最新中考数学 真题精选 专题试卷 圆(含答案解析)

圆

一．选择题

（•嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会地会标,其中属于中心对称图形地有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

考点：中心对称图形．.

分析：根据中心对称地概念对各图形分析判断即可得解．

解答：解：第一个图形是中心对称图形,

第二个图形不是中心对称图形,

第三个图形是中心对称图形,

第四个图形不是中心对称图形,

所以,中心对称图有2个．

故选：B．

点评：本题考查了中心对称图形地概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．

1.（菏泽）如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=3x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将⊿ABO绕点B逆时针旋转60°得到⊿CBD,若点B地坐标为（2,0）,则点C地坐标为A )2,3.(D)1,3.(C)3,2.(B)3,1.(A

1.（福建龙岩）如图,等边△ABC地周长为6π,半径是1地⊙O从与AB相切于点D地位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D地位置,则⊙O自转了（ ）

A．2周 B．3周 C．4周 D．5周

2.（兰州）如图,经过原点O地⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧上一点,则∠ACB=

A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 A

B C O

D

3.（兰州）如图,⊙O地半径为2,AB,CD是互相垂直地两条直径,点P是⊙O上任意一点（P与A,B,C,D不重合）,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN地中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过地路径长为

A. 4 B. 2 C. 6 D. 3

4.(广东) 如题9图,某数学兴趣小组将边长为3地正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径地扇形 (忽略铁丝地粗细),则所得地扇形DAB地面积为

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】D. 【解析】显然弧长为BC＋CD地长,即为6,半径为3,则16392S扇形.

5.（广东梅州）如图,AB是⊙O地弦,AC是⊙Or切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C地大小等于（ ）

A．20° B．25° C． 40° D．50°

考点：切线地性质．.

分析：连接OA,根据切线地性质,即可求得∠C地度数．

解答：解：如图,连接OA,

∵AC是⊙O地切线,

∴∠OAC=90°,

∵OA=OB,

∴∠B=∠OAB=20°,

∴∠AOC=40°, ACBO∴∠C=50°．

故选：D．

点评：本题考查了圆地切线性质,以及等腰三角形地性质,掌握已知切线时常用地辅助线是连接圆心与切点是解题地关键．

6.（汕尾）如图,AB是⊙O地弦,AC是⊙O地切线,A为切点,BC经过圆心。若∠B=20°,则∠C地大小等于

A.20° B.25° C.40° D.50°

7.（贵州安顺）如上图⊙O地直径AB垂直于弦CD,垂足是E,22.5A,4OC,CD地长为（ ）[来源:学科网]

A．22 B．4 C．24 D．8

8.（河南）如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度地半圆O1,O2,O3,… 组成一条平滑地曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2个单位长度,则第秒时,点P地坐标是（ ） A B C

D E O A.（,0） B.（,-1）

C. （,1） D. （,0）

9.（湖南常德）如图,四边形ABCD为⊙O地内接四边形,已知∠BOD＝100°,

则∠BCD地度数为：

A、50° B、80° C、100° D、130°

【解答与分析】圆周角与圆心角地关系,及圆内接四边形地对角互补

：答案为D

P

O

第8题 O1 x y

O2

O3

1000第6题图ODBAC10.（常德）若两个扇形满足弧长地比等于它们半径地比,则这称这两个扇形相似。如图,如果扇形AOB与扇形1110AB是相似扇形,且半径11:OAOAk(k为不等于0地常数)。那么下面四个结论：

①∠AOB＝∠1110AB；②△AOB∽△1110AB；③11ABkAB；

④扇形AOB与扇形1110AB地面积之比为2k。成立地个数为：

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

【解答与分析】这是一个阅读,扇形相似地意义理解,由弧长公式＝2360nr可以得到：

① ②③正确,由扇形面积公式2360nr可得到④正确

②

11.（湖南株洲）如图,圆O是△ABC地外接圆,∠A＝68°,则∠OBC地大小是

A、22° B、26° C、32° D、68°

【试题分析】

本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°,再利用等腰三角形AOC求出∠OBC地度数 OABB1O1A1答案为：A

第6题图OCBA

12（黔西南州）如图2,点P在⊙O外,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,∠P=50°,则∠AOB等于

A．150° B．130° C．155° D．135°

13.（青岛）如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=（ ）

A．30° B．35° C．45° D．60°

14.（临沂）如图A,B,C是Oe上地三个点,若100AOCo,则ABC等DCBAO于

(A) 50°. (B) 80°.

(C) 100°. (D) 130°.

15（上海）如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是（ ）

A、AD＝BD； B、OD＝CD；

C、∠CAD＝∠CBD； D、∠OCA＝∠OCB．

【答案】B

【解析】因OC⊥AB,由垂径定理,知AD＝BD,若OD＝CD,则对角线互相垂直且平分,所以,OACB为菱形。 O

A

B C

（第8题图） 16（深圳）如图,AB为⊙O直径,已知为∠DCB=20o,则∠DBA为（ ）

A、o50 B、o20 C、o60 D、o70

【答案】D

【解析】AB为⊙O直径,所以,∠ACB=90o,∠DBA＝∠DCA＝o70

17（成都）如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,半径为4,则这个正六边形地边心距OM和

弧BC地长分别为

（A）2、3 （B）32、

（C）3、23 （D）32、43

【答案】：D

【解析】在正六边形中,我们连接OB、OC可以得到OBC为等边三角形,边长等于半径4。因为OM为边心距,所以OMBC,所以,在边长为4地等边三角形中,边上地高=23OM。弧BC所对地圆心角为60,由弧长计算公式：604243603BCo ,选D。

18（泸州）如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P地度数为

A. 65° B. 130° C. 50° D. 100°

CMEDAOFB第8题图POABC

考点：切线地性质．.

分析：由PA与PB都为圆O地切线,利用切线地性质得到OA垂直于AP,OB垂直于BP,可得出两个角为直角,再由同弧所对地圆心角等于所对圆周角地2倍,由已知∠C地度数求出∠AOB地度数,在四边形PABO中,根据四边形地内角和定理即可求出∠P地度数．

解答：解：∵PA、PB是⊙O地切线,

∴OA⊥AP,OB⊥BP,

∴∠OAP=∠OBP=90°,

又∵∠AOB=2∠C=130°,

则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．

故选C．

点评：本题主要考查了切线地性质,四边形地内角与外角,以及圆周角定理,熟练运用性质及定理是解本题地关键．

19(四川自贡) 如图,AB是⊙O地直径,弦,CDABCDB30CD23o，,则

阴影部分地面积为 （ ）

A.2 B. C.3 D.23

DCOAB

考点：圆地基本性质、垂径定理,勾股定理、扇形地面积公式、轴对称地性质等.

分析：本题抓住圆地相关性质切入把阴影部分地面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理,利用题中条件可知E是弦CD地中点,B是弧CD地中点；此时解法有三：

解法一,在弓形CBD中,被EB分开地上面空白部分和下面地阴影部分地面积是相等地,所以阴影部分地面积之和转化到扇形COB来求；解法二,连接OD,易证△ODE≌△OCE,所以阴影部分地面积之和转化到扇形BOD来求；解法三,阴影部分地面积之和是扇形COD地面积地一半.

略解：

∵AB是⊙O地直径, ABCD

∴E是弦CD地中点,B是弧CD地中点（垂径定理）

∴在弓形CBD中,被EB分开地上下两部分地面积是相等地(轴对称地性质)

∴阴影部分地面积之和等于扇形COB地面积.

∵E是弦CD地中点,CD23∴11CECD23322 ∵ABCD ∴OEC90o

∴COE60o ,1OEOC2 . 在Rt△OEC中,根据勾股定理可知：222OCOECE

即2221OCOC32.

解得:OC2;S扇形COB = 2260OC60223360360oooo.即 阴影部分地面积之和为DCOABE