行程问题之流水行船问题

复习八：行程问题——流水行船问题1.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。

从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。

2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？3.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？4.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。

一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。

结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。

问这只船顺水航行50千米需要多少小时？8.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？9.一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时。

船在静水中航行的速度与水速各是多少？10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。

问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？11.一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。

这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？12.一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这是按原路返回，每小时要行多少千米？13.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时。

流水行船问题‎的公式和例题‎流水问题是研‎究船在流水中‎的行程问题，因此，又叫行船问题‎。

在小学数学中‎涉及到的题目‎，一般是匀速运‎动的问题。

这类问题的主‎要特点是，水速在船逆行‎和顺行中的作‎用不同。

流水问题有如‎下两个基本公‎式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指‎船顺水航行时‎单位时间里所‎行的路程；船速是指船本‎身的速度，也就是船在静‎水中单位时间‎里所行的路程‎；水速是指水在‎单位时间里流‎过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时‎的速度等于它‎在静水中的速‎度与水流速度‎之和。

这是因为顺水‎时，船一方面按自‎己在静水中的‎速度在水面上‎行进，同时这艘船又‎在按着水的流‎动速度前进，因此船相对地‎面的实际速度‎等于船速与水‎速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时‎的速度等于船‎在静水中的速‎度与水流速度‎之差。

根据加减互为‎逆运算的原理‎，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船‎在静水中的速‎度、船的实际速度‎和水速这三者‎中的任意两个‎，就可以求出第‎三个。

另外，已知某船的逆‎水速度和顺水‎速度，还可以求出船‎速和水速。

因为顺水速度‎就是船速与水‎速之和，逆水速度就是‎船速与水速之‎差，根据和差问题‎的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）*例1一只渔船顺水‎行25千米，用了5小时，水流的速度是‎每小时1千米‎。

此船在静水中‎的速度是多少‎？（适于高年级程‎度）解：此船的顺水速‎度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中‎的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中‎每小时行4千‎米。

行程问题之流水行船问题四个速度：⑴顺水速度＝船速＋水速，V顺＝V船＋V水；⑵逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水；⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2；⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。

重要结论：同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。

丢物品与追物品用的时间一样。

【例1】（★★）平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A 地要行28小时. 现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回A共需_____小时.【例2】（★★★）一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时.已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米.那么，甲、乙两港相距多少千米【例3】（★★★★）一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处.客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船5 千米.客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇.求水流的速度.【例4】（★★★★）A、B两地相距100千米，甲乙两艘静水速度相同的船同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后继续前进，到达B、A后再沿原路返回。

已知第一次和第二次相遇地点相距20千米，水流速度为每秒2米，那么船的静水速度是每小时多少千米行程问题之扶梯问题三个公式：（1）顺行速度＝人速＋电梯速度（2）逆行速度＝人速－电梯速度（3）电梯级数＝可见级数＝路程注意路程和时间的转化【例5】（★★★）某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.海海想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶【例6】（★★★）小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶行程问题之环形路线问题两人同时同地出发（1）相向而行：相遇一次合走一圈（2）同向而行：追上一次多走一圈【例7】（★★★）有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发，沿周长是400米的圆形跑道行走，【例8】（★★★）甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米【例9】（★★★★★）二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈后，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

行程问题之流水行船应用题19道1．两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为4千米/小时，求逆水行完全程需几小时？2．两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水需要多用几个小时行完全程？3．甲、乙两个码头相距130千米，汽船从乙码头逆水行驶6．5小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行驶23千米。

求汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时？4．一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。

求这支小船队在静水中的速度和水流速度。

5．一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。

这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？6．一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？7．甲、乙两港相距240千米。

一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。

这艘轮船顺水行完全程要用多少小时？8．甲、乙两港之间的距离是140千米。

一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达。

这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？9．一艘轮船从乙港开往甲港，逆流而上每小时行18千米，返回乙港时顺流而下用了4小时。

已知这段航道的水速是每小时3千米，甲、乙两港相距多少千米？10．甲、乙两港相距192千米，从乙港到甲港逆流而上用了12小时，从乙港返回甲港每小时比去时多行8千米。

返回时比去时少用几小时？11．一只小船，第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时；第二次用同样的时间顺流航行24千米，逆流航行14千米。

这只小船在静水中的速度和水流速度各是多少？12．已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。

现在轮船从上游A城到下游B城，已知两城的.水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板，问船到B城时木板离B城还有多少千米？13．甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？14．两上码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为每小时4千米，求逆水行完全程需要多少小时？15．两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水重组小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用几小时？16．A河是B河的支流，A河水的水速为每小时3千米，B河水的水速是每小时2千米。

流水行船问题的公式和例题令狐采学流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。

*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。

水流的速度是每小时多少千米？解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时1千米。

流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2（8）例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少？例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。

水流的速度是每小时多少千米？例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。

这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。

此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。

求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。

已知水速为每小时3千米。

此船从乙港返回甲港需要多少小时？例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。

求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。

一只船在河中间顺流而下，小时行驶260千米。

求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？1.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？2.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？3.一只小船静水中速度为每小时30千米。

在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求返回原处需用几个小时。

4.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速。

流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。

*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。

水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时1千米。

流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题.流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程.根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速.由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速.这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.分析：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出.解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米.例2、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析：要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

行程问题——流水行船问题船在流水中航行的问题叫做行船问题。

行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。

船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=船速速+水（1）逆水速度=船速-水速（2）公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知*船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【思路导航】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。

流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速(1)逆水速度=船速-水速（２)这里,顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式(1)表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流动速度前进,因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（２)表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理,由公式（1）可得:水速＝顺水速度-船速（3)船速＝顺水速度-水速(4)由公式（２)可得：水速＝船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和,逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度＋逆水速度)÷2 (7)水速＝（顺水速度-逆水速度)÷2 （8)*例1一只渔船顺水行２5千米，用了５小时,水流的速度是每小时１千米。

此船在静水中的速度是多少?解：此船的顺水速度是：25÷5=5(千米/小时)因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度－水速”。

5-1＝4（千米/小时)综合算式：２5÷5-１=4（千米/小时)答：此船在静水中每小时行４千米。

*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行1２千米。

水流的速度是每小时多少千米?解:此船在逆水中的速度是:１２÷4＝３(千米/小时）因为逆水速度=船速－水速，所以水速=船速-逆水速度,即:4－3=1（千米/小时）答:水流速度是每小时１千米。

基本的流水行船问题知识点：在行程问题的基础上，这一讲我们将研究流水行船的问题.船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题.另外一种与流水行船问题相类似的问题是“在风中跑步或行车”的问题，其实处理方法是和流水行船完全一致的.行船问题是一类特殊的行程问题，它的特殊之处就是多了一个水流速度，船速：在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；逆水速度：逆水上行的速度叫逆水速度；顺水速度：顺水下行的速度叫顺水速度；水速：船在水中不借助其他外力只借助水流力量单位时间所漂流的路程叫水流速度(以下简称水速)，顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速 .顺水行程=顺水速度×顺水时间逆水行程=逆水速度×逆水时间船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 .（可理解为和差问题）【例1】甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？【例2】A、B两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流航行多了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？【例3】甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水航行7小时，行了133千米到达乙河，在乙河中还要逆水航行84千米，问：这艘船还要航行几小时?【例4】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离．【例5】某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：水从甲地流到乙地用了多少时间?【例6】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？【例7】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速.流水行船中的相遇及追及问题知识点：流水行船问题中的相遇与追及（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速.这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系.（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速.也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答.【例8】甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时. 两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？【例9】甲、乙两船的船速分别为每小时22千米和每小时18千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，如果水速是每小时4千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船?【例10】某河上、下两埠相距45千米，每天定时有甲、乙两艘船用相同的船速分别从两埠同时出发相向而行．有一天甲船从上埠刚出发时掉下一物，此物浮于水面顺流而下，2分钟后与甲船相距0.5千米．问：预计乙船出发后几小时与此物相遇?【例11】有一个小孩不慎掉进河里，他抱住了一根圆木沿河向下漂流. 有3条船逆水而上，在对应着河岸上的A处同时与圆木相遇，但是都没有发现圆木上有小孩. 3条船的速度是已知的而且大小不同，当3条船离开A处一小时以后，船员们同时从无线电中听到圆木上有小孩，要求营救的消息，因此3条船同时返回，去追圆木. 当天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在离A处6千米的下游B处，被救起. 问：是3条船中的哪条船首先来到孩子抱住的圆木处救起了孩子？【例12】某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？随堂练习：1．一条河上的两码头相距195千米，一只轮船在两码头间往返一趟下行需13小时，上行需15小时，求船速和水速．2．一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米／时，求轮船在静水中的速度。

小升初行程问题—流水行船问题流水问题:关健是确定物体所运动的速度，参照下列公式: 順水行程=（船速+水速）×順水时间；逆水行程=（船速-水速）×逆水时间；順水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；顺水速度=（顺水速度+逆水速度）÷ 2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷ 2。

仔细阅读题目，明晰运行过程，通过画线段图，进行数量关系分析。

特别是船上掉货物，过一段时间发现了，返航去追击，它们的相对速度没有发生变化！1、一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？2、一架飞机所带燃料最多可以用7. 5小时。

飞机去时顺风，每小时可以飞行1200千米；回时逆风，每小时可以飞行800千米。

那么这架飞机最多飞出多远就要返航？3、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？4、一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时。

已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，那么，甲、乙两港相距多少千米？5、一艘货轮順流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小时，順流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时。

順流航行12千米，又逆流航行24 千米要用多少小时？6、从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3 ,某人走这三段路所用的速度之比是4 : 5 : 6已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。

此人从甲地走到乙地需要多长时间?7、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速毎小时3千米，冋从乙地返回甲地需要多少时间？8、一位少年短胞选手，顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米, 也用了10秒钟.间:在无风的时候，他跑100米要用多少秒？9、一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？10、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。

奥数之复习八：行程问题流水行船问题及答案奥数之复习八：行程问题-流水行船问题及答案复习八：行程问题――流水行船问题流水行船问题解题关键：1.顺水速度=船速（船在静水中的速度）＋水速2.逆水速度=船速（船在静水中的速度）－水速3.船速=（顺水速度＋逆水速度）÷24.水速=（顺水速度－逆水速度）÷21.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行至下游乙港须要18小时。

从乙港回到甲港，须要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。

2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？3.一艘轮船从甲港驶往乙港，顺水而行及每小时行28千米，回到甲港时逆水而元初了6小时，未知水速就是每小时4千米，甲、乙两港距离多少千米？14.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。

一条船在河中间顺流而下，13小时高速行驶520千米，谋这条船沿岸边回到原地须要多少小时？5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。

结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米必须用多少小时？7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。

问这只船顺水航行50千米需要多少小时？28.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？9.一只船来往于一段长120千米的航道，下行时用了10小时，上行时用了6小时。

船在静水中航行的速度与水速各就是多少？10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。

流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

1、水流速度是每小时15千米．现在有船顺水而行，8小时行480千米．若逆水行360千米需几小时？解：顺水船速：480÷8=60（千米）静水中的速度：60-15=45（千米）逆水船速：45-15=30（千米）逆水时间：360÷30=12（小时）答：逆水行360千米需12小时．2、一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙城．这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？解：根据题意可得，船逆水航行的速度是：144÷8=18（千米/时）那么水的速度是：21-18=3（千米/时）则船顺水航行的速度是：21+3=24（千米/时）返回的时间是：144÷24=6（小时）答：这只轮船从乙城返回甲城需6小时．3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米．那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？解：231÷11-10=11（小时/千米）231÷11-11=10（小时）答：行驶这段路程逆水要比顺水需要多用10小时．4、甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。

顺水速度：270÷9＝30（千米/小时）逆水速度：270÷15＝18（千米/小时）水流速度：（30－18）÷2＝6（千米/小时）静水速是：30－6＝24（千米/小时）答：船在静水中的速度是24千米/小时，水流的速度是6千米/小时。

5、一条河水流速度为每小时4千米，船在静水中每小时行16千米，这条船从甲地顺流而下，6小时到达10小时乙地，问这条船从乙地返回甲地需要几个小时？解：6×（16+4）=120（千米）120÷（16-4）=10（小时）答：这条船从乙地返回甲地需要10小时。