2014届湖南师大附中高三第二次月考理科数学试卷(带解析)

2014-2015学年湖南省雅礼中学高三（下）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在答题卡中对应题号的框框内.）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，则A∩B等于（）A． {﹣2，﹣1，0，1} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，1，2} D． {﹣1，0，1，2，3}2．若A、B均是非空集合，则A∩B≠∅是A⊆B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．（中诱导公式、基本公式）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）A． 2B．C． 2D． 45．已知向量满足：，与的夹角为，则=（）A． 2 B． 4 C． 2D． 86．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A． 2 B． 1 C．D．﹣27．设f（x）定义如下面数表，{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则x2014的值为（）x 1 234 5f（x）4 13 5 2A． 4 B． 1 C． 3 D． 28．如图，长沙河西先导区某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为（）平方米．A． 900 B． 920 C． 948 D． 9689．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f （x2）的取值范围为（）A．B．C．D．10．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A． 12 B． 1 6 C． 18 D． 20二．填空题：本大题共1小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11、12、13题中任选两题作答，如果全做，则按前两题给分）【几何证明选讲】11．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，已知⊙O的半径为3，PA=2，则OE= ．【极坐标系与参数方程选讲】12．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为，它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为．【不等式选讲】1011•天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B=．（二）必做题（14～16题）14．设（其中e为自然对数的底数），则的值为．15．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是．16．已知数列{a n}的前n项和S n=（﹣1）n•n，若对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，则实数P的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意正整数n，都有S n+2=2a n成立．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜3．19．如图所示，在平面四边形ABCD中，，与的夹角为，与的夹角为．（1）求△CDE的面积S；（2）求．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≤时，讨论f（x）的单调性．21．若数列{a n}（n∈N*）满足：①a n≥0；②a n﹣2a n+1+a n+2≥0；③a1+a2+…+a n≤1，则称数列{a n}为“和谐”数列．（1）已知数列{a n}，（n∈N*），判断{a n}是否为“和谐”数列，说明理由；（2）若数列{a n}为“和谐”数列，证明：．（n∈N*）22．已知函数f（x）=（1）当x＞0时，证明：f（x）＞；（2）当x＞﹣1且x≠0时，不等式f（x）＜恒成立，求实数k的值．2014-2015学年湖南省雅礼中学高三（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在答题卡中对应题号的框框内.）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，则A∩B等于（）A． {﹣2，﹣1，0，1} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，1，2} D． {﹣1，0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．若A、B均是非空集合，则A∩B≠∅是A⊆B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：判断出“A∩B≠∅”成立推不出“A⊆B”反之，若“A⊆B”成立，则能推出A∩B≠∅”一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：若“A∩B≠∅”成立推不出“A⊆B”反之，若“A⊆B”成立，则有A∩B=A≠∅，所以A∩B≠∅”一定成立，所以A∩B≠∅是A⊆B的必要不充分条件，故选B．点评：本题考查判断一个条件是另一个的什么条件，应该先化简各个条件，若条件是数集的形式，常转化为判断集合间的包含关系．3．（中诱导公式、基本公式）已知，且，则tan （2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：先根据诱导公式化简已知条件，得到sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间的基本关系把切化弦后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．解答：解：由，又，得，则．故选B点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．学生在求cosα的值时应注意α的范围．4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）A． 2B．C． 2D． 4考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果．解答：解：由题意知三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的高是，∴侧视图的面积是2故选：A．点评：本题考查简单的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，比较基础．5．已知向量满足：，与的夹角为，则=（）A． 2 B． 4 C． 2D． 8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的数量积的应用进行转化即可．解答：解：，与的夹角为，∴•=||||cos=1×=1，则===2，故选：A点评：本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．6．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A． 2 B． 1 C．D．﹣2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，其中B（1，0），则z==，故选：C点评：本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．设f（x）定义如下面数表，{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则x2014的值为（）x 1 234 5f（x）4 13 5 2A． 4 B． 1 C． 3 D． 2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：可得x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，于是得到x n+4=x n，进而得出答案．解答：解：∵数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：∴x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，∴x n+4=x n，∴x2014=x503×4+2=x2=1．故选：B点评：本题考查了数列的周期性，根据已知分析出函数的周期为4，是解答的关键，属于中档题．8．如图，长沙河西先导区某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为（）平方米．A． 900 B． 920 C． 948 D． 968考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，推出3xy=800，从而得到矩形ABCD 的面积S=（3x+4）（y+2），然后利用基本不等式，由此能够求出结果．解答：解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，∴y=．即矩形区域ABCD的面积S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（+2）=800+6x++8≥808+2=968．当且仅当6x=，即x=时取“=”，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．故选D．点评：本题考查函数问题在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用基本不等式求最值．9．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f （x2）的取值范围为（）A．B．C．D．考点：函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1•f（x2）的取值范围．解答：解：①当0≤x＜时，≤f（x）=x+＜1．故当x=时，f（x）=．②当≤x≤1时，≤f（x）=3x2≤3，故当x=时，f（x）=1．若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则≤x1 ＜≤x2 ＜1，如图所示：显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1•f（x2）取得最小值，此时，x1=，x2=，x1•f（x2）的最小值为=．显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1•f（x2）趋于最大，此时，x1趋于，x2趋于，x1•f（x2）趋于=．故x1•f（x2）的取值范围为，故选C．点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．10．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A． 12 B． 1 6 C． 18 D． 20考点：导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数解答：解：∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，又∵当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴当0＜x＜1时，x（x﹣1）＜0，则f′（x）＞0，函数在[0，1]上是增函数又由当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1，则f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，∴其图象与f（x）的图象在[0，2]上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，∴在y轴右侧共有9个交点．∵y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，∴在y轴左侧也有9个交点∴两函数图象共有18个交点．故选：C．点评：本体考查了函数的周期性，奇偶性及函数图象的画法，重点考查数形结合的思想方法，属基础题．二．填空题：本大题共1小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11、12、13题中任选两题作答，如果全做，则按前两题给分）【几何证明选讲】11．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，已知⊙O的半径为3，PA=2，则OE= ．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：利用切割线定理，求出PC，再利用等面积可得结论．解答：解：∵PC切圆O于点C，圆O的半径为3，PA=2，∴PC2=PA•PB=16，∴PC=4，又OC=3，∴OP=5，∴由等面积可得=，∴OE==．故答案为：．点评：本题考查切割线定理，考查学生的计算能力，正确运用切割线定理是关键．【极坐标系与参数方程选讲】12．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为，它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为直角坐标方程．利用x=ρcosθ即可把直线l的极坐标方程，化为直角坐标方程，联立解出即可．解答：解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为=1．直线l的极坐标方程为，化为x=，把x=代入椭圆方程解得y=0．∴它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为．故答案为：．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆的交点，考查了计算能力，属于基础题．【不等式选讲】1011•天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤5}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，求出集合B，然后利用集合的运算法则求出A∩B．解答：解：集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}；集合，，当且仅当t=时取等号，所以B={x|x≥﹣2}，所以A∩B={x|﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}，故答案为：{x|﹣2≤x≤5}．点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，注意求出绝对值不等式的解集，基本不等式求出函数的值域，是本题解题是关键，考查计算能力．（二）必做题（14～16题）14．设（其中e为自然对数的底数），则的值为．考点：定积分．专题：计算题．分析：根据定积分的运算法则进行计算，将区间（0，e2）拆为（0，1）、（1，e2）两个区间，然后进行计算；解答：解：∵，∴则=+=+=+=+2=，故答案为．点评：此题主要考查定积分的计算，这是高考新增的内容，同学们要多加练习．15．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是[0，1]和[7，12] ．考点：函数的单调性及单调区间．专题：创新题型．分析：点A的初始角为60°，当点A转过的角度在[0°，30°]或[210°，360°]时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增，再把角度区间转化为对应的时间区间．解答：解：t=0时，点A的坐标是，∴点A的初始角为60°，当点A转过的角度在[0°，30°]或[210°，360°]时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增，∵12秒旋转一周，∴每秒转过的角度是360°÷12=30°，210°÷30=7，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是[0，1]和[7，12]，故答案为：[0，1]和[7，12]．点评：本题考查函数的单调性及单调区间，体现了转化的数学思想．16．已知数列{a n}的前n项和S n=（﹣1）n•n，若对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，则实数P的取值范围是（﹣1，3）．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：当n=1时，a1=S1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．即可得出a n．由于对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，分类讨论：n是奇数时，求得p的取值范围；当n是正偶数时，求得p的取值范围，再求其交集即可．解答：解：当n=1时，a1=S1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（﹣1）n n﹣（﹣1）n﹣1（n﹣1）=（﹣1）n（2n﹣1）．∵对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，∴[（﹣1）n+1（2n+1）﹣p][（﹣1）n（2n﹣1）﹣p]＜0，①当n是奇数时，化为[p﹣（2n+1）][p+（2n﹣1）]＜0，解得1﹣2n＜p＜2n+1，∵对任意正奇数n都成立，取n=1时，可得﹣1＜p＜3．②当n是正偶数时，化为[p﹣（2n﹣1）][p+（1+2n）]＜0，解得﹣1﹣2n＜p＜2n﹣1，∵对任意正偶数n都成立，取n=2时，可得﹣5＜p＜3．联立，解得﹣1＜p＜3．∴实数P的取值范围是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．点评：本题考查了“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求数列的通项公式a n的方法、交集的运算法则、分类讨论思想方法，属于难题．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简，再用二倍角公式化简，得到，化为求出周期．（Ⅱ）当时，求出的范围，然后求函数f（x）的最大值和最小值．解答：解：===．（6分）（Ⅰ），故f（x）的最小正周期为π．（7分）（Ⅱ）因为0≤x≤，所以．（9分）所以当，即时，f（x）有最大值0，（11分）当，即x=0时，f（x）有最小值．（13分）点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意正整数n，都有S n+2=2a n成立．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜3．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过S1+2=2a1可知a1=2．通过S n+2=2a n与S n+1+2=2a n+1作差、整理可知数列{a n}是公比为2的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过写出T n、T n的表达式，利用错位相减法计算即得结论．解答：（1）解：当n=1时，S1+2=2a1，所以a1=2．因为S n+2=2a n，则S n+1+2=2a n+1．两式相减，得S n+1﹣S n=2（a n+1﹣a n），即a n+1=2（a n+1﹣a n），即a n+1=2a n．所以数列{a n}是首项为2、公比为2的等比数列，故．（2）证明：∵，∴．①．②①﹣②，得=．∴．∵，∴T n＜3．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．如图所示，在平面四边形ABCD中，，与的夹角为，与的夹角为．（1）求△CDE的面积S；（2）求．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）由题意可得DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．设∠CED=α．运用余弦定理和正弦定理，再由面积公式，即可得到所求S；（2）求得cosα，以及cos∠AEB=cos（﹣α），再由解直角三角形，即可得到所求．解答：解：由题意可知：DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．设∠CED=α．（1）在△CDE中，由余弦定理，得EC2=CD2+DE2﹣2CD•DE•cos∠EDC，于是由题设知，7=CD2+1+CD，即CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．在△CDE中，由正弦定理，得，于是，sinα===，即sin∠CED=．于是，；（2）由题设知，0＜α＜，于是由（1）知，cosα===．而∠AEB=﹣α，所以cos∠AEB=cos（﹣α）=cos cosα+sin sinα=﹣cosα+sinα=﹣×+×=．在Rt△EAB中，cos∠AEB==，故=BE===4．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理、面积公式的运用，同时考查向量垂直的条件，同角公式和两角差的余弦公式，属于中档题．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≤时，讨论f（x）的单调性．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出当a=﹣1时的函数的导数，切线的斜率，切点坐标，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）求出f（x）的导数，令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x＞0，对a讨论，当a=0时，当a≠0时，①a=，②若0＜a＜，③当a＜0时，函数的单调性，写出单调区间即可．解答：解：（1）当a=﹣1时，f（x）=lnx+x+﹣1（x＞0），f′（x）=+1﹣，f（2）=ln2+2，f′（2）=1，则切线方程为：y=x+ln2；（2）因为f（x）=lnx﹣ax+﹣1，所以f′（x）=﹣a=﹣（x＞0），令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x＞0，（i）当a=0时，g（x）=﹣x+1（x＞0），所以当0＜x＜1时g（x）＞0，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，x∈（1，∞）时，g（x）＜0，f′（x）＞0此时函数f，（x）单调递增．（ii）当a≠0时，由f（x）=0，解得：x1=1，x2=1﹣，①a=，函数f（x）在x＞0上单调递减，②若0＜a＜，在（0，1），（﹣1，+∞）单调递减，在（1，﹣1）上单调递增．③当a＜0时，由于﹣1＜0，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，∞）时，g（x）＜0，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0 时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+∞）上单调递增当a=时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1），（﹣1，+∞）单调递减，在（1，﹣1）上单调递增．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21．若数列{a n}（n∈N*）满足：①a n≥0；②a n﹣2a n+1+a n+2≥0；③a1+a2+…+a n≤1，则称数列{a n}为“和谐”数列．（1）已知数列{a n}，（n∈N*），判断{a n}是否为“和谐”数列，说明理由；（2）若数列{a n}为“和谐”数列，证明：．（n∈N*）考点：数列的求和；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过对比“和谐”数列的三个条件，因此验证是否满足即可；（2）通过构造数列{c n}（c n=a n﹣a n+1），通过②可知c n≥c n+1，通过放缩可知a1+a2+…+a n≥，利用③化简即得结论．解答：（1）结论：数列{a n}为“和谐”数列．理由如下：对于数列{a n}数列{a n}，显然符合①．∵，∴符合②∵，∴符合③综上所述，数列{a n}为“和谐”数列．（2）证明：构造数列{c n}，令c n=a n﹣a n+1，由②可知a n﹣a n+1≥a n+1﹣a n+2，∴c n≥c n+1，a1+a2+…+a n=a1+（﹣a2+2a2）+（﹣2a3+3a3）+…+[﹣（n﹣1）a n+na n]≥a1+（﹣a2+2a2）+（﹣2a3+3a3）+…+[﹣（n﹣1）a n+na n]﹣na n+1=（a1﹣a2）+2（a2﹣a3）+…+n（a n﹣a n+1）=c1+2c2+…+nc n≥（1+2+…+n）c n=，由③知，∴，即：，∴．点评：本题考查在新概念“和谐”数列下数列的作差与求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．已知函数f（x）=（1）当x＞0时，证明：f（x）＞；（2）当x＞﹣1且x≠0时，不等式f（x）＜恒成立，求实数k的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）令h（x）=ln（1+x）﹣，得到h′（x）=，从而求出h（x）在（0，+∞）上是增函数，故h（x）＞h（0）=0，结论证出；（2）不等式f（x）＜可化为：＜0，令g（x）=（1+x）ln（1+x）﹣x﹣kx2，则g′（x）=ln（1+x）﹣2kx，从而g″（x）=﹣2k，对x分情况进行讨论：①x＞0时，②﹣1＜x＜0时，从而证出结论．解答：解：（1）令h（x）=ln（1+x）﹣，∴h′（x）=，x＞0时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是增函数，故h（x）＞h（0）=0，即：ln（1+x）＞．从而，x＞0时，f（x）＞得证．（2）不等式f（x）＜可化为：＜0，令g（x）=（1+x）ln（1+x）﹣x﹣kx2，则g′（x）=ln（1+x）﹣2kxg″（x）=﹣2k，①x＞0时，有0＜＜1，令2k≥1，则g″（x）＜0，故g′（x）在（0，+∞）上是减函数，即g′（x）＜g′（0）=0，∴g（x）在（0，+∞）上是减函数，从而，g（x）＜g（0）=0，∴k≥时，对于x＞0，有＜0，②﹣1＜x＜0时，有＞1，令2k≤1，则g″（x）＞0，故g′（x）在（﹣1，0）上是增函数，即：g′（x）＜g′（0）=0∴g（x）在（﹣1，0）上是减函数．从而，g（x）＞g（0）=0．∴当k≤时，对于﹣1＜x＜0，有＜0．综合①②，当k=时，在x＞﹣1且x≠0时，有f（x）＜．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，本题是一道中档题．。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共计60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上。

1.若集合2{|20},{|log (1)1},M x x N x x =->=-<则MN = （ ） A ．{|23}x x << B ．{|1}x x < C ．{|3}x x >D ．{|12}x x <<2。

命题：“若12<x，则11<<-x "的逆否命题是（ )A 。

若12≥x,则11-≤≥x x ，或B 。

若11<<-x ，则12<xC 。

若11-<>x x ，或，则12>xD 。

若11-≤≥x x ，或，则12≥x3。

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin4。

直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积( ）A．353B．22C．23-D．3235.31cos10sin170-= （）A．4 B．2 C．2-D．4-6.函数y＝f（x)在区间(－2,2)上的图象是连续的,且方程f（x）＝0在(－2，2)上仅有一个实根0，则f（－1）·f(1）的值（) A．大于0 B．小于0C．等于0 D．无法确定7.已知sinαcosα= 14,且α∈(0,)4π,则sinα-cosα等于 （ )A 。

12B 。

12-C 。

22D 。

22-8.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是( ) A )62sin(π+=x yB )32cos(π+=x yC)62sin(π-=x yD)62cos(π-=x y9.函数cos 622x xx y -=-的图像大致为（ ）10。

湖南师大附中2014届高三第一次月考物理试题〔考试范围：运动学、相互作用、牛顿运动定律〕本试题卷分选择题和非选择题两局部，时量90分钟，总分为110分。

第1卷选择题〔共48分〕一、选择题〔本大题共l2小题，每一小题4分，总分为48分。

有的小题只有一个选项符合题意，有的小题有几选项符合题意，请将符合题意的选项的序号填入答题表格中〕1．一个作自由落体运动的物体，从开始运动起通过连续三段距离的时间分别是t、2t、3t，这三段距离之比为A．1：23：33B．1：22：33C．1：2：3 D．1：3：5 2．物体静止于倾角为θ的斜面上，当斜面倾角θ缓缓减小时，物体所受力的变化情况是A．重力、支持力、静摩擦力均增大B．重力不变，支持力减小，静摩擦力不变C．重力不变，支持力、静摩擦力增大D．重力不变，支持力增大，静摩擦力减小3．物体在几个共点力作用下处于平衡状态，当其中的一个力撤掉后〔其它的力不变〕，物体的运动情况是A．一定做匀加速直线运动B．一定做匀变速曲线运动C．可能做匀速运动D．可能做曲线运动4．运动的升降机的顶板上有一个螺丝脱落到它的地板上，当升降机的运动分别处于加速上升、匀速上升、匀速下降和加速下降这四种情况下，螺丝从脱落到落到地板上的时间分别为t1、t2、t3和t4，比拟这四种情况下的落地时间，正确的表达式是A．t1＜t2＜t3＜t4 B．t1＜t2＝t3＜t4 C．t1＝t2＝t3＝t4 D．t1＞t2＞t3＞t4 5．如下列图，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段绳与斜面平行，C处于静止状态，B沿斜面匀速上滑，在A落地前，如下说法中正确的答案是A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到水平面的摩擦力一定为零C．为论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定水平向左D．水平面对C的支持力与A、B、C的总重力大小相等6．一步行者以6.0m/s2的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距离公共汽车25m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，如此A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离是7mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mD．人不能追上公共汽车，且车子开动后人和车相距越来越远7．如下列图，质量分别为m1=2kg，m2=3kg的两个物体置于光滑的水平面上，中间用一轻弹簧秤连接。

大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选选选：本选共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 已知{}()260,{lg 10}Axx x B x x =+−≤=−<∣∣，则A B = （ ）A. {}32xx −≤≤∣ B. {32}x x −≤<∣ C. {12}x x <≤∣D. {12}x x <<∣2. 若复数z 满足()1i 3i z +=−+（i 是虚数单位），则z 等于（ ）A.B.54C.D.3. 已知平面向量()()5,0,2,1ab ==−，则向量a b +在向量b上投影向量为（ ）A. ()6,3−B. ()4,2−C. ()2,1−D. ()5,04. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ） A. 21B. 19C. 12D. 425. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nµσ∼，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A 136人 B. 272人C. 328人D. 820人6. 已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ∈−=⋅=，则αβ+=（ ） A.π6 B.π4C.π3D.2π37. 已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条的.渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C. (D. (8. 已知函数()220log 0x a x f x x x ⋅≤= > ，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. ()(),00,1−∞∪C. [)1,+∞D. ()()0,11,+∞二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D −中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN10. 已知函数()5π24f x x=+，则（ ）A. ()f x 的一个对称中心为3π,08B. ()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象 C. ()f x 在区间5π7π,88上单调递增 D. 若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m∈11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（ ）A. ()f x 的图象关于点()2,1对称B. ()f x 是以8为周期的周期函数C. ()20240g =D.20241(42)2025k f k =−=∑ 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(31)x y +−的展开式中2x y 的系数为______．13. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x ′−>，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.14. 已知点C 为扇形AOB 弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λµλµ=+∈，则λµ+的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=． （1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB =，求CD 的长．16. 已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点． （1）求a 的值； （2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，求k 的取值范围． 17. 已知四棱锥P ABCD −中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥==为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．的（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C ypx p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r −+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值； （2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t 12345678910销售量千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 2.59 2.68 2.76 2.7 04经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t ======∑∑∑ （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ； （3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()N n P n ∗∈.①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．..参考公式： ()()()1122211ˆˆ,n ni ii ii i n n i i i i x x y y x y nx yay bx x xx nx====−−−==−−−∑∑∑∑.大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选选选：本选共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 已知{}()260,{lg 10}Axx x B x x =+−≤=−<∣∣，则A B = （ ）A. {}32xx −≤≤∣ B. {32}x x −≤<∣ C. {12}x x <≤∣ D. {12}x x <<∣【答案】D 【解析】【分析】通过解一元二次不等式和对数函数的定义域，求出集合,A B ，再求交集． 【详解】集合{}()32,{lg 10}{12}A x x B x x x x =−≤≤=−<=<<∣∣∣，则{12}A B xx ∩=<<∣， 故选：D ．2. 若复数z 满足()1i 3i z +=−+（i 是虚数单位），则z 等于（ ）A.B.54C.D.【答案】C 【解析】【分析】由复数的除法运算计算可得12i z =−+，再由模长公式即可得出结果. 【详解】依题意()1i 3i z +=−+可得()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z −+−−+−+====−+++−，所以z =. 故选：C3. 已知平面向量()()5,0,2,1a b ==−，则向量a b +在向量b上的投影向量为（ ）A. ()6,3−B. ()4,2−C. ()2,1−D. ()5,0【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.【详解】()()7,1,15,a b a b b b +=−+⋅==所以向量a b +在向量b 上的投影向量为()()236,3||a b b b bb +⋅==− .故选：A4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ） A. 21 B. 19C. 12D. 42【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的性质，即可求解公差和首项，进而由求和公式求解.【详解】{}n a 是等差数列，396214a a a ∴+==，即67a =，所以67769,a a a a == 故公差76162,53d a a a a d =−=∴=−=−，()767732212S ×∴=×−+×=， 故选：A5. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nµσ∼，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A. 136人B. 272人C. 328人D. 820人【答案】B 【解析】【分析】首先求出平均数，即可得到学生的数学成绩2~(73.5,22)X N ，再根据所给条件求出(5790)P X ≤≤，即可求出(90)P X ≥，即可估计人数．【详解】由题得0.4915073.5,22µσ=×==，()()(),0.750.547p k P k X k p µσµσ=−≤≤+≈ ，()5790P X ∴≤≤ ()0.750.547p ≈，()()900.510.5470.2265P X ≥×−，∴该校及格人数为0.22651200272×≈（人），故选：B ． 6. 已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ∈−=⋅=，则αβ+=（ ） A.π6 B.π4C.π3D.2π3【答案】D 【解析】【分析】利用两角差的余弦定理和同角三角函数的基本关系建立等式求解，再由两角和的余弦公式求解即可．【详解】由已知可得5cos cos sin sin 6sin sin 4cos cos αβαβαβαβ⋅+⋅=⋅ =⋅ ， 解得1cos cos 62sin sin 3αβαβ⋅=⋅=，，()1cos cos cos sin sin 2αβαβαβ∴+=⋅−⋅=−，π,0,2αβ∈，()0,παβ∴+∈， 2π,3αβ∴+=，故选：D ．7. 已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C. (D. (【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线以及圆的方程可求得弦长AB =，再根据不等式123AB F F >整理可得2259c a <，即可求得双曲线的离心率的取值范围.【详解】设以()2,0F c 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线0bx ay −=交于,A B 两点， 则2F 到渐近线0bx ay −=的距离d b，所以AB =， 因为123AB F F >，所以32c ×>，可得2222299a b c a b −>=+， 即22224555a b c a >=−，可得2259c a <，所以2295c a <，所以e <，又1e >，所以双曲线的离心率的取值范围是 .故选：B8. 已知函数()220log 0x a x f x x x ⋅≤= > ，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. ()(),00,1−∞∪C. [)1,+∞D. ()()0,11,+∞【答案】C 【解析】【分析】利用换元法设()u f x =，则方程等价为()0f u =，根据指数函数和对数函数图象和性质求出1u =，利用数形结合进行求解即可． 【详解】令()u f x =，则()0f u =．�当0a =时，若()0,0u f u ≤=；若0u >，由()2log 0f u u==，得1u =． 所以由()()0ff x =可得()0f x ≤或()1f x =．如图所示，满足()0f x ≤的x 有无数个，方程()1f x =只有一个解，不满足题意；�当0a ≠时，若0≤u ，则()20uf u a =⋅≠；若0u >，由()2log 0f u u==，得1u =． 所以由()()0ff x =可得()1f x =，当0x >时，由()2log 1f x x==，可得2x =， 因为关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则方程()1f x =在(,0∞−]上有且仅有一个实数根，若0a >且()(]0,20,xx f x a a ≤=⋅∈，故1a ≥； 若0a <且()0,20xx f x a ≤=⋅<，不满足题意．综上所述，实数a 的取值范围是[)1,+∞， 故选：C ．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D −中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN【答案】BD 【解析】【分析】可得过,,E F M 三点的平面为一个正六边形，判断A ；分别连接,E F 和1,B C ，截面1C BEF 是等腰梯形，判断B ；分别取11,BB CC 的中点,G Q ，易证EF 显然不平行平面QGMN ，可判断C ；EM ⊥平面PMN ，可判断D.【详解】对于A ：如图经过,,E F M 三点的平面为一个正六边形EFMHQK ，点P 在平面外，,,,E F M P ∴四点不共面，∴选项A 错误；对于B ：分别连接,E F 和1,B C ，则平面PEF 即平面1C BEF ，截面1C BEF 是等腰梯形，∴选项B 正确；对于C ：分别取11,BB CC 的中点,G Q ，则平面PMN 即为平面QGMN ， 由正六边形EFMHQK ，可知HQ EF ，所以MQ 不平行于EF ，又,EF MQ ⊂平面EFMHQK ，所以EF MQ W = ，所以EF I 平面QGMN W =， 所以EF 不平行于平面PMN ，故选项C 错误；对于D ：因为,AEM BMG 是等腰三角形，45AME BMG ∴∠=∠=°， 90EMG ∴∠=°，EMMG ∴⊥，,M N 是,AB CD 的中点，易证MN AD ∥，由正方体可得AD ⊥平面11ABB A ，MN ∴⊥平面11ABB A ，又ME ⊂平面11ABB A ，EM MN ∴⊥，,MG MN ⊂ 平面PMN ，EM ∴⊥平面GMN ，EM ⊂ 平面MEF ，∴平面MEF ⊥平面,PMN 故选项D 正确．���BD ．10. 已知函数()5π24f x x=+，则（ ）A. ()f x 的一个对称中心为3π,08B. ()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象 C. ()f x 在区间5π7π,88上单调递增 D. 若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m∈【答案】BD 【解析】【分析】代入即可验证A ，根据平移可得函数图象，即可由正弦型函数的奇偶性求解B ，利用整体法即可判断C ，由5πcos 24x+求解所以根，即可求解D.【详解】对于A ，由35π3π2π0848f =+×=≠，故A 错误；对于B ，()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得： 3π3π5ππ228842y f x x x x=−−++，为奇函数，故B 正确； 对于C ，当5π7π,88x∈时，则5π5π2,3π42x +∈ ，由余弦函数单调性知，()f x 在区间5π7π,88 上单调递减，故C 错误；对于D ，由()1f x =，得5πcos 24x+ππ4x k =+或ππ,2k k +∈Z ， ()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，其横坐标从小到大依次为：ππ5π3π9π5π,,,,,424242， 而第7个交点的横坐标为13π4， 5π13π24m ∴<≤，故D 正确. 故选：BD11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（ ）A. ()f x 的图象关于点()2,1对称B. ()f x 是以8为周期的周期函数C. ()20240g =D.20241(42)2025k f k =−=∑ 【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数奇偶性以及所满足的表达式构造方程组可得()()222f x f x ++−=，即可判断A 正确；利用对称中心表达式进行化简计算可得B 正确，可判断()g x 也是以8为周期的周期函数，即C 正确；根据周期性以及()()42f x f x ++=计算可得20241(42)2024k f k =−=∑，可得D 错误. 【详解】由题意()()()(),f x f x g x g x −=−=−，且()()()00,21g f x g x =++−=， 即()()21f x g x +−=①， 用x −替换()()21f x g x ++−=中的x ，得()()21f x g x −+=②， 由①+②得()()222f x f x ++−=， 所以()f x 的图象关于点(2,1)对称，且()21f =，故A 正确；由()()222f x f x ++−=，可得()()()()()42,422f x f x f x f x f x ++−=+=−−=−， 所以()()()()82422f x f x f x f x +=−+=−−= ， 所以()f x 是以8为周期的周期函数，故B 正确； 由①知()()21g x f x =+−，则()()()()882121g x f x f x g x +=++−=+−=，故()()8g x g x +=，因此()g x 也是以8为周期的周期函数， 所以()()202400g g ==，C 正确；又因为()()42f x f x ++−=，所以()()42f x f x ++=， 令2x =，则有()()262f f +=，令10x =，则有()()10142,f f +=…， 令8090x =，则有()()809080942f f +=， 所以1012(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2222024f f f f f f ++++++=+++=个所以20241(42)(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2024k f k f f f f f f =−=++++++=∑ ，故D 错误.故选：ABC【点睛】方法点睛：求解函数奇偶性、对称性、周期性等函数性质综合问题时，经常利用其中两个性质推得第三个性质特征，再进行相关计算.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(31)x y +−的展开式中2x y 的系数为______． 【答案】180− 【解析】【分析】根据题意，由条件可得展开式中2x y 的系数为213643C C (1)⋅−，化简即可得到结果． 【详解】在6(31)x y +−的展开式中， 由()2213264C C 3(1)180x y x y ⋅⋅−=−，得2x y 的系数为180−. 故答案为：180−．13. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x ′−>，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.【答案】()()1,01,−∪+∞ 【解析】【分析】根据函数奇偶性并求导可得()()f x f x ′′−=，因此可得()()2f x f x ′>，可构造函数()()2xf x h x =e并求得其单调性即可得()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零，即可得出结论. 【详解】因为()f x 为奇函数，定义域为R ，所以()()f x f x −=−，两边同时求导可得()()f x f x ′′−−=−，即()()f x f x ′′−=且()00f =，又因为当0x >时，()()2f x f x ′−>，所以()()2f x f x ′>. 构造函数()()2xf x h x =e，则()()()22x f x f x h x ′−′=e ， 所以当0x >时，()()0,h x h x ′>在()0,∞+上单调递增，又因为()10f =，所以()()10,h h x =在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零， 又因为2e 0x >，所以()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零， 因为()f x 为奇函数，所以()f x 在(),1∞−−上小于零，在()1,0−上大于零， 综上所述，()0f x >的解集为()()1,01,−∪+∞. 故答案为：()()1,01,−∪+∞14. 已知点C 为扇形AOB 的弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λµλµ=+∈，则λµ+的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】建系设点的坐标，再结合向量关系表示λµ+，最后应用三角恒等变换及三角函数值域求范围即可. 【详解】方法一：设圆O 的半径为1，由已知可设OB 为x 轴的正半轴，O 为坐标原点，过O 点作x 轴垂线为y 轴建立直角坐标系，其中()()1,1,0,cos ,sin 2A B C θθ ，其中π,0,3BOC θθ ∠=∈ ， 由(),R OC OA OB λµλµ=+∈，即()()1cos ,sin 1,02θθλµ =+，整理得1cos sin 2λµθθ+=，解得cos λµθ=，则ππcos cos ,0,33λµθθθθθ+=++=+∈，ππ2ππ,,sin 3333θθ+∈+∈所以λµ +∈ . 方法二：设k λµ+=，如图，当C 位于点A 或点B 时，,,A B C 三点共线，所以1k λµ=+=； 当点C 运动到AB的中点时，k λµ=+，所以λµ +∈故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=． （1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB =，求CD 的长．【答案】（1）2π3C = （2）3CD = 【解析】【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦定理整理得到()2cos 1sin 0C B +=，再利用三角形的内角及正弦函数的性质即可求解；（2）利用正弦定理得出3b a =，再由余弦定理求出4a =，12b =，再根据三角形的面积建立等式求解． 【小问1详解】 由22cos a b c B +=，根据正弦定理可得2sin sin 2sin cos A B C B +=，则()2sin sin 2sin cos B C B C B ++=，所以2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C B C B ++=，整理得()2cos 1sin 0C B +=， 因为,B C 均为三角形内角，所以(),0,π,sin 0B C B ∈≠， 因此1cos 2C =−，所以2π3C =． 【小问2详解】因为CD 是角C的平分线，AD DB=所以在ACD 和BCD △中，由正弦定理可得，,ππsin sin sin sin 33AD CD BD CDA B ==， 因此sin 3sin BADA BD==，即sin 3sin B A =，所以3b a =， 又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+−，即222293a a a =++， 解得4a =，所以12b =．又ABCACD BCD S S S =+△△△，即111sin sin sin 222ab ACB b CD ACD a CD BCD ∠∠∠=⋅⋅+⋅⋅， 即4816CD =，所以3CD =． 16. 已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点． （1）求a 的值； （2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，求k 的取值范围． 【答案】（1）1a = （2）(]()10,−∞−+∞ , 【解析】【分析】（1）直接根据极值点求出a 的值；（2）先由（1）求出()f x 的最小值，由题意可得是求()g x 的最小值，小于等于()f x 的最小值，对()g x 求导，判断由最小值时的k 的范围，再求出最小值与()f x 最小值的关系式，进而求出k 的范围． 【小问1详解】()()111ln ln 1a a f x ax x x x a x xα−−==′+⋅+，由1111ln 10e e e a f a −=+=′，得1a =， 当1a =时，()ln 1f x x =′+，函数()f x 在10,e上单调递减，在1,e∞ +上单调递增， 所以1ex =为函数()ln af x x x =的极小值点， 所以1a =． 【小问2详解】由（1）知min 11()e ef x f ==−． 函数()g x 的导函数()()1e xg x k x −=−′ �若0k >，对()1210,,x x k ∞∀∈+∃=−，使得()()12111e 1e k g x g f x k=−=−<−<−≤，即()()120f x g x −≥，符合题意． �若()0,0kg x =，取11ex =，对2x ∀∈R ，有()()120f x g x −<，不符合题意．�若0k <，当1x <时，()()0,g x g x ′<在(),1∞−上单调递减；当1x >时，()()0,g x g x ′>在(1,+∞)上单调递增，所以()min ()1ekg x g ==， 若对()120,,x x ∞∀∈+∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，只需min min ()()g x f x ≤， 即1e ek ≤−，解得1k ≤−． 综上所述，k 的取值范围为(](),10,∞∞−−∪+．17. 已知四棱锥P ABCD −中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD ∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥==为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD【答案】（1）证明见解析 （2）F 位于棱PC 靠近P 的三等分点 【解析】【分析】（1）连接,,PE EC EC 交BD 于点G ，利用面面垂直的性质定理和三角形全等，即可得证； （2）取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立，利用线面角公式代入即可求解．小问1详解】如图，连接,,PE EC EC 交BD 于点G ．因为E 为AB 的中点，PA PB =，所以PE AB ⊥．因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面,ABCD AB PE =⊂平面PAB ， 所以PE ⊥平面ABCD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以PE BD ⊥．因为ABD BCE ≅ ，所以CEB BDA ∠∠=，所以90CEB ABD ∠∠+= ， 所以BD EC ⊥，因为,,PE EC E PE EC ∩=⊂平面PEC ， 所以BD ⊥平面PEC ．因为EF ⊂平面PEC ，所以BD EF ⊥． 【小问2详解】如图，取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，【设2AB =，则2,1,BC AD PA PB ====则()()()()0,0,1,1,2,0,1,1,0,0,0,0P C D E −，设(),,,(01)F x y z PF PC λλ=<<， 所以()(),,11,2,1x y z λ−=−，所以,2,1x y z λλλ===−，即(),2,1F λλλ−．则()()()2,1,0,1,2,1,,2,1DC PC EF λλλ==−=−，设平面PCD 的法向量为(),,m a b c =，则00DC m PC m ⋅=⋅=，，即2020a b a b c += +−= ，，取()1,2,3m =−− ， 设EF 与平面PCD 所成的角为θ，由cos θ=sin θ=．所以sin cos ,m EF m EF m EF θ⋅===整理得2620λλ−=，因为01λ<<，所以13λ=，即13PF PC = ，故当F 位于棱PC 靠近P 的三等分点时，EF 与平面PCD18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C ypx p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r −+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值；（2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.【答案】（1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的短轴可得抛物线方程2y x =，进而根据两点斜率公式，结合三角形的三边关系，即可由二次函数的性质求解，（2）根据两点坐标可得直线,MN DM 的直线方程，由直线与圆相切可得,a b 是方程()()()2222124240r x r x r −+−+−=的两个解，即可利用韦达定理代入化简求解定点. 【小问1详解】 由题意得椭圆的方程：221116y x +=，所以短半轴14b = 所以112242p b ==×=，所以抛物线1C 的方程是2y x =. 设点()2,P t t ，则111222PQ PE ≥−=−=≥， 所以当232ι=时，线段PQ . 【小问2详解】()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的点，21t ∴=，且()0,1,1t D >∴设()()22,,,M a a N b b ，则： 直线()222:b a MN y a x a b a −−=−−，即()21y a x a a b −=−+，即()0x a b y ab −++=. 直线()21:111a DM y x a −−=−−，即()10x a y a −++=. 由直线DMr =，即()()()2222124240r a r a r −+−+−=..同理，由直线DN 与圆相切得()()()2222124240r b r b r −+−+−=. 所以,a b 是方程()()()2222124240r x r x r −+−+−=的两个解， 22224224,11r r a b ab r r −−∴+==−− 代入方程()0x a b y ab −++=得()()222440x y r x y +++−−−=， 220,440,x y x y ++= ∴ ++= 解得0,1.x y = =− ∴直线MN 恒过定点()0,1−.【点睛】圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为()00y y k x x −=−,则直线过定点()00,x y ;若直线方程为y kx b =+ (b 为定值),则直线过定点()0,.b 19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售量千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 259 2.68 2.76 2.7 0.4经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t ======∑∑∑. （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；..（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ；（3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()Nn P n ∗∈. ①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．参考公式： ()()()1122211ˆˆ,n ni ii i i i n n ii i i x x y y x y nx y ay bx x x x nx ====−−−==−−−∑∑∑∑. 【答案】（1）673220710001200y t + （2）433774n n P =+⋅−（3）①最大值为1316，最小值为14；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）计算出新数据的相关数值，代入公式求出 ,ab 的值，进而得到y 关于t 的回归方程； （2）由题意可知1213,(3)44n n n P P P n −−=+≥，其中12113,416P P ==，构造等比数列，再利用等比数列的通项公式求解；（3）①分n 为偶数和n 为奇数两种情况讨论，结合指数函数的单调性求解；②利用数列收敛的定义，准确推理、运算，即可得证． 【小问1详解】 解：剔除第10天的数据，可得2.2100.4 2.49y ×−==新， 12345678959t ++++++++=新， 则9922111119.73100.4114,73,38510285i i i i t y t = =−×==−= ∑∑新新，所以912922119114,7395 2.4673ˆ2859560009i i i i t y t y b t t == − −×× ==−× − ∑∑新新新新新， 可得6732207ˆ 2.4560001200a =−×=，所以6732207ˆ60001200y t +. 【小问2详解】 解：由题意知1213,(3)44n n n P P P n −−=+≥，其中12111313,444416P P ==×+=， 所以11233,(3)44n n n n P P P P n −−−+=+≥，又由2131331141644P P ++×， 所以134n n P P − +是首项为1的常数列，所以131,(2)4n n P P n −+=≥ 所以1434(),(2)747n n P P n −−=−−≥，又因为1414974728P −=−=−， 所以数列47n P − 是首项为928−，公比为34−的等比数列， 故1493()7284n n P −−=−−，所以1934433()()2847774n n n P −=−−+=+−. 【小问3详解】 解：①当n 为偶数时，19344334()()28477747n n n P −=−−+=+⋅>单调递减， 最大值为21316P =； 当n 为奇数时，19344334()()28477747n n n P −=−−+=−⋅<单调递增，最小值为114P =， 综上可得，数列{}n P 的最大值为1316，最小值为14. ②证明：对任意0ε>总存在正整数0347[log ()]13N ε=+，其中 []x 表示取整函数， 当 347[log ()]13n ε>+时，347log ()34333333()()()7747474n n n P εε−=⋅−=⋅<⋅=， 所以数列{}n P 收敛.【点睛】知识方法点拨：与新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.方法点拨：与数列有关的问题的求解策略：3、若新定义与数列有关，可得利用数列的递推关系式，结合数列的相关知识进行求解，多通过构造的分法转化为等差、等比数列问题求解，求解过程灵活运用数列的性质，准确应用相关的数列知识.。

高三月考试卷（三）理科数学湖南师大附中高三数学备课组组稿命题人：李莉 苏萍 周正安 审题人：贺忠良 邓仁辉时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A ={y ∈R |y =lg x , x ＞1},B ={x |0＜|x |≤2, x ∈Z },则下列结论正确的是 （D ）A ．A ∩B ={-2，-1} B ．（C R A ）∪B =（-∞，0] C ．A ∪B =[0，+∞]D ．（C R A ）∩B ={-2，-1} 2．设a 是实数，且2i 1i 1+++a 是实数，则a = （B ） A ．21B ．1C ．23 D ．23．“ac =b 2”是“a ，b ，c 成等比数列”的 （B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．3)141(-+xx 展开式中的常数项为 （A ） A ．25- B ．25C ．-1D ．15．已知0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是 （C ） A ．ab ＜b 2＜1 B ．21log b ＜21log a ＜0C ．2b ＜2a ＜2D ．a 2＜ab ＜16．若奇函数f (x )(x ∈R )满足f (2)=1，f (x +2)=f (x )+f (2)，则f (5)= （C ） A ．0 B ．1 C ．25 D ．5 7．焦点为（0，6），且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （B ） A ．1241222=-y x B ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x8．在锐角三角形△ABC 中，tan A =t +1，tan B =t -1，则t 的取值范围是 （A ） A ．（2，+∞） B ．（1，+∞） C ．（1，2） D ．（-1，1）9．一个质地均匀且形状为正方体的骰子，它的六个面上的点数依次为1、2、3、4、5、6，连续掷此骰子3次，正面朝上的点数之和为10的不同抛掷结果有 （A ）A ．27种B ．30种C ．33种D ．36种 10．已知无穷等比数列{a n }的前n 项的积为T n ，且a 1＞1，a 2008a 2009＞1，（a 2008-1）(a 2009-1) ＜0，则这个数列中使T n ＞1成立的最大正整数n 的值等于 （C ）A ．2008B ．2009C ．4016D ．4017选择题答题卡11．已知函数f (x )=log sin1(x 2-6x +5)在（a ，+ ∞）上是减函数，则实数a 的取值范围为 [5，+∞） .12．四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1、6、3，四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的体积为 332π. 13．若动直线x =m 与函数f (x )=2cos(65π-x )、g (x )=4sin x 的图像分别交于点M 、N ，则|MN | 的最大值为 32 .14．已知A （x 1，y 1）是抛物线y 2=4x 上的一个动点，B （x 2，y 2）是椭圆13422=+y x 上的一个动点，N （1，0）是一定点.若AB ∥x 轴，且x 1＜x 2，则△NAB 的周长l 的取值范围是 )4,310(. 15．在平面上，OC 是平行四边形OACB 的对角线，设=a , =b , BH ⊥OC 于点H . （1）若|a |=|b |=1，∠AOB =60°，则|OC |= 3 ；（2）若∠AOB ＜90°，请你用a ，b 表示OH = )(||)(2b a b a bb a ++∙+.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，sin B +sin C =sin(A -C ). （1）求A 的大小；（2）若BC =3，求△ABC 的周长l 的最大值. 解：（1）将sin B +sin C =sin(A -C )变形得sin C (2cos A +1)=0, （2分） 而sin C ≠0，则cos A =21-，又A ∈（0，π），于是A =32π； （6分） （2）记B =θ，则C =3π-θ（0＜θ＜3π），由正弦定理得⎪⎩⎪⎨⎧-π==)3sin(32sin 32θAB θAC ， （8分） 则△ABC 的周长l =23[sin θ+sin(3π-θ)]+3=23sin(θ+3π)+3≤23+3， （10分） 当且仅当θ=6π时，周长l 取最大值23+3. （12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为91、101、111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额ξ的分布列与期望.解：设A k 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，k =1，2，3.由题意知A 1、A 2、A 3相互独立，且P （A 1）=91，P （A 2）=101，P （A 3）=111. （1）该单位一年内获赔的概率为 1-P (1A 2A 3A )=1-P (1A )P (2A )P (3A )=1-113111010998=⨯⨯. （5分） （2）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000. （6分） P (ξ=0)=P (1A 2A 3A )=P (1A )P (2A )P (3A )=118111010998=⨯⨯， （7分） P (ξ=9000)=P (A 12A 3A )+P (1A A 23A )+P (1A 2A A 3) =P (A 1)P (2A )P (3A )+P (1A )P (A 2)P (3A )+P (1A )P (2A )P (A 3) =451199024211110998111010198111010991==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯， （8分） P (ξ=18000)=P (A 1A 23A )+P (A 12A A 3)+P (1A A 2A 3) =P (A 1)P (A 2)P (3A )+P (A 1)P (2A )P (A 3)+P (1A )P (A 2)P (A 3) =1103990271111019811110991111010191==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯， （9分） P (ξ=27000)=P (A 1A 2A 3)=P (A 1)P (A 2)P (A 3)=990111110191=⨯⨯. （10分） 综上知，ξ（11分）由ξ的分布列得 E ξ=18.27181129900990127000110318000451190001180≈=⨯+⨯+⨯+⨯(元). （12分）如图，P —ABCD 是正四棱锥，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，其中AB =2，P A =6.（1）求证：P A ⊥B 1D 1；（2）求平面P AD 与平面BDD 1B 1所成的锐二面角θ的大小； （3）求B 1到平面P AD 的距离. 解：解法一：（1）连结AC ，交BD 于点O ，连结PO ， 则PO ⊥面ABCD ，又∵AC ⊥BD ，∴P A ⊥BD ，∵BD ∥B 1D 1，∴P A ⊥B 1D 1. （4分） （2）∵AO ⊥BD ，AO ⊥PO ， ∴AO ⊥面PBD ，过点O 作OM ⊥PD 于点M ，连结AM ， 则AM ⊥PD ，∴∠AMO 就是二面角A —PD —O 的平面角， （6分） 又∵AB =2，P A =6， ∴OD =2，PO =226=-， OM =32622=⨯=∙PD OD PO ， ∴tan ∠AMO =26322==OM AO ， 即二面角的大小为arctan26. （8分）（3）分别取AD ，BC 中点E ，F ，作平面PEF ，交底面于两点S ，S 1，交B 1C 1于点B 2，过点B 2作B 2B 3⊥PS 于点B 3，则B 2B 3⊥面P AD ，又B 1C 1∥AD ，∴B 2B 3的长就是点B 1到平面P AD 的距离. （10分） ∵PO =AA 1=2，∴EF =221=SS ，tan ∠PSS 1=224=，sin ∠PSS 1=52， ∴B 2B 3=B 2S sin ∠PSS 1=556523=⨯. （12分 ） 解法二：以A 1B 1为x 轴，A 1D 1为y 轴，A 1A 为z 轴建立空间直角坐标系， （1）设E 是BD 的中点，∵P —ABCD 是正四棱锥， ∴PE ⊥ABCD .又AB =2，P A =6，∴PE =2， ∴P （1，1，4），∴11D B =（-2，2，0），=（1，1，2） （2分）∴11D B ·AP =0，即P A ⊥B 1D 1。

湖南师大附中2014届高三月考试卷(二)数学（理科）命题：湖南师大附中高三数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内,复数21iz i=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】∵22(1)112i i i z i i -===++，其共轭复数是1i -，故选D ． 2．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A ．2- B ．2C ．2-或2D ．0【解析】原式＝ααααcos |sin ||cos |sin +，由题意知角α的终边在第二、四象限，αsin 与αcos 的符号相反，所以原式等于0，故选D ．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A ．54 B ．27 C ．18 D ． 9 【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其体积为1633183.⨯⨯⨯=故选C4.我校高三年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A ．2 B.3 C ．4 D ．5 【解析】设最小编号为x ，则462636483,x x ++⨯+⨯==.故选B5．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM ＝16CB ＋23,CA 则MA MB ⋅＝（ ）A ．1-BC ．2-D ．【解析】建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知A (0,3)，B (－3，0)，M (0,2)，∴(0,1)MA =,(2)MB =-．∴2MA MB ⋅=-．故选C ．6．设函数)(x f ＝22,0,,0x x bx c x ->⎧⎨++≤⎩，若0)2(),0()4(=-=-f f f ，则关于x 的不等式)(x f ≤1的解集为（ ）A ．(,3][1,)-∞--+∞B ．[3,1]--C ．[3,1](0,)--+∞D ．[3,)-+∞【解析】当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－4)＝f (0)，故其对称轴为x ＝－b2＝－2，∴b ＝4.又f (－2)＝4－8＋c ＝0，∴c ＝4， 当x ≤0时，令x 2＋4x ＋4≤1有－3≤x ≤－1；当x ＞0时，)(x f ＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[3,1](0,)--+∞．故选C ．7．已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则13x =时，y ＝( ) A ．1.45B ．13.8C ．13D ．12.8 【解析】依题意得，x ＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y ＝16×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线y ^＝0.95x ＋a 必过样本中心点(x ，y )，即点(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a ，由此解得a ＝1.45，从而当13x =时，计算得13.8y =，故选B ． 8．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为（ ） A ．0B ．3C ．6D ．9【解析】由值域为[0)+∞，，当2=0x ax b ++时有240a b =-=V ，即24a b =， ∴2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎝⎭．∴2()2a f x x c ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭解得2a x <+<22a a x <<．∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，∴)()622aa --==，解得9c =．故选D ．9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．B ．2]C ．(1,2]D ．(1,)+∞【解析】由213PF PF =及双曲线定义得12||||2PFPF a -=，从而1||3PF a =，2||PF a =，又12||2F F c =．因为点P 在右支上运动，所以1212||||||PF PF F F +≥，得42a c ≥，即2ca≤，又1e >．故填12e <≤．故选C ．10．已知函数()f x 满足：()114f =，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则(2015)f =（ ）A ．12B ．14C ．14-D ．0【解析】取1x =，0y =得21)0(=f ． 法一：通过计算)........4(),3(),2(f f f ，得周期为6，从而1(2015)4f =． 法二：取x n =，1y =,有()(1)(1)f n f n f n =++-,同理(1)(2)()f n f n f n +=++， 联立得(2)(1)f n f n +=--，所以T =6，故1(2015)(5)4f f ==．故选B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知曲线12y x -=在点(1,1)处的切线为直线l ，则l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 ． 【解析】94．11．从区间[]5,5-内随机取出一个数x ，从区间[]3,3-内随机取出一个数y ，则使得4x y +≤的概率是 ．【解析】1213．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴四个不同学校支教，不同的分配方案有 种（用数字作答）．【解析】先分组，考虑到有2个是平均分组，得221164212222C C C C A A 两个两人组两个一人组，再全排列得：221146421422221080C C C C A A A ⋅⋅=，故填1080． 14．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且sin 0ϕ<，则()f x 的单调递增区间是 ．【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()s i n ()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.又sin 0ϕ<，所以(21),6k k Z πϕπ=++∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得()sin(2)6f x x π=-+，由3222262k x k πππππ+++剟，得263k x k ππππ++剟，故填2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． 15．将自然数按如下图排列，其中处于从左到右第m 列从下到上第n 行的数记为(,)A m n ，如(3,1)4A =，(4,2)12A =，则(1,)A n =________，(10,10)A =________．【解析】填(1)2n n +，181 由(1,2)(1,1)2(1,3)(1,2)3(1,4)(1,3)4(1,)(1,1)A A A A A A A n A n n-=⎧⎪-=⎪⎪-=⎨⎪⎪--=⎪⎩，相加得(1)(2)(1,)(1,1)2n n A n A -+-=，从而(1)(1,)2n n A n +=． 类似可求出(1)(,1)12m m A m -=+．进而(,2)(,1)1(,3)(,2)2(,4)(,3)3(,)(,1)1A m A m m A m A m m A m A m m A m n A m n m n -=+⎧⎪-=+⎪⎪-=+⎨⎪⎪--=+-⎪⎩，得(1)(1)(2)(,)122m m n m n A m n --+=++．10(101)(101)(2010)(10,10)118122A --+∴=++=三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点21(,cos )2θP 在角α的终边上，点2(sin ,1)θ-Q 在角β的终边上，且12⋅=-OP OQ ．（1）求θ2cos 的值； （2）求)sin(βα+的值．解：（1）因为12⋅=-OP OQ ，所以2211sin cos 22θθ-=-，即2211(1cos )cos 22θθ--=-，所以22cos 3θ=， 所以21cos 22cos 13θθ=-=． ………………5分 （2）因为 22cos 3θ=，所以21sin 3θ=，所以)32,21(P 点，)1,31(-Q 点，又点12(,)23P 在角α的终边上，所以54sin =α，53cos =α ． …………………8分同理 10103sin -=β，1010cos =β， …………………10分 所以sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+43(55=+⨯=12分 17．（本题满分12分）坛子中有6个阄，其中有3个标记是“中奖”，另外3个标记是“谢谢参与”，甲、乙、丙三人分两轮按甲、乙、丙、甲、乙、丙顺序依次抽取，当有人摸到“中奖”阄时，摸奖随即结束．（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙中奖的概率分别是多少？ （2）若按不放回抽取，甲、乙、丙中奖的概率分别是多少？（3）按不放回抽取，第一轮摸奖时有人中奖则可获得奖金10000元，第二轮摸奖时才中奖可获得奖金6000元，求甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列与数学期望．B解：（1）若按有放回抽取，设甲、乙、丙中奖分别为事件A 1、B 1、C 1，则甲中奖的概率为)(1A P 16921)21(213=⋅+=乙中奖的概率为)(1B P 32921)21(21214=⋅+⋅=丙中奖的概率为)(1C P 64921)21(2121215=⋅+⋅⋅= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若按不放回抽取，设甲、乙、丙中奖分别为事件A 2、B 2、C 2，则 甲中奖的概率为)(2A P 201141526363=⋅⋅+=乙中奖的概率为)(2B P 1035363=⋅=丙中奖的概率为20310320111)()(1)(222=--=--=B P A P C P ．．．．．．．．．．．．8分 （3）设三人获得的奖金总额为ξ，ξ的可能取值有10000和6000元两种情况． 法一：201415263)6000(=⋅⋅==ξP 20192011)6000(1)10000(=-==-==ξξP P 法二：按不放回抽取，第一轮摸奖时甲、乙、丙中奖分别为事件A 3、B 3、C 3，则==)10000(ξP )()()()(333333C P B P A P C B A P ++=++2019435263536363=⋅⋅+⋅+=． 20120191)10000(1)6000(=-==-==ξξP P ． ∴奖金总额ξ的分布列为故奖金总额的数学期望98002060002010000=⨯+⨯=ξE 元． ．．．．．．．．12分 18．（本题满分12分）如图,四面体A-BCD 中， AD BCD ⊥面,BC CD ⊥，2,AD BD ==M 是AD 的中点,P 是BMD ∆的外心,点Q 在线段AC 上,且 4AC QC =.(1)证明://PQ 平面BCD ;(2)若二面角D BM C --的大小为060,求四面体A-BCD 的体积.【解析】证明(Ⅰ)方法一:如图,取MD 的中点F ,且M 是AD 中点,所以3AF FD =.因为P 是BM 中点,所以//PF BD ;又因为(Ⅰ)4AC QC =且3AF FD =,所以//QF BD ,所以面//PQF 面BDC ,且PQ ⊂面BDC ,所以//PQ 面BDC ;方法二:如图所示,取BD 中点O ,且P 是BM 中点,所以1//2PO MD ;取CD 的四等分点H ,使3DH CH =, 且4AC QC =,所以11////42QH AD MD ,所以////PO QH PQ OH ∴,且OH BCD ⊂面,所以//PQ 面BDC ; ………………6分 (Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB ⊥面BDC ,过C 作CG BD ⊥于G ,所以CG BMD ⊥,过G 作GH BM ⊥于H ,连接CH ,所以CHG ∠就是C BM D --的二面角;由已知得到3BM ==,设BDC α∠=,所以cos ,sin ,sin ,,CD CG CBCD CG BC BD CD BDαααααα===⇒=== 在RT BCG ∆中,2sin BGBCG BG BCααα∠=∴=∴=,所以在Rt BHG ∆中,13HG =∴=,所以在Rt CHG ∆中tan tan 603CG CHGHG ∠==== tan (0,90)6060BDCααα∴=∈∴=∴∠=BCD A BCDCD BC S V ∆-∴==∴== (12)注：用向量法解答酌情计分19．（本题满分13分）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a 万元. 甲超市前n (n ∈N*)年的总销售额为)2(22+-n n a 万元；从第二年起，乙超市第n 年的销售额比前一年的销售额多a n 1)32(-万元.（Ⅰ）设甲、乙两超市第n 年的年销售额分别为a n ，b n 万元，求a n ，b n 的表达式；（Ⅱ）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将于当年底被另一超市收购. 若今年（2014年）为第一年，问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由. 【解】（Ⅰ）设甲超市前n 年的总销售额为n S 万元，则2(2)2n a S n n =-+. 当2≥n 时，221(2)[(1)(1)2](1)22n n n a aa S S n n n n n a -=-=-+----+=-. 所以(1)(1)(2)n an a n a n =⎧=⎨-≥⎩ ………………3分由题设，当2n ≥时，a b b n n n 11)32(--=-，且1b a =，则)()()(123121--++-+-+=n n n b b b b b b b b2121()22223()()3[1()]2333313nn n a a a a a a --=++++==--L . 显然1b a =满足上式，故23[1()]3nn b a =-. ………………7分（Ⅱ）若乙超市能被甲超市收购，则1(2)2n n b a n <≥，即213[1()](1)32n a n a -<-.因为a ＞0，则216[1()]3n n ->-，即26()70(2)3nn n +⋅->≥.设2()6()7(2)3nf n n n =+⋅-≥，则1222(1)()16[()()]12()0333n n n f n f n ++-=+-=-⋅>，即f (n ＋1)＞f (n )，所以f (n )是增函数. ………………11分因为76522128(6)6()111033148f =⋅-=-=-<，72(7)6()03f =⋅>，则 当n ≤6时，f (n )＜0，当n ≥7时，f (n )＞0.故到第7年底，即2020年底乙超市将被甲超市收购. ……………13分20．（本题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最小值不小于)2a c -. （1）证明：椭圆上的点到2F 的最短距离为a c -；（2）求椭圆的离心率e 的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆2F 与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若OA ⊥OB ，求直线l 被圆2F 截得的弦长L 的最大值。

云南省师大附中2014届高三数学高考适应性月考（二）云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1.选A ． 2．34i (34i)(12i)12i 1+2i 5z ---===--，得1+2i ||z z =-⇒B ． 3．根据求导公式作答选C ．4．函数()f x x a =-的图象关于x a =对称，且在(,)a -∞上为单调递减函数，在[,)a +∞上为单调递增函数．当“2a =-”时“函数()f x x a =-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”； 当 “函数()f x x a =-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”时“2a -≤”. 选A ．5．lg lg 0a b +=∵，1a b ⋅=∴，即1a b=．由指数函数图象性质可知．选B ． 6．222||||||1,(||)||||2=1a b a b a b a b a b ==+=+=++∵∴，即2=1a b a bθ--∴， 1cos 2θ=-， 则a ，b 的夹角为2π3．选C ． 7．2662164,64,4aq q q ===∴，则66612221(1)11164211(1)114S a q q q S q a q q ----====----．选A ．8．如图1，连接1D E ，令1D EAD M =；连接BF 并延长BF 交AD于点M '.通过计算可证明M 与M '重合（均是线段AD 的中点），图1即1,,,,M F B D E 五点共面，可证1EF D B ∥.选D ．9．[1,1]A =-∵，(,0)B =-∞，[0,1]A B -=∴，(,1)B A -=-∞-， ∴(,1)[0,1]A B ⊕=-∞-. 选C ．10．∵△ABC1sin602ac =︒，∴4ac =．又∵a 、b 、c 成等差数列，∴2b a c =+，则22248b a c =++① 由余弦定理：222222cos604b a c ac a c =+-⋅︒=+-② 将①代入②解之，得2b =．选C ．11．在平面直角坐标系中，通过描点作图，结合正弦函数图形的特点. 选A ． 12．∵函数21()ln (0,)x f x x x x+=≠∈R 是偶函数，∴①正确． 又∵函数2112.(0,)x t x x x x x+==+≠∈R ≥并且在(,1),(0,1)-∞-上是单调递减函数，在(1,0),(1,)-+∞上是单调递增函数，最小值是2．并且()ln f x x =是单调递增函数，由复合函数性质可知②错误．③、④正确．选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．令首项是1a ，公差是d ，则1125,21234,a d a d +=⎧⎨+=⎩∴11,3,a d =-⎧⎨=⎩则9a =23．14．223031x x x x -->><-∵，∴或.结合()0f x ≥解集是：{|3}x x >．15．令切点是00(,)P x y ，则切线l ：2000(31)()y y x x x -=+-，又(0,4)l -∈∵，200030004(31)(0),2,y x x y x x ⎧--=+-⎪⎨=+-⎪⎩∴解之得001,0,x y =⎧⎨=⎩44l y x =-∴：． 16．以AD 为直径作圆O ，由于直径所对的圆周角是直角，故当圆O 与线段BC 有公共点M时，有D M AM ⊥．又PA ABCD ∵⊥平面．,DM ABCD DM PA ⊂平面∴⊥． 又,,AMPA A DM PAM PM PAM =⊂∵∴⊥平面平面．PM DM ∴⊥．故a 的取值范围为(0,2]．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2111()sin cos cos 1sin 2cos2222f x a b x x x x x ==+-=+-π1242x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． ………………………………………………………（3分）∴函数()f x 的最小正周期πT =，单调递增区间：3πππ,π,()88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；单调递减区间：π5ππ,π,()88k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ． ……………………………………（6分） （Ⅱ）若ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2,4124x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦．∴πsin 214x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，……………………………………………………（8分）π1()21,42f x x ⎡⎛⎫=+-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦， …………………………（10分）即()f x，此时π8x =； ()f x 的最小值是1-，此时π2x =． ……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21,()a f x x x ==-+∵∴，其图形是开口向下的抛物线． 且与x 轴的两个交点的横坐标分别是0，1． ………………………………（2分）又[0,2]x ∈∵．由抛物线的几何性质可知：()f x 的最小值是(2)2f =-． ……………………（4分）（Ⅱ）（1）∵函数2()f x x ax =-+的图象是开口向下的抛物线， 且与x 轴的两个交点的横坐标分别是0，a ．(0)a ≠． 若0a =，则与x 轴只有一个交点，其横坐标是0． …………………………（6分）又∵[0,2]x ∈，∴由抛物线几何性质可知：①当0a ≤时，()(2)42m a f a ==-+； …………………………………………（7分）②当02a <≤时，()(2)42m a f a ==-+； ……………………………………（8分）③当2a >时，()(0)0m a f ==，………………………………………………（9分）综合①②③可知42,2,()0, 2.a a m a a -+⎧=⎨>⎩≤……………………………………（10分）（2）由（1）可知42,2,()0,2,a a m a a -+⎧=⎨>⎩≤其中函数()42,2m a a a =-+≤是单调递增函数，其最大值是()(2)0M a m ==，………………………………………………………………………（11分）又∵函数()0,2m a a =>，∴42,2,()0,2a a m a a -+⎧=⎨>⎩≤的最大值()0M a =．………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵矩形ABCD 中CD AD ⊥， ……………………………（2分）又∵P A ⊥底面ABCD ，且CD ⊂平面ABCD ， ∴CD PA ⊥．又∵PA AD A =，∴CD ⊥平面P AD ， …………………………………………………………（4分）图2又∵CD ⊂平面PDC ， ∴平面PDC ⊥平面P AD ．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图3，假设BC 边上存在一点M 满足题设条件， 令BM ＝x ， ……………………………………………（7分） ∵矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4．且P A ⊥底面ABCD ，P A ＝2， 则在Rt ABM △中AM = ∵P A ⊥底面ABCD ，2Rt 142PAM S PA AM ==△∴142AMD S AD AB ==△． ………………………………………………………（9分）又∵P AMD D PAM V V --=，211242433x =+∴，解之4x=．故存在点M ，当BM ＝时，使点D 到平面P AM 的距离为2．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵对任意*n ∈N ，都有11124n n a a +=+，1111222n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴， ………………………………………………………（2分）则12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为12的等比数列，………………………………（4分）∴111322n n a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1113,22n n a n -*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ． …………………………（6分）（Ⅱ）证明：∵1113,22n n a n -*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ， ∴21111312222n n n S -⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭ (1311)261122212nnnn ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-+ ⎪⎝⎭-． …………………………………………………………………………（8分）图3又∵1n n S S +-=11113161610222222n n n n n +⎡+⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--+=+> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 即数列{}n S 是单调递增数列．…………………………………………………（10分） 17,2n S S n *=∈N ∴≥．……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于()f x 为奇函数，易得0m =． …………………………………（2分）设32()3(3)0f x x tx x x t =-=-=，①当0t <时，上述方程只有一个实数根0x =， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；②当0t =时，上述方程有三个相等实数根1230x x x ===， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；③当0t >时，上述方程的解为12,30,x x ==()f x ∴与x 轴的交点坐标分别为：(0,0),0),(0)．…………（6分）（少一种情况扣1分）（Ⅱ）3()3f x x tx =-，2()3(),[0,1]f x x t x '=-∈∴， ①0,()0.[0,1](),t f x f x '≤时≥则在上为增函数 ()(1)13F t f t ==-故，……………………………………………………（8分）②0,[0,1]()3(t f x x x '>=时则在上，令12()0,f x x x '==则令()0,f x x x '><>则令()0,f x x '<则又[0,1]x ∈∵，11()(0)03t F t f==∴当即≥时,，……………………………………（10分）11,0()(1)133t F t f t<<==-即时,．………………………………（11分）综上所述，113,,3()10,.3t tF tt⎧⎛⎫-<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎩≥………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】证明：如图4，连接OD，因为OA OD=，所以30DAO ODA DCO∠=∠=∠=︒，……………………………………………（4分）∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60︒，…………………………………………………………………………………（8分）所以90ODC∠=︒，那么2OC OD=，即OB BC OD OA===，所以2AB BC=．…………………………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π4⎛⎫⎪⎝⎭，得点M的直角坐标为（4，4），所以直线OM的直角坐标方程为y x=. ………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C的参数方程1,xyθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），化成普通方程为：22(1)2x y-+=，圆心为(1,0)A，半径为r………………………………………………（8分）由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最大值为5MA r+=………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】图4解：（Ⅰ）2m =时，()2221f x x x =-+-，当12x ≥时，()3f x ≤可化为22213x x -+-≤，解之得1322x ≤≤；…………（2分） 当12x <时，()3f x ≤可化为22123x x -+-≤，解之得12x <， …………（4分）综上可得，原不等式的解集为32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤．………………………………（5分）（Ⅱ）1(2)3,,2()2211(2)1,,2m x x f x mx x m x x ⎧+-⎪⎪=-+-=⎨⎪--<⎪⎩≥若函数()f x 有最小值， 则当12x <时，函数()f x 递减，当12x ≥时，函数()f x 递增，…………（8分）∴20,20,m m +⎧⎨-⎩≥≤ 即22m -≤≤，即实数m 的取值范围是[2,2]-． …………………………………………（10分）云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）·双向细目表文科数学。

湖南省2014届高三六校联考数学（理）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足（-1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．682 6，则P（X>5）= A．0．158 8 B．0．158 7 C．0．158 6 D．0．158 53．如图所示，程序框图（即算法流程图）运算的结果是A．5 B．6C．7 D．84．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内有1 006个零点，则f（x）的零点共有A．1 006个B．1 007个C．2 012个D．2 013个5．在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b= 2ccos A，c=2bcosA，则△ABC的形状为A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．设{a n}是等比数列，则“a1<a2 <a4”是“数列{a n}是递增数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A．B．12πC．D．8．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为A．432 B．288C．216 D．1449．已知双曲线T ：22221x y a b +=（a ，b>0）的右焦点为F （2，0），且经过点R（3，0），△ABC的三个顶点都在双曲线T 上，O 为坐标原点，设△ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为M ，N ，P ，且三条边所在直线的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 1≠0，i=1,2,3．若直线OM,ON ,OP 的斜率之和为-1．则123111k k k ++的值为 A ．-1B ．12-C ．1D ．1210．已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）－1og 2x]=3，则方程f （x ）－f ′（x ）=2的解所在的区间是 A ．（0，12） B ．（12，1） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线ρsin 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为 ． 12．已知函数f （x ）=log 2（|x+l|+|x －2|－m ）．若关于x 的不等式f （x ）≥1的解集是R ，则m 的取值范围为 。

云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3,4A =，{}2,4B =，则()U C A B 为A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42．已知复数3412iz i-=+，z 是z 的共轭复数，则||z 为 AB ．5CD3．“2a =-”是“函数()||f x x a =-在区间[)2,-+∞上为单调递增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数[]0,8x ∈，执行如图1所示的程序框图，则输出的x 小于或等于55的概率A ．14B ．12C ．34D ．455．已知向量,a b 满足||||||1a b a b ==+=，则向量,a b 的夹角为A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 6．已知某随机变量X 的概率密度函数0,0,(),0,xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩则随机变量X 落在区间()1,3内的概率为A ．231e e-B ．21e e- C ．2e e -D ．2e e +7．已知函数()sin())0,||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++><⎪⎝⎭，其中图像上相邻的两个最低点之间的距离为π，且0x =为该图像的一条对称轴，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在()0,π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在()0,π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递减函数 8．已知首项是1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2664a a =，则62S S 的值是 A ．18B ．19C ．20D ．219．已知球的直径4PQ =，A 、B 、C 是该球球面上的三点，△ABC 是正三角形，30APQ BPQ CPQ ∠=∠=∠=，则棱锥P ABC -的体积为ABCD10．定义域为R 的连续函数()f x ，对任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且其导函数()f x '满足(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有A ．2(2)(2)(log )a f f f a <<B ．2(2)(2)(log )a f f f a <<C ．2(log )(2)(2)a f a f f <<D ．2(2)(log )(2)a f f a f << 11．已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<12．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为()0f x ≥ A ．3B ．52C ．2D ．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知函数()(f x x =-则不等式()0f x ≥的解集是 ．14．如图2，BC 是单位圆A 的一条直径，F 是线段AB 上的点，且2BF FA =，若DE 是圆A 中绕圆心A 转动的一条直径，则FA FE ⋅的值是 ．15．设抛物线2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b a b-=>>的右焦点，若M 与N 的公共弦AB 恰好过点F ，则双曲线N 的离心率e ＝ ．16．使不等式22sin cos 1cos x a x a x ++≥+对一切x R ∈恒成立的负数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知：1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，2παπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．（1）求tan α的值；（2）求2sin 4sin 22cos πααα⎛⎫- ⎪⎝⎭-的值． 18．（本小题满分12分）函数3()3f x x tx m =-+（x R ∈，m 和t 为常数）是奇函数． （1）求实数m 的值和函数()f x 的图像与x 轴的交点坐标； （2）求[]()(0,1)f x x ∈的最大值()F t ． 19．（本小题满分12分）已知函数2()sincos 1sin 333x x x f x ⎫=-⎪⎭． （1）将()f x 写成sin()A x B ωϕ++的形式，并求其图像对称轴的方程；（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 的长成等比数列，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数()f x 的值域．20．（本小题满分12分）我校统计调查小组对市民中工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表A BCD EF若对月收入在[)15,25，[)25,35内的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 21．（本小题满分12分）已知函数2()f x x ax =-，()ln g x x =． （1）若()()f x g x ≥对于定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设()()(h x f x g x =+有两个极值点12,x x ，且110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求证：123()()ln 24h x h x ->-； （3）设1()()2ax r x f xg +⎛⎫=+⎪⎝⎭若对任意的(1,2)a ∈，总存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式20()(1)r x k a >-成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图3，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，30DAC DCB ∠=∠=，求证：2AB BC =23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度保持一致建立极坐标系，已知点M 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为1,,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（1）求直线OM 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线C 上的点的距离的最大值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()2|21|f x mx x =-+-． （1）若2m =，解不等式()3f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力【解析】2．34i (34i)(12i)12i1+2i 5z ---===--，得1+2i ||z z =-⇒D ． 3．函数()f x x a=-的图象关于x a =对称，且在(,)a -∞上为单调递减函数，在[,)a +∞上为单调递增函数．当“2a =-”时“函数()f x x a=-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”； 当“函数()f x x a=-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”时“2a -≤”. 选A ．4．1,21;2,2(21)143n x n x x =+=++=+；3,2(43)187n x x =++=+．令8755x x +⇒≤≤， 得6384P ==．选C ．5．222||||||1(||)||||2=1a b a b a b a b a b ==+=⇒+=++，即2=12|||c o s =1a b a b θ-⇒-⇒ 1cos 2θ=-，a ，b 的夹角为2π3．选B ． 6．（由于+00d |1x xe x e ∞--+∞=-=⎰）又因为233311311d |xx e e x e e e e -----=-=-+=⎰， 所以231e P e -=，选A ．7．π()sin())2sin 3f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，由周期πT =，即()f x 的最小正周期为π；2ππ2T ωω==⇒=，则π()=2sin 23f x x ϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由ππ2π32x k ϕ+-=+，令x=0，得5ππ6k ϕ=+，又π||<2ϕ，所以π6ϕ=-，则π()=2s i n 22c o s 22f x x x⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递增函数. 选C ．8．26164a q =，6264,4q q ==∴， 所以66612221(1)11164211(1)114S a q q q S q a q q ----=⨯===----．选D ．9．PQ 为直径，则三角形APQ ，BPQ ，CPQ 为全等直角三角形，且|AP|=|BP|=|CP|=，设PQ 交△ABC 于H，则AH ，|PH|=3，|QH|=1，于是2||sin603AH AB ==⨯⨯︒，得|AB|=3，21333P ABC V -=⨯=，选A ． 10．由(2)()0x f x '->，当2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数，对称轴为x=2，2(4,16)a∈，2log (1,2)a ∈，所以2(2)(log )(2)a f f a f <<，选D.11．因为ln πln 1x e =>=，又551log 2log ,2y =<=所以10,2y <<又1212z e-==>=．所以112z <<．选D.12．由条件得0,0a b >>，∴对称轴002bx a =-<，(0)0f c =>∴，又240b ac ∆=-≤，又(1)11112(0)f a b c a c f b b +++==+=+='≥；当a c b ==且，即2b a =时，取得最小值2．选C.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）【解析】13．223031x x x x ---∵≥，∴≥或≤.结合()0f x ≥解集是：{|31}x x x =-≥或．14．取BC 所在直线为x 轴，A 为原点，建立直角坐标系，则(cos ,sin )D θθ，(cos ,sin )E θθ--，由于2BF FA =，则F 点坐标为103⎛⎫- ⎪⎝⎭，，于是FD FE 11=cos ,sin cos ,sin 33θθθθ⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2218cos sin 99θθ=--=-．或者用特殊位置BC DE ⊥来求．15．由抛物线M ：22(0)y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，双曲线N ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 得2pc =，又公共弦AB 恰好过点F ，得AB 为通径，222b AB p a ==，222=2=2b ac c a ac ⇒-∴，1e =∴．16．22sin cos 1cos x a x a x +++∵≥，2221(1)c o s 24a a x a --⎛⎫-+⎪⎝⎭∴≤．0a <∵，∴当cos 1x =时，函数21cos 2a y x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭有最大值2112a -⎛⎫- ⎪⎝⎭． 2221(1)124a a a --⎛⎫-+⇒ ⎪⎝⎭∴≤22021a a a a +-⇒-≥≤或≥．(,2]a ∈-∞-∴．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）已知π11tan 1tan ,421tan 2ααα+⎛⎫+=-=-⎪-⎝⎭得， 解之得tan 3α=-．………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）22πsin cos )42sin 22cos 2sin cos 2cos αααααααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭==--，………………（8分）ππtan 3,2αα<<=-∵且cos α=……………………………………………………………（10分）=∴原式． ………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于()f x 为奇函数，易得0m =． …………………………………（2分）设32()3(3)0f x x tx x x t =-=-=， ①当0t <时，上述方程只有一个实数根0x =， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；②当0t =时，上述方程有三个相等实数根0x =， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；③当0t >时，上述方程的解为12,30,x x ==()f x ∴与x 轴的交点坐标分别为：(0,0),0),(0)． …………（6分）（少一种情况扣1分）（Ⅱ）3()3f x x tx =-，2()3(),[0,1]f x x t x '=-∈∴，①0,()0.[0,1](),t f x f x '≤时≥则在上为增函数()(1)13F t f t ==-故， ……………………………………………………（8分）②0,[0,1]()3(t f x x x '>=时则在上，令12()0,f x x x '==则令()0,f x x x '><>则令()0,f x x '<则又[0,1]x ∈∵，11()(0)03t F t f ==∴当即≥时,， ……………………………………（10分）11,0()(1)133t F t f t<<==-即时,． ………………………………（11分） 综上所述，113,,3()10,.3t t F t t ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩≥ ………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）122122()sin 1cos sin233233x x x x f x ⎫=++=+⎪⎝⎭2πsin 33x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………………………………………………（3分） 由2πsin 133x ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭即2ππ3ππ()π+,()33224x k k k x k +=+∈=∈Z Z 得，即其图象对称轴的方程3ππ+,()24k x k =∈Z ． ………………………………（6分）（Ⅱ）由已知2b ac =，2222221cos ,2222a c b a c ac ac ac x ac ac ac +-+--===≥1πcos 1,0,23x x <<∴≤≤ π2π5π,3339x <+∵≤ ………………………………………………………（9分）π2πsinsin 1,333x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭∴≤2πsin 133x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭即()f x的值域为1,⎦ ………………………………………………（10分） 综上所述，π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()f x 的值域为1+⎦ ．………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：ξ的所有可能取值有0，1，2，3， …………………………………………（2分）228422510C C 62884(0),C C 1045225P ξ===⨯=21112882442222510510C C C C C 428616104(1),C C C C 10451045225P ξ==+=⨯+⨯=11122824422222510510C C C C C 4166135(2),C C C C 10451045225P ξ==+=⨯+⨯=124222510C C 412(3),C C 1045225P ξ===⨯= …………………………………………（8分）………………………………………………………………（10分）所以，4()=5E ξ． ……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()f x g x ≥，ln (0)xa x x x ->∴≤，22ln ln 1(),()x x x x x x x x ϕϕ+-'=-=设， …………………………………………（2分）当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'<，当(1,)x ∈+∞时，()0,x ϕ'> ()(1)1,(,1]x a ϕϕ=∴∈-∞∴≥． …………………………………………（4分）（Ⅱ）2()ln ,h x x ax x =-+ 221()(0),x ax h x x x -+'∴=>2121211,0,,(1,),21(1,2)22i i x x x x ax x i ⎛⎫=∈∈+∞=+= ⎪⎝⎭∴∵∴且，2212111222()()(ln )(ln )h x h x x ax x x ax x -=-+--+∴22222211122212222221(1ln )(1ln )lnln 2(1)4x x x x x x x x x x x x =--+---+=-+=-->．………………………………………………………………………（6分）2222231(21)()ln 2(1),()0,42x x x x x x x x μμ-'=-->=设≥1233()(1)ln 2,()()ln 2.44x h x h x μμ>=-->-∴即 …………………………（8分） （Ⅲ）2222221211()2,,1122222a ax x a a a a r x x a ax ax a a ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭'=+-==--=++≤ 所以()r x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，0max 1()(1)1ln 2a r x r a +∴==-+， 所以得211ln (1),2a a k a +-+>- 设21()1ln(1)((1,2)),2a a a k a a ϕ+=-++-∈ 原命题等价于()0a ϕ>在(1,2)a ∈上恒成立的前提下，求k 的取值范围．……………………………………………………………………（10分） 设21()1ln (1)2x x x k x ϕ+=-++-， 因为1()21,(1,2),1x kx x x ϕ'=+-∈+①0k =时，()01x x x ϕ-'=<+，所以()x ϕ在(1,2)x ∈上递减，此时()(1)0x ϕϕ<=不符合; ②0k <时，21()1012kx x x x k ϕ⎡⎤⎛⎫'=--< ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，()x ϕ在(1,2)x ∈上递减，此时()(1)0x ϕϕ<=不符合;③0k >时，21()112kx x x x kϕ⎡⎤⎛⎫'=-- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦， 若1112k -≥，则()x ϕ在区间11,min 2,12k ⎛⎫⎧⎫-⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭上递减，此时()(1)0x ϕϕ<=不符合; 若111124k k-⇒≤≥ ，()x ϕ在(1,2)x ∈上递增，()(1)0x ϕϕ>=符合， 综上，实数k 的取值范围为 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． …………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】证明：如右图，连接OD ，因为OA OD =，所以30DAO ODA DCO ∠=∠=∠=︒，……………………………………………（4分）∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60︒，……………………………………………（8分）所以90ODC ∠=︒，那么2OC OD =，即OB BC OD OA ===，所以2AB BC =．…………………………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得点M 的直角坐标为（4，4），所以直线OM 的直角坐标方程为y x =. ………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C的参数方程1,x y θθ⎧=⎪⎨⎪⎩（θ为参数），化成普通方程为：22(1)2x y -+=， 圆心为(1,0)A，半径为r =………………………………………………（8分） 由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C上的点的距离的最大值为5MA r +=. ………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）2m =时，()2221f x x x =-+-， 当12x ≥时，()3f x ≤可化为22213x x -+-≤，解之得1322x ≤≤； …………（2分） 当12x <时，()3f x ≤可化为22123x x -+-≤，解之得12x <， ………………（4分） 综上可得，原不等式的解集为32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ……………………………………（5分） （Ⅱ）1(2)3,,2()2211(2)1,,2m x x f x mx x m x x ⎧+-⎪⎪=-+-=⎨⎪--<⎪⎩≥ …………………………（7分）若函数()f x 有最小值， 则当12x <时，函数()f x 递减，当12x ≥时，函数()f x 递增， ∴20,20,m m +⎧⎨-⎩≥≤ 即22m -≤≤， ………………………………………………（8分）即实数m 的取值范围是[2,2]-． ………………………………………………（10分）。

湖南师大附中2014届高三月考试卷（一）生 物一．选择题（每小题2分，共36分）1．某化合物含C 、H 、O 、N 、S 等元素，下列哪项最不可能．．．是它的功能 （ ）A ．在特定位点上切割基因B ．抵抗病毒引起的感染C ．促进新陈代谢、使机体产热增加、促进生长发育D ．降低血糖2.下列与“同位素标记法”有关的说法正确的是 ( )A.用15N 标记核苷酸探明了分裂期染色体形态和数目的变化规律B.用18O 分别标记H 2O 和CO 2，分析释放的氧气，证明了CO 2是光合作用的原料C.用35S 标记噬菌体的DNA 并以此侵染细菌证明了DNA 是遗传物质D.用14C 标记CO 2最终探明了CO 2中的碳元素在光合作用中的转移途径3．下列生物学实验的原理、技术或方法正确的是（ ）A ．“观察DNA 和RNA 在细胞中的分布”实验步骤为：制作装片→水解→染色→冲洗→观察B ．斐林试剂与双缩脲试剂的配方完全相同C ．NaOH 溶液在大小不同的琼脂块内扩散的速率相同D ．用荧光标记的小鼠细胞和人细胞融合的实验证明细胞膜上的所有分子都可以随意运动4．某50肽中有丙氨酸(R 基为—CH 3)4个，现脱掉其中的丙氨酸(相应位置如图)得到4条多肽链和5个氨基酸(脱下的氨基酸均以游离态正常存在)。

下列有关叙述错误的是( )A ．该50肽水解得到的几种有机物比原50肽增加了4个氧原子B ．若将得到的5个氨基酸缩合成5肽，则有5种不同的氨基酸序列C ．若新生成的4条多肽链总共有5个羧基，那么其中必有1个羧基在R 基上D ．若将新生成的4条多肽链重新连接成一条长链将脱去3个H 2O5.6．下列模式图表示几种细胞器,有关说法正确的是A ．A 、B 、C 、D 、E 、F 中都含有蛋白质 B ．绿色植物的细胞都含有A 、C 、D 、E 、F C ．B 、E 分别是动、植物细胞特有的细胞器 D ．F 与D 间的相互转化能体现生物膜的流动性7.对绿色植物细胞某细胞器组成成分进行分析，发现A 、T 、C 、G 、U 五种碱基的相对含量分别约为35％、0、30％、20％、15％，则该细胞器能完成的生理活动是（ ）A. 吸收氧气，进行有氧呼吸B.发出星射线，形成纺锤体C. 结合mRNA,合成蛋白质D.吸收并转换光能，完成光合作用放大A B C D E F加入ATP 加入某药物 注入24Na +时间1 22 溶液中 的量 24Na + 1 0 + 8．细胞是生物体结构和功能的基本单位。