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《数学 基础模块》上册 3图文模板.1.1 函数的概念(一)

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数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1函数的概念(共30张ppt)

数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1函数的概念(共30张ppt)

函数值所在集合
函数值的集合（值域）
问题1
1 = {|0 ≤ ≤ 175}
= 350
1 = {|0 ≤ ≤ 175}
1
问题2
2 = {1,2,3,4,5,6}
= 350
2 = {350,700,1050,
1400,1750,2100}
2
问题3
3 = {|0 ≤ ≤ 24}
图像
3 = {|0 < < 150}
3 ⊆ 3
4 = {|0 < ≤ 1}
对应关系的精确表示吗？
的变化范围是数集2 = {1,2,3,4,5,6}
的变化范围是数集2 = {350,700,1050,1400,1750,2100}
A2={1,2,3,4,5,6}
自变量的集合
= 350
对应关系
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
函数值的集合
追问3：问题1中的 = 350与问题2中的 = 350是否为同一函数？如果不
是，请说明理由。
不是，自变量范围不同
新知探究
实例3：下图是北京市2016年11月23日的空间质量指数(AQI)变化图.你认为这
里的是的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法描述和的对应关系吗？
的变化范围是数集3 = {|0 ≤ ≤ 24}，在数集3 = {|0 < < 150}中。
个数，按照某种确定的关系，在集合中有唯一确定的数与它对应，
那么就称： → 为从集合到集合上的一个函数，记作
= （）, ∈ .
与x的值相对应的y值:
函数值
x：自变量
x的取值范围A:
函数的定义域

3.1.1 函数的概念 课件(1)-人教A版高中数学必修第一册(共35张PPT)

3.1.1 函数的概念 课件(1)-人教A版高中数学必修第一册(共35张PPT)
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进 了350km，这个说法正确吗？
不正确。
对应关系应为S=350t，其中，t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果 公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为 该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作 天数d的函数吗？
ab ab
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
x >a
x≤b
x<b
[a，+∞） （a，+∞） （ -∞ ，b] （-∞，b）
注意： 1.区间（a,b）,必须有b>a 2.区间只能表示数集 3.区间不能表示单元素集 4.区间不能表示不连续的数集 5.区间的左端点必须小于右端点； 6.区间都可以用数轴表示； 7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
第三章
人教2019A版必修 第一册
函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
（2）正比例函数
y k , (k 0) x
（3）反比例函数 y kx, (k 0)
（4）二次函数 y ax2 bx c,(a 0)
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内， 列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示 为 S=350t。

3.1.1函数的概念(共53张PPT)

3.1.1函数的概念(共53张PPT)

其中表示同一个函数的是________．(填上所有同一个函数的序号)
【解析】 (1)①错误．函数 f(x)＝x0 的定义域为{x|x≠0}，函数 g(x)＝1 的定 义域是 R，不是同一个函数； ②正确．y＝f(x)，x∈R 与 y＝f(x＋1)，x∈R 两函数定义域相同，对应关系 可能相同，所以可能是同一个函数；③正确．两个函数定义域相同，对应关 系完全一致，是同一个函数．所以正确的个数有 2 个．
(3)要使此函数有意义，则 xx＋ ＋32≥ ≠00，⇒xx≥ ≠－ －32，⇒x≥－3 且 x≠－2. 所以 f(x)的定义域为{x|x≥－3 且 x≠－2}．
探究点 3 同一个函数
(1)给出下列三个说法：
①f(x)＝x0 与 g(x)＝1 是同一个函数；②y＝f(x)，x∈R 与 y＝f(x＋1)，x∈R
1．下列图形中可以表示以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝{y|0≤y≤1}为
值域的函数的图象是
()
解析：选 C.由函数的定义知选 C.
2．(多选)下列两个集合间的对应中，是 A 到 B 的函数的有 A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A 中的数的倒数 D．A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A 中的数的 2 倍
③函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
(3)已知集合 A＝[0，8]，集合 B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作是
从 A 到 B 的函数关系的是
()
A．f：x→y＝18x

中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt

中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt

解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．

人教版中职数学(基础模块)上册3.1《函数》ppt课件3

人教版中职数学(基础模块)上册3.1《函数》ppt课件3
函
数 3.1.1
函数
函数的概念
函数 函数
1. 请举几个学过的函数的例子．
正比例函数：y = kx (k 0) 一次函数: y = kx＋b (k 0) 二次函数: y = ax2+bx+c (a 0)
2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给
定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们 就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量．
(3) 行驶时间 t (h)的取值范围是什么？
(4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽 车行驶的路程吗？
(5) 根据初中知识，关系式 s = 100t (0 ≤t ≤2)表示的是函 数关系吗？
问题 2
如果一个圆的半径用 r 表示，它的面积用 A 表示． (1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间 的关系吗？ (2) 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？
函数概念的图示
A
f：对应法则
x.
y.
函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．
函数概念 设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，
按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应， 则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作 y = f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合叫做函 数的值域．
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一

中职生数学基础模块上册课《函数的概念》

中职生数学基础模块上册课《函数的概念》
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中职生数学基础模块上册 课《函数的概念》
函数的概念及重要性 函数的表达方式与定义域 函数的单调性 函数的奇偶性 函数的最值与极值 函数图像的描绘与性质
01
Contents
目录
02
03
04
05
06
01
函数的概念及重要 性
函数的基本定义
01
函数的定义：函数是一种特殊的数学结构，它 表示一个输入值与一个输出值之间的对应关系。
经济学：描述供需关 系、价格与需求等关 系
计算机科学：描述算 法、数据结构等关系
统计学：描述数据分 布、回归分析等关系
02
函数的表达方式与 定义域
函数的表达方式及优缺点
解析式：优点是直观、易于理 解，缺点是适用范围有限。
图象法：优点是形象、直观， 缺点是难以表达复杂的函数关 系。
列表法：优点是简单、明了， 缺点是只适用于有限个自变量 的情况。
01
工程设计：优化 设计方案，提高 工程效率
02
经济分析：预测 市场趋势，制定 最优投资策略
03
生产管理：优化 生产流程，降低 生产成本
04
科学研究：分析 数据，寻找规律， 预测未来发展趋 势
06
函数图像的描绘与 性质
函数图像的描绘方法及要点
描点法：选取适当的自变量x的值， 计算对应的函数值y，将(x, y)作为 函数图像上的一个点。
性。
导数法：利用导数判 断函数在某区间上是
否具有单调性。
图像法：通过观察函 数的图像，判断函数 在某区间上是否具有
单调性。
单调性定理：利用单 调性定理判断函数在 某区间上是否具有单
调性。

3.1.1函数的概念及其表示课件高一上学期数学人教A版(2019)必修一


【对点练清】 1．下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是
A．A＝R ，B＝R ，x2＋y2＝1 B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图： C．A＝R ，B＝R ，f：x→y＝x－1 2
()
D．A＝Z ，B＝Z ，f：x→y＝ 2x－1
解析： A 错误，x2＋y2＝1 可化为 y＝± 1－x2，显然对任意 x∈A，y 值不 唯一．B 正确，符合函数的定义．C 错误，2∈A，在 B 中找不到与之相对 应的数．D 错误，－1∈A，在 B 中找不到与之相对应的数． 答案：B
区间可以用数轴表示，在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点， 用空心点表示不包括在区间内的端点.
定义
名称
区间
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
_[a_，___b_]
{x|a＜x＜b}
开区间
(a，_b_)_
{x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，_b_)_
续表
{x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b]
函数的定义域． 推理素养.
4.能够正确使用区间表示数集.
பைடு நூலகம்
知识点一 函数的有关概念 (一)教材梳理填空 1．函数的概念：
定义
一般地，设A，B是 非空的实数集 ，如果对于集合A中的 任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 _唯__一__确__定__的__数__y_和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合A到集 合B的一个函数
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
提示：(1)这种看法不对． 符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加 的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以 是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变 量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研 究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．

最新中职数学基础模块上册教案：3.1.1函数的概念数学

基础模块上册全册教案
第三章函数
3.1.1 函数的概念
【教学目标】
1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．
2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．
3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．
【教学重点】
函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．
【教学难点】
用集合的观点理解函数的概念．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．
【教学过程】。

函数的概念ppt课件


→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③

3.1函数的概念课件-高一上学期高教版中职数学基础模块上册


1
f ( x)
x2
f ( x) x 3
解 （2）要使函数 f(x)= − 3有意义，必须x-3≥0 ，即
x≥3，所以定义域为[ 3， + ∞ ．
数轴表示如图所示；
14
例2 求下列函数的定义域，并在数轴上表示出来．
1
f ( x)
x2
解
f ( x) x 3
（3）要使函数f(x)= 2 + 1+
解 （1）由“情境与问题（2）”中的表可知，当x=2015时，r=30.6%；
（2）将数() = 2² − 5 中的数分别用0，a，-x代入，得
0 = 2 × 02 − 5 = −5；
= 2 × 2 − 5 = 22 − 5；
− = 2(−)2 − 5 = 2 2 − 5．
12
例2 求下列函数的定义域，并在数轴上表示出来．
1
（1） f ( x )
；（2）f ( x) x 3；（3）
x2
1
解 （1）要使函数 f ( x )
有意义，必须 x+2≠0，
x2
即 ≠ −2．所以定义域为 −∞， − 2 ∪ −2， + ∞ ．
数轴表示如图所示；
13
例2 求下列函数的定义域，并在数轴上表示出来．
6
一般地，设是非空数集，对于中的每一个，按照某个确定
的对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就称为的函数，
记作
= ()， ∈ ．
其中，x称为自变量，x的取值范围称为函数的定义域．
当0 ∈ 时，与0 相对应的值0 称为函数在点0 处的函数值，
记作0 = (0 )．函数值的集合 = ()， ∈ 称为函数的值
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作业： 除了今天课上的实例，生活中还有哪些实例可以表示为函数？
Thanks
感谢
谢谢，精品课件
资料搜集
关系式为： l=10+0.5m
提出问题 探究新知
实例 4 要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？ 圆面积为20cm2呢？ 怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r？
关系式为： S r 2
提出问题 探究新知
上述实例中有些量的数值始终不变，例如上述问题中的速度60（单位： 千米/小时），票价50（单位：元）我们称它们为常量.
出租车的费用随着行驶距离的变化而变化
提出问题 探究新知 “神州”十一号载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化
出租车的费用随着行驶距离的变化而变化 我们发现一个量随着另一个量的变化而变化
提出问题 探究新知 我们发现一个 随着量另一个 的变化而量变化 我们先来说说这个
提出问题 探究新知
实例 1
（1）购买总价y（元）与铅笔支数x的关系式是_____,
常量是_____,
变量是_____；
（2）y是否为x的函数？x是y的函数吗？
（3）若买20支铅笔需_____元，
3.2元能买_____支.
练习巩固 深化理解
练习： 教材P55页 想一想
课堂小结 布置作业
小结： 1.本节课学到什么？ 2.重点和难点是什么？
汽车以60千米/小时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下面的表格，再试用含有t的式子表示s.
t/小时
1
s/千米
60
2
3
4
5
120
180
240
300
关系式为： s=60t
提出问题 探究新知
实例 2
每张电影票的售价为50元， 如果早场售出50张，午场售出105张，晚场售出170张， 则三场电影的票房收入各多少元？
第三章 函 数 3.1.1 函数的概念（一）
设置情景 引出问题 “神州”十一号载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化
设置情景 引出问题 出租车的费用随着行驶距离的变化而变化
Байду номын сангаас 提出问题 探究新知
“神州”十一号载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化 出租车的费用随着行驶距离的变化而变化
提出问题 探究新知 “神州”十一号载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化
如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值，与 它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
提出问题 探究新知
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y,
如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值，与 它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
巩固知识 典型例题
例 1 购买一些铅笔，单价是0.2元.
出售张数x张 票房收入y元
早场（50张） 午场（105张） 晚场（170张）
2500
5250
8500
关系式为：
y=50x
提出问题 探究新知
实例 3 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律. 如果弹簧原长10cm，每增加1kg的重物会使弹簧伸长0.5cm， 那么怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度l(单位：cm)
而有些量（例如，时间t，里程s…）的值是按照某种规律变化的，我 们称数值发生变化的量为变量.
提出问题 探究新知
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y,
如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值，与 它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
提出问题 探究新知
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y,
出租车的费用随着行驶距离的变化而变化
提出问题 探究新知 “神州”十一号载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化
出租车的费用随着行驶距离的变化而变化
提出问题 探究新知
“神州”十一号载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化 出租车的费用随着行驶距离的变化而变化
提出问题 探究新知 “神州”十一号载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化