甘肃省徽县第三中学2019届九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学期中测试(试卷总分150分 测试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．210x x+= B ． 20ax bx c ++= C ．(1)(2)0x x --=D ．222322(1)x x x +=+-3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100°4．如图1，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转48°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=18°，则∠AOB ′的度数是（ ）A ．24°B ．30°C ．38°D ．48°5．如图2，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格图1 图图2 图OCBAB．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6.关于方程285(2)95x-=的两根，则下列叙述正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2C．两根都小于0 D．两根都大于27. 已知(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)是抛物线y＝－2x2－8x＋m上的点，则( ) A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线22=-+与x轴有两个不y x x d同的交点，则点P（）．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．无法确定9.在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11.平面直角坐标系中，点A（-3,5）关于原点对称点的坐标为_______12 已知一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的边数是_______13. 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.14.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______15. 已知函数2-2-3y x x =，当-1x a ≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围是 . 16.如图，⊙O 的直径AB 长为10，弦AC 的长为6，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，则CD 长为 ．17.如图，等边三角形OAB 的边长为2，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过O 、P 两点的抛物线和过A ，P 两点的抛物线的顶点分别在OB ，AB 上，则这两个二次函数的最大值之和等于 ．18.二次函数y=x 2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y 轴上，相邻的菱形在y 轴上有一个公共点），则第2018个菱形的周长= ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程（10分）（1）22)52()2(+=-x x （2） x x 7322=+ (用配方法解)20.（9分） 已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）画出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标． （3）请求出（2）中△ABC 旋转过程中 所扫过的面积为_______21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足x 21＋x 22＝|x 1|＋|x 2|＋2x 1x 2，求m 的值．22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，二次函数223y x bx c =++的图象经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时，x 的取值范围．23. （8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO 与AM 交于N 点，求ON 的长．24. （10分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=D 是斜边AB 上一动点（点D 与点A 、B 不重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接AE ，DE ． （1）求△ADE 的周长的最小值； （2）若CD=4，求AE 的长度．25. （10分） 如图，AB 是⊙O 的直径，弧ED=弧BD ，连接ED 、BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C. （1）若OA =CD =22，求阴影部分的面积； （2）求证：DE =DM.26．（10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？27．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≤，则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >，则称2d 为点P 的“引力值”．特别地，若点P 在坐标轴上，则点P 的“引力值”为0．例如，点P （2-，3）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，因为23<，所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A （1，4-）的“引力值”为________；②若点B （a ，3）的“引力值”为2，则a 的值为_ （2）若点C 在直线24y x =-+上，且点C 的“引力值”为2，求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D （3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M 的“引力值”d 的取值范围是______．28．（13分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （－4，0），B （1，0），C （0，3），点P 在抛物线y=ax 2+bx+c 上，且在x 轴的上方，点P 的横坐标记为t ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，若MC 平分∠PMO ，求t 的值；（3）点D 在直线AC 上，点E 在y 轴上，且位于点C 的上方，那么在抛物线上是否存在点P ，使得以点C ，D ，E ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由．图1图2备用图九年级数学期中考试参考答案一、选择题：1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.A9.C 10.A 二、填空题：11.（3，-5） 12. 10 13. 5 14. 4315. a ≥116. 717. ． 18. 8072三、解答题： 19.（5+5）（1）-1 , -7 (2)12,3 20. 解：（本题9分）（1）（1+2分）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；由图可知，点C 1点的坐标为（1，﹣2）；（2）（1+2分）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，其中C 2（﹣1，1）． (3) （3分）5522π+ 21. 解：（本题8分）(1)Δ＝8m －16＞0，得m ＞2.（3分）(2)x 1＋x 2＝2(m ＋1)，x 1·x 2＝m 2＋5.∵m ＞2，∴x 1＋x 2＞0，x 1·x 2＞0，∴x 1＞0，x 2＞0.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝|x 1|＋|x 2|＋2x 1x 2，∴4(m ＋1)2－2(m 2＋5)＝2(m ＋1)＋2(m2＋5)，即6m －18＝0，解得m ＝3.（5分）22. （本题8分）解：（1）由题意得B （2，−2），C （0，−2） 代入223y x bx c =++得 82232b c c ⎧++=-⎪⎨⎪=-⎩，解得432b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴二次函数的解析式为224233y x x =--；（4分）（2）令y=0，得2242033x x --=，解得x 1=−1，x 2=3， 结合图象可知：当x <−1或x >3时，y >0． （8分）23. （本题8分） 解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴AB 垂直平分CD ， ∴AC =AD ，∴∠BAD =∠CAD ，∵AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线，∴∠DAM =∠F AD ，∴∠BAM =（∠CAD +∠F AD ）=90°， ∴AB ⊥AM ，∴AM 是⊙O 的切线；（4分） （2）∵AC =AD ，∠D =60°， ∴△ACD 是等边三角形，∴CD =AD =2，∴CG =DG =1，∴OC =OA =，∵∠3=∠4=30°，∴ON =2OA =．（4分）24．（本小题10分）解：（1）证明△ACE ≌△BCD （过程略） ∴AE =BD过点C 作CF ⊥AB 于点F在Rt △CDF 中，DF当CD ⊥AB 时，CD 最短，等于3，此时DE=∴△ADE 的周长的最小值是6+ （5分）（2）点D 在CF 的右侧，AE =BD=点D 在CF 的左侧，AE =BD（5分） 25. （本题10分）（1）解：连接OD∵CD 是⊙O 切线∴OD ⊥CD ∵OA =CD =22 OA =OD ∴OD =CD =22∴△OCD 为等腰直角三角形 ∠DOC =∠C =45°ABCDEFS阴影=S△OCD-S扇OBDx#k#b#1π-=4（5分）（2）方法一证明：连接AD.∵AB是⊙O直径∴∠ADB=∠ADM= 90°又∵ED=BD∴ED=BD ∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM=BD∴DE=DM.方法二证明：连接BE.∵AB是⊙O直径∴∠AEB=90°∴∠MEB=90°∴∠DEM+∠BED=90°∠M+∠MBE=90°又∵ED=BD∴∠DBE=∠BED∴∠DEM=∠M∴DE=DM. （5分）26．解：（本题10分）（2分）（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则，（2）（4分）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）（4分）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，⌒⌒⌒⌒()36022452222212⨯-⨯⨯=π当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．27．（本题10分）（1）（1+2分） ①1， ②2±； （2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）.由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去； 当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（－2，8）；当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去； 当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，－2）； 综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-） （4分） （3）712d ≤≤……………（3分） 注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（本小题满分13分） （1）一般式：239344y x x =--+ 、交点式3(4)(1)4y x x =-+- 都可以…………4分 （2） ∵MC 平分∠ PMO ∴∠PMC =∠CMO ∵PN ∥OC ∴∠PMC =∠MCO ∴∠CMO =∠MCO ∴OM =OC …………6分 直线AC 的解析式334y x =+ 点M 的坐标为（t ，334t +） …………7分在Rt △MNO 中，t 2+（334t +）2=32，解这个方程得 t= 7225- …9分（3）两种情况，图2第一种情况以CE 为边，此时CD =DP ，求出t =73-，PD =3512，菱形的面积24536…11分第二种情况以CE 为对角线，点P 与点D 关于y 轴对称，P （t ，239344t t --+），则点D 的坐标（—t ，239344t t --+）代入解析式y =334x +，t =－2，菱形的面积6. …13分备用图图1。

2018-2019学年上学期9年级数学期中考试试题（本试题共分一、二卷）（一卷共45分二卷共75 分）1．下面四个几何体：1题图3题图其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C.3 D．42．若⊙O的直径为10，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．以上都有可能3．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan ∠OBC为（）A．B．2C．D．4..给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③5.如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A. 8 B. -8 C. 4 D. -46.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.7题图 8题图7．如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子的长度 （ ）A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短8．如图，ABC ∆内接于⊙O ，⊙O 的半径为l ，BC=3，则A ∠的度数为（ ） A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒759.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A. 图像与 轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在 轴的右侧C. 当时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-310.若抛物线与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A.B.C.D.11．二次函数a ax y +-=2与反比例函数xay =的图象大致是（ ）12．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0； ④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 413.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m14.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF 于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）.. （A B C D15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°二、填空题（每题3分，共18分）16．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_______17．二次函数2y ax bx=+的图象如图所示，若一元二次方程20ax bx m++=有实数根，则m的最大值为16题 17题 18题 19题 18．如图所示的抛物线是二次函数2245a x ax y -++=的图象，那么a 的值是19．如图，抛物线bx ax y +=21和直线m kx y +=2相交于点（-2，0）和（1，3），则当y 1〈y 2，时，x 的取值范围是________．20题 21题20.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽_______m 。

人教版2019初三数学上学期期中综合考试卷(含答案解析)人教版2019初三数学上学期期中综合考试卷(含答案解析)第I卷（选择题）一、选择题（每题3分共计30分）1．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－2） D．（1，2）2．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（）．A．x1＜x3＜x2 B．x＜1x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x13．若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是（）4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A． = B． = C．∠B=∠D D．∠C=∠AED5．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长分别为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列选项不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．36．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、2B、 3C、4D、57．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3 ），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D 点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．6 B．－6 C．12 D．－1210．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为（）A．b＝a＋c B．b＝ac C．b2＝a2＋c2 D．b＝2a＝2c 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题3分共计24分）11．已知反比例函数y= ，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）．12．在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 km.13．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________m.15．如图，在△ABC中，，，直线 // // ，与之间距离是1，与之间距离是2．且，，分别经过点A， B，C，则边AC的长为．16．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y= ，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线与点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究；过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2019= ．三、解答题（共计96分）19．（9分）已知直线y=﹣3x与双曲线y= 交于点P （﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A （，），B（，）在双曲线y= 上，且＜＜0，试比较，的大小．20．（9分）已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.21.（12分）已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点与点，且与反比例函数的图象相交于另一点．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点的坐标．（3）求三角形OAB的面22．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

2019年九年级数学上期中试卷含答案(1)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ） A ．16B ．29C ．13D ．234．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ） A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -=5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<6．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．28．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．811．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上12．如果反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2二、填空题13．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 14．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．15．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB ，则图中阴影部分的面积为_____．20．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．三、解答题21．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．22．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O e 的切线. （2）若3DE =30C ∠=︒，求»AD 的长.23．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x .（1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足221212-16x x x x +=，求a 的值.24．列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？25．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件． （1）若涨价x 元，则每天的销量为____________件（用含x 的代数式表示）； （2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴x ＝﹣2ba＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．3．C解析：C 【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种， ∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 4．C解析：C 【解析】 【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方. 【详解】 解：2x +x=12x +x+14=1+14 215()24x +=.故选C 【点睛】考点：配方的方法.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．D解析：D 【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°， ∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°； 故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可． 【详解】∵关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．8．D解析：D 【解析】 【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， ∵CD ⊥OB ， ∴CD ∥AB ， ∴∠OCD=∠A ， ∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t ， ∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D ． 【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．9．B解析：B 【解析】 【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决. 【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116k …且0k ≠； 综上，116k …．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2； 故答案为B ． 【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．D解析：D【解析】【分析】反比例函数kyx=图象在一、三象限，可得>0k．【详解】解：Q反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象在第一、三象限，20 a∴->，2a∴>．故选：D．【点睛】本题运用了反比例函数kyx=图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．二、填空题13．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠3∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°33试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．15．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x2−12x+32=0，=4,x2=8，解得x1即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.16．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．17．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：33【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM=36062︒⨯=30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×3=33，故答案为：33.18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．19．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S阴=905253 1222222= 360242（）ππ⨯-⨯÷-⨯÷-.故答案为53 42π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A恰好落在边DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6解析：23【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°3．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．三、解答题21．(1) 14；(2) 14【解析】【分析】 (1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是14； (2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种， ∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41164=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）见解析；（2）»AD 23π=【解析】【分析】（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得3BD CD ==Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连结OD ．∵OC OD =，AB AC =，∴1C ∠=∠，C B ∠=∠，∴1B ∠=∠，∴DE AB ⊥，∴290B ∠+∠=︒，∴2190∠+∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴DE 为O e 的切线．（2）解：连结AD ，∵AC 为O e 的直径．∴90ADC ∠=︒．∵AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =，∴60AOD ∠=︒． ∵3DE = ∴3BD CD ==∴2OC =， ∴60221803AD ππ=⨯= 【点睛】 本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（1）1a =，2；（2）1a =-【解析】【分析】(1)根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到()22[2(1)]420a a a ∆=----->，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，∴()22[2(1)]420a a a ∆=----->，解得：3a <，∵a 为正整数，∴1a =，2；(2)∵122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，∵22121216x x x x +-=， ∴()2121216x x x x +-=，∴()22[2(1)]2163a a a -----=，解得：11a =-，26a =，∵3a <，∴1a =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．24．这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【解析】试题分析：设这种玩具的销售单价为x 元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.试题解析：【解】解：设这种玩具的销售单价为x 元时，厂家每天可获利润元，由题意得, (x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.25．（1）200－20x ；（2）15元．【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值． 试题解析：解：（1）200－20x ；（2）根据题意，得 （10－8＋x ）（200－20x ）=700，整理得 x 2－8x ＋15=0，解得x1=5，x2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x=5．所以售价为10+5=15（元），答：售价为15元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．。

丁蜀学区2018-2019学年第一学期期中质量调研初三数学考试日期：2018/11一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）。

1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）。

A.02=++c bx axB.2112=+x x C.1222-=+x x x D.)1(2)1(32+=+x x 2．用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，配方后的方程是（ ）。

A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x ＋2)2＝5 3．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）。

A ．a>2 B ．a<2 C ．a<2且a ≠1 D ．a<－2 4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）。

A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm 5.如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是 （ ）。

A ．AE DE AC BC =B ．∠B=∠ADEC ．AE ACADAB =D ．∠C=∠AED 6.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）。

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.已知一个点到圆上的点的最大距离是5cm ，最小距离是1cm ，则这个圆的半径是（ ）。

A 、3cm B 、2cm C 、3cm 或2cm D 、不能确定 8.在四边形ABCD 中，∠B=90°，AC=4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）。

A ．B ．C ．D ．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）。

俯视图左视图主视图CED BA2019—2019学年度九年级(上)数学期中考试试卷总分：120分 考试时间： 分钟 得分_______〖卷首语： 亲爱的同学们，时间过得真快啊！进入初中已两年多了，你也与新课程在一起成长，相信你在原有的基础上又获得了许多的数学知识和能力，变得更加聪明了.现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，你可以尽情地发挥，祝你成功！〗一、精心选一选（下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，每小题3分，共30分）1．一元二次方程.042=-x 的解是 （ ） （A ） 2=x （B ） 2-=x （C ）21=x ，22-=x （D ）21=x ，22-=x2．已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是 （ ） （A ） 50o（B ） 80o（C ） 50o或80o（D ） 不能确定 3．关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是 （ ） （A ） 任意实数 （B ） 1≠m （C ） 1-≠m （D ） 1->m 4．如图，三角形纸片ABC ，cm AB 10=,cm BC 7=B,cm AC 6=， 沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 （ ） （A ） 9cm （B ） 1 3cm （C ） 16cm （D ） 10cm5．三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的周长是 （ ） （A ） 20 （B ） 20或16 （C ） 16 （D ） 18或21 6．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是 （ ） （A ） 正方体 （B ） 长方体 （C ） 三棱柱 （Ｄ） 圆锥7．将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是 （ ） （A ） 25)4(2=+x （B ） 7)4(2=+x （C ） 9)4(2-=+x （D ）7)4(2-=+x8．如图，OP 平分∠BOA，∠BOA=30°， PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（A ） 4 （B ） 22 （C ） 32 （D 2OBP CAD第8题图9、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）。

2019年九年级数学上期中试题含答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．44．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞0 5．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A ．1B ．22C ．2D ．2 7．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3B ．﹣3或1C ．3D ．1 8．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4) B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 9．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．202011．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤ 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x += D ．()247x += 二、填空题13．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD 2，则BC 的长为_____．15．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．17．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．18．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．19．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.22．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．24．如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．求证：PA是的切线；若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B ．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 5．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意．故选C ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．7．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.8．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.9．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题．【详解】当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误，当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 11．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b ＜0且b=-2a ．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∴①abc ＞0错误；∵b=-2a ，∴3a+b=3a-2a=a ＞0，∴②3a+b ＞0正确；∵b=-2a ，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c ＞0，∴④4a+2b+c ＜0错误；∵直线y=kx+c 经过一、二、四象限，∴k ＜0．∵OA=OD ，∴点A 的坐标为（c ，0）．直线y=kx+c 当x=c 时，y ＞0，∴kc+c ＞0可得k ＞-1．∴③-1＜k ＜0正确；∵直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点，∴ax 2+bx+c=kx+c ，得x 1=0，x 2=k b a- 由图象知x 2＞1， ∴k b a -＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x2228494++=-+，x xx+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.14．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【详解】连接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=52．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=22+=10．AD BD∵AC=6，∴BC=2222-=-=8．106AB AC故答案为：8．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数可得∠AOB的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：90o【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.17．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r则2πr=6π则r=3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算．19．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°-∠BAD）=15°，故答案为15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．（1）详见解析；（2）存在，；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC 是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE ，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE 是等边三角形，由此可得DE=CD ，因此当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，结合△ABC 是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD= （3）由题意需分0≤t ＜6，6＜t ＜10和t ＞10三种情况讨论，①当0≤t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，由此可知：此时若△DBE 是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE 不可能是直角三角形；③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.22．（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】【分析】（1）连接DE，由题意可得∠ADE=90°，∠ABC=90°，又∠A是公共角，从而可得△ADE ∽△ABC，由相似比即可得；（2）连接OB，由BD是切线，得OD⊥BD，有E为OB中点，则可得OE=BE=OD，从而可得∠OBD=∠BAC=30°，所以AC=2BC=4；【详解】（1）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90o，∴∠ADE=∠ABC，在Rt△ADE和Rt△ABC 中，∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC，∴，即AC·AD=AB·AE（2）连接OD，∵BD是圆O的切线，则OD⊥BD，在Rt△OBD中，OE=BE=OD∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2×2=4.考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的性质；4.30°的直角三角形的性质.23．60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1；（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【详解】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为61，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．24．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．【详解】如图，连接OA；，；而，；而，；，， 是的切线．如图，过点O 作，则， ，， ，； ，， 图中阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。

2019～2019年（上）九年级数学期中数学试卷一．选择题（本大题共8小题，下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共16分．） 1．下列计算中，正确的是 （ ） A 、562432=+ B 、3327=÷ C 、632333=⨯ D 、3)3(2-=-. 2．去年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的 （ ） A 、中位数 B 、平均数 C 、方差 D 、众数3．用配方法解方程 x 2 －2x －5=0时，原方程应变形为 （ ） A 、（x －1）2 =6 B 、（x + 1）2 =6 C 、（x + 1）2 =9 D 、（x －2）2 =9 4．下列说法中错误．．的是 （ ） A 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形C 、四个角相等的四边形是矩形 D 、每组邻边都相等的四边形是菱形52x =-，则x 的取值范围是 （ ）A ．2x >-B ．2x ≥C ．2≤x且0x ≠ D ．2≤x6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是 （ ）A 、8B 、22C 、32D 、237．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 ( ) A ．12cm B ．10cm C ． 8cm D ． 6cm8．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 ( )A ．9B ．10.5C ．12D ．15二．填空题（每题2分，共16分） 9．=-2)4( ;38=_____ __ . 10．当x________. 11．方程x x 22=的解为 .12．已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是_________. 131的值在连续整数 和 之间.14．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.15．如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2， 则正方形的边长是 .16.观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……将你猜想到的规律用n 的一个等式来表示： . 三．计算题:（每题4分，共12分） 17． （２）、⎛ ⎝（3）化简：)323(235ab b a ab b ÷-⋅四．解方程：（每题4分，共12分）18．（1）223x x =+ （2）2(1)3(1)x x +=+DECBA 第7题图AB CDE FP第8题图(3) 01522=--x x （用配方法解）五．解答题：（本题共44分，其中19--20题每题6分，21、22、23、24题每题8分） 19．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0有两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0与x 2＋mx －1＝0有一个相同的根，求常数m 的值．20．已知一元二次方程a x 2+b x +c =0(a ≠0)的两根分别为x 1、x 2，则有x 1+x 2=ab-；x 1x 2=a c ．请应用以上结论解答下列问题：已知方程x 2－4x -1=0有两个实数根x 1,x 2, 要求不解方程， 求值：（1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2112x x x x +21.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 、∠BCD 的平分线相交于点O ，BO 延长线交CD 延长线于点E ，求证：OB=OE22. 如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点， (1)求证：BC=DE ；(2)连结AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加一个什么条件，为什么?(3)在（2）的条件下，若要使四边形DBEA 是正方形，则∠C= 0.E23.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC绕点P逆时针旋转180°拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现：判断图2中四边形ABEF的形状：；四边形ABEF的面积是。

2019届九年级上学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）3．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣104．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°5．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心．（）A．0 B．1 C．2 D．37．以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣59．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 二．填空题（共6小题）11．已知点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝．12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝52°，则∠C的度数为．13．已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为．14．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程．15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m ＝．16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有．（只需填写序号）三．解答题（共8小题）17．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．19．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝，b＝．（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A （0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，然后再判断该二次函数的顶点坐标．【解答】解：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5；∴该抛物线的顶点坐标是（1，5）；故选：B．3．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m、n是方程x2+3x﹣5＝0的两根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣5，∴原式＝（m+n）（m﹣n）+mn+6m＝﹣3（m﹣n）﹣5+6m＝﹣3m+3n+6m﹣5＝3m+3n﹣5＝3（m+n）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14，故选：B．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°【分析】根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠BCE＝70°，故选：B．5．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．【解答】解：根据题意，可知圆的半径为5cm．因为圆心到直线l的距离为6cm，d＞r，直线和圆相离，所以直线和圆的公共点的个数为0，故选：A．6．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心．（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据弦与弧的关系、垂径定理判断．【解答】解：①在等圆中，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等；故不符合题意；②直径所在的直线是圆的对称轴；故不符合题意，③平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；故不符合题意；④弦的中垂线一定经过圆心，故符合题意；故选：B．7．以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣6，3）．故选：D．8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣5【分析】设x2+y2＝m，则由题意得关于m的一元二次方程，用因式分解法求解即可．【解答】解：设x2+y2＝m，则由题意得：m（m﹣4）＝5∴m2﹣4m﹣5＝0∴（m﹣5）（m+1）＝0∴m＝5或m＝﹣1（舍）∴x2+y2＝59．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【分析】由函数图象已知a＞0，c＜0，再根据对称轴的位置即可判断b和a的大小，问题得解．【解答】解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 【分析】由于点P（x0，y0）是该抛物线的顶点且y0≤y2＜y1，可得出抛物线开口向上，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出a、b之间的关系，进而可得出﹣＜4，即x0＜4，此题得解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0，36a+6b+c＞4a+2b+c，∴8a＞﹣b，∴﹣＜＝4，∴x0＜4．二．填空题（共6小题）11．已知点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝﹣11 ．【分析】根据对称的性质转化为方程组解决问题即可．【解答】解：∵点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）则有，解得，∴m﹣n＝﹣6﹣5＝﹣11，故答案为﹣11．12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝52°，则∠C的度数为64°．【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣52°＝128°，∴∠C＝∠AOB＝×128°＝64°．故答案为64°．13．已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为 6 ．【分析】根据垂径定理解答即可．【解答】解：∵⊙O的直径为10，∴OA＝5，∵OD＝4，∴AD＝，∴⊙O截y轴所得的弦长为6，故答案为：6．14．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820 ．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设公司利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820，故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝1或．【分析】根据关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，∴当m﹣1＝0时，m＝1，y＝x+3，此时y＝0时，x＝﹣3，该函数与x轴只有一个交点，当m﹣1≠0时，（2m﹣1）2﹣4（m﹣1）（m+2）＝0，解得，m＝，由上可得，m的值是1或，故答案为：1或．16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有①②④．（只需填写序号）【分析】①把m＝﹣3代入[2m，1﹣m，﹣1﹣m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；①当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；②当m＞0时，令y＝0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝0，解得x＝，x1＝1，x2＝﹣﹣，|x2﹣x1|＝+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；③当m＜0时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，＝﹣＞，即对称轴在x＝右边，因此函数在x＝右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；④当x＝1时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m＝0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的．故答案为：①②④．三．解答题（共8小题）17．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y 的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）＝0，y＝﹣3．∴x1＝﹣1，x2＝﹣2（不符合题意，舍）．∴x＝﹣1，y＝﹣3∴x+2y＝﹣7．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系，分情况讨论即可求得m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即9﹣4（m﹣2）≥0解得m≤．答：m的求值范围为m≤．（2））根据根与系数的关系：x1+x2＝3，x1•x2＝m﹣2，∵x1，x2满足2x1＝|x2|+1，①当x2≥0时，2x1＝x2+1把x2＝3﹣x1代入，得2x1＝3﹣x1+1解得x1＝，∴x2＝，∴m﹣2＝x1•x2＝∴m＝．②当x2≤0时，2x1＝﹣x2+1∴2x1+3﹣x1＝1解得x1＝﹣2，x2＝5，∴m﹣2＝﹣10m＝﹣8．答：m的值为或﹣819．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？【分析】设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据利润＝每千克的利润×销售的数量列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]＝（1000﹣10x）千克，每千克的销售利润是：（x﹣40）元，则（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．∵要“薄利多销”，∴x＝60答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元．20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【分析】（1）根据∠BAC＝∠AOF＝90°推出AB∥EF，根据平行四边形性质得出AF∥BE，即可推出四边形ABEF是平行四边形；（2）证△DFO≌△BEO，推出OF＝OE，得出四边形BEDF是平行四边形，根据勾股定理求出AC，求出OA＝AB＝1，求出∠AOB＝45°，根据∠AOF＝45°，推出EF⊥BD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵∠AOF＝90°，∠BAO＝90°，∴AB∥EF，又∵平行四边形ABCD，∴AF∥EB，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当旋转角∠AOF＝45°时，四边形BEDF是菱形，理由如下：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO（AAS），∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝1，BC＝，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC＝2，∴AO＝1＝AB，∴∠AOB＝45°，又∵∠AOF＝45°，∴∠BOF＝90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．【分析】根据矩形的性质和直线的解析式解答即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，2x），设AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（6，0），B（0，6）代入y＝kx+b，可得：，解得：，所以AB的解析式为：y＝﹣x+6，把点P的坐标为（x，2x）代入可得：2x＝﹣x+6，解得：x＝12﹣18，所以点P的坐标为（12﹣18，24﹣36）．22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．【分析】（1）连接OD，根据等边三角形的性质求出∠ODE＝90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接AD，BF，根据等边三角形的性质求出DC、CF，根据直角三角形的性质求出EC，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∴∠EDC＝30°．∴∠ODE＝90°．∴DE⊥OD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB＝∠ADB＝90°．∴AF⊥BF，AD⊥BD．∵△ABC是等边三角形，∴，．∵∠EDC＝30°，∴．∴FE＝FC﹣EC＝1．23．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2+5n2，b＝2mn．（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+5n2+2mn，而a，b，m，n 都是正整数，则利用无理数和有理数的意义得到a＝m2+5n2，b＝2mn；（2）利用（1）的方法得到﹣2mn＝﹣4，a＝m2+5n2，再利用m，n都为正整数得到m＝1，n＝2或m＝2，n＝1，然后计算对应的a的值即可．【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，b＝2mn；故答案为m2+5n2，b＝2mn；（2）∵a﹣4＝（m﹣n）2，∴a﹣4＝m2+5n2﹣2mn，∴﹣2mn＝﹣4，a＝m2+5n2，∵a，m，n都为正整数，而mn＝2，∴当m＝1时，n＝2，此时a＝12+5×22＝21；当m＝2时，n＝1，此时a＝22+5×12＝9；综上所述，a的值为21或9．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A （0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B 到x、y轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D．∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线y＝ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1＝9a﹣3a﹣2，解得a＝，所以抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（3）假设存在点N，使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点N1，使得N1C＝BC，得到等腰直角三角形△ACN1，过点N1作N1M⊥x轴，∵CN1＝BC，∠MCN1＝∠BCD，∠N1MC＝∠BDC＝90°，∴△MN1C≌△DBC．∴CM＝CD＝2，N1M＝BD＝1，可求得点N1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；则过点A作AN2⊥CA，且使得AN2＝AC，得到等腰直角三角形△ACN2，过点N2作N2P⊥y轴，同理可证△AN2P≌△CAO，∴NP2＝OA＝2，AP＝OC＝1，可求得点N2（2，1），③以A为直角顶点的等腰Rt△ACN的顶点N有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AN＝AC时，点N可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点N2；点N也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点N3．因此，然后过N3作N3G⊥y轴于G，同理：△AGN3≌△CAO，∴GN3＝OA＝2，AG＝OC＝1，∴N3（﹣2，3）；经检验，点N1（1，﹣1）与点N2（2，1）都在抛物线y＝x2+x﹣2上，点N3（﹣2，3）不在抛物线上．。

甘肃省2019九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)甘肃省2019九年级数学上学期期中试卷(含答案解析) 一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各组线段能成比例的是（）A． 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B． 1cm，2cm，3cm，4cm C． 4cm，6cm，8cm，3cm D． cm， cm， cm， cm2．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A． 2.5 B． 2 C． D．3．若2 有意义，则x、y的取值范围不可能是（）A．x≤0y≥0 B． x＞0 y＜0 C． x＜0 y＜0 D． xy＜0 4．关于x的方程中，其中的解为（）A．﹣4、2 B． 4 C． 4、﹣2 D．无答案5．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c6．以下方程只有两个不相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=4 B． x2﹣4x+4=0 C． 2x2﹣x+4=0 D．（x﹣1）2﹣（x+1）2=47．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A．sin30°＜x＜sin60° B．cos30°＜x＜cos45°C．tan30°＜x＜tan45° D．tan45°＜x＜tan60°8．方程 x2= 的解为（）A． B．±2 C． + D．±49．a=5+2 ，b= ，则a与b的关系是（）A． a=b B． ab=1 C． a＞b D． a＜b．10．如图，在梯形ABCD中AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18，NM=8，则AB长为（）A． 10 B． 13 C． 20 D． 26二、填空题．（每小题4分，共28分）11．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是．12．方程x2﹣4x﹣21=0的解为．13．将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是．14．关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的两根，且x1+x2=3，则k=．15．把正确的序号填在横线上．①菱形四边中点围成的四边形是矩形．②梯形中位线为a，高为n，则面积为 ah．③ =a+b．16．已知 = = ，且2x+y﹣z=21，则3x+y+z=．17．在△ABC中，AD、BE分别是三角形的中线，且交于G点，则的值为．1005?重庆）已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是．三、解答题（共32分）19．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC 相似（与图形同向），且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是：Α1（，）；B1（，）；С1（，）20．计算：（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣ |；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a=1，b=2．21．如图，如图，在△ABC中，DE∥BC，若，已知DE=3cm，（1）证明：△ABC∽△ADE；（2）求BC的值．22．若关于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有实数根，则m的取值范围为多少？B卷（共5小题，满分50分）23．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．24．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．25．某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．（根据题意画出草图并计算）26．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．27．阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，．请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．甘肃省2019九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各组线段能成比例的是（）A． 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B． 1cm，2cm，3cm，4cm C． 4cm，6cm，8cm，3cm D． cm， cm， cm， cm考点：比例线段．分析：分别计算各组数中最大的数与最小的数的积和另外两个数的积，然后根据比例线段的定义进行判断．解答：解：A、因为0.2×0.2=0.1×0.4，所以0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm成比例，所以A选项正确；B、因为1×4≠2×4，所以1cm，2cm，3cm，4cm不成比例，所以B选项错误；C、因为4×6≠8×3，所以4cm，6cm，8cm，3cm不成比例，所以C选项错误；D、因为× ≠ × ，所以 cm， cm， cm， cm不成比例，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．2．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A． 2.5 B． 2 C． D．考点：实数与数轴．分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解答：解：由勾股定理可知，∵OB= ，∴这个点表示的实数是．故选D．点评：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB 的长．3．若2 有意义，则x、y的取值范围不可能是（）A．x≤0y≥0 B． x＞0 y＜0 C． x＜0 y＜0 D． xy＜0 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据选项中的条件确定被开方数的符号，被开方数大于或等于0则一定有意义，若小于0则没有意义，不成立．解答：解：A、当x≤0，y≥0时，被开方数﹣x3y≥0，则式子一定有意义；B、当x＞0 y＜0时，被开方数﹣x3y＞0，则式子一定有意义；C、当x＜0 y＜0时，被开方数﹣x3y＜0，则式子一定没有意义；D、当xy＜0时，被开方数﹣x3y＞0，则式子一定有意义．故选C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．关于x的方程中，其中的解为（）A．﹣4、2 B． 4 C． 4、﹣2 D．无答案考点：换元法解分式方程．专题：计算题；整体思想；换元法．分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设 =y，换元后整理即可求得．解答：解：设y= ，则原方程可变为y2﹣2y﹣8=0，解得y1=﹣2，y2=4，∴ =﹣2（舍去）， =4，故选B．点评：本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程．5．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c考点：根的判别式．专题：压轴题；新定义．分析：因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．6．以下方程只有两个不相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=4 B． x2﹣4x+4=0 C． 2x2﹣x+4=0 D．（x ﹣1）2﹣（x+1）2=4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：对于（x﹣2）2=4，直接利用开平方法解得两个不相等的实数根；对于x2﹣4x+4=0，计算△=0，方程有两个相等的实数根；对于2x2﹣x+4=0，计算△=1﹣4×2×4＜0，即方程没有实数根；对于（x﹣1）2﹣（x+1）2=4，整理为：﹣4x=4，即方程只有一个实数根．由此可得到正确的选项．解答：解：（1）（x﹣2）2=4，两边开方得，x﹣2=±2，即方程有两个不相等的实数根，所以A对；（2）x2﹣4x+4=0，△=42﹣4×4=0，即方程有两个相等的实数根，所以B错；（3）△=1﹣4×2×4＜0，即方程没有实数根，所以C错；（4）方程变为：﹣4x=4，即方程只有一个实数根，所以D 错．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A．sin30°＜x＜sin60° B．cos30°＜x＜cos45°C．tan30°＜x＜tan45° D．tan45°＜x＜tan60°考点：特殊角的三角函数值；实数与数轴．分析：先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可．解答：解：由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．A、由sin30°＜x＜sin60°可知，× ＜x＜，即＜x＜，故本选项错误；B、由cos30°＜x＜cos45°可知，＜x＜× ，即＜x＜，故本选项错误；C、由tan30°＜x＜tan45°可知，× ＜x＜1，即＜x＜1，故本选项错误；D、由tan45°＜x＜tan60°可知，×1＜x＜，即＜x＜，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．8．方程 x2= 的解为（）A． B．±2 C． + D．±4考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：先求得x2的值，再求一个数的平方根，即可得出方程的解．解答：解： x2= ，整理得x2=2，∴x=± ，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣直接开平方法，及一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．9．a=5+2 ，b= ，则a与b的关系是（）A． a=b B． ab=1 C． a＞b D． a＜b．考点：分母有理化．分析：首先将b分母有理化，再与a比较．解答：解：b= = =5 ，∵a=5 ，∴a=b，故选A．点评：本题主要考查了分母有理化，先化简b再比较是解答此题的关键．10．如图，在梯形ABCD中AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18，NM=8，则AB长为（）A． 10 B． 13 C． 20 D． 26考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．分析：由梯形的中位线定理得出EF∥AB，E、F分别是AD、BC的中点，证出ME、NF、MF分别是△ADC、△BDC、△ABC的中位线，得出ME=NF= CD，EN= AB，求出EM，得出EN，即可得出AB的长．解答：解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AB，E、F分别是AD、BC的中点，∴M、N分别是AC、BD的中点，∴ME、NF、MF分别是△ADC、△BDC、△ABC的中位线，∴ME=NF= CD，EN= AB，∴EM= （EF﹣MN）= （18﹣8）=5，∴EN=5+8=13，∴AB=2EN=26；故选：D．点评：本题考查了梯形中位线定理、三角形中位线定理；熟练掌握梯形中位线和三角形中位线定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．二、填空题．（每小题4分，共28分）11．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是三角形或一条线段．考点：平行投影．分析：将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．解答：解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同；当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．故答案为：三角形或一条线段．点评：本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．12．方程x2﹣4x﹣21=0的解为7，﹣3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等．专题：因式分解．分析：用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．解答：解：（x﹣7）（x+3）=0x1=7，x2=﹣3．故答案是：7，﹣3．点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．13．将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（﹣7，3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．解答：解：点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，∴A′的坐标是（﹣3﹣4，﹣2+5），即：（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．14．关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的两根，且x1+x2=3，则k= 3 ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1?x2= ，可以求出．解答：解：方程x2﹣kx+2=0中a=1，c=2，b=﹣k，∵x1+x2=k，x1+x2=3，∴k=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了根与系数的关系，要记住x1+x2=﹣，x1?x2= ．15．把正确的序号填在横线上①．①菱形四边中点围成的四边形是矩形．②梯形中位线为a，高为n，则面积为 ah．③ =a+b．考点：中点四边形；二次根式的性质与化简；梯形中位线定理．专题：计算题．分析：根据中点四边形的判定方法和菱形的性质对①进行判断；根据梯形中位线性质和梯形的面积公式对②进行判断；根据最简二次根式的定义对③进行判断．解答：解：菱形的对角线互相垂直，则菱形四边中点围成的四边形是矩形，所以①正确；梯形中位线为a，高为n，则梯形的面积=ah，所以②错误；是最简二次根式，所以③错误．故答案为①．点评：本题考查了中点四边形：连结四边形各边中点所得四边形为平行四边形．也考查了二次根式的性质与化简、梯形的中位线性质．16．已知 = = ，且2x+y﹣z=21，则3x+y+z= ．考点：解三元一次方程组．分析：运用换元法，设 = = =t，得x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+y﹣z=21中，求得t的值，再计算3x+y+z的值．解答：解：设 = = =t，则x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+y﹣z=21中，得6t+4t﹣5t=21，解得t= ，∴3x+y+z=9t+4t+5t=18t故答案为：．点评：本题考查了代数式的求值，设参数t，运用换元法是解题的关键．17．在△ABC中，AD、BE分别是三角形的中线，且交于G点，则的值为 2 ．考点：三角形的重心．专题：计算题．分析：由三角形重心的概念可知，再根据重心的性质即可求得．解答：解：∵AD、BE分别是三角形的中线，∴G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∴ =2．故答案为：2．点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．1005?重庆）已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是 6 ．考点：根与系数的关系．分析：欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值．解答：解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，∴ ，解得m=6．点评：此题也可将x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m 的值．三、解答题（共32分）19．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC 相似（与图形同向），且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是：Α1（﹣3 ， 1 ）；B1（ 3 ， 3 ）；С1（ 1 ，﹣1 ）考点：作图-位似变换；坐标确定位置．专题：作图题．分析：先在图上描出三点，顺次连接得三角形，再连接AB、CB、并延长到2AB、2CB、长度找到各点的对应点，顺次连接即可．并从坐标系中读出各点的坐标．解答：解：从坐标系中可知各点的坐标为：A1（﹣3，1）B1（3，3）C1（1，﹣1）．（3分）点评：本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．计算：（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣ |；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a=1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）首先计算乘方，特殊角的三角函数，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可；（2）首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法法则计算乘法，然后合并同类项即可．解答：解：（1）原式= +1+ ﹣ = ；（2）原式=a2﹣b2+2ab+b2=a2+2ab．当a=1，b=2时，原式=1+2×1×2=5．点评：本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．21．如图，如图，在△ABC中，DE∥BC，若，已知DE=3cm，（1）证明：△ABC∽△ADE；（2）求BC的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质即可得到结果．解答：解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，（2）∵△ABC∽△ADE，∵DE=3cm，∴BC=9cm．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．22．若关于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有实数根，则m的取值范围为多少？考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程有实根，得到△≥0，即△=（2m+1）2﹣4（m ﹣2）2=20m﹣15≥0，解不等式即可得到m的取值范围解答：解：∵关于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有实数根，∴△≥0，即△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）2=20m﹣15≥0，解得m≥ ，所以m的取值范围为m≥ ．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．B卷（共5小题，满分50分）23．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．考点：二次函数的最值．分析：先把代数式化为完全平方的形式，再根据所给推理确定其最值即可．解答：解：原式=3（y﹣1）2+8，∵（y﹣1）2≥0，∴3（y﹣1）2+8≥8，∴有最小值，最小值为8．点评：此题是规律性题目，解答此题的关键是把原式化为完全平方式，再求其最值．24．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．解答：解：设正方形的边长为xmm，则AI=AD﹣x=80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，即 = ，解得x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是48mm．点评：本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键．25．某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．（根据题意画出草图并计算）考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：如图，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，易得DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，根据“在同一时刻物高与影长的比相等”得到 = ，再利用比例性质求出AE，然后计算AE与BE的和即可．解答：解：如图，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，则DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，∴AE= =4，∴AB=AE+BE=4+1.8=5.8（m），答：树高AB为5.8m．点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．26．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式．分析：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．（2）x1是方程的实数根，就适合原方程，可得到关于x1与m的等式．再根据根与系数的关系知，x1x2=m﹣1，故可求得x1和m的值．解答：解：（1）根据题意得△=b2﹣4ac=4﹣4×（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）∵x1是方程的实数根，∴x12﹣2x1+m﹣1=0 ①∵x1，x2是方程的两个实数根∴x1?x2=m﹣1∵x12+x1x2=1，∴x12+m﹣1=1 ②由①②得x1=0.5，把x=0.5代入原方程得，m= ．点评：本题用到的知识点为：根的判别式大于0时，一元二次方程有两个不相等的实数根．若二次项的系数为1，则常数项为二根之积．27．阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，．请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）过A点作BC的平行线l，在直线l上找到△DBC 为等腰三角形的点即可；（2）过A点作BC的平行线AD，在直线AD上找到△DBC为直角三角形的点即可；（3）①在线段BC上任取一点D（D不为BC的中点），连接AD；②画出线段AD的垂直平分线MN；③画出点C关于直线MN的对称点E，连接DE，AE．则四边形ABDE即为所求．解答：解：（1）如图所示，答案不唯一．画出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中的一个即可．（将BC的平行线l 画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可）；（2）如图所示，答案不唯一．（在直线D1D2上取其他符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可）（3）如图所示（答案不唯一）．点评：考查了作图﹣应用与设计作图，解题的关键是灵活运用等底等高的三角形面积相等，两平行线间的距离相等．。

2019-2020学年甘肃省陇南市徽县三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2019的相反数是()A. 12019B. −12019C. 2019D. −20192.已知∠A=65°，则∠A的补角等于()A. 125°B. 105°C. 115°D. 95°3. 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是A. ax2+2x+3=0B. 3x(x−1)=3x2−6C. 1x2+2x+3=0 D. x2−5x=04.若关于x的方程(m+1)x2−3x+2=0是一元二次方程，则()A. m>−1B. m≠0C. m≥0D. m≠−15.用配方法将方程a2−4a−5=0变形，得()．A. (a−2)2=−9B. (a+2)2=−9C. (a+2)2=9D. (a−2)2=96.抛物线y=(x−4)2−5的顶点坐标和开口方向分别是()A. (−4,−5)，开口向下B. (4,−5)，开口向下C. (−4,−5)，开口向上D. (4,−5)，开口向上7.已知一元二次方程x2−6x+9=0，它的根的情况是()A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 无实根D. 无法确定8.下面有4个汽车标志图案，其中属于中心对称图形的是()A. B. C. D.9.已知三角形的三边长分别为2，a−1，4，则化简|a−3|+|a−7|的结果为()A. 2a−10B. 10−2aC. 4D. −410.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0②4a+2b+c>0③4ac−b2<8a④13<a<23⑤b>c．其中含所有正确结论的选项是()A. ①③B. ①③④C. ②④⑤D. ①③④⑤二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.要使式子√x−5有意义，则x的取值范围是．12.若√1+5a+|5−b|=0，则3ab=______ ．13.计算：ba−b +ab−a=______ ．14.将4x2−4分解因式得______ ．15.一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2−13x+40=0的根，则此三角形的周长为___________ ．16.如图，函数y=−2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3)，则关于x的不等式0<ax+4<−2x的解集是______．17.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t−5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性作用汽车要滑行m才能停下来．18.已知点A(a,−1)、A1(3,1)是关于原点O的对称点，则a=______ ．三、解答题（本大题共10小题，共88.0分）19.解方程：(1)x−2x+2−16x2−4=x+2x−2(2)x2−9=0(3)x2+4x−5=0．20.已知关于x的一元二次方程3x2−5x+k=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．21.如图，已知点D、E分别在△ACB的边AB和AC上，已知DE//BC，DE=DB．(1)请用直尺和圆规在图中画出点D和点E(保留作图痕迹，不要求写作法)，并证明所作的线段DE是符合题目要求的；(2)若AB=7，BC=3，请求出DE的长．22.化简求值：(x+3)(x−1)+(x+2)(x−2)−2(x−1)2，其中x=−1323.随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2016年销售烟花爆竹20万箱，到2018年烟花爆竹销售量为9.8万箱．(1)求该市2016年到2018年烟花爆竹年销售量的平均下降率；(2)预测该市2019年春节期间的烟花爆竹销售量．24.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，A(−1,1)，B(−4,2)，C(−3,4)．(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位再右移1个单位得到的图形△A1B1C1．(2)在网格中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2．26.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五⋅一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？(2)这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．27.某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了5只，称得重量分别为1.5、1.4、1.6、2、1.8(单位：千克)(1)根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？(2)如果甲鱼的市场价为每千克150元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？28.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是(1,4)，且图象过点A(3,0)，与y轴交于点B．(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；(2)求直线AB的解析式；.如果存在，请求出C点的坐标；(3)在直线AB上方的抛物线上是否存在一点C，使得S△ABC=278如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−2019的相反数是2019．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.答案：C解析：解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°−65°=115°．故选：C．根据互补两角之和为180°求解即可．本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．3.答案：D解析：【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A.当a=0时，不是二次方程，故此选项错误；B.整理后是一元一次方程，故此选项错误；C.不是整式方程，故选项错误；D.是一元二次方程，故选项正确．故选D．4.答案：D解析：[分析]利用一元二次方程的定义得到m+1≠0，然后解不等式即可．[详解]解：根据题意得m+1≠0，解得m≠−1．故答案选D．[点睛]本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义．5.答案：D解析：【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵a2−4a−5=0，∴a2−4a=5，∴a2−4a+4=5+4，∴(a−2)2=9，故选D．6.答案：D解析：【分析】本题考查了二次函数的性质和图像，牢记二次函数的性质是解题的关键．根据抛物线的顶点式，利用二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=(x−4)2−5，∴抛物线的顶点坐标为(4,−5)，开口向上．故选D．7.答案：B解析：【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．【解答】∵△=(−6)2−4×1×9=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．8.答案：D解析：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，进而得到化简结果．【解答】解：由三角形三边关系定理得4−2<a−1<4+2，即3<a<7，∴a−3>0，a−7<0，∴原式=a−3+7−a=4．故选C．10.答案：D解析：解：①∵函数开口方向向上，∴a>0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c<0，∴abc>0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A(−1,0)，对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为(3,0)，∴当x=2时，y<0，∴4a+2b+c<0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A(−1,0)，∴当x=−1时，y=(−1)2a+b×(−1)+c=0，∴a−b+c=0，即a=b−c，c=b−a，∵对称轴为直线x=1∴−b=1，即b=−2a，2a∴c=b−a=(−2a)−a=−3a，∴4ac−b2=4⋅a⋅(−3a)−(−2a)2=−16a2<0∵8a>0∴4ac−b2<8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−1)之间，∴−2<c<−1∴−2<−3a<−1，∴23>a>13；故④正确⑤∵a>0，∴b−c>0，即b>c；故⑤正确；故选：D．根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过(3,0)，则得②的判断；根据图象经过(−1,0)可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−1)之间可以判断c的大小得出④的正误．主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．11.答案：x⩾5解析：【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件有关知识，根据x−5⩾0进行解答．【解答】解：由题意可得：x−5⩾0，解得：x⩾5．故答案为x⩾5．12.答案：−3解析：【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性.当几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，1+5a=0，5−b=0，解得a=−15，b=5，∴3ab=3×(−15)×5=−3．故答案为−3．13.答案：−1解析：【分析】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．把原式化为b a−b −a a−b ，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=b a−b −a a−b=b −a a −b =−1．故答案为：−1．14.答案：4(x +1)(x −1)解析：【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4(x 2−1)=4(x +1)(x −1)，故答案为：4(x +1)(x −1)．15.答案：13解析：解：解方程x 2−13x +40=0可得x =5或x =8，当第三边为5时，则三角形的三边长为3、5、5，满足三角形三边关系，其周长为13； 当第三边为8时，则三角形的三边长为3、5、8，不满足三角形三边关系，舍去．则此三角形的周长为13．故答案为：13．因式分解法解方程可求得三角形的第三边，再根据三角形三边关系进行取舍即可求得答案．本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，求得方程的两根是解题的关键，注意分类讨论．16.答案：−6<x <−32解析：【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先把A(m,3)代入y =−2x 得到A(−32,3)，再把A 点坐标代入y =ax +4求出a ，接着计算出直线y =ax +4与x 轴的交点坐标，然后找出直线y =ax +4在x 轴上方且在直线y =−2x 的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当y =3时，−2x =3，解得x =−32，则两直线的交点A 坐标为(−32,3)，把(−32,3)代入y=ax+4得−32a+4=3，解得a=23，当y=0时，23x+4=0，解得x=−6，则直线y=ax+4与x轴的交点坐标为(−6,0)，所以当−6<x<−32时，0<ax+4<−2x．故答案为−6<x<−32．17.答案：20解析：【分析】本题涉及二次函数的实际应用有关知识，由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即s的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．【解答】解：依题意：该函数关系式化简为s=−5(t−2)2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米才能停下来．故答案为20．18.答案：−3解析：解：∵点A(a,−1)、A1(3,1)是关于原点O的对称点，∴a=−3，故答案为：−3．根据关于原点对称的点的坐标特点可直接得到答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．19.答案：解：(1)x−2x+2−16x2−4=x+2x−2，解：两边同乘以(x+2)(x−2)得：(x−2)(x−2)−16=(x+2)(x+2)，解得：x=−2，检验：当x=−2时，(x+2)(x−2)=0，∴原方程无解；(2)x2−9=0解：(x−3)(x+3)=0∴方程的解为：x1=3，x2=−3，(3)x2+4x−5=0，解：由原方程移项，得x2+4x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=5+4，配方得(x+2)2=9．开方，得x+2=±3，解得x1=1，x2=−5．解析：(1)方程两边乘最简公分母(x+2)(x−2)，再把分式方程转化为整式方程求解；(2)先把方程变形为(x−3)(x+3)=0，然后直接求解；(3)把常数项−5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方，然后直接开平方法求解；本题考查了解分式方程一元二次方程，熟练掌握解各类方程的方法是解题的关键．20.答案：解：(1)由题意知，Δ=25−12k≥0∴k≤25；12(2)把x=2代入方程3x2−5x+k=0得：3×22−5×2+k=0，解得：k=−2，代入方程得：3x2−5x−2=0，设方程的另一根为x2，∴2·x2=−2，3∴x2=−1，3另一个根是x=−1．3解析：本题考查了根的判别式，根与系数的关系，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)方程有实数根，则Δ≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围，即可解答；(2)将x=2代入原方程即可求得k及另一根的值，即可解答．21.答案：解：(1)如图，作∠ABC的平分线交AC于点E，作BE的垂直平分线交AB于点D，连接DE，则DE即为所求；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DM垂直平分BE，∴DB=DE，∴∠DBE=∠DEB，∴∠CBE=∠DEB，∴DE//BC ；(2)设DE =DB =x ，则AD =7−x ，∵DE//BC ，∴△ADE∽△ABC ，则AD AB =DE BC ，即7−x 7=x 3， 解得：x =2.1，即DE =2.1．解析：本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握角平分线、中垂线的尺规作图及其性质，相似三角形的判定和性质．(1)作∠ABC 的平分线交AC 于点E ，作BE 的垂直平分线交AB 于点D ，连接DE ，则DE 即为所求；由角平分线定义得∠ABE =∠CBE ，由中垂线性质知DB =DE ，即∠DBE =∠DEB ，据此可得∠CBE =∠DEB ，即可得证；(2)设DE =DB =x ，则AD =7−x ，由DE//BC 知△ADE∽△ABC ，利用相似三角形的对应边成比例求解可得．22.答案：解：(x +3)(x −1)+(x +2)(x −2)−2(x −1)2=x 2+2x −3+x 2−4−2(x 2−2x +1)=x 2+2x −3+x 2−4−2x 2+4x −2=6x −9，当x =−13时，原式=6×(−13)−9=−11．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用多项式乘以多项式，平方差公式以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．23.答案：解：(1)设该市2016年到2018年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x ，依题意得：20(1−x)2=9.8，解这个方程，得x 1=0.3，x 2=1.7，由于x 2=1.7不符合题意，即x =0.3=30%．答：该市2016年到2018年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．(2)由题意，得9.8×(1−30%)=6.86(万箱)答：预测该市2019年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．解析：此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．(1)设该市2016年到2018年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x ，根据2016年和2018年销售的箱数，列出方程，求解即可．(2)根据(1)中的平均下降率预测该市2019年春节期间的烟花爆竹销售量．24.答案：解：(1)∵AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，根据折叠的性质∠ADB =∠BDF ，∠F =∠A =∠C =90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，{∠BEF=∠DEC∠F=∠C& BE=DE&，∴△DCE≌△BFE(AAS)；(2)在Rt△DEC中，∵CD=2，∠DEC=2∠DBC=60°，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴(2EC)2−EC2=CD2，∴CE=2√33，∴BE=DE=2EC=4√33．解析：(1)由AD//BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；(2)在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=2√33，所以BE=DE=2EC=4√33．本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．25.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作．解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．(1)利用点平移的坐标变换特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A，B、C的对应点分别是A2、B2、C2即可．26.答案：解：(1)设每件童装应降价x元，由题意得：(100−60−x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取 x =20，∴每件童装应定价为：100−20=80(元)．答：每件童装应定价80元；(2)1200不是最高利润，y =(100−60−x)(20+2x)=−2x 2+60x +800=−2(x −15)2+1250∵−2<0，∴当x =15时，y 有最大值为1250元，故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．解析：此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程用函数关系解决实际问题．(1)首先设每件降价x 元，则每件实际盈利为(100−60−x)元，销售量为(20+2x)件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x 应取较大值；(2)设每天销售这种童装利润为y ，利用(1)中的关系列出函数关系式，利用二次函数的性质解决问题．27.答案：解：(1)根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是(1.5+1.4+1.6+2+1.8)÷5×200=332(千克)；(2)该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为332×150=49 800(元)．解析：(1)先求出样本中鱼的平均重量，用此去计算总重量．(2)总重量乘单价，即可解答．本题主要考查算术平均数与样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义及用样本估计总体思想的运用．28.答案：解：(1)∵ (1,4)是二次函数的顶点，∴设二次函数的解析式为y =a(x −1)2+4 ，又∵图象过点A(3,0)，∴代入可得4a +4=0，解得a =−1，∴y = −(x −1)2+4= −x 2+2x +3 (2)由上可知，B 为(0,3)，设直线AB 的解析式为：y =kx +t ，将A(3,0)和B(0,3)代入可得k =−1，b =3，∴直线AB 的解析式为：y =−x +3；(3)∵C 在直线AB 上方的抛物线上，∴可设C(x, −x 2+2x +3)，其中x >0，过C 作CD//y 轴，交AB 于D 点，则D 点坐标为(x,−x +3)，又∵S △ABC =278， ∴12 [(−x 2+2x +3)−(−x +3)]×3= 278 ，解得x 1=x 2=32，代入−x 2+2x +3得154，∴C点坐标为(32,154)．解析：本题主要考查待定系数法求一次函数，二次函数的解析式以及二次函数的应用．(1)根据已知条件，设二次函数的解析式为y=a(x−1)2+4，代入A点的坐标即可求出二次函数解析式y= −(x−1)2+4= −x2+2x+3 ；(2)由(1)可知B点的坐标，设直线AB的解析式为：y=kx+t，代入点A，B即可求得直线AB的解析式为：y=−x+3；(3)由图象所围成的三角形的面积关系可求得点C的坐标．。