一次函数 教学设计(表格式)

一次函数图象—教学设计【教学参考】4.3 一次函数图象（第一课时）【学习目标】1．了解一次函数的图象是一条直线、作函数图象的一般步骤．能熟练作出一次函数的图象．2．已知函数的代数表达式作函数的图象，在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．【学习重点】1．理解、归纳作函数图象的一般步骤, 熟练地作一次函数的图象．2．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．【学习难点】理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．【学习过程】一、复习练习，导入新课.1、一次函数y=2x+1,当x= 3时，y= .2、把一个函数的自变量x 和对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，再顺次连结起来，你认为这个图形是什么？ 二、探索新知1、什么是函数的图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系内描出它的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象xy 5 43 2 1O -1 -2-11 2（graph ）。

2、例1 请作出一次函数y=2x+1的图象． 解：列表:描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x+1的图象． 这个图象是 。

3、作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线． 三、学有所用（做一做、议一议）1、（1）在右上的直角坐标系中作出一次函数y=2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=2x+5．（3）满足关系式y=2x+5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y=2x+5的图象上吗？（4）一次函数y=2x+5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y=2x+5吗？（5）一次函数y=kx+b 的图象有什么特点？------（6）一次函数y=kx+b 的图象是 ，也可以称一次函数y=kx+b 的图象为 y=kx+b ．（7）既然我们得出一次函数y=kx+b 的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线 ”，所以画一次函数图象时可以只描出 个点就可以了．2、练习（P188随堂练习）：在同一直角坐标系中分别作出y=x 与y=3x+9的图象． 解：列表x… y=x…y=3x+93、练习（课本习题知识技能第1题） 下列哪些点在一次函数y=2x-3的图象上？ （2，3），（2，1），（0，3），（3，0）☆4、如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）画出函数的图象；（3）求当x=0时，y 的值和y=0时，x 的值．12-12-xx5 4 3 2 1 O -1 -2-2-1 -31 2四、感悟与收获本节课我们通过对一次函数图象的研究，你掌握了以下内容吗？（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）作一次函数图象时，只取两个点，就能很快作出． 六、作业： 七、课堂小测1、下列四个点中，在直线 y=2x-3 上的是（ ）A （1，2）B （1，-1）C （3，0）D （0，3）2、在直角坐标系中作出y=x+3的图象． x … y=-x+3…xx5 4 3 2 1O -1 -2-2-1 -31 2。

《一次函数》教学设计《《一次函数》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1.知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力，体会利用数学解决实际问题的乐趣。

二、教学重、难点：一次函数和正比例函数的概念及关系，会根据已知信息写出一次函数的表达式。

三、教学过程：(一)创设情境：双休日，小明和朋友们从上海家里出发开车去天目湖游玩，在普通公路上行驶了30km后，由于赶时间，小明等人上高速以100km/h 的速度匀速行驶了x小时.1.在高速公路上行驶了y千米，那么y与x的函数表达式为。

2.此时小明离家s千米，那么s与x的函数表达式为。

3.小明买完票后，找不到朋友,准备打电话，已知收费标准为月租费9元(含来电显示),本地网通话费为每分钟0.2元.x(分钟)12345应缴费用y(元)(1)计算通话时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟时的费用，并填入下表：(2)此时y与x之间的函数表达式为。

【设计意图】：通过列函数表达式回顾函数的相关概念，为本节课的学习作铺垫。

(二)活动探究：活动一概念归纳：观察分析上述函数表达式的特点，引导学生将列举的函数分类揭示一次函数和正比例函数的概念以及它们的区别与联系：正比例函数是特殊的一次函数。

【设计意图】:让学生自主观察、分析得出结论，体现学生是课堂的主体。

活动二概念辨析1.下列说法不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数。

B.不是一次函数就一定不是正比例函数。

C.正比例函数是特殊的一次函数。

D.不是正比例函数就一定不是一次函数。

2.给出下列函数指出其中的一次函数、正比例函数,若为一次函数指出k、b的值，若为正比例函数，指出k的值:(1)y=-x-4(2)y=(3)y=2-3x(4)(5)x+y=0(6)(7)y+2=2(x+1)【设计意图】：通过辨析加深对一次函数和正比例函数概念的理解。

制定一次函数的表格——教案一次函数是初中数学教学中非常基础的一个概念，一般会在初二下学期进行教学。

在教学过程中，我们通常采用讲解和示范、练习操练与巩固、拓展应用与提高等方式来进行。

其中，制定一次函数的表格是一种非常重要的教学方法，本文将从以下几个方面来进行探讨。

一、表格的设计我们需要确定表格的设计。

通常情况下，一次函数的表格由两列组成，分别是自变量和因变量，也就是 x 和 y 值。

我们可以在板书上绘出表格，也可以用工具将表格打印出来。

我们需要确定表格的范围。

一次函数的自变量可以是任意实数，但在初中数学教学中，我们通常选择自变量 x 属于整数的范围。

我们可以根据实际情况来选择表格中自变量 x 的范围，比如从 -5 到 5。

我们需要确定表格中因变量 y 的计算方法。

一次函数的一般式为y = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数，称为函数的斜率和截距。

我们可以根据此式来求出表格中每个 y 值的计算方法。

二、表格的填写一次函数的表格填写通常分为两步：1. 求出 k 和 b 的值。

根据题目所给条件，我们可以列出一般式y = kx + b 的方程，并根据解方程的方法来求出 k 和 b 的值。

2. 按照表格中自变量 x 的取值，代入一般式 y = kx + b 中，求出相应的因变量 y 值。

将自变量 x 和因变量 y 值填入表格中。

举个例子，假如题目要求我们求出 y = 2x - 3 的表格，我们可以按照如下步骤来进行填写：1. 求出 k 和 b 的值：由 y = 2x - 3 可知，k = 2，b = -3。

2. 将自变量 x 代入一般式 y = 2x - 3 中，求出相应的因变量y 值，并填入表格中。

比如当 x = -2 时，y = 2(-2) - 3 = -7，将x = -2 和 y = -7 填入表格中。

依此类推，我们可以填写出 y = 2x - 3 的完整表格。

三、表格的应用在完成表格的填写之后，我们需要将其应用到不同的实际问题中，比如求解一次函数的解析式、确定函数图像、判断函数的增减性和单调性等。

11．2．2 一次函数(一)教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．课时安排：两个课时教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．Ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35．２．G=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．练习：１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y=8x．（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y 是x的一次函数吗？解答：１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．２．（1）v=2t，它是一次函数．（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．３．函数解析式：y=50-5x自变量取值范围：0≤x≤10y是x的一次函数．[活动一]活动内容设计：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。

《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。

2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。

2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。

3. 难点：一次函数的应用。

三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。

2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。

3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。

4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。

四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。

2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。

3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。

五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。

2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。

六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。

八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。

《一次函数》教学教案《一次函数》教学教案（通用11篇）14．1．1变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：【前置自学】问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________ １．请同学们根据题意填写下表：面积s（cm2）102030s半径r(cm)２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

14.2.2一次函数的教学设计一、教学目标1、知识技能（1）理解一次函数图象的特征，会利用两点法画一次函数的图象。

（2 理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的的位置关系。

（3）掌握一次函数的性质并能够灵活运用。

2、数学思考通过观察一次函数的图象，归纳一次函数的性质，经历知识的归纳、探究过程，感知数形结合思想。

3、解决问题（1）能用两点法画一次函数的图象。

（2）能灵活运用一次函数的性质解决简单的函数问题。

4、情感态度（1）通过求一次函数图象与两坐标轴的交点，培养学生认真细心严谨的学习态度。

（2）通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

二、重点与难点重点：一次函数的图象和性质难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解三、教学过程（一）提出问题，创设情景1.什么是正比例函数？它的图象和性质是什么？2.什么是一次函数？它和正比例函数之间有什么关系？(二)导入新课既然正比例函数是特殊的一次函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？它和正比例函数图象之间有什么关系呢？下面我们就来共同研究。

(三)实践探索,归纳新知在同一直角坐标系内分别画下列一次函数的图象：这两个函数的图象是什么形状？它们之间有什么关系？【学生活动】（为了节省时间，同桌两人分工，一人做一题）1、分组探究，实践应用。

学生画出函数的图象后，教师展示两位学生画的图象，教师进行引导，让学生观察归纳。

然后由特殊推广到一般，总结直线y=kx+b 和y=kx 之间的关系。

一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，称为直线y=kx+b ，它与直线y=kx 平行，可以看作是由直线y=kx 平移 个单位长度得到的11y x y=x 2y x y x 222=+=-=--⑴ 和 ⑵和b（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）。

例： 直线521,321--=+-=x y x y ，x y 21-=有什么位置关系？直线521,321--=+-=x y x y 是由直线x y 21-=经过怎样的平移得到的． 分析： 只要k 相同，直线就平行，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)是由正比例函数的图象y ＝kx (k ≠0)经过向上或向下平移b 个单位得到的．b ＞0，直线向上移；b ＜0，直线向下移．解：位置关系：平行。