最新华东师大版2018-2019学年九年级数学上册第21章二次根式单元检测4及解析-精编试题

第21章检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．代数式3－x＋1x－1中x的取值范围在数轴上表示为( )2．下列式子为最简二次根式的是（）A. 5B.12C.a2D.1 a3．下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.18＝2 3C.2·3＝ 5D.2÷12＝24．下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B．22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D．32－2＝35．若a＝2＋1，b＝11－2，则a与b的关系是( ) A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数6．设a＝272，b＝17，c＝1262，则a，b，c的大小关系是( )A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a7．实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为( )A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定 8．估计32×12＋20的运算结果应在( )A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间9．如果a ＋a 2－6a ＋9＝3成立，那么实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤3 C ．a ≥－3 D ．a ≥310．已知等腰三角形的两条边长为1和5，则这个三角形的周长为( )A ．2＋ 5B ．1＋2 5C ．2＋5或1＋2 5D ．1＋5 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y )2 018的值是 .12．计算：33＋|3－2|－(12)－1＝ .13．计算：(32＋1)(32－1)＝ .14．已知a 为实数，则二次根式1a －a 3的化简结果为 . 15．已知n 是一个正整数，180n 是整数，则n 的最小值是 . 16．若a ＝3－10，则代数式a 2－6a ＋9的值为 .17．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2].现已知△ABC 的三边长分别为1，2，5，则△ABC 的面积为 .18．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左向右数第n －2个数是 .(用含n 的代数式表示)三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)48÷3－12×12＋24；(2)(32－213)－(18－48)；(3)212÷1250×3234； (4)(3＋2)2－48＋2－2.20．(6分)已知a(a －3)<0，若b ＝2－a ，求b 的取值范围．21．(6分)已知x ＝3＋12，y ＝3－12，求x 2－xy ＋y 2和1x ＋1y 的值．22．(6分)对于题目：“化简，并求值：1a ＋1a2＋a 2－2，其中a ＝12”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋（1a －a ）2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝72；乙的解答是：1a ＋（a －1a ）2＝1a＋a －1a ＝a ＝12，谁的解答是错误的？为什么？23．(7分)先化简，再求值：x 2x ＋1－x ＋1，其中x ＝12－(12)－1－|1－3|.24．(7分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a的解，求(a ＋2)(a －2)＋7的值．25．(10分)已知矩形的长a ＝1232，宽b ＝1318. (1)求矩形的周长；(2)求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．26．(12分)大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形，应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：12＋1＝2－12＋1＝（2）2－12＋1＝（2＋1）（2－1）2＋1＝2－1； 13＋2＝3－23＋2＝（3＋2）（3－2）3＋2＝3－ 2. (1)化简：14＋3；(2)从以上化简的结果中找出规律，写出用n(n≥1且n为正整数)表示上面规律的式子；(3)根据以上规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 019＋ 2 018)×( 2 019＋1)．答案： 1. A 2. A 3. D 4. C5. A6. B7. A8. C9. B 10. B 11. 1 12. 0 13. 17 14. －－a 15. 5 16. 10 17. 1 18.n 2－219. 解：(1)4＋ 6 (2)1542＋1033解：(3)95 2 (4)29420. 解：∵a(a －3)<0，∴a>0，a －3<0，∴0<a<3，∴0>－a>－3，∴2>2－a>2－3，即2－3<b<221. 解：x 2－xy ＋y 2＝32，1x ＋1y ＝23 22. 解：乙的解答是错误的．当a ＝12时，（a －1a ）2＝1a －a23. 解：原式＝x 2x ＋1－(x －1)＝x 2x ＋1－x 2－1x ＋1＝1x ＋1，∵x ＝23－2－(3－1)＝23－2－3＋1＝3－1，∴原式＝13－1＋1＝13＝3324. 解：由题意得3×2＝3＋a ，解得a ＝3，(a ＋2)(a －2)＋7＝a 2＋3＝(3)2＋3＝625. 解：(1)2(a ＋b)＝2×(1232＋1318)＝62，∴矩形周长为62 (2)4×ab ＝4×1232×1318＝4×22×2＝8，∵62>8，∴矩形周长大26. 解：(1)原式＝4－34＋3＝（4＋3）（4－3）4＋3＝4－3＝2－3 (2)1n ＋1＋n ＝n ＋1－n (3)原式＝( 2 019－1)( 2 019＋1)＝2 018。

第21章二次根式一、选择题1.函数的自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.2.化简的结果是（）A. 1-B. -1C. ±( -1)D. ±( -1)3.若式子有意义,则x的取值范围是( )A. x≥3B. x≤3C. x=3D. 以上都不对4.（）A. B. 4 C. D.5.设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD. 0.1a3b6.已知是整数，则正整数k的最小值为（）A. 1B. 2C. 4D. 87.计算( +1)2018×( −1)2017的结果是（）A. 1B. −1C. +1D. −18.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.9.计算（）A. B. C. 3 D.10.下列运算正确的是（）A. B. C. D.11.下列计算正确的是A. B. C. D.12.与2- 相乘，结果是1的数为( )A. B. 2- C. -2+ D. 2+二、填空题13.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.14.计算3 的结果是________.15.________.16.计算：________．17.计算：（3 +2 ）（3 ﹣2 ）=________．18.计算的结果是________.19.若最简二次根式与是同类二次根式，则x=________20.计算： =________．三、解答题21.计算：（1）；（2）；（3）－÷ ；（4）3 ÷ .22.计算题（1）（2）23.若x，y都是实数，且y＝+1，求+3y的值．24.化简并求值：（1 ），其中x 1．25.观察下列各式：；；；……请你猜想：（1）________，________；（2）计算(请写出推导过程)：．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．________．参考答案一、选择题1. D2. B3.C4. B5.A6.B7.C8. A9. A 10. D 11. B 12. D二、填空题13. 14. 15. 16.17. 6 18. 3 19. 6 20.三、解答题21.（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：22. （1）解：原式＝（2）解：原式=23. 解：由题意得：，解得：x＝4，则y＝1，∴+3y＝2+3＝524. 解：原式• ，当x 1时，原式25.（1）；（2）解：；（3）。

华东师大版九上数学二次根式单元检测题姓名： 班级： 得分：（本检测题满分:100分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.3x < B.3x ≤ C.3x > D.3x ≥2.在下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 3.如果2(21)12a a -=-，那么（ ）A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥12 4.下列二次根式,不能与12合并的是( )A.48B.18C.113D.75- 5. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.56.已知25523y x x =-+--, 则2xy 的值为（ ）A.15-B.15C.152-D.1527.下列各式计算正确的是（ ）A.83236-=B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷=8.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤9.下列运算正确的是（ ）A.532-=B.114293=C.822-=D.()22525-=-10.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.211.如果代数式43x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥12.下列说法正确的是（ ）A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.当0x >时，反比例函数k y x=的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小 二、填空题（每小题3分，共18分）13.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 14.比较大小:10 3；22π.15.（1123________；（2）计算1482= ．16.已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ． 17.若实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,则xy 的值为 .18.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += .三、解答题（共58分）19.（8分）计算：（1）127123-+ ； （2）1(4875)13-⨯ .20.（8分）先化简，再求值：21121,1x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭其中2x =.21.（8分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+.22.（8分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.23.（10分）一个三角形的三边长分别为54（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.24.（8分）已知,a b为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b=，求此三角形的周长.25.（8分）阅读下面问题:1==；==2=.（1的值；（2+⋅⋅⋅+参考答案1.D 解析：由二次根式有意义的条件知30,x -≥即x ≥3.2.C 解析：对于选项A,有30x -≥，即3x ≤；对于选项B ，有 620x +≥，即3x -≥； 对于选项C,有260x -≥，即3x ≥；对于选项D,有103x >-，即3x >.故选C. 3.B12a -，知120a -≥，即12a ≤. 4.B，-，.5.D是 同类二次根式，所以38172a a -=-，解得5a =.6.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-. 7.C解析：因为，所以选项A不正确；因为式，不能合并，所以选项B 不正确；选项C正确；因为2，所以选项D 不 正确.8.C 解析：由题意，知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.9.C=10.C=n 的最小值为6.11.C 解析：由题意可知30x ->，即3x >.12.B 解析：对于选项0,0)a b =≥≥；对于选项C,解21x ->，得1x <； 对于选项D,未指明k 的取值情况.3； 因为0,0x y >>3=14.＞，＜ 解析：因为109>3=.因为2π>9，28=，所以2π8>，即π.15.（1解析：（1=（2）0=.16.11 知5,6a b ==，所以11a b +=.17.解析：由题意知20,0x y -=，所以2,x y ==，所以xy =.18.2.5 解析：因为23<，所以52，小数部分是3所以2,3m n ==所以2(6(31a b -+=，即(6(161a b -+-=.整理，得6163)1a b a b +-+=.因为a ，b 为有理数，所以6161a b +=，30a b +=,所以 1.5a =，0.5b =-,所以2 2.5a b +=.19.解：（1=.（2）2=- .20.解：原式=1(1)x x +当x 时，10x +>1,x =+故原式=1(1)1(1)44x x x x x x +⋅==+21.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.当12a =12=+163332⎛=-=+= ⎝⎭22.解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=-=⨯-=-23.解：（1）周长54==（2）当20x =时，周长25==.（答案不唯一，只要符合题意即可） 24.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3所以3a =，4b =4=.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.25.解：（1=（2=（3+⋅⋅⋅+1)(99=++++-+11109=--+=.26.解：（1）223,2a m n b mn =+=（2）21,12,3,2（答案不唯一）（3）由题意得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数，所以2,1m n ==或1,2m n ==.所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。

二次根式单元检测题 （本检测题满分:100分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）3x -在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是（ ）A.3x <B.3x ≤C.3x >D.3x ≥2.在下列二次根式中，x 的取值X 围是x ≥3的是（ ） A.3x - B.62x + C.26x - D.13x - 3.如果2(21)12a a -=-，那么（ ） A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥12 4.下列二次根式,12( )4818113755. 38a -172a -能够合并，那么a 的值为（ ）A.2B.3C.425523y x x =--,则2xy 的值为（ ）A.15-B.15C.152-D.152的是（ ）A.6=B.C.成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤9.下列运算正确的是（ ）1232n 的最小值是（ ）A.4B.5有意义，那么x 的取值X 围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥12.下列说法正确的是（ ）=32(0)a a a a -⋅=≠21x ->的解集为1x >0x >时，反比例函数k y x=的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小 二、填空题（每小题3分，共18分）=； =_________.14.比较大小:3；π.15.（1________；（2）计算=．a ，b 为两个连续的整数，且a b ，则a b +=．y x ,2(0y =,则的值为.,a b 为有理数，,m n 分别表示5分， 且21amn bn +=，则2a b +=.三、解答题（共58分）19.（8分）计算：（1 ； （2）20.（8分）先化简，再求值：111x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中x =.21.（8分）先化简，再求值：((6)a a a a --，其中12a =+22.（8分）已知22x y ==求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.23.（10分）一个三角形的三边长分别为54 （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.24.（8分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足4b =，求此三角形的周长.25.（8分）阅读下面问题:1===2=.（1的值；（2+⋅⋅⋅+ 参考答案1.D 解析：由二次根式有意义的条件知30,x -≥即x ≥3.2.C 解析：对于选项A,有30x -≥，即3x ≤；对于选项B ，有 620x +≥，即3x -≥； 对于选项C,有260x -≥，即3x ≥；对于选项D,有103x >-，即3x >.故选C.3.B 12a -，知120a -≥，即12a ≤.4.B =，-，.5.D 是 同类二次根式，所以38172a a -=-，解得5a =.6.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-.7.C 解析：因为，所以选项A 不正确；因为式，不能合并，所以选项B 不正确；选项C 正确；因为2，所以选项D 不 正确.8.C 解析：由题意，知所以1x ≥.9.C10.C =n 的最小值为6.11.C 解析：由题意可知30x ->，即3x >.12.B 解析：对于选项0,0)a b =≥≥；对于选项C,解21x ->，得1x <；对于选项D,未指明k 的取值情况.3；因为0,0x y >>3=14.＞，＜ 解析：因为109>3>.因为2π>9，28=，所以2π8>，即π.15.（1解析：（1=（2）0=.16.11 知5,6a b ==，所以11a b +=.17.解析：由题意知20,0x y -=，所以2,x y ==，所以xy =.18.2.5 解析：因为23<，所以52，小数部分是3所以2,3m n ==所以2(6(31a b -+=，即(6(161a b -+-=.整理，得6163)1a b a b +-+=.因为a ，b 为有理数，所以6161a b +=，30a b +=,所以 1.5a =，0.5b =-,所以2 2.5a b +=.19.解：（1=.（2）2=- .20.解：原式=1(1)x x +当x 时，10x +>1,x =+故原式=1(1)1(1)44x x x x x x +⋅==+.21.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.当12a =12=+163332⎛=-=+= ⎝⎭22.解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=-=⨯-=-23.解：（1）周长54==（2）当20x =时，周长25==.（答案不唯一，只要符合题意即可） 24.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3所以3a =，4b =4=.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.25.解：（1=（2=（3+⋅⋅⋅+1)(99=++++-+11109=--+=.26.解：（1）223,2a m n b mn =+=（2）21,12,3,2（答案不唯一）（3）由题意得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数，所以2,1m n ==或1,2m n ==.所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x≠2B.x＞2C.x≤2D.x≥22、下列二次根式能与合并的是( )A. B. C. D.3、使式子在实数范围内有意义的整数x有（）A.5个B.3个C.4个D.2个4、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.5、下列计算中，正确是( )A. B. C. D.6、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.7、若是二次根式，则x的取值范围是A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≠28、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x＞2C.x≠2D.9、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥B.x＞C.x≥D.x＞10、下列二次根式中，最简二次根式的是A. B. C. D.11、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.14、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x=115、9的算术平方根是（）A. 3B.﹣3C.±3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则________.17、当a=________时，最简二次根式与是同类二次根式．18、如果，那么值是________．19、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.20、 =________.21、计算：= 2；=________ ．22、已知x= +1，则x2﹣2x﹣3=________．23、观察下列等式：①；②③…参照上面等式计算方法计算：________.24、设,那么的整数部分是________.25、要使代数式有意义，则x的取值范围是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求（1+x）的值；其中x满足= ，且x为偶数．27、在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．28、计算：．29、已知x= +1，求代数式x2﹣2x﹣4的值．30、先阅读，后回答问题x为何值时有意义？解：要使有意义需x（x﹣1）≥0由乘法法则得或解之得：x≥1 或x≤0即当x≥1 或x≤0时，有意义体会解题思想后，解答，x为何值时有意义？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、B6、B7、B8、A9、A10、C11、C12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元评估检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题）A. x≥2B. x＜2C. x＞2D. x≤22.下列运算中错误的是（）A. √2+√3=√5B. √2×√3=√6C. √8÷√2=2D. (−√3)2=33.二次根式√1+2x有意义时，x的取值范围是（）A. x≥12B. x≤12C. x≤－12D. x≥－124.把√274化为最简二次根式，结果是（）A. √272B. √3√4C. 32D. 3√325.下列计算正确的是（）A. √3+√2=√5B. √8﹣√2=√6C. √2•√3=√6D. √8÷√2=46.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2-6a+9+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）7.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x=1B. x≥1C. x＞1D. x＜18.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤19.如果最简根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞10第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）（1）12√16−√4+(3−√3)(3+√3) （2）(√2-2)2-211.计算：（1）4√5+√45﹣√8+4√2（2）（﹣2√12）2÷（√75+3√13﹣√48）12.（1）计算：|2√2−3|−(−12)−2+√18； （2）已知x=√3+1，y=√3﹣1，求代数式x 2﹣y 2的值.13.先化简，再求值：4(x 2−x)x−1+（x ﹣2）2﹣6⋅ √x 29，其中，x=√5+1．14.已知：y =√x −2+√2−x −3，求：（x+y ）4的值.15.已知﹣2的值． 16.观察下列格式， √5−12 - √5−1 ， √8−22√8−2 ， √13−32−√13−3 ， √20−42−√20−4… （1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果.（3）用含n （n≥1的整数）的式子写出第n 个式子及结果，并给出证明的过程.三、填空题 17.计算：7 =________．18.当__________x 时，是二次根式． 19.函数y=√6−x 中，自变量x 的取值范围是________．20.√8与最简二次根式√m +1能够合并,则m=______.21.使√x−1在实数范围内有意义的x 应满足的条件是________．22.﹣2|=0，则xy=_______．23.当x ＝－2时，则二次根式√2x +5的值为________．24.x 的取值范围是______． 25.等式√a 2−9=√a +3·√a −3成立的条件是________． 26.若实数x，y ，m 满足等式()223x y m +-= ，则m+4的算术平方根为_______．参考答案1.A【解析】1.根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选A．2.A【解析】2.试题根据二次根式的运算法则分别判断即可：A、√2和√3不是同类根式，不可合并，故此选项运算错误，符合题意；B、√2×√3=√2×3=√6，故此选项运算正确，不合题意；C、√8÷√2=√8÷2=√4=2，故此选项运算故此选项运算正确，不合题意；D、(−√3)2=3，故此选项运算正确，不合题意．故选A．3.D【解析】3.根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x的取值范围即可．∵二次根式√1+2x有意义，∴1+2x≥0，解得：x≥−12．故选D．4.D【解析】4.根据二次根式的除法法则把原式变形，再根据二次根式的性质计算即可．√27 4=√27√4=3√32．故选D．5.C【解析】5.根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；先把√8化为最简二次根式，然后进行合并，即可对B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．A．√3与√2不能合并，所以A选项不正确；B．√8−√2=2√2−√2=√2，所以B选项不正确；C．√2×√3=√6，所以C选项正确；D．√8÷√2=2√2÷√2=2，所以D选项不正确．故选C．6.D【解析】6.∵a2-6a+9+|b﹣4|=0，即（a-3）2+|b-4|=0，∴a-3=0，b﹣4=0，∴a=3，b=4，∴直角三角形的第三边长，或直角三角形的第三边长∴直角三角形的第三边长为5故选D．7.B【解析】7.试题根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．8.A【解析】8.根据被开方数是非负数，可得答案．由题意，得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选A．9.A【解析】9.试题解析：根据二次根式的定义可知：3a−8=17−2a，所以a=5，所以4a−2x=20−2x≥0，所以x≤10，故选A．10.（1）6；（2）6−7√2.【解析】10.（1）先根据二次根式的性质和平方差公式进行运算，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式和分母有理化对二次根式进行化简，然后合并即可．（1）原式=12×4−2+9−3=6；（2）原式= 2−4√2+4−3√2=6−7√2．11.（1）7√5+2√2；（2）8√3．【解析】11.（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再按二次根式的混合运算的法则进行计算即可．（1）原式=4√5+3√5﹣2√2+4√2=7√5+2√2；（2）原式=4×12÷（5√3+√3﹣4√3）=48÷（2√3）=8√3．12.（1）√2﹣1；（2）4√3．【解析】12.（1）根据负整数指数幂和绝对值的意义化简，然后合并即可；（2）先计算出x +y 和x ﹣y ，再利用平方差公式分解得到x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ），然后利用整体代入的方法计算．（1）原式＝3﹣2√2−4+3√2=√2−1；（2）∵x =√3+1，y =√3−1，∴x +y ＝2√3，x ﹣y ＝2，∴x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝2√3•2＝4√3．13.（x ﹣1）2+3；8.【解析】13.原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解：∵x=√5+1＞0，∴原式=4x(x−1)x−1+x 2﹣4x+4﹣2x=4x+x 2﹣4x+4﹣2x=x 2﹣2x+4=(x ﹣1)2+3=5+3=8.故答案为：(x ﹣1)2+3；8.14.1.【解析】14.整体分析：由二次根式的意义得x-2≥0，且2-x≥0，求出x ，再代入原式求y.解：∵√x −2与√2−x 有意义，∴x-2≥0，且2-x≥0，解得x=2，∴y=﹣3，∴(2﹣3)4=1． 15.124【解析】15.试题分析：由二次根式有意义的条件可知1﹣8x =0，从而可求得x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入计算即可．试题解析：解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x =0，解得：x =18．当x =18，y =2时，原式2=14+4﹣2=214． 16.（1）-1；-2；-3；-4；（2）√29−52 - 29−5=-5；（3）-n.【解析】16. 分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；根据（1）的结果写出第5个式子及结果；根据（1）的规律可得√n 2+4−n 2−√2,然后分母有理化，求出结果即可. （1）解： √5−12 - 5−1 = √5−12 - √5+1)(5−1)(5+1)= √5−12 - √5+12 =-1， √8−228−2 = √8−22 - √8+22 =-2， √13−32−13−3 = √13−32 - √13+32 =-3， √20−42−20−4= √20−42 - √20+42 =-4 （2）解：√29−52 - 29−5 =-5 （3）解：√n 2+4−n 2 - √2 = √n 2+4−n 2 - √n 2+4+n 2 =-n17.3【解析】17. 根据二次根式的乘除法可以解答本题．√21×√3√7=√3×√3=3．故答案为：3．18.为任意实数【解析】18.解：﹙1－x﹚2是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数．故答案为：为任意实数．19.x≤6【解析】19.由题意得6-x≥0,解得x≤620.1【解析】20.先把√8化为最简二次根式2√2，再根据同类二次根式定义得到m+1=2，然后解方程即可．∵√8=2√2，∴m+1=2，∴m=1．故答案为：1．21.x＞1．【解析】21.试题分析:二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，又因为分母不能是0，所以x-1>0,所以x>1．22.9 25【解析】22.根据几个非负数相加和为0，则每个非负数都为0性质，可求解x、y的值，再代入代数式易求解.25x y+-，∴2x-3y+5=0，x+y-2=0，解得，x=15，y=95，∴xy=15⨯99525=.“点睛”本题重点考查二次根式的非负性，解此题的关键是要掌握几个非负数相加和为0，则每个非负数都为0性质.23.1【解析】23.试题把x=-2代入√2x+5可得√2x+5=√2×(−2)+5=1.故答案为：124.1x>【解析】24.根据二次根式有意义的条件可得x-1>0，再解不等式即可．解：由题意得x-1>0，解得x>1．故答案为：x>1．“点睛“此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．25.a≥3【解析】25.根据二次根式有意义的条件求解即可．由题意得：{a +3≥0a −3≥0，解得：a ≥3． 故答案为：a ≥3．26.3【解析】26.先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．∴x +y =2①，()2230x y m +-=，∴3x +5y −3−m =0②且2x +3y −m =0③，把①代入②得，2y +3−m =0④，把①代入③得，y +4−m =0⑤，④-⑤得y ＝1，所以m ＝5.3.==故答案为：3.。

2018-2019年华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元检测试卷有答案第21章综合能力检测卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1 下列各式：①x 2-（x >0）；②41；③m -1（m >0）；④429b a .其中是二次根式的有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个2 函数131-+-=x x y 的自变量x 的取值范围是（）A . x ≥1B . x ≥1且x ≠3C . x ≠3D . 1≤x ≤33 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A . x 9B . 32-xC . x yx -2D . b a 234 若实数x ，y 满足()012122=-+-y x ，则x +y 的值是（）A . 1B . 23C . 2D . 255 下列根式中能与6合并的是（）A . 24B . 5C . 12D . 86 下列各式计算正确的是（）A . 63238=-B . 5102535=+C . 682234=?D . 222224=÷7 若a ，b 是有理数且()218881b a +=++，则a +b 等于（）A . 5B . 421C . 6D . 78 已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则()()=---2211a b （）A . b -aB . 2-a -bC . a -bD . 2+a -b9 对于任意的正数m ，n ，定义运算：()()<+≥-=n m n m n m n m m ※n ，计算(3※2)×(8※12)的结果为（） A . 642- B . 2 C . 52 D . 2010 按如图所示的程序计算，若开始图稿的n 值为2，则最后输出的t 值为（）A . 14B . 16C . 258+D . 214+二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11 若最简二次根式2-a 与5是同类二次根式，则 a =_______________.12 计算：=+-22138________________. 13 计算：=?÷631254129____________________. 14 规定两种新运算：a ⊕b =a b ，c *d =d c ?，如3⊕2=32=9，2*3=632=?，那么12*（21⊕3）=_______________.15 若x ，y 分别为118-的整数部分和小数部分，则2xy -y 2=_________________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16 (8分)解答下列各题：（1）已知已知x =12-，y =1+2，求y x xy y x 2222+--+的值；（2）已知y =211881+-+-x x ，求代数式22-+-++xy y x x y y x 的值.17 （8分）计算：（1） ()()2223322332--+；（2） ()37612485÷-+.18 （9分）计算下列各题：（1） ()()10152023--+÷--+-π；（2） 2213112413-??? ??+---；（3） ()0112192--??? ???+--π.19 （9分）先化简，再求值：2111yxy y x y x +÷???? ??-++，其中x =25+，y =25-.20 （10分）如果一个三角形的三边的长分别为a ，b ，c ，那么可以根据秦九韶-海伦公式()()()c p b p a p p S ---=[其中()c b a p ++=21]求出这个三角形的面积，试求出三边长a ，b ，c 分别为5，3，52的三角形的面积。

第21章二次根式单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 化简√(−4)2的结果是()A.−4B.4C.±4D.162. 给出下列各数：①1+√5②1−√5③−1④√5，其中是方程x2−(1+√5)x+√5= 0的解的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.0个3. 下列二次根式中，最简二次根式是()D.√0.2A.√a2+1B.√5a2C.√a54. 化简(√2−x)2+√(x−3)2的结果为（）A.−1B.2x−5C.1D.5−2x5. 已知x=√3+1，y=√3−1，则代数式√x2+y2的值为（）A.2√3B.2√2C.4D.±2√26. 化简二次根式的正确结果是()A. B. C. D.7. 化简+-的结果为()A.0B.2C.−2D.28. 下列计算正确的是（）A.√12−√3=√3B.a6÷a3＝a2C.(a+b)2＝a2+b2D.2a+3b＝5ab9. 已知a为实数，则代数式√27−12a+2a2的最小值为（）A.0B.3C.3√3D.9二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 在√16√28√23√15中，是最简二次根式的是________．11. 计算(√5−√7)(√5+√7)+2的结果等于________．12. 若等式√2m−1m−3=√2m−1√m−3成立，则m的取值范围是________．13. 在实数范围内，使二次根式√3−a有意义的a的取值范围是a________．14. 若矩形的长为(√12+√3)cm，宽为√3cm，则此矩形的面积为________cm2．15. 二次根式√2x+4中x的取值范围是________．16. 若二次根式√3x−2有意义，则x的取值范围为________．17. 计算(2√12−√13)×√6=________．18. 化简并计算：√x(√x+1)(√x+1)(√x+2)(√x+2)(√x+3)(√x+19)(√x+20)=________．（结果中分母不含根式）三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b（1）已知a=√8，b=√12，求S；（2）已知a＝2√50，b＝3√32，求S．20. 已知√25−x2−√15+x2=4，求√25−x2×√15+x2的值．21. 若最简二次根式32√4a2+1与23√6a2−1是同类二次根式，求a的值．22. 计算：(1)(√7)2(2)(−√7)2(3)√(−7)2(4)−√(±7)2(5)√(−2)2−√4(6)√(√3−√2)2 (7)√(3−π)2(8)√x2−2x+1(x≥1)．23. 计算：（1）√412−402√32+42（2）100√x5y0.5√x2y（3）√245÷32√135（4）√ab (√ba÷√1b)．24. 计算．（1）√20+√32−(√5+2√2)．（2）√75×√63÷√2．（3）(√2+√3)2−√24．（4）√2(√2+1)(√7+√3)(√7−√3)．25. 阅读材料，解答下列问题．例：当a>0时，如a＝6则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；当a<0时，如a＝−6则|a|＝|−6|＝−(−6)，故此时a的绝对值是它的相反数．∴ 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|={a(a>0) 0(a=0)−a(a<0)，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（（1））请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式√a2的各种展开的情况；（2）猜想√a2与|a|的大小关系．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：√(−4)2=√16=4.故选B.2.【答案】A【解答】x2−(1+√5)x+√5=0(x−1)(x−√5)＝0，解得；x1＝1，x2=√5，故①1+√5②1−√5③−1④√5，其中√5是方程x2−(1+√5)x+√5=0的解．3.【答案】A【解答】解：A、√a2+1是最简二次根式；B、√5a2=√5a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、√a5=√5a5，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、√0.2=√210=√55,被开方数含分母，不是最简二次根式.故选A.4.【答案】D【解答】解：∴ √2−x有意义，∴ 2−x≥0，∴ x≤2，∴ x−3<0，∴ (√2−x)2+√(x−3)2=2−x+3−x =5−2x．故选D．5.【答案】B【解答】解：当x=√3+1，y=√3−1时，√x2+y2=√(√3+1)2+(√3−1)2=√8=2√2．故选：B．6.【答案】C【解答】解：…二次根式√−a3有意义，则−a3≥0，即a≤0…原式=√−a3=−a√−a故选：C．7.【答案】D【解答】此题暂无解答8.【答案】A【解答】A、√12−√3=√3，故此选项正确；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、(a+b)2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；9.【答案】B【解答】∴ 原式=√27−12a+2a2=√2(a2−6a+9)+9=√2(a−3)2+9∴ 当(a−3)2＝0，即a＝3时代数式√27−12a+2a2的值最小，为√9即3二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）10.【答案】√15【解答】√16=4，不是最简二次根式；√28=2√7，不是最简二次根式；√2 3=√63，不是最简二次根式；√15，是最简二次根式；11.【答案】【解答】解：(√5−√7)(√5+√7)+2=5−7+2 =0，故答案为：0．12.【答案】m>3【解答】解：∴ 等式√2m−1m−3=√2m−1√m−3成立，∴ 2m−1≥0，且m−3>0；解得m>3．故答案为：m>3．13.【答案】≤3【解答】解：根据题意得：3−a≥0，解得：a≤3．故答案是：a≤3．14.【答案】9【解答】解：此矩形的面积=(√12+√3)√3，=√36+√3×√3，=6+3，=9cm2．故答案为：9．15.【答案】x≥−2【解答】略16.【答案】x≥2 3【解答】此题暂无解答17.【答案】11√2【解答】原式＝2√12×6−√13×6＝12√2−√2＝11√2．18.【答案】400√x−20x400x−x2【解答】解：原式=x x+1x+1x+2x+19x+20=x x+20=x(x+20)=400√x−20x400x−x2．故答案为：400√x−20x400x−x2．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】∴ a=√8，b=√12，∴ S＝ab=√8×√12=4√6．∴ a＝2√50，b＝3√32，∴ S=2√50×3√32＝6√25×2×16×2＝6×5×2×4＝240．【解答】∴ a=√8，b=√12，∴ S＝ab=√8×√12=4√6．∴ a＝2√50，b＝3√32，∴ S=2√50×3√32＝6√25×2×16×2＝6×5×2×4＝240．20.【答案】解：∴ √25−x2−√15+x2=4，∴ (√25−x2−√15+x2)2=42，∴ 25−x2+15+x2−2√25−x2×√15+x2=16，故√25−x2×√15+x2=12．【解答】解：∴ √25−x2−√15+x2=4，∴ (√25−x2−√15+x2)2=42，∴ 25−x2+15+x2−2√25−x2×√15+x2=16，故√25−x2×√15+x2=12．21.【答案】a的值为±1．【解答】解：∴ 最简二次根式32√4a2+1与23√6a2−1是同类二次根式，∴ 4a2+1=6a2−1，解得：a=±1，22.【答案】解：(1)(√7)2=7；(2)(√7)2=7；(3)(√(−7)2)2=7；(4)−√(±7)2=−7；(5)√(−2)2−√4=2−2=0；(6)√(√3−√2)2=√3−√2；(7)√(3−π)2=π−3；(8)∴ x≥1，∴ √x2−2x+1=√(x−1)2=x−1．【解答】解：(1)(√7)2=7；(2)(√7)2=7；(3)(√(−7)2)2=7；(4)−√(±7)2=−7；(5)√(−2)2−√4=2−2=0；(6)√(√3−√2)2=√3−√2；(7)√(3−π)2=π−3；(8)∴ x≥1，∴ √x2−2x+1=√(x−1)2=x−1．23.【答案】解：（1）原式=√81×15=95；（2）原式=200√x3=200x√x；（3）原式=23√245×58=23×16=19；（4）原式=√ab ×b2a=√b．【解答】解：（1）原式=√81×15=95；（2）原式=200√x3=200x√x；（3）原式=23√245×58=23×16=19；（4）原式=√ab ×b2a=√b．24.【答案】原式＝2√5+4√2−√5−2√2=2√2+√5；原式＝5√3×√63÷√2＝5√2÷√2＝5；原式＝5+2√6−2√6=5；原式=8+4√27−3=2+√2．【解答】原式＝2√5+4√2−√5−2√2=2√2+√5；原式＝5√3×√63÷√2＝5√2÷√2＝5；原式＝5+2√6−2√6=5；原式=8+4√27−3=2+√2．25.【答案】由题意可得√a2={a(a>0)−a(a<0)0(a=0)；由（1）可得：√a2=|a|．【解答】由题意可得√a2={a(a>0)−a(a<0)0(a=0)；由（1）可得：√a2=|a|．。

华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（ ）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（ ） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（ ） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（ ） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （ ） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（ ） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为 ； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。

2019年华师大版数学上册九年级《第21章二次根式》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤14．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞2C．x≥2D．x≠25．式子﹣（a＞0）化简的结果是（）A．x B．﹣x C．x D．﹣x6．把根号外的因式化到根号内：﹣a＝（）A．B．C．﹣D．7．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣110．若+与﹣互为倒数，则（）A．a＝b﹣1B．a＝b+1C．a+b＝1D．a+b＝﹣111．已知a＝，b＝﹣2，则有（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．a＝12．的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．14．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．815．若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20二．填空题（共8小题）16．当a＝﹣2时，二次根式的值是．17．要使代数式有意义，x的取值范围是．18．化简：＝．19．把化为最简二次根式，结果是．20．若＝•成立，则x的取值范围是．21．计算：＝．22．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．23．计算﹣的结果是．三．解答题（共3小题）24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．25．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．26．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．2019年华师大版数学上册九年级《第21章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】含二次根号的式子，如果一定是二次根式，则不论字母取何值，被开方数一定是非负数．【解答】解：A、当a＜0时，二次根式无意义，故错误；B、当＜0时，二次根式无意义，故错误；C、a取任何实数时，a2≥0．故正确；D、当c＜﹣1时，被开方数c+1＜0，二次根式无意义，故错误．正确的是C，故选C．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得 x ﹣1≥0， 解得x ≥1， 故选：C ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．4．使二次根式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ≥2D ．x ≠2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x ﹣2≥0， 解得，x ≥2， 故选：C ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．式子﹣（a ＞0）化简的结果是（ ）A ．xB ．﹣xC ．xD ．﹣x【分析】由已知得﹣ax 3≥0，a ＞0，可知x ≤0，再根据二次根式的性质解答． 【解答】解：∵a ＞0，∴﹣中x ≤0，故﹣＝﹣|x |＝x．故选：A ．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a ＞0时，＝a ；a ＜0时，＝﹣a ；a ＝0时，＝0．6．把根号外的因式化到根号内：﹣a ＝（ ）A ．B ．C ．﹣D ．【分析】根据被开方数是非负数，可得a 的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案． 【解答】解：由被开方数是非负数，得 ﹣a ≥0．﹣a＝×＝，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．7．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，不是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．9．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即•＝（a≥0，b≥0）．10．若+与﹣互为倒数，则（）A．a＝b﹣1B．a＝b+1C．a+b＝1D．a+b＝﹣1【分析】由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．【解答】解：由题意得，（）（）＝1∴a﹣b＝1，即a＝b+1故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．11．已知a＝，b＝﹣2，则有（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．a＝【分析】本题可先将a分母有理化，然后再判断a、b的关系．【解答】解：因为a＝＝﹣（﹣2），所以a＝﹣b．故选：B．【点评】本题涉及到分母有理化的知识，找出分母的有理化因式是解题的关键．12．的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选：B．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．14．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．【解答】解：A、当a＝5时，＝，故A选项错误；B、当a＝6时，＝2，与是同类二次根式，故B选项正确；C、当a＝7时，＝，故C选项错误；D、当a＝8时，＝2，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题）16．当a＝﹣2时，二次根式的值是2．【分析】把a＝﹣2代入二次根式，即可得解为2．【解答】解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．17．要使代数式有意义，x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．18．化简：＝．【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可．【解答】解：＝＝2．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开方后的数必定不小于0．19．把化为最简二次根式，结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：，故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．20．若＝•成立，则x的取值范围是2≤x≤3．【分析】根据二次根式的定义得出x﹣2≥0，3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：要使原式成立，必须x﹣2≥0，3﹣x≥0，解得：2≤x≤3，故答案为：2≤x≤3．【点评】本题主要考查对二次根式的定义，二次根式的乘除法等知识点的理解和掌握，能根据法则得出x﹣2≥0和3﹣x≥0是解此题的关键．21．计算：＝．【分析】根据﹣1的有理化因式为+1，进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝+1，故答案为+1．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．22．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝1．【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵＝2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．23．计算﹣的结果是．【分析】先化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣＝4﹣3＝．故答案为：．【点评】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．三．解答题（共3小题）24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．25．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝，把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．26．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝1+﹣＝1；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：计算．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：＝＝＝1+﹣＝1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．。