交变电流瞬时值表达式(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝I m sin ωt.②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝I m cos ωt.例1(多选)(2019·贵州安顺市适应性监测(三))风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量，目前处于世界领先地位．图2甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则()图2A．磁铁的转速为10 r/sB．线圈两端电压的有效值为6 2 VC．交变电流的电压表达式为u＝12sin 5πt(V)D．该交变电流的频率为50 Hz答案BC解析 电压的周期为T ＝0.4 s ，故磁铁的转速为n ＝2.5 r/s ，f ＝2.5 Hz ，故A 、D 错误；通过题图乙可知电压的最大值为12 V ，故有效值U ＝U m 2＝122V ＝6 2 V ，故B 正确；周期T ＝0.4 s ，故ω＝2πT ＝2π0.4rad /s ＝5π rad/s ，故电压的表达式为u ＝12sin 5πt (V)，故C 正确． 变式1 (多选)(2016·全国卷Ⅲ·21)如图3，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )图3A ．两导线框中均会产生正弦交流电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T 8时，两导线框中产生的感应电动势相等 D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等答案 BC解析 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T ，则感应电流的周期也为T ，选项B 正确；在t ＝T 8时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C 正确；一个周期内，M 导线框中一直有感应电流，N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D 错误．变式2 (2019·山东日照市上学期期末)在匀强磁场中，一个100匝的矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，线圈外接定值电阻和理想交流电流表(如图4甲所示)．穿过该线圈的磁通量按正弦规律变化(如图乙所示)．已知线圈的总电阻为2 Ω，定值电阻R ＝8 Ω.下列说法正确的是( )。

高三物理一轮复习学案交变电流的产生和描述 课前案● 目标导航1. 理解什么是交流电以及交流电的产生过程2. 明确交流电“四值”的含义并能正确应用“四值”解决问题● 基础知识梳理一、正弦交流电的产生1、交变电流： 和 都随时间做 的电流叫做交变电流．电压和电流随时间按 变化的交流电叫正弦交流电．2、交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的中心轴匀速旋转时，线圈中就会产生 ．3、正弦式交流电的产生当线圈平面垂直于磁感线时，线圈边框的速度 磁感线，线圈中没有感应电流，这样的位置叫做 。

该位置线圈磁通量 ，线圈平面每经过 一次，感应电流方向就改变一次，因此线圈转动一周，感应电流方向改变 。

当线圈平面平行于磁感线时，线圈边框速度 磁感线，感应电动势 ，最大感应电动势为： 。

此时线圈平面的磁通量为 。

二．交变电流的“四值”问题：（1）最大值： E m = 最大值也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大。

电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

（2）有效值：交电流的有效值是根据电流的 规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的 相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：m U 21U =，m I 21I =（3）瞬时值：e=E m sin ωt,以中性面为计时起点，它是反映不同时刻交流电的大小和方向，计算线圈任意时刻的瞬时电动势时应用。

（4）平均值：可用法拉第电磁感应定律N E =·t∆∆φ来求，在求一段时间通过导体横截面的电荷量时应用。

课中案例1．一个匝数为100匝，电阻为0．5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化，则线圈中产生交变电流的有效值为（ ） A ．A 25 B ．A 52 C ．6 A D ．5 A问题导引：你会从定义的角度计算电压或电流的有效值吗？例2．一正弦交流电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin25t VB ．0.02s 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C ．该交流电的电压的有效值为1002VD ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W问题导引：你能把图像和交流电的物理量联系起来吗？例3．如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，问： (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时表达式；(2)线圈转过130s 时电动势的瞬时值多大？ (3)当瞬时值等于有效值时,所用的最短时间;线圈转过的角度;(4)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？（5）线圈从图示位置转过3的过程中，感应电动势的平均值是多大？ (6)从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量是多少？ (7)一个周期内在R 上产生的焦耳热;(8) 一个周期内外力做的功W 为多少。

第十章交变电流学案48 交变电流的产生和描述一、概念规律题组1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是（)2．下面关于交变电流的说法中正确的是( ）A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值B．用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下指的都是有效值D．跟交变电流有相同的热效应的直流电数值是交变电流的有效值3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图1甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（)图1A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小二、思想方法题组4．两个完全相同的电热器，分别通以图2甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于（)图2A。

错误!∶1B．2∶1C．4∶1D．1∶15．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知（)图3A．该交流电的电压的有效值为100 VB．该交流电的频率为25 HzC．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t VD．若将该交流电压加在阻值为100 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为50 W一、正弦式交流电产生的原理图4矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴O转动时,线圈的两条边切割磁感线产生感应电动势，如图4所示．设线圈的匝数为n，转动角速度为ω,两对边分别为l1和l2(其中ab边为l1，ad边为l2)．若从中性面开始计时，经时间t转到如图所示位置．则t时间线框转过ωt角．ab边产生的电动势e1＝nBl1ω·错误!l2sin ωt。

cd边产生的电动势e2＝nBl1ω·错误!l2sin ωt.由右手定则可知:e1和e2环绕方向相同．故总电动势e＝e1＋e2＝nBl1l2ωsinωt＝nBSωsinωt.其中nBSω为电动势的最大值．图5【例1】如图5所示,边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n,ad边的中点和bc边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈的电阻为r。

一、交变电流的产生和变化规律1．交变电流和________都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，其中按正弦函数规律变化的电流叫正弦交变电流。

2．正弦交变电流的产生(1)将线圈置于________磁场中;线圈绕____________的轴________转动，线圈中就会产生正（余）弦交变电流。

（2）中性面：与磁场方向________的平面。

①线圈转到中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率________，感应电动势__________。

②线圈转动一周,两次经过中性面，线圈每经过__________，电流的方向就改变一次。

（3)从中性面(S⊥B)开始计时，表达式：i＝I m sin ωt；u＝U m sin ωt；e＝E m sin ωt。

（4)图象：二、描述交变电流的物理量1．最大值E m＝NBSω（N：线圈的匝数；S：线圈处于磁场中的有效面积;ω:线圈转动的角速度）。

2．瞬时值反映________交变电流的大小和方向。

3．有效值根据电流的________规定的，即让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内产生的______相等，就把直流电的数值叫做交流电的有效值。

（1)正弦交流电有效值和峰值之间的关系:E＝错误!E m;U＝错误! U m；I＝错误!I m。

(2）非正弦交流电的有效值要根据电流的热效应进行计算。

在计算有效值时，“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。

4．平均值可用法拉第电磁感应定律E＝____________来求。

5．周期和频率(1）周期:完成一次周期性变化所需的____________。

（2）频率:每秒钟完成周期性变化的____________。

（3)周期和频率的关系：T＝错误!，ω＝错误!＝2πf。

三、电感、电容对交变电流的作用1．电感对交变电流的阻碍作用（1)电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗X L表示，X L＝2πf L(L为线圈的自感系数）。

2014届高考物理一轮复习第43讲交变电流的产生和描述配套练习1.（2012 广东19）某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin100πt（V），对此电动势，下列表述正确的有 ( )A.最大值是2VB.频率是100HzC．有效值是252周期是0.02s2.(2013海南卷)通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s.电阻两端电压的有效值为 ( )A．12V B．410VC．15V D．85V3．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是 ( )4．矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( ) A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次D．线框经过中性面时，各边不切割磁感线5.(2013山东青岛二中测试)图1、图2分别表示两种电压的波形，其中图1所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是（）A．图1表示交流电，图2表示直流电B．两种电压的有效值相等C．图1所示电压的瞬时值表达式为u=311sin100t VD．图1所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的1 106．(2012合肥模拟)一台发电机的结构示意图如图5所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。

M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M 中心的固定转轴匀速转动。

磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。

若从图示位置开始计时电动势为正值，图6中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是( )图5图67．(2012宁波联考)如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝202sin(100πt) V，则加在R2上的电压有效值为( )A ．10VB ．20 VC ．15 VD ．510 V8.（2013宝鸡质检）如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b 所示。

课时作业(二十九) [第29讲交变电流的产生及描述] 基础热身1．2012·新乡调研如图K29－1所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．关于它的工作原理，下列分析正确的是( )图K29－1A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大C．当线圈平面转到跟中性面垂直的位置的瞬间，穿过线圈的磁通量最小D．当线圈平面转到跟中性面垂直的位置的瞬间，线圈中的感应电流最小2．2012·泉州模拟如图K29－2所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的是( )A BC D图K29－23．2013·广东调研如图K29－3所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，关于这两个正弦交流电，下列说法正确的是( )图K29－3A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的瞬时值为u＝10sin5πt VD ．交流电b 的最大值为203V4．2012·潍坊模拟两只相同的电阻，分别通过正弦波形的交流电和方波形的交流电．两种交变电流的最大值相等，波形如图K29－4所示．在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q 1与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q 2之比Q 1Q 2等于( )图K29－4A ．3∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶3技能强化 5. 2012·贵阳质检如图K29－5所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，则在t ＝πω时刻( )图K29－5A ．线圈中的感应电动势最小B ．线圈中的感应电流最大C ．穿过线圈的磁通量最大D ．穿过线圈的磁通量的变化率最小6. 2012·中山模拟如图K29－6甲所示，电阻R 的阻值为50 Ω，在a 、b 间加上如图乙所示的正弦交流电，则下列说法中正确的是( )图K29－6A ．电阻R 的功率为200 WB ．电流表示数为2 AC ．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14 rad/sD ．如果产生该交流电的线圈转速提高一倍，则电流表的示数也增大一倍图K29－77．2012·合肥模拟在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2πT 绕cd 边按如图K29－7所示的方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0到t ＝T 时间内，线圈中的电流i 随时间t 变化关系图象为图K29－8中的( )图K29－88．2012·扬州模拟如图K29－9所示，边长为L 的正方形线圈abcd ，其匝数为n ，总电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，下列判断正确的是( )图K29－9A．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e＝nBL2ωsinωtB．在t＝π2ω时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，但此时磁通量随时间变化最快C．从t＝0 时刻到t＝π2ω时刻，电阻R上产生的热量为Q＝n2B2L4πωR16（R＋r）2D．从t＝0 时刻到t＝π2ω时刻，通过R的电荷量q＝nBL22（R＋r）9．2012·西城期末如图K29－10所示，单匝矩形金属线圈ABCD在匀强磁场中绕转轴OO′匀速转动．转轴OO′过AD边和BC边的中点．若从图示位置开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系可以表示为Φ＝0.1cos20πt(Wb)，时间t的单位为s.已知矩形线圈电阻为2.0 Ω.下列说法正确的是( )图K29－10A．线圈中电流的有效值约为3.14 AB．穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 2 WbC．在任意1 s时间内，线圈中电流的方向改变10次D．在任意1 s时间内，线圈克服安培力所做的功约为9.86 J挑战自我10．2012·衡水调考如图K29－11所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是( )图K29－11 A ．通过电阻R 的电荷量Q ＝πNBS22（R ＋r ）B ．通过电阻R 的电荷量Q ＝NBSR ＋rC ．外力做功平均功率P ＝N 2B 2S 2ω22（R ＋r ）D ．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e ＝NBS ωsin ωt课时作业(二十九)1．AC [解析] 当线圈处在中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但线圈中的感应电动势为零，感应电流也为零，当线圈平面转到跟中性面垂直的位置的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，但磁通量的变化率最大，线圈中的感应电动势最大，感应电流也最大．选项A 、C 正确，选项B 、D 错误．2．A [解析] 根据正弦交变电流的产生条件可知，图A 可以；其余三个图均无电流产生．3．BCD [解析] t ＝0时刻线圈处于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，选项A 错误；由题中图象可知交流电a 、b 周期之比是2∶3，故线圈先后两次转速之比为3∶2，选项B 正确；交流电a 的瞬时值为u ＝U m sin ωt ＝10sin 2πT a t V ＝10sin 5πt V ，选项C 正确；又由U m ＝nBS ω可知U bm ＝T a T b U am ＝0.40.6×10 V ＝203V ，选项D 正确．4．B [解析] 正弦波形交流电的有效值I 1＝22A ，方波形交流电的有效值I 2＝1 A ．根据Q ＝I 2Rt ，有Q 1∶Q 2＝1∶2，B 正确．5．B [解析] 经过时间t ＝πω，线圈转过的角度为π，则该时刻磁通量为零，左、右两个边的速度刚好与磁感线垂直，由电动势E ＝BLv 得此刻穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．6．ABD [解析] 由图象可知，正弦交流电的有效值U ＝10022 V ＝100 V ，由P ＝U2R 得P＝100250 W ＝200 W ，选项A 正确；由I ＝UR得I ＝2 A ，选项B 正确；周期T ＝0.02 s ，故角速度ω＝2πT ＝314 rad/s ，选项C 错误；由ω＝2πn ，E m ＝BS ω知：当转速n 增大一倍时，E m 增大一倍，电流表示数增大一倍，选项D 正确．7．B [解析] 在0～T4内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向沿adcba ，在T 4～34T 内，线圈中无感应电流；在34T 时，ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向沿abcda ，故只有B 项正确．8．BCD [解析] 初始时刻，线圈平面处在中性面，穿过线圈的磁通量最大为12BL 2，线圈中的感应电动势为0，即t ＝0时，e ＝0，闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e ＝12nBL2ωsin ωt ，选项A 错误；在t ＝π2ω时刻，感应电动势e ＝12nBL 2ω，为最大，此时磁通量随时间变化最快，磁场穿过线圈的磁通量为零，选项B 正确；U 有＝e m 2＝24nBL 2ω，I 有＝U 有r ＋R＝2nBL 2ω4（r ＋R ）2，从t ＝0时刻到t ＝π2ω时刻，电阻R 上产生的热量为Q ＝I 2有Rt ＝n 2B 2L 4πωR 16（R ＋r ）2，选项C 正确；根据q ＝I Δt ＝n ΔΦ（R ＋r ）Δt ·Δt ＝n ΔΦR ＋r 以及从t ＝0 时刻到t ＝π2ω时刻磁场穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝12BL 2，可得此时间段内通过R 的电荷量q ＝nBL22（R ＋r ），选项D 正确．9．D [解析] 由Φ＝0.1cos20πt(Wb)可知，线圈转动的角速度ω＝20π rad/s ，穿过线圈的磁通量的最大值为Φm ＝BS ＝0.1 Wb ，选项B 错误；线圈中感应电动势的瞬时表达式为e ＝BS ωsin20πt(V)＝2πsin20πt(V)，感应电流的瞬时表达式为i ＝ER ＝πsin20πt(A)，故线圈中电流的最大值约为3.14 A ，选项A 错误；周期T ＝2πω＝0.1 s ，因为每个周期内线圈中的电流方向改变2次，所以任意1 s 内，线圈中电流的方向改变20次，选项C 错误；线圈克服安培力所做的功等于线框中消耗的电能，故在任意1 s 时间内，线圈克服安培力所做的功约为W ＝I 2有Rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π22×2×1 J ＝9.86 J ，选项D 正确．10．BC [解析] Q ＝I Δt ＝N ΔΦR ＋r Δt ·Δt ＝N ΔΦR ＋r ＝NBSR ＋r ，选项A 错误，选项B 正确；外力做功的平均功率等于电路消耗的电功率，即P ＝U 2有R ＋r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E m 22·1R ＋r ＝N 2B 2S 2ω22（R ＋r ），选项C 正确；从图示位置开始计时，t ＝0时，e ＝E m ＝NBS ω，故感应电动势随时间按余弦规律变化，即e ＝NBS ωcos ωt ，选项D 错误．。

高三物理一轮复习《交变电流的产生及其规律》导学案（学生用）【学习目标】1、理解交变电流的产生原理。

2、掌握交变电流的变化规律及表示方法。

3、理解表征交变电流的物理量并能利用相关公式计算。

【学习重点和难点】1、交变电流的变化规律及其应用。

2、交流电的最大值、有效值的计算。

【使用说明及学法指导】先通读教材有关内容，进行知识梳理归纳，再认真限时完成课前预习部分内容，并将自己的疑问记下来（写上提示语、标记符号）。

【课前预习案】一、知识点一、交变电流的产生1、交变电流的概念（1）________和_________都随时间做周期性变化的电流叫做_______________，简称_______。

（2）几种常见的交变电流图形：磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦交变电流。

矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，将经过两个特殊位置，其特点分别是：(1)中性面（如图a、c、e）：与匀强磁场磁感线垂直的平面叫中性面。

线圈平面处于中性面位置时：A.线圈各边都不切割磁感线，回路产生的感应电动势为______，即感应电流等于______。

B.磁感线垂直于该时刻的线圈平面，所以线圈平面的磁通量_______，磁通量的变化率为____。

(2)线圈平面跟中性面垂直时（如图b、d）：线圈平面与磁感线_______，磁通量为______。

线框的ab、cd边垂直切割磁感线，回路产生的感应电动势_________。

由法拉第电磁感应定律知，线圈的磁通量的变化率___________。

3、正弦交流电的表达式如线圈经过中性面位置开始计时，瞬时电动势e=____________，瞬时电压u=___________，瞬时电流i=_____________。

其中，_________为线圈产生的交流电动势最大值，________为交流电压的最大值，_______为交流电流的最大值，ω为线圈转动的_________，则ωt为线圈转动的________________。

选修3－2 第十章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述对应学生用书P185交变电流、描述交变电流的图象Ⅰ (考纲要求)【思维驱动】(多选)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是( )．A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大答案CD【知识存盘】1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示．2．正弦交流电的产生和图象(1)中性面①中性面：与磁场方向垂直的平面．②中性面与峰值面的比较(2)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图(e)、(f)所示．正弦交变电流的函数表达式、描述交变电流的 物理量 Ⅰ(考纲要求) 【思维驱动】(多选)一个单匝矩形线框的面积为S ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n 转/秒，则( )． A ．线框交变电动势的最大值为n πBS B ．线框交变电动势的有效值为2n πBSC ．从开始转动经过14周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD ．感应电动势瞬时值为e ＝2n πBS sin 2n πt解析 线框交变电动势的最大值为E m ＝BS ω＝2n πBS ，产生的感应电动势瞬时值为e ＝2n πBS sin 2n πt ，A 错、D 对；该线框交变电动势的有效值为E ＝E m2＝2n πBS ，B 对；线框中的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝4nBS ，C 错．答案 BD 【知识存盘】 1．周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω.(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T．2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin__ωt ． (2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin__ωt ．(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin__ωt ．其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBS ω． 3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值． (3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：EU I电感和电容对交变电流的影响 Ⅰ (考纲要求) 【思维驱动】(单选)如图10－1－1所示，在电路两端加上正弦交流电，保持电压有效值不变，使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯1变亮，灯2变暗，灯3不变，则M 、N 、L 中所接元件可能是( )．图10－1－1A ．M 为电阻，N 为电容器，L 为电感线圈B ．M 为电感线圈，N 为电容器，L 为电阻C ．M 为电容器，N 为电感线圈，L 为电阻D ．M 为电阻，N 为电感线圈，L 为电容器解析 当交变电流的频率增大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，由灯1变亮，灯2变暗可知M 为电容器，N 为电感线圈，而电阻与交变电流的频率无关，故L 为电阻，C 正确． 答案 C 【知识存盘】1．电感对交变电流的阻碍作用电感线圈对交变电流有阻碍作用，电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，阻碍作用越大，感抗也就越大． 2．电容器对交变电流的阻碍作用交变电流能够“通过”电容器，电容器对交变电流有阻碍作用，电容器对交变电流的阻碍作用用容抗表示．电容器的电容越大．电容器对交变电流的阻碍作用就越小，也就是说，电容器的容抗就越小，电容器在交流电路中起的作用是通交流，隔直流，通高频、阻低频．交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的14和12周期部分可直接用I ＝I m 2和U ＝U m2的关系．对应学生用书P186考点一 正弦交变电流的产生及变化规律【典例1】 (2012·安徽卷，23)图10－1－2甲所示是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)图10－1－2(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式；(3)若线圈电阻为r ，求线圈每转动一周电阻R 上产生的焦耳热．(其它电阻均不计)解析 (1)矩形线圈abcd 在磁场中转动时，ab 、cd 切割磁感线，且转动的半径为r ＝L 22，转动时ab 、cd 的线速度v ＝ωr ＝ωL 22，且与磁场方向的夹角为ωt ，所以，整个线圈中的感应电动势e 1＝2BL 1v sin ωt ＝BL 1L 2ωsin ωt .(2)当t ＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t 时，线圈平面与中性面 的夹角为(ωt ＋φ0)，故此时感应电动势的瞬时值e 2＝2BL 1v sin(ωt ＋φ0)＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)．(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值E m ＝BL 1L 2ω，故有效值E ＝E m2＝BL 1L 2ω2回路中电流的有效值I ＝ER ＋r＝B ωL 1L 22（R ＋r ），根据焦耳定律知转动一周电阻R 上的焦耳热为Q ＝I 2RT ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤B ωL 1L 22（R ＋r ）2R ·2πω＝πωRB 2L 21L 22（R ＋r ）2.答案 (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0) (3)πωRB 2L 21L 22（R ＋r ）2【变式跟踪1】 (多选)如图10－1－3所示，图10－1－3单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd 边正在向纸面外转动．则( )． A ．线圈中电流t 时刻瞬时值表达式为i ＝BS ωRcos ωt B ．线圈中电流的有效值为I ＝BS ωRC ．线圈中电流的有效值为I ＝2BS ω2RD ．线圈中消耗的电功率为P ＝（BS ω）22R解析 回路中感应电动势最大值E m ＝BS ω，电流最大值I m ＝E m R ＝BS ωR，t ＝0时为中性面，故瞬时值表达式i ＝BS ωR sin ωt .电流有效值I ＝I m 2＝2BS ω2R ，P ＝I 2R ＝B 2ω2S 22R ，故A 、B 错误，C 、D 正确．答案 CD ,借题发挥1．对中性面的理解(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面．(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．(3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．(4)线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．2．对交变电流的“四值”的比较和理解＝R3.交变电流的瞬时值表达式当线圈平面转到中性面(与磁场垂直的平面)时开始计时，交流电的瞬时值表达式是e＝E m sin ωt，u＝U m sin ωt，i＝I m sin ωt.当线圈平面转到与磁感线平行时开始计时，瞬时值表达式是e＝E m cos ωt，u＝U m cos ωt，i＝I m cos ωt.4．最大值：E m＝nBSω，且E m与转轴的所在位置和线圈形状无关．考点二交变电流的图象【典例2】 (单选)在匀强磁场中，图10－1－4一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10－1－4甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )．A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz解析由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V，交变电动势频率为f＝50 Hz，C、D 错；t＝0.005时，e＝311 V，磁通量变化最快，t＝0.01 s时，e＝0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A错，B对．答案 B【变式跟踪2】 (多选)矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，图10－1－6线框输出的交流电压随时间变化的图象如图10－1－6所示，下列说法中正确的是( )．A．交流电压的有效值为36 2 VB．交流电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 HzC．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快解析由线框输出的交流电压随时间变化图象可知，交流电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 Hz，B正确；有效值则为36 V，A错误；2 s末，线框产生的感应电动势为零，所以此时线框平面垂直于磁场，C正确；1 s末，线框产生的感应电动势最大，此时线框。

交变电流传感器考情分析高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现，试题的难度一般在中等偏下。

重要考点1.交变电流、交变电流的图像(Ⅰ)2．正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)3．理想变压器(Ⅱ)4．远距离输电(Ⅰ)实验十二：利用传感器制作简单的自动控制装置考点解读1.交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应用交流电的图像解决问题。

2．对交变电流的四值进行计算。

3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用，变压器动态变化的分析方法。

4．远距离输电的原理和相关计算。

5．利用传感器制作简单的自动控制装置，能够解决与科技、社会紧密结合的问题。

第1讲交变电流的产生和描述知识点交变电流、交变电流的图像Ⅰ1．交变电流(1)01周期性变化的电流叫作交变电流。

(2)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，图a、b、c、d所示电流都属于交变电流，其中02按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图a所示。

2．正弦式交变电流的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴03匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。

(2)中性面①中性面：04与磁感线垂直的平面称为中性面。

②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较中性面峰值面含义与磁场方向垂直的平面与磁场方向平行的平面穿过线圈的磁通量最大(BS)0磁通量的变化率0最大感应电动势0最大(NBSω)电流方向发生改变不变(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向05发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变06两次。

(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。

如图甲、乙所示。

(5)变化规律正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)①电动势e随时间变化的规律：07e＝E m sinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，E m＝NBSω。

②负载两端的电压u随时间变化的规律：08u＝U m sinωt。

第1讲交变电流的产生和描述知识排查交变电流、交变电流的图象1.交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

2．正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(如图1所示)图1(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，如图2甲、乙、丙所示。

图2正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值1.周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω。

(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T。

2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

如e ＝E m sin ωt 。

(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值。

(3)有效值①定义：让交流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交流的有效值。

②正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系 I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m2。

(4)交变电流的平均值 E －＝n ΔΦΔt ，I －＝n ΔΦ（R ＋r ）Δt。

小题速练1．思考判断(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。

( ) (2)线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。

( )(3)我国使用的交流电周期是0.02 s ，电流方向每秒钟改变100次。

( ) (4)任何交变电流的最大值I m 与有效值I 之间的关系是I m ＝2I 。

( ) (5)交流电压表及电流表的读数均为峰值。

( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×2．(多选)图3甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则 ( )图3A．电流表的示数为10 AB．线圈转动的角速度为50 rad/sC．0.01 s时线圈平面和磁场平行D．0.01 s时通过线圈的磁通量变化率为零答案AD3．[人教版选修3－2·P35“思考与讨论”改编]某交变电流的i－t图象如图4所示，则其电流的有效值为()图4A．1.5 A B．2 AC.145 A D.285 A答案 C正弦交变电流的产生及变化规律1．交流电产生过程中的两个特殊位置图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点B⊥S B∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝nΔΦΔt＝0，最小e＝nΔΦΔt＝nBSω，最大感应电流为零，方向改变感应电流最大，方向不变2.正弦式交变电流的变化规律磁通量：Φ＝Φm cos ωt；电动势：e＝E m sin ωt；电流：i＝I m sin ωt。

第1课时交变电流的产生和描述『考纲解读』1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式.2.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值． 『知识要点』一．正弦式交变电流的产生及变化规律 1．交变电流的产生(1)线圈绕方向的轴匀速转动． (2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．②线圈平面与中性面时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．(3)电流方向的改变：线圈通过时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变次．(4)交变电动势的最大值E m ＝，与转轴位置无关，与线圈形状无关． 2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)1．正弦式交流电的有效值： I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m22．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的进行计算． 三．交变电流“四值”的比较交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较『随堂训练』1．(多选)如图中各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是()2．(2014·陕西省渭南市高三教学质量检测)一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知该交变电流()A ．周期为0.125 sB ．电压的有效值为10 2 VC ．电压的最大值为20 2 VD ．电压瞬时值的表达式为u ＝102sin8πt (V)3．(2014·北京市房山区高三一模)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的轴匀速转动，如图1所示．产生的感应电动势如图2所示，则( )A ．t ＝0.015 s 时线框的磁通量变化率为零B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合C ．线框产生的交变电动势有效值为311 VD ．线框产生的交变电动势频率为100 Hz4．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0.01 s 时刻，Φ的变化率最大C ．t ＝0.02 s 时刻，交流电动势达到最大D ．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示5．(多选)面积为S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图所示的磁场中，图甲中是磁感应强度为B 0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T 绕OO ′轴匀速转动，图乙中磁场变化规律为B ＝B 0cos 2πtT，从图示位置开始计时，则( )A．两线圈的磁通量变化规律相同B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C．经相同的时间t(t>T)，两线圈产生的热量相同D．从此时刻起，经T/4时间，流过两线圈横截面的电荷量相同6．(多选)(2014·江西省红色六校高三第二次联考)如图所示，电阻为r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω＝100πrad/s匀速转动．t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则()A．t＝0时刻线圈中的感应电动势最大B．1 s内电路中的电流方向改变100次C．滑片P下滑时，电压表的读数变大D．开关K处于断开状态和闭合状态时，电流表的读数相同『答案』1.『解析』线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e ＝BS ωsin ωt ，由这一原则判断，A 图和C 图符合要求；B 图中的转轴不在线圈所在平面内；D 图转轴与磁场方向平行，而不是垂直．故A 、C 正确．『答案』AC2.『解析』由电压随时间的变化规律可知，周期为0.250 s ，故A 不对；电压的最大值为20 V ，故电压的有效值为20 V2＝10 2 V ，B 是正确的；C 是不对的；电压瞬时值表达式中，最大值是10 2 V 是不对的，应该是20 V ，故D 也不正确．『答案』B3.『解析』t ＝0.015 s 时感应电动势最大，根据E ＝nΔΦΔt即磁通量变化率最大，选项A 错．t ＝0.01 s 时感应电动势为0，磁通量变化率为0，但磁通量最大，即线框平面与中性面重合，选项B 对．正弦交流电的有效值即E ＝E m2≈220 V ，选项C 错．根据图2知交流电周期T ＝0.02 s ，所以频率f ＝1T＝50 Hz ，选项D 错．『答案』B4.『解析』由Φ－t 图知，t ＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e ＝0，故A 、D 两项错误；由图知T ＝0.04 s ，在t ＝0.01 s 时，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，则B 项正确；在t ＝0.02 s 时，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，则C 项错误． 『答案』B5.『解析』甲：Φ甲＝B 0S cos ωt ，乙：Φ乙＝BS cos ωt ＝B 0S cos ωt ，故磁通量变化率相同，又E ＝ΔΦΔt，所以电动势变化规律也相同，故甲、乙两种情况电动势最大值出现时刻及有效值、平均值均相同．『答案』ACD6.『解析』t ＝0时刻，线圈与磁场垂直，位于中性面，感应电动势为零，A 选项错误；由ω＝2πf ，得交变电流的频率为50 Hz ，电流方向每秒改变100次，B 选项正确；当滑片P 下滑时，滑动变阻器电阻增大，则电压表示数增大，C 选项正确；开关K 闭合时，交变电流流过电容器，则电流表示数改变，D 选项错误．『答案』BC。

第1讲交变电流的产生及描述考纲下载：1.交变电流、交变电流的图象(Ⅰ) 2.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能1．交变电流及其产生和图象(1)交变电流 ①定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

②图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。

其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示。

(2)正弦交变电流的产生和图象①产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

②图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。

如图甲、乙所示。

2．正弦式交变电流的描述(1)周期和频率①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s )，公式T ＝2πω。

②频率(f)：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz )。

③周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。

(2)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)①电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt。

其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBSω。

②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt。

③电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt。

(3)交变电流的瞬时值、峰值、有效值①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

②峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。

③有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。

对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝E m2，U＝U m2，I＝I m2。

巩固小练1．判断正误(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。

(×)(2)线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。

(×)(3)有效值公式I＝I m2适用于任何交变电流。

【2014考纲解读】1．交变电流、交变电流的图象2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值 【重点知识梳理】一、交变电流的产生和变化规律1． 正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数图象磁通量Φ＝Φm cos ωt＝BS cos ωt电动势e ＝E m sin ωt＝nBSωsin ωt 电压u ＝U m sin ωt＝REm R ＋r sin ωt电流i ＝I m sin ωt＝EmR ＋rsin ωt 2. 两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．特别提醒 1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关．2． Φ－t 图象与对应的e －t 图象是互余的．【例1】如图5甲所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是( )审题指导 解答本题应注意以下三点： (1)确定t ＝0时刻感应电流的方向．(2)利用t ＝0时刻的速度确定感应电动势的大小． (3)判定t ＝0时刻后短时间内电流的变化趋势． 二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1． 周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω.(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.2． 正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin_ωt .(2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin_ωt .(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin_ωt .其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω. 3． 交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E ＝Em 2，U ＝Um 2，I ＝Im2.(4)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值． 【特别提醒】交流电有效值的求解有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记 住公式．求交变电流有效值的方法有：(1)利用I ＝Im2，U ＝Um 2，E ＝Em2计算，只适用于正(余)弦式交流电． (2)非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．【例2】如图8所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )图8A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶6三、交变电流的“四值”的比较与理解1． 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωti ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m ＝nBSωI m ＝EmR ＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E ＝Em 2U ＝Um 2I ＝Im 2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E＝Bl vE＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路截面的电荷量2. 交变电流瞬时值表达式的求法(1)先求电动势的最大值E m＝nBSω；(2)求出角速度ω，ω＝2πT；(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；(4)写出瞬时值的表达式．【例3】如图10所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝1πT，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过130s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130s通过电阻R的电荷量是多少？【例4】一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图11所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则()图11A．流过电阻的电流是20 AB．与电阻并联的电压表的示数是100 2 VC．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 JD．变压器的输入功率是1×103 W【高频考点突破】考点1 交变电流及其产生描述交变电流的物理量例1、单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，如图所示，ab=de=l1，ad=bc=l2，从图示位置起以角速度绕不同转轴做匀速转动，则（）A．以OO′为转轴时，感应电动势B．以O1O1′为转轴时，感应电动势C．以OO′为转轴时，感应电动势D．以OO′为转轴或以ab为转轴时，感应电动势例2、交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图13-1-1中实线位置第一次匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热Q R为多少？⑶外力做的功W为多少？考点2 交变电流的图象例3、电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，下列判断正确的是（）A．线圈转动的角速度ω＝100 rad/sB．在t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量最大C．电热丝两端的电压D ．电热丝此时的发热功率P ＝1800 W 考点3 交变电流的图象例4、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。