2021年中考数学真题分类专题选编：圆(含答案)

第1页（共103页） 2021年中考数学真题分类汇编之圆 一、选择题（共20小题） 1．（2021•自贡）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若3OE，5OB，则CD的长度是( ) A．9.6 B．45 C．53 D．10 2．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为点E，1CE寸，10AB寸，则直径CD的长度是( ) A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸 3．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于O，若80A，则C的度数是( ) A．80 B．100 C．110 D．120 4．（2021•湘潭）如图，BC为O的直径，弦ADBC于点E，直线l切O于点C，延长OD交l于点F，若2AE，22.5ABC，则CF的长度为( )

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A．2 B．22 C．23 D．4 5．（2021•梧州）在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A，(0,5)B，若在x轴正半轴上有一点C，使30ACB，则点C的横坐标是( ) A．3342 B．12 C．633 D．63 6．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，90B，120BCD，2AB，1CD，则AD的长为( ) A．232 B．33 C．43 D．2 7．（2021•台湾）如图，I为ABC的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点．若5ADDE，6AE，则I点到BC的距离为何？( ) A．2411 B．3011 C．2 D．3 8．（2021•绍兴）如图，正方形ABCD内接于O，点P在AB上，则BPC的度数为( )

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A．30 B．45 C．60 D．90 9．（2021•邵阳）如图，点A，B，C是O上的三点．若90AOC，30BAC，则AOB的大小为( ) A．25 B．30 C．35 D．40 10．（2021•上海）如图，长方形ABCD中，4AB，3AD，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是( ) A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外 C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外 11．（2021•青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，16AB厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为( )

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A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分 12．（2021•娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当A与直线5:12lyx只有一个公共点时，点A的坐标为( ) A．(12,0) B．(13,0) C．(12,0) D．(13,0) 13．（2021•乐山）如图，已知6OA，8OB，2BC，P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线2yax的交点，则a的值为( ) A．4 B．92 C．112 D．5 14．（2021•金华）如图，在RtABC中，90ACB，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为1S，ABC面积为2S，则12SS的值是( )

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A．52 B．3 C．5 D．112 15．（2021•嘉兴）已知平面内有O和点A，B，若O半径为2cm，线段3OAcm，2OBcm，则直线AB与O的位置关系为( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 16．（2021•黄石）如图，A、B是O上的两点，60AOB，OFAB交O于点F，则BAF等于( ) A．20 B．22.5 C．15 D．12.5 17．（2021•黄冈）如图，O是RtABC的外接圆，OEAB交O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若3OD，8AB，则FC的长是( ) A．10 B．8 C．6 D．4 18．（2021•广元）如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为( )

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A．32 B．2 C．1 D．52 19．（2021•鄂州）如图，RtABC中，90ACB，23AC，3BC．点P为ABC内一点，且满足222PAPCAC．当PB的长度最小时，ACP的面积是( ) A．3 B．33 C．334 D．332 20．（2021•成都）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( ) A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题（共20小题） 21．（2021•长沙）如图，在O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则AOC的度数为 ．

第7页（共103页） 22．（2021•张家界）如图，ABC内接于O，50A，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则BOD ． 23．（2021•盐城）如图，在O内接四边形ABCD中，若100ABC，则ADC ． 24．（2021•烟台）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，O是ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sinACB的值是 ． 25．（2021•宿迁）如图，在RtABC中，90ABC，32A，点B、C在O上，边AB、AC分别交O于D、E两点，点B是CD的中点，则ABE ． 26．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，点A是函数yx图象上的动点，以A为圆心，1为半径作A．已知点(4,0)B，连接AB，线段AB与x轴所成的角ABO为锐角，当A与两坐标轴同时相切时，tanABO的值可能为 ． .3A

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1.3B .5C 1.5D 27．（2021•绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 ． 28．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 ． 29．（2021•陕西）如图，正方形ABCD的边长为4，O的半径为1．若O在正方形ABCD内平移(O可以与该正方形的边相切），则点A到O上的点的距离的最大值为 ． 30．（2021•青海）点P是非圆上一点，若点P到O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则O的半径是 ． 31．（2021•黔东南州）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离1.6CDcm，6.4ABcm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm．

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32．（2021•南通）如图，在ABC中，ACBC，90ACB，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作//CEAB，交BD于点E，连接BE，则CEBE的值为 ． 33．（2021•南京）如图，AB是O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D．若8ABcm，2CDcm，则O的半径为 cm． 34．（2021•牡丹江）半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 ． 35．（2021•杭州）如图，已知O的半径为1，点P是O外一点，且2OP．若PT是O的切线，T为切点，连结OT，则PT ． 36．（2021•广东）在ABC中，90ABC，2AB，3BC．点D为平面上一个动点，45ADB，则线段CD长度的最小值为 ． 37．（2021•赤峰）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口20bmm，则边长a

第10页（共103页） mm． 38．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线32333yx与O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ． 39．（2021•常德）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，80BOD，则BCD ． 40．（2021•本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tanADC ． 三、解答题（共20小题） 41．（2021•扬州）如图，四边形ABCD中，//ADBC，90BAD，CBCD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作B，交BD于点E． （1）试判断CD与B的位置关系，并说明理由；

第11页（共103页） （2）若23AB，60BCD，求图中阴影部分的面积． 42．（2021•烟台）如图，已知RtABC中，90C． （1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作BAC的角平分线AD，交BC于点D； ②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O； ③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M． （2）在（1）的条件下，求证：BC是O的切线； （3）若4AMBM，10AC，求O的半径． 43．（2021•徐州）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，AC与OD交于点E，AEEC，OEED．连接BC、CD．求证： （1）AOECDE； （2）四边形OBCD是菱形． 44．（2021•宿迁）如图，在RtAOB中，90AOB，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CDBD．

第12页（共103页） （1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由； （2）已知24tan7ODC，40AB，求O的半径． 45．（2021•通辽）如图，AB是O的直径，过点A作O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作//BDOP，交O于点D，连接PD． （1）求证：PD是O的切线； （2）当四边形POBD是平行四边形时，求APO的度数． 46．（2021•天津）已知ABC内接于O，ABAC，42BAC，点D是O上一点． （Ⅰ）如图①，若BD为O的直径，连接CD，求DBC和ACD的大小； （Ⅱ）如图②，若//CDBA，连接AD，过点D作O的切线，与OC的延长线交于点E，求E的大小． 47．（2021•苏州）如图，四边形ABCD内接于O，12，延长BC到点E，使得CEAB，连接ED． （1）求证：BDED； （2）若4AB，6BC，60ABC，求tanDCB的值．

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48．（2021•深圳）如图，AB为O的弦，D，C为ACB的三等分点，//ACBE． （1）求证：AE； （2）若3BC，5BE，求CE的长． 49．（2021•邵阳）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1:2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中ABAC，ADBC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合． （1）求这种加工材料的顶角BAC的大小． （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留) 50．（2021•陕西）如图，AB是O的直径，点E、F在O上，且2BFBE，连接OE、AF，过点B作O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D． （1）求证：COBA； （2）若6AB，4CB，求线段FD的长．